Aula 04 Raciocinio Logico BIZU

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BIZU PARA CGU 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 1
Olá, pessoal! 
Meu nome é Guilherme Neves e ministrei os cursos de RLQ para o concurso da 
CGU. Vamos rever conceitos e fórmulas importantes para este concurso. 
Na prova do último concurso para AFC da CGU, tivemos 2 questões de 
Estruturas Lógicas, 1 questão de trigonometria, 1 de matrizes e 
determinantes, 1 de probabilidade e 1 de geometria. 
Ainda sobre o concurso de 2008: na prova para TFC, tivemos 1 questão sobre 
verdades e mentiras (lógica de argumentação), 1 questão de equivalências 
lógicas (estruturas lógicas), 1 questão sobre lógica de argumentação 
propriamente dita, 1 questão de matrizes e determinantes, 1 de sistemas 
lineares, 1 de probabilidade e 2 de combinatória. 
Eis o nosso conteúdo programático. 
Esta prova objetiva medir a habilidade do candidato em entender a estrutura 
lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, coisas, ou eventos 
fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas, e avaliar as 
condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Nenhum 
conhecimento mais profundo de lógica formal ou matemática será necessário 
para resolver as questões de raciocínio lógico-analítico. As questões das provas 
poderão tratar das seguintes áreas: 1. Estruturas Lógicas. 2. Lógica de 
Argumentação. 3. Diagramas Lógicos. 4. Trigonometria. 5. Matrizes 
Determinantes e Solução de Sistemas Lineares. 6. Álgebra. 7. Probabilidades. 
8. Combinações, Arranjos e Permutação. 9. Geometria Básica. 
Comparando a distribuição das questões no concurso de 2008, vemos que a 
ESAF foi muito justa com o candidato que estudou e se preparou, 
contemplando praticamente todo o edital. 
Vamos começar com o tópico 5 do edital. O que precisamos saber sobre 
matrizes para provas da ESAF? O primordial é saber “construir” matrizes a 
partir de leis de formações dadas. Em muitos casos, não precisamos construir 
a matriz completamente (na verdade apenas alguns elementos são 
suficientes). 
Veja um exemplo: (AFC-CGU 2003/2004 – ESAF) Genericamente, qualquer 
elemento de uma matriz M pode ser representado por ݉௜௝, onde “i” representa 
a linha e “j” a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz ܺ ൌ ݔ௜௝, de 
terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes ܣ ൌ ൫ܽ௜௝൯ e ܤ ൌ ൫ܾ௜௝൯. 
Sabendo que ܽ௜௝ ൌ ݅ଶ e que ܾ௜௝ ൌ ሺ݅ െ ݆ሻଶ, então o produto dos elementos ݔଷଵ ݁ ݔଵଷ
é igual a: 
a) 16 
b) 18 
c) 26 
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d) 65 
e) 169 
Não vamos mais construir a matriz completamente. Estamos interessados 
apenas nos elementos ݔଷଵ ݁ ݔଵଷ. 
ݔଷଵ ൌ ܽଷଵ ൅ ܾଷଵ ൌ 3ଶ ൅ ሺ3 െ 1ሻଶ ൌ 9 ൅ 4 ൌ 13 
 ݔଵଷ ൌ ܽଵଷ ൅ ܾଵଷ ൌ 1ଶ ൅ ሺ1 െ 3ሻଶ ൌ 1 ൅ 4 ൌ 5
O produto dos elementos ݔଷଵ ݁ ݔଵଷ é igual a 13 · 5 ൌ 65. Letra D 
E não podemos falar de matrizes sem falar em determinantes. Algumas 
propriedades são MUITO IMPORTANTES para resolver rapidamente as questões 
da ESAF. Vamos relembrá-las. 
i) Se os elementos de uma fila qualquer (linha ou coluna) de uma 
matriz M de ordem n forem todos nulos, então det M = 0. 
ii) Se uma Matriz M tem duas filas paralelas (duas linhas ou duas 
colunas) formadas por elementos respectivamente iguais, então det M 
= 0. 
iii) Se uma matriz M tem duas filas paralelas (duas linhas ou duas 
colunas) formadas por elementos respectivamente proporcionais, 
então det M = 0. 
iv) Se ࡭ é uma matriz quadrada de ordem n e ࡭࢚ é a sua transposta, 
então ܌܍ܜ ࡭ ൌ ܌܍ܜ ࡭࢚. 
v) Se multiplicarmos uma fila qualquer de uma matriz A de ordem n 
por um número real ࢑, o determinante da nova matriz será o produto 
do determinante de A pelo número ࢑. 
O determinante da matriz ܣ ൌ ൥
െ2 1 0
5 2 3
1 4 െ1
൩ é igual a 36. Vamos multiplicar uma 
fila qualquer por െ2, digamos a segunda coluna. 
ܣଵ ൌ ൥
െ2 െ2 0
5 െ4 3
1 െ8 െ1
൩
Para calcular o determinante desta nova matriz, basta multiplicar o 
determinante da matriz original por െ2. 
Desta forma, det ܣଵ ൌ െ2 · det ܣ ൌ െ2 · 36 ൌ െ72. 
vi) Se uma matriz quadrada A de ordem n for multiplicada por uma 
constante k, então o seu determinante será 
܌܍ܜሺ࢑ · ࡭ሻ ൌ ࢑࢔ · ܌܍ܜ ሺ࡭ሻ
Na verdade, a propriedade vi é uma decorrência da propriedade v. Isto porque 
multiplicar uma matriz de ordem n por uma constante k é o mesmo que 
multiplicar as n linhas por k (ou as n colunas). 
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vii) Considere uma matriz quadrada de ordem maior ou igual a 2. Se 
trocarmos a posição de duas filas paralelas (ou duas linhas ou duas 
colunas), então o determinante da matriz troca de sinal. 
(ATA – MF 2009/ESAF) Seja uma matriz quadrada 4 por 4. Se multiplicarmos 
os elementos da segunda linha da matriz por 2 e dividirmos os elementos da 
terceira linha da matriz por –3, o determinante da matriz fica 
a) Multiplicado por –1. 
b) Multiplicado por –16/81. 
c) Multiplicado por 2/3. 
d) Multiplicado por 16/81. 
e) Multiplicado por –2/3. 
Releia a propriedade v. 
Ora, se multiplicarmos os elementos da segunda linha da matriz por 2, o 
determinante será multiplicado por 2. Se dividirmos os elementos da terceira 
linha da matriz por –3, o determinante será dividido por -3. Assim, juntando 
tudo, o determinante será multiplicado por –2/3. Letra E 
(AFC-CGU 2008 ESAF) Qualquer elemento de uma matriz X pode ser 
representado por xij , onde i representa a linha e j a coluna em que esse 
elemento se localiza. A partir de uma matriz A (aij), de terceira ordem, 
constrói-se a matriz B (bij), também de terceira ordem, dada por: 
Sabendo-se que o determinante da matriz A é igual a 100, então o 
determinante da matriz B é igual a: 
a) 50 
b) -50 
c) 0 
d) -100 
e) 100 
A matriz A é dada por: 
ܣ ൌ ൥
ࢇ૚૚ ࢇ૚૛ ࢇ૚૜
ࢇ૛૚ ࢇ૛૛ ࢇ૛૜
ࢇ૜૚ ࢇ૜૛ ࢇ૜૜
൩
A matriz B é dada por: 
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ܤ ൌ ൥
ܾଵଵ ܾଵଶ ܾଵଷ
ܾଶଵ ܾଶଶ ܾଶଷ
ܾଷଵ ܾଷଶ ܾଷଷ
൩ ൌ ൥
ࢇ૜૚ ࢇ૜૛ ࢇ૜૜
ࢇ૛૚ ࢇ૛૛ ࢇ૛૜
ࢇ૚૚ ࢇ૚૛ ࢇ૚૜
൩
A matriz B foi construída a partir da matriz A a partir do seguinte processo: 
Î Repetimos a segunda linha. 
Î Trocamos a primeira linha com a terceira linha 
Se trocarmos a posição de duas filas paralelas (ou duas linhas ou duas 
colunas), então o determinante da matriz troca de sinal. 
Como o determinante da matriz A é igual a 100, então o determinante da 
matriz B é igual a െ100. Letra D 
É importante também lembrar o Teorema de Binet: detሺܣܤሻ ൌ detሺܣሻ · detሺܤሻ. 
Aliando este teorema com as propriedades vistas, podemos ganhar muito 
tempo na resolução de questões. Vejamos um exemplo: 
(MPU 2004/ESAF) Considere as matrizes ܺ ൌ ൥
1 2 3
2 4 6
5 3 7
൩; ܻ ൌ ൥
ܽ 2 3
2 ܾ 6
5 3 ܿ
൩ onde os 
elementos a,b e c são números naturais diferentes de zero. Então, o 
determinante do produto das matrizes X e Y é igual a: 
a) 0 
b) ܽ
c) 
d) 
ܽ ൅ ܾ ൅ ܿ
ܽ ൅ ܾ
e) ܽ ൅ ܿ
Queremos calcular ݀݁ݐሺܻܺሻ. 
Pelo Teorema de Binet, sabemos que 
detሺܻܺሻ ൌ det ܺ · det ܻ
Dê uma olhada na matriz X. 
ܺ ൌ ൥
1 2 3
2 4 6
5 3 7
൩
Percebeu que a segunda linha é igual a primeira linha multiplicada por 2? 
Se uma matriz M tem duas filas paralelas (duas linhas ou duas 
colunas) formadas por elementos respectivamente proporcionais, 
então det M = 0. 
Podemos concluir que o determinante da matriz X é igual a 0. 
detሺܻܺሻ ൌ det ܺ · det ܻ
detሺܻܺሻ ൌ 0· det ܻ ൌ 0
Letra A 
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Para finalizar esta parte de álgebra linear, vamos falar sobre sistemas lineares. 
Você precisa memorizar um resumo que relaciona os determinantes associados 
aos sistemas com o número de soluções. 
O Teorema de Cramer afirma que se umsistema linear tem o número de 
equações igual ao de incógnitas e se ܦ ് 0 o sistema será possível e 
determinado (apresenta solução única) e: 
ݔ ൌ
ܦ௫
ܦ
 , ݕ ൌ
ܦ௬
ܦ
 , …
Obviamente, o Teorema de Cramer tem mais valor teórico que valor prático. 
Principalmente ao trabalhar com sistemas de ordem maior ou igual a 3. 
O que nos interessa é que o Teorema de Cramer afirma que se ࡰ ് ૙, 
então o sistema é possível e determinado. Isso é 
IMPORTANTÍSSIMO!!! Tem cheiro de ESAF no ar... 
E o que acontece se ܦ ൌ 0 ?? 
Há duas possibilidades. 
Se todos os outros determinantes associados ao sistema forem iguais a 0, ou 
seja, 
ܦ௫ ൌ ܦ௬ ൌ ڮ ൌ 0
então o sistema é possível e indeterminado. 
Se pelo menos um dos outros determinantes associados ao sistema for 
diferente de 0, então o sistema é impossível. 
Resumindo: 
Se você estiver trabalhando em um sistema de equações com número de 
equações igual ao de incógnitas, então ele pode ser: 
Î Possível e determinado, se ܦ ് 0. 
Î Possível e indeterminado, se ܦ ൌ ܦ௫ ൌ ܦ௬ ൌ ڮ ൌ 0
Î Impossível, se ܦ ൌ 0 e existir algum ܦ௜ ് 0. 
Na verdade, o resuminho acima está incompleto. É que pode haver casos em 
que todos os determinantes são nulos e o sistema ser impossível. São casos 
excepcionais, raros de acontecerem. Só que, para efeito de concurso, podemos 
simplesmente ignorar esta exceção, pois nunca foi cobrado. Certo? 
E se o sistema for homogêneo? 
Ora, já vimos que um sistema linear homogêneo sempre admite solução. 
Portanto temos duas possibilidades: ser possível e determinado ou ser possível 
e indeterminado. 
Basta calcular o valor de ܦ. 
O sistema é possível e determinado se ܦ ് 0. 
O sistema é possível e indeterminado se ܦ ൌ 0. 
Vejamos um exemplo na prova da CGU-2008. 
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(TFC-CGU 2008 ESAF) Considerando o sistema de equações lineares 
⎩⎨
⎧
=+
=−
qpxx
xx
21
21
2
2
 , 
pode-se corretamente afirmar que: 
a) se p = -2 e q ≠ 4, então o sistema é impossível. 
b) se p ≠ -2 e q = 4, então o sistema é possível e indeterminado. 
c) se p = -2, então o sistema é possível e determinado. 
d) se p = -2 e q ≠ 4, então o sistema é possível e indeterminado. 
e) se p = 2 e q = 4, então o sistema é impossível. 
Para que o sistema seja possível e determinado, o determinante da matriz dos 
coeficientes das variáveis deve ser diferente de 0. 
ฬ
1 െ1
2 ݌ ฬ ് 0
1 · ݌ െ 2 · ሺെ1ሻ ് 0
݌ ് െ2
Para que o sistema seja possível e indeterminado esse determinante deve ser 
igual a 0, ou seja, p=-2 ; e, além disso, o determinante de qualquer uma das 
variáveis deve ser igual a 0. 
ฬ
1 2
2 ݍฬ ൌ 0
ݍ െ 4 ൌ 0
ݍ ൌ 4
Assim, o sistema é possível e indeterminado se ݌ ൌ െ2 e ݍ ൌ 4. 
Até agora não encontramos alternativas... 
Para que o sistema seja impossível, o determinante dos coeficientes deve ser 
igual a 0, ou seja, ݌ ൌ െ2; e o determinante de qualquer uma das variáveis 
deve ser diferente de 0, ou seja, q്4. Letra A 
Vamos falar de trigonometria? 
ݏ݁݊݋ ݀݁ ݑ݉ â݊݃ݑ݈݋ ܽ݃ݑ݀݋ ൌ
ܿܽݐ݁ݐ݋ ݋݌݋ݏݐ݋ ܽ݋ â݊݃ݑ݈݋
݄݅݌݋ݐ݁݊ݑݏܽ
ܿ݋ݏݏ݁݊݋ ݀݁ ݑ݉ â
â
݊݃ݑ݈݋ ܽ݃ݑ݀݋ ൌ
ܿܽݐ݁ݐ݋ ݆ܽ݀ܽܿ݁݊ݐ݁ ܽ݋ ݊݃ݑ݈݋
݄݅݌݋ݐ݁݊ݑݏܽ
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ݐܽ݊݃݁݊ݐ݁ ݀݁ ݑ݉ â݊݃ݑ݈݋ ܽ݃ݑ݀݋ ൌ
ܿܽݐ݁ݐ݋ ݋݌݋ݏݐ݋ ܽ݋ â݊݃ݑ݈݋
ܿܽݐ݁ݐ݋ ݆ܽ݀ܽܿ݁݊ݐ݁ ܽ݋ â݊݃ݑ݈݋
As razões trigonométricas dos ângulos 30º, 45º e 60º aparecem com bastante 
frequência em problemas de trigonometria. Por esta razão, vamos apresentar 
essas razões na forma fracionária. 
 30º 45º 60º 
Seno ૚
૛
√૛
૛
√૜
૛
Cosseno √૜
૛
√૛
૛
૚
૛
Tangente √૜
૜
૚ √૜
Importantíssimo também saber as seguintes relações: 
ݏ݁݊ଶܤ෠ ൅ ܿ݋ݏଶܤ෠ ൌ 1
ݐ݃ܤ෠ ൌ
ݏ݁݊ ܤ෠
ܿ݋ݏ ܤ෠
Essas duas fórmulas que são válidas para quaisquer ângulos (desde que a 
tangente exista). 
Relembre também os sinais das funções trigonométricas: 
Função Sinal 
SENO 
COSSENO 
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Função Sinal 
TANGENTE 
O quadro acima significa, por exemplo, que a tangente de um arco que se 
encontra no terceiro quadrante é positiva. 
O cosseno de um arco que se encontra no segundo quadrante é negativo. 
O seno de um arco que se encontra no quarto quadrante é negativo. 
Para calcular as razões trigonométricas dos arcos nos outros quadrantes, 
precisamos memorizar alguns valores e conhecer algumas fórmulas 
importantes. 
Arco Seno Cosseno Tangente 
0 0 1 0 
90º 1 0 Não existe 
180º 0 -1 0 
270º -1 0 Não existe 
360º 0 1 0 
Observe que sabendo os valores do seno e do cosseno, automaticamente 
podemos calcular a tangente, lembrando que a tangente é a divisão do seno 
pelo cosseno. 
Lembre-se ainda que o maior valor que o seno e o cosseno podem 
assumir é 1 e o menor valor que o seno e o cosseno podem assumir é 
െ૚. 
Memorize ainda estas fórmulas para a prova!! 
ݏ݁݊ሺܽ ൅ ܾሻ ൌ ݏ݁݊ܽ · cos ܾ ൅ ݏ݁݊ ܾ · cos ܽ
ݏ݁݊ሺܽ െ ܾሻ ൌ ݏ݁݊ܽ · cos ܾ െ ݏ݁݊ ܾ · cos ܽ
cosሺܽ ൅ ܾሻ ൌ cos ܽ · cos ܾ െ ݏ݁݊ ܽ · ݏ݁݊ ܾ
cosሺܽ െ ܾሻ ൌ cos ܽ · cos ܾ ൅ ݏ݁݊ ܽ · ݏ݁݊ ܾ
(CGU 2008/ESAF) Sabendo-se que 
2
2arccos=x e que 
2
1arcseny = então o valor 
da expressão )cos( yx − é igual a: 
a) 
4
26 +
 
b) 
4
26 −
 
c) 
2
2
 
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d) 
2
23 + 
e) 2 
Resolução 
Quando afirmamos que 
2
2arccos=x , isto quer dizer que x é o arco cujo 
cosseno vale 2/2 . Analogamente, quando afirmamos que 
2
1arcseny = , isto 
quer dizer que y é o arco cujo seno vale 1/2. 
Assim, concluímos que: 
45=x º; 30=y º 
Portanto, devemos calcular cos ሺ45° െ 30°ሻ. 
Para isso, vamos utilizar a fórmula de cos ሺܽ െ ܾሻ. 
cosሺܽ െ ܾሻ ൌ cos ܽ · cos ܾ ൅ ݏ݁݊ ܽ · ݏ݁݊ ܾ
cosሺ45° െ 30°ሻ ൌ cos 45° · cos 30° ൅ ݏ݁݊ 45° · ݏ݁݊ 30° 
ܿ݋ݏ15° ൌ
√2
2
·
√3
2
൅
√2
2
·
1
2
ൌ
√6
4
൅
√2
4
ൌ
√6 ൅ √2
4
Letra A 
Geometria Plana é um assunto realmente gigantesco. Para você ter uma ideia, 
nossa aula de Geometria no curso da CGU teve mais de 100 páginas. Então, 
como a relação “custo-benefício” deste assunto não é muito boa (você tem que 
estudar muito e decorar muitas fórmulas para talvez responder uma questão), 
eu diria para você revisar apenas o Teorema de Pitágoras, semelhança de 
triângulos e áreas de figuras planas. 
E vamos falar um pouquinho de combinatória? A ESAF é muito boa neste 
assunto. São questões objetivas e “clássicas”. Revise principalmente as 
questões envolvendo permutações (com agrupamento de alguns elementos) e 
questões envolvendo combinações. Assuntos como, por exemplo, permutações 
circulares, são pouco importantes. O estilo da próxima questão é muito comum 
na ESAF. 
(AFT-MTE 2010/ESAF) O departamento de vendas de uma empresa possui 10 
funcionários, sendo 4 homens e 6 mulheres. Quantas opções possíveis existem 
para se formar uma equipe de vendas de 3 funcionários, havendo na equipe 
pelo menos um homem e pelo menos uma mulher? 
a) 192. 
b) 36. 
c) 96. 
d) 48. 
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e) 60. 
Vamos imaginar inicialmente que não há restrições no problema. Temos um 
total de 10 funcionários para escolher 3 para uma equipe de vendas. 
Obviamente em uma equipe de vendas não há ordem entre os elementos. Por 
exemplo, a equipe formada por Karine, Guilherme e Moraes é a mesma equipe 
formada por Moraes, Karine e Guilherme. 
Desta forma, o número total de equipes (sem restrições) é igual a: 
ܥଵ଴ଷ ൌ
10 · 9 · 8
3 · 2 · 1
ൌ 120 ݁ݍݑ݅݌݁ݏ
Vamos agora retirar as equipes que não nos interessa. O problema exige que 
cada equipe tenha pelo menos um homem e pelo menosuma mulher. 
Portanto, não nos interessa equipes formadas exclusivamente por homens 
assim como equipes formadas exclusivamente por mulheres. 
ܧݍݑ݅݌݁ݏ ݂݋ݎ݉ܽ݀ܽݏ ݌݋ݎ ݄݋݉݁݊ݏ: ܥସଷ ൌ
4 · 3 · 2
3 · 2 · 1
ൌ 4 ݁ݍݑ݅݌݁ݏ
ܧݍݑ݅݌݁ݏ ݂݋ݎ݉ܽ݀ܽݏ ݌݋ݎ ݉ݑ݈݄݁ݎ݁ݏ: ܥ଺ଷ ൌ
6 · 5 · 4
3 · 2 · 1
ൌ 20 ݁ݍݑ݅݌݁ݏ
O número de equipes pedido é igual a 120 െ 4 െ 20 ൌ 96. 
Poderíamos seguir a seguinte linha de raciocínio: 
Se o problema pede que cada equipe tenha pelo menos um homem e pelo 
menos uma mulher, então temos duas possibilidades: 
i) Equipes com 1 homem e 2 mulheres 
ܥସଵ · ܥ଺ଶ ൌ
4
1
·
6 · 5
2 · 1
ൌ 60 ݁ݍݑ݅݌݁ݏ
ii) Equipes com 2 homens e 1 mulher 
ܥସଶ · ܥ଺ଵ ൌ
4 · 3
2 · 1
·
6
1
ൌ 36 ݁ݍݑ݅݌݁ݏ
O total é igual a 60 ൅ 36 ൌ 96 equipes. Letra C 
E o que precisamos treinar em probabilidade? Relembre os problemas 
envolvendo probabilidade condicional!! A ESAF adora este tipo de questão. 
Vejamos um exemplo: 
(MPU 2004/ESAF) Carlos sabe que Ana e Beatriz estão viajando pela Europa. Com as 
informações que dispõe, ele estima corretamente que a probabilidade de Ana estar hoje 
em Paris é 3/7, que a probabilidade de Beatriz estar hoje em Paris é 2/7, e que a 
probabilidade de ambas, Ana e Beatriz, estarem hoje em Paris é 1/7. Carlos, então, 
recebe um telefonema de Ana informando que ela está hoje em Paris. Com a informação 
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recebida pelo telefonema de Ana, Carlos agora estima corretamente que a probabilidade 
de Beatriz também estar hoje em Paris é igual a 
a) 2/3 
b) 1/7 
c) 1/3 
d) 5/7 
e) 4/7 
Resolução 
Primeiro vamos resolver sem a fórmula. Vamos imaginar a seguinte situação, bem 
esdrúxula. 
Ana sempre vai a Paris na segunda, terça e quarta. 
Beatriz sempre vai a Paris na quarta e quinta. 
Carlos sabe dessas informações. Só que Carlos ficou tanto tempo estudando para 
concurso, sem parar, que perdeu a noção do tempo e não sabe que dia é hoje. 
Para ele, a probabilidade de hoje ser segunda é de 1/7. E de ser terça também é 1/7. 
Idem para qualquer outro dia da semana. Além disso, a probabilidade de Ana estar hoje 
em Paris é de 3/7 (casos favoráveis: segunda, terça e quarta). 
A probabilidade de Beatriz estar hoje em Paris é de 2/7 (casos favoráveis: quarta e 
quinta). 
A probabilidade de ambas estarem hoje em Paris é de 1/7 (caso favorável: quarta) 
Ana informa a Carlos: hoje estou em Paris. Carlos conclui: com certeza hoje só pode ser 
ou segunda, ou terça ou quarta. 
Ou seja, agora temos três casos possíveis: Segunda, terça, quarta. 
E Carlos está interessado nos dias em que Beatriz também vai estar em Paris. Só tem um 
caso favorável: quarta feira. 
Caso favorável: Quarta. 
Logo, a probabilidade de Beatriz estar em Paris, dado que Ana está em Paris, é: 
3
1=P 
Gabarito: C 
Agora vamos usar a fórmula. Seja “A” o evento que ocorre quando, escolhendo-se um dia 
da semana ao acaso, ele é um dia em que Ana está em Paris. Seja “B” o evento análogo, 
referente aos dias em que Beatriz está em Paris. 
O exercício disse que: 
7/3)( =AP
7/2)( =BP 
7/1)( =∩ BAP 
E foi pedido: 
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?)( =ABP 
Usando a fórmula: 
3
1
7/3
7/1
)(
)()( ==∩=
AP
ABPABP
As provas de concursos têm cobrado muito mais Matemática do que Lógica. Então, 
aconselho que, nesta reta final, você treine bem trigonometria, matrizes, determinantes e 
sistemas lineares. Combinatória e probabilidade não têm muita teoria, então você deve 
focar apenas na resolução de exercícios da ESAF. 
Se sobrar um tempinho para estudar Lógica, resolva exercícios sobre verdades e 
mentiras e lógica de argumentação. 
Espero que dê tudo certo e que você faça uma ótima prova. 
Um forte abraço, 
Guilherme Neves