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Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Disciplina: Física IV-A Data: 28/06/2017 Prova PF 1. Considere as afirmações a seguir e marque a alterna- tiva CORRETA. I) A densidade de corrente de des- locamento sempre é nula no vácuo. II) A intensidade da radiação eletromagnética produzida por um dipolo elétrico é máxima na direção perpendicular ao eixo de oscilação do dipolo. III) Um elétron livre em movi- mento retilíneo acelerado produz um campo eletro- magnético esfericamente simétrico. (a) Apenas II está correta. (b) Apenas I está correta. (c) Apenas III está correta. (d) Apenas I e II estão corretas. (e) Apenas II e III estão corretas. (f) Todas estão corretas. (g) Todas estão incorretas. 2. Considere as afirmações a seguir e marque a alterna- tiva CORRETA. I) Os campos elétrico e magnético são sempre perpendiculares entre si no vácuo. II) As ondas eletromagnéticas podem ser justificadas com as equações de Maxwell sem o termo dado pela corrente de deslocamento. III) Uma onda eletromagnética es- tacionária dentro de uma cavidade condutora possui o CAMPO MAGNÉTICO identicamente nulo nas pa- redes da cavidade. (a) Todas estão incorretas. (b) Todas estão corretas. (c) Apenas II está correta. (d) Apenas III está correta. (e) Apenas I está correta. (f) Apenas II e III estão correta. (g) Apenas I e III estão correta. 3. Uma lâmpada incandescente de 100W de potência possui eficiência de 27% na conversão de energia elé- trica em energia luminosa. Um espelho circular plano, com raio de 0, 8m, é posicionado a uma distância de 2, 0m da lâmpada. Na aproximação de onda plana monocromática, determine a força média sentida pelo espelho devido à pressão de radiação. Considere que toda a área do espelho é iluminada igualmente, com uma incidência normal. (a) 7, 2× 10−9N . (b) 7, 2× 10−8N . (c) 3, 6× 10−9N . (d) 3, 6× 10−8N . (e) 14, 4× 10−9N . (f) 14, 4× 10−8N . 4. Um feixe de luz monocromático parte do vácuo e in- cide em um determinado material com um ângulo de incidência de 45◦. O ângulo formado entre a direção do feixe incidente e a direção do feixe refratado é de 30◦. Determine o índice de refração do material. (a) 2√ 3−1 . (b) 2 √ 2√ 3−1 . (c) 2 √ 2√ 3 . (d) √ 2√ 3 . (e) 2 1+ √ 3 . (f) 2 √ 2 1+ √ 3 . 5. A figura abaixo ilustra o funcionamento de um espe- lho de Lloyd. Luz emitida por uma fonte puntiforme F pode atingir o anteparo diretamente ou então atra- vés de uma reflexão no espelho horizontal, provocando um padrão de interferência no anteparo. Dois destes raios (um pontilhado e outro tracejado) estão indica- dos na figura a. Seja d a distância entre a fonte e o plano do espelho, D a distância entre a fonte e o an- teparo (D � d) e θ o ângulo de observação, conforme ilustrado na figura b. Sabendo que ao refletir no es- pelho a onda luminosa ganha uma fase de pi, assinale a alternativa que está INCORRETA. (a) O espaçamento entre os máximos e mínimos con- secutivos na interferência é dado por ∆θ ≈ λ/2d. (b) Uma região com interferência destrutiva no an- teparo se dá em θ → 0. (c) O padrão de interferência produzido é equiva- lente a termos duas fontes emitindo coerente- mente e defasadas por pi, com a segunda fonte estando na posição da imagem da primeira, com relação ao espelho plano. (d) A intensidade máxima no anteparo é quatro ve- zes maior do que a intensidade emitida pela fonte F . (e) A intensidade média ao longo de um período de oscilação é 2I0, onde I0 é intensidade emitida por F . Gabarito Pág. 1 6. A figura abaixo ilustra uma raio policromático inci- dindo na superfície de um paralelepípedo (a reta nor- mal à superfície de incidência está indicada na figura). O índice de refração do ar é 1 e o índice de refração n(ω) do paralelepípedo é função da frequência, maior que 1 para toda frequência e satisfaz dn/dω > 0. Sendo ω1, ...ω6 as frequências dos raios 1...6, respec- tivamente, podemos afirmar que (a) ω3 < ω4 e os raios 1, 2, 5 e 6 não existem. (b) ω1 > ω2 e os raios 3, 4, 5 e 6 não existem. (c) ω1 < ω2 e os raios 3, 4, 5 e 6 não existem. (d) ω3 > ω4 e os raios 1, 2, 5 e 6 não existem. (e) ω5 > ω6 e os raios 1, 2, 3 e 4 não existem. (f) ω5 < ω6 e os raios 1, 2, 3 e 4 não existem. 7. Dentre os pares de campos elétrico e magnético abaixo, descritos em notação complexa ( ou fasorial), qual alternativa pode representar uma onda plana ele- tromagnética propagando-se no vácuo? Considere E0, ω e k constantes e ω = kc. (a) ~E=E0e i[k (x−y)√ 2 −ωt] zˆ, ~B= −E0√ 2c e i[k (x−y)√ 2 −ωt] (xˆ+yˆ) . (b) ~E = E0ei[ky−ωt]zˆ, ~B = E0c e i[ky+ωt]xˆ. (c) ~E=E0ei[k ( √ 3x−y) 2 −ωt]zˆ, ~B= E02c e i[k ( √ 3x−y) 2 −ωt](xˆ+yˆ). (d) ~E = E0ei[4kx−ωt]zˆ, ~B = E04c e i[4kx−ωt]yˆ. (e) ~E = E0ei[kx−ωt]zˆ, ~B = E0c e i[kx−ωt]yˆ. (f) ~E = E0ei[kr−ωt]zˆ, ~B = E0c e i[kr−ωt]yˆ. 8. Uma onda plana monocromática incide em uma fenda retangular de largura a. A direção de propagação da onda incidente é perpendicular ao plano da abertura. Um padrão de difração é observado em um anteparo bem distante da abertura. Imagine que, para um ponto P do anteparo, a diferença do caminho per- corrido entre a onda secundária produzida pelo ponto mais alto da abertura e a onda secundária produzida pelo ponto médio seja um comprimento de onda da luz incidente. Pode-se afirmar que este ponto P cor- responde ao: (a) Segundo mínimo de difração. (b) Primeiro mínimo de difração. (c) Segundo máximo de difração. (d) Primeiro máximo de difração. (e) Terceiro mínimo de difração. (f) Terceiro máximo de difração. 9. Em relação a um dado referencial inercial, um evento tem coordenadas x = 4 m e ct = 5 m. Quais co- ordenadas x′ e ct′ podem descrever o mesmo evento visto de um outro referencial inercial? Considere que na origem dos tempos ambos referenciais possuem a mesma origem. (a) x′ = 0, ct′ = 3 m. (b) x′ = 3 m, ct′ = 0 m. (c) x′ = 8 m, ct′ = 10 m. (d) x′ = 8 m, ct′ = 8 m. (e) x′ = 0, ct′ = 3/5 m. (f) x′ = 3 m, ct′ = 3 m. 10. Um experimento de dupla fenda com elétrons gera uma distribuição de franjas em um anteparo de ob- servação. As franjas brilhantes são separadas por uma distância ∆ye. Suponha que a mesma experi- ência seja repetida com prótons, mantendo-se idênti- cas as demais condições do experimento. Neste caso, a distância entre as franjas no anteparo é dada por ∆yp. Considere as afirmações a seguir e marque a alternativa CORRETA. I) Caso os prótons incidentes na dupla fenda possuam a mesma energia que os elé- trons, ∆yp < ∆ye. II) Caso os prótons incidentes na dupla fenda possuam a mesma velocidade que os elé- trons, ∆yp > ∆ye. III)Caso os prótons incidentes na dupla fenda possuam o mesmo momento linear que os elétrons, ∆yp = ∆ye. (a) Apenas I e III são verdadeiras. (b) Apenas I e II são verdadeiras. (c) Apenas II e III são verdadeiras. (d) Todas são verdadeiras. (e) Nenhuma é verdadeira. (f) Apenas I é verdadeira. (g) Apenas II é verdadeira. 11. Em relação a um referencial inercial, um elétron pos- sui velocidade v e massa de repouso m e está em rota de colisão frontal com um pósitron em repouso. Con- sidere que após a colisão o par elétron-pósitron é ani- quilado e surge um campo eletromagnético com um único fóton. O módulo do momento linear p e a ener- gia E do fóton gerado são dados por: (a) Esse processo de aniquilação não pode ocorrer na natureza. (b) p = mv/ √ 1− v2/c2 e E = mvc/√1− v2/c2. (c) p = mc(1 + 1/ √ 1−v2/c2) e E = mc2(1 + 1/ √ 1−v2/c2). (d) p = mc/ √ 1− v2/c2 e E = mc2/√1− v2/c2. (e) p = mv(1 + 1/ √ 1− v2/c2) e E = mvc(1 + 1/ √ 1− v2/c2). Gabarito Pág. 2 12. Considere uma função de onda de uma partícula dada por Ψ(x) = Ax/`, para 0 ≤ x ≤ `, Ψ(x) = A(3` − x)/(2`), para ` ≤ x ≤ 3` e Ψ(x) = 0, para outros valores de x. Determine o valor de A para o qual a funçãode onda da partícula fique normalizada. (a) A = √ 1/`. (b) A = √ 2/`. (c) A = 1/(3`). (d) A = 2/`. (e) A = √ 1/(2`). 13. Um estudante de laboratório de Física Moderna re- aliza um experimento para estimar a constante de Planck e a função trabalho de um material, obser- vando o efeito fotoelétrico. Os pontos experimentais obtidos do potencial de freamento versus a frequên- cia da luz incidente para um mesmo material estão no gráfico a seguir. A curva contínua representa a reta que melhor se ajusta aos dados experimentais. Baseando-se apenas no gráfico e desconsiderando as incertezas, a constante de Planck é estimada pelo va- lor: 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 4.7 5.2 5.7 6.2 6.7 7.2 7.7 8.2 8.7 9.2 9.7 V 0 (V) Frequencia (1014 Hz) Efeito Fotoeletrico Dados Experimentais Melhor ajuste (a) 3, 5× 10−15 eV.s. (b) 3, 5× 10−14 eV.s. (c) 4, 1× 10−15 eV.s. (d) 4, 1× 10−14 eV.s. (e) 2, 5× 10−15 eV.s. (f) 2, 5× 10−15 eV.s. 14. Um fóton de raios X com comprimento de onda λ0 = 3 Å é espalhado por um elétron livre em repouso. O fóton é desviado de 90◦. Qual é a energia cinética do elétron após a colisão com o fóton? Utilize a expressão não relativística entre o momento linear e a energia cinética. (a) 34eV (b) 3, 4eV (c) 34× 10eV (d) 13, 6eV (e) 100eV 15. Determine a fração v/c onde v é a velocidade do elé- tron no nível fundamental do modelo de Bohr em ter- mos de constantes fundamentais. (a) e 2 4piε0~c . (b) e~c . (c) ~c. (d) e 2 4piε0c . (e) e 2 2piε0~c . Gabarito Pág. 3 Gabarito dos 125 Testes Gerados Teste 001: 1E 2E 3C 4C 5B 6F 7A 8B 9D 10F 11F 12B 13D 14E 15A Teste 002: 1A 2A 3B 4B 5D 6C 7A 8G 9D 10C 11D 12B 13C 14C 15E Teste 003: 1F 2A 3D 4A 5A 6D 7E 8F 9C 10C 11D 12B 13E 14C 15E Teste 004: 1D 2A 3C 4B 5E 6D 7E 8F 9E 10G 11B 12B 13A 14D 15A Teste 005: 1F 2D 3B 4B 5E 6A 7F 8A 9E 10E 11A 12F 13C 14B 15C Teste 006: 1E 2B 3A 4F 5D 6E 7B 8E 9C 10F 11A 12C 13D 14F 15A Teste 007: 1D 2D 3A 4F 5F 6E 7F 8A 9B 10B 11D 12A 13C 14B 15C Teste 008: 1E 2A 3B 4D 5C 6A 7B 8D 9B 10C 11C 12A 13C 14D 15E Teste 009: 1E 2F 3A 4C 5G 6E 7C 8D 9E 10D 11D 12A 13B 14F 15B Teste 010: 1A 2A 3A 4D 5B 6D 7F 8B 9E 10F 11G 12C 13B 14E 15E Teste 011: 1F 2E 3A 4E 5E 6D 7B 8D 9C 10F 11D 12A 13A 14B 15C Teste 012: 1D 2C 3F 4B 5E 6B 7C 8F 9E 10F 11D 12B 13C 14G 15G Teste 013: 1B 2D 3D 4A 5E 6C 7B 8C 9E 10C 11D 12B 13G 14G 15A Teste 014: 1B 2A 3D 4B 5E 6B 7F 8E 9C 10D 11C 12E 13C 14A 15G Teste 015: 1D 2A 3E 4D 5E 6B 7A 8C 9D 10G 11B 12C 13C 14B 15A Teste 016: 1C 2E 3B 4D 5A 6D 7D 8G 9C 10E 11A 12C 13F 14E 15A Teste 017: 1D 2A 3D 4C 5C 6D 7A 8F 9C 10E 11B 12A 13E 14E 15D Teste 018: 1D 2E 3C 4B 5C 6D 7E 8D 9E 10A 11A 12B 13C 14B 15F Teste 019: 1F 2B 3B 4E 5D 6B 7G 8D 9E 10D 11E 12A 13A 14A 15C Teste 020: 1B 2D 3E 4A 5E 6A 7E 8B 9B 10C 11C 12C 13F 14A 15D Teste 021: 1C 2G 3E 4C 5D 6A 7C 8F 9D 10F 11A 12B 13D 14A 15B Teste 022: 1A 2C 3B 4D 5B 6F 7D 8E 9D 10B 11E 12E 13C 14B 15C Teste 023: 1A 2D 3E 4C 5A 6D 7B 8A 9D 10C 11B 12F 13G 14C 15B Teste 024: 1B 2A 3A 4E 5F 6B 7F 8A 9D 10F 11B 12E 13D 14G 15C Teste 025: 1D 2D 3G 4D 5B 6F 7C 8C 9C 10B 11F 12E 13E 14D 15E Teste 026: 1C 2F 3A 4D 5E 6E 7E 8D 9A 10D 11F 12G 13A 14B 15G Teste 027: 1C 2D 3G 4D 5C 6D 7A 8A 9B 10F 11A 12E 13E 14C 15A Teste 028: 1E 2A 3B 4E 5B 6B 7A 8E 9A 10D 11D 12D 13B 14C 15G Teste 029: 1G 2B 3B 4C 5D 6B 7E 8D 9A 10D 11C 12F 13A 14E 15E Teste 030: 1G 2B 3F 4B 5D 6C 7F 8E 9B 10D 11A 12D 13F 14G 15E Teste 031: 1E 2B 3A 4E 5A 6C 7E 8B 9B 10A 11D 12E 13A 14F 15F Teste 032: 1E 2C 3E 4D 5D 6F 7D 8F 9E 10A 11A 12E 13C 14F 15G Teste 033: 1E 2C 3E 4F 5D 6A 7C 8E 9A 10G 11F 12F 13C 14B 15B Teste 034: 1C 2B 3C 4B 5E 6A 7A 8A 9E 10E 11D 12D 13C 14G 15F Teste 035: 1B 2F 3B 4D 5A 6A 7G 8C 9A 10D 11B 12E 13D 14E 15C Teste 036: 1E 2E 3C 4B 5A 6B 7B 8A 9D 10E 11A 12C 13E 14D 15F Teste 037: 1B 2A 3C 4F 5C 6C 7E 8A 9D 10E 11F 12D 13F 14A 15F Teste 038: 1E 2E 3F 4F 5C 6E 7C 8C 9B 10A 11B 12G 13A 14B 15D Teste 039: 1D 2C 3C 4A 5E 6D 7B 8C 9E 10C 11E 12D 13F 14G 15D Teste 040: 1A 2B 3E 4D 5B 6E 7D 8B 9G 10E 11A 12D 13A 14G 15B Teste 041: 1A 2D 3F 4B 5B 6C 7B 8E 9A 10F 11E 12C 13C 14F 15D Teste 042: 1F 2B 3D 4B 5D 6C 7E 8A 9F 10B 11D 12A 13C 14F 15C Teste 043: 1B 2D 3D 4C 5B 6C 7F 8B 9F 10D 11A 12A 13C 14A 15E Teste 044: 1B 2E 3A 4A 5B 6C 7B 8F 9D 10A 11E 12E 13C 14C 15D Teste 045: 1A 2D 3E 4E 5E 6D 7A 8F 9B 10D 11F 12A 13B 14B 15C Teste 046: 1B 2A 3E 4E 5A 6C 7D 8D 9E 10A 11F 12C 13B 14E 15D Teste 047: 1A 2B 3C 4E 5D 6D 7E 8F 9E 10D 11A 12B 13C 14C 15B Teste 048: 1F 2C 3E 4A 5B 6E 7A 8C 9C 10A 11D 12F 13F 14B 15B Teste 049: 1B 2A 3E 4C 5B 6E 7A 8G 9F 10F 11A 12D 13D 14D 15B Teste 050: 1B 2A 3A 4E 5B 6E 7A 8B 9F 10F 11C 12C 13E 14C 15D Teste 051: 1C 2B 3D 4E 5B 6E 7B 8G 9A 10C 11A 12A 13C 14C 15G Teste 052: 1A 2E 3F 4E 5C 6B 7D 8E 9A 10F 11B 12B 13A 14F 15C Teste 053: 1B 2B 3B 4E 5F 6A 7D 8E 9F 10A 11D 12D 13E 14F 15E Teste 054: 1D 2E 3A 4A 5C 6A 7C 8D 9B 10F 11D 12E 13E 14C 15B Teste 055: 1A 2C 3C 4C 5A 6E 7A 8F 9B 10D 11E 12B 13E 14F 15E Teste 056: 1C 2E 3E 4A 5E 6A 7B 8B 9F 10C 11F 12C 13F 14D 15D Gabarito Pág. 1 Teste 057: 1A 2B 3C 4A 5F 6B 7F 8A 9D 10B 11G 12D 13D 14A 15C Teste 058: 1B 2F 3A 4C 5F 6C 7E 8B 9D 10C 11E 12E 13G 14B 15D Teste 059: 1C 2E 3E 4E 5A 6B 7A 8A 9C 10B 11D 12C 13D 14D 15B Teste 060: 1F 2E 3D 4E 5B 6A 7D 8F 9D 10B 11C 12E 13A 14A 15C Teste 061: 1E 2E 3B 4A 5D 6B 7E 8A 9B 10F 11D 12C 13D 14A 15C Teste 062: 1G 2C 3G 4D 5D 6G 7E 8A 9E 10E 11D 12B 13C 14F 15C Teste 063: 1F 2E 3E 4F 5D 6A 7A 8B 9A 10B 11F 12E 13G 14C 15B Teste 064: 1D 2B 3A 4G 5E 6B 7B 8A 9E 10C 11E 12C 13A 14D 15D Teste 065: 1D 2D 3F 4F 5C 6D 7C 8C 9E 10A 11A 12F 13B 14E 15B Teste 066: 1D 2F 3C 4B 5B 6A 7B 8E 9E 10D 11D 12F 13F 14C 15E Teste 067: 1A 2B 3A 4E 5E 6A 7D 8B 9B 10E 11F 12E 13D 14F 15C Teste 068: 1D 2D 3A 4F 5E 6A 7C 8D 9E 10A 11B 12B 13C 14C 15F Teste 069: 1B 2D 3D 4E 5D 6A 7F 8B 9E 10A 11C 12C 13F 14B 15F Teste 070: 1C 2B 3A 4E 5B 6A 7A 8C 9E 10B 11E 12D 13C 14F 15F Teste 071: 1D 2C 3B 4C 5C 6D 7A 8B 9E 10B 11E 12D 13A 14F 15F Teste 072: 1F 2B 3D 4B 5C 6B 7F 8D 9D 10F 11C 12D 13E 14E 15A Teste 073: 1A 2C 3D 4A 5C 6D 7F 8E 9A 10D 11C 12B 13B 14F 15F Teste 074: 1E 2B 3F 4F 5D 6B 7B 8G 9C 10E 11C 12C 13E 14G 15D Teste 075: 1B 2B 3E 4C 5B 6A 7A 8C 9A 10D 11G 12G 13C 14D 15D Teste 076: 1B 2C 3E 4C 5A 6E 7F 8E 9B 10D 11B 12D 13A 14F 15C Teste 077: 1G 2B 3D 4E 5E 6A 7E 8F 9A 10B 11B 12D 13A 14F 15C Teste 078: 1D 2C 3C 4E 5C 6B 7D 8B 9D 10B 11E 12A 13F 14G 15A Teste 079: 1A 2B 3B 4A 5B 6D 7F 8D 9E 10E 11E 12D 13C 14A 15C Teste 080: 1D 2E 3D 4E 5E 6B 7A 8D 9F 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