AP1 Estatística 1 2016.2 Gabarito

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA / ESTATÍSTICA I 
1ª AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
2º Semestre de 2016 
Profa. Keila Mara Cassiano 
(pode usar calculadora) 
 
GABARITO 
 
PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 1 A 4, USE A TABELA ABAIXO REFERENTE AO 
PREÇO MÉDIO DA GASOLINA NO ANO DE 2015 (EM REAIS POR LITRO) EM ALGUNS 
PAÍSES (EM ORDEM DO MAIS BARATO PARA O MAIS CARO). 
 
País Preço País Preço País Preço 
Venezuela 0,02 Japão 3,23 Alemanha 4,29 
Nigéria 1,28 Brasil 3,30 Portugal 4,45 
México 1,80 Chile 3,46 França 4,52 
EUA 1,87 Espanha 3,77 Itália 4,73 
Argentina 2,77 Inglaterra 4,24 Noruega 5,29 
 
1) (0,5 pt) Verifique se o preço da gasolina no Brasil está acima da média geral (explicite esta 
média); 
2) (0,5 pt) Determine o preço mediano da gasolina nos países europeus (os 7 mais caros); 
3) (0,5 pt) Determine a amplitude total do preço geral da gasolina; 
4) (0,5 pt) Compare o preço da gasolina no Brasil em relação à média geral excluindo-se os 
países europeus. O que você pode concluir? 
 
Solução: 
1) Para este item, vamos calcular a média destes valores da tabela: 
�̅� =
∑𝑥𝑖
𝑛
=
49,02
15
= 𝟑, 𝟐𝟔𝟖. 
 
Resposta: Com o preço da gasolina no Brasil a R$3,30, o mesmo se encontra acima da 
média geral. 
2) Como temos 7 preços em ordem crescente, o preço mediano será: 
 
𝑄2 = 𝟒, 𝟒𝟓. 
Que é o preço de Portugal. 
 
3) A amplitude total dos preços é a diferença entre o mais caro e o mais barato: 
Δ = 5,29 − 0,02 = 𝟓, 𝟐𝟕. 
 
4) Ao excluirmos os países europeus, temos apenas oito países: Assim, a média será: 
�̅� =
∑𝑥𝑖
𝑛
=
17,73
8
= 𝟐, 𝟐𝟏𝟔. 
Conclusão: Neste novo cenário o preço da gasolina no Brasil a R$ 3,30 está bem acima da 
média. 
 
 
PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 5 A 9, USE O DIAGRAMA DE RAMO-E-
FOLHAS ABAIXO VARIANDO DE 10 A 50. 
 
1 0 
2 0 5 
3 0 0 5 5 
4 0 5 
5 0 
 
5) (0,5 pt) A média; 
6) (1,0 pt) O desvio-padrão 𝜎 = √
∑(𝑥𝑖−�̅�)
2
𝑛
; 
7) (0,5 pt) O coeficiente de variação; 
8) (1,0 pt) Os escores padronizados; 
9) (1,0 pt) Os quartis 𝑄1 e 𝑄3; 
 
Solução: 
Os valores deste diagrama são: 
 
10 20 25 30 30 35 35 40 45 50 
 
 
5) A média será: 
�̅� =
∑𝑥𝑖
𝑛
=
320
10
= 𝟑𝟐. 
6) O desvio-padrão será: 
 
𝜎 = √
∑(𝑥𝑖 − �̅�)2
𝑛
= √
(10 − 32)2 + (20 − 32)2 + ⋯ + (50 − 32)2
10
 
= √
(−22)2 + (−12)2 + ⋯ + (18)2
10
= √
484 + 144 + ⋯ + 324
10
= √
1260
10
 
= √126 = 𝟏𝟏, 𝟐𝟐. 
 
7) O coeficiente de variação será: 
𝐶𝑉 =
𝜎
�̅�
=
11,22
32
= 𝟎, 𝟑𝟓. 
8) Os escores padronizados são definidos pelos valores amostrais subtraídos da média e 
divididos pelo desvio padrão. Assim, teremos: 
𝑧1 =
10 − 32
11,22
= −1,961; 𝑧2 =
20 − 32
11.22
= −1,069; … 𝑧10 =
50 − 32
11.22
= 1,604. 
Assim, os escores padronizados são: 
 
-1.961 -1.069 -0.623 -0.178 -0.178 0.267 0.267 0.7130 1.158 1.604 
 
9) Temos que n=10, então: 
𝑄1 = 𝑥3 = 𝟐𝟓 
𝑄3 = 𝑥8 = 𝟒𝟎 
 
 
PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 10 A 13, UTILIZE A PALAVRA “JULGAMENTO” 
E RESPONDA QUANTOS SÃO OS ANAGRAMAS EM QUE: 
 
 10) (0,5 pt) A expressão GALO aparece; 
 11) (0,5 pt) Começam com a letra A e terminam com a letra U; 
 12) (0,5 pt) Todas as vogais estão juntas; 
 13) (0,5 pt) A expressão JUMENTO não aparece. 
 
 
Solução: 
A palavra JULGAMENTO possui 10 letras diferentes. Assim, o número total de anagramas desta 
palavra é 10!. 
 
10) Para que apareça a expressão GALO, estas 4 letras devem sempre aparecer juntas e nesta 
sequencia. Assim, podemos considerar esta palavra como uma única “letra” que ocupa 4 
espaços, ou seja, as possibilidades são: 
 
_____ __ __ __ __ __ __ 
GALO 6 5 4 3 2 1 
 
Assim, com a expressão GALO no início, são possíveis 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 =
6! = 720 anagramas. 
No entanto esta é apenas uma das 7 configurações possíveis, pois a palavra GALO 
pode estar em qualquer das 7 posições mostradas acima. 
 
Então, número total de anagramas será: 
 
7 × 720 = 𝟓𝟎𝟒𝟎 = 𝟕! 
 
11) Para que a palavra comece com a letra A e termine com a letra U, teremos duas posições 
definidas, restando as outras 8 para se definir. Então teremos 8 letras para permutar, logo: 
 
8! = 𝟒𝟎. 𝟑𝟐𝟎 
Como as posições das letras A e U estão definidas (primeira e última), então não 
mais possibilidade a serem consideradas. 
 
12) Para que as vogais estejam juntas, temos que levar 3 coisas em consideração: 
a. Temos 4 vogais, então assim como no item (a), estas 4 vogais juntas formam uma 
letra que ocupa quatro lugares; 
b. Também, de acordo com o item (a), temos que permutar as sete posições que o 
“bloco de vogais” pode aparecer; 
c. Diferentemente do item (a), agora as vogais permutam entre si dentro do “bloco”. 
Desta forma, teremos o produto destas 3 considerações. Então: 
(𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑎) × (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑏) × (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑐) = 6! × 7 × 4! = 𝟏𝟐𝟎. 𝟗𝟔𝟎. 
 
13) Utilizando o mesmo raciocínio do item (a), o número de anagramas em que aparece a 
expressão JUMENTO é: 
_________ __ __ __ 
JUMENTO 3 2 1 
 
3! × 4 = 4! = 24. 
 Então, o número de anagramas em que não aparece esta expressão é o número total – o 
número que aparece. Ou seja: 
𝟏𝟎! − 𝟒! = 10! − 24 = 3.628.800 − 24 = 𝟑. 𝟔𝟐𝟖. 𝟕𝟕𝟔 
 
 
14) (0,5 pt) Diferencie Experimento Aleatório de Experimento Determinístico; 
 
15) (0,5 pt) Defina Espaço amostral e diferencie o espaço amostral discreto do espaço 
amostral contínuo; 
 
16) (0,5 pt) Diferencie Eventos Aleatórios de Eventos Elementares; 
 
17) (0,5 pt) No experimento: “jogar uma moeda três vezes e verificar a face voltada para 
cima”, defina o espaço amostral. 
 
 
Solução: 
 
14) No experimento determinístico, sempre que se repete o experimento sob mesmas condições, 
o resultado será o mesmo, enquanto que no experimento aleatório, os resultados serão 
diferentes. 
 
15) É o conjunto com todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. Discreto: 
quando é finito ou infinito e enumerável. Contínuo: quando é não enumerável. 
 
16) Os eventos aleatórios são os subconjuntos do espaço amostral. Os eventos elementares são 
os elementos do espaço amostral. 
 
17) Como o espaço amostral é o conjunto de todas as possibilidades, então teremos: 
 
Considere os seguintes eventos: 
C: a face voltada para cima é CARA; 
K: a face voltada para cima é COROA. 
 
𝛀 = {(𝑪, 𝑪, 𝑪), (𝑪, 𝑪, 𝑲), (𝑪, 𝑲, 𝑲), (𝑪, 𝑲, 𝑪), (𝑲, 𝑪, 𝑲), (𝑲, 𝑪, 𝑪), (𝑲, 𝑲, 𝑪), (𝑲, 𝑲, 𝑲)}