Questões resolvidas
Dado o campo vetorial ???? , calcular div ????.
a) ???? ????, ???? = 2????4???? + ???????????? ????
Encontrar a divergência e o rotacional do campo vetorial dado.
a) ???? ????, ????, ???? = 2???? + 4????, ???? − ????, 3???? − ????????
Encontrar a divergência e o rotacional do campo vetorial dado.
e) ???? ????, ????, ???? = ????????????3 , 2????????3, −????2????????
Encontrar a divergência e o rotacional do campo vetorial dado.
f) ???? ????, ???? = −????/(????2 + ????2), ????/(????2 + ????2), ????, ???? ≠ 0,0
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INSINSTITUTO FEDERAL DE, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS FLORIANÓPOLIS DEPARTAMENTO ACADÊMICO LINGUAGEM, TECNOLOGIA, EDUCAÇÃO E CIÊNCIAS CURSOS DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA PROF: ANTONIO JOAO DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL ESTUDANTE: DATA: 16/03/2017 MATEMÁTICA -IFSC Prof. Antônio João – anttoniojoao@gmail.com LISTA 02 DE EXERCÍCIOS - ROTACIONAL E DIVERGENTE 1. Dado o campo vetorial 𝑓 , calcular div 𝑓 . 𝑎) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 2𝑥4𝐢 + 𝑒𝑥𝑦 𝐣 𝑏) 𝑓 𝑥, 𝑦 = sin2 𝑥 𝐢 + 2 cos 𝑥 𝐣 𝑏) 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 2𝑥2𝑦2𝐢 + 3𝑥𝑦𝑧𝐣 + 𝑦2𝑧𝐤 𝑐) 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = ln 𝑥𝑦 𝐢 + 𝑥𝐣 + 𝑧𝐤 2. Um fluido escoa em movimento uniforme com velocidade 𝑣 dada. Verificar se 𝑣 representa um possível fluxo incompressível. 𝑎) 𝑣 = 𝑧2𝐢 + 𝑥𝐣 + 𝑦2𝐤 𝑏) 𝑣 = 2𝐢 + 𝑥𝐣 − 𝐤 𝑐) 𝑣 = 2𝑥𝑦𝐢 + 𝑥𝐣 3. Prove a seguinte propriedade. Sejam 𝑓 = 𝑓1, 𝑓2 , 𝑓3 𝑒 𝑔 = 𝑔1,𝑔2, 𝑔3 funções vetoriais em um domínio 𝐷 e suponha que div f e div g existem. Então: div 𝑓 ± 𝑔 = div f ± div g 4. Encontrar a divergência e o rotacional do campo vetorial dado. 𝑎) 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 2𝑥 + 4𝑧, 𝑦 − 𝑧, 3𝑥 − 𝑦𝑧 𝑏) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥2 + 𝑦2, 𝑥2 − 𝑦2 𝑐) 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥2 , 𝑦2, 𝑧2 𝑒) 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥𝑦𝑧3 , 2𝑥𝑦3, −𝑥2𝑦𝑧 𝑓) 𝑓 𝑥, 𝑦 = − 𝑦 𝑥2 + 𝑦2 , 𝑥 𝑥2 + 𝑦2 , 𝑥, 𝑦 ≠ 0,0 𝑔) 𝑎) 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥𝑦2𝑧 𝐢 + 2𝐣 + 3𝐤 Antônio João Oval Antônio João Oval Antônio João Oval Antônio João Oval 2 MATEMÁTICA-Cálculo Vetorial Prof. Antônio João – anttoniojoao@gmail.com 5. Determine rot 𝑓 sendo: 6. Antônio João Oval Antônio João Oval Antônio João Oval 3 MATEMÁTICA-Cálculo Vetorial Prof. Antônio João – anttoniojoao@gmail.com Antônio João Oval Antônio João Oval Antônio João Oval Antônio João Oval 4 MATEMÁTICA-Cálculo Vetorial Prof. Antônio João – anttoniojoao@gmail.com Antônio João Oval Antônio João Oval Antônio João Oval Antônio João Oval Antônio João Oval Antônio João Oval 5 MATEMÁTICA-Cálculo Vetorial Prof. Antônio João – anttoniojoao@gmail.com Antônio João Oval 6 MATEMÁTICA-Cálculo Vetorial Prof. Antônio João – anttoniojoao@gmail.com Antônio João Oval 7 MATEMÁTICA-Cálculo Vetorial Prof. Antônio João – anttoniojoao@gmail.com GABARITO
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