Vetores e Matrizes

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VETORES E MATRIZES 
1 Variáveis e Matrizes 
• Unidade fundamental de dados em qualquer programa MATLAB: matriz. 
• Matriz: coleção de valores de dados com nome único organizados em m linhas e n colunas. 
 Exemplo: matriz X, com quatro linhas e três colunas (4×3) 












−
−
−−
=
790
051
632
814
X
 
• Vetor: matriz com só uma dimensão (uma única linha ou uma única coluna). Exemplo: vetor Y com uma linha e duas colunas (1×2) → vetor-linha 
[ ]7.35.2Y −= Exemplo: vetor Z com três linhas e uma coluna (3×1) → vetor-coluna 









−
=
0
3
5
Z 
• Escalar: tratado no MATLAB como matriz com uma linha e uma coluna: 1×1. 
• Tamanho de uma matriz é especificado pelo número de linhas e de colunas: 4×3, 1×2, 3×1. 
• Número total de elementos da matriz: produto nº de linhas × nº de colunas. Elementos individuais de dados numa matriz são acessados pelo nome da matriz, seguido de índices entre parênteses que identificam linha e coluna do valor particular. Se vetor-linha ou vetor-coluna, só um índice requerido. Ex. nas matrizes acima: X(3,2) = 5 e Z(2) = 3. 
 
• Variável MATLAB: região de memória que contém uma matriz, conhecida por um nome especificado pelo usuário. Conteúdo de uma matriz pode ser utilizado ou modificado incluindo seu nome em um comando MATLAB. 
• Nomes de variáveis MATLAB: iniciar com letra seguida de qualquer combinação de letras, números e símbolo de sublinhado (_). Somente primeiros 63 caracteres são significativos. 
• Escolher nomes com significado e fáceis de lembrar para as variáveis: dia, mes, ano → programa muito mais fácil de ler e manter. Espaços não podem ser utilizados; caractere de sublinhado sim: taxa_de_cambio. 
• Incluir dicionário de dados no cabeçalho de um programa: lista com definição de cada variável usada no programa. Importante principalmente para manutenção. 
• Linguagem é sensível à capitalização (maiúsculas ≠ minúsculas): nome, NOME, Nome. 
• Tipos mais comuns de variáveis MATLAB: double e char. 
• Variáveis do tipo double: escalares ou matrizes que podem representar valores reais, imaginários ou complexos. Componentes reais e imaginários de cada variável podem ser números (+) ou (–) entre 10–308 e 10308, com 15 a 16 dígitos decimais de precisão. 
• Uma variável do tipo double é criada automaticamente quando um valor numérico (real, imaginário ou complexo) é alocado a um nome de variável. 
• Valor real: número 
• Valor imaginário: definido anexando i ou j a um número. Ex. 10i, –4j. 
• Valor complexo: um componente real e um imaginário. 
• Variáveis do tipo char: escalares ou matrizes para representar cadeias de caracteres. Criadas automaticamente quando um caractere ou cadeia de caracteres são associados a um nome de variável. 
comentario: matriz de caracteres de 1×31 
• Linguagens do tipo forte (Fortran, C): tipo de cada variável precisa ser declarado explicitamente em um programa antes de utilizar a variável. 
• Linguagens do tipo fraco (MATLAB): variáveis podem ser criadas simplesmente associando valores a elas, e os tipos de dados associados determinam o tipo da variável. 
2 Criação e Iniciação de Variáveis no MATLAB 
• Variáveis criadas automaticamente quando iniciadas. 
 
2.1 Iniciando Variáveis em Expressões de Atribuição 
• Forma mais simples de criar e iniciar uma variável é associar um ou mais valores em uma 
declaração de atribuição. 
var = expressão; onde: 
var: nome de uma variável, e 
expressão: constante escalar, matriz ou combinação de constantes, outras variáveis e operações matemáticas (+, –, *, /, etc.). ponto e vírgula no final da declaração (opcional) → suprime o eco automático de valores. 
• Exemplos: 
 Declarações múltiplas de atribuição em uma mesma linha: separadas por , ou ; 
Se alguma variável já existir durante execução da declaração → conteúdos perdidos. 
• Variáveis podem ser iniciadas com matrizes de dados: uso de [] e ponto e vírgula. Elementos de uma matriz são listados por linha. Valores individuais em uma linha separados por brancos ou por vírgulas. Uma linha de outra separada por ponto e vírgula ou novas linhas. 
• Exemplos: 
[–4.8] matriz 1×1 (escalar), colchetes não são necessários. 
[5 7.2 –3.0] matriz 1×3, vetor-linha. 
[5; 7.2; –3.0] matriz 3×1, vetor-coluna. 
[5, 7.2, –3.0; 1, –6.4, 9] matriz 2×3. 
[5, 7.2, –3.0 
 1, –6.4, 9] matriz 2×3. 
[] matriz vazia. 
• Número de elementos em cada linha e em cada coluna de uma matriz deve ser o mesmo. expressão ilegal. 
• Expressões de iniciação de matrizes podem incluir operações algébricas e totalidade ou parte de matrizes previamente definidas. define matriz X = [2.3000 –2 7]. define matriz Y = [–2 5 2.3000 –2 7]. 
 
• Nem todos os elementos de uma matriz precisam estar definidos. Exemplo: se Z não foi previamente definido, a declaração produz matriz 





−
=
600
000
Z . 
Exemplo: supondo W = [8 1], a declaração produz matriz W = [8 1 0 3]. 
2.2 Iniciando com Expressões de Atalho 
• Notação especial de atalho: operador dois-pontos → determina série de valores especificando primeiro valor da série, passo de incremento e último valor da série. 
prim:incr:último onde: 
prim: primeiro valor na série; 
incr: passo de incremento; e 
último: último valor na série Se o incremento for um, ele pode ser omitido. 
• A seguinte declaração inicia uma matriz x = [1 3 5 7 9]: 
• A seguinte declaração inicia uma matriz = ππππ 10031002100angulos : 
• Expressões de atalho podem ser combinadas com o operador de transposição ('), que troca linhas por colunas de uma matriz. 
 produz 












=
4
3
2
1
f . 
Expressões 
 produzem 












=
44
33
22
11
h . 
 
2.3 Iniciando com Funções Predefinidas 
• Matrizes podem ser iniciadas por funções predefinidas MATLAB: zeros, ones, eye, etc. 
• Funções MATLAB úteis para iniciar variáveis: 
 
• As declarações 
 produzem as seguintes matrizes: 






=





=






=





=
00
00
d 
43
21
c
000
000
b 
00
00
a 
2.4 Iniciando Variáveis com Entrada pelo Teclado 
• Esta opção permite solicitar ao usuário a entrada de valores durante a execução. A função 
input exibe um marcador na Janela de Comandos e espera o usuário digitar uma resposta. 
 Usuário pode digitar um único número ou uma matriz (neste caso, entre colchetes). 
• Se a função input tiver caractere ‘s’ como segundo argumento, os dados de entrada serão armazenados como uma cadeia de caracteres. 
• Exemplos. A expressão armazena o valor 8.94 em entrada1, e a expressão 
 
 armazena a cadeia de caracteres ‘8.94’ em entrada2. 
2.5 Exercícios 
• Responda às seguintes questões sobre a matriz G: 
 (1) Qual o tamanho de G? (2) G é uma matriz quadrada? (3) Qual é o valor de G(3,2)? (4) Apresente os índices de todos os elementos cujo valor é 0.5. (5) Apresente os índices de todos os elementos cujo valor é negativo. 
• Determine o tamanho das seguintes matrizes: 
• Após executar todas as declarações do exercício anterior, quais são os valores de: 
w(2,1) ? 
x(2,1) ? 
y(2,1) ? 
v(3) ? 
3 Matrizes Multidimensionais 
• Matrizes unidimensionais: série de valores colocados em uma linha ou uma coluna, com um único índice para selecionar os elementos individuais da matriz. Essas matrizes são 
 úteis para descrever dados que são funções de uma variável independente,tais como uma série de medidas de temperatura tomadas em intervalos fixos de tempo. 
• Alguns tipos de dados são funções de mais de uma variável independente. Por exemplo, suponhamos que a temperatura é medida em cinco localidades diferentes e em quatro momentos diferentes. As 20 medidas poderiam ser agrupadas em cinco colunas de quatro medidas cada, sendo uma coluna para cada localidade. Neste caso, usam-se dois índices para acessar um dado elemento na matriz: o primeiro para a linha e o segundo para a coluna. Tais matrizes são chamadas matrizes bidimensionais. Número de elementos numa matriz bidimensional: produto do nº de linhas e nº de colunas na matriz. 
 
• É possível criar matrizes com tantas dimensões quanto necessário. Essas matrizes têm um índice para cada dimensão, e um elemento individual é selecionado especificando um valor para cada índice. Número total de elementos na matriz: produto do máximo valor de cada índice. Exemplo: as duas expressões seguintes criam uma matriz c de 2×3×2: 
 
 
EXERCÍCIOS 
1. A posição de uma bola em queda livre é dada por: 
2
00 2
1 tatvxx ++= 
Escreva um programa que solicite ao usuário (leia do usuário) os valores: 
x0: posição inicial da bola (m), 
v0: velocidade inicial da bola (m/s), e 
t: tempo (s). A partir desses valores e considerando a = –9,81 m/s², o programa deve calcular a posição da bola x(m) no instante de tempo t. 
2. A posição de um ponto P no plano pode ser expressa em coordenadas cartesianas (x, y) ou em coordenadas polares (r, θ). Para converter as coordenadas polares de um ponto a coordenadas cartesianas, são utilizadas as seguintes equações: 
θθ sen cos ryrx == 
 Escreva um programa que solicite ao usuário (leia do usuário) as coordenadas polares de um ponto: 
r: coordenada radial (m), e 
θ: coordenada angular (graus). As coordenadas polares devem ser armazenadas em um vetor-linha polar. O primeiro elemento de polar deve conter a coordenada r e o segundo elemento deve conter a coordenada θ. O programa deve converter as coordenadas polares a coordenadas cartesianas, armazenando o resultado em um vetor-linha cart. O primeiro elemento de 
cart deve conter a coordenada x do ponto (m) e o segundo elemento deve conter a coordenada y do ponto (m). 
 
3. Escreva um programa que leia do usuário as temperaturas em graus Fahrenheit (°F) em quatro localidades diferentes e em dois momentos diferentes. Essas temperaturas devem ser armazenadas em uma matriz bidimensional temp_f, que deve ter uma linha para cada localidade e uma coluna para cada momento, conforme mostrado na tabela. Momento 1 Momento 2 Localidade 1 x x Localidade 2 x x Localidade 3 x x Localidade 4 x x Converta as temperaturas em graus Fahrenheit para temperaturas em graus Celsius (°C), armazenando os resultados em uma matriz temp_c, que deve ter o mesmo tamanho (número de linhas e de colunas) que a matriz temp_f. A conversão de temperatura da escala Fahrenheit para a escala Celsius é realizada de acordo com a seguinte expressão: 
( )32 
9
5
−= FC TT , onde: 
TC: temperatura em graus Celsius (°C), e 
TF: temperatura em graus Fahrenheit (°F). 
	1 Variáveis e Matrizes
	2 Criação e Iniciação de Variáveis no MATLAB
	2.1 Iniciando Variáveis em Expressões de Atribuição
	2.2 Iniciando com Expressões de Atalho
	2.3 Iniciando com Funções Predefinidas
	2.4 Iniciando Variáveis com Entrada pelo Teclado
	2.5 Exercícios
	3 Matrizes Multidimensionais