181 PE Petr p1 parte 2

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UFRJ - Departamento de Engenharia Industrial - 2018/1. 
EEI201 Probabilidade e Estatística. Turma 12406 (EPT). 
Professor José Miguel Bendrao Saldanha. 
2ª parte da 1ª prova parcial. 8/5/18. Duração: 2 horas. 25. 
 
A consulta é permitida apenas ao material fornecido pelo professor durante a prova. 
Resolva a prova com caneta de cor azul ou preta, justifique as suas resoluções e indique 
claramente e sem ambiguidade as respostas às questões formuladas. 
 
Atenção: Escreva a seguir o seu nome completo e devolva esta folha de questões junto com a sua 
prova. Se não fizer isto, a sua prova não será válida. 
 
Nome: _____________________________________________________________________________________________________________ 
 
1ª questão (2 pontos): "Em um teste de laboratório para detecção de uma doença, com possíveis 
resultados positivo e negativo, podem cometer-se erros. Quando o resultado for positivo, o indivíduo pode ter 
a doença ou pode não tê-la, e quando o resultado for negativo, o indivíduo pode não ter a doença ou pode tê-
la. Para avaliar a qualidade dos testes, foram criadas duas medidas: a sensibilidade e a especificidade. A 
sensibilidade mede a capacidade do teste em identificar corretamente a doença entre aqueles que a 
possuem, e é igual à fração dos que obtiveram resposta positiva no teste entre aqueles que possuem a doença 
(ou, em outras palavras, a probabilidade de uma resposta positiva dado que o indivíduo tem de fato a 
doença). A especificidade mede a capacidade do teste em excluir corretamente aqueles que não possuem a 
doença, e é igual à fração dos que obtiveram resposta negativa no teste entre aqueles que não possuem a 
doença (ou a probabilidade de uma resposta negativa dado que o indivíduo não tem a doença)." (texto 
adaptado da página na internet do Observatório Brasileiro de Informações sobre Drogas, do Ministério da 
Justiça). Seja p a probabilidade de uma pessoa cujo teste para diagnóstico de certa doença deu positivo 
possuir de fato a doença. Sabe-se que o teste tem especificidade igual a 91,1% e sensibilidade igual a 
85,6%. 
a) Explique porque não é possível calcular p e que dados faltam para fazer esse cálculo. 
b) Atribua valores fictícios (contudo plausíveis e coerentes) a esses dados que faltam e calcule p com base 
nos dados do enunciado e nos dados fictícios atribuídos por você, e 
c) Comente sobre a validade do valor de p obtido desta forma. 
2ª questão (1,5 pontos): Numa caixa há 11 dados de jogar comuns, com seis faces cada um, 6 dados com 
oito faces cada um e 5 dados com doze faces cada um. Todos os dados têm formato de poliedro regular, 
são equilibrados e têm as faces numeradas sequencialmente, de 1 até o número total de faces. Um dado é 
retirado da caixa ao acaso e lançado duas vezes. Considere os eventos A1 = "primeiro lançamento é 
superior a 5" e A2 = "segundo lançamento é superior a 5". 
a) Calcule P(A2), P(A1A2) e P(A1|A2). 
b) A1 e A2 são independentes? Por que? 
3ª questão (2,5 pontos): Um comprador recebe regularmente lotes de 25 peças de certo fornecedor e 
adota o seguinte procedimento para decidir se aceita ou rejeita cada lote. Inicialmente, escolhe duas peças 
do lote ao acaso. Caso as duas sejam defeituosas o comprador rejeita o lote e caso as duas sejam perfeitas 
aceita-o. Em qualquer outro caso, ele escolhe mais duas peças ao acaso dentre as restantes do lote e só 
aceita o lote se nenhuma delas for defeituosa. 
a) Calcule a probabilidade de o comprador rejeitar um lote que contenha exatamente 6 peças defeituosas. 
b) Caso o lote seja rejeitado, qual é a probabilidade das duas peças escolhidas inicialmente serem 
defeituosas? 
4ª questão (1,5 pontos): Abel e Beatriz combinam encontrar-se em determinado local entre 16h e 
16h30min de certo dia. Se Abel não encontrar Beatriz quando chegar, esperará por ela durante 18 
minutos (ou no máximo até 16h30) e irá embora. Beatriz, por sua vez, se chegar e não encontrar Abel, 
aguardará por ele apenas 12 minutos (ou no máximo até 16h30) e partirá. Supondo que ambos chegam 
ao local combinado em instantes escolhidos ao acaso dentro do intervalo previsto, de forma independente 
um do outro, qual é a probabilidade de ambos efetivamente se encontrarem?