UN 5 Dilatação Térmica

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Interfaces da 
Matemática com a Física: 
Mecânica e Termologia
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. Márcio Eugen Klingenschmid Lopes dos Santos
Revisão Técnica:
Profa. Dra. Mônica Midori Marcon Uchida Sguazzardi
Revisão Textual:
Profa. Esp. Márcia Ota
Dilatação Térmica
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• Interpretação Física do Coeficiente de Dilatação Térmica Linear
• Dilatação Térmica
• Dilatação Superficial
• Dilatação Volumétrica
• Dilatação dos Líquidos
Ao término desta Unidade, desejamos que você seja capaz de:
 · Identificar os elementos envolvidos no processo de dilatação térmica;
 · Saber utilizar e calcular os as variações de dilação , coeficientes e variações de 
temperaturas envolvidos.
Prezado estudante!
Iniciamos esta Unidade da Disciplina: Interfaces da Matemática com a Física. 
Portanto, aprofunde seu conhecimento sobre o assunto estudado, realizando a leitura dos 
textos indicados. Além disso, refaça os exemplos e anote suas dúvidas.
Sendo assim, fique atento às atividades avaliativas e aos prazos de entrega.
Dilatação Térmica
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Unidade: Dilatação Térmica
Contextualização
Por que é tão difícil abrir esse pote?
É comum, hoje em dia ver, alguém tentar abrir um pote com tampa metálica e ver o seu 
fracasso após inúmeras tentativas e formas diferentes de abri-lo. Muitas pessoas passam por isso 
e ficam sem saber, ao certo, o motivo pelo qual se fabrica potes tão difíceis de serem abertos!
Nessa hora, a Física pode dar uma ajuda extremamente simples: basta aquecer a tampa 
para que fique mais fácil de desenroscá-la do pote.
Mas por qual motivo isso funciona? Este é o objetivo desta unidade: falar a respeito da 
dilatação térmica, que estuda as variações relativas ao comprimento, área e volume de objetos, 
conforme a variação da temperatura em que são submetidos.
Dilatação Térmica
Ao olhar um corpo sendo aquecido, é possível perceber que os seus átomos estão se agitando 
mais intensamente, ficando cada vez mais livres e ocupam um espaço maior. Esse fenômeno é 
chamado de dilatação térmica do corpo. Quando há uma queda de temperatura do corpo, 
suas dimensões também diminuem; isso é chamado de contração térmica. Quando isso 
ocorre, há um aumento ou perda, geralmente, de todas as suas dimensões, o que acarreta 
mudanças no comprimento, área e volume.
Importante destacar que os Termômetros são baseados na dilatação térmica dos corpos.
Veremos adiante que o metal se dilata mais que o vidro. Portanto, quando nos deparamos 
com problemas relacionados a potes quase impossíveis de serem abertos, basta despejar um 
pouco de água quente na tampa para que ela fique frouxa e saia mais facilmente.
Dilatação Linear
Quando consideramos apenas as variações que são lineares de um objeto ao ser submetido 
a determinadas variações de temperatura, tal como altura, comprimento, largura, ou qualquer 
outra que seja linear, a dilatação é chamada de linear.
É possível expressar a dilatação linear em uma fórmula matemática:
∆L = αL0 ∆T
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A figura abaixo representa o que foi descrito acima:
Em que:
L0 – Comprimento inicial do objeto, na temperatura T0;
L – Comprimento final do objeto, na temperatura T;
∆L –Variação do comprimento (L – L0 );
∆T – Variação da temperatura do objeto, em ºC (T – T0 );
α – Coeficiente de dilatação linear, em ºC–1.
Devemos tomar algumas conclusões para poder estudar a dilatação linear. 
A variação do comprimento de um corpo é proporcional à variação de temperatura e ao 
comprimento inicial para a mesma variação de temperatura. A variação do comprimento de 
um corpo depende do seu material. 
Então, vejamos uma tabela que contém informações sobre o Coeficiente de dilatação linear 
de algumas substâncias:
Substância α (ºC–1) Substância α (ºC–1)
Gelo 51 . 10–6 Ferro 12 . 10–6
Zinco 26 . 10–6 Vidro comum 9 . 10–6
Chumbo 29 . 10–6 Platina 8,8 . 10–6
Alumínio 23 . 10–6 Granito 8 . 10–6
Prata 19 . 10–6 Tungstênio 4 . 10–6
Cobre 17 . 10–6 Vidro pirex 3,2 . 10–6
Ouro 15 . 10–6 Diamante 0,9 . 10–6
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Unidade: Dilatação Térmica
Interpretação Física do Coefi ciente de Dilatação Térmica Linear
Tomando como exemplo o coeficiente de dilatação térmica linear do ouro, podemos dizer 
que quando a temperatura de uma barra de ouro de 1m de comprimento variar 1°C, a barra 
se dilatará 15.10–6m (0,000015m).
Dilatação superficial
A dilatação superficial é aquela em que ocorre uma variação na área de um corpo. Ela pode 
ser calculada pela fórmula:
∆A = βA0 ∆T
Onde:
∆A = A – A0
∆t = T – T0
β = 2α, β é denominado coefi ciente de dilatação térmica superfi cial.
Dilatação Volumétrica
A dilatação volumétrica é aquela em que ocorre uma variação no volume de um corpo. 
Ela pode ser calculada pela fórmula:
∆V = γV0 ∆T
Onde:
∆V = V – V0
∆T = T – T0
γ = 3α, γ é denominado coeficiente de dilatação térmica volumétrica.
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Dilatação térmica dos líquidos
Os líquidos se comportam como os sólidos em relação à dilatação térmica. Por não ter 
forma definida, analisaremos apenas a dilatação volumétrica dada por:
∆V = γV0 ∆T
Onde γ é o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido.
Os líquidos se dilatam muito mais que os sólidos, por exemplo, o coeficiente de dilatação 
volumétrica da água é de 2.10–4, que é muito maior em relação ao de algum sólido.
Para saber mais acesse os links:
https://goo.gl/Jqwb3j
https://goo.gl/sPDQz6
https://goo.gl/KQmxPX
Artigo sobre o assunto:
Aplicando os conceitos
I. Tente explicar o motivo pelo qual há vãos entre trechos consecutivos de trilhos ou 
blocos de concreto, nas estradas de ferro e viadutos.
II. Uma barra tem comprimento de 2m, se ela sofresse uma dilatação térmica de 2mm, o 
que aconteceria com uma barra de 4m?
III. Temos o costume de, muitas vezes, colocar dois copos iguais um dentro do outro e, 
algumas vezes, eles fi cam “presos”, o que torna difícil conseguir separar um do outro.
Reflita
a) Pense em algum modo para explicar esse fenômeno 
envolvendo os copos.
b) Como seria possível “separá-los”, utilizando água quente 
e/ou água fria, sem que os copos quebrem?
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Unidade: Dilatação Térmica
Dilatação Térmica
Quando aquecemos um corpo, aumentando sua energia térmica, aumentamos o estado 
de agitação das moléculas que o compõem. Assim, essas moléculas precisam de mais espaço 
e acabam se afastando uma das outras, aumentando o volume do corpo. Esse fenômeno 
é conhecido como dilatação térmica e ocorre não só quando aquecemos um corpo, mas 
também quando o resfriamos.
Desse modo, é possível afirmar que a dilatação térmica pode, então, ocorrer quando temos 
um aumento no volume de um corpo que sofre variação na sua temperatura ou quando temos 
uma diminuição no volume de um corpo também ocorrida por ter sido submetido a uma 
variação de temperatura.
Dilatação Linear dos Sólidos
Chama-se de dilatação linear a dilatação de objetos, cujo comprimento é muito maior do 
que as outras dimensões. Nesses casos, a variação do comprimento tende a ser mensurável, 
enquanto a dilatação das outras dimensões tende a ser desprezível quando comparada ao 
comprimento. É o caso de uma barra ou fio.
Além disso, de forma empírica (ou seja, experimental), podemos verificar que a dilatação de 
uma barra é proporcional a duas coisas:
• seu comprimento inicial;
• sua variação de temperatura.
Chamamos:
• L0 o comprimento inicial da barra;
• L o seu comprimento final,
• T0 sua temperatura inicial;
• T sua temperatura final.
Dilatação Variação de temperatura
∆L = L – L0 ∆T = T – T0
Assim, temos que:
∆L = L0 . α . ∆T
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Onde o coeficiente de proporcionalidade a é chamado de coeficiente de dilatação linear 
e é uma característica do material. Ele não é, a rigor, constante, mas é costume utilizar o valor 
médio dessa grandeza nas questões. Assim, em termosde unidades, ao utilizarmos as mesmas 
unidades para o comprimento inicial e para a dilatação, a unidade do coeficiente de dilatação 
linear é o inverso da unidade de temperatura. De forma usual, utiliza-se o ºC–1.
Logo, podemos observar o seguinte: lembrando que ΔL = L – L0, podemos substituir essa 
relação na equação da dilatação:
ΔL = L0 . α . ΔT
L = L0 + ΔL
L = L0 + L0 . α . ΔT
Essa equação nos dá, de forma direta, o valor do comprimento final da barra. Visto que 
é uma equação de 1º grau, sua representação gráfica será uma reta. A seguir, coeficiente de 
dilatação linear ( α ) de algumas substâncias:
SUBSTÂNCIA COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR X 10–5 SUBSTÂNCIA
COEFICIENTE DE DILATAÇÃO 
LINEAR X 10–5
Aço, Ferro 1,2 Magnésio 2,6
Alumínio 2,4 Níquel 1,3
Baquelite 2,9 Ouro 1,4
Bronze, latão 1,8 Para� na a 20ºC 20
Chumbo 2,9 Platina 0,9
Cobre 1,7 Porcelana 0,3
Constantana 1,5 Prata 2,4
Ferro gusa 1,0 Quarzo 0,35
Invar 0,15 Tijolo comum 0,6
Látex a 20ºC 7,7 Vidro para óptica 0,35 – 0,80
Madeira I Fibras 5,8 Zinco 1,7
Madeira II Fibras 0,4
Podemos obter o gráfico de comprimento L em função da temperatura T da seguinte forma: 
L = L0 + L0 . α . (T – T0)
ou
L = L0 + L0 . α . (Ɵ – Ɵ0)
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Unidade: Dilatação Térmica
Essa função é do 1° grau em relação a t e o seu gráfico é uma reta que não passa pela 
origem. 
Do gráfico, temos: TgƟ = ∆L = α. L0
Exemplo 1
Uma barra de 40 metros de comprimento está a uma temperatura ambiente de 20ºC. 
Sabendo que a barra é feita de Alumínio, determine sua dilatação linear para a variação de 
temperatura alcançada, quando a aquecemos a uma temperatura de 60ºC:
∆L = L0 . α . ∆T
Consultando, na tabela, o valor do coeficiente de dilatação do alumínio, temos: α = 2,4.10–5
∆L = 40 . 2,4 . 10–5 . (60 – 20)
∆L = 1600 . 2,4 . 10–5
∆L = 3840 . 10–5
∆L = 0,03840 m
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Dilatação Superfi cial
Na dilatação superficial, as dimensões predominantes durante a dilatação são comprimento 
e altura, ou seja, a área do corpo.
Podemos obter a dilatação linear de uma superfície, usando as características do material 
que compõem a superfície a ser analisada, como seu coeficiente de dilatação; superfície inicial 
e a variação de temperatura.
Por se tratar de uma superfície, consideraremos as duas dimensões, o coeficiente de 
dilatação será dado por: β = 2 . α
A dilatação superficial de uma superfície é dada pela função:
∆S = S0 . β . ∆T
Onde:
• ∆S é a variação da área da superfície;
• S0 é o valor inicial da superfície;
• β é o coeficiente de dilatação superficial;
• ΔT é a variação de temperatura sofrida pela superfície a ser analisada.
S0 T0
S TF
ΔS 
Na figura, podemos verificar que ocorre uma variação da superfície analisada quando a 
temperatura varia de T0 para TF. Podemos, assim, escrever que a variação da superfície é dada por:
∆S = Sf – S0
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Unidade: Dilatação Térmica
Exemplo 2
Uma chapa metálica de ferro tem dimensões 2m x 1m e está a uma temperatura ambiente 
de 20ºC. Determine sua dilatação superficial para a variação de temperatura alcançada, 
quando a aquecemos a uma temperatura de 160ºC, ∆S = S0 . β . ∆T:
Consultando, na tabela, o valor do coeficiente de dilatação do ferro, temos: α = 1,2 . 10–5. 
Sabendo que, na dilatação superficial, o coeficiente de dilatação é dado por β = 2 . α, temos 
β = 2 . 1,2 . 10–5 = 2,4 . 10–5.
∆S = (2 . 1) . 2,4 . 10–5 . (160 – 20)
∆S = 2 . 2,4 . 10–5 . 140
∆S = 280 . 2,4 . 10–5
∆S = 672 . 10–5m2
∆S = 0,00672m2
Exemplo 3
Com base nos dados ofertados no exemplo anterior, determine a área total da superfície 
analisada:
Sabendo que a S = S0 + ∆S, temos:
• S0 = 2m . 1m = 2m2
• ∆S = 0,00672m2
S = S0 + ∆S
S = 2 + 0,00672
S = 2,00672m2
A área total após a dilatação é de 2,00672m2.
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Dilatação Volumétrica
Na dilatação volumétrica, as três dimensões são predominantes na dilatação térmica, ou 
seja, comprimento, largura e profundidade sofrem variações quando submetidas à variação 
de temperatura.
A dilatação depende do(a):
• variação da temperatura;
• tamanho inicial do corpo;
• tipo de material e seu respectivo coeficiente de dilatação.
A Dilatação volumétrica pode ser expressa pela equação:
∆V = V0 . γ . ∆T
Sabendo que as três dimensões sofrem variações, podemos escrever que o coeficiente de 
dilatação será dado por: γ = 3 . α.
A variação entre o volume final e inicial de um corpo pode ser expresso pela diferença entre 
o volume final e o volume inicial.
∆V = Vf . V0
T0
V0
Vf Tf
Pode-se observar que, quando um volume é submetido a aumento na variação de temperatura, 
sofre uma variação do seu volume em relação ao volume inicial, que é dada pela soma do 
volume inicial e a variação de volume adquirida ao longo da dilatação térmica.
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Unidade: Dilatação Térmica
Exemplo 4
Um recipiente maleável está completamente cheio com 300cm3 de chumbo a uma 
temperatura de 25ºC. Determine sua dilatação volumétrica para a variação de temperatura 
alcançada e o volume final do recipiente, quando o aquecemos a uma temperatura de 155ºC:
∆V = V0 . γ . ∆T
Consultando, na tabela, o valor do coeficiente de dilatação do chumbo, temos: α = 2,7 . 10–5. 
Sabendo que, na dilatação superficial, o coeficiente de dilatação é dado por γ = 3 . α, temos 
γ = 3 . 2,7 10–5 = 8,1 . 10–5.
∆V = 300 . 8,1 . 10–5 . (155 – 25)
∆V = 300 . 8,1 . 10–5 . 130
∆V = 39000 . 8,1 . 10–5
∆V = 315900 . 10–5
∆V = 3,159cm3
Volume final:
V = V0 + ∆V
V = 300 + 3,159
V = 303,159cm3
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Dilatação dos Líquidos
A dilatação dos líquidos tem algumas diferenças da dilatação dos sólidos, a começar pelos 
seus coeficientes de dilatação consideravelmente maiores. Além disso, para que o volume de 
um líquido seja medido, é necessário que esteja no interior de um recipiente.
A lei que rege a dilatação de líquidos é fundamentalmente igual à dilatação volumétrica de 
sólidos, já que estes não podem dilatar-se linearmente e nem superficialmente.
Seja o aquecimento de um líquido contido num recipiente:
O líquido irá, ao dilatar-se juntamente com o recipiente, ocupar parte da dilatação sofrida 
pelo recipiente, além de mostrar dilatação própria, chamada dilatação aparente.
A dilatação real do líquido é obtida pela soma da dilatação aparente apresentada diretamente 
pelo líquido mais a dilatação volumétrica sofrida pelo recipiente.
∆Vreal = ∆Vap + ∆Vrec
É importante sabermos a relação entre os coeficientes de dilatação real e aparente do 
líquido, para podermos determinar as suas dilatações real e aparente.
Sabemos que:
∆V = ∆Vrec + ∆Vap
∆Vap = γap . V0 . ∆T e ∆Vrec = γrec . V0 . ∆T
Alguns coeficientes de dilatação dos líquidos são apresentados na tabela a seguir:
Substância Coefi ciente de dilatação Volumétrica
Álcool 1 . 10–5
Gases 3,66 . 10–3
Gasolina 11 . 10–4
Mercúrio 18,2 . 10–5
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Unidade: Dilatação Térmica
Exemplo 5
Certo recipiente de vidro está completamente cheio com 500cm3 de mercúrio. Sabendo que 
esse recipiente está a uma temperatura de 23ºC e foi aquecido até 143ºC, determine a dilatação 
real do mercúrio:
∆V = V0 . γ . ∆T
∆V = 500 . 18,2..10–5 . (143 – 23)
∆V = 500 . 18,2..10–5 . 120
∆V = 500 . 18,2..10–5 . 120
∆V = 1092000 . 10–5
∆V = 10,92cm3
A dilatação real do mercúrio foi de 10,92cm3.
Exemplo 6
Considerando o exemplo anterior, podemos observar que o enunciado diz que o recipiente 
estava completamente cheio. Partindo desse ponto, qual a quantidade de mercúrio que 
transbordou desse recipiente?
• Sabendo que o recipiente é de vidro, podemos calcular a dilatação do recipiente:
Coeficiente de dilatação do vidro γ = 0,00003.
∆V = 500 . 0,00003 . 120
∆V = 500 . 0,00003 . 120
∆V = 1,8cm3
• A dilatação do Mercúrio já foi calculada no Exemplo 5:∆V = V0 . γ . ∆T
∆V = 500 . 18,2..10–5 . (143 – 23)
∆V = 500 . 18,2..10–5 . 120
∆V = 500 . 18,2..10–5 . 120
∆V = 1092000 . 10–5
∆V = 10,92cm3
• A quantidade de mercúrio que transbordou do recipiente pode ser dada por:
∆V = Dilatação do Mercúrio – Dilatação do Recipiente
∆V = 10,92 – 1,8
∆V = 9,12cm3
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Exercícios propostos
Os exercícios, a seguir, trazem os conceitos estudados nesta unidade. Tente resolvê-los e 
depois compare com as expectativas de resposta indicadas abaixo de cada um dos exercícios. 
Bom estudo!
EXERCÍCIO 1
Um � o de 80 metros de comprimento está a uma temperatura de 10ºC. Sabendo que a barra é feita 
de Alumínio, determine sua dilatação linear para a variação de temperatura alcançada, quando a 
aquecemos a uma temperatura de 70ºC:
Expectativa de Resposta:
∆L = L0 . α . ∆T
Consultando, na tabela, o valor do coe� ciente de dilatação do alumínio, temos: α = 2,4 . 10–5.
∆L = 80 . 2,4 . 10–5 . (70 – 10)
∆L = 80 . 2,4 . 10–5 . 60
∆L = 4800 . 2,4 . 10–5
∆L = 11520 . 10–5m
∆L = 0,1152m
EXERCÍCIO 2
Uma chapa metálica de alumínio tem dimensões 3m x 2m e está a uma temperatura ambiente de 0ºC. 
Determine sua dilatação super� cial para a variação de temperatura alcançada, quando a aquecemos a 
uma temperatura de 100ºC: 
Expectativa de Resposta:
∆S = S0 . β . ∆T
Consultando, na tabela, o valor do coe� ciente de dilatação do ferro, temos: α = 2,4 . 10–5. Sabendo que 
na dilatação super� cial o coe� ciente de dilatação é dado por β = 2 . α, temos β = 2. ,.4 . 10–5 = 4,8 . 10–5.
∆S = (3 . 2) . 2,4 . 10–5 . (100 – 0)
∆S = 6 . 2,4 . 10–5 . 100
∆S = 600 . 4,8 . 10–5
∆S = 2880 . 10–5m2
∆S = 0,0288m2
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Unidade: Dilatação Térmica
EXERCÍCIO 3
Um corpo de prata de volume inicial 250cm3 está a uma temperatura de 13ºC e foi aquecido até 163ºC. 
Determine a dilatação volumétrica da prata:
Expectativa de Resposta:
∆V = V0 γ ∆T
∆V = 250 . 3 . 2,4 . 10–5 . (163 –13)
∆V = 250 . 3 . 2,4 .10–5 . 150
∆V = 250 . 7,2 . 10–5 . 150
∆V = 270000 . 10–5
∆V = 2,7 cm3
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Material Complementar
Para obter mais informações sobre os conteúdos estudados, consulte as indicações a seguir: 
Leituras:
Artigo que aborda sobre a dilatação térmica em uma experiência com alunos da disciplina 
de ciências no ensino fundamental. O autor é Wilson Leandro. Pode ser encontrado no 
endereço a seguir:
https://goo.gl/WGj5fv
Sites:
https://goo.gl/wOPq7
RAMALHO JR, Francisco; GILBERTO F., Nicolau; TOLEDO S. Paulo Antônio de. 
Os fundamentos da física: termologia, óptica e ondas, v.2. Ed. Moderna. 6 ed. São 
Paulo, 1993.
MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. Curso de física. Ed. Scipione. São Paulo, 
2000.
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Unidade: Dilatação Térmica
Referências
MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. Curso de física. Ed. Scipione. São Paulo, 2000.
RAMALHO JR, Francisco; GILBERTO F., Nicolau; TOLEDO S. Paulo Antônio de. 
Os fundamentos da física: termologia, óptica e ondas, v.2. Ed. Moderna. 6 ed. São 
Paulo, 1993.
Imagens:
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