Taxa real e nominal

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Taxa real e nominal
Simone Motyczka Ott Telles
Introdução
Voltamos a viver em um contexto inflacionário. Saiba que a inflação é um fator de extrema 
importância para os cálculos financeiros, pois ela corresponde à taxa de juros que mede a des-
valorização da moeda a cada período. Nesse contexto, precisamos conhecer a relação entre os 
ganhos financeiros aparentes, representados pela taxa nominal, o real rendimento, que é determi-
nado pela taxa real, e a inflação.
Objetivos de aprendizagem
Ao final desta aula, você será capaz de:
 • compreender a diferença entre taxa real e nominal, aplicando o conceito nos cálculos 
matemáticos.
1 Taxas real e nominal
Grave bem: a inflação corresponde ao aumento generalizado dos preços. Seu efeito é a des-
valorização do dinheiro no tempo, por meio da redução do poder de compra de quem o detém. 
Imagine que você tem um valor guardado na caderneta de poupança, e ficou sabendo que o ren-
dimento do investimento, em um único mês, foi de 2%. Este foi seu real rendimento? Certamente 
que não! Dentro desse percentual, já está inclusa a inflação do período. Se ela for desconsiderada, 
você verá que o rendimento será bem menor. Devemos ficar atento à ilusão monetária ou aparente 
rendimento de investimentos e aplicações.
Vieira Sobrinho (2008, p. 141) descreve inflação e deflação da seguinte maneira: “a inflação 
caracteriza-se por aumentos persistentes e generalizados dos preços e serviços à disposição da 
sociedade; quando ocorre o fenômeno inverso, tem-se deflação”. Veras (2009, p. 207), por sua 
vez, explica a consequência da inflação: “[...] obriga a geração de uma quantidade cada vez maior 
de moeda no pagamento de um bem ou serviço. Sem que tenha havido uma produção maior de 
riqueza, esse aumento da quantidade de moeda causa perda do poder aquisitivo da própria moeda”. 
Na prática, muitos fatores podem gerar a inflação, como o aumento nos juros, a melhora no 
salário, o excesso de demanda, a emissão de moeda para cobrir dívida pública. Saiba que a infla-
ção pode ser medida pelo índice geral dos preços, variação na taxa cambial, entre outros. 
Figura 1 – Efeito da inflação
Fonte: Mi.Ti./Shutterstock.com
SAIBA MAIS!
Você pode obter mais informações sobre a metodologia empregada para determinar 
os índices de preços no site da Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas (FIPE): 
<http://www.fipe.org.br/pt-br/indices>. Também no Instituto Brasileiro de Geografia 
e Estatística (IBEG): <http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/indicadores/precos/
inpc_ipca/ defaultnotas.shtm>.
Ainda em relação à inflação, temos os índices de preços, que procuram medir a mudança que 
ocorre nos níveis de preços de um período para outro. Tal acompanhamento é feito por instituições 
como Fundação Getúlio Vargas (FGV), Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), Funda-
ção Instituto de Pesquisa Econômica (Fipe), Departamento Intersindical de Estatística e Estudos 
Socioeconômicos (Dieese) (VERAS, 2009, p. 207).
1.1 Taxas real e nominal
Precisamos compreender que quando uma operação financeira é realizada a uma deter-
minada taxa, espera-se a remuneração do capital utilizado. Entretanto, com a desvalorização do 
dinheiro, essa remuneração fica distorcida. Assim, reconhecer a existência da inflação e entender 
seus efeitos sobre os juros é fundamental para que ocorram análises financeiras corretas. Três 
tipos de taxas estão diretamente ligadas a esse fenômeno. Confira!
 • Taxa de juro real – trata-se do rendimento ou do custo de uma operação, excluída a inflação.
 • Taxa de juro nominal – é também conhecida como taxa aparente. Não confunda com 
a taxa nominal, que possui mais de uma capitalização por período referencial. A taxa 
de juros nominal engloba a taxa real e a inflação prevista, ou seja, só é utilizada quando 
existe a ocorrência de inflação. 
 • Taxa de inflação – corresponde a uma taxa de juros que mede a desvalorização da 
moeda em um determinado período. 
Conforme Puccini (2009, p. 253) “costuma-se dizer que a taxa de juros real é taxa de juros 
nominal descontada da inflação”. Entenda que a taxa real não é a subtração da taxa inflacionária, 
mas existe sim uma relação para determiná-la. Veras (2009) demonstra como essa relação se 
forma: supondo um capital (PV) que, aplicado, produziu um montante (FV) a partir de uma taxa 
nominal (aparente) ia durante certo período. Teremos, assim:
FV = PV (1+ ia)
Se considerarmos, neste período, uma taxa de inflação de ii, o montante produzido será resul-
tado da taxa real ir acrescido da taxa de inflação ii.
FV = PV (1 + ir ) (1 + ii )
Comparando as duas equações, teremos: 
(1 + ia) = (1 + ir ) (1 + ii )
Em que:
ia = taxa nominal ou aparente;
ir = taxa real;
ii = taxa de inflação.
Se tivermos inflação igual à zero, na equação acima, a taxa nominal será igual à taxa real: 
(1 + ia ) = (1 + ir ) → i = ir
EXEMPLO
Imagine que a taxa de inflação mensal foi de 12%. Nesse período, uma aplicação 
produziu um rendimento global de 22,6% sobre o valor aplicado. Seu dinheiro ren-
deu 22,6%, mas a inflação corroeu este valor em 12%. Qual seria a taxa real?
Resumo de dados: ia= 22,6%, ii = 12% . Substituindo na fórmula, teremos: 
(1 + ia) = (1 + ir )(1 + ii )
(1 + 0,226) = (1 + ir )(1 + 0,12)
(1 + ir ) = 1,226/1,12 = 1,0946
ir = 1,0946 – 1 = 0,0946 × 100% = 9,46%
Descontando as perdas provocadas pela inflação, seu capital redeu 9,46% no período.
Figura 2 – Relação entre taxa real e nominal 
Fonte: Zadorozhnyi Viktor/Shutterstock.com
FIQUE ATENTO!
A forma de utilização das taxas na fórmula deve ocorrer no formato unitário e não 
percentual.
Vamos imaginar uma situação: uma família adquiriu, no início do ano, um imóvel por 
R$ 400.000,00 e, por motivos alheios à sua vontade, precisou vendê-lo, no final do mesmo ano, por 
R$ 520.000,00. Com estas informações, podemos determinar o ganho aparente:
Ganho aparente: 520.000,00 - 400.000,00 = R$ 120.000,00
Também podemos calcular a rentabilidade nominal:
Rentabilidade nominal: 120.000,00
400.000,00
= 0,30 × 100% = 30%
Neste momento, o ganho aparente foi de R$ 120.000,00, o que produziu uma rentabilidade 
de nominal de 30%. Sabendo que a inflação no mesmo período atingiu 10,39%, o que podemos 
deduzir? Podemos deduzir que a família não irá obter 30% como rentabilidade real da operação, 
certo? Haverá uma depreciação monetária do período que consumirá parte considerável do ganho 
nominal (aparente).
Cálculo do valor consumido pela inflação:
Inflação: 400.000,00 × 10,39% = R$ 41.560,00
Assim, poderemos determinar o ganho real da família, descontando o efeito da inflação e 
também a rentabilidade real.
Ganho real: 120.000,00 – 41.560,00 = R$78.440,00
Rentabilidade real: 
78.440,00
400.000,00 + 41.560,00
= 0,1776 × 100% = 17,76%
Com a inflação, identificamos que o ganho aparente de R$120.000,00 foi reduzido para R$ 
78.440,00, ou seja, houve uma rentabilidade real de 17,76% e não de 40%, como inicialmente supomos.
Esta situação ilustra bem o resultado de operações realizadas em períodos inflacionários. Por-
tanto, tome cuidado com as análises imprecisas (desconsiderando, por exemplo, o efeito da inflação).
FIQUE ATENTO!
Não podemos confundir a taxa nominal aqui utilizada com a taxa nominal que pos-
sui mais de uma capitalização por período referencial. A taxa nominal a qual nos 
referimos é aquela empregada no cálculo das prestações e pagamentos, expressa 
em termos de moeda de valor corrente. Matematicamente, ela equivale à taxa real 
acrescida da taxa de inflação.
Figura 3 – Rentabilidade real
 
Fonte: tankist276/Shutterstock.com
SAIBA MAIS!
Para aprofundar seu entendimento acerca dos índices de inflação, confira 
“Entenda melhor como funcionam os índices de Inflação”. Disponível em: <http://
www.infomoney.com.br/educacao/guias/noticia/124230/entenda-melhor-como-funcionam-indices-inflacao>.
EXEMPLO
Você trabalha em uma financeira e diariamente é procurado por clientes para esclarecer 
dúvidas sobre o rendimento de suas operações. Um cliente teve um rendimento aparente 
de R$ 35.000,00, em uma aplicação de R$ 100.000,00. Sabendo que a inflação do perío-
do do investimento foi de 30%, ele questiona sobre a rentabilidade real. 
Resumo de dados: ganho aparente R$ 35.000,00; VP = R$ 100.000,00; ii = 30% 
Rentabilidade nominal: 
35.000,00
100.000,00
= 0,35 × 100% = 35%
Inflação: 100.000,00 × 30% = R$ 30.000,00
Ganho real: 35.000,00 – 30.000,00 = R$ 5.000,00
Rentabilidade real: 
5.000,00
100.000,00 + 30.000,00
= 0,03846 × 100% = 3,85%
Assim, você pode, com segurança, informar ao cliente que a rentabilidade real foi de 3,85%.
Figura 4 – Análises precisas
Fonte: Adam Vilimek/Shutterstock.com
FIQUE ATENTO!
A taxa de juros real não é simplesmente a diferença entre a taxa nominal e taxa da inflação. 
Lembre-se que temos uma equação que mede todas estas taxas: (1 + ia ) = (1 + ir )(1 + ii ).
Para concluir, podemos afirmar que a inflação é o aumento generalizado dos preços, surtindo 
efeitos de desvalorização da moeda ao longo do tempo. 
Fechamento
Chegamos ao final desta aula, que tratou sobre inflação, bem como sobre as taxas real e nominal.
 Nesta aula, você teve a oportunidade de: 
 • aprender sobre inflação e índice de preços;
 • compreender as diferenças entre as taxas de juros real e nominal;
 • Entender o cálculo que relaciona as taxas real, nominal e taxa de juros.
Referências
ASSAF NETO, Alexandre; LIMA, Fabiano Guasti. Fundamentos de Administração Financeira. São 
Paulo: Atlas, 2010. 
CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luiz Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. 
3. ed. Curitiba: Ibpex, 2010. 
FUNDAÇÃO INSTITUTO DE PESQUISAS ECONÔMICAS. Índices e indicadores. Disponível em: 
<http://www.fipe.org.br/pt-br/indices >. Acesso em: 26 out. 2016.
INFOMONEY. Entenda melhor como funcionam os índices de inflação. Disponível em: <www.
infomoney.com.br/educacao/guias/noticia/124230/entenda-melhor-como-funcionam-indices-infla-
cao>. Acesso em: 26 out. 2016.
INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Sistema Nacional de Índices de Preços 
ao Consumidor. Disponível em: <http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/indicadores/precos/
inpc_ipca/defaultnotas.shtm>. Acesso em: 26 out. 2016. 
MULLER, Aderbal Nicolas; ANTONIK, Luis Roberto. Matemática Financeira. São Paulo: Saraiva, 2012.
PUCCINI, Abelardo. Matemática Financeira Objetiva e Aplicada. 8. ed. São Paulo: Saraiva, 2009. 
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira. 5. ed. São Paulo: Pearson, 2010. 
VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática Financeira - Edição Compacta. 3. ed. São Paulo: Atlas, 
2008. 
VERAS, Lilia Ladeira. Matemática Financeira: uso de calculadoras financeiras, aplicações ao mer-
cado financeiro, introdução à engenharia econômica, 300 exercícios resolvidos e propostos com 
resposta. 6. ed. São Paulo: Atlas, 2009.