CINEMÁTICA aulão enem

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Prof. Juliana Mallia Zachi
Mecânica: Cinemática
Revisão ENEM 
EE Buenos Aires
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
1. Cinemática: É a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos ou partículas sem se levar em conta o que os causou.
2. Ponto Material (partícula):
 São corpos de dimensões desprezíveis comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. 
Um automóvel é um ponto material em relação a rodovia BR 101.
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
3. Corpo Extenso
São corpos cujas dimensões não podem ser desprezadas comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado.
 Por exemplo:
um automóvel em relação a uma garagem.
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
Atenção!! Observe que ser ponto material ou corpo extenso depende do referencial de observação 
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
4. Movimento, repouso e referencial
Diremos que um móvel está em movimento em relação a certo referencial quando o móvel sofre um deslocamento em relação ao mesmo referencial, isto é, quando há uma variação da posição do móvel em função do tempo decorrido.
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
4. Movimento, repouso e referencial
É possível haver movimento em relação a certo referencial sem que o móvel se aproxime ou se afaste do mesmo. É o caso de um móvel em movimento circular, quando o referencial adotado é o centro da trajetória. Sua posição (vetor) varia com o tempo, mas a distância do móvel em relação ao centro da trajetória não varia.
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
5. Trajetória
É o conjunto dos pontos ocupados pelo móvel no correr de seu movimento.
 
Com relação à trajetória você deve saber que:
 
a) A trajetória determina uma das características do movimento. Poderemos ter movimentos retilíneos, circulares, parabólicos etc., em função da trajetória seguida pelo móvel.
 
b) A trajetória depende do referencial adotado. No caso de um corpo solto de um avião que se move horizontalmente com velocidade constante, para um observador fixo ao solo, a trajetória é parabólica, ao passo que para o piloto a trajetória é considerada uma reta.
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
Atenção!! Observe que: quem estiver dentro do avião verá o objeto cair em linha reta e, quem estiver na Terra verá um arco de parábola.
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
 Mecânica 
Em um ônibus que se desloca com velocidade constante em relação a uma rodovia reta que atravessa uma floresta, um passageiro faz a seguinte afirmação: "As árvores estão se deslocando para trás".
Essa afirmação ________ pois, considerando-se _______ como referencial, é (são) _________que se movimenta(m).
Selecione a alternativa que completa corretamente as lacunas da frase.
a) correta – a estrada – as arvores
b) correta – as arvores – a estrada
c) correta – o ônibus – as arvores
d) incorreta – a estrada – as arvores
e) incorreta – o ônibus – as arvores
Exemplo 1
 Mecânica 
Enem 2013
Conta-se que um curioso incidente aconteceu durante a Primeira Guerra Mundial. Quando voava a uma altitude de dois mil metros, um piloto francês viu o que acreditava ser uma mosca parada perto de sua face. Apanhando-a rapidamente, ficou surpreso ao verificar que se tratava de um projétil alemão.
PERELMAN, J. Aprenda física brincando. São Paulo: Hemus, 1970.
O piloto consegue apanhar o projétil, pois
 
a) ele foi disparado em direção ao avião francês, freado pelo ar e parou justamente na frente do piloto.
b) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade visivelmente superior.
c) ele foi disparado para cima com velocidade constante, no instante em que o avião francês passou.
d) o avião se movia no sentido oposto ao dele, com velocidade de mesmo valor.
e) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade de mesmo valor.
 Mecânica 
João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide.
O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C.
O desenho que Bruno deve fazer é:
a) c) e) 
b) d) 
 
ENEM 2012
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
6 - Distância percorrida
Em nosso estudo de cinemática chamaremos distância percorrida pelo móvel à medida associada à trajetória realmente descrita por ele.
O hodômetro colocado junto ao velocímetro do carro mede o caminho percorrido por ele. A indicação do hodômetro não depende do tipo de trajetória e nem de sua orientação. Por esse motivo consideramos a grandeza distância percorrida como a grandeza escalar, a qual indica uma medida associada à trajetória realmente seguida.
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
7. Deslocamento
 
Definimos deslocamento de um móvel em relação a certo referencial como sendo a variação do vetor posição em relação a esse mesmo referencial.
AO é o vetor posição inicial, OB o final de AB o vetor deslocamento desse móvel.
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
 Mecânica 
8. Velocidade vetorial média
Chamamos vetor velocidade média (Vm) à razão entre o deslocamento (x) do móvel e o temo decorrido (t) nesse deslocamento. 
9. Rapidez (Velocidade escalar média)
Chamamos rapidez (velocidade escalar média) (Vm) à razão entre o caminho percorrido (d) e o tempo gasto (t) para percorrê-lo.
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
A velocidade média no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é medida em: m/s
Lembre-se que:
Para transformarmos km/h em m/s basta dividirmos o número por 3.6;
Para transformarmos m/s em km/h basta multiplicarmos o número por 3.6.
 Mecânica 
Exemplo 2
A distância entre o marco zero de Recife e o marco zero de Olinda é de 7 km. Supondo que um ciclista gaste 1h e 20 min pedalando entre as duas cidades, qual a sua velocidade escalar média neste percurso, levando em conta que ele parou 10 min para descansar?
 RECIFE 
 d=7 km 
OLINDA
 Mecânica 
Exemplo 3
Resolução:
Velocidade média é uma grandeza física, o tempo que o ciclista ficou parado faz parte do evento logo deve ser incluído 
d = 7 km
t = 1h e 20 min + 10 min = 1h e 30 min = 1,5h
 
 Vm = d Vm = 7 = 4,66 km/h
 t 1,5
 
 Mecânica 
Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h e a distância a ser percorrida é de 80 km. No segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é 120 km/h.
Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a realização da entrega?
a) 0,7.
b) 1,4.
c) 1,5.
d) 2,0.
e) 3,0.
ENEM 
 Mecânica 
Exemplo 5
A distância do Sol até a Terra é de 150 milhões de quilômetros. Se a velocidade da luz for tida como 300 000 km/s, quanto tempo demora para a luz solar atingir a Terra?
Solução:
 Mecânica 
O rompimento da barragem de contenção de uma mineradora em Mariana (MG) acarretou o derramamento de lama contendo resíduos poluentes no rio Doce. Esses resíduos foram gerados na obtenção de um minério composto pelo metal de menor raio atômico do grupo 8 da tabela declassificação periódica. A lama levou 16 dias para atingir o mar, situado a 600 km do local do acidente, deixando um rastro de destruição nesse percurso. Caso alcance o arquipélago de Abrolhos, os recifes de coral dessa região ficarão ameaçados.
Com base nas informações apresentadas no texto, a velocidade média de deslocamento da lama, do local onde ocorreu o rompimento da barragem até atingir o mar, em km/h, corresponde a:
(A) 1,6
(B) 2,1
(C) 3,8
(D) 4,6
UERJ 2017
 Mecânica 
O Google nos fornece uma ferramenta muito poderosa para tratar de questões de cinemática. http://www.google.com.br
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
 Mecânica 
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O que vamos encontrar?
Damos um clique duplo sobre a região desejada
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
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25
Consigo Achar minha Cidade?
Clico em Como chegar
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
 Mecânica 
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Escolho partida e Destino
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
 Mecânica 
27
Qual a Velocidade Média utilizada pelo Google no referido trajeto?
Distância de 94,8 km
Tempo gasto 1h e 18 min 
Tempo gasto 1,3 horas 
Velocidade média utilizada pelo Google
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
 Mecânica 
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I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
A velocidade de um móvel, normalmente, é variável. Esta ideia nos permite estabelecer uma nova grandeza física associada à variação da velocidade e ao tempo decorrido nessa variação. Essa grandeza é a aceleração.
Aceleração de um movimento é a razão entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo decorrido.
10. Aceleração de um móvel
 Mecânica 
Exemplo 6
Qual a aceleração média de um movimento uniforme variado, de acordo com a tabela de valores abaixo:
m/s
24
20
16
12
s
0
2
4
6
 Mecânica 
Exemplo 7
O maquinista de um trem aciona os freios da composição reduzindo sua velocidade de 40 km/h para 30 km/h em 1 minuto. Qual a desaceleração do trem?
Solução
 Mecânica 
II- Movimento Retilíneo Uniforme
O movimento de um corpo é chamado retilíneo uniforme quando a sua trajetória for uma reta e ele efetuar deslocamentos iguais em intervalos de tempos iguais. Isso significa que a sua velocidade é constante e diferente de zero.
 Mecânica 
II- Movimento Retilíneo Uniforme
 , e, 
 
Características:
deslocamentos iguais em tempos iguais.
v
v
v
Velocidade: 
 Função Horária: 
 Mecânica 
TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO UNIFORME 
1- MOVIMENTO PROGRESSIVO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO MÓVEL SE DÁ NO SENTIDO DA ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA.
 x0 x 
 S AUMENTA NO DECORRER DO TEMPO E V > O
 Mecânica 
TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO UNIFORME 
2- MOVIMENTO RETRÓGRADO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO MÓVEL SE DÁ NO SENTIDO CONTRÁRIO AO DA ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA.
 x x0
 X DIMINUI NO DECORRER DO TEMPO E V < O
 Mecânica 
Atenção! 
Velocidade Relativa: 
1-Dois corpos na mesma direção e sentido, subtraem-se as velocidades.
2- Dois corpos na mesma direção e sentido contrário somam-se as velocidades 
 Mecânica 
Dois automóveis A e B, de dimensões desprezíveis, movem-se em movimento uniforme com velocidades VA = 25 m/s e VB = 15 m/s, no mesmo sentido. No instante t = 0, os carros ocupam as posições indicadas na figura. Determine depois de quanto tempo A alcança B.
100 m 
VA
VB
Exemplo
 Mecânica 
Resolução
VR= VA – VB 
VR = 25- 15 = 10 m/s
 Como o deslocamento vale 100m , temos
 
 
 10 = 100/ t logo t = 10 s
Vm = S
 t
 Mecânica 
A distância entre dois automóveis vale 300km. Eles andam um ao encontro do outro com velocidades constantes de 60 km/h e 90 km/h. Ao fim de quanto tempo se encontrarão ?
Exemplo
60 km/h
90 km/h
300 km
 Mecânica 
VR= VA + VB 
VR= 60 + 90 = 150 km/h 
150 = 300/ t 
 t = 2h
Vr = X
 t
Resolução
 Mecânica 
II- Movimento Retilíneo Uniforme
 Mecânica 
II- Movimento Retilíneo Uniforme
 Mecânica 
 Mecânica 
Exemplo
 Mecânica 
Linha descrita por um ponto material em movimento:
a) trajetória;
b) movimento uniforme;
c) magnetismo;
d) velocidade;
e) movimento retilíneo.
2. Numa manhã de domingo você está deitado na praia tomando o seu banho de sol. Sob o aspecto físico, você está:
a) em repouso;
b) em movimento;
c) em repouso ou em movimento, dependendo do referencial considerado;
d) as alternativas anteriores não são satisfatórias.
3. Um indivíduo está em um trem que se desloca retilineamente com velocidade escalar constante em relação ao solo e deixa cair, de determinada altura, uma pedra com velocidade inicial zero em relação ao trem. Em relação a um observador que se encontra parado no interior do trem, a trajetória da pedra é:
a) uma parábola;
b) um circulo;
c) uma reta horizontal;
d) uma reta inclinada;
e) uma reta vertical
Exercícios de Fixação
 Mecânica 
4. Lança-se um corpo verticalmente para cima. No instante em que ele pára é nula:
a) a velocidade do corpo;
b) a aceleração do corpo;
c) a força que age no corpo;
d) a impulsão do corpo.
5. Um indivíduo vê o vapor do apito de uma antiga locomotiva situada a 1020 metros. Depois de quanto tempo ele ouve o ruído, sabendo-se que a velocidade do som no ar é de 340 m/s?
a) 2s;
b) 3s;
c) 4s;
d) 5s.
 Mecânica 
6. Numa manhã de domingo você está deitado na praia tomando o seu banho de sol. Sob o aspecto físico, você está:
a) em repouso;
b) em movimento;
c) em repouso ou em movimento, dependendo do referencial considerado;
d) as alternativas anteriores não são satisfatórias.
7. Um indivíduo está em um trem que se desloca retilineamente com velocidade escalar constante em relação ao solo e deixa cair, de determinada altura, uma pedra com velocidade inicial zero em relação ao trem. Em relação a um observador que se encontra parado no interior do trem, a trajetória da pedra é:
a) uma parábola;
b) um circulo;
c) uma reta horizontal;
d) uma reta inclinada;
 Mecânica 
8. Uma pessoa viajando de automóvel, numa estrada reta e horizontal e com velocidade constante em relação ao solo, deixa cair um objeto pela janela do mesmo. Despreze a ação do ar. Podemos afirmar que a trajetória descrita pelo objeto é:
a) um segmento de reta horizontal, em relação a um observador parado na estrada;
b) um segmento de reta vertical, em relação a um observador parado na estrada;
c) um arco de parábola em relação à pessoa que viaja no automóvel;
d) um arco de parábola em relação a um observador parado na estrada;
e) independente do referencial adotado.
9. Qual das afirmativas que se seguem é a mais aproximada do real em nossos dias?
a) um automóvel movimenta-se com velocidade de 340 m/s;
b) um avião supersônico desloca-se com 350 m/s;
c) a luz propaga-se com 300000 m/s;
d) uma pessoa correndo pode atingir 18 m/s;
e) uma formiga movimenta-se com a velocidade de 1 m/s;
 Mecânica 
10. A figura abaixo mostra dois barcos que se deslocam em um rio em sentidos opostos. Suas velocidades são constantes e a distância entre eles, no instante t, é igual a 500 m.
Nesse sistema, há três velocidades paralelas, cujos módulos, em relação às margens do rio, são:
• |vbarco 1| = |vbarco 2 | = 5 m/s;
• |váguas do rio| = 3 m/s.
 Estime, em segundos, o tempo necessário para ocorrer o encontro dos barcos, a partir de t
                                                                                                                     
 Mecânica 
11. Antes das lombadas eletrônicas, eram pintadas faixas nas ruas para controle da velocidade dos automóveis.
A velocidade era estimada com o uso de binóculos e cronômetros. O policial utilizava a relação entre a distância percorrida e o tempo gasto, para determinar a velocidadede um veículo. Cronometrava-se o tempo que um veículo levava para percorrer a distância entre duas faixas fixas, cuja distância era conhecida. A lombada eletrônica é um sistema muito preciso, porque a tecnologia elimina erros do operador. A distância entre os sensores é de 2 metros, e o tempo é medido por um circuito eletrônico.
O tempo mínimo, em segundos, que o motorista deve gastar para passar pela lombada eletrônica, cujo limite é de 40 km/h, sem receber uma multa, é de
a) 0,05.
b) 11,1.
c) 0,18.
d) 22,2.
e) 0,50.
ENEM
 Mecânica 
III- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
O movimento de um móvel é chamado retilíneo uniformemente variado quando a sua trajetória é uma reta e o módulo da velocidade sofre variações iguais em tempos iguais. Isso significa que a aceleração é constante e diferente de zero.
 Mecânica 
III- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
Atenção! Acelerado: o Módulo da velocidade aumenta no decorrer do tempo.
Retardado: o Módulo da velocidade diminui no decorrer do tempo.
 
 Mecânica 
III- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
Características:
O módulo da velocidade sofre variações iguais em tempos iguais.
v
Função Horária da Velocidade: 
 Função Horária do Movimento: 
 Equação de Torricelli: 
 Mecânica 
III- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
 Mecânica 
III- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
 Mecânica 
III- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
 Mecânica 
Uma partícula desloca-se em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado de acordo com a seguinte equação horária das posições: X = 32 – 15.t + 4.t2, em unidades do S.I.. Determine:
A posição inicial.
A velocidade inicial. 
A aceleração.
Exemplo 8
 Mecânica 
a) 
X = X0 + V0.t + 1 .a.t2
 2
X = 32 – 15.t + 4.t2
X0 = 32m
b) 
X = X0 + V0.t + 1 .a.t2
 2
X = 32 – 15.t + 4.t2
V0 = -15m/s
Resolução
X = X0 + V0.t + 1 .a.t2
 2
a = 8 m/s2
c) 
Exemplo 8
 Mecânica 
Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de 10 m/s2. A velocidade inicial de um motociclista que deseja percorrer uma distância de 500 m, em linha reta, chegando ao final com uma velocidade de 100 m/s, é de:
V0
100m/s
500 m
Exemplo 9
 Mecânica 
Resolução
V2 = V02 + 2.a.X
COMO V = 100 m/s , X =500 m e a = 10 m/s2
 Temos:
 
1002 = V02 + 2.10.500
10000 = V02 + 10000
 V0 = 0
Exemplo 9
 Mecânica 
III- Movimento de Queda Livre
A queda livre é o movimento de um objeto que se desloca livremente, unicamente sob a influência da gravidade. 
Não depende do movimento inicial dos objetos:
Deixado cair do repouso
Atirado para baixo
Atirado para cima
 Mecânica 
III- Movimento de Queda Livre
Quem tinha razão acerca da queda dos graves? 
Galileu
Aristóteles
?
 Mecânica 
III- Movimento de Queda Livre
Galileu, o primeiro físico moderno, estudou a queda dos corpos
Refutou as hipóteses de Aristóteles
 Mecânica 
III- Movimento de Queda Livre
O valor (módulo) da aceleração de um objeto em queda livre é g = 9.80 m/s2
g diminui quando aumenta a altitude
9.80 m/s2 é o valor médio à superfície da Terra.
Os movimentos de lançamento vertical e queda livre são movimentos retilíneos.
 Mecânica 
III- Movimento de Queda Livre
 Mecânica 
III- Movimento de Queda Livre
g
v
O Movimento de queda livre é um movimento uniformemente acelerado
(+)
y
g
v0
O Movimento de lançamento vertical é um movimento uniformemente retardado
(+)
y
y0
 Mecânica 
III- Movimento de Queda Livre
As equações obtidas para partículas em movimento com aceleração constante (MRUV) são aplicáveis ao corpo em queda livre. Assim 
 Mecânica 
III- Movimento de Queda Livre
Queda sem resistência do ar
 Mecânica 
III- Movimento de Queda Livre
Queda com resistência do ar
 Mecânica 
III- Movimento de Queda Livre
 Mecânica 
Um corpo cai livremente a partir do repouso; calcule a sua posição e velocidade em t = 1.0. Considere g=10 m/s2
Resolução
Exemplo 10
 Mecânica