P2 2017 - Mecânica dos Fluidos para Engenharia Elétrica - POLI-USP

Prévia do material em texto

2ª Prova de PME3332 – 08/12/2017 
1ª Questão (2,5 pontos) Um misturador rotativo consiste em dois semitubos de comprimento R girando em torno de um braço 
central. Se o coeficiente de arrasto da parte côncava de um semitubo é dado por CD, e o diâmetro é D, obtenha uma expressão 
para a potência W necessária para girar o misturador com velocidade angular  em fluido de massa específica . 
Dado: Dx CAUF
2
2
1  
 
2ª Questão (2,5 pontos): Um barco com peso mg é suportado por um hidrofólio simétrico (sem arqueamento) de razão de 
aspecto RA e área planiforme Ap. O coeficiente de arrasto para razão de aspecto infinita do perfil do hidrofólio é CD∞. Considere 
que o barco navega em cruzeiro numa condição tal que CD=2CD∞, através de água de massa específica . Supondo que as forças 
de arrasto e sustentação se devem só ao hidrofólio, obtenha expressões para a velocidade de cruzeiro Ucr e ângulo de ataque de 
cruzeiro cr (em radianos) em função de m, g, RA, Ap, CD∞ e  . Dados: 
pD ACUD
2
2
1  ; D é a força de arrasto (Drag) pL ACUL 22
1  ; L é a força de sustentação (Lift) 
RA
CCC LDD 
2
  (CD é o coeficiente de arrasto) 
 
RA
CL 21
2

  onde 
c
htgarc 2 , h é o arqueamento (cambagem) máximo e c é a corda. 
Nesta última expressão,  e  estão em radianos. CL é o coeficiente de sustentação. 
pA
b
c
bRA
2
 onde b é a envergadura, Ap é a área planiforme e c é a corda média. 
3ª Questão (2,5 pontos): Um tanque foi colocado sobre um carrinho. O tanque possui um orifício de área Aj por onde sai um 
jato de velocidade Vj. O nível do tanque é mantido constante numa altura h acima do orifício através do fornecimento de uma 
vazão Q. O carrinho é mantido imóvel por um cabo que sofre uma tensão T. O atrito nas rodas é desprezível. Determine a 
tensão T como função de g, h,  e Aj. 
Dados: dSnd
t
F
SCC
ext
 

 

 0

 
SC
C dSn
t
m  constgzpV 
2
2
 
 
4ª Questão (2,5 pontos): Fluido de massa específica  entra verticalmente pelo conduto em O e é expelido para a atmosfera 
após passar pelo trecho horizontal de comprimento L e área de seção A. Considerando regime permanente e desprezando efeitos 
gravitacionais, obtenha a expressão do momento causado pelo escoamento sobre o conduto em relação ao pólo O como função 
dos demais parâmetros do problema. 
Dado: dSnrdr
t
M
SCC
ext
 

 

 ^^ 
 
 
 
 
 
Gabarito 
 
1ª Questão: 
 
Um elemento dr em um raio r ao longo de um dos braços sofre um arrasto: 
  drDrCdF D 22
1   
 
 
Para os dois braços, esse arrasto gera um torque: 
4
4
2
0
32 RDCdrrDCT D
R
D   
e a potência será: 
4
4
3 RDCTW D  
 
 
 
2ª Questão: 
 
a)Em cruzeiro, temos CD=2CD∞. Da expressão do coeficiente de arrasto: 
 
  DLDD CRA
CCC 2
2

 logo  DL CRAC  na condição de cruzeiro. 
 
Lembrando que se não há arqueamento ( = 0) vamos ter, da expressão do coeficiente de sustentação: 
 


 DcrL CRA
RA
C  21
2 
 
Dessa expressão obtemos o ângulo de ataque em cruzeiro: 
 
  2
1
2
1
2
1
2
2
1


 Dcr CRARA 
 
Lembrando que a força de sustentação tem que equilibrar o peso: 
 
pL ACUmg
2
2
1  
 
Na condição de cruzeiro, onde  DL CRAC  : 
 
  pDcr ACRAUmg 2
1
2
2
1
  
 
Dessa expressão obtemos a velocidade de cruzeiro: 
 
  4
12
1
2 








 D
p
cr CRAA
mgU 

 
 
3ª Questão (2,5 pontos): 
 
Considerando regime permanente a um volume de controle ao redor do tanque, o único fluxo de quantidade de movimento na 
direção horizontal ocorre no jato: 
 
xjj
SC
xx
SCC
ext eAVdSnFdSnddt
dF 

 2
0
  

 
 
Essa é a força exercida pelas paredes do tanque sobre o fluido e, consequentemente, é a tensão T. 
 
A velocidade do jato é dada pela aplicação da equação de Bernoulli entre o orifício e a superfície livre do tanque: 
 
ghpp
V atmatmj 
2
2
, logo: ghV j 2
2  
 
Assim, a tensão fica: 
 
jAghT 2 
 
4ª Questão (2,5 pontos): 
 
Considerando regime permanente, o único fluxo a causar momento em relação a O é o fluxo da descarga para a atmosfera: 
 
 
zxyx
SCC
ext ehA
QQe
A
QeheLdSnrdr
t
M

  
 2
0
^)(^^  


 

 

 
Esse é o momento das forças externas sobre o fluido. Como não há efeitos gravitacionais e a pressão na descarga é atmosférica, 
os únicos momentos externos agindo sobre o fluido são devidos às forças de contato na parede do conduto. Assim, por ação e 
reação, o momento em O é: 
 
zo ehA
QM
 2