aula 12 04 10 2018 mOdulo v extensoes do modelo de regressao simples

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MÓDULO V-EXTENSÕES DO 
MODELO DE REGRESSÃO 
SIMPLES
AULA 12 
Dia 04-10-2018
DISCIPLINA:ECONOMETRIA 1 
PROFª: Graciela Profeta
5- MÓDULO V- EXTENSÕES DO MODELO DE 
REGRESSÃO SIMPLES
Neste módulo abordaremos os seguintes
pontos:
i) regressão que passa pela origem;
ii) a questão das unidades de medida; e,
iii) as formas funcionais;
5- MÓDULO V- EXTENSÕES DO MODELO DE REGRESSÃO SIMPLES
5.1- A regressão que passa pela origem
Existem situações em que a teoria determina que o termo de
intercepto da regressão esteja ausente:
Hipótese da renda permanente de Milton Friedman: Consumo
permanente é proporcional à renda permanente;
Teoria da análise de custo: O custo variável depende do nível de
produção;
Teoria monetarista: a taxa de inflação é
proporcional à taxa de variação entre oferta
e demanda
(123) 2 iii uXY += 
5.1- A regressão que passa pela origem
Como estimamos este tipo de Regressão e quais
problemas podem surgir?
 Passaremos a lidar com a Função de regressão amostral:
brutas somas se-aplicam onde
1
 ,)var( e 
 
: temosMQO, Aplicando
 (FRA). (127) 
2^
2^
2
2
2
^
22
^
^
2
^
−
===
+=



n
u
XX
YX
uXY
i
ii
ii
iii




2
)var(
 
2^
2^
2
2
2
^
22
^
−
=
=
=




n
u
x
x
yx
i
i
i
ii




Modelo com 
intercepto, 
onde aplicam 
somas 
ajustadas 
(pela média) 
de quadrados 
e 
multiplicações 
entre variáveis
(123) 2 iii uXY += 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑖 + 𝑢𝑖
5.1- A regressão que passa pela origem
Aspectos interessantes do modelo sem intercepto
 i) σ ො𝑢𝑖 não precisa ser necessariamente igual a zero;
 ii) o 𝑟2 agora, pode, em alguns, casos assumir valores
negativos. Neste caso, não devemos usar o r2 convencional e sim
o que chamamos de r2 bruto, dado por:
( )
(128) 
 
22
2
2
 

=
ii
ii
YX
YX
brutor
✓O r2 bruto não é comparável ao r2 do modelo com intercepto!!! 
✓Corremos um risco de cometer um erro de especificação (feri a premissa 9 MRLC):
✓ Modelos sem intercepto são pouco utilizados na prática.
5.1- A regressão que passa pela origem
EXEMPLO PRÁTICO:
Suponha um estudo sobre a taxa de retorno de um
determinado investimento (𝑌𝑖) em função da taxa de retorno
do portfólio de mercado (𝑋𝑖 ). Os resultados obtidos pelo
pesquisador foram:
෠𝑌𝑖= 1,0899𝑋𝑖
ep= 0,1916 (129)
t=5,6884 
 Interpretação!
𝑟𝑏𝑟𝑢𝑡𝑜
2 =0,7825
5.1- A regressão que passa pela origem
EXEMPLO PRÁTICO (continuação):
Suponha agora que para esse mesmo exemplo, o
pesquisador tivesse ajustado um modelo com intercepto. Os
resultados obtidos pelo pesquisador foram:
෠𝑌𝑖= 1,2797 + 1,0691𝑋𝑖
ep= 7,6886 0,2383 (130) 
t= 0,1664 4,4860 
Qual modelo é o mais adequado (129) ou (130)? Qual
modelo esta melhor ajustado (129) ou (130)?
𝑟2=0,7155 Interpretação!
෠𝑌𝑖= 1,0899𝑋𝑖
𝑟𝑏𝑟𝑢𝑡𝑜
2 =0,7825
5.2- Escalas e Unidades de medida
 É comum em estudos econométricos utilizarmos bases de
dados em que as variáveis são expressas em unidades de medidas
e escalas diferentes,
Exemplos: Quantidade exportada de soja (ton, milhões de sacas,
valores monetários, etc.); Preço da soja (R$/sc; R$/kg; R$/ton;
US$/ton....etc.)
Será que se trabalharmos com variáveis com escalas e medidas
diferentes os resultados dos valores estimados serão diferentes?
A mudança de escala pode alterar os valores dos coeficientes
estimados, mas não altera as propriedades dos estimadores.
5.2- Escalas e Unidades de medida
 EXEMPLO: Suponha que um pesquisador examinou a
relação entre investimento indireto e PIB do Brasil de 1990 a
2010. Os resultados foram:
A) Quando usou ambas as
variáveis em bilhões de reais:
෢𝐼𝐼𝐷𝑡= −1.026,498 + 0,316𝑃𝐼𝐵𝑡
ep= (257,5874) (0,0399)
𝑟2 = 0,8772
(131)
B) Quando usou ambas as 
variáveis em milhões de reais:
෢𝐼𝐼𝐷𝑡 = −1.026.498 + 0,316𝑃𝐼𝐵𝑡
ep= (257.587,4) (0,0399)
𝑟2 = 0,8772 (132)
Observe as diferenças de (131) e (132)! 
Na regressão (132), o intercepto e seu erro-padrão é 1000 
vezes o valor de (131)
5.2- Escalas e Unidades de medida
C) IID está em bilhões e o PIB em
milhões de reais:
෢𝐼𝐼𝐷𝑡= −1.026,498 + 0,000301𝑃𝐼𝐵𝑡
ep= (257,5874) (0,0000399)
𝑟2 = 0,8772 (133)
D) IDD está em milhões e o PIB 
em bilhões de reais:
෢𝐼𝐼𝐷𝑡 = −1.026.498 + 301,5826𝑃𝐼𝐵𝑡
ep= (257.587,4) (39,89989)
𝑟2 = 0,8772 (134)
Observe as diferenças de (131) e (133)! 
Na regressão (133), o coeficiente angular e seu 
erro-padrão é 1/1000 vezes o valor de (131), pois 
somente PIB foi alterado
Observe as diferenças de (131) e (134)! 
Na regressão (134), o intercepto e o coeficiente 
angular e seus erro-padrão são 1000 vezes o valor 
de (131)
OBS 1: Em nenhum dos cenários, houve mudança no 𝒓𝟐. Isto porque, o 𝒓𝟐 é adimensional;
OBS2: No cenário “C”. Dado um aumento de 1 milhão no PIB o IID aumenta em 0,000301 
bilhões
𝑨) ෢𝑰𝑰𝑫𝒕= −𝟏. 𝟎𝟐𝟔, 𝟒𝟗𝟖 + 𝟎, 𝟑𝟏𝟔𝑷𝑰𝑩𝒕
ep= (257,5874) (0,0399)
𝑟2 = 0,8772
5.2- Escalas e Unidades de medida
Regressão com variáveis padronizadas
Dado que as unidades em que os regressores e os
regressandos estão expressas alteram os resultados obtidos, às
vezes é interessante trabalharmos com o que chamamos de
variáveis padronizadas.
Vale lembrar que a média de uma variável padronizada
sempre é zero e seu desvio-padrão é sempre 1;
Y. de amostral padrão-desvio o é S e média a é , Y
* Y
S
YY
Y
Y
i
i
−
=
5.2- Escalas e Unidades de medida
Regressão com variáveis padronizadas
Em uma regressão que envolve o uso de variáveis
padronizadas, o intercepto é zero (Regressão passa pela
origem e o habitual r2 não se aplica).
Vantagem: o modelo padronizado permite trabalhar com
todos os regressores em uma mesma base, assim é possível
verificar qual regressor contribui mais para explicar o
regressando.