capitulo 07 Bueiros ou travessias

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Curso de Manejo de águas pluviais 
Capitulo 07-Bueiro ou travessia 
Engenheiro Plínio Tomaz 17 de janeiro de 2015 pliniotomaz@uol.com.br 
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Capítulo 7 
 
Bueiros ou travessias 
 
 
“Engenharia= matemática + bom senso” 
Prof. Marmo, cursinho Anglo-Latino, 1961 
 
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Capítulo 7-Bueiros ou travessias 
 
7.1 Introdução 
 Soliman, 2013 chama de estruturas de travessias: pontes, bueiros, sifões, 
calhas e aquedutos. As pontes e bueiros são destinados a passagem de água, mas 
existe ainda os sifões invertidos ou sifões normais bem como a travessia de 
córregos com tubulações ou canais. 
 Conforme Mello Porto,2003 os tubos muito curtos são aqueles que estão 
no intervalo 5 < L/D ≤ 100, sendo L=comprimento e D= altura ou diâmetro do tubo.
 
 Bueiros são condutos curtos usados em travessias de estradas e rodovias 
para passagem de um canal, córrego ou rio, mas também pode ser usado para 
passagem de pessoas e animais. Os termos bueiros e travesssias são sinônimos. 
 De modo geral os bueiros impedem a passagem de peixes a não ser que se 
reserve passagem de peixes. Para isto os bueiros devem ter nível de água de 0,20m 
a 0,50m e velocidade menor ou igual a 0,3m/s. 
 Alguns especialistas consideram que o bueiro tem largura menor que 6m e 
quando for maior trata-se de uma ponte. Na verdade não existe definição muito 
precisa, pois existem bueiros duplos e triplos com grandes larguras. Trata-se de 
uma decisão de beneficios e custos. 
 Os bueiros e pontes podem ser descritos em termos econômicos, hidráulicos, 
aspectos estruturais e manutenção. 
 Os custos de um bueiro são menores que uma ponte. Quanto aos cálculos 
hidráulicos as pontes são completamente diferentes. Na parte dos aspectos 
estruturais as pontes fazem parte da estrutura da estrada e devem ser consideradas 
as cargas de veículos. Quanto a manutenção, os bueiros necessitam de mais 
cuidados do que as pontes (Larry W. Mays e I. Kaan Tuncok Capítulo 15 do livro 
Hydraulic Design Handbook, 1999). 
 A análise teórica exata do escoamento de um bueiro é extremamente 
complexa, conforme p.23 do livro Hydraulic Design of Highway Culverts de setembro 
de 2001 publicado pelo Federal Highway Administration (FHWA). 
 Mays, 1999 enfatiza três parâmetros importantes em bueiros: 
 carga do bueiro na entrada Hw, 
 velocidade da água no bueiro e 
 altura do nível da água na saída do bueiro (TW=tailwater). 
A análise de um bueiro embora pareça simples, é complicada. As equações 
que regem os cálculos podem variar conforme o bueiro esteja submerso ou não ou 
conforme a saída do bueiro esteja submerso ou não. 
 Existem numerosas pesquisas feitas nos Estados Unidos com inúmeros 
gráficos e nomogramas para o dimensionamento de bueiros, levando-se em conta o 
comprimento, rugosidade, perdas de cargas distribuídas, perdas de cargas 
singulares e carga do bueiro. 
 A seção de um bueiro pode ser circular, retangular ou elíptica. 
 Os bueiros podem ser feitos de diversos materiais, sendo mais comum o 
concreto armado, chapas de aço galvanizado, tubos de ferro fundido e tubos de 
plásticos de grandes diâmetros. 
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 Na Figura (7.1) e (7.2) temos os vários tipos de entrada e saída de bueiros. 
Podemos ver bueiros com entrada e saída projetantes; bueiros com muros de ala e 
testa; bueiros que acompanham a saia do aterro e bueiros pré-moldados. 
 O diâmetro mínimo que se usa em um bueiro é de 0,30m, 0,40m ou 0,60m. 
 Backwater (remanso) 
 Como em geral o bueiro introduz uma diminuição do canal haverá um 
remanso (backwater) que pode ser calculado. Na prática poucas vezes serão 
necessários tais cálculos. 
 
 
7.2 Tipos básicos de bueiros. 
McCuen, 1998 resumiu de uma maneira bastante prática o dimensionamento 
conforme Figura (7.1). 
Segundo McCuen, 1998 os bueiros podem ser: 
1) Entrada e saída livre 
2) Entrada submersa e saída livre ou tubo parcialmente cheio 
3) Entrada e saída submersa 
 
 
 
 
Figura 7.1 Os quatro casos básicos de bueiros sugeridos por FHWA, 2012 
 
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Figura 7.2 Quatro tipo de entrada de bueiros, p. 651, Water Resources Engineering, 
Mays 
 
Dica: os bueiros são calculados por tentativas. Primeiramente fazemos um pré-
dimensionamento e depois os cálculos semi-empíricos do FHWA para 
verificação. 
 
 
7.3 Vários perfis de bueiro 
 As Figuras (7.3) a (7.10) mostram as várias formas em que o 
bueiro ou travessia pode se apresentar, sendo que algumas devem ser 
evitadas. 
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Figura 7.3- Bueiro com rebaixo na entrada; Fonte: FHWA, 2005 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.4-Bueiro com curva na vertical. Deve ser evitado. Fonte: FHWA, 2005 
 
 
 
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Figura 7.5-Bueiro com curva na vertical. Deve ser evitado. Fonte: FHWA, 2005 
 
 
 
Figura 7.6-Bueiro com curvas na horizontal. Deve ser evitado. Fonte: FHWA, 2005 
 
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Figura 7.7-Bueiro em ângulo; Fonte: FHWA, 2005 
 
Figura 7.8-Bueiro com junção. Deve ser evitado. Fonte: FHWA, 2005 
 
 
 
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Figura 7.9-Entradas típicas. Fonte: Denver, 2008 
 
 
 
 
 
Figura 7.10- Bueiro com overtopping. Deve ser evitado. Fonte: Texas, 2004 
 
 
 
 
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7.4 Uso de bueiros 
 
 O autor encontrou na prática quatro aplicações básicas de bueiros: 
 
1. Bueiro propriamente dito quando é uma travessia e temos que encontrar a 
carga Hw que pode ser variável. Escolhemos a maior Hw considerando a 
seção de controle na entrada e na saída. 
 
2. Bueiro com reservatório que funcionará fazendo o routing e o 
dimensionamento do bueiro juntamente. São casos raros, mas adotados pelo 
FHWA. 
 
3. Bueiro em torres de captação de água com descarregador de fundo. No 
caso o bueiro trabalhará na pior situação no nível Maximo maximorum que 
supomos constante e calculamos as vazões supondo controle na entrada e na 
saída. Escolhemos a menor vazão que satisfaz ao problema. 
 
 
4. Bueiro de um caixa de boca de lobo que conduz a tubulação a uma galeria 
central. Neste caso o dimensionamento correto é de um bueiro com altura da 
água na máxima posição prevista no projeto. Na prática este descarregador 
de fundo ou bueiro não é calculado e sim usado critérios empíricos. 
 
7.4 Escolha do período de retorno 
 A escolha do período de retorno é um dos grandes problemas da hidrologia, 
motivo pelo qual há muita discussão sobre o assunto. Não devemos esquecer que 
em primeiro lugar devemos adotar um modelo hidrológico adequado que produza 
menos erros.Um grande problema que ocorre em áreas urbanizadas e inteiramente 
consolidadas como algumas áreas da região metropolitana de São Paulo é a 
escolha de período de retorno de 100 anos, cujas obras são praticamente 
impossíveis de serem realizadas devido a espaço físico e custos. 
 
Dica: adotamos para bueiros ou travessias o período de retorno mínimo Tr= 
100anos 
 
 O período de retorno normalmente adotado é Tr=100 anos, mas alguns 
estados americanos mandam verificar para Tr=500 anos de maneira que não 
transponham a rua ou avenida. O estado americano de Illinois, 2013 adota período 
de retorno de dimensionamento do bueiro de 50 anos, mas manda verificar para 
Tr=100 anos e Tr=500 anos para que não haja overtopping da estrada. 
 Algumas comarcas americanas como Mohave County, 2009 adotam para 
áreas de bacias menores ou igual a 52 km2 que a duração da chuva seja de 6 horas. 
 Para áreas de bacias com 52 km2 a 260 km2 a duração da chuva deve ficar 
entre 6h a 24h e para maiores que 260 km2 a duração da chuva deve ser de 24h. No 
Brasil de modo geral adotamos a duração da chuva como sendo 30% a mais do 
tempo de concentração tc. Assim teremos duração da chuva de 2h, 3h, 6h, 12h e 
24h. 
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Q7,10 ou Q95 
 Para vazões baixas em dimensionamento de bueiros a Ciria, 2010 adota a 
vazão mínima achada por Weibull que nada mais é que o Q 7,10 ou Q 95. 
 Quando prevemos em um bueiro a passagem de peixes, não fica complicado 
o uso do Q7,10, mas em outras ocasiões teremos o problema da sedimentação. 
 De modo geral quando dimensionamentos um bueiro somente levamos em 
consideração a vazão de projeto para Tr= 100 anos. 
 
 
7.5 Tempo de concentração 
Há duas definições básicas de tempo de concentração. 
Tempo de concentração é o tempo em que leva para que toda a bacia 
considerada contribua para o escoamento superficial na seção estudada. 
O tempo de concentração é o tempo que leva uma gota de água mais distante 
até o trecho considerado na bacia. 
 
Fórmula Califórnia Culverts Practice 
A grande vantagem desta fórmula é a fácil obtenção dos dados, isto é, o 
comprimento do talvegue e a diferença de nível H (Porto,1993). Geralmente é 
aplicada em bacias rurais para áreas maiores que 1km2. 
 
Dica: A fórmula Califórnia Culverts Practice é recomendada pelo DAEE para 
pequenas barragens. 
 
Tempo de concentração usando o método do California Culverts Practice 
 O tempo de concentração será calculado pela fórmula recomendada 
pelo DAEE de São Paulo que é California Culverts Practice. 
 tc= 57. (L 2 / Ieq)0,385 (Equação 7.1) 
 
Sendo: 
tc= tempo de concentração (min) 
L= comprimento do talvegue (km) 
Ieq= declividade equivalente (m/km) 
 
Exemplo 7.1 
Calcular o tempo de concentração para um talvegue de 3,6378km e 
declividade equivalente Ie= 8,33m/km 
A declividade média e o tempo de concentração é calculada através da 
planilha da Tabela (7.1). 
Tabela 7.1-Tempo de concentração até a avenida 3 
Cota inf Cota 
sup 
Decl (m/km) Diferença de 
nivel ∆ H (m) 
Compr (km) J= 
∆ H/L 
L/j^0,5 Ie (m/km) tc(min) 
574,00 593,00 11,25 19,00 1,6894 11,25 0,5038 
568,00 574,00 6,08 6,00 0,9865 6,08 0,4000 
561,00 568,00 7,28 7,00 0,9619 7,28 0,3566 
 32,00 3,6378 1,2603 8,33 68,12 
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 tc= 57. (L 2 / Ieq)0,385 
 tc= 57. (3,6378 2 / 8,33)0,385 
 tc= 68, 12 min 
 
 Outra apresentação da fórmula do tc é: 
 
 tc= 57 . L1,155 . H-0,385 (Equação 7.2) 
Sendo: 
tc= tempo de concentração (min); 
L= comprimento do talvegue (km); 
H= diferença de cotas entre a saída da bacia e o ponto mais alto do talvegue (m). 
 
Exemplo 7.2 
Calcular tc com L=3637,8 m e H=32,0 m 
 tc= 57 x L1,155 x H-0,385 =57 x 3,63781,155 / 320,03285 = 68,12min 
A velocidade será V= L/ tempo = 3637,8m/ (68,12min x 60s) =0,89m/s 
 
7.6 Equação das chuvas intensas 
 Existem dois tipos básicos de equações de chuva, uma na forma de 
Keifer e Chu 
 I= K. Tr a/ ( t+b) c 
Sendo: 
I= intensidade máxima de chuva (mm/h) 
K, a, b, c: coeficientes fornecidos e dependentes da localização da bacia 
Tr= periodo de retorno (anos) 
 Outra forma é a denominada LN (LN) que será motrada abaixo como 
exemplo. 
 No trabalho “Equações de chuvas Intensas do Estado de São Paulo” 
publicada em outubro de 1999 para a cidade de Taubaté conforme Estação 
E2-022R com chuvas no periodo de 1964-65. 1969- 1988 e 1990 a 1997 
(30anos) foi calculada a equação: 
 
I= 54,5294 ( t+30) -0,9637 + 11,0319 (t+20) -0,9116 . [ -0,04740-0,8839 LN LN 
(T/(T-1))] 
Sendo: 
I= intensidade de chuva (mm/min) 
t= tempo de duração da chuva (min) 
T= periodo de retorno (anos) 
Intervalo de validade 10min ≤ t ≤ 1440min 
 
Exemplo 7.3 
Supondo tc=68,06 min calcular o valor de I para Tr=100 anos 
I= 54,5294 ( t+30) -0,9637 + 11,0319 (t+20) -0,9116 . [ -0,04740-0,8839 LN LN 
(T/(T-1))] 
I= 54,5294 ( 68,06+30) -0,9637 + 11,0319 (68,06+20) -0,9116 . [ -0,04740-0,8839 
LN LN (100/(100-1))] =14,46 mm/min 
Multiplicando por 60 teremos mm/h 
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I= 60 x 14,46= 84,28 mm/h 
7.7 Metodo Racional (≤ 3km2) 
O método racional é um método indireto e foi apresentado pela primeira vez 
em 1851 por Mulvaney e usado nos Estados Unidos por Emil Kuichling em 1889 e 
estabelece uma relação entre a chuva e o escoamento superficial (deflúvio) 
conforme Figura (7.11). 
O nome método Racional é para contrapor os métodos antigos que eram 
empíricos e não eram racionais. 
É usado para calcular a vazão de pico de uma determinada bacia, 
considerando uma seção de estudo. 
Na Inglaterra Lloyd-Davies fez método semelhante em 1850 e muitas vezes o 
método Racional é chamado de Método de Lloyd-Davies. 
A chamada fórmula racional é a seguinte: 
 
 Q= C . I . A /360 (Equação 7.3) 
Sendo: 
Q= vazão de pico (m3/s); 
C= coeficiente de escoamento superficial varia de 0 a 1. C= volume de runoff/ 
volume total de chuva 
I= intensidade média da chuva (mm/h); 
A= área da bacia (ha). 1ha= 10.000m2 
 
 
 
 
 
Figura 7.11-Modelo de sistema hidrológico simples 
Fonte: Villela e Mattos, Hidrologia Aplicada 
 
 
Na Inglaterra o método racional é usado com o nome de método de Lloyd-
Davies. 
 
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Na Figura (7.12) apresenta como funciona o método racional. O tempo de 
duração da chuva é igual ao tempo de concentração. Na saída (output) a vazão 
efluente irá variar segundo um hidrograma triangular justificado por (Willian, 1950), 
(Pagan, 1972) e (Mitchi,1974). 
Conforme esquema de hidrograma triangular da Figura (7.12), tc é o tempo para 
o escoamento máximo e 2 .tc o tempo total de escoamento superficial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.12- Representação esquemática do hidrograma do método Racional e não é o hidrograma real. 
 
O método racional deve ser aplicado somente em pequenas bacias, ou seja, 
com área de drenagem inferior a 3km2 (300 ha) conforme (Porto, 1993) ou quando o 
tempo de concentração seja inferior a uma hora. 
Na Austrália é usado o Método Racional Probabilístico para pequenas bacias 
(25 km2) e médias bacias (500 km2), ondesão aferidos os coeficientes de 
escoamento superficial “C” , comparando-se o calculado e medido. Não possuímos 
tais estudos no Brasil. 
Akan,1993 admite para o método racional área da bacia até 13 km2. 
 
 
Adotamos 3 km2 (três quilômetros quadrados) como limite máximo do Método 
Racional conforme recomendação das “Diretrizes básicas para projetos de 
drenagem urbana no município de São Paulo” elaborado em 1998 pela Fundação 
Centro Tecnológico de Hidráulica (FCTH). 
O conceito de pequena, média e grande bacia é um conceito variável entre 
os hidrólogos. A mesma bacia ser considerada pequena por um e considerada 
média por outro. Não existe, portanto, uma definição correta do que seja pequena, 
média e grande bacia. 
Quando se aplicar o método racional, isto é, fazendo-se a síntese, não 
devemos nos esquecer da análise de como o mesmo é baseado. As hipóteses do 
método racional são as seguintes: 
Tempo 
Escoamento 
Superficial 
(m3/s) 
tc tc 
Q 
Hietograma 
Hidrograma 
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a) toda a bacia contribui com o escoamento superficial e é porisso que o 
tempo de duração da tormenta deve ser igual ou exceder ao tempo de concentração 
da bacia; 
b) a chuva é distribuída uniformemente sobre toda a área da bacia; 
c) todas as perdas estão incorporadas ao coeficiente de escoamento 
superficial. 
A intensidade da chuva associada com o tempo de concentração e a 
freqüência da ocorrência podem ser obtidas das curvas de intensidade-duração-
frequência (IDF) que é obtida por varias publicações. Os cálculos são simples e 
fáceis de serem obtidos. 
 
 
7.7.1 Coeficiente C da fórmula Racional 
O coeficiente “C” de escoamento superficial é também conhecido como 
coeficiente de runoff ou coeficiente de deflúvio. 
Por definição coeficiente de runoff é a razão entre o volume total de 
escoamento superficial no evento e o volume total precipitado (Tucci, RBRH,2000). 
 Para a determinação de C recomendamos não usar tabelas em sim a 
equação de Schueler, 1987. 
 
Rv= 0,05+ 0,009 x AI 
Sendo: 
Rv= coeficiente volumétrico 
AI= área impermeável (%) 
Fazemos C= Rv e temos: 
 
C= 0,05+ 0,009 x AI 
 Deve-se ter o cuidado em adotar a área impermeável AI (%). Quando em 
uma área no pré-desenvolvimento temos somente terra temos que pensar que há o 
pisoteio de animais, uma estrada de terra, uma pequena casa, enfim pode se adotar 
cerca de 5% a 10% de área impermeável. 
 
Exemplo 7.4 
Dada área da bacia A= 5ha, com área impermeável de 60% no pós-
desenvolvimento e intensidade da chuva I= 200mm/h. Calcular a vazão de pico Q 
no pré-desenvolvimento e pós-desenvolvimento. 
Para o pré-desenvolvimento 
 Adotamos AI= 10% 
C= 0,05+ 0,009 x AI 
C= 0,05+ 0,009 x 10= 0,14 
 
 Qpré= C . I . A /360 = 0,14 x 200mm/h x 5ha/360= 0,39 m3/s 
 
Para o 
 pós-desenvolvimento 
 AI=60% 
C= 0,05+ 0,009 x AI 
C= 0,05+ 0,009 x 60= 0,59 
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 Qpós= C . I . A /360 = 0,59 x 200mm/h x 5ha/360= 16,39 m3/s 
 
 
 Quando a bacia apresenta ocupação muito variada deve ser usada a 
média ponderada: 
 
 C1 . A1+C2 . A2 + C3 . A3 +...+ Ci . Ai 
 C= -------------------------------------------------------- 
 A1+A2+ A3 +...+ Ai 
Sendo: 
C1 ,C2 ,C3 ,...Ci = coeficientes de escoamento superficial para as áreas A1+A2+ A3 
+...+ Ai, respectivamente; 
A1,A2, A3,...Ai = áreas que possuem coeficientes C1 ,C2 ,C3 ,....Ci. 
C=coeficiente de escoamento superficial obtido pela média ponderada efetuada. 
 
 
7.7.2 Hidrograma do método Racional triangular com base 2,67 
 O hidrograma do método Racional da Figura (7.13) e (7.14) é usado em 
Mohave County e é aplicado para áreas em bacias até 64ha cujos estudos foram 
feitos em Maricopa County para um tempo de concentração menor ou igual a 1h. 
 Conforme se pode ver no hidrograma o valor máximo ocorre quanto o 
tempo/tempo de concentração é igual a 2,67 e o tempo de pico quando tempo/tempo 
de concentração é igual a 1. 
 Mohave County adota na microdrenagem período de retorno Tr=25 anos. 
 
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Figura 7.13- Hidrograma do método Racional utilizado em Mohave County 
 
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Figura 7.14- Esquema original do Drainage Design Manual for Maricopa 
County, Arizona. 
 
 
 
 
 
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7.8 Método I-PAI-WU 
 
 O DAEE São Paulo adota os seguintes métodos conforme a área de drenagem 
(AD): 
 Método Racional ( AD ≤ 2km2 ) 
 Método I-PAI-WU ( 2<AD ≤ 200 km2) 
 Método do prof. Kokei Uehara ( 200 < AD ≤600 km2) 
 Hidrograma unitário- Propagação (AD > 600 km2) 
 
 Vamos comentar o Método I-PAI-WU, 1963 usando os ensinamentos do prof. Hiroshi 
Yoshizane da Unicamp de Limeira. 
 Para os engenheiros que gostam do método Racional, o Método de I-PAI-WU é o 
método Racional que sofre algumas modificações, permitindo cálculos de bacias hidrográficas 
2 km2 até 200km2. Existem órgãos do Estado de São Paulo que recomendam a adoção deste 
método, embora não aceito por todos. 
 O método de I-PAI-WU modificado elaborado pelo prof. dr. Kokei Uehara pode ser 
usado até área de 600km2, entretando não vamos apresentá-lo neste capítulo. 
 Pelo Método I-PAI-WU conforme PMSP, 1999 pode ser construido um hidrograma 
que poderá ser usado em routing de reservatórios, porém, o autor quando faz o routing prefere 
usar o método do SCS. 
 
 
7.8.1 Equação básica 
 A equação básica do Método I-PAI-WU é: 
 
Q= (0,278.C. I . A0,9) . K 
Qpico= Qb + Q 
 
Sendo: 
Q= vazão de pico (m3/s) 
Qb= vazão base (m3/s). Se não tiver informação adotar 0,1xQ. 
I= intensidade de chuva (mm/h) 
C= coeficiente de escoamento superficial (adimensional) 
A= área da bacia (km2) ≤ 200km2 
K= coeficiente de distribuição espacial da chuva (adimensional) 
 Para achar o coeficiente K precisamos de um ábaco especial feito pelo DAEE no 
Estado de São Paulo. 
 
 
66.3 Cálculo do coeficiente C de escoamento superficial 
 O coeficiente C é calculado pela seguinte equação: 
 C= (C2/ C1). 2/(1+F) 
Sendo:, 
C= coeficiente de escoamento superficial 
C2= coeficiente volumétrico de escoamento 
C1= coeficiente de forma 
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 7-19 
 
F= fator de forma da bacia 
 
 
Coeficiente de forma C1 
 Conforme Kather, 2006 em bacias alongadas, o tempo de concentração é superior ao 
tempo de pico, pois a chuva que cai no ponto mais distante da bacia chegará tarde o suficiente 
para não contribuir para a vazão máxima Assim em bacias alongadas, deve-se esperar um 
valor de C1 <1 de acordo com a equação: 
 C1= tp/ tc = 4 / (2 + F) 
tp= tempo de pico de ascensão (h) 
tc= tempo de concentração (h) 
 
 C=2.C2/ (1+F.C1) 
 
Fator de forma da bacia 
 
 F= L / [2 (A/π) 0,5] 
Sendo: 
L= comprimento do talvegue(km) 
A= área da bacia (km2) 
F= fator de forma da bacia 
Conforme Morano, 2006 quando: 
F=1 a bacia tem formato circular perfeito 
F<1 a bacia tem forma circular para a elíptica e o seu dreno principal está na transversal da 
área. 
F>1 a bacia foge da forma circular para elíptica e o seu dreno principal está na longitudinal da 
área. 
 
Coeficiente C2 
 O coeficiente volumétrico de escoamento ocorre em função do grau de 
impermeabilidade da superfície conforme DAEE, São Paulo, 1994. 
 Podemos adotar C2=0,30 para grau baixo de impermeabilização; C2=0,50 para grau 
médio e C2=0,80 para grau alto conforme Tabela (66.1). 
 
 Para estimar o coeficiente C2 consultar a Tabela (66.1) e (66.2). 
 
 Tabela 7.1- Grau de impermeabilização do solo em função do uso. 
Grau de impermeabilidade 
da superfície 
Coeficiente volumétrico 
de escoamento 
C2 
Baixo 0,30 
Médio 0,50 
Alto 0,80 
 Fonte: DAEE, 1994 
 
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 7-20 
 
 
 Tabela 7.2- Valores de C2 conforme Morano, 2006 
 Coeficiente 
volumetrico de 
escoamento 
C2 
Zona rural 0,25 
Zona Suburbana 0,40 
Zona Urbana 0,60 
Zona Urbana Central 0,80 
 
7.8.2 Ábaco para determinar o coeficiente K 
 Nas Figuras (66.1) e (66.2) entrando na abscissa com áea da bacia em km2 e 
interpolando o tempo de concentração em horas, achamos o valor de K em fração. 
 
 
 
 
 
Figura 7.14- Ábaco para achar o valor de K. Fonte: PMSP, 1999 
Entrar com área da bacia em Km2 e com tc achar K 
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 7-21 
 
 
 
 
Figura 7.15- Coeficiente de distribuição espacial da chuva K em função da area da bacia 
e do tempo de concentração. 
 
7.8.3 Tempo de concentração 
 Usamos normalmente a equação Californica Culverts Practice que foi recomendada 
pelo prof. dr. Kokei Uehara em 1969 para uso no método de I- PAI-WU. 
 tc= 57 x (L2/ S) 0,385 
Sendo: 
tc= tempo de concentração (min) 
L= comprimento do talvegue (km) 
S= declividade equivalente do talvegue (m/Km) 
 
 
7.8.4 Volume do hidrograma 
 O volume do hidrograma conforme prof Hiroshi Yoshizane da UNICAMP, pode ser 
calculado pela equação: 
 
 V= (0,278 x C2 x I x tc x 3600 x A 0,9 x K) x 1,5 
Sendo: 
V= volume do escoamento (m3) 
C2= coeficiente volumétrico do escoamento (adimensional) 
I= intensidade da chuva crítica (mm/h) 
tc= tempo de concentração (h) 
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 7-22 
 
A= área da bacia (km2) 
K= coeficiente de distribuição espacial (adimensional) 
 
Hidrograma do Método de I-PAI-WU 
 Conforme PMSP, 1999 I-PAI-WU demonstrou que: 
C= f .C2/C1 
Tirando-se o valor de f temos: 
f= C.C1/C2 
 Na Figura (66.3) temos o hidrograma admitido no método de I-PAI-WU, notando-se 
que o volume total V e o volume do trecho ascendente V1. 
 
f= 2.V1/VT 
 
 
 
Figura 7.16- Hidrograma do Método de I-PAI-WU. Fonte: PMSP, 1999 
 
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Exemplo 66.1 
Dimensionar a vazão do rio Baquirivu Guaçu junto a ponte da Via Dutra. A área tem 
149,80km2, declividade média S=0,002825m/m, L= 22,3km (talvegue), tc= 6,95h. 
 
 Tabela 7.3- Cálculos do I PAI WU 
Tr (anos) 100 
K 1747,9 
a 0,181 
b 15 
c 0,89 
tc (min) 417,28 
 I (mm/h) 18,14 
Qb (m3/s) 0,00 
Talvegue(km) 22,30 
Decl (m/m) 0,002825 
Decl (m/km) 2,8250 
Kirpich tc (min) 417,28 
tc (horas) 6,95 
A (km2) 149,8 
F 1,61 
C1 1,11 C1=4/(2+F) 
C2 0,80 Adotado 
C 0,57 C=2.C2/ (1+F.C1) 
Abaco K 0,95 
Q (m3/s) 249,7 
Qp (m3/s) 249,70 
VT(m3)= 13066964 V= (0,278 x C2 x I x tc x 3600 x A 0,9 x K) x 1,5 
f=C.C1/C2 0,794 
V1= 5188625 
tb (s) 104659,6 
tb (h) 29,1 
t1= 2xV1/Qp= 41558,19 Segundos 
t1 (horas)= 11,5 
 
tc calculado pelo método de California Culverts Practice 
 Qb= vazão base considerada 0,1Q. No caso vamos considerar Qb=0 
 Qp= Qb + Q 
 C2= 0,80 
 
Hidrograma conforme I-PAI-WU 
C= f .C2/C1 
C1= 1,1 
C2=0,8 
C=0,57 
f= C . C1/C2= 0,57x1,1/0,8=0,794= 2.V1/VT 
V1= f . VT/2 
 
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Volume do hidrograma conforme I-PAI-WU 
 V= (0,278 x C2 x I x tc x 3600 x A 0,9 x K) x 1,5 
 V= (0,278 x 0,80x I x 6,95 x 3600 x 149,8 0,9 x 0,95) x 1,5= 13.066.964 m3 
 
V1= f x VT/2 
V1= 0,794 x 13.066.964/2= 5.188.625 m3 
, 
tp x Qmax /2=V1 
tp= 2V1/Qmax= 2 x 5188625 / 353,4 = 17365s=4,82h 
tp=0,6 x tc= 0,6 x 6,95h= 4,17h 
Adotamos tp=4,17h 
A base do hidrograma tb obtèm-se: 
 
V= Qmax x tb/2 
tb= V x 2/ Qmax= 13.066.964 x2/ 249,7= 73939,63s= 20,54h 
 
C= f . C2/C1 
0,81= f . 0,80/0,60 
f= 0,61 
V1= V. f /2= 13.066.964m3 x 0,61/2=3.982.160m3 
t1 x Qp /2= V1 
t1= V1 x 2/Qp= 3.982.160 x 2/ 249,70= 249,70s=11,5h 
 
 
O hidrograma ficará desta maneira: 
 
Tabela 7.4- Dados para o gráfico 
Abscissa 
(h) 
Ordenada 
(m3/s) 
0 0 
t1=11,5 249,7 
tb=29,1 0 
 
 
 
 
 
 
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Figura 7.17- Hidrograma triangular do Método de I-PAI-WU 
 
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7.9 Canal trapezoidal em terra a jusante da escada hidráulica 
 A Figura (7.18) apresenta os elementos geometricos fundamentais de varias 
seções de canais. 
 
 
 
 
Figura 7.18- Elementos geometricos para varias seções de canais 
 
 
 Na Figura (7.19) estão os coeficientes n de Manning adotados pelo DAEE SP 
bem como as velocidades máximas adotadas. 
 
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DAEE pequenas Barragens, 2005
Instrução DPO 002/2007
Revestimento Vmax (m/s)
Terra 1,5
Gabião 2,5
Pedra argamassada 3,0
Concreto 4,0
Tipo de superficie ou de revestimento n
Terra
0,035
Grama
Rachão
Gabião 0,028
Pedra argamassada 0,025
Aço corrugado 0,024
Concreto 0,018
171
 
 
Figura 7.19- Coeficientes n de Manning e velocidades máximas adotadas 
pelas DAEE-SP 
 
 
 Para um canal de terra o valor de n=0,035 e a velocidade máxima deve ser 
1,50m/s. 
 Caso se suponha um canal em gabiões o valor de n=0,028 e a velocidade 
máxima será de 2,5m/s. 
 
 
Tailwater 
 O tailwater é a altura Tw do canal a jusante do bueiro contado a partir da 
parte mais baixa do bueiro conforme Figura (7.20). Por exemplo, a altura normal 
pode ser de 0,80m e como o bueiro está 0,40m acima então o tailwater será 
Tw=0,40m. 
 Algumas vezes o tailwater é maior que a altura do bueiro e portanto, o bueiro 
terá uma saída submersa. 
 A entrada de um bueiro é considerada submersa quando a altura é maior que 
1,2 D, sendo D o diâmetro do bueiro oua altura. 
 
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Fall 2009 CE154 13
Definition Sketch
 
Figura 7.20- Esquema de um bueiro 
 
Exemplo 7. 6 
Calcular a altura normal yn de um canal de seção trapezoidal em gabião 
sendo dados: n=0,028 S=0,005m/m talude 1:2 e vazão de pico Q=43 m3/s para 
Tr=100anos. 
O calculo é feito por tentativa usando planilha Excel conforme Tabela (7.5).. 
 
Area molhada =A= (b+m.y)y 
Perimetro molhado =P= b+2y(1+z2) 0,5 
 R= A/P 
 Q= A.V 
 V= (1/n) R(2/3) . S 0,5 
 
 Tabela 7.5- Cálculo da altura normal usando a fórmula de Manning 
Yn Q n S B z Area molh P R V Q Vmax 
0,67 43 0,028 0,005 30 2 21,00 33,00 0,64 1,87 39,23 2,5 
0,69 43 0,028 0,005 30 2 21,65 33,09 0,65 1,90 41,22 2,5 
0,71 43 0,028 0,005 30 2 22,31 33,18 0,67 1,94 43,24 2,5 
0,72 43 0,028 0,005 30 2 22,64 33,22 0,68 1,96 44,27 2,5 
 
Achamos altura normal yn=0,71m com velocidade V=1,94m/s < 2,5 m/s OK. 
A altura yn=0,71m será o tailwater TW=0,71m 
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7.10 Dimensionamento de tubulação usando Metcalf&Eddy 
Fórmula de Manning para o dimensionamento de condutos livres. 
V= (1/n) x R (2/3) x S 0,5 
Sendo: 
V= velocidade média na seção (m/s) 
n= coeficiente de Manning. Foi suposto tubos de PVC com n=0,011 
R= raio hidráulico (m) 
R= A/P 
A= área molhada (m2) 
P= perímetro molhado (m) 
Para o dimensionamento foi usado tabela de Metcal&Eddy que 
fornecem o valor do adimensional K´ que está na Tabela (7.6). 
Q= (K´/n) D 8/3 . S 0,5 
Sendo: 
Q= vazão de pico (m3/s) 
n= coeficiente de Manning=0,011 
D= diâmetro do tubo (m) 
d=altura da lâmina dágua (m) 
S= declividade (m/m) 
Para o dimensionamento adotou-se como d/D máximo de 0,80 e velocidade entre 
1m/s a 5m/s. A declividade mínima adotada foi de 0,002m/m. 
 
Estimativa da velocidade a seção parcialmente cheia 
 
Tabela 7.6- Valores de K´ de Metcalf & Eddy 
 
 
 
 
 
 
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 Os elementos da seção circular estão na Figura (7.21). 
 
 
Figura 7.21- Elementos da seção circular 
 
Exemplo 7.7 
Dada a vazão de 0,300m3/s, n=0,015 (concreto), S=0,005m/m. Calcular o diâmetro 
da tubulação para d/D=0,80. 
Co4nforme da Tabela (7.6) de Metcalf & Eddy para d/D=0,80 achamos K´=0,305; 
Q= (K´ /n) D 8/3 . S ½ 
D= [(Q.n) / (K´. S ½ ) ] 3/8 
D= [( 0,30 x 0,015) / (0,305x 0,005 ½ ) ] 0,375 
D=0,56m. Adoto D=0,60m OK 
 
Para calcular a velocidade devemos entrar na Figura (7.21) com d/D=0,80 na 
ordenada e achamos a área molhada na abcissa 0,86. 
 
Area molhada/ Area total = 0,86 
Mas Area total= 3,1416 x D2/4= 3,1416 x 0,602/4=0,2827m2 
Area molhada= 0,86 x 0,2827m2=0,2432m2 
 
Equação da continuidade Q= A x V 
V= Q/A=0,30/0,2432=1,23 m/s > 0,60m/s OK e menor que 5m/s OK 
 
 
 
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7.25 Velocidades na saida dos bueiros 
A velocidade da água no bueiro vai depender muito da velocidade permitida a 
jusante, que pode ser fornecida pela Tabela (7.7) e Figura (7.19) do DAEE-SP. 
Devemos evitar altas velocidades que certamente causarão erosão a jusante 
conforme Tabela (7.7). Caso não haja maneira de diminuir as altas velocidades 
deveremos instalar dissipadores de energia que poderão ser de um simples rip-rap 
ou ou solução apropriada. 
 
Tabela 7.7-Velocidades desejaveis na saida dos bueiros 
Material a jusante do bueiro Velocidade desejável na saida 
(m/s) 
Rocha 4,5 
Pedra maiores ou iguais a 150mm 3,5 
Pedra de 100mm ou cobertura com grama 2,5 
Solo franco ou argiloso 1,2 a 2,0 
Solo arenoso ou solo siltoso 1,0 a 1,5 
Fonte: Road drainage, 2010 
 
 
Conforme Denver, 2008 a declividade mínima do bueiro é semelhante a 
usada em microdrenagem, ou seja, deve ser de maneira que não haja deposição de 
sedimentos. Relembrando em drenagem usamos velocidade mínima de 0,75 m/s e 
máxima 4,0m/s ou 5,00 m/s. 
 
7.11- Freeboard (borda livre) 
Normalmente o mínimo 0,30m do topo da avenida ou até 1,00m. Algumas 
cidades americanas adotam o freeboard mínimo, isto é, no ponto mais baixo da 
estrada de 0,60m para áreas das bacias maiores que 4 km2 e para área menores 
que 4 km2 adotam freeboard de 0,30m. 
Não existe um critério geral obedecido por todos e não existe norma técnica 
da ABNT a respeito. 
 
7.12 Erosão 
Chin, 2001 recomenda velocidade máxima de 3 m/s para tubos de metais 
corrugados e mínima de 0,6 m/s a 0,9 m/s informando que velocidades de 4 m/s a 5 
m/s são raramente usadas devidos aos problemas de erosão e que não há uma 
velocidade máxima para bueiros em concreto. 
As velocidades na saída de um bueiro podem ocasionar problemas não 
desejados. 
As técnicas para evitar os danos são basicamente três: elementos estruturais, 
protetores de velocidade e dispositivos para controle de velocidade. 
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7.13 Abrasão 
A abrasão é definida como a erosão do material do bueiro devido ao 
transporte de sólido por arrastamento no curso d’água conforme Figura (7.22). 
A abrasão é causada pela presença de areia e sedimentos na agua em 
suspensão e tem o fator importante que é a velocidade. Quando a velocidade no 
bueiro for menor que 1,50 m/s não há problema de abrasão. Os problemas 
começam a acontecer quando a velocidade é acima de 4,5m/s e é devido a isto que 
em bueiros de concreto o DAEE/SP recomenda velocidade máxima de , 4ms. 
 
 Figura 7.22- ABrasão. Fonte: FHWA, 2012 
 
 
7.14 Corrosão 
Todos os materiais dos bueiros são sujeitos a corrosão conforme Figura 
(7.23). 
Os bueiros de ferro galvanizado são sujeitos a deterioração quando: 
- pH do solo sai fora da faixa de pH=5 a pH=10 e 
-quando a resistividade do solo R cai fora da faixa 2000 olhm-cm ≤R ≤ 8000 
Deveremos ter cuidados em locais de solos com dureza < 300 mg/L devido ao 
baixo nível de sais dissolvidos. 
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 Figura 7.23-Corrosão. Fonte: FHWA, 2012 
 
 
 
 
7.15 Detritos 
Os detritos podem ser galhos, troncos e árvores. Os detritos também podem 
ser de sedimentos, como silte, areia e pedregulho. 
 Não existe nenhuma maneira segura de se evitar os detritos que pode ser 
recomendado para todos os casos. Uma solução usual é superdimensionar o bueiro 
usando Hw/D ≤ 0,8. 
As Diretrizes básicas para projetos de drenagem urbana no Município de São 
Paulo recomendam um acréscimo na seção útil de 20% a 30% quando houver 
quando houver muitos detritos flutuantes. Isto, porém, não exclui os serviços de 
manutenção e limpeza. Já vimos muito bueiros entupidos com bananeiras e 
pequenas árvores em zonas rurais. 
 As maneiras práticas se evitar os detritos são: 
 
7.15.1- Defletores de detritos 
Possuem a forma de V e são projetados para desviar os materiais flutuantes 
pesados conforme Figura (7.24). 
A altura do bueiro é D e a largura máxima em frente ao bueiro é 2D e o 
comprimento do defletor é 3D e a altura do defletor é D. 
 
 
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Figufra 7.24-Defletores de detritos pesados (madeira e outros detritos) 
 
 
 
 
7.15.2Trash Rack 
O controle de detritos, ou seja, os trash racks, que entra e passa por um 
bueiro é bastante importante segundo Chin 2001 conforme Figura (7.25) e (7.26). 
Existem localidades nos Estados Unidos que devido aos detritos, a seção do 
bueiro é aumentada de 25% (vinte e cinco por cento). 
 
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Figura 7.25- Entrada de bueiros com grades. Bueiro com muro de testa e muros de alas 
p. 646 do livro do Linsley, Franzini et al- Water Resources Engineering 
 
 
 
 
Figura 7.26-Peças de concreto para evitar a entrada de detritos no bueiro p. 647 do livro do Franzini 
 
 
Existe dimensionamebnto para o trash rack. O dimensionamento depende 
do diâmetro do bueiro. 
Para bueiros acima de 0,60m é comum se adotar que a área do trash rack 
deve ser no mínimo 4 vezes malor que a área da seção do bueiro, conforme 
ASCE, 1992. 
 
Perda de carga no trash rack 
Existem dois critérios: 
Primeiro critério: 
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Hg= 1,5 [(Vg 2 – Vu 2) 2g] 
Sendo: 
Hf= perda de carga na grade (m) 
Vg= velocidade enre as barras da grade (m/s) 
Vu= velocidade a montante da grade (m/s) 
g= aceleração da gravidade = 9,891 m/s2 
 
Segundo critério: 
 
Hg= Kg (W/X) Vu2/2g) sen (Ɵg) 
Sendo: 
Hg= perda de carga na grade (m) 
W= máxima larguira das barras que recebem o escoamento (m) 
X= mínimo espaço entre as barras (m) 
Vu= velocidade a mopntante da grade (m/s) 
g= aceleração da gravidade = 9,891 m/s2 
Ɵg = ângulo da grade com a horizontal. 
Kg= fator de forma adimensional 
Kg= 2,43 para barras retangulares com cantos vivos 
Kg= 1,83 para barras retangulares com face semi-circular a montante 
Kg=1,79 para barras circulares 
Kg= 1,57 para barras retângulas com duas faces a montante e jusante 
semicircular. 
 
 
Discussão: 
 
-Para evitar a entrada de crianças é normalmente adotado mínimo espaço entre 
as barras de 0,15m (deverá ser menor que 0,15m). 
 
-A colocação de trash rack importará em manutenção constante. 
 
-Muitas vezes não sabemos se deveremos ou não colocar trash racks. 
-Geralmente o trash rack fica inclinado para facilitar a retirada de material. 
- Há casos que é melhor fazer uma cerca lateral ao bueiro para impedir de 
crianças tentarem adentrar ao bueiro. 
 
 
Se houver muitos detritos e madeira flutuante poderemos pensar em dispositivos 
de deter tais materais a montante da entrada do bueiro. 
 
 
 
 
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 7-37 
 
7.15.3- Bacia de sedimentação 
 Segundo Mays, 1999 o básico na sedimentação é devido a duas 
características importantes de um bueiro, que são a rugosidade e a declividade. 
O ideal é que o bueiro siga a mesma declividade e a mesma direção do curso 
d’água natural. Velocidades muito baixas ocasionarão o depósito de material, ao 
passo que velocidades muito altas ocasionarão erosão excessiva. 
O bueiro deve ser cuidadosamente estudado para evitar os problemas de 
sedimentação ou de erosão conforme Figura (7.27). 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.27- Depósito de sedimentos em um bueiro. Fonte: FHWA, 2005 
 
 
Caso haja muita sedimentação temos que fazer uma bacia de sedimentação 
conforme Figura (7.28) usando os conhecimentos adequados e a experiência vizinha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 7.28- Bacia de sedimentação 
 
 
 
7.15.4 Bypass com bueiro para emergência 
Quando a altura do aterro for maior que 12m e o curso de água 
tem muitos problemas com detritos, é necessário fazer um bueiro 
adicional para servir como by-pass. 
O bueiro que irá servir de by-pass deve estar 1,5m a 3,0m acima 
do bueiro convencional e sua seção deve ser de 50% a 60% do original. 
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7.15.5 Vertedor 
Quando um bueiro entupir devido a detritos, sem dúvida a água 
passará por cima de uma estrada funcionando como um vertedor e 
devemos ter o cuidado para que não destrua toda a travessia como é 
usual conforme Figura (7.29). 
O ideal seria em que o local em que irá passar a água, não seja 
sujeito a erosão. 
 
 
 
 
 
 
 Figura 7.29- Bueiro funcionando como um vertedor 
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7.16 Elementos estruturais 
É comum se construir muros de ala e muro de testa conforme a Figura (7.30) 
cujo comprimento é em média de 1,80m. A largura deve ser tal que seja maior que 
1/3 da largura do bueiro. 
 
 
 
 
 
Figura 7.30 Entrada com muro de testa e muro de ala 
Fonte: Drenagem Urbana, 1980 p. 419. 
 
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Cut-Off 
 Conforme Figura (7.31) na parte inferior podemos ver a parede de cut-off que 
tem aproximadamente 0,45m ou 0,50m e que fica na parte mais baixa do bueiro com 
objetivo de impedir a passagem de infiltrações horizontais. 
 Sempre que tivermos muro de testa e muros de abas devemos fazer o cut-off. 
 Se houver rochas abaixo, levar o cut-off até 1,30m de profundidade e se a 
rocha estiver muito proxima levar o cut-off até o topo da rocha. 
 
Figura 7.31- Cut-off (veja o rebaixo de concreto) 
 
 
 
 
 
 
 
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WEEP WHOLES 
 São pequenos buracos abertos na estrutura para a passagem da água e não 
devem ser feitos em bueiros conforme Figura (7.32). 
 
 
 
 
Figura 7.32- Weep wholes. Nâo devem ser feitos, 
 
Transição 
 A transição é um processo de mudança da forma da seção onde está 
escoando a água conforme Figura (7.33). Esta transição geralmente tem que ser 
feita na saida do bueiro, pois, o canal a jusante é sempre mais largo, mas também 
podemos ter problema na entrada do bueiro. 
 Deve-se procurar manter um número de Froude no canal abaixo de 0,9 ou 
acima de 1,1. Em caso de regime supercritico devemos ter cuidados especiais. 
Existe um capitulo especial elaborado por nós sobre transição. 
 
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Figura 7.33- Alargamento gradual do canal. Fonte: PMSP 
 
 
Carga Hw 
 Conforme FHWA, 2005 a carga é a energia requerida para forçar o fluxo da 
água através do bueiro. 
 A carga na entrada do bueiro Hw em alguns estados americanos é limitada ao 
diâmetro do bueiro D ou altura D e é representando da seguinte forma: 
 Hw/D ≤ 1 
 Isto tira algumas vantagens do bueiro conforme salienta FHWA, 2005. 
 Alguns estados americanos adotam: 
 Hw/D ≤ 1,5quando a área do bueiro A ≤ 3m2 
 Hw/D ≤ 1,2 quando a área do bueiro A > 3m2 
 
Dica: não existe uma recomendação geral aceita por todos os especialistas. 
 O DER SP usa como limite Hw/ D ≤ 1,20 e diâmetro mínimo de 1,00m em 
pistas principais e 0,80m em vias marginais ou secundárias. 
 A relação Hw/D pode chegar a 3 ou 4. 
 
Softwares 
 Um software free recomendado é HY8 do FHWA. 
 
 Segundo a FHWA, 2005 pode-se diminuir as dimensões do bueiro 
considerando o volume de água acumulado a montante do bueiro. Com o 
acúmulo de água diminui-se a vazão de pico e por consequente as dimensões 
do bueiro. É o que chamamos de routing do bueiro, que infelizmente não é 
aprovado por todos os órgãos encarregados da aprovação. 
 
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7.17 Dissipadores de energia 
No final de um bueiro é comum se colocar rip-rap em avental. 
Conforme a velocidade no bueiro e conforme as condições do canal a jusante 
poderá ser feito: 
1. Rip-rap em avental somente 
2. Rip-rap em bacia 
3. Degrau 
4. Escada hidráulica 
5. Dissipador de impacto 
 
Ainda neste texto serão explicadas as opções de 1 a 4. 
O rip-rap são pedras de diâmetros proporcionais a velocidade do fundo do 
canal com superfície irregular para dificultar o escoamento das águas. 
 
 
7.18 Bueiros múltiplos 
O dimensionamento de um bueiro duplo ou triplo é feito dividindo-se a vazão 
máxima por dois ou por três respectivamente conforme Figura (7.34). 
 
Dica: o FHWA recomenda somente uma seção, mas deve ser feito no 
máximo 2 seções de bueiros paralelos. 
Entretanto foi verificado que quando há bueiro duplo ou triplo vai acontecer 
que um dos bueiros passa a funcionar corretamente enquanto que o outro ou outros 
vai haver deposição de sedimentos e de lixo, a não ser que se deixe um bueiro em 
cota inferior e os outros dois em cota superior. 
A boa prática é evitar se fazer bueiros múltiplos. No caso de ser necessário 
fazer bueiro múltiplo deve-se limitar ao máximo de dois bueiros paralelos (FHWA, 
Hydraulic Design of Highways Culverts, 2001). 
FHWA, 2005 cita uma maneira usada por alguns projetistas de se fazer um 
dos bueiros multiplos em conta inferior aos outros dois, por exemplo, e calcular. 
 
Figura 7.34-Bueiros multiplos com um deles para pequenas vazões 
Fonte: FHWA, 2005 
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Em muitos estados americanos é adotado que para o bueiro a ser instalado 
na posição inferior, deve ser calculado para periodo de retorno Tr= 2 anos e verificar 
se a velocidade é maior que 0,75m/s normalmente usada em problema de 
drenagem. Entretanto, temos uma crítica, porque não adotar a vazão Q 7,10 como a 
mínima. 
Pesquisas feitas na Universidade de Iowa em 2009 sobre autolimpeza dos 
bueiros chegaram a seguinte conclusão: 
 Os bueiros múltiplos apresentam em comum o problema de 
assoreamento a montante dos mesmos. 
 Existem muitos bueiros com três seções em Iowa City e os mesmos 
estão assoreados a montante. 
 Pesquisas feitas em laboratorio de bueiros existentes mostrou que a 
geometria da entrada influencia muito no desempenho do bueiro. 
 Verificou-se que se precisa de manutenção a cada 2 anos nos bueiros 
múltiplos. 
 Outra constatação é que o escoamento não é uniforme nos três bueiros 
em paralelos e que tais diferenças se devem a entrada da água nos 
bueiros. 
 As pesquisas não foram suficientes para apontar a solução mais 
adequada para os bueiros múltiplos. 
 
 
 
 
 7.19 Pontes ou bueiros 
Não existe bem o limite de largura do bueiro em que deve ser feita uma ponte 
conforme Figuras (7.35). Alguns especialistas adotam que a partir de 6,00m deve ser 
feita uma ponte, mas isto não é regra aceita por todos. 
Primeiramente é necessario saber que o dimensionamento de um bueiro é 
totalmente diferente do dimensionamento hidráulico de uma ponte. 
A ponte possue problemas de erosão no vão central, nos pilares e nas laterais 
da ponte. 
A melhor solução em caso de dúvida é fazer os dois projetos e verificar os 
custos e os problemas de manutenção. 
De modo geral as pontes são usadas quando: 
 É mais economico que o bueiro. 
 Para poder deixar passar grandes detritos ou gelo 
 Quando os bueiros tiverem velocidades excessivas 
 Quando houver problemas de backwater (remanso) dos bueiros 
 Quando queremos evitar inundação 
 
Quanto aos bueiros os mesmos são usados quando: 
 Os detritos e gelos são toleráveis 
 Quando é mais economico que uma ponte. 
 
 
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Figura 7.31- Ponte ou bueiros. Fonte: FHWA, 2012 
 
 
CE154
Culvert or Bridge?
Fall 2009 10
 
 
Figura 7.35- Ponte ou bueiro ? 
 
7.20 Passagem de peixes em bueiros 
De modo geral os bueiros não permitem a passagem de peixes, mas quando 
é necessario devemos ter um diâmetro mínimo de 1.800 mm ou 1,20m x 0,90m. 
Poderá haver razões ambientais para a passagem de peixes conforme Figura (7.33). 
A velocidade da água não poderá ser superior a 0,6 m/s e a altura da água 
deverá ser no minimo de 20cm e degrau máximo de 20cm conforme Tabela (7.8). 
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Tabela 7.8- Design of road curlverts for fish passage, 2003. State of 
Washington 
Comprimento do bueiro Máxima 
velocidade 
Mínima altura de 
agua 
Máximo degrau 
3m a 18m 1,2 a 1,8 m/s 20 cm 20 cm 
18m a 30m 1,2 a 1,5 m/s 20 cm 20 cm 
30m a 60m 0,9 a 1,2m/s 20 cm 20 cm 
> 60m 0,6 a 0,9 m/s 20 cm 20 cm 
 
 
 
CE154
Box culvert with fish passage
Fall 2009 6
 
Figura 7.36- Bueiro para passagem de peixes 
 
 
7.21- Declividade mínima 
Não existe uma recomendação geral para a declividade mínima aceita pelos 
especialistas. 
Road drainage, 2010 recomenda a declividade mínima de 0,25%. 
 Podemos determinar a declividade mínima quando a velocidade for igual a 
0,75m/s para vazão de projeto com Tr= 2 anos. 
 
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7.22 Velocidades mínimas 
Primeiramente não existe um critério sobre velocidades mínima aceita pelos 
especialistas. 
Douglas County e Mohave County, 2009 usam como velocidade mínima de 
1,20m/s para a vazão de projeto e máxima de 4,5m/s para a vazão de projeto de 
Tr=100anos. 
Quanto a velocidade mínima usam o critério seguijnte: 
: 
A) velocidade minima de 1,5 m/s para vazão Qprojeto 
B) Velocidade minima de 0,90m/s para vazão 0,5.Qprojeto 
C) Velocidade minima de 0,90m/s para altura de água de 0,30m. 
Usam também como critério que a declividade mínima do bueiro seja de 
0,005m/m e que também não haja curvas. 
 
Com os dados apresentados podemos verificar como é complicado o 
dimensionamento dos bueiros. 
 
Exemplo 7.8 
Temos um bueiro de concreto armado com seção retangular com largura de 
2,0m e altura de 1,5m para conduzir a Tr=100anos a vazão de 11,33m3/s na 
declividade 0,015m/m e n=0,012. Calcular a velocidade mínima. 
Considerando o criterio de 50% de Qprojeto 
Q= 0,50 x 11,33= 5,67m3/s 
 
Area molhada 
A= y x 2,0 
P= 2y+2 
R= 2y/(2y+2) 
V= (1/n) R 2/3 x S 0,5 
V= (1/0,012) x R 2/3 x 0,015 0,5 
Q= A x V 
Por tentativas: 
y= 0,60m 
A=2 x y= 2 x 0,60= 1,2 
P= 2+2x0,60=3,20 
R= 1,2/3,2=0,33m 
V= (1/0,012)x 0,33 2/3 x 0,015 0,5 =4,87 m/s >0,90 m/s OK 
Q= A x V = 1,2 x 4,87= 5,84m3/s 
 
Considerando altura de água y=0,30m 
 A= y x 2,0= 0,30 x 2,0= 0,6 m2 
 P= 2y+2 =2,60m 
 R= 0,6/2,6= 0,23m 
 V= (1/n) R 2/3 x S 0,5 
 V= (1/0,012) x 0,23 2/3 x 0,015 0,5 =3,83m/s > 0,90m/s OK 
 
 
Velocidades 
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 Deverá ser calculada a velocidade máxima no bueiro e se ultrapassar 
determinado valor, deverá ser feito dissipador de energia na saida do bueiro. 
 Existem dissipadores dentro do bueiro, porém não vamos utilizá-
los, pois, podem ocasionar entupimentos. 
Um dissipador muito usado é um degrau, tomando-se cuidado com a 
erosão. 
 
7.23 Aduelas de concreto 
As seções de concreto armado de galeria pré-moldada usalmente pela 
Prefeitura Municipal de São Paulo (PMSP) e adotadas em Guarulhos estão na 
Tabela (7.8). 
As aduelas de modo geral são assentadas sobre camada de 50 cm, sendo 
30cm de rachão, 10cm de pedra britada nº 3 e 10cm de lastro de concreto magro. 
 
Tabela 7.9- Aduelas da PMSP e da Prefeitura Municipal de 
Guarulhos 
Aduelas de concreto da PMSP 
Seção de 1,70 x 1,70m 
Seção de 2,00 x 1,50m 
Seção de 2,00 x 1,50m 
Seção de 2,00 x 1,50m 
Seção de 2,00 x 2,20m 
Seção de 2,00 x 2,20m 
Seção de 2,10 x 2,10m 
Seção de 2,50 x 2,50m 
Seção de 3,00 x 3,00m 
Seçao de 3,40 x 3,10m 
Seção de 3,50 x 2,50m 
Seção de 3,50 x 2,50m 
 
 
O comprimento de cada aduela de comprimento usualmente é de 1,00m. A 
espessura varia com a altura do aterro, devendo ser consultado o fabricante. 
As aduelas podem ser duplas ou triplas, bastando dividir-se a vazão por dois 
ou três respectivamente. 
Para seções maiores que 6m deverá ser pensado em execução de pontes e 
não de bueiro. 
Existem firmas que fazem galerias pré-moldadas de concreto armado de 
acordo com os seguintes padrões: 
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Tabela 7.10- Aduelas padrão usadas na região metropolitana de São 
Paulo fornecida por fabricante NBR 15396/setembro de 2006 
Seção 
(largura x altura) 
Espessura 
(m) 
Comprimento 
(m) 
Volume 
(m3) 
Peso 
(kg/peça) 
1,50 x 1,50 0,15 1,50 1,04 3.750 
2,00 x 1,50 0,15 1,50 1,19 4.300 
2,00 x 2,00 0,15 1,50 1,34 4.800 
2,00 x 2,00 0,20 1,50 1,80 6.500 
2,00 x 2,00 0,25 1,50 2,30 8.300 
2,50 x 1,50 0,15 1,50 1,34 4.800 
2,50 x 2,00 0,15 1,50 1,49 3.600 
2,50 x 2,00 0,20 1,00 2,00 4.800 
2,50 x 2,50 0,15 1,00 1,68 4.000 
2,50 x 2,50 0,20 1,00 2,24 5.380 
2,50 x 2,50 0,25 1,00 2,83 6.750 
3,00 x 1,50 0,15 1,00 1,49 3.600 
3,00 x 1,50 0,20 1,00 2,00 4.800 
3,00 x 2,00 0,15 1,00 1,64 4.000 
3,00 x 2,00 0,20 1,00 2,24 5.400 
3,00 x 2,50 0,15 1,00 1,82 4.370 
3,00 x 2,50 0,20 1,00 2,44 5.860 
3,00 x 3,00 0,20 1,00 2,64 6.340 
3,00 x 3,00 0,25 1,00 3,33 8.000 
3,00 x 3,00 0,35 1,00 4,77 11.500 
3,50 x 1,50 0,20 1,00 2,24 5.400 
3,50 x 2,50 0,20 1,00 2,64 6.340 
3,50 x 3,00 0,25 1,00 3,58 8.600 
3,50 x 3,00 0,35 1,00 5,12 12.300 
3,50 x 3,50 0,25 1,00 3,83 9.200 
4,00 x 2,50 0,25 1,00 3,58 8.600 
 
 
A Figura (7.34) mostra aduelas de concreto para execução de um 
bueiro. 
 
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Figura 7.37- Aduelas de concreto. Fonte: FHWA, 2005 
 
 
Os modelos de aduelas fabricados pela ACA estão na Tabela (7.10): 
 
Tabela 7.11-Aduelas de concreto pré-moldado fornecido pela firma ACA, 
com comprimento de 1,00m. A espessura da aduela depende da carga sobre a 
mesma. 
Aduelas de concreto armado com 1,00m de largura 
(largura x altura) em metros 
1,00 x 1,00 
1,50 x 1,00 
1,50 x 1,50 
2,00 x 1,00 
2,00 x 1,50 
2,00 x 2,00 
2,50 x 1,50 
2,50 x 2,00 
2,50 x 2,50 
3,00 x 1,00 
3,00 x 1,50 
3,00 x 2,00 
3,00 x 3,00 
3,50 x 2,00 
3,50 x 2,50 
4,00 x 1,50 
 
A espessura das aduelas são em média de 0,15m, 0,18m, 0,20m 0,25m 0,30 
dependendo da altura do aterro sobre as mesmas e da carga rolante. O usual é 
espessura de 0,20m. 
O peso do concreto armado é de 2.400kg/ m3. 
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O custo do metro cúbico do concreto armado é aproximadamente R$ 
451,00/m3 ou seja US$ 188/m3 (1US$ = R$ 2,4 março/ 2002). 
 
Exemplo 7.9 
Portanto, para se estimar o custo de uma aduela de 1,50 x 1,50 x 1,00 com 
espessura de 0,15m achamos o volume de concreto. 
Volume de concreto = (1,50 + 0,15+0,15) x 1,00 x 0,15 x 2 + 1,50 x 1,00 x 0,15x2 = 
0,99m3 
Custo da peça = 0,99m3 x US$ 188/m3 = US$ 186/ peça 
 
Exemplo 7.10 
Estimar custo de uma aduela de 2,50 x 2,50 x 1,00 com espessura de 0,18m 
Volume de concreto = (2,50 + 0,18+0,18) x 1,00 x 0,18 x 2 + 2,50 x 1,00 x 0,18 x 2 = 
1,92m3 
Custo da peça = 1,92m3 x US$188/m3 = US$ 361/ peça 
 
7.24 Tubos de aço galvanizado 
Para a implantação de bueiros metálicos no corpo dos aterros, sem 
interrupção do tráfego, por processo não destrutivo são usados chapas de aço 
galvanizado conforme Figura (7.35). 
Bueiros metálicos executados sem interrupção do Tráfego - obras de arte 
correntes destinadas ao escoamento de cursos d’água permanentes ou temporários, 
através de aterros executados por processo não destrutivo. 
Para sua construção são utilizadas chapas de aço corrugado, fixadas por 
parafusos e porcas ou grampos especiais, cujo avanço de instalação é alcançado 
com o processo construtivo designado "Tunnel-Liner". 
Os bueiros podem ser de chapas metálicas corrugadas galvanizadas com ou 
sem revestimento de epoxy. 
 
Tunnel Liner 
 
Diâmetros comerciais: 
1,2m;1,60m; 1,8m; 2,0m; 2,2m; 2,4m; 2,6m; 2,8m; 3,0m; 3,2m; 3,4m; 3,6m; 
3,8m; 4,0m; 4,2m; 4,4m; 4,6m; 4,8m; 5,0m; 
 
Espessura das chapas de aço galvanizado: e=2,7mm 3,4mm 4,7mm e 6,3mm 
Recobrimento: para tubos de 1,60m de diâmetro o recobrimento mínimo é de 1,20m 
e para tubos de 2,00m o recobrimento mínimo é de 1,5m. 
 
Coeficiente de Manning 
n= 0,025 para tubos de aço galvanizado corrugado da Armco 
n= 0,018 quando o tubo for revestido com concreto projetado 
 
 
 
Revestimento de concreto projetado 
Usa-se malha de aço da Telcon com concreto de 15 Mpa com 3cm de 
espessura na parte menor da chapa. Como a chapa é corrugada e a profundidade é 
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de 5cm teremos 8cm na parte mais funda e 3cm na parte mais rasa. O revestimento 
aumenta a rugosidade, protege a chapa contra esgotos sanitários e outros produtos 
químicos. 
Em 10m de comprimento vai aproximadamente 2m3 de concreto a um custo 
de R$ 700,00 (US$ 292). 
 
Exemplo 7.11- Mairiporã, travessia de rua com tubo de DN=2,00 m chapa de 
espessura de 2,7mm para 2,00m de aterro. Comprimento de 10m. Vazão de 
8,59m3/s. 
Declividade de ser menor que 5% . O ideal da declividade é o máximo de 3%. 
Adotamos declividade de 1%. Na Tabela (7.11) temos a planilha. 
 
Tabela 7.11- Aplicação de tunnel liner com diâmetro de 2,00m e 
comprimento de 100m com declividade de 1%. 
Especificação Preço 
unitário 
(US$) 
Quantidade Total 
 
(R$) 
Tunnel Liner de chapa ferro galvanizada 
com 2,00m de diâmetro e chapa com 
espessura de 2,7mm 
376/m 100 3.760 
Revestimento com concreto projetadoVerba 2800 2.800 
Mão de obra de assentamento do tunnel 
liner 
354/m 100 35.400 
 
US$ 41.960 
Preço médio US$ 420/m 
Nota: 1US$ = R$ 2,43 (20/3/2002) 
 
 A Figura (7.34) mostra bueiros múltiplos feitas com chapa corrugadas. 
 
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Figura 7.38- Tubos corrugados. Fonte: FHWA, 2012 
 
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7.25 Tubos de PVC tipo Rib Loc 
A firma Tigre fabrica dois tipos de tubos de PVC para drenagem de águas 
pluviais conforme Figura (7.36) (7.37) e (7.38). O tubo Rib Loc e o tubo Rib Loc 
Steel. 
 
 
 
Figura 7.39 – Mostra a construção de tubo Tigre Rib Loc comum 
 Fonte: Tigre 
 
Os tubos Tigre Rib Loc comum são fabricados nos diâmetros de 300mm a 
3000mm e são executados no canteiro de obras conforme Figura (7.39) e conforme 
Tabela (7.11) 
 
Tubos Tigre Rib Loc Steel 
São fabricados no canteiro de obras e possuem reforço de aço e são 
fabricados nos diâmetros de 1500mm a 3000mm. 
Destina-se a obras enterradas. Devidamente projetados para resistir às 
cargas permanentes e acidentais, são indicados para a condução de fluidos em 
regime de conduto livre ou conduto forçado a baixa pressão, com destaque para 
drenagem pluvial, galerias e canalização de córregos (Fonte: Tigre). 
 
 
Figura 7.40- Mostra a construção de tubo Tigre Rib Loc Steel 
 Fonte: Tigre 
 
 
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Figura 7.41 – Mostra a construção de tubo Tigre Rib Loc Steel com o reforço 
de41aço. Fonte: Tigre 
 
Processo de Fabricação 
Os perfis de PVC são produzidos por um processo de extrusão e possuem 
em suas bordas encaixes macho-fêmea que propiciam o seu intertravamento 
durante o processo de enrolamento helicoidal. Além do intertravamento mecânico, 
os perfis são também soldados quimicamente, através da aplicação de um adesivo 
naquele encaixe, o que garante a estanqueidade da junta helicoidal assim formada 
(Fonte:Tigre). 
O enrolamento dos perfis de PVC é efetuado por intermédio de um 
equipamento de pequeno porte, capaz de fabricar tubos de diferentes diâmetros e 
comprimentos. Essa simplicidade e versatilidade do equipamento permitem que a 
fabricação dos tubos seja efetuada na própria obra, sendo também possível o 
fornecimento dos tubos já confeccionados(Fonte:Tigre). 
 O coeficiente de Manning para os tubos de PVC Rib Loc pode ser usado 
n=0,009. 
Na Tabela (7.13) estão os preços por metro linear de tubos circulares de PVC 
Tigre Rib Loc feitos no Brasil. Existem quatro tipos de perfis, que são o 112BR, 
140BR1, 140BR2 e 168BR. 
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Tabela 7.13- Preço unitário e peso por metro de Tubos de PVC 
Ribloc conforme o diâmetro e o tipo de perfil escolhido. 
Diâmetro Perfil Peso por metro Preço unitario 
(mm) (kg/m) (US$/m) 
 
300 112BR 3,5 9,46 
400 112BR 4,6 11,51 
500 140BR1 7,2 19,92 
600 140BR1 8,6 23,79 
700 140BR1 14,8 30,42 
700 140BR2 14,8 36,69 
800 140BR2 16,8 41,93 
900 140BR2 29,1 47,16 
900 168BR 29,1 68,15 
1000 168BR 32,2 73,37 
1100 168BR 35,4 81,27 
1200 168BR 38,6 89,11 
1500 168BR 80,9 197,36 
1800 168BR 97,1 238,99 
2000 168BR 107,8 282,57 
2500 168BR 134,8 353,84 
3000 168BR 224,0 494,08 
Nota: 1US$ = R$ 2,43 (19/03/2002) 
 
Comparação de custos 
Para efeito de comparação de custos de uma aduela de concreto de 2,00m x 
2,00m com 0,15m de espessura e 1,00m de comprimento por peça com um tubo de 
PVC Tigre Ribloc com 2,00m de diâmetro. 
O comprimento da tubulação foi admitido ser de 100m. 
Para as aduelas de concreto foi previsto que a deve ter 0,50m de rachão, 
0,15m de pedra britada número 3 e 0,10m de lastro de concreto. Para o tubo de 
PVC foi previsto que o tubo foi asssente sobre manta geotextil e sobre a mesma 
tem camada de pedra britada némero 2 ou 3. Os tubos são assentes sobre a 
camada de pedra britada. 
Na Tabela (7.14) estão o preço do tubo de PVC Rib loc que para 100m 
custará US$ 66.242,78 enquanto que na Tabela (7.14) estão as aduelas de 
concreto com 2,00m x 2,00m que custaria US$ 72.646,53. Havendo, portanto uma 
vantagem para os tubos de PVC Ribloc. 
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Tabela 7.14- Planilha de orçamento de bueiro com comprimento de 100m 
executado em tubos Tigre PVC Rib Loc de 2,00m de diâmetro. 
Ordem Descriminação dos serviços UNIDADE 
 
QUANTIDADE 
 PREÇO 
UNITÁRIO 
(US$) 
 PREÇO 
TOTAL 
(US$) 
1 Escavação mecânica de vala m3 600,00 2,53 1.518,52 
2 Reenchimento de vala com apiloamento m3 520,00 8,28 4.305,51 
3 Aterro e Compactação de vala m3 520,00 1,57 815,31 
4 Corta Rio verba 1,00 205,76 205,76 
5 Serviços Topográficos verba 1,00 205,76 205,76 
6 Geotextil MT 200 m2 200,00 0,71 141,56 
7 
Lastro de brita com pedra 2 ou pedra 3 e com espessura 
15cm m3 30,00 19,53 585,93 
8 
Assentamento de tubo de PVC Tigre Ribloc com 2,00m 
diâmetro m 100,00 102,88 10.288,07 
9 
Fornecimento de tubo de PVC Tigre Ribloc com 2,00m 
diâmetro perfil 168BR m 100,00 282,57 28.257,20 
10 Subtotal 46.323,62 
11 Eventuais (10%) 4.632,36 
12 Subtotal 50.955,98 
13 BDI (30%) 15.286,80 
14 Total Geral 
 US$=66.242,78 
Preço médio= US$ 662,43/m 
 
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Tabela 7.15- Planilha de orçamento de bueiro com comprimento de 100m 
executado em aduelas de concreto 2,00m x 2,00m com 0,15m de espessura 
Ordem Descriminação dos serviços UNIDADE QUANTIDADE 
PREÇO 
UNITÁRIO 
US$ 
PREÇO 
TOTAL 
US$ 
1 Escavação mecânica de vala m3 600,00 2,53 1.518,52 
2 Reenchimento de vala com apiloamento m3 520,00 8,28 4.305,51 
3 Aterro e Compactação de vala m3 520,00 1,57 815,31 
4 Corta Rio verba 1,00 205,76 205,76 
5 Serviços Topográficos verba 1,00 205,76 205,76 
6 Geotextil MT 200 m2 300,00 0,71 212,35 
7 
Fornecimento de aduelas de concreto 2,00mx2,00mx 
0,15mx1,00m M 100,00 248,56 24.855,97 
8 Assentamento de aduela de concreto de 2,00m x 2,00m m 100,00 123,46 12.345,68 
9 Lastro de rachão espessura de 50cm m3 150,00 19,19 2.877,78 
10 Concreto magro espessura 10cm m3 30,00 86,01 2.580,25 
11 Lastro de brita 3 espessura 15cm m3 45,00 19,53 878,89 
12 Subtotal 50.801,77 
13 Eventuais (10%) 5.080,18 
14 Subtotal 55.881,95 
15 BDI (30%) 16.764,58 
16 Total Geral 
 US$=72.646,53 
Preço médio= US$ 726,47/m 
Nota: 1 US$= R$ 2,43 (18/3/2002) 
 
 
7.26 Pré dimensionamento de bueiro 
 Road drainage, 2010, sugere para um pré-dimensionamento de um 
bueiro usar velocidade máxima tolerável a jusante. No caso vamos usar velocidades 
de 2,5m/s para o caso de gabiões conforme exigências do DAEE-SP, mas se fosse 
o solo em terra seria 1,5m/s. Alguns autores americanos usam como velocidade 
máxima 3m/s, mas isto não é regra geral.O objetivo é evitar dissipador de energia na saída do bueiro, o que nem 
é sempre possível. 
 A= Q/ Vmax 
Sendo: 
A= área da seção transversal (m2) 
Q= vazão de pico (m3/s) 
Vmax= velocidade máxima (m/s) 
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Exemplo 7.12 
Dado vazão de pico Q=41,70m3/s e com canal a jusante feito em gabiões. 
Estimar a área da seção transversal. 
Adotamos vmax= 2,5m/s 
A= Q/ Vmax 
A= 41,70/ 2,5 = 16,68m2 
 
Para duas seções de aduelas teremos A= 16,68/2= 8,34 m2 
 4,00m x 2,50m= 10m2 > 8,34 m2 OK 
 
 
Pré-dimensionamento de bueiros retangulares conforme Chaudhry,1993 
• Bueiro em orifício: Hw/D > 1,20 
• Aconselhado Hw/D ≤ 1,5 
• Q= C.B.D. [2g (Hw-C.D)] 0,5 
• C= 0,8 para cantos arredondados 
• C= 0,6 para cantos quadrados 
• D= altura (m) 
• Hw= carga (m) 
• B= largura do bueiro (m) 
• Q=vazão no bueiro (m3/s) 
• g=9,81m/ s 2 
 
 
• Exemplo: Q= 10m3/s C=0,6 
• Supondo altura do bueiro D=1,5m por tentativas achamos: 
• Hw=2,2m 
• Q= C.B.D. [2g (Hw-C.D)] 0,5 
• 10= 0,6.B.1,5. [2.9,81 (2,2-0,6.1,5)] 0,5 
• B= 2,20m 
• Hw/D =1,47 OK 
• Largura B = 2,20m 
• Velocidade seção plena= 3,03 m/s (estimativa) 
 
• Bueiro vertedor Hw/D < 1,2 
• Q= (2/3)C.B .Hw [(2/3)*g.Hw] 0,5 
• C=1 para cantos arrredondados 
• C= 0,6 para cantos quadrados 
• B= largura do bueiro (m) 
• Hw= carga (m) 
• Q=vazão no bueiro (m./s) 
• g=9,81m/s2 
 
• Exemplo de vertedor: 
• Q= 10m3/s D=1,5m 
• Q= (2/3)C.B .H [(2/3)*g.H] 0,5 
• H= 1,8m 
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• H/D= 1,2 OK 
• 10= (2/3)0,9 .B .1,2 [(2/3)*9,81.1,8] 0,5 
• B= 2,70m 
• V= 2,47 m/s seção plena (estimativa) 
 
 
 
7.27 Equações semi-empiricas para estimativa da altura crítica 
French in Mays, 1999 em seu livro Hydraulic Design Handbook capítulo 3.7-
Hydraulic of Open Channel Flow, mostra quatro equações semi-empíricas para a 
estimativa da altura crítica yc extraídas de trabalho de Straub, 1982. 
Primeiramente é definido um termo denominado 
 = Q2 / g ( Equação 7.4) 
sendo Q a vazão (m3/s) e g=9,81 m/s2. 
 
Seção retangular 
 yc = ( / b2) 0,33 (Equação 7.5) 
Sendo b=largura do canal (m). 
 
Exemplo 7.13 
Calcular a altura crítica de um canal retangular com largura de 3,00m, vazão de 
15m3/s. 
Primeiramente calculamos  
 = Q2 / g = 15 2 / 9,81 = 22,94 
yc = ( / b2) 0,33 = (22,94 / 32) 0,33 = 1,36m 
Portanto, a altura crítica do canal é de 1,36m. 
 
Seção circular 
 yc = (1,01 / D 0,26) .  0,25 (Equação 7.6) 
sendo D o diâmetro da tubulação. 
 
Fórmula de Braine 
yc= 0,483 x (Q/D) (2/3) + 0,083D 0,3< yc/D <0,9 
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Exemplo 7.14 
Calcular a altura crítica de um tubo de concreto de diâmetro de 1,5m para conduzir 
uma vazão de 3m3/s. 
Primeiramente calculamos  
 = Q2 / g = 32 / 9,81 = 0,92 
 yc = (1,01 / D 0,26) .  0,25 = (1,01 / 1,50,26) . 0,92 0,25 = 0,97m 
Portanto, a altura critica no tubo é de 0,97m 
 
Seção trapezoidal 
Para a seção trapezoidal de um canal com base b e inclinação das paredes 1 
na vertical e z na horizontal, a altura critica é: 
 yc = 0,81 . ( / z 0,75 . b 1,25 ) 0,27 - b/ 30z ( Equação 7.7) 
 
Exemplo 7.12 
Achar a altura crítica de um canal trapezoidal com base de 3,00m, vazão de 15m3/s 
e declividade da parede de 1 na vertical e 3 na horizontal ( z=3). 
 = Q2 / g = 152 / 9,81 = 22,94 
yc = 0,81 . ( / z 0,75 . b 1,25 ) 0,27 - b/ 30z = 0,81x ( 22,94 / 3 0,75 x 3 1,25 ) 0,27 - 3/ 30 x 3 = 
yc = 1,04- 0,03 = 1,01m 
Portanto, a altura crítica é de 1,01m 
 
7.28 Número de Froude 
O livro Drenagem Urbana, 1986 recomenda que se deve evitar que o número 
de Froude esteja entre 0,9 e 1,1. 
 Número de Froude para seção trapezoidal 
O número de Froude para uma seção trapezoidal é: 
F= V / ( g . A/B) 0,5 
Sendo: 
F= número de Froude; 
V= velocidade (m/s); 
g= aceleração da gravidade=9,8 m/s2; 
A= área da seção molhada (m2 ) 
B= comprimento da superfície da água em metros. 
 
Road drainage, 2010 sugere a verificação do número de Froude para 
verificar se haverá formação ou não de ressalto hidráulico e sugere a seguinte 
equação: 
F= Q. (B/g.A3)0,5 
B= 2 x [Y(D-Y)]0,5 
Road drainage, 2010 recomenda ainda quando o número de Froude for maior 
que 1,7 e a velocidade de saida do bueiro for maior que 4,5m/s ou 5m/s devemos 
usar um dissipador de energia que poderá ser um rip-rap ou outra escolha. 
 
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7.29 Método semi-empírico do Federal Highway Administration (FHWA) 
O Federal Highway Administration (FHWA) dos Estados Unidos através de 
Norman et al. elaborou em 1985 um método semi-empírico, que se baseia no 
conceito de seção de controle na entrada e seção de controle na saída. Todas as 
pesquisas foram feitas pelo National Bureau of Standards (NBS). 
Existem 124 nomogramas para diversas seções nas unidades do Sistema 
Internacional (SI) e nas unidades Inglesas e diversos materiais publicados pelo 
FHWA. 
A carga de projeto será a maior das profundidades achada na seção de 
controle da entrada e na seção de controle na saída. 
Iremos seguir as recomendações de I. Kaan Tuncok e Larry W. Mays citados 
no capítulo 15 do livro Hydraulic Design of Culverts and Highway Strutures do ano de 
1999. 
 
O projeto de um bueiro deve seguir os seguintes passos básicos: 
 Determinação da vazão de pico conforme estudos hidrológicos da região e 
período de retorno adotado 
 Geometria do canal a jusante (largura, profundidade, declividade, rugosidade 
etc.) 
 Por tentativas assumir uma configuração do bueiro, tal como opção por tubos, 
aduelas etc 
 Calcular a carga na entrada considerando seção de controle na entrada (HWi) 
 Calcular a carga na entrada considerando seção de controle na saída 
(HWout) 
 Avaliar as duas cargas e escolher a carga que será usada no projeto (usar a 
maior) 
 Calcular a possibilidade das águas pluviais passarem sobre a estrada ou 
rodovia. 
 Comparar os limites máximos admissíveis do nível da água e as velocidades 
limites do bueiro e a jusante do mesmo 
 Ajustar a configuração inicial (se necessário) 
 Recalcular tudo novamente (se necessário) 
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7.30 Seção de controle na entrada 
Usando a metodologia da seção de controle de um bueiro temos as equações 
abaixo para seção de controle na entrada de umbueiro, que dependerão se o bueiro 
irá trabalhar como orifício (submerso) ou como vertedor (não submerso). 
Vamos expor que consta no FHWA- Hydraulic Design of Highway Culverts, 
setembro de 2001, Publication FHWQA-NHI-01-020 p. 192 e 193. Pesquisas 
conduzidas pelo National Bureau of Standards (NBS). Autores: Jerome M. Norman, 
Robert J. Houghtalen e William J. Johnston. 
 
Bueiro submerso 
A equação do orifício (submerso) adaptado para as unidades do Sistema 
Internacional (SI) é a seguinte: 
 (HWi /D) = c . ( 1,811 . Q/ A . D 0,5 ) 2 + Y + Z para (Q/ A D 0,5)  2,21 
(Equação 7.8) 
Sendo: 
HWi = carga na entrada acima da geratriz inferior na entrada do bueiro(m) 
D= altura do bueiro (m) 
c= coeficiente fornecido pela Tabela (7.1) 
Y= valor fornecido pela Tabela (7.1) 
S= declividade do bueiro (m/m) 
Z= termo para a declividade do bueiro sendo Z= 0,7 . S, para entrada 
acompanhando a saia do aterro e Z= -0,5. S em outros casos 
Q= vazão de pico da bacia hidrológica (m3/s) 
A= área da seção transversal do bueiro (m2) 
. 
Bueiro não submerso 
Quando o bueiro não está submerso, funciona como um vertedor e neste 
podem ser aplicadas uma das duas equações: 
Equação denominada no original de (Form1): 
 (HWi /D) = (Hc/ D) + K . ( 1,811 . Q/ A . D 0,5 ) M + Z para (Q/ A D 0,5)  1,93 
(Eq. 7.9) 
Sendo Hc a carga crítica fornecido por Hc= dc + Vc2 / 2g, onde dc é a profundidade 
crítica em metros e Vc é a velocidade crítica (m/s) e K e M são constantes da Tabela 
(7.15). 
 A Tabela (7.16) é a tradução da última publicação do FHWA publicada em 
setembro de 2001 conforme já foi mencionado. Existem 124 nomogramas que 
facilitam o entendimento das equações apresentadas. 
Uma equação simplificada e fácil de ser aplicada e que pode ser 
usada em alguns casos é aquação denominado no original do FHWA de 
(Form 2): 
(HWi /D) = K . ( 1,811. Q/ A . D 0,5 ) M para (Q/ A D 0,5)  1,93 (Equação 7.10) 
É importante observar que os nomogramas do FHWA de setembro 
de 2001 usam somente a Form 2, não havendo nomograma para a 
Form 1. 
A equação denominado de Form 2 é simplificada e mais fácil de 
calcular, sendo por isto, muitas vezes usada. 
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Tabela 7.16- Constantes para seção de controle na entrada em bueiros 
 
Ordem 
Forma do bueiro ou 
material 
 
Descrição do tipo de entrada do bueiro 
 
Não submerso 
 
Submerso 
 
K M c Y 
1 
2 Tubo de concreto Entrada em ângulo reto com muros de ala de testa 0,0098 2,000 0,0398 0,670 
3 Entrada em ranhura com muros de ala e de testa 0,0018 2,000 0,0292 0,740 
4 Entrada projetante com ranhuras ou encaixe 0,0045 2,000 0,0317 0,690 
5 
6 Tubos de Chapas Metálicas Entrada com muro de testa 0,0078 2,000 0,0379 0,690 
7 Entrada alinhada com a declividade da estrada 0,0210 1,330 0,0463 0,750 
8 Entrada projetante 0,0340 1,500 0,0553 0,540 
9 
10 Tubos em aneis circulares Aneis com alargamento na entrada em ângulo de 45 º 0,0018 2,500 0,0300 0,740 
11 Aneis com alargamento na entrada em ângulo de 33,7º 0,0018 2,500 0,0243 0,830 
12 
13 Seçao retangular Com muros de ala alargado de 30º a 75º 0,0260 1,000 0,0347 0,810 
14 Com muros de ala alargado de 90º e 15º 0,0610 0,750 0,0400 0,800 
15 Com muros de alas de 0º 0,0610 0,750 0,0423 0,820 
16 
17 Seçao retangular Com muros de ala alargado de 45º 0,5100 0,667 0,0309 0,800 
18 Com muros de ala alargado de 18º a 33,7º 0,4860 0,667 0,0249 0,830 
19 
20 Seçao retangular Com muros de testa e muros de ala e com chanfro 3/4 0,5150 0,667 0,0375 0,790 
21 Com muros de testa e muros de ala de 45º 0,4950 0,667 0,0314 0,820 
22 Com muros de testa e muros de ala 33,7º 0,4860 0,667 0,0252 0,865 
23 
24 Seção retangular Com muros de testa, chanfro 3/4, inclinado de 45º 0,5450 0,667 0,04505 0,730 
25 Com muros de testa, chanfro 3/4, inclinado de 30º 0,5330 0,667 0,0425 0,705 
26 Com muros de testa, inclinado dde 15º ângulo 45º 0,5220 0,667 0,0402 0,680 
27 Com muros de testa, inclinado de 10º ,ângulo 45º 0,4980 0,667 0,0327 0,750 
28 
29 
Seçao retangular com com 
chanfro 20mm Entrada a 45º sem recuo e com muros de alas 0,4970 0,667 0,0339 0,803 
30 Entrada a 18,4º sem recuo e com muros de alas 0,4930 0,667 0,0361 0,806 
31 Entrada a 18,4ºs/recuo, muros de alas e rebaixo de 30º 0,4950 0,667 0,0386 0,710 
32 
33 
Seçao retangular com chanfro 
no topo Com muros de ala de 45º, com alargamento,rebaixo 0,4970 0,667 0,0302 0,835 
34 Com muros de ala de 33,7º com alargamento,rebaixo 0,4950 0,667 0,0252 0,881 
35 Com muros de ala de 18,4º com alargamento,rebaixo 0,4930 0,667 0,0227 0,887 
36 
37 Seçao de metal corrugado Com muro de testa de 90º 0,0083 2,000 0,0379 0,690 
38 Tubo projetante com parede grossa 0,0145 1,750 0,0419 0,640 
39 Tubo projetante com parede fina 0,0340 1,500 0,0496 0,570 
40 
41 
42 Horizontal Entrada em ângulo reto com muros de ala de testa 0,0100 2,000 0,0398 0,670 
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43 Elipse Entrada em ranhura com muros de ala e de testa 0,0018 2,500 0,0292 0,740 
44 Concreto Entrada projetante com ranhuras ou encaixe 0,0045 2,000 0,0317 0,690 
45 
46 Vertical Entrada em ângulo reto com muros de ala de testa 0,0100 2,000 0,0398 0,670 
47 Elipse Entrada em ranhura com muros de ala e de testa 0,0018 2,500 0,0292 0,740 
48 Concreto Entrada projetante com ranhuras ou encaixe 0,0095 2,000 0,0317 0,690 
49 
50 Tubo em arco Entrada com muro de testa de 90º 0,0083 2,000 0,0379 0,690 
51 Raio do teto com 457,2mm Entrada alinhada com a declividade da entrada 0,0300 1,000 0,0463 0,750 
52 Capa galvanizada Entrada projetante 0,0340 1,500 0,0496 0,570 
53 
54 Tubo em arco Entrada projetante 0,0300 1,500 0,0496 0,570 
55 Raio do teto com 457,2mm Sem alargamento 0,0088 2,000 0,0368 0,680 
56 Chapa galvanizada Com chanfro de 33,º 0,0030 2,000 0,0269 0,770 
57 
58 Tubo em arco Entrada projetante 0,0300 1,500 0,0496 0,570 
59 Raio do teto com 787,40mm Sem alargamento 0,0088 2,000 0,0368 0,680 
60 Chapa galvanizada Com chanfro de 33,7º 0,0030 2,000 0,0269 0,770 
61 
62 Metal corrugado Entrada com muro de testa de 90º 0,0083 2,000 0,0379 0,690 
63 Entrada alinhada com a declividade da entrada 0,0300 1,000 0,0463 0,750 
64 Entrada projetante com parede fina 0,0340 1,500 0,0496 0,570 
65 
66 
67 Circular Diminuiçao lisa na entrada 0,5340 0,555 0,0196 0,900 
68 Dimuiçao rustica na entrada 0,5190 0,640 0,0210 0,900 
69 
70 Eliptico Diminuiçao na entrada com bordas chanfradas 0,5360 0,622 0,0368 0,830 
71 Face de entada Dimuiçao na entrada com bordas em ângulo 0,5035 0,719 0,0478 0,800 
72 Diminuiçao na entrada com borda projetante 0,5470 0,800 0,0598 0,750 
73 
74 Retangular Diminuiçao na entrada 0,4750 0,667 0,0179 0,970 
75 
76 Retangular Diminuiçao na entrada com borda menos favorave 0,5600 0,667 0,0446 0,850 
77 Concreto Diminuiçao na entrada com borda mais favoravel 0,5600 0,667 0,0378 0,870 
78 
79 Retangular Diminuiçao da declividade na entrada menos favoravel 0,5000 0,667 0,0446 0,650 
80 Concreto Diminuiçao da declividade na entrada mais favoravel 0,5000 0,667 0,0378 0,710 
Fonte: FHWA- Hydraulic Design of Highway Culverts, setembro de 2001, Publication FHWQA-NHI-01-020 p. 192 e 193. Pesquisas 
conduzidas pelo National Bureau of Standards (NBS). Autores: Jerome M. Norman,Robert J. Houghtalen e William J. Johnston. 
 
 
Grizzard et al.,1996 in Water Resorces Handbook, Mays, 1993 cita a Tabela 
(7.16) que é uma parte somente da Tabela (7.15), com as formas e entrada de 
bueiros mais freqüentes. 
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Tabela 7.17- Constantes para seção de controle na entrada em bueiros 
 
 
Forma do bueiro ou material e descriçãodo tipo de entrada do bueiro 
 
Não submerso 
 
Submerso 
 
K M c Y 
Tubo de concreto 
Entrada em ângulo reto com muros de ala de testa 0,0098 2,000 0,0398 0,670 
Entrada em ranhura com muros de ala e de testa 0,0018 2,000 0,0292 0,740 
Entrada projetante com ranhuras ou encaixe 0,0045 2,000 0,0317 0,690 
Tubos de Chapas Metálicas 
Entrada com muro de testa 0,0078 2,000 0,0379 0,690 
Entrada alinhada com a declividade da estrada 0,0210 1,330 0,0463 0,750 
Entrada projetante 0,0340 1,500 0,0553 0,540 
Tubos em aneis circulares 
Aneis com alargamento na entrada em ângulo de 45  0,0018 2,500 0,0300 0,740 
Aneis com alargamento na entrada em ângulo de 33,7 0,0018 2,500 0,0243 0,830 
Seçao retangular 
Com muros de ala alargado de 30 a 75 0,0260 1,000 0,0347 0,810 
Com muros de ala alargado de 90 e 15 0,0610 0,750 0,0400 0,800 
Com muros de alas de 0 0,0610 0,750 0,0423 0,820 
 
 Fonte: Grizzard et al. in Urban Stormawater Management, cap. 26.13, Federal Highway Administration (FHWA, 1985) 
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Exemplo 7.15 
A vazão a escoar por um bueiro é de 4,59m3/s, a declividade do bueiro é de 
0,005m/m e trata-se de um bueiro de concreto de seção retangular com muro de 
testa, muros de alas a 45, sendo a seção de 1,22m x 1,22m. O comprimento do 
bueiro é de 36,6m. Calcular a carga na entrada HWi. 
Primeiramente calculamos a relação (Q/ A D 0,5) nas unidades SI. 
A área da seção transversal do bueiro =A= 1,22 . 1,22 = 1,488m2 
Altura do bueiro= D= 1,22m 
Vazão máxima da bacia=Q=4,59m3/s 
Fazendo-se as substituições: 
(Q/ A D 0,5)= (4,59/ 1,488 .1,22 0,5) = 2,79  2,21 
Trata-se de orifício (submerso) e podemos usar a Equação (7.1) 
(HWi /D) = c . (1,811. Q/ A . D 0,5 ) 2 + Y + Z 
Verificando a Tabela (7.16) para seção retangular com muros de testa e 
muros de ala de 45º achamos os coeficientes c, Y e para o valor de Z adotamos Z = 
-0,5 . S 
c=0,0314 
Y=0,82 
Z= - 0,5 . S = -0,5 . 0,005 = -0,0025 
(Hwi /D) = c . ( 1,811. Q/ A . D 0,5 ) 2 + Y + Z 
Fazendo-se as substituições achamos: 
(Hwi /1,22) = 0,0314 . (1,811. 2,79 ) 2 + 0,82 - 0,0025 
 (Hwi /1,22) = 0,80 + 0,82 - 0,0025 = 1,62 
Hwi = 1,62 x 1,22 = 1,98m 
 Portanto, a carga na seção de controle HWi a partir da geratriz inferior do 
bueiro é de 1,98m. 
Nota: observar que praticamente não houve influência da declividade do 
bueiro na determinação da carga na seção de controle e nem do comprimento do 
bueiro, quando a seção de controle está na entrada. 
A grande influência no dimensionamento quando a seção de controle é na 
entrada, são dos coeficientes experimentais de perdas de cargas na entrada 
determinados em 1985 por Normann et al. Daí a importância da Tabela (7.15) para a 
escolha adequada dos coeficientes. 
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7.31 Seção de controle na saída 
Quando a seção de controle é na saída o bueiro irá ter um escoamento 
subcrítico sendo a seção plena ou não. 
A perda de carga total H no bueiro é a somatória de varias perdas, tais como 
perdas na entrada, perdas na saída e perdas distribuídas ao longo do mesmo. 
Para a condição de escoamento a seção plena temos: 
 H= He + Hf +H0 (Equação 7.11) 
Sendo: 
H = perda total (m) 
He = perda de carga localizada na entrada (m) 
Hf = perda distribuída (m) 
H0 = perda de carga localizada na saída (m) 
He = Ke . V2/2 g 
H0 = Ks . V2/2 g 
 Hf = S . L 
Usando a equação de Manning para o cálculo Hf de nas unidades SI é: 
 Hf = (20 n2 L ) / R 1,33 ] V2/2 g 
Sendo n o coeficiente de rugosidade de Manning, L o comprimento do bueiro em 
metros e R o raio hidráulico em metros, V a velocidadade em m/s e g a aceleração 
da gravidade igual a 9,8 m/s2 e Ks=1. 
 O cálculo da perda de carga total H será: 
 H = [ 1 + Ke + (20 n2 L ) / R 1,33 ] . V2/2 g (Equação 7.12) 
 
Exemplo 7.16 
Calcular o valor da perda de carga total de um bueiro, sendo Ke=0,5; 
n=0,012; L=36,6m; g=9,81m/s2 e vazão do canal é de 4,59m3/s para período de 
retorno de 50 anos e altura é 1,22m e largura de 1,22m. 
Considera-se que o canal esteja a seção plena e, portanto o perímetro 
molhado P será: 
P = 1,22 + 1,22 + 1,22 + 1,22 = 4,88m 
A área molhada A=1,22 x 1,22 = 1,488m2 
O raio hidráulico R= A/P = 1,488/4,88 =0,3049m 
Como Q= A . V então V= Q/A = 4,59/1,488 = 3,08m/s 
Substituindo na Equação (7.12) 
 H = [ 1 + Ke + (20 n2 L ) / R 1,33 ] . V2/2g 
 H = [ 1 +0,5 + (20 x 0,0122 x 36,6 ) / 0,3049 1,33 ] x [3,082/(2x 9,81)] = 0,81m 
Portanto, a perda de carga total no bueiro é de 0,81m. 
Os coeficientes de Manning normalmente adotadas estão na Tabela (7.18). 
Tabela 7.18-Coeficientes “n” de Manning para bueiros 
Tipo de conduto Descrição das paredes Coeficiente n de 
Manning 
Tubo de concreto Paredes lisas 0,010 a 0,013 
Caixas retangulares de concreto Paredes lisas 0,012 a 0,015 
Tubo de metal corrugado ou aduelas, nas formas 
anular, helicoidal (Manning n varia com o 
tamanho do bueiro) 
Ondulações de 2 2/3” x ½” 0,022 a 0,027 
Ondulações de 6” x 1” 0,022 a 0,025 
Ondulações de 5” x 1” 0,025 a 0,026 
Ondulações de 3”x 1” 0,027 a 0,028 
Öndulações de 6”x2” 0,033 a 0,035 
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Ondulações de 9”x 2 ½” 0,033 a 0,037 
Tubo de metal corrugado, helicoidal, escoamento 
em tubo circular a seção plena 
 
Com ondulações de 2 2/3”x ½” 
 
0,012 a 0,024 
Tubo metálico espiralado Paredes lisas 0,012 a 0,013 
Tubo corrugado de polietileno Paredes lisas 0,009 a 0,015 
Tubo corrugado de polietileno 0,018 a 0,025 
Tubo de PVC Paredes lisas 0,009 a 0,011 
Fonte: FHWA-= Hydraulics Design of Highway Culverts, p. 208 setembro de 2001 
 
 Os coeficientes de perdas de carga na entrada adotados Ke estão na Tabela (7.19). 
Tabela 7.19-Coeficientes de perdas de cargas na entrada de bueiros para controle de 
saída para escoamento à seção plena ou não. He= Ke (v2/ 2g) 
Tipo de estrutura e projeto da entrada Coeficiente Ke 
Tubo de concreto 
Seguindo a saia de aterro do bueiro 0,7 
Entrada projetante no aterro com borda em angulo 0,5 
Muro de testa e muros de alas com borda em ângulo reto 0,5 
Muro de testa e muros de alas com canto arredondado (raio= 1/12 D) 0,2 
Entrada projetante do aterro com ranhuras 0,2 
Chanfros de 33,7 ou 45 0,2 
Entrada lateral e inferior inclinada 0,2 
 
Tubo ou arco de metal corrugado 
Projetante no aterrro sem muro de testa 0,9 
Seguindo a saia do aterro 0,7 
Com muro de testa e muros de alas em ângulo reto 0,5 
Com chanfros de 33,7 ou 45  0,2 
Entrada lateral e inferior inclinada 0,2 
 
Concreto pré-moldado retangular 
Muros de alas paralelos com topo em ângulo reto 0,7 
Muros de alas de 10 a 25 ou de 30 a 75 com topo em ângulo reto0,5 
Com muro de testa paralelo ao aterro e sem muros de alas e com ângulos retos 0,5 
Com muro de testa paralelo ao aterro e ângulos arredondados em três lados 0,2 
Com muros de alas de 30 a 75 com topo e bordas arredondadas 0,2 
Entrada lateral e inferior inclinada 0,2 
Fonte: Normann et al. (1985) in Mays, Water Resources Engineering, p. 659 
 
Conforme Figura (7.39) a linha de energia para escoamento em bueiro que 
tem o escoamento a seção plena é dado pela seguinte equação: 
Hwo = Tw + Vd 2 / 2g + H0 + He + Hf 
Onde Hwo é a carga acima da geratriz inferior da saida do bueiro e TW é o 
tailwater, isto é, a profundidade medida a partir da geratriz inferior do bueiro na saída 
do mesmo. 
Desprezando-se a velocidade Vd teremos: 
 Hwo = TW + H0 + He + Hf (Equação 7.13) 
que é válida para quando o bueiro está com escoamento a seção plena, isto é, Tw≥ 
D. 
Quando a seção do escoamento no bueiro não for plena, usa-se relação 
empírica que é: 
 H = Hwo – ho (Equação 7.14) 
Onde ho é: 
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 ho = maior [ Tw, ( D +dc )/2 ] 
 Segundo Mays e Tuncok, capítulo 15.12 do livro Hydraulic Design Handbook, 
o FHWA para evitar os cálculos tediosos quando a seção não é plena acharam que 
o ponto da linha de energia na saída do bueiro está no ponto entre a altura crítica e 
o diâmetro do bueiro e pode ser calculado pela média (D +dc )/2. Foi observado que 
o valor de Tw deve ser usado somente se for maior do que (D +dc )/2. 
Então a equação para carga necessária Hw na entrada devida ao controle do 
bueiro na saida, será: 
 Hw = H + ho - L. S (Equação 7.15) 
Hw= carga na entrada do bueiro devido a seção de controle na saída (m) 
H=somatória das perdas de cargas localizadas e distribuídas ao longo do bueiro (m) 
L= comprimento do bueiro (m) 
S=declividade do bueiro (m/m). 
Tw= tailwater. É a altura da água na seção de saída. A profundidade do tailwater 
pode ser calculada pela geometria da seção do canal após a saída do bueiro. O 
tailwater é medido a partir da geratriz inferior da seção de saída do bueiro. A altura 
do Tw é importante, pois pode afetar a velocidade de saída dentro do bueiro. 
D= altura do bueiro (m) 
dc= altura crítica do nível de água (m) 
 ho = maior [ Tw, ( D +dc )/2 ] (Equação 7.16) 
 
Exemplo 7.17 
Achar o valor de ho, sendo dado Tw=0,90m D= 1,22m e dc= 1,11m. 
A média de D e dc será: ( 1,22+1,11)/2 = 1,17m 
Portanto, ho deverá ser o maior entre Tw=0,90m e a média achada de 1,17m. 
Então ho= 1,17m 
 
Altura crítica de um bueiro de seção retangular 
A altura crítica em um bueiro seção retangular pode ser calculada pela 
seguinte equação: 
 dc = [ (Q/ B)2 / g ] (1/3) (Equação 7.17) 
 
Exemplo 7.18 
Achar a altura crítica de um bueiro de seção retangular sendo a vazão da 
bacia hidrográfica de 4,59m3/s, a largura B do bueiro igual a 1,22m. 
 dc = [ (Q/ B)2 / g ] (1/3) 
 dc = [ ( 4,59/ 1,22)2 / 9,81 ] (1/3) = 1,13m 
Portanto, a altura crítica do bueiro é de 1,13m. 
Para bueiros de seção circular a melhor maneira para se obter a altura crítica 
é usar nomogramas já existentes e de amplo conhecimento, como o citado no livro 
de Drenagem Urbana, editada pela CETESB e DAEE de São Paulo em 1980. 
 
Exemplo 7.19 
Calcular a carga na entrada de um bueiro, considerando a seção de controle 
na saída sendo fornecida a perda de carga total H= 0,81m, o comprimento L=36,6m 
a declividade S=0,005m/m e a altura ho já calculada de ho= 1,17m. 
A Figura (7.42) mostra a linha de energia considerando V2/2g (EGL) e não 
considerando (HGL). 
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 Hw = H + ho - L. S 
 Hw = 0,81+ 1,17 - (36,6x 0,005) =0,81 + 1,17 - 0,18 = 1,80m 
 
 Portanto, a carga na entrada devido a seção de controle da saída é 
Hw=1,80m 
 
 
 Figura 7.42- Linha de energia para escoamento a seção plena. FHWA, 2012. 
 
 
 
 A Figura (7.40) mostram a linha de energia e gradiente hidráulico para vários casos. 
 
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Figura 7.43- Linha de energia e gradiente hidraulico de Bueiross conforme FHWA, 2012 
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Capitulo 07-Bueiro ou travessia 
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7.32 Velocidade no bueiro: depende se a seção de controle está na entrada ou 
na saída 
 A velocidade mínima deve ser de 0,75m/s e a máxima de 4,0m/s para 
concreto conforme DAEE SP. 
 A carga máxima Hw recomendada por algumas cidades americanas é de 
1,5 o diâmetro do bueiro. 
 A velocidade da água no bueiro pode ser verificada através da Figura (7.41) 
onde estão os critérios para a velocidade do bueiro. 
 Há duas maneiras básicas de se calcular a velocidade no bueiro, uma quando 
a seção de controle é na entrada e outra quando a seção de controle é na saída. 
 Quando a seção de controle é na entrada, deve-se seguir a Figura (7.41) no 
item a) e deverá ser considerado a profundidade normal yn=dn=d. 
 Quando a seção de controle é na saída do bueiro, deve-se usar o 
procedimento b) da Figura (7.41) que é mais complicado e que deve ter os seguintes 
procedimentos. 
Considerando uma seção retangular cuja altura do bueiro é D, o tailwater Tw, 
dc é a profundidade crítica e d é a profundidade do bueiro que nós consideraremos 
quando vamos calcular a velocidade no mesmo. 
Devemos comparar TW, D e dc com o seguinte critério, que consta no livro 
Hydraulic Design Handbook do Larry W. Mays, capítulo 7.14. 
 Se Tw < dc então se adota d=dc 
 Se Tw > dc e Tw < D se adota d=Tw 
 Se Tw > D se adota d=D 
 
Exemplo 7.20 quando o controle está na saida 
Qual o valor da altura de água no bueiro que será adotado, quando o tailwater 
Tw=1,40m dc= 1,34m e altura de D=1,50m. 
Como Tw >dc e como TW < D adota-se d=1,40m que é o valor de TW. 
Portanto, o valor a ser considerado para o cálculo da velocidade é d=1,40m 
 
Exemplo 7.21 quando o controle está na saida 
Qual o valor da altura de água no bueiro que será adotado, quando o tailwater 
Tw=0,87m; dc= 1,34m e altura de D=1,50m. 
Como Tw <dc adota-se d=1,34m que é o valor de dc. Portanto, o valor a ser 
considerado para o cálculo da velocidade é d=1,34m 
 
Exemplo 7.22- Aplicação do método semi-empírico do Federal Highway 
Administration (FHWA) CONTROLE NA ENTRADA 
Um bueiro de concreto armado com 60m de comprimento deve conduzir a 
vazão de Q=11,33m3/s para tempo de retorno de 50anos e a declividade do bueiro é 
S=0,015m/m e n=0,012. 
A conta de fundo do bueiro é 140m, a cota da estrada 155m e a cota máxima 
que a enchente pode atingir é 150m. 
Foi arbitrada para o bueiro a largura de B=2,0m e altura D=1,50m. 
O canal à jusante do bueiro tem 3,00m x 3,00m. 
 
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Primeiro passo: Determinação da vazão de pico usando os conceitos de 
Hidrologia 
Foi usado o períodode retorno de 50 anos e achada a vazão de pico na bacia 
na seção em questão sendo Q= 11,33m3/s. 
 
Segundo passo: dimensões a jusante do bueiro 
As dimensões a jusante do bueiro é de seção retangular com 3,00m de 
largura por 3,00m de altura. 
 
Terceiro passo: selecionamos uma seção. 
Escolhemos uma seção retangular com largura de 2,0m e altura de 1,50m. 
 
Quarto passo: cálculo da carga de controle supondo a seção na entrada 
HW=HWi 
Primeiramente calculamos a relação: 
(Q/ A D 0,5)  2,21 
(11,33/ (1,5 . 2,0) 1,5 0,5) = 3,08 > 2,21 
Portanto, usamos a Equação (7.21). 
 (HWi /D) = c . ( 1,811. Q/ A . D 0,5 ) 2 + Y + Z 
Usando a Tabela (7.14) achamos os coeficientes c, Y e adotamos Z=-0,5.S 
c= 0,0314 
Y=0,82 
Z= -0,5. S = - 0,0075 
 Substituindo os valores: 
 (Hwi /D) = c . ( 1,811. Q/ A . D 0,5 ) 2 + Y + Z 
(Hwi /1,50) = 0,0314 . ( 1,811. 11,33/ 3,00 . 1,5 0,5 ) 2 + 0,82 – 0,0075 = 1,79 
Hwi= 1,5 . 1,79 =2,69m 
Portanto Hwi= 2,69m 
 
Quinto Passo: achar a carga na entrada quando o controle é na saída 
O tailwater Tw=0,90 é fornecido no problema. O Tw pode ser calculado no 
trecho a jusante do bueiro por backwater computation ou é a profundidade normal. 
Calculamos a profundidade crítica dc 
dc = [ (Q/ B)2 / g ] (1/3) 
dc = [ ( 11,33/ 2,00)2 / 9,81 ] (1/3) = 1,49m 
Achamos a média entre dc e D. 
(dc+D)/2 = (1,49 + 1,50)/2 = 1,49m 
O valor de ho será o maior entre Tw e a média obtida 
ho = maior [ Tw, ( D +dc )/2 ] 
ho = maior [ 0,90, 1,49] 
ho=1,49m 
O valor de Ke é tirado da Tabela (7.18) sendo Ke=0,2. 
Vamos a carga H supondo que o bueiro funcione a seção plena. 
Sendo a área da seção A= 3,00m2 a velocidade será V= 11,33/ 3,00 =3,78m/s 
O perímetro molhado P= 2,00 . 2 + 1,5 . 2 =7,00m 
O raio hidráulico R= A/P = 3,00/ 7,00 = 0,43m 
O coeficiente de Manning adotado segundo a Tabela (7.3) para concreto é n=0,012 
O termo V2/ 2g = 3,782/ 2. 9,81 =0,73 
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A parcela da perda de carga distribuída hf será: 
 H = [ 1 + Ke + (20 n2 L ) / R 1,33 ] . V2/2g 
 H = [ 1 + 0,02 + (20x 0,0122 x60 ) / 0,43 1,33 ] x 0,73= 1,43m 
 
Sétimo Passo: cálculo da carga na entrada supondo o controle na saida 
Vamos achar a carga na entrada supondo o controle na saida, conforme hipótese 
inicial. 
 Hw = H + ho - L. S 
 Hwout= 1,43 + 1,49 - (60,0 . 0,015) = 2,02m 
 Portanto a carga Hwout devido a suposição do controle na saída é 2,02m. 
 
Oitavo passo: verificação onde está o controle do bueiro 
A carga Hw calculada supondo a carga na entrada Hwi= 2,69m e a carga na 
entrada supondo o controle na saída é de Hwout = 2,02m. Conforme recomendação 
da FHWA deve-se tomar o maior dos dois e, portanto a conclusão é que o controle 
está na entrada e a carga Hw a ser considerada deverá ser de 2,69m. 
 
Nono passo: verificação de que a cota não ultrapasse o limite imposto 
A cota na geratriz inferior do bueiro é 140,00m e somando 2,69m teremos a 
cota de 142,69m que é menor que a cota de 145m admitida como máximo a ser 
atingida. 
 
Décimo passo: cálculo da velocidade na saída do bueiro 
Como se trata de controle na entrada a velocidade deverá ser levado em 
conta a Figura (7.41) e, portanto deverá ser usada a profundidade normal do 
bueiro de seção retangular. 
O cálculo é feito por tentativas para se achar o valor de yn do bueiro, tendo-se 
a vazão, a declividade e coeficiente de rugosidade de Manning. 
O valor da profundidade normal yn= 0,91m e a velocidade na seção de saída 
é V=6,23m/s que é muito grande, pois deveria ser no máximo de 4m/s. 
A melhor solução é aumentar a largura da seção para diminuir a velocidade. 
 
Décimo primeiro passo: verificação da necessidade de rip-rap 
O número de Froude F é calculado: 
F= V/ (g.y) 0,5 
F= 6,23/ (9,81 x 0,91) 0,5 = 2,09 
Conforme FHWA é necessário comparar a velocidade no bueiro de 6,23m/s 
com a velocidade a jusante do bueiro que é obtida pela seção que foi fornecida de 
3,00x 3,00 e cujo valor é V= 11,33/(3x0,90) = 4,19m/s. 
Fazemos a relação entre as mesmas: 6,23m/s / 4,19m/s =1,45< 1,50, portanto 
como é menor que 1,50 não precisamos de riprap na saída do bueiro. 
Entretanto, é sempre necessario que se coloque um rip-rap a jusante do 
bueiro e no caso será um rip-rap tipo avental. 
 
Décimo segundo passo: recalcular tudo novamente 
Como a velocidade no bueiro foi de 6,22m/s> 5m/s, devemos aumentar a 
seção e recomeçar todos os cálculos novamente. 
 
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Exemplo 7.23- Aplicação do método semi-empírico do Federal Highway 
Administration (FHWA) 
Um bueiro de concreto armado com 60m de comprimento deve conduzir a 
vazão de Q=11,33m3/s para tempo de retorno de 50anos e a declividade do bueiro é 
S=0,015m/m e n=0,012. 
A conta de fundo do bueiro é 140m, a cota da estrada 155m e a cota máxima 
que a enchente pode atingir é 150m. 
Foi arbitrada para o bueiro a largura de B=3,50m e altura D=2,50m. 
O canal à jusante do bueiro tem 3,00m x 3,00m. 
 
Primeiro passo: Determinação da vazão de pico usando os conceitos de 
Hidrologia 
Foi usado o período de retorno de 50 anos e achada a vazão de pico na bacia 
na seção em questão sendo Q= 11,33m3/s. 
Nota: adotamos periodo de retorno Tr=100anos. 
 
Segundo passo: dimensões a jusante do bueiro 
As dimensões a jusante do bueiro é de seção retangular com 3,00m de 
largura por 3,00m de altura. 
 
Terceiro passo: selecionamos uma seção. 
Escolhemos uma seção retangular com largura de 3,5m e altura de 2,50m. 
 
Quarto passo: cálculo da carga de controle supondo a seção na entrada 
HW=HWi 
Primeiramente calculamos a relação: 
(Q/ A D 0,5)  1,93 
(11,33/ (3,5 . 2,5) 1,5 0,5) = 0,82 <1,93 
Portanto, usamos a Equação (7.22). 
(HWi /D) = ( Hc/ D) + K . ( 1,811. Q/ A . D 0,5 ) M + Z para (Q/ A D 0,5)  1,93 
 Usando a Tabela (7.15) achamos os coeficientes K, M e adotamos Z=-0,5.S 
K=0,7950 
M=0,667 
Z= -0,5. S = - 0,0075 
dc = [ (Q/ B)2 / g ] (1/3) 
dc = [ ( 11,33/ 3,50)2 / 9,81 ] (1/3) = 1,02m 
 
Vc= Q/A = Q/ (dc . largura)= 11,33/(1,02 . 3,50) =3,17m/s 
Mas Hc=dc + Vc2 / 2.g =1,02 + 3,17 2 / (2. 9,81) = 1,53m 
 Substituindo os valores: 
(HWi /D) = ( Hc/ D) + K . ( 1,811. Q/ A . D 0,5 ) M + Z 
(HWi /D) = ( 1,53/ 2,50) + 0,7950 . ( 1,811. 11,33/ 8,75 . 2,5 0,5 ) 0,667 - 0,0075 
(HWi /D) = 1,25 
(HWi /2,50) = 1,25 
HWi= 1,25 . 2,50 =2,19m 
Portanto HWi= 2,19m 
Quinto Passo: achar a carga na entrada quando o controle é na saída 
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O tailwater TW=0,90 é fornecido no problema. O TW pode ser calculado no 
trecho a jusante do bueiro por backwater computation ou é a profundidade normal. 
Calculamos a profundidade crítica dc 
dc = [ (Q/ B)2 / g ] (1/3) 
dc = [ ( 11,33/ 3,50)2 / 9,81 ] (1/3) = 1,02m 
Achamos a média entre dc e D. 
(dc+D)/2 = (1,02 + 2,50)/2 = 1,76m 
O valor de ho será o maior entre TW e a média obtida 
ho = maior [ TW, ( D +dc )/2 ] 
ho = maior [ 0,90, 1,76] 
ho=1,76m 
 
O valor de Ke é tirado da Tabela (7.4) sendo ke=0,2. 
Vamos a carga H supondo que o bueiro funcione a seção plena. 
Sendo a área da seção A= 8,75m2 a velocidadeserá V= 11,33/ 8,75 =1,29m/s 
O perímetro molhado P= 3,50 . 2 + 2,5 . 2 =12,00m 
O raio hidráulico R= A/P = 8,75/ 12,00 = 0,73m 
O coeficiente de Manning adotado segundo a Tabela (7.3) para concreto é n=0,012 
O termo V2/ 2g = 1,292/ 2. 9,81 =0,09 
A parcela da perda de carga distribuída hf será: 
 H = [ 1 + Ke + (20 n2 L ) / R 1,33 ] . V2/2g 
 H = [ 1 + 0,02 + (20 0,0122 .60 ) / 0,73 1,33 ] . 0,09= 0,14m 
 
Sétimo Passo: cálculo da carga na entrada supondo o controle na saida 
Vamos achar a carga na entrada supondo o controle na saida, conforme hipótese 
inicial. 
 HW = H + ho - L. S 
 HWout= 0,14 + 1,76 - (60,0 . 0,015) = 1,00m 
Portanto a carga HWout devido a suposição do controle na saída é 1,00m. 
 
Oitavo passo: verificação onde está o controle do bueiro 
A carga HW calculada supondo a carga na entrada HWi= 2,19m e a carga na 
entrada supondo o controle na saída é de HWout = 1,00m. Conforme recomendação 
da FHWA deve-se tomar o maior dos dois e, portanto a conclusão é que o controle 
está na entrada e a carga HW a ser considerada deverá ser de 2,19m. 
 
Nono passo: verificação de que a cota não ultrapasse o limite imposto 
A cota na geratriz inferior do bueiro é 140,00m e somando 2,19m teremos a 
cota de 142,19m que é menor que a cota de 145m admitida como máximo a ser 
atingida. 
 
Décimo passo: calculo da velocidade na saída do bueiro 
Como se trata de controle na entrada a velocidade deverá ser levado em 
conta a Figura (7.41) e, portanto deverá ser usada a profundidade normal do bueiro 
de seção retangular. 
O calculo é feito por tentativas para se achar o valor de yn do bueiro, tendo-se 
a vazão, a declividade e coeficiente de rugosidade de Manning. 
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O valor da profundidade normal yn= 0,56m e a velocidade na seção de saída 
é V=5,78m que é grande, pois deveria ser no máximo de 5m. 
A melhor solução é aumentar a largura da seção para diminuir a velocidade. 
 
Décimo primeiro passo: verificação da necessidade de rip-rap 
É necessário comparar a velocidade no bueiro de 5,78m/s com a velocidade a 
jusante do bueiro que é obtida pela seção que foi fornecida de 3,00x 3,00 e cujo 
valor é v= 11,33/(3x0,90) = 4,19m/s. 
Fazemos a relação entre as mesmas: 5,78m/s / 4,19m/s =1,45< 1,50, portanto 
como é menor que 1,50 não precisamos de riprap na saída do bueiro. 
Nota: sempre optamos em se colocar rip-rap 
 
Décimo segundo passo: recalcular tudo novamente 
Apesar da velocidade no bueiro 5,78m/s> 5m/s, podemos aceitar a seção 
considerada no início, ou seja 3,50m de largura por 2,50m de altura. 
 
Exemplo 7.24- Aplicação do método semi-empírico do Federal Highway 
Administration (FHWA) – CONTROLE NA SAIDA 
Um bueiro de concreto armado com 200m de comprimento deve conduzir a 
vazão de Q=11,33m3/s para período de retorno de 50anos e a declividade do bueiro 
é S=0,005m/m e n=0,012. O tailwater é 0,90m. 
Importante observar que a mudamos a declividade e o comprimento para dar 
um exemplo de aplicação com controle na saída. 
A conta de fundo do bueiro é 140m, a cota da estrada 155m e a cota máxima 
que a enchente pode atingir é 150m. 
Foi arbitrada para o bueiro a largura de B=1,70m e altura D=1,70m. 
O canal à jusante do bueiro tem 3,00m x 3,00m. 
 
Primeiro passo: Determinação da vazão de pico usando os conceitos de 
Hidrologia 
Foi usado o período de retorno de 50anos e achada a vazão de pico na bacia 
na seção em questão sendo Q= 11,33m3/s. 
 
Segundo passo: dimensões a jusante do bueiro 
As dimensões a jusante do bueiro é de seção retangular com 3,00m de 
largura por 3,00m de altura. 
 
Terceiro passo: selecionamos uma seção. 
Escolhemos uma seção retangular com largura de 1,70m e altura de 1,70m. 
 
Quarto passo: cálculo da carga de controle supondo a seção na entrada 
HW=HWi 
Primeiramente calculamos a relação: 
(Q/ A D 0,5)  2,21 
(11,33/ (1,7 . 1,7) 1,7 0,5) = 3,01 > 2,21 
Portanto, usamos a Equação (7.21). 
 (HWi /D) = c . ( 1,811. Q/ A . D 0,5 ) 2 + Y + Z 
Usando a Tabela (7.15) achamos os coeficientes c, Y e adotamos Z=-0,5.S 
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c= 0,0314 
Y=0,82 
Z= -0,5. S = - 0,0025 
 Substituindo os valores: 
 (HWi /D) = c . ( 1,811. Q/ A . D 0,5 ) 2 + Y + Z 
 (HWi /1,70) = 0,0314 . ( 1,811. 11,33/ 2,89 . 1,7 0,5 ) 2 + 0,82 – 0,0025 = 2,08 
HWi= 1,70 . 2,08 =3,45m 
 Portanto HWi= 3,45m 
 
Quinto Passo: achar a carga na entrada quando o controle é na saída 
O tailwater TW=0,90 é fornecido no problema. O TW pode ser calculado no 
trecho a jusante do bueiro por backwater computation ou é a profundidade normal. 
Calculamos a profundidade crítica dc 
dc = [ (Q/ B)2 / g ] (1/3) 
dc = [ ( 11,33/ 1,70)2 / 9,81 ] (1/3) = 1,65m 
 
Achamos a média entre dc e D. 
(dc+D)/2 = (1,65 + 1,70)/2 = 1,68m 
O valor de ho será o maior entre TW e a média obtida 
ho = maior [ TW, ( D +dc )/2 ] 
ho = maior [ 0,90, 1,68] 
ho=1,68m 
O valor de Ke é tirado da Tabela (7.18) sendo Ke=0,2. 
Vamos achar carga H supondo que o bueiro funcione a seção plena. 
Sendo a área da seção A= 2,89m2 a velocidade será V= 11,33/ 2,89 =3,92m/s 
O perímetro molhado P= 1,70 . 2 + 1,7 . 2 =6,80m 
O raio hidráulico R= A/P = 2,89/ 6,80 = 0,43m 
O coeficiente de Manning adotado segundo a Tabela (7.17) para concreto é 
n=0,012. 
O termo V2/ 2g = 3,922/ 2. 9,81 =0,012 
A parcela da perda de carga distribuída hf será: 
 H = [ 1 + Ke + (20 n2 L ) / R 1,33 ] . V2/2g 
 H = [ 1 + 0,2 + (20 . 0,0122 .200,00 ) / 0,43 1,33 ] . 0,012= 2,98m 
 
Sétimo Passo: cálculo da carga na entrada supondo o controle na saida 
Vamos achar a carga na entrada supondo o controle na saida, conforme hipótese 
inicial. 
 HW = H + ho - L. S 
 HWout= 2,98 + 1,68 - (200,00 . 0,005) = 3,66m 
Portanto a carga HWout devido a suposição do controle na saída é 3,66m. 
 
Oitavo passo: verificação onde está o controle do bueiro 
A carga HW calculada supondo a carga na entrada HWi= 3,54m e a carga na 
entrada supondo o controle na saída é de HWout = 3,66m. Conforme recomendação 
da FHWA, deve-se tomar o maior dos dois e, portanto a conclusão é que o controle 
está na saida e a carga HW a ser considerada deverá ser de 3,66m. 
 
Nono passo: verificação de que a cota não ultrapasse o limite imposto 
Curso de Manejo de águas pluviais 
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 7-81 
 
A cota na geratriz inferior do bueiro é 140,00m e somando 3,66m teremos a 
cota de 143,66m que é menor que a cota de 145m admitida como máximo a ser 
atingida. 
 
Décimo passo: cálculo da velocidade na saída do bueiro 
Como se trata de controle na saida a velocidade deverá ser levado em conta 
a Figura (7.2) e, portanto deverão ser usadas as comparações entre o TW, o D e yc. 
O valor de TW=0,90m, D=1,70m yc=1,65m 
Como yc>TW então usamos a profundidade d=yc=1,65m 
V=11,33/ (1,65 . 1,70) = 4,04 m/s < 5,00 m/s 
 
Décimo primeiro passo: verificação da necessidade de rip-rap 
É necessário comparar a velocidade no bueiro de 4,04m/s com a velocidade a 
jusante do bueiro que é obtida pela seção que foi fornecida de 3,00x 3,00 e cujo 
valor é: 
V= 11,33/(3 .0,90) = 4,19m/s. 
 Não há necessidade de riprap. 
 
Décimo segundo passo: recalcular tudo novamenteComo a velocidade no bueiro foi de 4,04m/s<5m/s damos como resolvido o 
problema. 
 
Observação 
Com o aumento do comprimento e diminuição da declividade o bueiro vai 
trabalhar praticamente como uma canalização qualquer. A carga na entrada é de 
3,66m acima do fundo do bueiro que tem altura de 1,70m. O bueiro está afogado e 
está funcionando com altura de escoamento igual a altura crítica que é 1,65m. O 
bueiro está quase trabalhando a seção plena. 
 
Exemplo 7.5- Aplicação do método semi-empírico do Federal Highway 
Administration (FHWA) 
Um bueiro de concreto armado com 12m de comprimento deve conduzir a 
vazão de Q=40,00m3/s para período de retorno de 100anos e a declividade do 
bueiro é S=0,0105m/m e n=0,015 (Bueiro dos Pereira, Terra Preta, Mairiporã, Plinio 
Tomaz). 
A conta de fundo do bueiro é 910m, a cota da estrada 915m e a cota máxima 
que a enchente pode atingir é 914m. 
Foram arbitrados 2 (dois) bueiros com largura de B=2,50m e altura D=2,50m. 
O canal à jusante do bueiro seção trapezoidal com 3,00m de base, altura de 
2,00m e 9,00m de largura na parte superior. A área é de 16m2. 
 
Primeiro passo: Determinação da vazão de pico usando os conceitos de 
Hidrologia 
Foi usado o período de retorno de 100anos e achada a vazão de pico na 
bacia na seção em questão sendo a metade de 40m3/s ou seja Q= 20,00m3/s. 
 
 
 
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Segundo passo: dimensões a jusante do bueiro 
O canal à jusante do bueiro seção trapezoidal com 3,00m de base, altura de 
2,00m e 9,00m de largura na parte superior. A área é de 16m2. 
 
Terceiro passo: selecionamos uma seção. 
Escolhemos uma seção retangular com largura de 2,50m e altura de 2,50m. 
 
Quarto passo: cálculo da carga de controle supondo a seção na entrada 
HW=HWi 
Primeiramente calculamos a relação: 
(Q/ A D 0,5)  1,93 
(20,00/ (6,25 x 1,5) 1,5 0,5) = 2,02 
Observar que o valor da relação obtido foi de 2,02 que não é menor que 1,93 e não 
é maior que 2,2. Vamos então supor que o valor obtido seja menor que 1,93 em que 
funcionará como ORIFICIO. 
Portanto, usamos a Equação (7.2). 
(HWi /D) = ( Hc/ D) + K x ( 1,811. Q/ A x D 0,5 ) M + Z 
 Usando a Tabela (7.15) para seção retangular com muros de ala alargado de 
30º a 75º achamos os coeficientes K, M e adotamos Z=-0,5.S 
K=0,0260 
M=1,00 
Z= -0,5. S = - 0,00525 
dc = [ (Q/ B)2 / g ] (1/3) 
dc = [ ( 20,00/ 2,50)2 / 9,81 ] (1/3) = 1,87m 
Vc= Q/A = Q/ (dc . largura)= 20,00/(1,87 . 2,50) =4,28m/s 
Mas Hc=dc + Vc2 / 2.g =1,87 + 4,28 2 / (2. 9,81) = 2,80m 
 Substituindo os valores: 
(HWi /D) = ( Hc/ D) + K . ( 1,811. Q/ A . D 0,5 ) M + Z 
(HWi /D) = ( 2,80/ 2,50) + 0,0260 . (1,811 . 20,00/ 6,25 . 2,5 0,5 ) 1,00 - 0,00525 
(HWi /D) = 1,21 
(HWi /2,50) = 1,21 
HWi= 1,21 . 2,50 =3,03m 
Portanto HWi= 3,03m 
 
 
 
 
Quinto Passo: achar a carga na entrada quando o controle é na saída 
O tailwater TW=1,00 é fornecido no problema. O TW pode ser calculado no 
trecho a jusante do bueiro por backwater computation ou é a profundidade normal. 
Calculamos a profundidade crítica dc 
dc = [ (Q/ B)2 / g ] (1/3) 
dc = [ ( 20,00/ 2,50)2 / 9,81 ] (1/3) = 1,87m 
Achamos a média entre dc e D. 
(dc+D)/2 = (1,87 + 2,50)/2 = 2,18m 
O valor de ho será o maior entre TW e a média obtida 
ho = maior [ TW, ( D +dc )/2 ] 
ho = maior [ 1,00, 2,18] 
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ho=2,18m 
 
O valor de Ke é tirado da Tabela (7.18) sendo Ke=0,2. 
Vamos a carga H supondo que o bueiro funcione a seção plena. 
Sendo a área da seção A= 6,25m2 a velocidade será V= 20,00/ 6,25 =3,20m/s 
O perímetro molhado P= 2,50 . 2 + 2,5 . 2 =10,00m 
O raio hidráulico R= A/P = 6,25/ 10,00 = 0,68m 
O coeficiente de Manning adotado segundo a Tabela (7.17) para concreto é n=0,015 
O termo V2/ 2g = 3,202/ 2. 9,81 =0,52 
A parcela da perda de carga distribuída hf será: 
 H = [ 1 + Ke + (20 n2 L ) / R 1,33 ] . V2/2g 
 H = [ 1 + 0, + (20x 0,0152 x12 ) / 0,68 1,33 ]x 0,52= 0,70m 
 
Sétimo Passo: calculo da carga na entrada supondo o controle na saida 
Vamos achar a carga na entrada supondo o controle na saida, conforme hipótese 
inicial. 
 HW = H + ho - L. S 
 HWout= 0,70 + 2,18 - (12,00 . 0,0105) = 2,76m 
Portanto a carga HWout devido a suposição do controle na saída é 2,76m. 
 
Oitavo passo: verificação onde está o controle do bueiro 
A carga HW calculada supondo a carga na entrada HWi= 3,03m e a carga na 
entrada supondo o controle na saída é de HWout = 2,76m. Conforme recomendação 
da FHWA, deve-se tomar o maior dos dois e, portanto a conclusão é que o controle 
está na entrada e a carga HW a ser considerada deverá ser de 3,03m. 
 
Nono passo: verificação de que a cota não ultrapasse o limite imposto 
A cota na geratriz inferior do bueiro é 910,00m e somando 3,03m teremos a 
cota de 913,03m que é menor que a cota de 914m admitida como máximo a ser 
atingida. 
 
Décimo passo: cálculo da velocidade na saída do bueiro 
Como se trata de controle na entrada a velocidade deverá ser levado em 
conta a Figura (7.41) e, portanto deverá ser usada a profundidade normal do bueiro 
de seção retangular. 
O cálculo é feito por tentativas para se achar o valor de yn do bueiro, tendo-se 
a vazão, a declividade e coeficiente de rugosidade de Manning. 
O valor da profundidade normal yn= 1,51m e a velocidade na seção de saída 
é V=5,30m que é grande, pois deveria ser no máximo de 5m/s. 
 
 
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Figura 7.44- Controle na saida. Velocidade na saida. FHWA, 2012 
 
 
Décimo primeiro passo: verificação da necessidade de rip-rap 
É necessário comparar a velocidade no bueiro de 5,30m/s com a velocidade a 
jusante do bueiro que é obtida pela seção trapezoidal que foi fornecida e cujo valor é 
v= 40,00/(16) = 2,50m/s. 
Fazemos a relação entre as mesmas: 5,30m/s / 2,50m/s =2,12 > 1,50, 
portanto como é maior que 1,50 precisa de riprap na saída do bueiro. 
 
Décimo segundo passo: recalcular tudo novamente 
Aceitamos a seção considerada de 2,50m x 2,50m x 2. 
 
Exemplo 7.26- Aplicação do método semi-empírico do Federal Highway 
Administration (FHWA)- Seção circular. 
Um bueiro de PVC Tigre denominado Ribloc com diâmetro de 2,00m e 100m 
de comprimento deve conduzir a vazão de Q=8,13m3/s para tempo de retorno de 
100anos e a declividade do bueiro é S=0,0109m/m e n=0,010 (PVC). Local: Terra 
Preta, Mairiporã, Córrego Terra Preta, 2001. 
A conta de fundo do bueiro é 932,00m, a cota da estrada 936,00m e a cota 
máxima que a enchente pode atingir é 935,00m. 
Foi arbitrado para o bueiro o diâmetro 2,00. 
O canal à jusante do bueiro tem 3,00m x 3,00m. 
 
Primeiro passo: Determinação da vazão de pico usando os conceitos de 
Hidrologia 
Foi usado o período de retorno de 100anos e achada a vazão de pico na 
bacia na seção em questão sendo Q= 8,13m3/s. 
 
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Segundo passo: dimensões a jusante do bueiro 
As dimensões a jusante do bueiro é de seção retangular com 3,00m de 
largura por 3,00m de altura. 
 
Terceiro passo: selecionamos uma seção. 
Escolhemos uma seção com diâmetro de 2,00m. 
 
Quarto passo:cálculo da carga de controle supondo a seção na entrada 
Hw=Hwi 
Primeiramente calculamos a relação: 
(Q/ A D 0,5)  1,93 
(8,13/ (3,1416 x 2,0 0,5) = 1,83 <1,93 
Portanto, usamos a Equação (7.22). 
 (Hwi /D) = ( Hc/ D) + K . ( 1,811. Q/ A . D 0,5 ) M + Z 
 Usando a Tabela (7.15) achamos os coeficientes K, M e adotamos 
Z=-0,5.S 
K=0,0340 ( entrada projetante, bueiro com chapas) 
M=1,50 
 Z= -0,5. S = - 0,00545 
Para calcular yc da seção circular usamos estimativa: 
 = Q2 / g = 8,132 / 9,81 
 yc = (1,01 / D 0,26) .  0,25 
 yc = (1,01 / 2,00 0,26) . (8,13 2 / 9,81) 0,25 
yc=1,36m 
 
Achar a altura crítica e a velocidade crítica de uma tubulação com vazão 
de 8,13m3/s e diâmetro de D=2,00m. 
Primeiramente calculamos: 
Qc/ D 5/2 = 8,13/ 2 2,5 = 1,437 
Entrando na Figura (7.9) com o valor 1,437 achamos Y/d=0,69 e 
A/D2=0,5780 
Achamos então o valor da area molhada A= 0,5780 x D2= 0,5780 x 4=2,3m2 
Q=Ax V e portanto Vc=Q/A= 8,13/2,3=3,52ms/ 
Vc= 3,52m/s 
Y/D=0,69 e portanto, yc=D x 0,69= 2,00 x 0,69= 1,38m 
y= 1,38m 
 
Achamos Vc= 3,52m/s 
Mas Hc=dc + Vc2 / 2.g =1,36 + 3,52 2 / (2x 9,81) = 1,99m 
 Substituindo os valores: 
(Hwi /D) = ( Hc/ D) + K . ( 1,811. Q/ A . D 0,5 ) M + Z 
(Hwi /D) = ( 2,22/ 2,00) + 0,0340 . ( 1,811 . 8,13/ 3,1416 . 2,0 0,5 ) 1,50 - 0,00545 
(Hwi /D) = 1,20 
(Hwi /2,00) = 1,20 
Hwi= 1,20x. 2,00 =2,40m 
 
Portanto Hwi= 2,40m 
 
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Quinto Passo: achar a carga na entrada quando o controle é na saída 
O tailwater TW=1,00 é fornecido no problema. O TW pode ser calculado no 
trecho a jusante do bueiro por backwater computation ou é a profundidade normal. 
Achamos a média entre dc e D. 
(dc+D)/2 = (1,36 + 2,00)/2 = 1,68m 
O valor de ho será o maior entre TW e a média obtida 
ho = maior [ TW, ( D +dc )/2 ] 
ho = maior [ 1,00, 1,68] 
ho=1,68m 
O valor de Ke é tirado da Tabela (7.18) sendo Ke=0,2. 
Vamos a carga H supondo que o bueiro funcione a seção plena. 
Sendo a área da seção A= 3,1416m2 a velocidade será V= 8,13/ 3,1416 =2,59m/s 
O perímetro molhado P= 6,28m 
O raio hidráulico R= A/P = 3,1416/ 6,28 = 0,50m 
O coeficiente de Manning adotado segundo a Tabela (7.17) para PVC é n=0,010 
O termo V2/ 2g = 2,592/ 2x 9,81 =0,34 
A parcela da perda de carga distribuída hf será: 
 H = [ 1 + Ke + (20 n2 L ) / R 1,33 ] . V2/2g 
 H = [ 1 + 0,2 + (20 x0,0102 x100 ) / 0,50 1,33 ] x 0,34= 0,58m 
Sétimo Passo: calculo da carga na entrada supondo o controle na saida 
Vamos achar a carga na entrada supondo o controle na saida, conforme hipótese 
inicial. 
 Hw = H + ho - L. S 
 Hwout= 0,58 + 1,68 - (100 x 0,0109) = 1,17m 
 
Oitavo passo: verificação onde está o controle do bueiro 
A carga HW calculada supondo a carga na entrada HWi= 2,40m e a carga na 
entrada supondo o controle na saída é de HWout = 1,17m. Conforme recomendação 
da FHWA, deve-se tomar o maior dos dois e, portanto a conclusão é que o controle 
está na entrada e a carga HW a ser considerada deverá ser de 2,40m. 
 
Nono passo: verificação de que a cota não ultrapasse o limite imposto 
A cota na geratriz inferior do bueiro é 932,00m e somando 2,40m teremos a 
cota de 934,40m que é menor que a cota de 935,00 admitida como máximo a ser 
atingida. 
 
Décimo passo: cálculo da velocidade na saída do bueiro 
Como se trata de controle na entrada a velocidade deverá ser levado em 
conta a Figura (7.42) e, portanto deverá ser usada a profundidade normal do 
bueiro de seção retangular. 
O cálculo é feito por tentativas para se achar o valor de yn do bueiro, tendo-se 
a vazão, a declividade e coeficiente de rugosidade de Manning. 
Achamos a profundidade normal yn=0,86m e a velocidade correspondente 
V=6,03m/s < 6,5 m/s OK. 
 
7.33- Curva de perfomance 
Dada uma seção de um bueiro e variando a vazão e a carga colocando-se 
num gráfico teremos a curva de perfomance. Ela é utilizada quando realmente 
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necessário, e queremos examinar o que aconteceria com vazões diferentes da 
vazão de projeto. Examina-se inclusive a passagem de água sobre a estrada ou 
rodovia. 
 
 
7.34 Velocidade no bueiro: depende se a seção de controle está na entrada ou na saída 
 A velocidade mínima deve ser de 0,90m/s e a máxima de 4,5m/s. Para concreto o 
DAEE São Paulo adota 4,0m/s 
 A carga máxima recomendada por algumas cidades americanas é de 1,5 o diâmetro do 
bueiro, ou seja, Hw/D≤ 1,5. 
 A velocidade da água no bueiro pode ser verificada através da Figura (7.43) onde 
estão os critérios para a velocidade do bueiro. 
 Há duas maneiras básicas de se calcular a velocidade no bueiro, uma quando a seção 
de controle é na entrada e outra quando a seção de controle é na saída. 
 Quando a seção de controle é na entrada, deve-se seguir a Figura (7.43) no item a) e 
deverá ser considerado a profundidade normal yn=dn=d. 
 Quando a seção de controle é na saída do bueiro, deve-se usar o procedimento b) da 
Figura (7.43) que é mais complicado e que deve ter os seguintes procedimentos. 
Considerando uma seção retangular cuja altura do bueiro é D, o tailwater TW, dc é a 
profundidade crítica e d é a profundidade do bueiro que nós consideraremos quando vamos 
calcular a velocidade no mesmo. 
Devemos comparar TW, D e dc com o seguinte critério, que consta no livro Hydraulic 
Design Handbook do Larry W. Mays, capítulo 7.14. 
 Se TW < dc então se adota d=dc 
 Se TW > dc e TW < D se adota d=TW 
 Se TW > D se adota d=D 
 
Exemplo 7.27 quando o controle está na saida 
Qual o valor da altura de água no bueiro que será adotado, quando o tailwater 
Tw=1,40m dc= 1,34m e altura de D=1,50m. 
Como TW >dc e como TW < D adota-se d=1,40m que é o valor de TW. 
Portanto, o valor a ser considerado para o cálculo da velocidade é d=1,40m 
 
Exemplo 7.28 quando o controle está na saida 
Qual o valor da altura de água no bueiro que será adotado, quando o tailwater 
Tw=0,87m; dc= 1,34m e altura de D=1,50m. 
Como TW <dc adota-se d=1,34m que é o valor de dc. Portanto, o valor a ser 
considerado para o cálculo da velocidade é d=1,34m 
 
 
 
 
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Figura 7.45.-Controle na entrada e velocidade na saida FHWA, 2012 
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Figura 7.46- Velocidade no bueiro na entrada (a) e na saida (b) conforme Normann et al. (1985) p. 663 do 
May 
 
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7.35 Dimensionamento de riprap 
Primeiramente devemos salientar que o riprap tanto em avental como em 
bacia é um dissipador de energia. 
Há duas posições básicas do riprap. Na primeira ele é usado sozinho sob 
forma de avental ou bacia e somente ele,como é usual em empreendimentos. Na 
segunda o riprap é usado após um dissipador de energia, ou seja, após uma escada 
hidráulica, ou escada dentada e neste caso o seu cálculo possui algumas 
caracteristicas diferentes que iremos ver. 
Para proteger a erosão na saída de águas pluviais por tubulações, escadas 
hidráulicas, dissipadores de energia e transição com o canal natural é comum o uso 
de riprap conforme Figura (7.44). 
O riprap só pode ser aplicado se: 
 Diâmetro da tubulação de 0,30m a 2,5m e 
 Número de Froude F≤ 2,5. 
 
 
 
 
 
Figura 7.47- Riprap na saída de vários bueiros. Fonte: Manual de Denver 
 
 
 
 
 
 
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O riprap pode se apresentar sob a forma de: 
 Avental conforme Figura (7.45) ou 
 Bacia conforme Figura (7.46). 
 
Dica: o número de Froude em riprap em avental ou bacia deve ser F≤ 2,5. 
Dica: o diâmetro da tubulação de chegada deve estar entre 0,30m a 2,5m. 
 
Notar que não iremos calcular a velocidade de saida sobre o terreno. 
São construídos em nível do terreno onde se calcula o diâmetro da pedra, a 
espessura do riprap e o comprimento conforme Figura (7.45). 
 
 
 
 
 Figura 7.48- Riprap em planta e em corte 
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7.35.1 Dimensionamento do riprap tipo avental usado em Auckland 
O riprap tem forma de um avental, ou seja, um trapézio, sendo a base maior 
igual a 3 vezes o diâmetro do tubo e deve ser instalado no plano horizontal, isto é, 
em nível. A espessura do riprap é 2 vezes o diâmetro da pedra “ds”. 
As fórmulas básicas são conforme Auckland: 
 ds= 0,25 . D . F 
Sendo: 
ds= diâmetro da pedra do riprap (m) 
D= diâmetro do tubo (m) 
F= número de Froude 
O número de Froude é calculado da seguinte maneira: 
 F= V / ( g . dp) 0,5 
Sendo: 
F= número de Froude (adimensional) sendo F≤2,5 
V= velocidade média na tubulação (m/s) 
g= aceleração da gravidade= 9,81 m/s2 
dp=altura da lâmina de água no tubo (m) 
A altura do trapézio (avental) é denominada La sendo calculado da seguinte 
maneira: 
 La= D [ 8 + 17 x log (F)] 
Sendo: 
La=altura do trapézio (m) 
D= diâmetro do tubo (m) sendo D≤ 2,5m 
F= número de Froude (adimensional). F≤ 2,5 
Altura da água em tubulações de águas pluviais 
 Não existem normas da ABNT que disciplinem a relação y/D em 
microdrenagem nas cidades e areas rurais. Usa-se comumente y=D (seção plena) 
y/D=0,80. 
 Em instalações prediais de águas pluviais usa-se y/D= 2/3. O autor 
recomenda o uso y/D=0,80. 
 
Exemplo 7.28 
Dimensionar um riprap para tubo D=1,0m a seção plena com velocidade de 3m/s. 
Número de Froude. 
 dp= 1,00 
F= V / ( g x dp) 0,5 
F= 3,0 / ( 9,81 x 1,0) 0,5 =0,96 < 2,5 OK 
Diâmetro do riprap 
ds= 0,25 x D x F 
ds= 0,25 x 1,00 x 0,96=0,24m 
Altura do trapézio 
La= D [ 8 + 17 x log (F)] 
La= 1,00 [ 8 + 17 x log (0,96)]=7,70m 
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7.35.2 Dimensionamento de rip-rap em bacias 
 O riprap em bacia está esquematizado na Figura (7.46), onde se 
destaca o comprimento LB e LS. 
 A altura da bacia é hs e a espessura é 2.D50 na parte plana e na parte 
do talude. 
 O talude tem 1V: 2H. 
 O dimensionamento como de praxe em engenharia hidráulica é feito 
por tentativas até obtermos uma velocidade de saída menor do que aquela 
que fixamos que no caso é 2,5m/s para gabião. 
 Primeiramente verificamos duas condições impostas: 
 hs/D50 ≥2 e que D50/ye>0,1 
Sendo: 
d50 = diâmetro da pedra em metros, 
hs = profundidade da bacia do riprap em metros e 
ye =altura do nível de água em metros. 
 O tailwater Tw também tem que ser verificado, pois, existe o valor Co 
que depende da relação do TW/ye. 
 Se TW/ye<0,75 então Co= 1,4 
 Se TW/ye>1,0 então Co= 2,4 
 Se 0,75< TW/ye<1,0 então Co= 4x (TW/ye) -1,6 
Conforme FHWA a relação hs/ye é dada pela equação: 
hs/ye= 0,86 x (D50/ye) -0,55 x (Vo/(g.ye)0,5) – Co 
Sendo: 
g= 9,81m/s2 
Vo= velocidade de entrada (m/s) 
 
 
 
Figura 7.49- Esquema de perfil da bacia em riprap conforme modelo do 
FHWA. 
 Para achar a altura yB=yC na saída conforme Figura (7.46) e para 
termos a velocidade VB=VC temos que comparar com a velocidade de saída 
admissível que no caso é 2,5m/s. 
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 A altura critica yc é achada por tentativas com a seguinte equação para 
as condições criticas: 
 Q2.Tc/ (g . Ac3) =1 
 Q2/g= (Ac)3/Tc= [ yc(WB+Z.yc)]3/ (WB+2.z.yc) 
Sendo: 
Q= vazão de pico (m3/s) 
yc= altura crítica (m) 
Z= talude =2 
WB= largura da bacia do riprap (m) 
Ac= área crítica (m2) 
Tc= largura da superfice (m) 
yc= altura critica (m) obtida por tentativas 
Extensão do riprap 
 Existe ainda outra possibilidade que é de ser fazer ou não uma extensão do 
riprap. Isto dependerá da relação TW/ye, pois caso TW/ye < 0,75 então não 
precisamos fazer mais nada, mas caso TW/ye > 0,75 precisamos fazer uma 
extensão do riprap usando a Figura (7.21). 
 
 
Figura 7.50- Gráfico de L/De e VL/ Vo 
 A primeira condição para se entrar no gráfico da Figura (7.47) é achar o 
diâmetro equivalente De de uma seção circular. 
Sendo a área com água no bueiro é: 
A= yo x Wo 
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 7-95 
 
Area=A= Pi xDe2/4 
De= (Ax4/PI) 0,5 
 
Exemplo 7.29 
 Dimensionar um riprap em bacia usando modelo do FHWA para vazão 
de 9,02m3/s, bueiro em aduela com 2,00m de altura por 4,00m de 
comprimento, altura de água dentro do bueiro ye=1,64m e velocidade na 
saída do bueiro de 2,75m/s conforme Tabela (7.19). Supomos que existe um 
tailwater TW=0,40m e que o talude do riprap em bacia é Z=2,0 e que após o 
bueiro temos um canal com gabiões cuja velocidade máxima admitida pelo 
DAEE/SP é de 2,50m/s. Queremos fazer um riprap em bacia de maneira que 
a velocidade de saída do riprap em bacia seja menor que 2,50m/s. 
 
Tabela 7.20- Dados dos três barramentos 
Vazão 
 (m3/s) 
Altura 
(m) 
Largura 
(m) 
Nível água 
(m) ye 
Velocidade saída 
bueiro (m/s) 
9,02 2 4 1,64 2,75 
 
Número de Froude 
 F= V/ (g x ye) 0,5 = 2,75/ (9,81 x 1,64) 0,5= 0,69 
 
Cálculo de TW/ye 
 TW/ye= 0,40/ 1,64= 0,24 
 Escolha do valor de Co 
Como TW/ye<0,75 então Co= 1,4 
 
Cálculo de hs/ye 
 Como a maioria dos problemas em hidráulicos a resolução do problema 
é por tentativas. 
 Primeiramente supomos que o diâmetro da pedra D50 seja igual a: 
 D50 =0,18m 
hs/ye= 0,86 x (D50/ye) -0,55 x (Vo/(g.ye)0,5) – Co 
hs/ye= 0,86 x (0,18/1,64) -0,55 x (2,75/(9,81x 1,64)0,5) – 1,4=0,59 
hs= 0,59 x ye= 0,59 x 1,64=0,96m 
Verificações 
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 7-96 
 
 É importante que sejam atendidas as duas verificações que 
iremos mostrar e caso não aconteça, mudar o diametro D50. 
Primeira verificação: 
 hs/D50 ≥2 
 0,96/0,18= 5,33 > 2 OK 
Segunda verificação: 
 D50/ye > 0,1 
 0,18/1,64=0,11 > 0,1 OK 
 Atendida as duas verificações podemos continuar os cálculos. 
Comprimento Ls 
 Ls=10 x hs= 10 x 0,96= 9,6m 
 Ls minimo= 3 Wo= 3 x 4= 12,00 
 Escolhemos o valor maior, isto é, Ls= 12,00m 
 
Comprimento LB 
 LB = 15 hs= 15 x 0,96= 14,46m 
 LB minimo = 4 Wo= 4 x 4= 16,00m 
 Escolho o valor maior LB= 16,00m 
Largura da bacia WB 
 WB= Wo + 2 (LB/3)= 4,00+ 2 (16/3)= 14,67m 
Talude da bacia z=2 
Cálculo da altura critica yc 
 O cálculo é feito por tentativas como usual em hidráulica, fornecendo-se 
valores de yc até achar a vazão bem práxima da vazão do bueiro. 
 Por tentativa fazendo yc= 0,34m 
Q2/g= [ yc(WB+Z.yc)]3/ (WB+2.z.yc) 
Q2/g= [ 0,34(14,67+2,0.0,34)]3/ (14,67+2x2x0,34) =8.86 
Q= (8,86 x 9,81) 0,5= 9,33m3/s OK 
Tendo o valor yc=0,34m vamos calcular a área crítica Ac. 
A= [ yc(Wb+z .yc)] 3/ (WB + 2 .z.yc) 
A= [0,34(14,67+2,0x0,34]3/ (14,67 + 2x2x0,34) =5,22m2 
VB=VC 
VC= Q/ Ac = 9,02m3/s/ 5,22= 1,74m/s < 2,50m/s OK 
Como TW/ye < 0,75 não precisamos fazer extensão do riprap. 
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 Caso precisássemos fazer extensão do riprap depois da bacia de riprap 
deveriamos proceder da seguinte maneira: 
 Primeiramente temos que fazer com que a area retangular se transforme 
numa circular: 
 Area molhada A= ye x Wo= 1,64 x 4,00= 6,56m2 
 Diametro equivalente circular De 
De= (Ax4/PI) 0,5 
De= (6,56x4/3,1416) 0,5 
 De= 2,89m 
Por tentativas, fazemos L= 10,00m e obtemos L/De= 10/2,89=3,46 
 Entrando no gráfico da Figura (19.11) com L/De=3,46 achamos V/Vo= 
0,95. 
 Vo= 1,74m/s= velocidade de saida do riprap em bacia 
 V= 0,95 x 1,74= 1,64m/s 
Diâmetro das pedras D50 
D50= [0,692/ (S-1)] x (V2/2g) 
S=2,65 
D50= [0,692/ 1,65] x (1,642/2x9,81) =0,06m 
 
7.36 Riprap após dissipador de energia 
 O riprap é geralmente colocado na saida de uma tubulação de águas pluviais 
em um sistema de microdrenagem ou na saida de um bueiro de seção circular ou 
retangular e também é colocado riprap em pilares e bases de pontes. Desta 
maneira o riprap age como um dissipador de energia. 
 Quando já foi feito um dissipador de energia como uma escada hidráulica ou 
uma bacia horizontal Tipo I do USBR ou um dissipador de impacto Tipo VI do USBR, 
colocamos riprap de uma maneira diferente. 
 O DAEE de São Paulo adota os seguintes valores da rugosidade de Manning 
n que estão na Tabela (7.21) e velocidades limites que estão na Tabela (7.21). 
Tabela 7.21- Valores recomendados para o coeficiente d erugosidade de Manning n 
Tipo de superficie ou de revestimento n 
Terra 
0,035 Grama 
Rachão 
Gabião 0,028 
Pedra argamassada 0,025 
Aço corrugado 0,024 
Concreto 0,018 
Fonte: DAEE, Instrução DPO 002/2007 
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Tabela 7.22- Limites superiores para velocidade em canais 
Revestimento Vmax (m/s) 
Terra 1,5 
Gabião 2,5 
Pedra argamassada 3,0 
Concreto 4,0 
Fonte: DAEE, Guia Prático para Projeto de Pequenas Obras Hidráulicas, 2005 
 
 
 
Critério do FHWA 
 O critério usado pelo FHWA é o dimensionamento das pedras com a mesma 
equação usada em pilares de pontes elaborado por Searcy, 1967 que é usado 
somente após um DISSIPADOR DE ENERGIA. 
 
D50= [0,692/ (S-1)] x (V2/2g) 
Sendo: 
D50= diametro medio da pedra (m) 
S= gravidade específica da rocha. Adotamos S=2,65 
V= velocidade na saida do dissipador de energia (m/s) 
D50= [0,692/ (2,65-1)] x (V2/2g)= 0,021 V2 
D50= 0,021 V2 
 Observemos que o valor do diâmetro das pedras é menor que o diametro das 
pedras obtido por Peterka. 
 
Espessura do colchão de riprap: adotamos 2 x D50 
 
Exemplo 7.30 
Sendo: V= 2,47m/s. Achar D50 ? 
D50= 0,021 x 2,472 
D50= 0,13m 
Espessura= 2 x D50= 2x0,13= 0,26m 
 
 Não há uma regra fixa, mas conforme FHWA, 2006 o comprimento do riprap 
deve ser proporcional a velocidade de saída do dissipador que é a velocidade 
admitida máxima no terrreno. Se a velocidade que sai do dissipador é menor que a 
velocidade admitida no solo, não precisa de riprap. 
 O critério que vamos estabelecer é que o comprimento calculado La deve ser 
multiplicado pelo fator X. 
 Fator X= (Velocidade de entrada – velocidade máxima no terreno)/ Velocidade 
de entrada sendo no máximo X=1. 
 Conforme Aukland temos: 
 F= V/ (g . y1) 0,5 F≤ 2,5 
 
 La= D [ 8 + 17 x log (F)] 
Sendo: 
La=altura do trapézio (m) 
D= diâmetro do tubo (m) sendo D≤ 2,5m. Considero a altura de água como D. 
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F= número de Froude (adimensional). 
L = K x La K≤1 
 
Exemplo 7.31 
Na saida do basin Tipo I do USBR temos: 
 V= 2,47m/s F =1,4 
 A velocidade admitida maxima no solo de terra conforme DAEE na Tabela 
(7.21) é V= 1,50m/s e então conforme FHWA o comprimento do riprap é 
proporcional a diferença. 
 K=(2,47 – 1,50)/ 2,47= 0,39 (39%) 
A altura do trapézio (avental) é denominada La sendo calculado da seguinte 
maneira: 
 La= D [ 8 + 17 x log (F)] 
Sendo: 
La=altura do trapézio (m) 
D= diâmetro do tubo (m) sendo D≤ 2,5m 
F= número de Froude (adimensional). F≤ 2,5 
 
 La= D [ 8 + 17 x log (F)] 
D=1,14m F= 1,4 < 2,5 OK 
 La= 1,14 [ 8 + 17 x log (1,4]=12,00m 
 
Portanto, adotamos como comprimento 
 L = K x La =0,39 x 12,00= 4,7m 
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7.37 Escada hidráulica 
 Vamos supor que temos um desnível de 3,00m e temos então que fazer um 
dissipador de energia e para isto vamos usar uma escada hidráulica com 
escoamento skimming flow com ressalto dentro do patamar para ser usada como 
dissipador de energia no final do descarregador de fundo. 
Dados: 
Vazão de pico : Q = 4,56m3/s 
Cota de fundo do descarregador = 753,4m 
H= 3,00m 
Aduela: 1,50m x 1,50m 
Primeiro passo 
 Adotamos que a largura da escada hidráulica seja maior ou igual a duas 
vezes a largura do descarrregador de fundo: 
 Largura da escada = B ≥ 2 x 1,50= 3,00m. Adotamos B=3,5m 
Segundo passo 
 Estimativa da altura do degrau (h) e comprimento do degrau (b) 
 Primeiramente calculemos a profundidade crítica da água no inicio da escada 
hidráulica. 
 dc= [(Q2/ (g.B2)] (1/3)= [(4,56 2/ (9,81x3,52)] (1/3) = 0,56m 
Terceiro passo: determinação da largura do patamar da escada b 
 Conforme Chanson podemos classificar a escada pouco inclinada. 
 Uma condição para o regime de escoamento seja skimming flow que estamos 
impondo é que 1<dc/h < 3,2 
Portanto: 
h= dc = 0,56m 
h= dc/3,2 =0,56/3,2= 0,18m 
 A altura do degrau deverá estar entre 0,18m a 0,56m. 
 Adotamos então h=0,20m e teremos 3,00/0,20= 15 degraus 
 Largura do patamar b= 1,50m (adotado) 
 tan (θ) = h/b= 0,20/1,50= 0,1333 θ=8,44º < 15 º 
 Portanto, a declividade é menor de 15 º e temos a classificação SK1 de 
Chanson para declividades fracas. 
 Conforme Chanson, 2002 para regime de escoamento tipo skimming flow 
SK2 deve ser obedecido as duas relações: 
h/b < 0,3 a 0,5 
h/b= 0,20/1,50=0,1333 < 0,3 a 0,5, portanto OK. 
 
dc/ h > 1,2 -0,325 x h/b 
 h=0,20m 
 b= 1,5m 
 A= dc/h= 0,56/0,20= 2,8 
 B= 1,2- 0,325 x h/b= 1,2 -0,325 x 0,20 / 1,5= 1,16 
 Como A>B, então teremos Skimming flow SK1 conforme Chanson, 2002 com 
declividade fraca que é menor que 15⁰. 
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Tabela 7.23- Condições de escoamento em escadas hidráulicas conforme 
Chanson, 2002. 
 
Escada hidráulica com Chanson, 2002
h= altura (espelho) L= l (ele minúsculo)= patamar=b (m)
dc= altura crítica (m)
39
Regime Descrição Condições de escoamento Observ.
NA1 Nappe flow com ressalto hidráulico 
completo dc/h < 0,0916. (h/b) 
-1,276
h=altura do espelho
b=patamar da 
escada
NA2 Nappe flow com ressaldo hidráulico 
parcial
dc/h > 0,0916. (h/b) -1,276
e
dc/h < 0,89-0,4. (h/b)
dc=altura crítica
NA3 Nappe flow sem ressalto hidráulico dc/h < 0,89-0,4. (h/b)
TRA Escoamento de transição 0,89-0,4. h/b < dc/h < 1,2-0,325. h/b Φ=ângulo da 
escada 
SK1 Skimming flow dc/h >1,2-0,325. (h/b)
e
h/b< 0,3 a 0,5
Φ <15 a 25
SK2 Skimming flow dc/h >1,2-0,325. (h/b)
e
h/b ≈ 0,3 a 0,5
15<Φ < 25
SK3 Skimming flow com 
cavidade para recirculação
dc/h >1,2-0,325. (h/b)
e
h/b > 0,3 a 0,5
Φ >15 a 25
 
 
 
 
 
 
Quarto passo: altura da água +ar 
 Número de Froude 
F= (Q/B)/ (g x sen(θ) x h3) 0,5 = (4,56/3,5)/ (9,81x sen(8,44º) x 0,20 3) 0,5=12,8 
 Altura da água d1= 0,4 x h x F 0,6 
 d1= 0,4 x 0,2 x 12,0,6=0,37m 
 
Quinto passo: velocidade na ponta dos degraus 
 Q=4,56m3/s 
 L= 3,00m 
 d1= 0,37m 
 Area transversal= A=d1 x L= 0,37 x 3,50= 1,295m2 
 V= Q/A= 4,56 / 1,295= 3,52m/s < 4,0m/s concreto DAEE OK 
 
 
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Sexto passo Altura da parede da escada hidráulica 
 Fb= (K . d1) 0,5 
 O valor de K varia de 0,8 a 1,4 para vazão de 0,5m3/s a 85m3/s 
 Adotamos K=1 
 Fb= (1 x 0,37) 0,5= 0,61m 
 H1=d1 + Fb= 0,37+ 0,61= 0,98m 
 Portanto, a parede da escada hidráulica terá altura de 0,98m de altura. 
 
 
Sétimo passo - Dissipação de energia na escada hidráulica 
 Vamos usar a equação de Ghare et al, 2002 citado por Khatsuria, 2005. 
 ΔH/ Hmax = - 0,0209 LN(yc/h) + 0,9055 
Sendo: 
ΔH= variação de altura (m) 
dc = altura crítica (m) 
h= altura do espelho (m) 
 
 ΔH/ Hmax = - 0,0209 LN(dc/h) + 0,9055 
 ΔH/ Hmax = - 0,0209 LN(0,56/0,20) + 0,9055 =0,93 
 Portanto, a perda de energia é de 93% o que é ótimo 
Oitavo passo: dissipador de energia BasinTipo I do USBR 
Número de Froude F1 
 F1= V/ (g x y1) 0,5= 3,52/ (9,81 x 0,37) 0,5= 1,85 
 y1=0,37m 
y2/y1 = 0,5x [(1 + 8x F12) 0,5 -1] 
y2/y1 = 0,5x [(1 + 8x 1,852) 0,5 -1] 
y2/y1= 2,16 
y2= 2,16 x y1= 2,16 x 0,37=0,8m 
Subramanya, 2009 cita a equação de Elevatorski para o cálculo de L sem 
usar o gráfico de Peterka. 
 L= 6,9 x (y2 – y1) 
 L= 6,9 x (y2-y1)= 6,9 (0,8-0,37) = 2,97m (em concreto) 
Velocidade=4,56/ (3,50 x 0,8)= 1,63m/s 
 Como a velocidade de saida 1,63m/s é maior que o máximo admitido no solo 
de 1,5m/s (DAEE) temos que fazer um riprap avental depois de um dissipador de 
energia. 
Nono passo- Dimensionamento do riprap em avental 
 A escada hidráulica e a Bacia plana Tipo I de Peterka são dissipadores de 
energia. 
 O critério usado pelo FHWA é o dimensionamento das pedras com a mesma 
equação usada em pilares de pontes elaborado por Searcy, 1967 que é usado 
somente após um DISSIPADOR DE ENERGIA. 
D50= [0,692/ (S-1)] x (V2/2g) 
Sendo: 
D50= diâmetro médio da pedra (m) 
S= gravidade específica da rocha. Adotamos S=2,65 
V= velocidade na saída do dissipador de energia (m/s) 
D50= [0,692/ (2,65-1)] x (V2/2g)= 0,021 V2 
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 7-103 
 
D50= 0,021 V2 
V= 1,63m/s 
D50= 0,021 x 1,632 
D50= 0,06m 
Espessura= 2 x D50= 2x0,06= 0,12m 
 Na saida do basin Tipo I do USBR temos: 
 V= 1,63 m/s 
 A velocidade admitida máxima no solo (terra) é V= 1,50m/s DAEE e então 
conforme FHWA o comprimento do riprap é proporcional a diferença. 
 (1,63 – 1,50)/ 1,63= 0,08 (8%) 
A altura do trapézio (avental) é denominada La sendo calculado da seguinte 
maneira: 
 La= D [ 8 + 17 x log (F)] 
Sendo: 
La=altura do trapézio (m) 
D= diâmetro do tubo (m) sendo D≤ 2,5m 
F= número de Froude (adimensional). F≤ 2,5 
 La= D [ 8 + 17 x log (F)] 
D=1,50m F= 1,33 < 2,5 OK 
 La= 1,50 [ 8 + 17 x log (1,85)]=18,8m 
 Portanto, adotamos como comprimento= 0,08 x 18,8= 1,50m 
Décimo passo –Transição 
 Vamos calcular o comprimento da transição que vai da saida do 
descarregador de fundo até a escada hidráulica. 
 Vamos achar o comprimento da transição L (m) 
L= 3.Fo x (B-D)/2 
B= 3,5m 
D= 1,5m 
Do calculo do bueiro (descarregador de fundo) temos: 
Q=4,56m3/s 
y= 1,6m 
V= 2,51m/s 
Fo= 0,63 
L= 3.Fo x (B-D)/2 
 L= 3x0,63 x (3,50-1,50)/2 = 1,89m 
 
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 7-104 
 
Escada hidráulica
(canal de transição, escada, bacia de dissipação, rip-rap)
Escada Hidráulica Bacia 
Dissipação
Tipo I
Riprap
Tubulação
Canal de 
transição
295
 
Transição
saída da tubulação e entrada na escada hidráulica
tan α = 1/3Fr
Fr= número de Froude = V/ (g.y) 0,5
α= ângulo da parede lateral com respeito ao eixo do canal
L
321
 
Figura 7.51 
Décimo primeiro passo 
Transiçao= 1,89m 
Verificação: 15 degraus com 0,20m de altura 
Como temos patamar de 1,5m então 1,5 x 15= 22,5m é a projeção da escada 
hidráulica 
Comprimento da faixa do dissipador Tipo I do USBR =2,97m 
Faixa do riprap =1,50m 
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 7-105 
 
Comprimento total= transição+ projeção da escada hidráulica+ dissipador de fundo 
plano+ riprap após o dissipador. 
Comprimento total= 1,89+ 22,5+2,97 + 1,50= 25,47m 
Portanto em projeção temos 25,47m 
 
7.38- Routing de bueiro 
 Quando queremos deter enchentes ou executar um reservatório para 
irrigação ou água potável temos que fazer um barramento onde haverá retenção de 
certo volume de água e que proporcionará que seja retirada água para diversos 
usos. Neste barramento temos que elaborar descarga de fundo, vertedor de 
emergência calculado para um determinado período de retorno. 
 O que vamos tratar neste capitulo é uma travessia com bueiro onde vamos 
fazer um armazenamento da água como se fosse um reservatório, de modo a 
manter uma determinada vazão máxima no bueiro conforme Figura (7.48). 
 É o que chamaremos de routing de bueiro. 
 
7.38.1 Routing 
 Temos que ter a curva cota-volume-área e fazer o routing conforme Figura 
(7.49). Para isto precisamos do hidrograma de entrada obtido por um Método de 
cálculo de vazão máxima, como o SCS, Método Santa Barbara, etc. 
 As dimensões do bueiro são feitas por tentativas, devendo-se atingir um 
máximo predeterminado e um nível de água de maneira que não haja um 
overtopping. 
 
 
 
Figura 7.52- Curvas de nivel a montante do bueiro 
Fonte: FHWA, 2001 
 
 
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 7-106 
 
,,,, 
Figura 7.53- Curva cota volume 
Fonte: FHWA, 2001 
 
7.38.2 Período de retorno 
 Geralmente o período de retorno é de 100 anos a não ser quando a jusante 
existe habitações e o risco do rompimento do bueiro seja grande e então adotamos 
Tr=500 anos. 
 
7.38.3 Método Modificado de Pulz 
No routing hidrológico, no caso de reservatórios de detenção, é indicadoo 
método de armazenamento ou seja o método modificado de Pulz elaborado em 
1928. 
A equação de continuidade ou a equação de routing de armazenamento da 
seguinte forma conforme (Akan,1993). 
 
I – Q = dS/dt Equação 7.18 
 
 
Sendo: 
I= vazão de entrada 
Q= vazão de saída 
S= volume armazenado 
t= tempo 
 
Aproximadamente temos: 
 
 
 
 
 
 
 dS S 
 ------ ≈ ------------ 
 dt t 
 
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A Equação (7.18) pode ser rescrita da seguinte maneira: 
 
I . t - Q . t = S 
 
,Se os subscritos 1 e 2 são usados para o tempo t e t + t, respectivamente, 
então teremos: 
 
(I1 + I2) (Q1+ Q2) 
--------- t - ------------- t = S2 – S1 
 2 2 
 
 
(I1 + I2) Q1 1 
--------- t + S1 - ------------- t = S2 + -------- Q2 t 
 2 2 2 
 
Multiplicando os dois membros da equação por x 2 temos: 
 
 
(I1 + I2) t + 2 S1 – Q1 t = 2 S2+ Q2 t 
 
Dividindo por t temos: 
 
 
 ( I1 + I2 ) + ( 2 S1 / t - Q1 ) = ( 2 S2 / t + Q2 ) 
 
 
Sendo: 
 
I1 = vazão no início do período de tempo 
I2= vazão no fim do período de tempo 
Q1= vazão de saída no início do período de tempo 
Q2= vazão de saída no fim do período de tempo 
t = duração do período de tempo 
S1 = volume no início do período de tempo 
S2= volume no fim do período de tempo 
 
 
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7.38.4 Dimensionamento do bueiro 
 O bueiro deverá ser dimensionado pelo método do FHWA, 2001 que é 
adotado pelo autor. 
 Na prática é necessário para cada altura do nível de água, ou seja, a carga no 
bueiro conforme Figura (7.51) teremos uma vazão e obteremos uma curva de 
performance conforme Figura (7.50) e que terá diversas formas, conforme o 
controle está na entrada ou na saída. 
 
 
 
 Figura 7.54- Curva de performance do bueiro 
Fonte: FHWA, 2001 
 
, 
 
 
Figura 7.55- Esquema de bueiro com routing 
Fonte: FHWA, 2001 
 
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Flutuação do bueiro 
 FHWA, 2012 mostra o perigo de flutuação de um bueiro em chapas de aço ou 
PVC devendo o mesmo ser ancorado lateralmente para que o bueiro não suba e isto 
acontece principalmente na saida do bueiro. 
 
Colar de concreto contra infiltração 
 Em um bueiro sob um aterro devemos colocar espaços colares de concreto 
para evitar a infiltração linear conforme Figura (7.52). 
 
Figura 7.56- Colar anti-infiltração. Fonte: Fema, 2005 
 
7.38.5 Velocidades 
 Deverá ser calculada a velocidade máxima no bueiro e se ultrapassar 
determinado valor, deverá ser feito dissipador de energia na saida do bueiro. 
 Existem dissipadores dentro do bueiro, porém não vamos utilizá-los. 
 Um dissipador muito usado é um degrau uma escada hidráulica, tomando-se 
cuidado com a erosão. 
 
 
7.38.6 Considerações sobre routing de bueiros 
1. Dimensionar a vazão de pico e o hidrograma por algum método hidrólógico. 
2. Geralmente temos uma rua ou avenida por onde o curso de água deverá 
passar. Deverá ser calculado de maneira que o nível máximo da água chegue 
no máximo a 0,5m abaixo do topo mais baixo da estrada. 
3. A jusante da travessia pode existir alguma obra já executada que exija uma 
vazão máxima permitida e que geralmente é menor que a vazão de pico 
calculada. 
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4. O período de retorno normalmente adotado é de 100 anos. Alguns estados 
americanos verificam para período de retorno de 500 anos, podendo ou não a 
água ultrapassar a avenida. 
5. A montante da avenida deverá ter área suficiente para armazenamento da 
água, pois, iremos usar o método de Pulz modificado para o routing do 
reservatório. 
6. Deveremos ter a curva cota, área e volume da bacia a montante da travessia. 
7. O comprimento do bueiro depende da altura do aterro e da largura da pista da 
avenida ou rua, sendo usado para estimativa o talude 1:2 a montante e 1:3 a 
jusante. 
8. A declividade do bueiro depende também do talvegue e geralmente adotamos 
declividade baixa. 
9. Fazemos um pré-dimensionamento usando a equação da continuidade 
supondo uma velocidade máxima. Caso seja aceita em aduelas de concreto 
podemos usar Vmax ≤ 5 m/s ou outra que julgar conveniente. 
10. O ideal é que a altura do bueiro seja no mínimo 1,5m para manutenção e 
inspeção 
11. Fazemos os cálculos do bueiro para ver a cota máxima e a velocidade dentro 
do mesmo. 
12. Depois fazemos o routing do reservatorio sendo que a altura deverá ser 
aproximadamente igual. 
13. Está resolvido o problema. 
14. Não esqueça que o problema é resolvido com muitas tentativas até se achar a 
solução ótima hidráulica e economica. 
15. O objetivo é fazermos os cálculos usando planilha em Excel. 
 
Exemplo 7.32 
Seja uma bacia hidrográfica com 4,5085 km2 ; tc= 68,06min e vazão de pico de 
43m3/s obtida conforme método de I-PAI-WU. É fornecido o hidrograma sintético do 
efluente que tem vazão máxima de 43m3/s. Na região passa uma avenida e existe 
um problema a ser resolvido de que a vazão máxima que pode passar pelo bueiro 
seja de 30 m3/s devido às condições a jusante. 
 É fornecida a curva cota- área-volume conforme Tabela (7.23) e (7.24) 
 
Tabela 7.24- Cotas de metro em metro com áreas e volumes obtidas com as 
curvas de níveis. 
 Cota 
(m) 
Area 
 (m2) 
Volume 
acum (m3) 
0 559 500 0 
1 560 7109 3805 
2 561 11517 13118 
3 562 16084 26918 
4 563 24123 47022 
5 564 36293 77230 
6 565 53095 121924 
7 566 66662 181802 
8 567 82939 256603 
 
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Tabela 7.25- Cotas de 0,10m em 0,10m e volume acumulado obtido por 
interpolação linear 
Cota 
(m) 
Vol 
acmulado 
(m3) 
559,0 0 
559,1 381 
559,2 761 
559,3 1142 
559,4 1522 
559,5 1903 
559,6 2283 
559,7 2664 
559,8 3044 
559,9 3425 
560,0 3805 
560,1 4736 
560,2 5668 
560,3 6599 
560,4 7530 
560,5 8462 
560,6 9393 
560,7 10324 
560,8 11255 
560,9 12187 
561,0 13118 
561,1 14498 
561,2 15878 
561,3 17258 
561,4 18638 
561,5 20018 
561,6 21398 
561,7 22778 
561,8 24158 
561,9 25538 
562,0 26918 
562,1 28928 
562,2 30939 
562,3 32949 
562,4 34960 
562,5 36970 
562,6 38980 
562,7 40991 
562,8 43001 
562,9 45012 
563,0 47022 
563,1 50043 
563,2 53064 
563,3 56084 
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563,4 59105 
563,5 62126 
563,6 65147 
563,7 68168 
563,8 71188 
563,9 74209 
564,0 77230 
564,1 81699 
564,2 86169 
564,3 90638 
564,4 95108 
564,5 99577 
564,6 104046 
564,7 108516 
564,8 112985 
564,9 117455 
565,0 121924 
565,1 127912 
565,2 133900 
565,3 139887565,4 145875 
565,5 151863 
565,6 157851 
565,7 163839 
565,8 169826 
565,9 175814 
566,0 181802 
566,1 189282 
566,2 196762 
566,3 204242 
566,4 211722 
566,5 219203 
566,6 226683 
566,7 234163 
566,8 241643 
566,9 249123 
567,0 256603 
 
Método de I-PAI-WU 
 Como a área da bacia é maior que 2km2 usamos o método de I-PAI-WU que é 
aceito pelo DAEE-SP obtemos a vazão de pico 43m3/s e o hidrograma sintético 
conforme Figura (7.53). 
 
 Tabela 7.26- Método de I-PAI-WU aplicado 
Tr (anos) 100 
tc (min) 68,06 
I (mm/h) 84,28 
Qb (m3/s) 0,00 
Talvegue(km) 3,63 
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Decl (m/m) 0,002825 
Decl (m/km) 8,3300 
Kirpich tc (min) 68,06 
tc (horas) 1,13 
A (km2) 4,5085 
F 1,52 
C1 0,60 
C2 0,38 
C 0,50 
Abaco K 0,97 
Q (m3/s0 43,0 
Qp (m3/s) 43,03 
VT(m3)= 205170,8418 
f=C.C!/C2 ,795 
V1= 81525,07541 
tb (s) 9535,624312 
tb (h) 2,6 
t1= 2xV1/Qp= 3789,000835 
t1 (horas)= 1,05 
 
 
 
 
Figura 7.57- Hidrograma sintético obtido usando o método de I-PAI-WU 
 
 Com o hidrograma sintético a vazão de pico está a 1,05h e tb= 2,6h conforme 
Tabela (7.26) fazemos por interpolação linear a Tabela (7.5) com o tempo variando 
de 5min em 5min obtemos o hidrograma .da Tabela (7.27) 
 
 
 
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 Tabela 7.27- Dados do hidrograma tempo x vazão 
Tempo 
(h) 
Vazão 
(m3/s) 
0 0 
1,05 43,03 
2,6 0 
 
Tabela 7.28- Hidrograma com intervalo de 5min sendo as vazões obtidas pelo 
método de I-PAI-WU 
t1 I1 
min m3/s 
0 0,0 
5,00 3,4 
10,00 6,8 
15,00 10,2 
20,00 13,7 
25,00 17,1 
30,00 20,5 
35,00 23,9 
40,00 27,3 
45,00 30,7 
50,00 34,1 
55,00 37,5 
60,00 41,0 
65,00 42,1 
70,00 39,8 
75,00 37,5 
80,00 35,1 
85,00 32,8 
90,00 30,5 
95,00 28,2 
100,00 25,9 
105,00 23,6 
110,00 21,3 
115,00 19,0 
120,00 16,6 
125,00 14,3 
130,00 12,0 
135,00 9,7 
140,00 7,4 
145,00 5,1 
150,00 2,8 
155,00 0,5 
160,00 0,0 
165,00 0,0 
 
 
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 Vamos resolver fazendo dois cálculos básicos, um relativo a bueiro e outro ao 
Routing onde deverá ser reservado um volume de água suficiente de maneira a não 
transpor a avenida. Não se trata de uma barragem e sim de uma travessia através 
de bueiro. 
 Este tipo de cálculo é mostrado nos estudos do Federal Highway 
Administration, mas pouco usado no Brasil. 
 
 
 O cálculo como é comum em hidráulica é feito por tentativas. 
 Com a equação da continuidade 
 Q= A. V 
 Para um pré-dimensionamento como velocidade máxima em um bueiro é 
de 5m/s então a área será: 
 A= Q/V = 30m3/s/ 5m/s = 6m2 
 
 Adotamos então aduela de concreto de 2,5m x 2,5m = 6,25m2 >6m2 OK 
Nota: quando se adotar as dimensões da aduela verificar as dimensões das aduelas 
vendidas na região. 
 
 
Bueiro 
 Primeiramente vamos calcular o bueiro para ver a altura máxima que chegará. 
 Usaremos o modelo usado pelo FHWA que se utiliza de verificação da seção 
de controle se está na entrada ou na saida conforme Tabela (7.28). 
 
 Tabela 7.29- Bueiro para vazão de 30m3/s 
Unidades do Sistema Internacional (SI) 
1) Vazão total (m3/s) para Tr=100anos= 30 
Quantidade de bueiros= 1 
Vazão para cada unidade em m3/s para Tr=100anos Q = 30,00 
 
2) Seção do canal à jusante do bueiro 
Não esquecer de dados da largura e altura da água na seção de jusante 
 
3) Assumir uma configuração inicial do bueiro por tentativas 
 
Largura do bueiro de seção retangular em m = 2,50 
Altura do bueiro de seçao retangular em m =D= 2,50 
Area da seçao retangular A em m2= 6,25 
Declividade do bueiro em m/m S= 0,00107 
Cota de fundo do bueiro em m= 559 Dado de entrada 
Cota da estrada em m 567 Dado de entrada 
Cota máxima que a água de enchente pode atingir em m= 566,7 Dado de entrada 
Comprimento do bueiro em m =L= 41,9 Dado de entrada 
Cota de fundo na saida do bueiro (m)= 558,96 
 
4) Cálculo da carga supondo o controle na entrada 
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Primeiramente supomos que o controle do bueiro seja na entrada e fazemos todos 
os cálculos necessarios 
Cálculo da relação ( Q/ A . D ^0,5) = 3,04 Calculado 
Verifiquemos se o valor da relação Q/ A D^0,5 é maior que 2,21 trata-se de um orificio 
submerso e temos a equaçao 15.21 para resolver 
Se a relação Q/AD^0,5 for menor ou igual que 1,93 trata-se de um vertedor e teremos outra 
equação para resolver (equaçao 15.22) 
 
4.1 ) Equaçao de orificio quando Q/AD^0,5 >=2,21 
Neste caso a entrada é submersa. Trata-se de um orificio. 
 
4.1.1) Cálculo da carga de entrada HWi do orificio submerso 
Primeiramente devemos consultar as tabelas dos coeficientes c, Y 
Para a seção retangular, concreto armado, entrada com muro de testa, e muro de 
ala com 45graus temos os seguintes dados da tabela 15.5 do livro 
Cálculos Hidrologicos e Hidráulicos 
 
Valor de c= 0,0347 Dado de entrada 
Valor de Y= 0,81 Dado de entrada 
Valor de Z= -0,5 * S = -0,000535 Calculado 
Valor de K= 0,0260 Dado de entrada 
Valor de M= 1,0000 Dado de entrada 
 
Hwi/ D = 1,86 Calculado 
Portanto a carga na entrada do bueiro é Hwi (m) = 4,65 Calculado 
A cota máxima da carga será= cota do fundo bueiro+ carga Hwi= m 563,65 Calculado 
Verificação: comparar com cota máxima tolerada Tudo bem Comparaçao usando "SE 
 
4.2 ) Equação de vertedor quando Q/AD^0,5 <=1,93 
Como Q/AD^0,5 < 1,93 entao trata-se de vertedor 
Usamos a equaçao 15.18 do livro do Mays Hydraulic Design Handbook 
Da Tabela 15.5 Plinio temos: 
valor de K= 0,0260 
valor de M= 1,0000 
Altura critica Hc (m)= 
Profundidade crítica de um bueiro de seçao retangular é dc= (q2/g) ^1/3 
sendo g aceleraçao da gravidade = 9,81m/s2 nas unidades si e 
dc= 2,45 Calculado 
Vc= Q/ A = Q/ (dc . Largura) = 4,91 Calculado 
Vc^2/2g = 1,23 Calculado 
Hc=dc + Vc^2/2g = 3,67 Calculado 
Valor de Z= -0,5 * S = -0,000535 Calculado 
HW/D = 1,61 Calculado 
HW (m)= 4,03 Calculado 
Cota do nivel de água= cota do fundo bueiro na entrada + carga HW (m)= 563,03 Calculado 
Verificação: comparar com cota máxima tolerada Tudo bem Comparaçao com "SE" 
 
5 ) Cálculo supondo o controle do bueiro na saida 
O TW que é o tailwater pode ser fornecido ou não. Pode ser calculado usado back 
water calcution ou calculo da profundidade normal usando a seçao de jusante 
TW= tailwater em m = 0,67 Dado fornecido 
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Profundidade crítica de um bueiro de seçao retangular é dc= (q2/g) ^1/3 
sendo g aceleraçao da gravidade = 9,81m/s2 nas unidades si e 
q = Q/largura do bueiro = m3/s / m 12,00 Calculado 
Profundidade critica = dc (m) = 2,45 Calculado 
Média da profundidade critica dc com altura do bueiro D= m 2,47 Calculado 
Valor de ho será o maior dos valores entre a média e o Tailwater Tw =ho= 2,47 Calculado 
Perda de carga na para controle do bueiro na saida (ver tabela 15.8)Ke = 0,2 Dado fornecido 
Area molhada da seçao plena suposta (m2)= 6,25 Calculado 
Velocidade em m/s supondo seçao plena=V= 4,80 Calculado 
Perimetro molhado em P (m)= 10 Calculado 
Raio hidraulico em m R= 0,63 Calculado 
Coeficiente n de Manning = 0,018 Dado fornecido 
V2/ 2g= 1,17 Calculado 
Parcela da perda de carga na saida= 1,17 Calculado 
Parcela da perda de carga na entrada= 0,23 Calculado 
Parcela da perda distribuida no comprimento L do bueiro= 0,60 Calculado 
Valor da carga H em m = soma das perdas 2,00 Calculado 
Carga considerando o controle na saida Hwout= H + ho -S L= (m) 4,43 Calculado 
Cota de fundo + carga= 563,43 
6) Conclusao de onde está o controle do bueiro. Na entrada ou na saida ? 
Para saber se a seçao de controle está na entrada ou na saida do bueiro, compara-se 
as cotas Hwi e Hwout. Se Hwi > Hwout então o controle estará na entrada e 
caso contrario na saida 
 
Verificação para saber onde está a seção de controle do bueiro Controle na 
 entrada 
funçao SE 
 
 
 Com o cálculo do bueiro que está na Tabela (7.28) concluímos que 
para a vazão do efluente de 30m3/s que queremos e usando a seção 
quadrada de 2,5m x 2,5m da aduela em concreto, obtemos a cota 
máxima de 563,13m, pois, a seção de controle está na entrada. 
 Como o bueiro está sob pressão funcionando a seção plena com 
carga de 4,13m a velocidade da água dentro do bueiro é obtida usando 
a equação da continuidade e será de 4,80m/s < 5,0m/s OK. 
 
 
Routing do reservatório 
 Até a altura de 2,5m a aduela funcionará como um vertedor usando a 
equação 
 Q= 1,55 x L x H 3/2 
Sendo: 
Q= vazão (m3/s) 
L= largura do bueiro= 2,5m 
H= altura de água no bueiro (m) 
 
 A partir de 2,5m de altura o bueiro funcionará como um orifício usando a 
equação: 
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 Q= Cd .Ao (2.g.H) 0,5 
Sendo: 
Q= vazão do orifício (m3/s) 
Cd= 0,62 
Ao= area da seção transversal (2,5 x 2,5) 
g= 9,81 m/s2 
H= altura até o meio da seção (m) 
 
 Na Tabela (7.30) está a base de dados para o método modificado de Pulz 
para o routing do reservatório. 
 
Tabela 7.30- Altura do bueiro, vazões, volume armazenado e 2S/∆t + Q . 
Altura Bueiro Volume (m3) 2S/deltat +Q 
m (m3/s) armazenado 
559,0 0 0 0 
559,1 0,12 381 2,66 
559,2 0,35 761 5,42 
559,3 0,64 1142 8,25 
559,4 0,98 1522 11,13 
559,5 1,37 1903 14,05 
559,6 1,80 2283 17,02 
559,7 2,27 2664 20,03 
559,8 2,77 3044 23,07 
559,9 3,31 3425 26,14 
560,0 3,88 3805 29,24 
560,1 4,47 4736 36,05 
560,2 5,09 5668 42,88 
560,3 5,74 6599 49,74 
560,4 6,42 7530 56,62 
560,5 7,12 8462 63,53 
560,6 7,84 9393 70,46 
560,7 8,59 10324 77,42 
560,8 9,36 11255 84,39 
560,9 10,15 12187 91,39 
561,0 10,96 13118 98,41 
561,1 11,79 14498 108,45 
561,2 12,64 15878 118,50 
561,3 13,52 17258 128,57 
561,4 14,41 18638 138,66 
561,5 15,32 20018 148,77 
561,6 19,94 21398 162,60 
561,7 20,67 22778 172,52 
561,8 21,37 24158 182,42 
561,9 22,05 25538 192,30 
562,0 22,71 26918 202,16 
562,1 23,35 28928 216,20 
562,2 23,97 30939 230,23 
562,3 24,58 32949 244,24 
562,4 25,17 34960 258,23 
562,5 25,75 36970 272,21 
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562,6 26,31 38980 286,18 
562,7 26,87 40991 300,14 
562,8 27,41 43001 314,08 
562,9 27,94 45012 328,02 
563,0 28,46 47022 341,94 
563,1 28,98 50043 362,60 
563,2 29,48 53064 383,24 
563,3 29,98 56084 403,87 
563,4 30,46 59105 424,50 
563,5 30,94 62126 445,12 
563,6 31,42 65147 465,73 
563,7 31,88 68168 486,33 
563,8 32,34 71188 506,93 
563,9 32,79 74209 527,52 
564,0 33,24 77230 548,10 
564,1 33,68 81699 578,34 
564,2 34,11 86169 608,57 
564,3 34,54 90638 638,80 
564,4 34,97 95108 669,02 
564,5 35,38 99577 699,23 
564,6 35,80 104046 729,44 
564,7 36,21 108516 759,65 
564,8 36,61 112985 789,85 
564,9 37,01 117455 820,04 
565,0 37,41 121924 850,23 
565,1 37,80 127912 890,55 
565,2 38,19 133900 930,85 
565,3 38,57 139887 971,15 
565,4 38,95 145875 1011,45 
565,5 39,33 151863 1051,75 
565,6 39,70 157851 1092,04 
565,7 40,07 163839 1132,33 
565,8 40,44 169826 1172,61 
565,9 40,80 175814 1212,89 
566,0 41,16 181802 1253,17 
566,1 41,51 189282 1303,40 
566,2 41,87 196762 1353,62 
566,3 42,22 204242 1403,83 
566,4 42,57 211722 1454,05 
566,5 42,91 219203 1504,26 
566,6 43,25 226683 1554,47 
566,7 43,59 234163 1604,68 
566,8 43,93 241643 1654,88 
566,9 44,26 249123 1705,08 
567,0 44,59 256603 1755,28 
 
 O routing propriamente dito está na Tabela (7.30) onde aparece o tempo em 
min e o hidrograma efluente na coluna 9. 
 
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 Tabela 7.31- Routing do reservatório supondo bueiro 2,5 x 2,5 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Tempo t1 t2 I1 I2 I1+I2 [2S1/∆t - Q1] [2S2/∆t+Q2] Q2 2S2/∆t - Q2 
 min min m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s 
1 0 5,00 0,0 3,4 3,41 0 3,41 0,18 3,05 
2 5,00 10,00 3,4 6,8 10,24 3,05 13,28 1,27 10,75 
3 10,00 15,00 6,8 10,2 17,06 10,75 27,81 3,61 20,58 
4 15,00 20,00 10,2 13,7 23,89 20,58 44,47 5,24 33,98 
5 20,00 25,00 13,7 17,1 30,71 33,98 64,70 7,24 50,22 
6 25,00 30,00 17,1 20,5 37,54 50,22 87,76 9,74 68,28 
7 30,00 35,00 20,5 23,9 44,37 68,28 112,65 12,15 88,35 
8 35,00 40,00 23,9 27,3 51,19 88,35 139,54 14,49 110,57 
9 40,00 45,00 27,3 30,7 58,02 110,57 168,58 20,38 127,82 
10 45,00 50,00 30,7 34,1 64,84 127,82 192,66 22,07 148,52 
11 50,00 55,00 34,1 37,5 71,67 148,52 220,19 23,52 173,14 
12 55,00 60,00 37,5 41,0 78,49 173,14 251,63 24,89 201,86 
13 60,00 65,00 41,0 42,1 83,03 201,86 284,88 26,26 232,36 
14 65,00 70,00 42,1 39,8 81,84 232,36 314,20 27,41 259,38 
15 70,00 75,00 39,8 37,5 77,22 259,38 336,59 28,26 280,07 
16 75,00 80,00 37,5 35,1 72,59 280,07 352,66 28,73 295,20 
17 80,00 85,00 35,1 32,8 67,97 295,20 363,17 28,99 305,19 
18 85,00 90,00 32,8 30,5 63,34 305,19 368,53 29,12 310,29 
19 90,00 95,00 30,5 28,2 58,72 310,29 369,01 29,13 310,74 
20 95,00 100,00 28,2 25,9 54,10 310,74 364,84 29,03 306,78 
21 100,00 105,00 25,9 23,6 49,47 306,78 356,25 28,82 298,61 
22 105,00 110,00 23,6 21,3 44,85 298,61 343,46 28,50 286,46 
23 110,00 115,00 21,3 19,0 40,23 286,46 326,68 27,89 270,90 
24 115,00 120,00 19,0 16,6 35,60 270,90 306,51 27,11 252,28 
25 120,00 125,00 16,6 14,3 30,98 252,28 283,26 26,19 230,87 
26 125,00 130,00 14,3 12,0 26,35 230,87 257,22 25,12 206,97 
27 130,00 135,00 12,0 9,7 21,73 206,97 228,71 23,90 180,90 
28 135,00 140,00 9,7 7,4 17,11 180,90 198,01 22,43 153,15 
29 140,00 145,00 7,4 5,1 12,48 153,15 165,64 20,17 125,31 
30 145,00 150,00 5,1 2,8 7,86 125,31 133,17 13,92 105,32 
31 150,00 155,00 2,8 0,5 3,24 105,32 108,56 11,80 84,96 
32 155,00 160,00 0,5 0,0 0,46 84,96 85,42 9,47 66,47 
33 160,00 165,00 0,0 0,0 0,00 66,47 66,47 7,43 51,62 
34 165,00 170,00 0,0 0,0 0,00 51,62 51,62 5,93 39,76 
35 170,00 175,00 0,0 0,0 0,00 39,76 39,76 4,81 30,14 
36 175,00 180,00 0,0 0,0 0,00 30,14 30,14 3,95 22,24 
37 180,00 185,00 0,0 0,0 0,00 22,24 22,24 2,64 16,96 
38 185,00 190,00 0,0 0,0 0,00 16,96 16,96 1,79 13,38 
39 190,00 195,00 0,0 0,0 0,00 13,38 13,38 1,28 10,82 
40 195,00 200,00 0,0 0,0 0,00 10,82 10,82 0,94 8,93 
41 200,00 205,00 0,0 0,0 0,00 8,93 8,93 0,72 7,49 
42 205,00 210,00 0,0 0,0 0,00 7,49 7,49 0,56 6,38 
43 210,00 215,00 0,0 0,0 0,00 6,38 6,38 0,44 5,49 
44 215,00 220,00 0,0 0,0 0,00 5,495,49 0,35 4,78 
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45 220,00 225,00 0,0 0,0 0,00 4,78 4,78 0,29 4,19 
46 225,00 230,00 0,0 0,0 0,00 4,19 4,19 0,25 3,70 
47 230,00 235,00 0,0 0,0 0,00 3,70 3,70 0,21 3,28 
48 235,00 240,00 0,0 0,0 0,00 3,28 3,28 0,17 2,94 
49 240,00 245,00 0,0 0,0 0,00 2,94 2,94 0,15 2,65 
50 245,00 250,00 0,0 0,0 0,00 2,65 2,65 0,12 2,40 
51 250,00 255,00 0,0 0,0 0,00 2,40 2,40 0,11 2,18 
52 255,00 260,00 0,0 0,0 0,00 2,18 2,18 0,10 1,98 
53 260,00 265,00 0,0 0,0 0,00 1,98 1,98 0,09 1,80 
54 265,00 270,00 0,0 0,0 0,00 1,80 1,80 0,08 1,63 
55 270,00 275,00 0,0 0,0 0,00 1,63 1,63 0,08 1,48 
56 275,00 280,00 0,0 0,0 0,00 1,48 1,48 0,07 1,35 
57 280,00 285,00 0,0 0,0 0,00 1,35 1,35 0,06 1,22 
58 285,00 290,00 0,0 0,0 0,00 1,22 1,22 0,06 1,11 
59 290,00 295,00 0,0 0,0 0,00 1,11 1,11 0,05 1,01 
60 295,00 300,00 0,0 0,0 0,00 1,01 1,01 0,05 0,91 
61 300,00 305,00 0,0 0,0 0,00 0,91 0,91 0,04 0,83 
62 305,00 310,00 0,0 0,0 0,00 0,83 0,83 0,04 0,75 
63 310,00 315,00 0,0 0,0 0,00 0,75 0,75 0,03 0,68 
64 315,00 320,00 0,0 0,0 0,00 0,68 0,68 0,03 0,62 
65 320,00 325,00 0,0 0,0 0,00 0,62 0,62 0,03 0,56 
66 325,00 330,00 0,0 0,0 0,00 0,56 0,56 0,03 0,51 
67 330,00 335,00 0,0 0,0 0,00 0,51 0,51 0,02 0,46 
68 335,00 340,00 0,0 0,0 0,00 0,46 0,46 0,02 0,42 
69 340,00 345,00 0,0 0,0 0,00 0,42 0,42 0,02 0,38 
70 345,00 350,00 0,0 0,0 0,00 0,38 0,38 0,02 0,35 
71 350,00 355,00 0,0 0,0 0,00 0,35 0,35 0,02 0,32 
72 355,00 360,00 0,0 0,0 0,00 0,32 0,32 0,01 0,29 
73 360,00 365,00 0,0 0,0 0,00 0,29 0,29 0,01 0,26 
74 365,00 370,00 0,0 0,0 0,00 0,26 0,26 0,01 0,24 
75 370,00 375,00 0,0 0,0 0,00 0,24 0,24 0,01 0,21 
76 375,00 380,00 0,0 0,0 0,00 0,21 0,21 0,01 0,19 
77 380,00 385,00 0,0 0,0 0,00 0,19 0,19 0,01 0,18 
78 385,00 390,00 0,0 0,0 0,00 0,18 0,18 0,01 0,16 
79 390,00 395,00 0,0 0,0 0,00 0,16 0,16 0,01 0,15 
80 395,00 400,00 0,0 0,0 0,00 0,15 0,15 0,01 0,13 
81 400,00 405,00 0,0 0,0 0,00 0,13 0,13 0,01 0,12 
82 405,00 410,00 0,0 0,0 0,00 0,12 0,12 0,01 0,11 
83 410,00 415,00 0,0 0,0 0,00 0,11 0,11 0,01 0,10 
84 415,00 420,00 0,0 0,0 0,00 0,10 0,10 0,00 0,09 
 Obtemos então para o bueiro com 2,5mx2,5m a vazão de 29,13m3/s < 30m3/s 
OK. Obtemos também o volume de 53.064m3 que estará na cota 563,03m que está 
bem abaixo da cota máxima e portanto OK. 
 Está portanto determinado o bueiro de 2,5 x 2,5m. 
Dissipador de energia a jusante do bueiro 
 Caso queiramos dar continuação deveríamos fazer o cálculo a jusante do 
bueiro de um dissipador de energia que poderá ser um degrau ou degraus. 
 Podemos também pensar em fazer um riprap em bacias. 
 
 
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7.39- Torre de captação de água e descarregador de fundo de seção circular 
Uma maneira usual na construção de pequenos barramentos é construir uma 
tubulação de concreto que servirá de descarregador de fundo. 
Servirá para conduzir a vazão base da bacia e servirá posteriormente para o 
esvaziamento da barragem com torre de concreto e instalação de stop logs de 
madeira que facilitam as operações. 
 
 
 
Figura 7.58- Barramento de terra. Fonte: DAEE, 1985 
 
Neste capitulo trataremos somente de descarregador de fundo de seção 
circular e para cálculos mais elaborados sugerimos consultar o capitulo de Bueiros 
elaborado por nós e baseado no FHWA. 
A Figura (7.55) mostra o perfil de um barramento com o descarregador de 
fundo e a torre de captação de água que terá acesso desde o topo da barragem até 
o topo da torre de captação de água. 
Trata-se do dimensionamento de bueiro, cujo diâmetro mínimo conforme DAEE 
é de 0,80m para efeito de manutenção e inspeção. 
 
 
Figura 7.55- Esquema do descarregador de fundo mostrando uma torre de captação com 
acesso. Fonte: DAEE,2006 
 
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Figura 7.59- Esquema do descarregador de fundo mostrando uma torre de 
captação com acesso. Fonte: Georgia 
 
 
 Na Figura (81.3) notamos que o vertedor de emergência fica num dos lados da barragem e no 
caso está no lado direito e o descarregador de fundo e a torre de captação de água fica mais ou 
menos no meio da barragem. 
 
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Figura 7.60- Esquema do vertedor de emergência. Fonte: DAEE, 2006 
 
 
7.39.1 Torre de captação de água e descarregador de fundo de seção 
circular. 
Na torre de captação de água ficam os stop logs para esvaziamento da represa 
bem como orifícios para esvaziamento de volume temporário para melhoria da 
qualidade das águas pluviais e volume de enchente para Tr=25anos, por exemplo. A 
vazão devido a Tr=100anos ou Tr=1000anos será feita pelo vertedor de emergência 
que é construído num lugar seguro a direita ou a esquerda do barramento. 
A torre de captaçãop é construída em concreto armado e de forma retangular. 
Nela existem orifícios e vertedores. 
Há dois problemas para resolver: o dimensionamento da tubulação e devemos 
saber se o bueiro tem controle na entrada ou se tem controle na saída. 
 
 
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Figura 7.61 – Torre de captação de água em estrutura de concreto com seção retangular na barragem 
para as varias entradas 
Fonte: Geórgia; New York 
 
 
Figura 7.58 - Exemplo de torre de captação de água em concreto com seção circular observando-se os 
dispositivos para evitar o entupimento. 
Fonte: Hall, 2001 
 
Decidido isto, o dimensionamento da vazão de descarga servirá 
como base para o exame do routing. 
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Vamos apresentar de maneira simplificada, sem usar nomogramas, os métodos 
de dimensionamento do bueiro para controle na entrada e controle na saída para 
tubos de seção circular. 
 
 
7.39.2 Controle na entrada 
O Federal Highway Administration (FHWA) dos Estados Unidos, através de 
Norman et al., elaborou em 1985 um método semi-empírico, que se baseia no 
conceito de seção de controle na entrada e seção de controle na saída. Todas as 
pesquisas foram feitas pelo National Bureau of Standards (NBS). 
No controle da entrada o bueiro poderá trabalhar como orifício (submerso) ou 
como vertedor (não submerso). O caso mais usual é trabalhar como bueiro 
submerso, dada a Torre de captação de água que deverá ser construída. 
 
 
7.37.3 Bueiro submerso 
A equação do orifício (submerso), adaptado para as unidades do Sistema 
Internacional (SI), é a seguinte: 
(Hwi /D)= c . ( 1,811 . Q/ A . D 0,5 ) 2 + Y + Z para (Q/ A D 0,5)  2,21 
Sendo: 
Hwi = carga na entrada acima da geratriz inferior na entrada do bueiro (m) 
D= altura do bueiro (m) 
c= coeficiente fornecido pela Tabela (7.31) sendo por exemplo c= 0,0398 
Y= valor fornecido pela Tabela (7.31) sendo Y= 0,67 
S= declividade do bueiro (m/m), por exemplo, S= 0,005m/m 
Z= termo para a declividade do bueiro sendo Z= 0,7 x S, para entrada 
acompanhando a saia do aterro e Z= -0,7x S em outros casos 
Q= vazão de pico da bacia hidrológica (m3/s) 
A= área da seção transversal do bueiro (m2) 
Tirando o valor de Q temos:Q= 0,43 x D 2,5 x [( Hw/D – Y - Z )/c] 0,5 
 Q= 0,43 x D 2,5 x [( Hw/D – Y +0,7S )/c] 0,5 (Equação 7.19)
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7.39.3 Bueiro não submerso 
Quando o bueiro não está submerso, funciona como um vertedor e neste 
pode ser aplicada a equação simplificada e fácil de ser aplicada: 
 
(Hwi /D)= Hc/D + K . (1,811. Q/ A . D 0,5) M + Z 
Tirando-se o valor de Q temos: 
 
Q= (Hw/D – Hc/D +0,7x S) (1/M) x ( A. D 0,5)/ (1,811 x K (1/M) ) (Q/ A D 0,5)  1,93 
(Equação 7.20) 
 
Sendo: 
Q= vazão (m3/s) 
Hw= carga na entrada (m) 
Hc=yc+ V2/2g 
V=Q/(yc x B) 
yc= altura crítica (m) 
S= declividade da tubulação (m/m) 
A= área da seção transversal da tubulação ou da seção retangular (m2) 
D= altura da seção retangular ou diâmetro da tubulação (m) 
K, M= coeficientes obtidos consultando a Tabela (7.31) 
 
 Existe uma equação simplificada para o mesmo problema denominada 
pela FHWA de (Form2) que não usaremos: 
 
(Hwi /D)= K . (1,811. Q/ A . D 0,5) M para (Q/ A D 0,5)  1,93 
Q= (Hw/D) (1/M) x A x D0,5/ (1,811 x K (1/M) ) 
 
Grizzard et al.,1996 in Water Resources Handbook, Mays, 1993 cita a Tabela 
(7.32) com as formas e entrada de bueiros mais freqüentes. 
 
Tabela 7.32 - Constantes para seção de controle na entrada em bueiros 
 
Forma do bueiro ou material e descrição do tipo de entrada do bueiro 
 
Não submerso 
 
Submerso 
 
K M c Y 
Tubo de concreto 
Entrada em ângulo reto com muros de ala de testa 0,0098 2,000 0,0398 0,670 
Entrada em ranhura com muros de ala e de testa 0,0018 2,000 0,0292 0,740 
Entrada projetante com ranhuras ou encaixe 0,0045 2,000 0,0317 0,690 
 
Tubos de Chapas Metálicas 
Entrada com muro de testa 0,0078 2,000 0,0379 0,690 
Entrada alinhada com a declividade da estrada 0,0210 1,330 0,0463 0,750 
Entrada projetante 0,0340 1,500 0,0553 0,540 
 
Tubos em anéis circulares 
Anéis com alargamento na entrada em ângulo de 45  0,0018 2,500 0,0300 0,740 
Anéis com alargamento na entrada em ângulo de 33,7 0,0018 2,500 0,0243 0,830 
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Seção retangular 
Com muros de ala alargado de 30 a 75 0,0260 1,000 0,0347 0,810 
Com muros de ala alargado de 90 e 15 0,0610 0,750 0,0400 0,800 
Com muros de alas de 0 0,0610 0,750 0,0423 0,820 
 Fonte: Grizzard et al. in Urban Stormawater Management, cap. 26.13, Federal Highway Administration (FHWA, 
1985) 
 
 
Nota: para o valor (Q/ A D 0,5) existe uma faixa intermediaria não definida entre 
1,93 e 2,21 e dentro desta faixa o bueiro poderá estar submerso ou não 
submerso e será resolvido por tentativa, supondo um caso e outro. Akan,2006 
sugere uma interpolação. 
 
 
 
Equações semi-empiricas para estimativa da altura crítica yc 
French in Mays, 1999 em seu livro Hydraulic Design Handbook capítulo 3.7-
Hydraulic of Open Channel Flow, mostra quatro equações semi-empíricas para a 
estimativa da altura crítica yc extraídas de trabalho de Straub, 1982. 
Primeiramente é definido um termo denominado 
 = Q2 / g ( Equação 7.21) 
sendo Q a vazão (m3/s) e g=9,81 m/s2. 
. 
Seção circular 
 yc = (1,01 / D 0,26) .  0,25 (Equação 7.22) 
sendo D o diâmetro da tubulação. 
 
Altura crítica 
A altura crítica da água no canal que chega a água para a escada hidráulica é 
dada pela equação: 
dc= [Q 2/ (g B2)](1/3) 
dc= [q 2/ (g)](1/3) 
Sendo: 
dc= altura crítica do canal no início da escada hidráulica (m) 
Q= vazão total (m3/s) 
B= largura da escada hidráulica (m) 
g= aceleração da gravidade = 9,81m/s2 
 
Exercício 7.33 
Calcular a altura crítica de um tubo de concreto de diâmetro de 1,5m para conduzir 
uma vazão de 7,1m3/s. 
Primeiramente calculamos  
 = Q2 / g = 7,12 / 9,81 = 5,14 
 
 yc = (1,01 / D 0,26) .  0,25 = (1,01 / 1,50,26) x 5,14 0,25 = 1,37m 
 
Portanto, a altura critica no tubo é de 1,37m 
 
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7.39.4 Controle na saída 
A tubulação pode de seção plena no seu funcionamento e o fim da tubulação 
não é submerso. Basicamente temos a equação abaixo, usada na Geórgia, 2001 e 
New York, 2002 na seguinte forma: 
Q = A [(2.g .h) / (1+ Km +Kp. L)]0,5 (Equação 7.23) 
 
Sendo: 
Q= capacidade da tubulação (m3/s); 
A= área da seção transversal da tubulação (m2); 
D= diâmetro da tubulação (m); 
g= aceleração da gravidade (9,81m/s2); 
h= diferença de nível da lâmina de água e do centro da tubulação de descarga 
ou da altura de água a jusante, ou seja, o tailwater (m). Usualmente usa-se D/2. 
L= comprimento da tubulação (m); 
Km= coeficiente de perda de carga localizada, usualmente Km= 1. 
n= coeficiente de rugosidade de Manning. Usualmente n= 0,015 
Kp= perda localizada da tubulação= 125 x n2 / D (4/3) 
 
 
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Figura 7.62- Esquema da torre de captação de água de concreto com o 
descarregador de fundo da barragem. 
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Figura 7.63- Esquema das diversas captações da Torre de captação de água: 
volume temporario, enchentes e stop log para esvaziamento. 
 
 
Exemplo 7.32 – Considerando a carga até o nível máximo ocupado por 
Tr=100anos 
Considerando o orificio com diâmetro de 0,30 e altura 2,78m da superficie para 
Tr=100anos e considerando que o vertedor para Tr=25anos c om 1,45m de largura 
por 1,42m de altura e distante média de 1,44 da superficie, teremos vazão do orificio 
de 0,34m3/s do orificio retangular de 6,8m3/s totalizando 7,1m3/s. 
Para o cálculo do tubo de descarga, que vai da tomada de água e passa por 
baixo da barragem. 
Supondo: 
Km= 1 
n= 0,013 concreto armado 
Cota do nível de água máximo maximorum= 703,75m 
Cota do fundo da torre= 700,25m 
Cota do lançamento da tubulação= 700,00m 
Diâmetro do tubo= 1,50m (diametro minimo de 0,80m conforme DAEE) 
h= (703,75- (700 + D/2)= (703,75- 700,75)= 3,00m 
Declividade S=0,005m/m 
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h= 3,00m (diferença entre o nível da entrada e a média do diâmetro médio da 
tubulação no lançamento). 
Comprimento da tubulação= 50m 
Vamos ver se o controle está na saída ou na entrada. 
Controle na entrada 
Sendo usualmente os tubos em concreto e entrada em ângulo reto usamos os 
coeficientes da Tabela (7.31). 
Primeiramente calcuamos Q/A.D 0,5. 
A= PI x D2/4= 1,767m2 
Q/A.D 0,5 = 7,1/(1,767x1,5 0,5)= 3,2 
Como (Q/ A D 0,5) ≥ 2,21 trata-se de bueiro submerso. 
 
Q= 0,43 x D 2,5 x [( Hw/D – Y +0,7.S )/c] 0,5 
 
Hw= cota do nível de água – cota do fundo da torre= 703,75m –700,25= 3,50m 
Hw/D =3,50 / 1,50 = 2,33 
 Y=0,67 da Tabela (81.2) 
 c=0,0398 
 Q= 0,43 x D 2,5 x [( Hw/D – Y +0,7S )/c] 0,5 
 Q= 0,43 x 1,5 2,5 x [( 2,33 – 0,67 +0,7x0,005 )/0,0398] 0,5 
 Q= 7,67m3/s 
 Portanto, a vazão no controle da entrada para bueiro submerso é 7,67m3/s 
 
 
Controle na saída 
 Q= A [(2.g .h) / (1+ Km +Kp. L)]0,5 
Sendo: 
Q= capacidade da tubulação (m3/s); 
A= área da seção transversal da tubulação (m2); 
D= diâmetro da tubulação (m); 
g= aceleração da gravidade (9,81m/s2); 
h= diferença de nível da lâmina de água e do centro da tubulação de descarga 
ou da altura de água a jusante, ou seja o tailwater (m). Usa-se D/2. 
L= comprimento da tubulação (m); 
Km= coeficiente de perda de carga localizada, usualmente Km= 1. 
n= coeficiente de rugosidade de Manning. Usualmente n= 0,013 
Kp= perda localizada da tubulação= 125 x n2 / D (4/3) 
D= 1,50m L=50m 
A=  D2/4= 1,767m2 
Kp= 125 x n2 / D (4/3) = 125 x 0,0132 / 1,5 (4/3) = 0,0123 
h= 703,75- (700 + 1,5/2)= (703,75- 700,75)= 3,00m 
 
Q= A [(2.g .h) / (1+ Km +Kp. L)]0,5 =1,767 [(2 x 9,81 x 3,00) / (1+ 1 + 0,0123 x 50) ]0,5 
 Q= 8,38m3/s 
 
Conclusão:Como o controle na entrada é 7,67m3/s é menor que a vazão de controle 
na saída de 8,38m3/s da seção, será o de menor vazão, isto é, o controle será na 
entrada. 
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Portanto, como 7,67m3/s >7,1m3/s o controle é na entrada e a tubulação com 
diâmetro de 1,50m está bem dimensionada. 
 
Exemplo 7.33 – Mesmos dados anteriores, mas com diametro D=0,80m 
Vamos mostrar que se usássemos D=0,80m não atenderia o solicitado, pois a vazão 
de controle seria de saida com 2,20m3/s que é bem menor que os 7,1m3/s 
necessarios. Daí ser necessario aumentar o diâmetro. Isto foi feito até chegarmos ao 
diâmetro de 1,50m citado no Exemplo (7.32). 
 
 
Tabela 7.33- Usando dados do Exemplo (7.32), mas usando diametro D=0,80m 
Tubo de concreto 
Entrada de dados 
Vazão (m3/s)= 7,10 
Diametro (m)= 0,80 
Declividadade S (m/m)= 0,005 
Rugosidade de Manning n= 0,013 
Comprimento da tubulação de descarga (m)= 50,00 
Cota do nivel de água (m)= 703,75 
Cota do fundo da torre (m)= 700,25 
Cota da geratriz inferior da saida da tubulação de descarga (m)= 700,00 
 
Controle na entrada 
Bueiro submerso 
Area A (m2)= 0,502656 
Q/A.D^0,5= 15,79 
Verificação se o bueiro está submerso= Bueiro Submerso 
Hw= 3,50 
Hw/D= 4,38 
c= 0,03980 
Y= 0,67 
Vazão calculada para bueiro submerso (m3/s)= 2,38 
 
Controle na saida 
Km= 1 
Kp=125n^2/D^(4/3)= 0,0284 
h (m)= 3,350 
Vazao de controle na saida (m3/s)= 2,20 
 
 
 
 
Exemplo 7.34 – Considerando a carga até o nível máximo ocupado por 
Tr=25anos 
Considerando o orificio com diâmetro de 0,30 e altura 2,78m da superficie para 
Tr=25anos e considerando que o vertedor para Tr=25anos com 1,45m de largura por 
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1,42m de altura e distante média de 1,44 da superficie, teremos vazão do orificio de 
0,34m3/s do orificio retangular de 6,8m3/s totalizando 3,74m3/s. 
Para o cálculo do tubo de descarga, que vai da tomada de água e passa por 
baixo da barragem. 
Supondo: 
Km= 1 
n= 0,013 concreto armado 
Cota do nível de água máximo maximorum= 703,50m 
Cota do fundo da torre= 700,25m 
Cota do lançamento da tubulação= 700,00m 
Diâmetro do tubo= 1,50m (diametro minimo de 0,80m conforme DAEE) 
h= (703,50- (700 + D/2)= (703,75- 700,75)= 2,75m 
Declividade S=0,005m/m 
h= 2,750m (diferença entre o nível da entrada e a média do diâmetro médio da 
tubulação no lançamento). 
Comprimento da tubulação= 50m 
amos ver se o controle está na saída ou na entrada. 
Controle na entrada 
Sendo usualmente os tubos em concreto e entrada em ângulo reto usamos os 
coeficientes da Tabela (7.31). 
Primeiramente calcuamos Q/A.D 0,5. 
A= PI x D2/4= 1,767m2 
Q/A.D 0,5 = 3,74/(1,767x1,5 0,5)= 1,73 
(Q/ A D 0,5)  1,93 
 
Q= (Hw/D – yc +0,7x S) (1/M) x ( A. D 0,5)/ (1,811 x K (1/M) ) 
Como (Q/ A D 0,5) ≥ 2,21 trata-se de bueiro submerso. 
 
Hw= cota do nível de água – cota do fundo da torre= 703,50m –700,25= 3,25m 
Hw/D = 3,25 / 1,50 = 2,17 
 
 Q= (Hw/D – yc/D +0,7x S) (1/M) x ( A. D 0,5)/ (1,811 x K (1/M) ) 
 
Altura crítica yc 
  = Q2 / g =3,74 2/9,81= 1,43 
sendo Q a vazão (m3/s) e g=9,81 m/s2. 
. 
Seção circular 
 yc = (1,01 / D 0,26) .  0,25 
sendo D o diâmetro da tubulação. 
 yc = (1,01 / 1,5 0,26) . 1,430,25 
 yc=0,99m 
Hw= 703,50- 700,25= 3,25m 
S= 0,005m/m 
K=0,0098 
M=2 
 
 Q= (Hw/D – yc/D +0,7x S) (1/M) x ( A. D 0,5)/ (1,811 x K (1/M) ) 
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 Q= (2,17 – 0,99/1,5 +0,7x 0,005) (1/2) x ( 1,767 x 1,50,5)/ (1,811 x 0,0098 (1/2) ) 
 Q= 13,10m3/s 
 Portanto, a vazão no controle da entrada para bueiro submerso é 13,10m3/s 
 
 
Controle na saída 
 Q= A [(2.g .h) / (1+ Km +Kp. L)]0,5 
Sendo: 
Q= capacidade da tubulação (m3/s); 
A= área da seção transversal da tubulação (m2); 
D= diâmetro da tubulação (m); 
g= aceleração da gravidade (9,81m/s2); 
h= diferença de nível da lâmina de água e do centro da tubulação de descarga 
ou da altura de água a jusante, ou seja o tailwater (m). Usa-se D/2. 
L= comprimento da tubulação (m); 
Km= coeficiente de perda de carga localizada, usualmente Km= 1. 
n= coeficiente de rugosidade de Manning. Usualmente n= 0,013 
Kp= perda localizada da tubulação= 125 x n2 / D (4/3) 
D= 1,50m L=50m 
A=  D2/4= 1,767m2 
Kp= 125 x n2 / D (4/3) = 125 x 0,0132 / 1,5 (4/3) = 0,0123 
h= 703,50- (700 + 1,5/2)= (703,50- 700,75)= 2,75m 
 
Q= A [(2.g .h) / (1+ Km +Kp. L)]0,5 =1,767 [(2 x 9,81 x 2,75) / (1+ 1 + 0,0123 x 50) ]0,5 
 Q= 8,03m3/s 
 
Conclusão: 
Como o controle na entrada é 13,10m3/s é maior que a vazão de controle na 
saída de 8,03m3/s da seção, será o de menor vazão, isto é, o controle será na 
saida. 
Portanto, como 8,03m3/s >3,74m3/s o controle é na saida e a tubulação com 
diâmetro de 1,50m está bem dimensionada. 
 
 
 
Exemplo 7.35 Considerando na máximo na cota 704,23m 
 
 Tabela 7.34- Cálculo usando cota de nivel de água 704,23m 
Tubo de concreto 
Entrada de dados 
Vazão (m3/s)= 7,10 
Diametro (m)= 1,50 
Declividadade S (m/m)= 0,005 
Rugosidade de Manning n= 0,013 
Comprimento da tubulação de descarga (m)= 50,00 
Cota do nivel de água (m)= 704,23 
Cota do fundo da torre (m)= 700,25 
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Cota da geratriz inferior da saida da tubulação de descarga (m)= 700,00 
 
Controle na entrada 
Bueiro submerso 
Area A (m2)= 1,76715 
Q/A.D 0,5= 3,28 
Verificação se o bueiro está submerso= Bueiro Submerso 
Hw= 3,98 
Hw/D= 2,65 
 
c= 
0,03980 
Y= 0,67 
Vazão calculada para bueiro submerso (m3/s)= 8,37 
 
Controle na entrada 
Bueiro não submersoVerificação se o bueiro é não submerso= 
K= 0,0098 
M= 2 
Altura crítica de seção circular 
Phi= 5,14 
yc= (m)= 1,37 
 (completo) m3/s= 13,70 
 
 
Controle na saida 
Km= 1 
Kp=125n 2/D (4/3) = 0,0123 
h (m)= 3,480 
Vazao de controle na saida (m3/s)= 9,03 
 
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 7-137 
 
 
Exemplo 7.35 
Dado um barramento com os dados da Tabela (7.35) dimensionar o bueiro. 
 
 
Tabela 7.35- Descarregador de fundo da Barragem 2 
Santa Rosa barragem 2 
Aduela de concreto armado com muros de ala 0º 
Calculos preliminares- calculos das vazões nos orificios 
Orificio retangular para Tr=25anos 
Largura do vertedor (m)=L= 6,7 
Cota da base do vertedor (m)= 770,90 
Cota da parte mais alta do vertedor (m) 771,50 
Vazão que passa no vertedor retangular (m3/s)= 11,54 
Orificio circular 
Diametro do orificio (m)= 0,25 
Cota da base do orificio (m)= 770,1 
Vazao no orificio (m3/s)= 0,19 
Vazão total =vertedor retangular+orificio (m3/s)= 11,74 
Altura da aduela (m)= 2,00 
Declividadade S (m/m)= 0,005 
Rugosidade de Manning n= 0,018 
Comprimento da tubulação de descarga (m)= 30,00 
Cota do nivel de água máxima do reservatório (m)= 772,30 
Cota do fundo da torre (m)= 768,00 
Cota da geratriz inferior da saida da tubulação de descarga a jusante (m)= 767,85 
 
Controle na entrada 
Bueiro submerso 
Largura da aduela (m)=B= 2,00 
Area A (m2)= 4,00 
Q/A.D^0,5= 2,07 
Verificação se o bueiro está submerso= Se Q/A.D^0,5 >2,21 bueiro submerso 
Hw= 4,30 
Hw/D= 2,15 
C 0,03170 
Y= 0,69 
Vazão calculada para bueiro submerso (m3/s)= 16,53 
 
Controle na entrada 
Bueiro não submerso 
Verificação se o bueiro é não submerso= Se Q/A.D^0,5 <1,93 bueiro não submerso 
K= 0,0045 
M= 2 
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Altura critica de seção retangular 
yc= (m)= 1,52 
Q (Form2) m3/s= 68,28 
Velocidade critica Vc= 3,86 
V^2/2g= 0,76 
Hc=yc+v^2/2g 2,28 
Numerador 10,27 
Denominador 0,12 
Q form 1 compelata (m3/s) 84,50 
Q (Form2) m3/s= 68,28 
 
 
 
Controle na saida 1 
Km= 2,26 
Dequeivalente (m)= 0,0137 
Kp=125n^2/D^(4/3)= 3,450 
h (m)= 21,20 
Vazao de controle na saida (m3/s)= 
 
A seção de controle será aquela que tem a menor vazão 
 
 
 
Velocidade da agua dentro do bueiro para seçãod e controle na saida 
Vazao maxima (m3/s)= 11,74 
Altura critica (m)= dc= [(Q/B)^2 /g] ^(1/3)= 1,52 
TW (m)= não tendo dados usar TW=D/2 1,00 
(D+dc)/2 1,76 
Maior entre TW e (D+dc)/2 1,76 
y (m) 1,76 
Area molhada (m2) 3,52 
Perimetro molhado (m) 5,52 
Raio hidraulico (m) 0,64 
Declividade (m/m) do bueiro 0,005 
Coeficiente de Manning= 0,018 
V(m/s)= 3,33 
Q(m3/s)= 11,74 
 
 
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7.40 Dimensionamento da tubulação usando a equação de Manning para seção 
circular 
 O diâmetro a seção y/D=0,80 ou seção plena pode ser dada pela 
equação abaixo. 
D= [(Q. n) / ( K´. S 0,5)] (3/8) 
Supondo: 
n= 0,015 concreto. 
S=declividade da tubulação (m/m) 
D= diâmetro (m) 
Q= vazão (m3/s) 
K´=0,312 para seção plena 
K´=0,305 para y/D=0,80 
 
 Na Tabela (7.36) estão os valores de K´conforme Metcalf e Eddy em função 
de y/D. 
 
 
Tabela 7.36- Valores de K´conforme Metcalf &Eddy 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7.41 Esquema de barragem de terra 
 Conforme Figura (7.65) temos: 
 C= H/5 + 3,00 
 Talude a montante: 1:3 
 Talude a jusante: 1:2 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.64- Esquema de uma barragem de terra 
 
 
 
 Estimativa do comprimento b= b1+b2 +c 
 
Exemplo 7.36 
Estimar o comprimento da tubulação de descarga sob a represa com altura de 
4,23m 
 
Altura H= 4,23m 
Largura do topo da barragem c= 4,23/5 + 3,00= 0,85+3=3,84m Adoto c=4,00m 
Projeção b1 a montante 
 b1= H x 3= 4,23 x 3= 12,69m 
 
Projeção b2 a jusante 
 b2= Hx 2= 4,23 x 2= 8,46m 
 
Total=b1 + c + b2 =12,69+4,00+8,46= 25,15m
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7.42 Volume do prisma trapezoidal 
Conforme Geórgia, 2001 ou Akan e Paine, 2001 o volume prismático 
trapezoidal é dado pela Equação (7.24) e conforme Figura (7.66). 
 
 V= L.W. D + (L+W) Z.D2 + 4/3 .Z2 . D3 (Equação 7.24) 
Sendo: 
V= volume do prisma trapezoidal (m3); 
L= comprimento da base (m); 
W= largura da base (m); 
D= profundidade do reservatório (m) e 
Z= razão horizontal/vertical. Normalmente 3H:1V 
 
Exemplo 7.37 
Dados: Largura= W= 20m, Comprimento= L=60m, Profundidade= D=3m e Z=3. 
Achar o volume. 
Conforme a Equação (7.24): 
V= L.W. D + (L+W) Z.D2 + 4/3 . Z2 . D3 
V= 20 x 60 x 3 + (20+60) x 3 x 32 + 4/3 x 32 x 33 
V= 6.084m3 
 
 
Figura 7.65 - Reservatório com seções transversais e longitudinais trapezoidal 
 Fonte: Washington, 2001 
 
Para calcular a area da superficie numa altura D fazemos: 
L1= L + 2.Z.D 
W1= W + 2.Z.D 
 
Exemplo 7.37 
D=4,00m L= 123m W=36m 
L1= L + 2.Z.D = 123 + 2 x 3 x4= 147m 
W1= W + 2.Z.D = 36 + 2 x 3 x 4= 60m 
Area= L1 x W1= 147 x 60= 8820m2 
 
 
 
 
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7.43 Caixas de ligação e tubos de ligação 
O lançamento de águas pluviais diretamente na sarjeta é feito muitas vezes 
em pequenas propriedades. Algumas cidades americanas adotam que quando o 
volume for maior que 60L/s que é a capacidade de uma boca de lobo, o lançamento 
tem que ser feito através de ligação de águas pluviais ligada diretamente a rede de 
águas pluviais públicas. No Brasil não há critério definido e aceito por todos. 
Os tubos de ligação das bocas de lobo à galeria deverão ser conectados em 
um poço de visita. A declividade mínima destas tubulações deverá ser de 1% e seu 
diâmetro mínimo depende do número de bocas de lobo em série conforme Tabela 
(7.36). 
Não existe critério para o dimensionamento do diâmetro da ligação de águas 
pluvias, mas muitos consideram o tubo a seção plena com declividade mínima de 
1%. 
É comum não serem dimensionados os tubos de ligação e sim adotados pelo 
órgão municipal. Alguns sugerem uma diferença de nível do fundo da caixa da boca 
de lobo com o fundo da caixa de poço de visita de no mínimo 0,10m. 
Muitas vezes os tubos de ligação levam a um poço de visita intermediário 
através de uma tubulação também não dimensionada e geralmente de diâmetro 
mínimo 0,60m. Deste poço de visita intermediário, as águas pluviais vão ao poço de 
visita principal que está no eixo da rua. 
 
Tabela 7.37-Número de bocas de lobo em série conforme diâmetros dos 
tubos 
Número de bocas de lobo em 
série 
Diâmetro dos 
tubos 
(m) 
Vazão máxima (L/s) 
conforme Wilken, 
1978 
1 0,40 100 
2 0,50 200 
3 0,60 300 
4 0,60 300 
 A tubulação de ligação da boca de lobo com a galeria de água pluvial é 
calculada como se fosse um bueiro. 
 Supomos então que o bueiro está afogado na entrada e na saída que é a 
piorsituação e usemos McCuen,1997. 
 
Caixas de ligação 
São caixas que recebem os tubos de ligação onde estão as bocas de lobo. 
São caixas mortas onde o poço de visita não é visitável conforme Figura (5.20). 
Possuem uma tampa de concreto que pode ser retirada após o rompimento da 
pavimentação e escavação. 
O objetivo de se fazer as caixas de ligação é a economia no poço de visita, 
mas a tendência da mesma é de não ser mais executada e sim um poço de visita. 
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Figura 7.66- Caixa de ligação. Fonte: Poli 
http://www.fcth.br/public/cursos/microdrenagem/microdrenagem.pdf 
 
7.43.1 Conduto com entrada submersa e saída submersa 
 Seja um conduto com diâmetro D, comprimento L e declividade S. A cota da 
geratriz inferior do tubo na entrada é h1 e a cota da geratriz do tubo na saída é h2, 
sendo a base de contagem na saída (McCuen,1997). 
As perdas de carga são na entrada, na saída e da declividade do tubo 
multiplicado pelo comprimento: 
hL = perda na entrada + perda distribuída na tubulação + perda na saída 
 hL = Ke . V2/2 g + S . L + Ks . V2/2 g (Equação 7.25) 
 Para tubos de seção plena a fórmula de Manning é a seguinte: 
Q= (0,312) . ( n-1 ) . D8/3 . S 1/2 
 Separando o valor da declividade S teremos: 
S ½ = Q / (0,312) . ( n-1 ) . D8/3 
S = [Q / (0,312) . ( n-1 ) . D8/3 ] 2 
S = Q2 . n2 / (0,312 2) . D16/3 
S = Q2 . n2 / 0,093 . D16/3 
Substituindo S na equação de hL teremos: 
hL = Ke . V2/2 g + S . L + Ks . V2/2 g 
hL = Ke . V2/2 g + [Q2 . n2 / 0,093 . D16/3 ] . L + Ks . V2/2 g 
hL = V2/2 g (Ke + Ks) + [Q2 . n2 / 0,093 . D16/3 ] . L 
Pela equação da continuidade Q= ( . D2 / 4 ) . V 
onde 
V= (4. Q) /  . D2 
V2= (16 . Q2 ) / ( 2 . D4) 
Substituindo V2 em hL teremos: 
hL = [(16 . Q2 ) / ( 2 . D4 . 2 . g) ] . (Ke + Ks )+ [Q2 . n2 / 0,093 . D16/3 ] . L 
sendo g=9,81 m/s2 
hL = [(0,0826 Q2 ) / D4 ] . (Ke + Ks )+ [Q2 . n2 / 0,093 . D16/ 3 ] . L 
mas 
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Ke = 0,5 (valor usualmente empregado) 
Ks = 1,0 (valor usualmente empregado) 
n=0,013 
hL = (0,12 . Q2 ) / D4 + Q2 . L . 0,00182 /D16/3 
Aplicando o teorema de Bernouilli na entrada e saída do conduto temos: 
hL = h1 – h2 + S . L 
 
Exercício 7.38 – entrada e saída do conduto estão submersas 
São dados (McCuen,1998): 
h1 = 1,00m (profundidade da boca de lobo) 
h2= 1,00m (diâmetro da galeria no meio da rua) 
Rugosidade de Manning n=0,013 
Q= 0,120 m3/s (duas bocas de lobo) 
S= 0,02 m/m= declividade da tubulação 
L=6,00m=comprimento da tubulação da boca de lobo até o eixo da rua onde 
está a galeria com D=1,00m. 
 
Solução: 
hL = h1 – h2 + S . L = 1,00 –1,00 + 0,02x 6 = 0,12m 
mas hL é: 
hL = (0,12 . Q2 ) / D4 + Q2 . L . 0,00182 /D16/3 
hL = (0,12 . 0,122 ) / D4 + 0,122 . 6 . 0,00182 /D16/3 
0,12 = (0,001728 ) / D4 + 0,0001572 /D16/3 
Multiplicando por 1000 
120 = 1,728 / D4 + 0,1572 /D16/3 
Multiplicando por D5,33 temos: 
120 D5,33 =1,728 D 1,33 + 0,1572 
Resolvendo-se o problema por tentativas, achamos D=0,38m e adotamos 
D=0,40m. 
 
Tubo de ligação 
O tubo de ligação pode ser calculado da maneira mostrada acima ou através 
de torre de tomada de água com descarregador de fundo e o resultado é 
praticamente o mesmo. 
No exemplo acima a seção de controle será na entrada e a velocidade 
V=1,69m/s < 5m/s OK para vazão Q=0,120m3/s e F=1,21. 
 
 
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7.44 Vazões e tensões críticas 
 Conforme Manual de Drenagem e Manejo de águas pluviais da Prefeitura 
Municipal de São Paulo de dezembro de 2012. As velocidades e tensões trativa 
criticas são em função do diâmetro da partícula. Normalmente é usado d50 e a 
grande dificuldade nos projetos é que raramente temos esta informação. 
 Tais estudos são válidos somente para tubulações de PVC conforme estudos 
de Novak e Nalluri, 1984 citados pela PMSP, 2012. 
 
Para canais circulares de PVC 
Vc= 0,617 .d 0,16 
Sendo: 
Vc= velocidade crítica (m/s) 
d= diâmetro da partícula (m) 
 
τc = 2,72.d 0,40 
Sendo: 
τc = tensão crítica (N/m2) 
d= diâmetro da particula (m) 
 
 
 
Para canais retangulares de PVC ou vidro retangular 
Vc= 1,143 .d 0,24 
Sendo: 
Vc= velocidade critica (m/s) 
d= diametro da particula (m) 
τc= 3,40.d 0,40 
Sendo: 
τc = tensão critica (N/m2) 
d= diametro da particula (m) 
 
 
Exemplo 7.39 
Consideremos um bueiro retangular onde achamos d50=0,9mm 
 d50= 0,9mm= 0,9/ 1000= 0,0009m 
τc= 3,40.d 0,40 
τc= 3,40x.0,0009 0,40 = 0,21 N/m2 =0,21 Pa 
ou 
Vc= 1,143 .d 0,24 
Vc= 1,143 x0,00090,24 = 0,21 m/s 
 
 
7.44 Critério de autolimpeza para concreto 
Um critério usado em vários paises é usar tensão trativa minima de 2 Pa. 
 τc ≥ 2 Pa 
 
 
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7.45 Erosão a jusante do bueiro 
 Conforme Novak, 2007 a erosão no rio ou córrego na saída 
de um bueiro é estimada pela equação de Breusers e Raudkivi, 1991. 
 
 
 
 
Figura 7.67 -Erosão devido a falta de proteção e dissipador inadequado. 
Fonte: CIRIA,2002 
Re* 
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Figura 7.68- Erosão na saida de um bueiro. Fonte: CIRIA, 2002 
 
A fórmula é válida para: 
 0,22mm < d(mm) < 7,3mm e 
0,27 < Fr < 2,67 sendo Fr: número de Froude 
 
 ys= 0,65.D (Uo/U*c) 1/3 
Sendo: 
ys= profundidade da erosão a jusante no córrego ou rio (m) 
D= altura do bueiro (m) 
Uo= velocidade na saída do bueiro (m/s 
U*c= velocidade crítica de Shields (m/s) 
 A velocidade critica de Shields pode ser calculada conforme 
Chanson,2010 da seguinte maneira: 
 
 U*= [g.Y.So)0,5 
Sendo: 
U*= V*= velocidade critica de Shields (m/s) 
g= 9,81 m /s2= aceleração da gravidade 
So= declividade do córrego (m/m) 
Y= altura do nível de água no córrego (m). É o tailwater Tw 
 
 
 A largura e o comprimento da erosão conforme Novak, 2007: 
 Bs= 7,5 .D .F 2/3 
 
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O comprimento da erosão: 
 Ls= 15.D.F 2/3 
Sendo: 
D= altura do bueiro (m) 
F= número de Froude 
Ls= comprimento da erosão (m) 
Bs= largur a da erosão (m) 
 
Pedra britada: 
ds= diâmetro da pedra britada (m) 
ds= 0,25. D. Fr para Tw < D/2 
ds= 0,15. D para Tw>D/2 
 
 
Exemplo 7.1 
Estimar a erosão em um bueiro com vazão de 30m3/s, altura de 2,00m 
e 2,5m de largura, que será lançado em um córrego com declividade de 
0,005 m/m feito em gabiões. O número de Froude no rio é F= 0,72 < 2,7 
OK. O tailwater é 0,73m e velocidade de saída no bueiro é Uo= 3,89 m/s 
e a velocidade no córrego a jusante é V= 1,89 m/s. 
A velocidade critica de Shields pode ser calculada conforme 
Chanson,2010 da seguinte maneira: 
 
 U*= [g.Y.So)0,5 
U*= [9,81.0,73.0,005)0,5 
U*= 0,19 m /s 
 
ys= 0,65.D (Uo/U*c) 1/3 
ys= 0,65.2,00 (3,89/0,19) 1/3 
 
 
Ys= 3,56m 
 Portanto, senão 
houvesse gabiões a erosão a 
jusante do bueiro poderia chegar 
até 3,56m.Curso de Manejo de águas pluviais 
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Nota: a velocidade na saída do 
bueiro é 3,89m/s. Poderiamos ver 
novas dimensões do bueiro para 
procurar diminuir a velocidade 
 
Largura e comprimento da erosão 
 
 
Bs= 7,5 .D .F 2/3 
Bs= 7,5 .2,0 .0,72 2/3 
Bs= 12,05m 
 Ls= 15.D.F 2/3 
 
Ls= 15.2,0.0,72 2/3 
 
Ls= 24,10m 
 
 
Caso fossemos colocar um riprap após o final do 
bueiro as dimensões teriam que ser: 
 
Comprimento: <= 5.D= 5 x 2= 10m 
O diâmetro da pedra britada médfia ds depende 
do tailwater Tw que no caso é 0,73m. 
Como Tw <D/2 então: 
 
ds= 0,25.D.Fr 
ds= 0,25 x 2,00 x 0,72= 0,38mm 
 
 
Tensao trativa 
 
 
Tensão trativa no fund= 10000. So. Y =10000 x 0,005 x 0,73= 37 Pa 
 
Senão houvesse os gaibões, a profundidade de erosão chegará a 
3,32m e o tamanho da erosão será 12,05m x 24,10m. 
Usamos gabião com espessura de 0,30m que tem como tensão 
critica o valor de 200 Pa e temos 37 Pa como tensão trativa máxima. 
Isto protegerá contra a erosão. 
 
 
7.46 Fundação 
Sempre que possível deverá ser consultado em engenheiro 
geotécnico para a fundação do bueiro. 
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 7-150 
 
As características do solo são importante para o projeto do bueiro 
para a sua construção e para problemas de erosão do solo. 
 
 
7.47 Dissipador de energia no final dos bueiros 
No final de um bueiro podemos ter vários tipos de dissipadores de 
energia: 
Riprap em avental (trapézio) Nota: está neste capitulo 
Riprap em bacia Nota: está neste capitulo 
Degrau simplesmente 
Escada hidráulica Nota: está neste capitulo 
Dissipador de impacto tipo VI do USBR 
Dissipador de impacto (escada dentada) tipo IX do USB 
Dissipador de impacto do CSU 
 
 
7.48 Transição 
Existe a transição no inicio do bueiro e no fim. 
77No fim do bueiro a transição depende do regime se é subcrítico 
ou critico. 
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 7-151 
 
 
7.49 Bibliografia e livros consultados 
 
 -CHAUDHRY, M. HANIF. Open Channel Flow. New Jersey: Prentice Hall, 
1993, ISBN 0-13-637141-8, 483 p. 
-CHIN, DAVID A. Water-Resources Engineering. New Jersey: Prentice Hall, 
2000,ISBN 0-201-35091-2, 750p. 
-CIRIA C551. Manual on scour at bridges and other hydraulic 
structures. Autores: May, Akers e Kirby. Londres, 2002, 225 páginas. 
-CIRIA. Culverts design and operative guide. C689, London, ano 2010 com 
382 páginas. 
 -DENVER MANUAL. DRAINAGE CRITERIA MANUAL. revisto em abril de 
2008 
-DER (DEPARTAMENTO DE ESTRADAS DE RODAGEM DO ESTADO DE 
SÃO PAULO). Instrução de projeto de fevereiro de 2006, 41 páginas, código IP-dE-
H00/002, 
-DOUGLAS COUNTY STORM DRAINAGE DESIGN AND TECHNICAL 
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