06 Aula 06 Superposição

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Circuitos Elétricos 
Aula 6 – Teorema da Superposição 
 
Prof. Dr. Reinaldo Squillante Júnior 
prof.squillante@uni9.pro.br 
Motivação 
Suponha que precisamos determinar a tensão (ou a corrente) em um 
único bipolo de um circuito, constituído por qualquer número de 
fontes e de outros resistores. 
Motivação 
Utilizando-se as técnicas convencionais de análise de circuitos CC (ex: 
Leis de Kircchoff) para determinar i e/ou v, seria um trabalho 
tediante. 
Motivação 
Considerando que o circuito é uma rede de dispositivos lineares 
contendo fontes independentes de tensão e de corrente, podemos 
utilizar outra técnica baseada no teorema da superposição, 
simplificando o trabalho de resolução deste problema. 
Objetivos da aula 
 
1. Introduzir o Teorema da Superposição 
 
2. Exemplo de aplicação do teorema da superposição para resolução 
de circuitos CC com duas ou mais fontes de tensão e/ou corrente 
independentes. 
 
5. Propor alguns exercícios de fixação 
Teorema da superposição 
1 – Introdução 
1. Princípio da superposição 
 Para circuitos lineares é válido o teorema da superposição que 
estabelece o seguinte: “a resposta (corrente ou tensão) em qualquer trecho 
de um circuito linear que possui mais do que uma fonte independente de 
corrente ou tensão, ou ainda de ambos os tipos, pode ser obtida somando-
se algebricamente as respostas desse ramo, produzidas pela ação de cada 
uma das fontes atuando sozinha, isto é, estando as demais fontes 
desativadas ou inoperantes”. 
 
 A superposição não pode ser diretamente aplicada para o cálculo da 
potência, porque a potência em um elemento é proporcional ao quadrado da 
corrente ou ao quadrado da tensão, que é uma relação não linear. 
1 – Introdução 
1. Princípio da superposição 
• Para desativar uma fonte de tensão, devemos substituí-la por um “curto-
circuito” 
 
• Para desativar uma fonte de corrente, devemos substituí-la por um “circuito 
aberto”. 
Exemplo de aplicação 
2 – Exemplo de aplicação 
Seja o circuito ilustrado na Figura 2.1a no qual desejamos calcular a 
corrente no resistor de 23Ω aplicando o princípio da superposição. 
1. Princípio da superposição 
(a) 
Figura 2.1 – Circuito elétrico 
2 – Exemplo de aplicação 
Seja o circuito ilustrado na Figura 2.1 no qual desejamos calcular a corrente 
no resistor de 23Ω aplicando o princípio da superposição. 
 
Solução: 
Considerando a fonte de tensão 200V agindo isoladamente, a fonte de 
corrente de 20A é substituída por um circuito aberto, conforme ilustra a 
figura 2.1b 
1. Princípio da superposição 
(b) 
Figura 2.1 – Circuito elétrico 
2 – Exemplo de aplicação 
Solução: 
1. Princípio da superposição 
(b) 
Figura 2.1 – Circuito elétrico 
2 – Exemplo de aplicação 
Quando a fonte de corrente de 20 A age sozinha, a fonte de 200V é 
substituída por um curto-circuito, Figura 2.1c. A resistência equivalente para 
a esquerda da fonte é então: 
 
 
 
 
A corrente total no resistor de 23Ω é: 
1. Princípio da superposição 
(c) 
Figura 2.1 – Circuito elétrico 
Exercícios de fixação 
3 – Exercícios de fixação 
3.1) No circuito esquematizado abaixo, determine as tensões e correntes 
indicadas, utilizando o princípio da superposição. 
 
 
 
 
 
 
1. Princípio da superposição 
Figura 3.1 – Circuito elétrico 
Respostas: 
 
Ix = 7,50 A 
 
Vx = 150 V 
 
Vy = -50 V 
3 – Exercícios de fixação 
3.2) No circuito esquematizado abaixo, determine as tensões e correntes 
indicadas, utilizando o princípio da superposição. 
 
 
 
 
 
 
1. Princípio da superposição 
Figura 3.2 – Circuito elétrico 
Respostas: 
 
Ix = 1,5 A 
Iy = 1,5 A 
Iz = 0 A 
 
Vx = 60 V 
Vy = 60 V 
Exercício proposto para entrega hoje 
valendo nota 
Exercício para entrega hoje 
- Colocar o nome e RA de cada aluno nas folhas de respostas; e 
- Respostas à caneta AZUL. 
 No circuito esquematizado abaixo, calcule as tensões e correntes 
indicadas utilizando o teorema da superposição. Adicionalmente, calcule a 
potência dissipada no ramo XY. 
Figura 1 – Circuitos elétricos 
ix = ? 
iy = ? 
iz = ? 
vx = ? 
vy = ? 
vz = ? 
Pxy = ? 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
MALVINO, A.; BATES, D.J. ELETRÔNICA – Volume 1 - 
7ª edição, Editora Mc Graw Hill, 2011.