LISTA 06 PROVA 1 2017 rotacional e divergente

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INSINSTITUTO FEDERAL DE, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA 
CAMPUS FLORIANÓPOLIS 
DEPARTAMENTO ACADÊMICO LINGUAGEM, TECNOLOGIA, EDUCAÇÃO E CIÊNCIAS 
CURSOS DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA 
PROF: ANTONIO JOAO 
DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL
 ESTUDANTE: DATA: 16/03/2017 
MATEMÁTICA -IFSC Prof. Antônio João – anttoniojoao@gmail.com 
LISTA 02 DE EXERCÍCIOS - ROTACIONAL E DIVERGENTE 
1. Dado o campo vetorial 𝑓 , calcular div 𝑓 .
𝑎) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 2𝑥4𝐢 + 𝑒𝑥𝑦 𝐣
𝑏) 𝑓 𝑥, 𝑦 = sin2 𝑥 𝐢 + 2 cos 𝑥 𝐣
𝑏) 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 2𝑥2𝑦2𝐢 + 3𝑥𝑦𝑧𝐣 + 𝑦2𝑧𝐤
𝑐) 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = ln 𝑥𝑦 𝐢 + 𝑥𝐣 + 𝑧𝐤 
2. Um fluido escoa em movimento uniforme com velocidade 𝑣 dada. Verificar se 𝑣 representa um possível
fluxo incompressível. 
𝑎) 𝑣 = 𝑧2𝐢 + 𝑥𝐣 + 𝑦2𝐤
𝑏) 𝑣 = 2𝐢 + 𝑥𝐣 − 𝐤 
𝑐) 𝑣 = 2𝑥𝑦𝐢 + 𝑥𝐣 
3. Prove a seguinte propriedade. Sejam 𝑓 = 𝑓1, 𝑓2 , 𝑓3 𝑒 𝑔 = 𝑔1,𝑔2, 𝑔3 funções vetoriais em um domínio
𝐷 e suponha que div f e div g existem. Então: 
div 𝑓 ± 𝑔 = div f ± div g 
4. Encontrar a divergência e o rotacional do campo vetorial dado.
𝑎) 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 2𝑥 + 4𝑧, 𝑦 − 𝑧, 3𝑥 − 𝑦𝑧 
𝑏) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥2 + 𝑦2, 𝑥2 − 𝑦2 
𝑐) 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥2 , 𝑦2, 𝑧2 
𝑒) 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥𝑦𝑧3 , 2𝑥𝑦3, −𝑥2𝑦𝑧 
𝑓) 𝑓 𝑥, 𝑦 = −
𝑦
 𝑥2 + 𝑦2
 ,
𝑥
 𝑥2 + 𝑦2
, 𝑥, 𝑦 ≠ 0,0 
𝑔) 𝑎) 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥𝑦2𝑧 𝐢 + 2𝐣 + 3𝐤 
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5. Determine rot 𝑓 sendo: 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO