Tabelas e gráficos

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BIOESTATÍSTICA 
Tabelas e Gráficos 
Prof. Dr. Marcus Rodrigues da Costa 
TODA APRESENTAÇÃO DE TABELA DEVE SEGUIR AS NORMAS TÉCNICAS DO 
INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA (FUNDAÇÃO IBGE) 
COMPONENTES DA TABELA 
- TÍTULO: explica o que tabela contém. 
 
- CORPO: é formado pelas e linhas e colunas de dados. 
 
- CABEÇALHO: específica o conteúdo das colunas. 
 
- COLUNA INDICADORA: especifica o conteúdo das linhas. 
TABELAS 
TABELA ou SÉRIES: É UM QUADRO QUE 
RESUME UM CONJUNTO DE OBSERVAÇÕES. 
EXEMPLO: 
PRODUÇÃO DE CAFÉ 
BRASIL – 1991-1995 
ANOS PRODUÇÃO 
(1.000 t) 
1991 2.535 
1992 2.666 
1993 2.122 
1994 3.750 
1995 2.007 
TÍTULO 
CABEÇALHO 
COLUNA 
 NUMÉRICA 
CASA OU CÉLULA 
LINHAS 
FONTE: IBGE. 
CORPO 
COLUNA 
INDICADORA 
RODAPÉ 
CABEÇALHO 
-TODA TABELA DEVE SER DELIMITADA POR TRAÇOS HORIZONTAIS. 
 
- AS TABELAS PODEM CONTER (RODAPÉ): 
 
- FONTES: dá a indicação da entidade, ou do pesquisador, ou dos 
pesquisadores que publicaram ou forneceram os dados. 
- NOTAS: devem esclarecer aspectos relevantes do levantamento dos 
dados. 
- CHAMADAS: dão esclarecimentos sobre os dados. Deve-se usar 
algarismos arábicos escrito entre parênteses. 
Nota: alunos de escolas públicas do Estado de São Paulo. 
OUTROS TIPOS 
DE 
TABELAS ou SÉRIES 
 
TABELAS OU SÉRIES HISTÓRICAS, 
CRONOLÓGICAS OU TEMPORAIS. 
DESCREVEM OS VALORES DA VARIÁVEL, EM DETERMINADO 
LOCAL, DISCRIMINADOS SEGUNDO INTERVALOS DE TEMPO 
VARIÁVEIS. 
EXEMPLO: 
SÉRIES GEOGRÁFICAS, ESPACIAIS, 
TERRITORIAIS. 
DESCREVEM OS VALORES DA VARIÁVEL, EM DETERMINADO 
INSTANTE, DISCRIMINADOS SEGUNDO REGIÕES. 
EXEMPLO: 
SÉRIES ESPECÍFICAS 
DESCREVEM OS VALORES DA VARIÁVEL, EM DETERMINADO 
TEMPO E LOCAL, DISCRIMINADOS SEGUNDO ESPECIFICAÇÕES OU 
CATEGORIAS. 
EXEMPLO: 
SÉRIES CONJUGADAS OU TABELA DE DUPLA 
ENTRADA 
MUITAS VEZES TEMOS NECESSIDADE DE APRESENTAR, EM UMA 
ÚNICA TABELA, A VARIAÇÃO DE VALORES DE MAIS UMA VARIÁVEL, 
ISTO É, FAZER UMA CONJUGAÇÃO DE DUAS OU MAIS TABELAS. 
EXEMPLO: 
TABELAS DE CONTINGÊNCIA 
- USA-SE QUANDO OS ELEMENTOS DE UMA AMOSTRA OU POPULAÇÃO SÃO 
CLASSIFICADOS DE ACORDO COM DOIS FATORES. 
 
- É UMA TABELA DE DUPLA ENTRADA – CADA UMA RELATIVA A UM FATOR 
Distribuição do consumo/uso de cigarros por grupo etário (durante a gravidez). 
Distribuição do consumo de cigarro por grupo etário, com suas respectivas 
frequências relativas. 
CLASSIFICAÇÃO DOS DADOS 
 
DADOS ABSOLUTOS: DADOS RESULTANTES 
DA COLETA, SEM OUTRA MANIPULAÇÃO. 
 
DADOS RELATIVOS: SÃO RESULTADOS DE 
COMPARAÇÕES ENTRE QUOCIENTE (RAZÃO) 
QUE SE ESTABELECEM ENTRE DADOS 
ABSOLUTOS. Tem por finalidade facilitar as 
comparações entre quantidades. 
 
Os dados relativos podem ser apresentados em: 
porcentagens, índices, coeficientes e taxas 
PORCENTAGENS: Razão entre Fi e n 
ÍNDICES: Razão entre duas grandezas distintas que 
devam ser associadas. 
 
Exemplo: 
 
Índice cefálico = diâmetro transversal do crânio x 100 
 diâmetro longitudinal do crânio 
 
Índice intelectual = idade mental x 100 
 idade cronológica 
 
Índice demográfico= população 
 superfície 
COEFICIENTES: são razões entre numero de ocorrências e 
o número total. 
 
Exemplo: 
 
Coef. de natalidade = Número de nascimentos 
 População total 
 
Coef. de mortalidade = Número de óbitos 
 População total 
 
Coef. de evasão escolar= Número de alunos evadidos 
 Número inicial de matriculas 
TAXAS: São os coeficientes multiplicados por uma 
potência de 10 (10, 100, 1000, etc.) 
 
Exemplos: 
 
Taxa de mortalidade = coef. de mortalidade x 1000 
Taxa de evasão escolar = coef. de evasão x 100 
EXEMPLO: 
1) Sabendo que 36 dos 45 alunos 
ingressantes numa turmas foram 
aprovados, qual dado relativo pode ser 
calculado? 
 
2) E qual o resultado deste dado? 
 
3) Calcule a taxa de aprovação do professor. 
Resp.1 = COEFIC. 
Resp. 2 = Coef. Aprovação = 36/45 
= 0,8 
Resp. 3 taxa aprov = 0,8 x 100 
= 80 % 
ATENÇÃO 
 
- AS TABELAS DE CONTIGÊNCIA PODEM APRESENTAR 
FREQUÊNCIAS ABSOLUTAS,FREQUÊNCIAS RELATIVAS E AS 
FREQUÊNCIAS ACUMULADAS (ABSOLUTAS ou RELATIVAS). 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
Tabela - Número de irmãos de alunos do curso de Estatística 
Número de irmãos Frequência Frequência Relativa Frequência Acumulada 
0 1 0.067 1 
1 4 0.267 5 
2 6 0.4 11 
3 3 0.2 14 
4 1 0.067 15 
Total 15 1 15 
Frequência simples: número de vezes que um valor foi observado. 
Frequência relativa: razão entre frequência simples e frequência total. 
Frequência acumulada: Representa para cada classe, a freqüência absoluta de dados que 
pertencem à classe (+) às classes anteriores. 
DADOS BRUTOS: DADOS DE UMA 
COLETA APRESENTADOS 
DESORGANIZADAMENTE 
ROL: DADOS DE UMA COLETA 
APRESENTADOS 
ORGANIZADAMENTE EM 
ORDEM CRESCENTE 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
É O TIPO DE TABELA MAIS IMPORTANTE PARA A ESTATISTICA 
DESCRITIVA. É O ARRANJO DOS VALORES E SUAS RESPECTIVAS 
FREQUÊNCIAS. 
TABELAS DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
QUANDO O PESQUISADOR APRESENTA UM CONJUNTO DE DADOS MUITO 
GRANDE, CONVÉM ORGANIZÁ-LOS EM TABELAS DE DISTRIBUIÇÃO DE 
FREQUÊNCIA. 
PRIMEIRO PASSO: definir as faixas de peso que vão receber o nome técnico de 
CLASSES. 
 
SEGUNDO PASSO: observar os dados e identificar o menor e maior valor contido 
na tabela. 
 
TERCEIRO PASSO: definir as classes de acordo com a amplitude de variação 
entre o maior e menor valor encontrado. 
 
Ex.: no nosso caso será de 0,5 kg. 
 
RECOMENDA-SE USAR A NOTAÇÃO 1,5 Ⱶ 2,0; 2,0 Ⱶ 2,5 ............. 4,5 Ⱶ 5,0. 
 
- Isto significa que o intervalo é FECHADO A ESQUERDA, isto é, pertencem à 
classe os valores iguais ao extremo inferior (1,5; 2,0 e 4,5). 
 
- Tb significa que o intervalo é ABERTO à direita, isto é, não pertencem à 
classe os valores iguais ao extremo superior. 
 
1,5 Ⱶ 2,0 
2,0 Ⱶ 2,5 
2,5 Ⱶ 3,0 
3,0 Ⱶ 3,5 
3,5 Ⱶ 4,0 
4,5 Ⱶ 5,0 
CLASSES VALORES frequências 
1,5 1,5-1,7-1,8-1,7-1,8-1,9-1,7 7 
2,0 
2,5-2,2-2,4-2,1-2,2-2,1-2-2,1-2,3-
2,4-2,4-2,4-2,2-2,1-2,3-2,1 16 
2,5 
2,5-2,7-2,8-2,8-2,7-2,8-2,8-2,8-2,6-
2,5-2,5-2,6-2,8-2,9 14 
3,0 
3,1-3,2-3-3,1-3,3-3,3-3,2-3,3-3,2-
3,2-3,2-3,1-3,4-3,2-3,2-3,4-3,2-3,3 18 
3,5 
3,5-3,7-3,5-3,6-3,6-3,5-3,6-3,8-3,8-
3,7-3,6 12 
4,0 4,1-4,1-4,1-4,1-4,2-4 6 
4,5 4,6-4,5 2 
TOTAL 75 
CLASSES VALORES frequências 
1,5 
2,0 
2,5 
3,0 
3,5 
4,0 
4,5 
 
OBS.: NUMA TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS TAMBÉM 
PODEM SER APRESENTADOS OS PONTOS MÉDIOS DE CLASSES. 
 
- O PONTO MÉDIO É DADO PELA SOMA DOS EXTREMOS DA CLASSE, 
DIVIDIDA POR 2. 
 
- PARA A CLASSE 1,5 Ⱶ 2,0 O PONTO MÉDIO SERÁ: 
 
1,5 + 2,0/2 = 1,75 
CLASSES Ponto médio Frequência Total 
1,5 1,75 
2,0 2,25 
2,5 2,75 
3,0 3,25 
3,5 3,75 
4,0 4,25 
4,5 4,75 
UMA FÓRMULA PARA DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE CLASSES 
k = 1 + 3,222 * log n 
Onde k é o número de classes e n o número de dados. 
 
OBS.: O número de classes é um inteiro próximo de k. 
 
n = 75 
 
K = 1 + 3,222 * log 75 
 
K = 1 + 3,222 * 1,87 
 
K = 6,02 
- ESTE RESULTADO PODE SER USADO COMO UMA REFERÊNCIA, MAS CABEAO PESQUISADOR DETERMINAR O NÚMERO DE CLASSES QUE PRETENDE 
UTILIZAR. 
- PROCURAR UTILIZAR SEMPRE NÚMEROS FÁCEIS DE TRABALHAR. 
- SE O Nº DE CLASSES FOR DEMASIADO PEQUENO PERDE-SE MUITA 
INFORMAÇÃO. 
- SE FOR DEMASIADO GRANDE TORNA-SE DESNECESSÁRIO. 
 
DADOS BRUTOS: DADOS DE UMA COLETA APRESENTADOS DESORGANIZADAMENTE 
ROL: DADOS DE UMA COLETA APRESENTADOS 
ORGANIZADAMENTE EM ORDEM CRESCENTE 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIA 
HISTOGRAMA, POLÍGONO DE FREQUÊNCIA OU 
OGIVA DE GALTON 
HISTOGRAMA 
Polígono de Frequências 
Polígono de Frequência Acumulada ou Ogiva de Galton 
- Histograma 
 
- Polígono de freqüência 
- Ogiva de Galton 
- OS GRÁFICOS CONSTITUEM UMA FORMA CLARA E OBJETIVA DE 
APRESENTAR DADOS ESTATÍSTICOS. 
 
 - A INTENÇÃO É A DE PROPORCIONAR AOS LEITORES EM GERAL A 
COMPREENSÃO E A VERACIDADE DOS FATOS. 
 
- DE ACORDO COM A CARACTERÍSTICA DA INFORMAÇÃO PRECISAMOS 
ESCOLHER O GRÁFICO CORRETO. 
 
- OS MAIS USUAIS SÃO: GRÁFICO DE SEGMENTOS, GRÁFICO DE 
BARRAS E GRÁFICO DE SETORES 
GRÁFICOS 
Gráfico de Segmento ou gráfico de linhas 
 
Objetivos: simplicidade, clareza e veracidade. 
 
Uma locadora de filmes em DVD registrou o número de locações no 1º 
semestre do ano de 2008. Os dados foram expressos em um gráfico de 
segmentos. 
Gráfico de Barras horizontal e vertical 
 
Objetivo: representar os dados através de retângulos, com o intuito de analisar as 
projeções no período determinado. 
 
O exemplo abaixo mostra o consumo de energia elétrica no decorrer do ano de 
2005 de uma família. 
 
 
Gráfico de setores 
 
Objetivos: expressar as informações em uma 
circunferência fracionada. É um gráfico muito 
usado na demonstração de dados percentuais. 
 
O gráfico a seguir mostrará a preferência dos 
clientes de uma locadora quanto ao gênero dos 
filmes locados durante a semana.