4ªListadeExercícios EnergiadeDeformação

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400 N.m
30 mm
40 mm
1200 N.m
800 N.m
A
B
C
1.8 m
1.2 m
Lista de Exercícios n°1 – Energia de Deformação (Res. Mat. II) 
 
1ª Questão: 
Os torques mostrados são exercidos nas polias A, B e C. Sabendo-se que ambos os eixos são 
maciços e feitos de latão (G=39 Gpa), determinar a energia de deformação no a) eixo AB; b) 
eixo BC. 
Resp.: a) 30,9 J. 
 b) 58,8 J. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª Questão: 
Para a treliça e carregamento indicado no problema abaixo, determinar o deslocamento 
vertical do ponto C. 
Resp.: 3PL/EA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P
C B
D
A
A
60°
4.5 kN
D
E
CB
A
0.3 m
0.3 m
0.6 m 0.6 m
200 mm
100 mm
2
2
3ª Questão: 
As barras AB e CD são feitas de aço e tem as áreas da seção transversal mostrada. 
Considerando E = 200 Gpa, determinar a deflexão do ponto E. Seção transversal da barra BC 
é 10 x 20 mm. 
Resp.: 50 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4ª Questão: 
Para a viga prismática mostrada, determinar a deflexão no ponto D. 
Resp.: PL2.(L-A)/16EI. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B
C 215 kN
355 kN
D
2580 mm2
3870 mm2
1935 mm2
0.
75
 m
0.
75
 m
1,8 m
 
 
5ª Questão: 
Para a viga prismática mostrada, determinar : a) a declividade na extremidade B, b) a deflexão 
no ponto médio C. 
Resp.: a) M0L/6EI (Horário). 
 b) M0L/16EI ↑ 
 
6ª Questão: 
Cada um dos membros da treliça mostrada é feita de aço e tem área da seção transversal 
indicada. Usando-se E = 200 Gpa, determinar a deflexão vertical do nó C. 
Resp.: 3,26 mm ↓ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BA
C
w
L/2 L
7ª Questão: 
Três barras, todas com a mesma rigidez flexional EI, são soldadas para formar a estrutura 
ABCD. Para o carregamento indicado, determinar: a) a deflexão horizontal do ponto D, b) o 
ângulo, em relação à vertical, formado pela estrutura, no ponto D. 
Resp.: a) (5PL3)/6EI → 
 b) (PL2)/6EI (Horário). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8ª Questão: 
Para a viga uniforme com carregamento indicado, determinar a reação em cada um dos 
apoios. 
Resp.: WL/2 para ambos os apoios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9ª Questão: 
Determinar, para a viga e o carregamento indicados, as reações nos apoios. Usar o teorema de 
Castigliano. 
 
 
 
 
 
 
Resp.: RA = WL/6 ↓ 
RB = 3WL/4 ↑ 
RC = 5WL/12 ↑ 
 
0,6 m
A
0,8 m0,8 m
1,5 m
40kN
B
DC
E
450 N
C
B
A
L
500 mm
10ª Questão: 
As barras da treliça da figura são constituídas de tubos de alumínio com seção transversal de 
área indicada. Adotando-se E = 71 GPa, calcular o deslocamento vertical do nó D. As barras 
AB, AC, AD e CE têm área A = 500 mm2. As demais barras possuem A = 1000 mm2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: y = 3,71 mm 
 
 
 
11ª Questão: 
A barra de aço BC, de diâmetro 20 mm é presa à alavanca AB e ao apoio fixo C. A alavanca 
uniforme de aço tem 10 mm de espessura e 30 mm de largura. Determinar o comprimento L 
da barra BC, para que a deflexão do ponto A seja 40 mm. Usar E = 200 GPa e G = 77 GPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: L = 385 mm 
 
 
 
 
45°
B
C
R
P
E
D
B
A C
o
L/2 L
M
12ª Questão: 
Três barras de mesma área de seção transversal e mesmo material são usadas para suportar a 
força P. Determinar o esforço em cada barra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: RC = 0,75 P (Tração) 
 RD = 0,35 P (Tração) 
 RE = 0,25 P (Compressão) 
 
 
13ª Questão: 
Determinar, para a viga e o carregamento indicados, as reações nos apoios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: RB = 2 mo/L ; RA = 2 mo/3L ; RC = 4 mo/3L