Aulas (4 e 5)(1)

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Questão 1
Correto
Atingiu 0,05
de 0,05
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questão
Questão 2
Correto
Atingiu 0,10
de 0,10
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questão
Fenômenos de Transporte e Hidráulica - 2017.2
Iniciado em domingo, 15 Out 2017, 13:20
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 15 Out 2017, 15:02
Tempo
empregado
1 hora 42 minutos
Avaliar 1,75 de um máximo de 2,00(88%)
Escoamentos permanente possuem campo de velocidade solenoidal.
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso 
Equação diferencial da continuidade,
∂ρ
∂ t
+
⎯
∇( )ρ→V =0,
para um escoamento permanente, é simplificada para
⎯
∇( )ρ→V =0.
Nesse caso, não necessariamente, o divergente da velocidade é nulo (campo de
velocidade solenoidal). 
Portanto, a afirmação é falsa.
A resposta correta é 'Falso'.
É possível ocorrer um escoamento incompressível cujo campo de escoamento é dado por
→V= ( )2x2+y2−x2y i +
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦x3+x ( )y2−4y j .
Escolha uma opção:
Verdadeiro 
Falso
Para ser considerado possível, um escoamento deve, ao menos, satisfazer ao princípio da
continuidade
∂ρ
∂ t
+
⎯
∇· ( )ρ→V =0,
que para um escoamento incompressível se resume a
⎯
∇·→V=0.
Num sistema de coordenadas cartesianas e problema bidimensional:
∂u
∂x
+ ∂v
∂y
=0.

Fenômenos de Transporte e Hidráulica - Página
Questão 3
Correto
Atingiu 0,05
de 0,05
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questão
Questão 4
Correto
Atingiu 0,05
de 0,05
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questão
Questão 5
Correto
Atingiu 0,06
de 0,06
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questão
Para o problema em questão:
⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩
u=2x2+y2−x2y
v=x3+x ( )y2−4y
 , ou seja,
∂u
∂x
+ ∂v
∂y
=4x−2xy + 2xy−4x = 0.
Portanto, o princípio da continuidade é atendido e, consequentemente, o escoamento é
possível.
 
A resposta correta é 'Verdadeiro'.
A condição hidrostática é caracterizada pelo regime laminar.
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso 
Fluidos em regime laminar possuem velocidade. Portanto, não estão em condição
hidrostática.
A resposta correta é 'Falso'.
Quando o fluido está em condição hidrostática, a variação da pressão é calculada apenas
em função da gravidade, da massa específica e da variação da cota.
Escolha uma opção:
Verdadeiro 
Falso
Em regime hidrostático, a pressão é calculada por
p2=p1−∫
z1
z2ρgdz → p2−p1=−∫
z1
z2ρgdz .
Portanto, a variação de pressão ao longo do fluido depende da massa específica ρ, da
gravidade g e da variação da cota z.
A resposta correta é 'Verdadeiro'.
Universidade Federal Fluminense (UFF) - Engenharia Mecanica - COSEAC (2015)
A pressão exercida de um líquido confinado em condição estática atua:
Escolha uma:
a. em um sentido e uma direção com a mesma intensidade com forças
crescentes em áreas iguais
b. em um sentido e uma direção com a mesma intensidade com forças iguais
em áreas iguais
c. em um sentido e todas as direções com a mesma intensidade e com
forças iguais em áreas iguais

Questão 6
Correto
Atingiu 0,20
de 0,20
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questão
d. em todos os sentidos e direções com a mesma intensidade, forças iguais
e áreas iguais 
e. em todos os sentidos e direções com a intensidade crescente, forças
iguais e áreas iguais
Sua resposta está correta.
Em condição hidrostática, de acordo com a equação da viscosidade de Newton, a tensão
cisalhante é nula em todas as faces e direções de uma partícula fluida.
Neste caso, com base na análise de tensões pelo círculo de Mohr (estudado na disciplina
Resistência dos Materiais), verifica-se que o valor da tensão normal será o mesmo para
qualquer direção.
A pressão é um escalar calculado pelo valor da força normal de compressão dividido pela
área. Ou seja, também terá o mesmo valor para qualquer direção em condição
hidrostática.
A resposta correta é: em todos os sentidos e direções com a mesma intensidade, forças
iguais e áreas iguais.
O amortecedor de um automóvel pode ser representado como um cilindro com gás seu
interior. O cilindro é fechado em uma de suas extremidades e possui um pistão móvel na
outra, conforme figura abaixo.
Num determinado instante, o comprimento do volume interno é L = 14 cm, a massa
específica do gás é ρ = 18 kg/m , assumida como sempre uniforme, e o cilindro se move
com velocidade constante V = 11 m/s, provocando expansão do gás.
Considerando que o gás se move apenas da direção axial e que sua velocidade varia
linearmente desde a extremidade fechada, u(x=0)=0, até o pistão, u(x=L)=V; calcule a
taxa de variação da massa específica no referido instante em kg/m /s.
Resposta: -1414,29
De acordo com a simplificação do problema, há apenas velocidade na direção axial que
varia linearmente. Então, a velocidade é
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
u (x)=V xL
v=0
w=0
A equação diferencial da continuidade em coordenadas cartesianas é 
∂ρ
∂ t
+ ∂ ( )ρu
∂x
+ ∂ ( )ρv
∂y
+ ∂ ( )ρw
∂z
=0,
que, para o problema em questão, se reduz a
0
0
3
3

Questão 7
Correto
Atingiu 0,30
de 0,30
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questão
∂ρ
∂ t
=− ∂ ( )ρu
∂x
.
Como a massa específica é uniforme (constante ao longo do cilindro):
∂ρ
∂ t
=−ρ ∂u
∂x
.
Substituindo u pela função determinada, anteriormente:
∂ρ
∂ t
=−ρ VL .
No instante em questão, ρ=ρ e L=L , então a taxa de variação da massa específica será
∂ρ/∂t = -18 x 11 / 0.14 = -1414 kg/m /s
 
A resposta correta é: -1414.
Duas placas planas horizontais muito compridas a uma distância h uma da outra são
separadas por um fluido newtoniano e incompressível de viscosidade μ e massa
específica ρ. A placa inferior está fixa e a superior se move, lateralmente, com uma
velocidade V constante. As pressões nas extremidades são iguais, consequentemente,
não há gradiente de pressão aplicado.
Considerando escoamento laminar, qual seria a equação que define o perfil de
distribuição de velocidades entre as duas placas?
Escolha uma:
a. u (y)= y
2
h2
V+1
b. u (y)= yh V+1
c. u (y)= y
2
h2
V
d. u (y)= y
2
h2
V
2 +
y
h
V
2
e. u (y)= yh V 
Sua resposta está correta.
Definindo-se o sistema de coordenadas com x na direção do movimento e y perpendicular
às placas, o problema pode ser representado pela figura abaixo.
 
Se o escoamento entre as duas placas planas é laminar, então haverá velocidade apenas
na direção x. Pelo princípio da continuidade para escoamento incompressível:
0 0
3

Questão 8
Correto
Atingiu 0,14
de 0,14
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questão
∂u
∂x
+ ∂v
∂y
+ ∂w
∂w
=0,
como v=w=0,
→ ∂u
∂x
=0
Portanto, a variação da velocidade u só poderá ocorrer na direção y, o que classifica o
escoamento como unidimensional. Como a velocidade aplicada na placa superior é
constante, o escoamento também é permanente.
A equação de Navier-Stokes permite calcular o campo de velocidades em um escoamento.
Neste caso, apenas a componente em x (coordenadas cartesianas) interessa:
ρgx−
∂p
∂x
+μ
⎛⎜⎜⎜
⎝
⎞⎟⎟⎟
⎠
∂2u
∂x2
+ ∂
2u
∂y2
+ ∂
2u
∂z2
=ρ ⎛⎜⎜
⎝
⎞⎟⎟
⎠
∂u
∂ t
+u ∂u
∂x
+v ∂u
∂y
+w ∂u
∂z
Os seguintes termos serão nulos:
g : a gravidade estará integralmente no eixo z;
∂p/∂x: não há gradiente de pressão aplicado, conforme enunciado;
∂ u/∂x e ∂ u/∂z : o escoamento é unidimensional (varia somente em y);
∂u/∂t: o escoamento é permanente;
∂u/∂x e ∂u/∂z: o escoamento é unidimensional (varia somente em y);
v e w: só há componente de velocidade em x.
Portanto, da equação anterior, restará:
μ ∂
2u
∂y2
=0 → ∂
2u
∂y2
=0 .
Integrando-se duas vezes:
u (x)=C1x+C2 .
Com as condições de contorno
⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩
u (0)=0
u (h )=V
→
⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩
C2=0
C1=V/h
.
A função para distribuição de velocidades entre as placas será então
u (x)= Vh x .
Observa-se que a distribuição de velocidades é linear.
 
 
A resposta correta é: u (y)= yh V .
Polícia Civil do Rio de Janeiro (PC-RJ) - PeritoCriminal - IBFC (2013)
Uma prensa hidráulica é constituída de dois êmbolos sendo que o diâmetro do êmbolo
maior é 35% superior ao diâmetro do outro êmbolo. Admitindo que o óleo hidráulico
utilizado para a transmissão de força é incompressível e que uma força F foi aplicada no
êmbolo de menor diâmetro, surgirá, como consequência, uma força F no êmbolo de maior
diâmetro. A razão F /F vale: 
Escolha uma:
a. 1,35
b. 1,82 
c. 0,55
x
2 2 2 2
1
2
2 1

Questão 9
Correto
Atingiu 0,14
de 0,14
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questão
Questão 10
Correto
Atingiu 0,10
de 0,10
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questão
d. 5,40
e. 0,37
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 1,82.
Petróleo Brasileiro S.A (Petrobras) - Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - CESGRANRIO
(2014)
Para um determinado fluido com peso específico de 13768 N/m , uma diferença de
pressão de 4954 Pa corresponde a uma altura de carga de
Escolha uma:
a. 5,56 m
b. 2,78 m
c. 4954,00 m
d. 0,36 m 
e. 0,72 m
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 0,36 m.
A comporta AB, articulada em A e inclinada com um ângulo θ = 45°, foi instalada numa
abertura de altura h = 1,60 m, conforme figura abaixo. Essa comporta tem largura b =
1,10 m e represa um fluido com peso específico γ = 10,2 kN/m e altura total 2h.
 
 
 
Determine, selecionando uma unidade adequada:
a) a profundidade do CG (centroide) da comporta;
3
3

Questão 11
Correto
Atingiu 0,10
de 0,10
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questão
Questão 12
Resposta: 2,4 m
Pelo enunciado, subentende-se que a comporta é retangular. Neste caso, o CG (centro
geométrico ou centroide) estará a meio comprimento da comporta e, por semelhança
geométrica, a meia altura.
 
 
Portanto, a profundidade do CG será 
h = 2h - h/2 = 3h/2 = 3x1,60/2 = 2,4 m
A resposta correta é: 2,40 m.
b) o valor total da força aplicada pelo fluido na comporta AB;
Resposta: 60,86 kN
A força que um fluido exerce numa superfície submersa é calculada por
F=pCGA ,
onde p é a pressão no CG e A a área total da comporta. Então,
p = ρ g h = γ h = (10,2x10 ) x 2,4 = 24,48 kPa
 
A área da comporta será
A = b x L = b x (h/sen 45º) = 1,10 x 1,60 / (√2/2) = 2,49 m .
 
De volta a expressão da força aplicada:
F = (24,48x10 ) x 2,49 = 60,9 kN
 
A resposta correta é: 60931,0 N.
c) a distância entre o CG e o CP (centro de pressão); e
C G
C G
C G C G C G
3
2
3

Correto
Atingiu 0,05
de 0,05
Marcar
questão
Questão 13
Correto
Atingiu 0,10
de 0,10
Marcar
questão
 
 Obs.: γ = 10,2 kN/m³; b = 1,10 m; h = 1,6 m
Resposta: -0,1254 m
A distância entre o CG e o CP é equivalente ao módulo do y , que é calculado por
yCP=−γ senθ
Ixx
F .
Neste caso, o ângulo entre a comporta e a superfície d'água é θ = 45º .e o momento de
inércia de área é calculado por
I = bL /12,
onde o comprimento da placa é L = h / sen 45º = 1,6 / (√2/2) = 2,26 m.
 
Então
I = 1,10 x (2,26) / 12
 = m
 
Substituindo na fórmula que calcula y :
y = - 10,2 x sen 45º x (I ) / F = 0,12570764133618 m
 
 
A resposta correta é: 0,126 m.
d) o peso mínimo que a comporta deve ter para permanecer fechada.
Resposta: 95,5 kN
Isolando a comporta, as forças aplicadas são representadas pela figura abaixo.
C P
xx
3
xx
3
4
C P
C P xx

Questão 14
Incorreto
Atingiu 0,00
de 0,05
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questão
Quando o peso P tem valor mínimo, a comporta toca no piso em B, sem reação (B = 0).
 
Para o equilíbrio, o somatório dos momentos deve ser nulo. Em relação ao ponto A:
∑MA=0
→ P dP,A−F dF ,A=0 → P=
dF ,A
dP,A
F
Substituindo os respectivos braços dos momentos:
P=
L 2+ 
yCP
h 2
F 
Como L = h / sen 45º,
P=
h 2sen45 º+ 
yCP
h 2
F
 = [(1,6/2sen45º + 0,126) / (1,6/2)] x 60,9x10
 = 95,7 kN
 
A resposta correta é: 95744,0 N.
A resultante da força hidrostática em trechos curvos de tubulação é diretamente
dependente da massa específica do fluido.
Escolha uma opção:
Verdadeiro 
Falso
Conforme abordado na aula de Hidrostática, a força resultante de pressão Fp na
tubulação em uma curva de ângulo θ é calculada por 
Fp= 2 ( )1−cosθ Feff (i),
y
3

Questão 15
Correto
Atingiu 0,05
de 0,05
Marcar
questão
Questão 16
Correto
Atingiu 0,06
de 0,06
Marcar
questão
onde a força efetiva F é definida por
Feff=p iA i−peAe (ii),
sendo p , p , A e A as pressões e áreas das seções internas e externas,
respectivamente.
 
Portanto, a força hidrostática em curvas de tubulações depende, diretamente, apenas das
pressões, diâmetros e ângulo de curvatura. 
Por outro lado, a força hidrodinâmica em curvas de tubulações, obtida pela equação
integral do momentum, depende da massa específica, além de outros parâmetros (ex.:
vazão e diâmetro).
A resposta correta é 'Falso'.
A água de lastro, utilizada em embarcações, tem por objetivo reduzir a cota do centro de
carena.
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso 
 
A água de lastro é um peso adicional inserido em regiões inferiores da embarcação, com o
objetivo de reduzir a cota do centro de gravidade G.
Desta forma, obtém-se um aumento da altura metacêntrica GM e, consequentemente,
maior estabilidade.
 
A resposta correta é 'Falso'.
Faça a correspondência mais adequada para os pontos X, Y e Z para o corpo flutuante
representado na figura abaixo.
 
eff
i e i e

Questão 17
Correto
Atingiu 0,10
de 0,10
Marcar
questão
Z metacentro 
Y centro de gravidade 
X centro de carena 
Sua resposta está correta.
Centro de gravidade G corresponde ao ponto de aplicação da força peso do flutuante.
Como os flutuantes são sempre simétricos, o centro de gravidade pertencerá ao eixo de
simetria. Nesta figura, o local mais apropriado para G é o ponto Y.
O centro de carena C, por sua vez, corresponde ao ponto de aplicação da força de
empuxo, localizado no centroide do volume submerso. Na figura, o ponto que mais se
assemelha a essa situação é o X.
O metacentro M é localizado pela interseção da linha vertical que passa por C (centro de
carena) com o eixo de simetria, o que corresponde ao ponto Z.
A resposta correta é: Z – metacentro, Y – centro de gravidade, X – centro de carena.
A figura abaixo apresenta um bloco de madeira com altura total H, altura submersa h e
base quadrada de lado b = 0,45 m, flutuando em um tanque com água.
 
 
Sabendo-se que a densidade da madeira é d = 0,78, calcule:
a) a razão entre a altura submersa h e a altura total do bloco H;
Resposta: 0,78
O equilíbrio entre o empuxo E e peso P será alcançado quando

Questão 18
Correto
Atingiu 0,10
de 0,10
Marcar
questão
Questão 19
Incorreto
Atingiu 0,00
de 0,20
Marcar
questão
E=P → ρ fluido g V sub =ρmadeira g V total → ρ fluido V sub =ρmadeira V total
substituindo-se os volumes pelo produto entre a área da base e as respectivas alturas:
ρ fluido V sub =ρmadeira V total → ρ fluido Ab h = ρmadeira Ab H
 
→ hH =
ρmadeira
ρ fluido
=
ρmadeira
ρágua
 
A relação entre a massa específica da madeira e a da água (fluido de referência)
corresponde à densidade d. Portanto
h
H =d = 0,78
A resposta correta é: 0,78.
b) a altura metacêntrica, em metros, para que o bloco flutue, na configuração indicada,
com equilíbrio indiferente (crítico);
Resposta: 0
Conforme abordado na aula de Hidrostática, a condição de equilíbrio pode ser classificada,
com base na altura metacêntrica GM, em
GM < 0: instável
GM = 0: crítico
GM > 0: estável
 
Portanto, para que haja equilíbrio crítico (indiferente), a altura metacêntrica deve ser GM =
0.
A resposta correta é: 0,0.
c) o valor de H para a mesma situação do item anterior (indique a unidade).Resposta: 1,175 m
Na figura abaixo, é representada uma vista de perfil do bloco, parcialmente, submerso.

 
O centro de gravidade G deve estar no centroide do bloco, uma vez que o mesmo é sólido
e homogêneo, assim como o centro de carena C deve estar no centroide do volume
submerso.
Portanto, a distância GC será
GC= H2 −
h
2 =
H−h
2 .
Pela relação obtida no item a), h/H=d, portanto h=d.H, então:
GC= H−dH2 =
H
2 ( )1−d (i).
 
Conforme abordado na aula de Hidrostática, para pequenos ângulos, a altura
metacêntrica GM pode ser calculada por
GM=
I0
V sub
−GC (ii),
onde I é o momento de inércia de área da figura formada pela interseção do plano do
nível d'água com a superfície do corpo flutuante. O I deve ser calculado em relação ao
eixo de viragem, que neste caso é simétrico (o bloco tem base quadrada). Portanto:
I0=
bb3
12 =
b4
12 (iii).
O volume submerso Vsub, por sua vez, é calculado por
V sub=Abh=b
2h (iv).
 
Substituindo-se (i), (iii) e (iv) em (ii):
GM=
b4 12
b2 d H
− H2 ( )1−d =
b2
12 d H
− H2 ( )1−d .
 
Para situação do item anterior, conforme solicitado pelo item c), GM = 0, então a equação
anterior resultará em:
H= b
6 d ( )1−d
 = 0,45 / √(6 x 0,78 x (1-0,78)) = 0,44 m.
 
 
0
0

 
 
 
A resposta correta é: 0,44 m.
Terminar revisão
