CIOA Aula 10 Propriedades Mecanicas dos Solidos

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Propriedades Mecânicas dos Sólidos
Profa. Dra. Juliana Fonseca
Por que estudar as Propriedades Mecânicas dos metais?
Compreender como as várias propriedades mecânicas são 
medidas e o que essas propriedades representam.
Elas podem ser necessárias para o projeto de 
estruturas/componentes que utilizem materiais pré-
determinados, a fim de que não ocorram níveis inaceitáveis 
de deformação e/ou falhas.
Introdução
Muitos materiais em serviço estão sujeitos a forças ou 
cargas. Exs: Liga de alumínio na asa de um avião.
Aço no eixo de um automóvel.
Torna-se necessário conhecer as características do material e projetar 
o membro a partir do qual ele é feito, de tal maneira que qualquer 
deformação resultante não seja excessiva e não ocorra fratura.
Introdução
O comportamento mecânico de um material reflete a 
relação entre a sua resposta ou deformação a uma carga 
ou força que esteja sendo aplicada. 
Propriedades mecânicas importantes: 
a resistência, 
a dureza, 
a ductilidade,
a rigidez.
Introdução
As propriedades mecânicas dos materiais são verificadas 
pela execução de experimentos de laboratório, que 
reproduzem as condições de serviço.
Dentre os fatores a serem considerados incluem-se:
a natureza da carga aplicada
a duração da sua aplicação 
as condições ambientais
Introdução
Natureza da carga aplicada:
FLEXÃO
COMPRESSÃOTRAÇÃO
Vídeos
Ensaio de tração
http://www.youtube.com/watch?v=9oRdUMhc_do
https://www.youtube.com/watch?v=CMdKW09HWzs
Ensaio de compressão
http://www.youtube.com/watch?v=54cBnTHYIG8
Ensaio de cisalhamento
http://www.youtube.com/watch?v=ptYaoFZFuR8
Ensaios de Tração
Uma amostra é deformada, geralmente até a sua fratura, mediante 
carga de tração gradativamente crescente, aplicada ao longo do eixo 
mais comprido de um corpo de prova.
Ensaios de Tração
O corpo de prova é preso pelas suas extremidades nas 
garras de fixação do dispositivo de testes.
EXTENSÔMETRO
Ensaios de Tração
Máquina para ensaio de tração e compressão
Ensaios de Tração
A máquina de ensaios de tração alonga o corpo de prova a uma 
taxa constante - mede a carga instantânea aplicada e os 
alongamentos resultantes.
O ensaio de tensão-deformação:
-leva vários minutos para ser executado;
-é destrutivo a amostra testada é deformada de maneira 
permanente (geralmente fraturada).
Ensaios de Tração
As características carga-deformação são dependentes do 
tamanho da amostra.
Se a área de seção reta do corpo de prova for dobrada, será 
necessário o dobro da carga inicial para produzir o mesmo 
alongamento.
A tensão σ é definida pela relação:
0A
F

carga instantânea aplicada em uma 
direção perpendicular à seção reta da 
amostra (Newton, N).
área da seção reta original antes da 
aplicação de qualquer carga (m2).
Tensão 
(MPa = 106 N/m2)
Ensaios de Tração
A deformação é definida por:
00
0
l
l
l
lli 


comprimento original antes de 
qualquer carga ser aplicada.
comprimento instantâneo
li – l0 é simbolizado por ∆l - representa o alongamento da 
deformação ou a variação no comprimento a um dado 
instante, conforme referência ao comprimento original.
Expressa também em %: multiplicada por 100.
Ensaios de Compressão
Semelhante ao ensaio de tração.
Mas com força compressiva  a prova se comprime.
Uma força compressiva é considerada negativa.
Tensão de Compressão.
Deformação de compressão
0A
F

00
0
l
l
l
lli 


Ensaios de Cisalhamento e Torção
A tensão cisalhante é dada por:
Carga ou força imposta paralelamente às 
faces superior e inferior, cada um com 
área A0.
A torção é uma variação do cisalhamento puro, onde um 
membro estrutural é torcido.
0A
F

 as forças torcionais produzem 
movimento de rotação em torno do 
eixo longitudinal de uma das 
extremidades do membro, em relação 
à outra extremidade.
DEFORMAÇÃO ELÁSTICA
Comportamento Tensão-Deformação
O grau ao qual uma estrutura se deforma ou se esforça 
depende da magnitude da tensão imposta.
Para a maioria dos metais que são submetidos a uma tensão de 
tração em níveis relativamente baixos, a tensão e a deformação 
são proporcionais entre si, de acordo com a relação:
σ = Eε LEI DE HOOKE
E = constante de proporcionalidade (GPa)
Módulo da Elasticidade / Módulo de Young
Comportamento Tensão-Deformação
Metal/Liga Metálica Módulo de Elasticidade 
(GPa)
Módulo de 
Cisalhamento (GPa)
Alumínio 69 25
Latão 97 37
Cobre 110 46
Magnésio 45 17
Níquel 207 76
Aço 207 83
Titânio 107 45
Tungstênio 407 160
Módulos de Elasticidade e de Cisalhamento para vários metais e ligas, à temperatura 
ambiente.
Comportamento Tensão-Deformação
Deformação elástica: processo de deformação no qual a 
tensão e a deformação são proporcionais.
Gráfico da tensão em função da deformação
A inclinação (coeficiente angular) 
deste segmento linear corresponde 
ao módulo da elasticidade, E.
 pode ser considerado como 
sendo uma rigidez (resistência) à 
deformação elástica.
↑E – mais rígido o material.
Comportamento Tensão-Deformação
A deformação elástica não é 
permanente  quando uma carga 
aplicada é liberada, a peça retorna à 
sua forma original.
Existem alguns materiais para os 
quais essa porção elástica inicial da 
curva não é linear.
 não é possível determinar o 
módulo da elasticidade da mesma 
forma.
Comportamento Tensão-Deformação
Para comportamentos não lineares, utiliza-se um 
módulo tangencial 
(inclinação da curva em um nível de tensão específico)
Comportamento Tensão-Deformação
Escala Atômica - a deformação elástica é manifestada como 
pequenas alterações no espaçamento interatômico e na 
extensão das ligações interatômicas.
F
Comportamento Tensão-Deformação
A magnitude do módulo de elasticidade representa uma 
medida da resistência à separação de átomos adjacentes.
0r
dr
dF
E 






Comportamento Tensão-Deformação
Curvas de força-separação para materiais que possuem 
ligações interatômicas fortes e fracas.
Comportamento Tensão-Deformação
E
METAIS
CERÂMICAS
POLÍMEROS
 essas diferenças são consequência direta dos 
diferentes tipos de ligação atômica .
Comportamento Tensão-Deformação
Com o aumento da temperatura, o E tende a diminuir.
Comportamento Tensão-Deformação
Tensões compressivas, de cisalhamento ou torcionais
também induzem um comportamento elástico.
As características tensão-deformação a baixos níveis são as 
mesmas, tanto para a tração quanto para a compressão, 
incluindo a magnitude do módulo de elasticidade.
A tensão e a deformação de cisalhamento são 
proporcionais, através da expressão:
τ = Gγ
G = Módulo de Cisalhamento / Módulo Transversal
Anelasticidade
Comportamento elástico que depende do tempo.
- ocorre devido aos processos microscópicos e atomísticos 
dependentes do tempo.
Metais: em geral, a componente anelástica é pequena –
desprezada.
Para a maioria dos materiais – existe uma componente de deformação 
elástica que é dependente do tempo.
 a deformação elástica irá continuar após a aplicação da tensão e 
com a liberação da carga será necessária a passagem de um tempo 
finito para a recuperação completa.
Exemplo
Um pedaço de cobre, originalmente com 305 mm de 
comprimento, é puxado em tração com uma tensão de 276 
MPa. Se a sua deformação é inteiramente elástica, qual será 
o alongamento resultante? Dado: ECu = 110 GPa.
E
l
l
E 






 

0
E
l
l 0


mm,
MPa
)mm)(MPa(
l 770
10110
305276
3



Coeficiente de PoissonQuando uma tensão de tração é imposta sobre umas amostra 
de metal, um alongamento elástico e sua deformação 
correspondente (𝜀𝑧) resultam na direção da tensão aplicada.
Como resultado: haverá constricções nas direções laterais (x e y) 
perpendiculares à tensão aplicada.
A partir dessas constricções, as deformações compressivas 𝜀𝑥 e 
𝜀𝑦 podem ser determinadas. 
29
Coeficiente de Poisson
Se a tensão aplicada for uniaxial (apenas na direção z) e o 
material for isotrópico: 𝜀𝑥 = 𝜀𝑦
O Coeficiente de Poisson é definido por:
𝜈 = −
𝜀𝑥
𝜀𝑧
= −
𝜀𝑦
𝜀𝑧
- 𝜀𝑥 e 𝜀𝑧 têm sinais opostos.
- teoricamente, o Coeficiente de 
Poisson para materiais isotrópicos é 
de 1/4.
- o valor máximo de 𝜈 é de 0,50.
Metal
Coeficiente de 
Poisson
Alumínio 0,33
Latão 0,34
Cobre 0,34
Magnésio 0,29
Níquel 0,31
Aço 0,30
Titânio 0,34
Tungstênio 0,2830
Deformação Plástica
 Para a maioria dos metais, o regime elástico persiste 
apenas até deformações de ~0,005 (0,5%).
À medida que o material é deformado além deste ponto, a 
tensão não é mais proporcional à deformação.
σ = Eε
Deformação Permanente / Plástica
LEI DE HOOKE
31
Deformação Plástica
A transição do 
comportamento elástico 
para o plástico é gradual
para a maioria dos metais.
Existe uma curvatura no 
ponto de surgimento da 
deformação plástica.
Deformação 
elástica
Deformação 
plástica
Limite de 
proporcionalidade, P
Limite de 
escoamento, σe
32
Deformação Plástica
Atomicamente:
a deformação plástica corresponde à quebra de ligações com átomos 
vizinhos originais e à formação de novas ligações com novos átomos vizinhos.
Como muitos átomos se moveram, com a remoção da tensão, eles não 
retornam às suas posições originais.
ESCORREGAMENTO
33
Propriedades de Tração
Escoamento e Limite de Escoamento
Projeto de estruturas  apenas deformação elástica.
Necessário o conhecimento do nível de tensão onde a 
deformação plástica tem início – escoamento.
34
Propriedades de Tração
Escoamento e Limite de Escoamento
Para metais com transição gradual – o ponto de escoamento pode 
ser determinado como sendo o ponto onde ocorre o afastamento 
inicial da linearidade da curva tensão-deformação.
Limite de proporcionalidade, P
35
Propriedades de Tração
Em tais casos, a posição deste ponto pode não ser determinada com 
precisão.
Convenção: uma linha reta é construída paralelamente à porção 
elástica da curva, a partir da deformação = 0,002.
Limite de proporcionalidade, P
36
Propriedades de Tração
A tensão que corresponde à interseção da linha com a curva à medida 
que esta se inclina é definida como tensão de escoamento, σe.
Limite de proporcionalidade, P
37
Propriedades de Tração
Alguns aços e outros materiais exibem 
comportamento tensão-deformação em 
tração semelhante ao da figura ao lado.
Transição Elastoplástica - é muito bem 
definida e ocorre de forma abrupta –
fenômeno do pico de escoamento 
descontínuo.
Na tensão limite de escoamento superior 
– a deformação plástica tem início 
 diminuição real da tensão.
38
Propriedades de Tração
A deformação que se segue flutua 
ligeiramente em torno de um valor de 
tensão constante 
tensão limite de escoamento inferior
Em seguida, a tensão aumenta com o 
aumento da deformação.
Nestes materiais, não é necessário empregar o 
método da linha reta paralela à porção elástica 
da curva tensão-deformação.
39
Propriedades de Tração
A magnitude da tensão limite de escoamento para um metal 
representa uma medida da sua resistência à deformação 
plástica.
As tensões limites podem variar de 
35 MPa (alumínio)
1.400 MPa (aços de elevada resistência)
40
Propriedades de Tração
Limite de Resistência à Tração, LRT
Após o escoamento – a tensão necessária para continuar a 
deformação plástica, em metais, aumenta até um valor máximo 
(M) e então diminui até a fratura do material (F).
O limite de resistência à 
tração (LRT) é a tensão no 
ponto máximo da curva 
tensão-deformação.
41
Propriedades de Tração
O LRT corresponde à tensão máxima que pode ser 
sustentada por uma estrutura que se encontra sob tração.
Se essa tensão for aplicada e mantida  fratura.
42
Propriedades de Tração
Toda deformação até este ponto é uniforme ao longo da região estrita 
do corpo de prova que se encontra sob tração.
Contudo, nessa tensão máxima – uma pequena constrição (pescoço) 
é formada em algum ponto e toda deformação subsequente fica 
confinada neste pescoço.
-Empescoçamento.
-A fratura ocorre neste pescoço.
Resistência à Fratura – tensão aplicada quando da 
ocorrência da fratura.
43
Exemplo
A partir do comportamento tensão-deformação em tração para uma 
amostra de latão, determine:
a) O módulo da elasticidade.
b) A tensão limite de escoamento 
a um nível de pré-deformação de 
0,002.
c) A carga máxima que pode ser 
suportada por um corpo de prova 
cilíndrico com diâmetro original 
de 12,8 mm.
d) A variação no comprimento de 
um corpo de prova, 
originalmente com 250 mm, que 
é submetido a uma tensão de 
tração de 340 MPa.44
Exemplo
a) O módulo da elasticidade:
O módulo da elasticidade é o coeficiente angular da porção 
elástica inicial da curva.



deformaçãodaiaçãovar
tensãodaiaçãovar
E
(150 0)
83,3
0,0018
MPa
E GPa

 
45
Exemplo
b) A tensão limite de escoamento a um nível de pré-deformação 
de 0,002.
Limite de Escoamento ~250 MPa tensão limite de 
escoamento do latão.
46
Exemplo
c) A carga máxima que pode ser suportada por um corpo de 
prova cilíndrico com diâmetro original de 12,8 mm.
σ  limite de resistência à tração (450 MPa).
Logo,
2
0
0
2







d
AF
 
2
3
26
2
10812
10450 






 

 m,
m/NF
57.906F N
47
Exemplo
d) A variação no comprimento de um corpo de prova, originalmente 
com 250 mm, que é submetido a uma tensão de tração de 345 MPa.
Deformação produzida em uma tensão de 345 MPa: ~0,06.
Como l0 = 250 mm,
∆l = εl0 = (0,06)(250 mm) = 15 mm
48
Propriedades de Tração
Ductilidade
É uma medida do grau de deformação plástica que foi suportada 
quando da fratura.
Material frágil: experimenta deformação plástica muito pequena ou 
mesmo nenhuma deformação plástica na fratura.
49
Propriedades de Tração
A fratura frágil é caracterizada pela rápida propagação de trinca, sem
apresentar deformação macroscópica.
A fratura dúctil é caracterizada pela ocorrência de uma apreciável
deformação plástica antes e durante a propagação da trinca.
Tipos de fraturas: Frágil e Dúctil50
Propriedades de Tração
A ductilidade pode ser expressa quantitativamente como:
- Alongamento porcentual
- Redução de Área Porcentual (Porcentual de Estricção)
Alongamento porcentual AL% é a porcentagem da 
deformação plástica no momento da fratura:
100
0
0



l
ll
%AL
f
Comprimento no momento da fratura
Comprimento útil original51
Propriedades de Tração
A redução da área porcentual, RA%, é definida como:
Obs: Os valores para redução de área porcentual são independentes 
de l0 e A0.
100
0
0 






 

A
AfA
%RA
Área da seção reta no ponto da fratura
Área original da seção reta
52
Propriedades de Tração
Valores típicos de tensão limite de escoamento, limite de 
resistência à tração e ductilidade de alguns metais, à T.A.
Metal/Liga 
Metálica
Limite de 
Escoamento 
(MPa)
Limite de 
Resistência à 
Tração (MPa)
Ductilidade,AL% 
(50 mm) 
Alumínio 35 90 40
Cobre69 200 45
Latão 75 300 68
Ferro 130 262 45
Níquel 138 480 40
Aço 180 380 25
Titânio 450 520 25
Molibidênio 565 655 35
53
Propriedades de Tração
Propriedades de Tração
Variação do comportamento tensão-deformação do ferro 
em função da temperatura:
55
Propriedades de Tração
Resiliência
- Capacidade de um material absorver energia quando ele é 
deformado elasticamente e depois, com o 
descarregamento, ter essa energia recuperada.
- Módulo de Resiliência, U – representa a energia de 
deformação por unidade de volume exigida para tensionar
um material desde o estado com ausência de carga até a 
sua tensão limite de escoamento.
56
Propriedades de Tração
Módulo de Resiliência para um corpo de prova submetido 
a um ensaio de tração uniaxial é a área da curva tensão-
deformação, até o escoamento:
Supondo uma região elástica linear:



e
dU r
0
eerU  2
1
Deformação no momento do escoamento
57
Propriedades de Tração
Sabendo-se que: σe = Eεe
Materiais resilientes possuem elevados limites de 
escoamento e módulos de elasticidade pequenos.
Ex.: Molas.
EE
U eeeeer
2
2
2
1
2
1






 

58
Propriedades de Tração
Tenacidade
- Representa uma medida da habilidade de um material em 
absorver energia até a sua fratura.
Materiais com alta tenacidade
sofrem grandes deformações,
já os materiais com baixa
tenacidade podem romper
subitamente sem dar sinais de
um rompimento iminente.
59
Propriedades de Tração
Fatores que afetam a tenacidade: 
-geometria do corpo de prova,
-maneira como a carga é aplicada.
é uma propriedade indicativa da 
resistência do material quando 
este possui uma trinca.
60
Propriedades de Tração
Para uma pequena taxa de deformação:
- a tenacidade pode ser determinada a partir dos resultados 
de um ensaio tensão-deformação em tração.
Ela é a área da curva σ-ε até o ponto da fratura.
Para que um material seja tenaz, ele 
deve apresentar tanto resiliência como
ductilidade.
Frequentemente: materiais dúcteis 
são mais tenazes que materiais frágeis.61
Propriedades de Tração
RESILIÊNCIA x TENACIDADE
62
Propriedades de Tração
63
LE e LRT - O aço de alto carbono apresenta limites de escoamento e de resistência à tração 
mais elevados; o de baixo carbono é mais dúctil.
Tenacidade - A área tensão-deformação é maior para o aço de baixo carbono: ele é o mais 
tenaz.
Resiliência - O aço de alto carbono possui um limite de escoamento mais elevado que o de 
baixo carbono; assim, a área sob a curva tensão-deformação, na fase elástica, é maior; em 
consequência, ele é mais resiliente que o aço de baixo carbono.
Tensão Verdadeira e Deformação Verdadeira
A diminuição da tensão necessária para continuar a 
deformação após o ponto máximo, M, parece indicar que o 
material está se tornando + fraco  FALSO.
64
Tensão Verdadeira e Deformação Verdadeira
A área da seção reta está diminuindo rapidamente na 
região do pescoço  onde está ocorrendo a deformação.
Resulta na redução da capacidade do corpo de prova em 
suportar uma carga.
65
Exemplo 
Um corpo de prova cilíndrico, de aço, com diâmetro original 
de 12,8 mm é testado até sua fratura, sendo determinado 
que ele possui uma resistência à fratura, σf, de 460 MPa. 
Se o seu diâmetro da seção reta no momento da fratura é 
de 10,7 mm, determine:
a) A ductilidade em termos de redução de área porcentual.
b) A tensão verdadeira no momento da fratura.
66
Exemplo 
a) A ductilidade em termos de redução de área porcentual.
100
2
812
2
710
2
812
2
22




















mm,
mm,mm,
%RA
%
mm,
mm,mm,
%RA 30100
7128
9897128
2
22



67
Exemplo 
b) A tensão verdadeira no momento da fratura.
Carga no momento da fratura:
Logo:
N.)m,)(m/N(AF f 2005910712810460
2626
0 

MPam/N,
)m,(
N.
A
F
f
v 6601066
10989
20059 28
26




68