fisica quantica

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1
A incapacidade da Física clássica em explicar certos
fenómenos levou ao desenvolvimento de duas teorias que
revolucionaram a Física no início do século XX:
A Teoria da Relatividade de Einstein 
A Física Quântica
Em particular, foi a impossibilidade de se conseguir explicar
classicamente as seguintes experiências
• radiação do corpo negro 
• efeito foto-eléctrico
que levou ao desenvolvimento da Física Quântica .
Introdução à Física Quântica
2
Radiação do corpo negro
Qualquer objecto a uma temperatura superior ao zero absoluto 
(T > 0K) emite radiação. Essa radiação é produzida pelas suas
cargas eléctricas em movimento acelerado
Quando a temperatura é elevada (~ 500 ºC), o objecto emite 
radiação na zona do vermelho e, à medida que a temperatura 
aumenta, a radiação vai mudando para comprimentos de onda 
menores (maiores frequências)
O espectro de energia
radiada por unidade de 
tempo é contínuo e 
depende da temperatura 
T e do comprimento de 
onda λ da radiação 
emitida
3
Radiação do corpo negro (cont.)
Intensidade da radiação em função do comprimento de onda, para 4 
temperaturas. A quantidade de radiação emitida (a área definida por
cada curva) aumenta quando a temperatura aumenta
4
Radiação do corpo negro (cont.)
Como a radiação também 
depende das propriedades da 
superfície do objecto 
(emissividade) , a melhor 
maneira de simular um corpo 
negro é usar um objecto cuja 
superfície não influencie a 
radiação, ou seja, um sistema 
que se aproxime do corpo negro 
ideal
Uma boa aproximação é uma 
cavidade com uma abertura 
muito pequena: a radiação 
emitida vai depender apenas da 
temperatura no interior da 
cavidade
Aproximação do corpo negro ideal: a 
luz (radiação) que entra pela 
abertura é reflectida pelas paredes 
interiores. Em cada reflexão, parte 
dessa luz é também absorvida. Ao 
fim de algumas reflexões, toda a luz 
incidente foi absorvida. Então, toda a 
radiação que for emitida e sair pela 
abertura é apenas função da 
temperatura no interior da cavidade.
5
• Dependência de λ MAX com 
a temperatura:
Radiação do corpo negro (cont.)
• Energia radiada por unidade de 
tempo pela superfície de um corpo:
Lei de Stefan
4
... TAeWrad σ=
-4-28 K Wm1067.5 −×=σ
 1 0 ≤≤ e
0=e
1=e
Emissividade
Corpo negro
2
T
B
MAX =λ
m.K 10898.2 3−×=B
Lei de Wien
W(λ)
λ
6
Comparação dos resultados
experimentais com a curva
prevista pelo modelo clássico
de Rayleigh-Jeans para a 
distribuição da radiação
emitida por um corpo negro 
Justificação clássica para esta
radiação: 
-os átomos e moléculas à superfície
do objecto vibram mais quando a 
temperatura aumenta; esta vibração
implica a emissão de radiação. 
A descrição clássica conduz à lei de 
Rayleigh-Jeans:
Radiação do corpo negro (cont.)
( ) νννν ddn 2~ Nº de osciladorescom frequências
entre ν e ν+dν
( ) νννν dkTdW 2~
( ) ( ) λλλλ dkTdW 4
1
~
Espectro de 
potência tendo
em conta que
E(oscilador)=kT
( )λW
7
Radiação do corpo negro (cont.)
Problema com a descrição clássica : 
• para os λ grandes, a teoria clássica está de 
acordo com os resultados experimentais
• mas quando λ → 0, a intensidade da radiação → ∞
( catástrofe do ultra-violeta ) 
1900, Max Planck
E E
Descrição Clássica
Espectro contínuo
Depende da amplitude
Descrição Quântica
Espectro discreto
Depende da frequência
E0
E1
E2
E3
E4
E5
E6
hν
8
Considerações acerca das moléculas à superfície do corpo negro 
(Planck):
Representação pictórica
dos fotões (“pacotes” de 
luz). Cada fotão possui
uma energia discreta
dada por h ν .
As moléculas só podem radiar
(emitir radiação) em níveis discretos
de energia En, com 
En = n h ν
sendo n um inteiro positivo (número
quântico) e ν a frequência de 
vibração das moléculas
As moléculas emitem (e absorvem) 
energia em pacotes discretos
chamados fotões , cuja energia é
igual a h ν
Radiação do corpo negro (cont.)
9
Níveis de energia
possíveis para uma
molécula (exemplo). As 
transições permitidas
com ∆n = 1 estão
indicadas. 
As moléculas têm energias
quantizadas. Uma molécula no estado
n = 3 terá uma energia E3 = 3 h ν . 
Se essa molécula emitir um fotão, a 
molécula passa para o estado n = 2 , 
que tem uma energia E2 = 2 h ν ⇒ a 
energia de um fotão correspondente
a diferenças energéticas entre
estados quânticos adjacentes é igual
a E = h ν . 
A molécula emite (ou absorve) 
energia apenas quando muda de 
estado quântico. Se permanecer num 
dado estado, não existe
transferência de energia.
Níveis discretos de energia
10
E
E0
E1
E2
E3
E4
E5
E6
hν
Descrição Quântica
Espectro discreto
Depende da frequência






−=





−=
KT
nhC
KT
CP nn
νε
expexp
Z
KT
nh
C
KT
nhCP
n
n
1
exp
1
 1exp 1
0n
0n0
≡






−
=
⇒=





−⇒=
∑
∑∑
∞
=
∞
=
∞
=
ν
ν
Z
KT
nh
nh
PE
Z
KTP nn
n
n
∑
∑






−
==⇒






−
=
ν
ν
ε
ε
exp.exp
Radiação do corpo negro – cálculo da energia média de 1 oscilador
11






−≡=






−
=
∑
∑∑
KT
h
x
x
nxh
Z
KT
nh
nh
E
n
n
νν
ν
ν
exp ; 
exp.
x
xxx
n
n
−
=+++=∑
∞
=
1
1
...1
0
2
( )20 1
1
1
1
xxdx
d
x
dx
d
n
n
−
=





−
=∑
∞
=
∑
∑
∑
∑
==
−
n
n
n
n
x
x
dx
d
xh
x
nxxh
E
νν
 
1
( )






−
=
−
=
111
x
h
x
xhE νν
1exp −





=
kT
h
hE
ν
ν
Radiação do corpo negro – cálculo da energia média de 1 oscilador
12
1exp −





=
kT
h
hE
ν
ν
kTE =
Limite clássico
hν << kT
( ) νννν ddn 2~ Nº de osciladorescom frequências
entre ν e ν+dν
( ) νν
ν
νpi
νν d
kT
h
h
c
du 23
1exp
8
−





= ( ) 4
1exp
8 λ
λ
λ
λpiλλ d
kT
hc
hc
du
−





=
Radiação do corpo negro – espectro de potência
Densidade de energia
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Espectro de potência emitida por
unidade de área considerando <E>=KT 
modelo clássico de Rayleigh-Jeans 
(físicamente impossível !)
( )λW
( ) 4
1exp
2 λ
λ
λ
λpiλλ d
kT
hc
hc
cdw
−





=
Espectro de potência emitida por unidade
de área, considerando a lei de Planck 
(1900) (em perfeito acordo com os
resultados experimentais).
1exp −





=
kT
h
hE
ν
ν
14
( )[ ]
( )[ ]






=
=−
∂
∂
→












−





→
−
kT
hcy
ye
y
kT
hc
mínwmáx
y
λ
λλλ
01
.1exp
5
5
( ) 4
1exp
2 λ
ν
λ
λpiλλ d
kT
hc
hc
cdw
−





=
Radiação do corpo negro – Lei de Wien
Solução (numérica)
96,41 ≅=
Tk
hcy
MAXλ T
B
MAX =λ m.K 10898.2
.96,4
3−×==
k
hcB
Lei de Wien
15
Radiação do corpo negro – Lei de Stefan
( ) νν
ν
νpi
νν d
kT
h
h
c
dw 22
1exp
2
−





=
( ) ( )
4
0
3
23
4
.
1exp
.2 Tdy
y
y
ch
kTw 





−
= ∫
∞pi dy
h
kTd
kT
hy == νν ;
• Energia radiada por unidade de tempo pela
superfície de um corpo negro de área A
Lei de Stefan
4
.. TAWrad σ=
-4-28 K Wm1067.5 −×=σ
16
A temperatura da pele humana é aproximadamente igual a 35 ºC. 
Qual é o comprimento de onda para o qual se verifica o máximo da
radiaçãoemitida?
A partir da lei de Wien :
λλλλmáx . T = 0,2898 . 10-2 m K
λλλλmáx = 0,2898 . 10-2 m K / 308 K
= 9,4 . 10-6 m
= 960 nm
O máximo da radiação é emitida para um comprimento de onda
na região dos infra-vermelhos:
Espectro visível
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Admitindo que o filamento de tungsténio de uma lâmpada de 
incandescência se comporta como um corpo negro, determine o 
comprimento de onda para o qual se verifica o máximo de 
intensidade da radiação emitida se a temperatura do filamento for 
igual a 2900 K
Espectro visível
A partir da lei de Wien :
λλλλmáx . T = 0,2898 . 10-2 m K
λλλλmáx = 0,2898 . 10-2 m K / 2900 K = 1 . 10-6 m = 1000 nm
Embora a lâmpada de incandescência emita luz branca
(frequências na banda visível do espectro), o máximo de 
intensidade emitida acontece para a região dos infra-vermelhos
⇔⇔⇔⇔ a maior parte da radiação é emitida sob a forma de calor
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• Quando não incide luz na célula, não se 
regista emissão de electrões a partir da
superfície E e, portanto, a indicação no 
amperímetro é A = 0 
• Quando luz monocromática com um 
comprimento de onda adequado incide na
placa E, verifica-se emissão de electrões que
vão incidir na placa C. A corrente (foto-
electrónica) é medida no amperímetro
No fim do séc. XIX, algumas experiências
(Heinrich Hertz, 1887) demonstraram que
quando se fazia incidir luz na superfície de 
alguns metais, estes emitiam electrões
(efeito foto-eléctrico )
Efeito foto-eléctrico
+
-
Luz
19
A tensão aplicada V (multiplicada pela
carga do electrão) é igual à energia com 
que os electrões deixam a superfície E .
Experimentalmente, é possível verificar
que o potencial de paragem V0 (que
multiplicado pela carga eléctrica é igual à
energia dos electrões emitidos) é
independente da intensidade da radiação
incidente.
Efeito foto-eléctrico (cont.)
+
-
Luz
Dispositivo para
observação do efeito
foto-eléctrico
Os foto-electrões saem da placa E com 
uma certa quantidade de energia. Se a 
tensão aplicada V aumentar (note-se que a 
polarização é inversa), então quando V for 
igual à energia dos fotoelectrões, a 
corrente (foto)eléctrica será igual a zero: 
os foto-electrões não terão energia
(cinética) suficiente para atingir a placa C 
20
Efeito foto-eléctrico - Experiência vs. Teoria clássica
+
-
Luz
Existência de 
Corrente eléctrica Experiência Teoria clássica
Depende da 
intensidade da luz?
Depende da 
frequência da luz?
NÃO
NÃOSIM
SIM
21
Efeito foto-eléctrico – Interpretação quântica 
(Einstein 1905)
1. A luz é constituída por fotões de Energia: E=hν
2. A intensidade luminosa é determinada pelo número de fotões
W0 – Energia mínima
para libertar os
electrões
Frequência mínima para 
libertar os electrões dada por
hν0 = W0
Energia cinética de um electrão 
libertado por um fotão de 
frequência ν > ν0
EC= hν - W0 = h.(ν – ν0)
Experimentalmente, a E cinmáx
varia linearmente com a 
frequência da luz incidente
declive = h
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Diferentes metais diferentes
limiares (função de trabalho)
Diferentes metais
w0
Efeito foto-eléctrico (cont.)
23
Uma superfície de sódio é iluminada com radiação com um 
comprimento de onda de 300 nm. A função de trabalho para o 
sódio é de 2,64 eV. Calcule:
a) a energia cinética dos foto-electrões emitidos
b) o comprimento de onda crítico ( λλλλ c ) para o sódio
a) A energia dos fotões incidentes é igual a E = hνννν = hc/ λλλλ
E = (6,626 . 10-34 Js) (3,0 . 108 m/s) / 300 . 10-9 m
= 6,626 . 10 -19 J = 6,626 x 10 -19 J / 1,60 . 10 -19 J/eV = 4,14 eV
Usando Emáx = h νννν - ϕϕϕϕ temos Emáx = 4,14 – 2,46 = 1,68 eV
24
b) O comprimento de onda crítico pode ser calculado a partir
de λλλλc = hc/ ϕϕϕϕ
Como ϕϕϕϕ = 2,46 eV = (2,46eV) (1,60 . 10 -19 J/eV) = 3,94 . 10 -19 J
vem λλλλc = h c/ ϕϕϕϕ = (6,626.10-34 Js) (3,0.108 m/s) / 3, 94.10-19 J
= 5,05 . 10 -7 m = 505 nm
Este comprimento de onda corresponde a uma radiação na
região verde do espectro visível:
Espectro visível