Aula10 Cap 06

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Estatística e Probabilidade
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Intervalos de
confiança
Aula 10 – Cap 06
Estatística Inferencial
Estatística e Probabilidade
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Definições
Estimativa Intervalar: 
é um intervalo (ou amplitude) de valores usado para 
estimar um parâmetro populacional.
9,12=x
9 10 11 12 13 14 15 16 17
•
14,5
Extremo direito
11,4
Extremo esquerdo
Estimativa pontual
Estimativa intervalar
5,144,11 << x
Nível de confiança c é a probabilidade de que o intervalo 
estimado contenha o parâmetro populacional.
Estatística e Probabilidade
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Intervalos de Confiança para a Média
(amostras grandes)
Definição:
Uma estimativa pontual é uma estimativa de um único
valor para um parâmetro populacional. 
A melhor estimativa pontual da média populacional μ é a 
media amostral x
Estatística e Probabilidade
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Exemplo: Estimativa Pontual
A Tabela abaixo apresenta os dados de uma amostra aleatória com 
35 preços de passagens (em dólares) para um vôo só de ida de 
Atlanta a Chicago. Determine a estimativa pontual para a média 
populacional μ. 
A média amostral é: 
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Estimativa Intervalar
Estimativa Intervalar é um intervalo (ou amplitude) de 
valores usado para estimar um parâmetro populacional.
77,101=x
97 98 99 100 101 102 103 104 105
•
102,5
Extremo direito
99,35
Extremo esquerdo
Estimativa pontual
Estimativa intervalar
5,10235,99 << x
Nível de confiança c é a probabilidade de que o 
intervalo estimado contenha o parâmetro populacional.
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Distribuição de Médias amostrais
)1(
2
1 c−
O nível de confiança c é a 
área sob a curva normal 
padrão entre os valores 
críticos –Zc e + Zc.
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Erro máximo da estimativa
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Erro máximo da estimativa
2,22
s=desvio padrão amostral
c x cE z z n
σσ= =
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Intervalo de confiança para a média populacional (m)
Exemplo: 
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Intervalo de confiança para a média 
populacional (m)
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Exercício
Uma amostra de 56 flufs tem altura média de 10452 m e 
desvio padrão de 2130 m. Construa um intervalo de confiança 
de 99% para a altura média populacional de flufs.
c x cE z z n
σσ= =
Niveis de confiança e 
escores zc usuais
2,57599%
1,9695%
1.64590%
ZCC
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Tamanho da amostra
Exemplo
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Intervalo de confiança para a média – amostras pequenas
A distribuição t de Student (n<30)
Se a distribuição de uma variável aleatória x é aproximadamente 
normal, então a distribuição amostral de é uma distribuição t, 
onde:
X
n
S
Xt μ−=
Propriedades da distribuição t:
1 - A distribuição t tem um formato sino e é simétrica em torno da média;
2 - t é uma família de curvas, cada uma delas é determinada por um 
parâmetro chamado de grau de liberdade (g.l.), g.l. = n-1;
3 - Área total sob a curva é 1;
4 - A média, a mediana e a moda da distribuição t são iguais a zero;
5 - Quando g.l. cresce a distribuição t tende a distribuição normal. 
Após g.l. = 30 a distribuição t → distribuição normal padrão 
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A distribuição t de Student
A cauda da curva na distribuição t é mais alargada do 
que aquela da distribuição normal padrão
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A distribuição t de Student- Tabela
g.l = n - 1
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Intervalo de confiança para a média – amostras pequenas
Distribuição amostral de X
Exemplo:
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Intervalo de confiança em amostras pequenas
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Intervalo de confiança em amostras pequenas
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n≥30? Usar distr. Normal 
Se σ for desconhecido, use s
A população está
normalmente distribuída ou 
aproximadamente distribuída?
sim
Não poder usar distribuição 
Normal nem t 
não
sim
σ é conhecido?
não
Use a distr. t com g. l. = n-1 
não
sim
Use distr. Normal
Intervalo de confiança para a média - Resumo
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Intervalos de confiança para proporções populacionais
onde: x = numero de sucesso 
e n = tamanho da amostra
Aproximação binomial -> A probabilidade de sucessos p
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Intervalos de confiança para proporções populacionais
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Intervalo de confiança para p
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Intervalo de confiança para p
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Tamanho mínimo da amostra
Estatística e Probabilidade
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Exemplo: Tamanho mínimo da amostra
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Exemplo 2: Tamanho mínimo da amostra
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Intervalo de confiança para a proporção - Resumo
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Mais intervalos de confiança
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