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ECONOMIA INTERNACIONAL: NOTAS
DE AULA
Elaboração: Alexandre B. Cunha Versão: 2015/2
2 PARIDADE DE JUROS E CÂMBIO
Uma análise mais completa deste tópico está disponível no capítulo 6 de Eun e Resnick
(2011).
2.1 Preliminares
� Seja n o número de moedas existentes no mundo e Eij a taxa de câmbio entre a
moeda i e a moeda j (ou seja, o preço de uma unidade da moeda j em termos da
moeda i).
–A taxa nominal de câmbio é o preço relativo entre duas moedas.
� Observe que a condição
Eij = 1=Eji
deve se veri…car para que eliminar possíveis ganhos de arbitragem.
– Suponha que E12 = 0; 4 e E21 = 2.
–Considere a seguinte estratégia: converta $1 0,8 em $2 2; em seguida, converta
$2 2 em $1 1; ...
–Spread : “no mundo real, Eij 6= 1=Eji.”
� Por simplicidade, assumiremos que o spread é nulo.
� Taxas de câmbio cruzadas: é preciso que
Eij =
Eik
Ejk
para que não exista espaço para ganhos de arbitragem.
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Alexandre
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Economia Internacional: Notas de Aula Elaboração: Alexandre B. Cunha
– Suponha que E12 = 4, E32 = 2 e E13 = 1.
� Dadas E12 e E32, E13 = 1 especi…ca um preço relativamente baixo para
a moeda 3.
–Considere a seguinte estratégia: converta $1 2 em $3 2; em seguida, converta
$3 2 em $2 1; em seguida, converta $2 1 em $1 4;...
� O vetor (E12; E13; :::; E1n) descreve de maneira completa os preços das diversas
moedas.
–Em um mundo com n moedas existem n� 1 taxas de câmbio.
–Dois países: uma taxa de câmbio.
–Usualmente as moedas são cotadas em termo do dólar dos EUA.
2.2 Paridade de Juros e Câmbio em um Mundo sem Incerteza
� Considere o seguinte problema: um investidor norte-americano deseja aplicar 100
dólares (poupança, fundo, etc).
–Opções:
� A: investir os recursos nos EUA;
� B : investir em outro país (por exemplo, Brasil).
–A análise desse problema simples nos permitirá obter algumas relações entre
taxas de juros doméstica e internacional e desvalorização cambial.
� Primeiro passo: tornar o problema o mais simples possível.
� Adicionaremos complexidade ao problema de forma gradual.
–Procederemos desta forma repetidas vezes ao longo deste semestre.
� Inicialmente, assumiremos que
– não há risco de qualquer natureza e
– há perfeita mobilidade de capital.
� Suponha que a taxa nominal de juros nos EUA seja igual a R� ao ano.
–Figura 1: Fluxo de Caixa A.
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Economia Internacional: Notas de Aula Elaboração: Alexandre B. Cunha
–O investidor receberá 100(1 + R�) dólares no momento do resgate (ou seja,
após um ano).
� Denote por R a taxa nominal de juros no Brasil, por E0 a taxa de câmbio (nominal)
hoje e E1 a taxa de câmbio (nominal) no momento do resgate. O investidor tem
pleno conhecimento de E1.
–Figura 2: Fluxo de Caixa B
–O investidor receberá 100(1 +R)E0=E1 dólares após um ano.
� Comparação A vs. B
–O investidor será indiferente entre A e B quando
100(1 +R�) = 100(1 +R)
E0
E1
. (1)
–De…na � de forma que 1 + � = E1=E0. A igualdade no item anterior é
equivalente a
1 +R� = (1 +R)=(1 + �) . (2)
–O investidor será indiferente entre A e B quando
1 +R = (1 +R�)(1 + �) , (3)
que é a versão exata da nossa primeira equação de paridade.
� Interpretação; inicialmente, interprete a igualdade (2).
� Exemplo numérico: R = 15%, R� = 2% e � = 10%. Esses valores são tais que
1 +R > (1 +R�)(1 + �).
–A: 102 = 100(1 + 0; 02)
–B : 104; 55 �= 100(1 + 0; 15)=(1 + 0; 1)
–Os agentes preferirão investir no Brasil.
� A condição (3) tem implicações para o ‡uxo internacional de capitais.
– Suponha que 1 + R > (1 + R�)(1 + �). A taxa de juros R está “alta”, no
sentido que ela assumiu um valor maior do que aquele que faria com que os
agentes fossem indiferentes entre investir no Brasil e nos EUA.
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Economia Internacional: Notas de Aula Elaboração: Alexandre B. Cunha
� Poderíamos dizer que R� está “baixa”? País de referência.
� Deveria (tempo verbal) ocorrer um ‡uxo de capital para o Brasil. Esse
‡uxo tenderia a reduzir R e/ou a elevar �.
� Omovimento internacional de capitais tenderia a corrigir qualquer desvio
da igualdade (3).
� Tempo verbal: lembre que estamos analizando um modelo.
� A versão aproximada de (3) é
R = R� + � . (4)
–Exata para tempo contínuo.
–Aproximação: escreva (3) como 1 + R = 1 + R� + � + R�� e use o fato que
“usualmente”R�� �= 0.
2.3 Adicionando Incerteza
� Suponha que o valor da taxa de câmbio no …m de um ano (E1) seja incerto.
–Por enquanto, esta será a única fonte de incerteza.
2.3.1 Paridade Coberta de Juros
� Existem mercados a termo e/ou futuro de moeda estrangeira.
–Termo (forward): operações customizadas com instituições …nanceiras; baixa
liquidez.
–Futuro (future): contratos padronizados; alta liquidez (BM&FBOVESPA).
� Denote por F1 a atual cotação no mercado a termo do dólar um ano à frente. Em
tal contexto, um investidor será indiferente entre investir no Brasil ou nos EUA
quando
100(1 +R�) = 100(1 +R)
E0
F1
. (5)
–Compare (1) e (5).
� De…na f de forma que 1 + f = F1=E0. Assim sendo, (5) é equivalente a
1 +R = (1 +R�)(1 + f) . (6)
– f : prêmio a termo da taxa de câmbio (exchange rate forward premium).
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Economia Internacional: Notas de Aula Elaboração: Alexandre B. Cunha
� A última igualdade é conhecida como a paridade coberta de juros (PCJ).
–Coberta: transação a termo/futura “cobre”(elimina) o risco cambial.
–Evidência empírica: altamente favorável.
� Razões para desvios: (i) controle no movimento de capitais e (ii) spreads
(compra/venda, depositante/tomador) nas taxas.
–Versão aproximada:
R = R� + f (7)
� Exemplo de hedge cambial.
–Você precisará efetuar um pagamento de US$ 1.000,00 no …nal de um ano.
–As atuais taxas de câmbio e juros são dadas por E0 = 1; 80, F1 = 2; 05234,
R = 22% e R� = 7%.
� Esses números satisfazem a PCJ.
–Há pelo menos duas maneiras equivalentes de eliminar o risco cambial.
� Há equivalência devido ao fato da PCJ ser satisfeita.
1. Assuma uma posição comprada em dólar no mercado a termo. Você
desembolsará no dia da liquidação R$ 2.052,34.
2. Monte a seguinte operação:
(a) Contrate um empréstimo de R$ 1.682,24. Ao …m de um ano você deverá
pagar R$ 2.052,33.
� 2:052; 33 = 1:682; 24� 1; 22
(b) Converta os reais em dólares no mercado à vista. Você obterá US$ 934,58.
� 934; 58 = 1:682; 24� 1; 80
(c) Aplique os dólares por um ano à taxa de 7%. Você receberá U$ 1.000.
� 1:000; 00 = 934; 58� 1; 07
–Obviamente, a diferença de R$ 0,01 é devida a arredondamento.
2.3.2 Paridade Descoberta de Juros
� Denote a desvalorização esperada por �e. Suponha que exista perfeita mobilidade
de capital. Se todos os agentes forem indiferentes ao risco, então então a igualdade
1 +R = (1 +R�)(1 + �e) (8)
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Economia Internacional: Notas de Aula Elaboração: Alexandre B. Cunha
deve se veri…car para que o mercado de câmbio se equilibre. Essa igualdade é a
paridade descoberta de juros (PDJ). A sua versão aproximada é
R = R� + �e . (9)
� Indiferença, aversão e propensão ao risco
– Seja X um ativo sem risco e X o seu retorno. Sem perda de generalidade,
assuma que X = 100.
– Seja Y um ativo cujo o retorno Y tem a seguintes distribuição de probabili-
dade: Prob(Y = 90) = Prob(Y = 110) = 1=2.
–Observe que E(X) = E(Y ) = 100; ou seja, os retornos médios são iguais.
–Um agente avesso ao risco preferirá o ativo X ; um agente indiferente ao risco
será indiferente entre os dois ativos; um agente propenso ao risco preferirá o
ativo Y.
� Evidentemente, a PDJ não se veri…cará em um mundo em no qual os agentes sejam
majoritariamente avessos ao risco. Em tal contexto, a igualdade relevante é
1 +R = (1 +R�)(1 + �e)(1 + 
) , (10)
onde 
 corresponde ao prêmio de risco cambial. A sua versão aproximada é
R = R� + �e + 
 . (11)
Prêmio a Termo, Desvalorização Esperada e Prêmio de Risco
� Combine (6) e (10) para concluir que1 + f = (1 + �e)(1 + 
) . (12)
� A respectiva versão aproximada é dada por
f = �e + 
 . (13)
� O prêmio a termo é dado pela “soma”da desvalorização esperada com o prêmio
de risco cambial.
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Economia Internacional: Notas de Aula Elaboração: Alexandre B. Cunha
Risco-País
� Suponha que existam outros fatores de risco que afetam o Brasil relativamente
mais do que os EUA.
–Exemplo: no momento do resgate o investidor se defronta com alguma re-
strição para repatriar os seus recursos.
� Denote por � o prêmio referente ao risco-país. A equação (6) deve ser substituída
por
1 +R = (1 +R�)(1 + f)(1 + �) .
–Observe que, tendo em vista as nossas hipóteses, � � 0.
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