Apostila de Microeconomia Aplicada

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Apostila de Microeconomia 		Prof. Luís Eduardo Duque Dutra 
Escola de Química - UFRJ
Apostila de
Microeconomia Aplicada
Professor Luís Eduardo Duque Dutra
Departamento de Engenharia Química 
e
 Curso de Pós-Graduação em Tecnologia dos Processos Químicos e Bioquímicos
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Objetivo: Fornecer ao aluno as bases da teoria neoclássica da firma e dos mercados e, na medida do possível, abordar os desenvolvimentos recentes nos campos da organização industrial e da economia das transações e suas extensões no que diz respeito à análise da produção química. 
Primeira Parte
Teorias do consumo, da produção e dos custos 
O consumo
1a aula: O método microeconômico e os modelos de mercado
2a aula: A utilidade, a preferência e o marginalismo
3a aula: Substituição, complementaridade e demanda
4a aula: Elasticidade, demanda do mercado e excedente do consumidor
A produção e o custo
1a aula: Os rendimentos decrescentes e a função de produção
2a aula: Insumos, tecnologia e maximização do produto
3a aula: Dualidade produção/custo e minimização dos custo
4a aula: A geometria das curvas de custo, as economias de escala e de substituição 
Oferta, demanda e equilíbrio do mercado
1a aula: A curva de oferta do mercado e a elasticidade da produção
2a aula: As condições de produção, o comportamento do consumidor e o preço de equilíbrio 
3a aula: A receita, o lucro e o excedente do produtor
4a aula: Equilíbrio geral e bem-estar social 
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Segunda Parte: As estruturas de mercado
Concorrência e monopólio
1a aula: A concorrência e os mercados competitivos
2a aula: Equilíbrio de curto e longo prazo e o processo de ajustamento
3a aula: O monopólio e o comportamento do produtor
4a aula: Poder de mercado, discriminação de preço, economia de escala e monopólio natural
A concorrência imperfeita e os oligopólios 
1a aula: Concorrência monopolísitica e diferenciação do produto
2a aula: Os oligopólios e os modelos de Cournot e Chamberlin
3a aula: Cartéis, liderança, preços rígidos, estratégia e jogos
4a aula: Barreiras à mobilidade, rendas de situação e contestabilidade
Desenvolvimentos teóricos recentes 
1a aula: Externalidades positivas e negativas, custos externos, sociais e privados
2a aula: Custo de transação, incerteza e informação assimétrica 
3a aula: Economia dos contratos, relação agente-principal e organização das empresas e dos mercados
4a aula: Bens públicos e falhas do mercado
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Bibliografia: 
Sugestões para livros de introdução 
Pinho, Dina Benevides e Sandoval de Vasconcelos, Marcos A. (orga.) "Manual de Economia". São Paulo: Ed. Saraiva.
Rossetti, José P. "Introdução à Economia". São Paulo: Ed. Atlas
Wonacott, Wonacott, Cruzius e Cruzius; "Economia". São Paulo: McGraw Hill
VIceconti, Paulo e das Neves, Silvério; "Introdução à Economia". São Paulo: Ed. Frase
 Sugestão para livros de Microeconomia
Ferguson, C.E. "Microeconomia". Rio de Janeiro: Forense Universitária
Mansfield, E. "Microeconomia". Rio de Janeiro: Campus
Varian, H. "Microeconomia". Rio de Janeiro: Campus
Pyndick e Rubenfield "Microeconomia". São Paulo: Makron
Sugestão para livros de Organização Industrial
Carlton, D. e Perloff J. "Modern industrial organization". Londres: Foresman
Willianson, O. " Market and hierarchies" Londres: The Free Press
Sherer, F.M. " Industrial market structure and economic perfomance" NY: Houghton Mifflin Co.
 
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Orientações bibliográficas
Para o primeiro encontro, considerando que a teoria marginalista da concorrência pode ser encontrada em todos os livros de introdução à economia, sugere-se que o aluno procure pedir emprestado aos amigos, ou à biblioteca, qualquer livro sobre o assunto, mesmo que ele não esteja citado acima.
 
Para o segundo encontro, sugere-se a leitura de um livro de microeconomia, de preferência o mais atual possível, de maneira a incluir os últimos tópicos da ementa.
Com relação aos livros de Economia Industrial, são apenas sugestões para leituras futuras, indicadas para aqueles que desejarem um maior aprofundamento da análise. 
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Sumário
O objeto e a evolução do conhecimento econômico
1 – Mercantilismo (8)
2 – Fisiocracia (9)
3 – Os clássicos (10)
4 – Marx (11)
5 – Os neoclássicos (12)
6 – As particularidades da teoria micro (13)
7 – A construção dos modelos (14)
Do utilitarismo à definição de demanda
1 – O comportamento do consumidor e a utilidade (17)
2 – As curvas de indiferença (19)
3 – A restrição orçamentária e o equilíbrio (20) 
4 - O consumo e a reta da demanda (24)
A teoria da produção
1 – A função de produção (30)
2 – Distinção entre curto e longo prazo (30)
3 – Produtividade média (30)
4 – Produtividade marginal (31)
5 – As fases de produção (32)
6 – A função de produção e os rendimentos de escala (34)
7 – Isoquantas, isocustos e o ótimo (35)
 A Teoria do custo
1 – O que é custo? (38)
2 – As curvas de custo (39)
3 – O conjunto de curvas (42)
4 – Relação custo e produtividade (42)
5 – O ótimo da produção (43)
Advertência
A elaboração de uma apostila tem por objetivo facilitar a aprendizagem, mas é essencial que os alunos não se prendam apenas a ela, particularmente na disciplina de Microeconomia. 
Nesta, o nível de abstração exigido, a rigorosa lógica dedutiva e matemática empregada e a natureza extremamente particular do raciocínio liberal-marginalista conduzem a erros crassos quando não devidamente assimilados. 
Para tanto, é necessário que a aprendizagem se faça de forma cadenciada e com a participação ativa dos alunos, que devem copiar, fazer gráficos e resolver os exercícios em sala de aula. Neste sentido, uma apostila se, por um lado, facilita o registro dos assuntos, por outro lado, também, pode levar a uma atitude acomodada por parte dos alunos que, definitivamente, não condiz com a aridez da disciplina. 
Foi pensando nisso que esta apostila foi concebida para ser completada durante as aulas, à medida que os pontos são desenvolvidos na lousa. 
	
Além disso, é essencial que seja lido, entre os dois encontros em Cascavel, algum livro entre os indicados na Bibliografia. Que fique bem clara a advertência: em nenhum momento, uma apostila, que serve apenas como memória de curso, substituirá a extensa literatura sobre o assunto. 
 
	
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O objeto e a evolução do conhecimento econômico
Objetivo da Ciência Econômica 
=> qual a origem da riqueza?
						ou
					=> qual a explicação p/ o valor das coisas?
1 - Mercantilismo: 	- riqueza = ouro e prata
				e, visto que só poucos os têm,
				- comércio = guerra 
				[ acum. de superávits p/ entesourar]
	
críticas:	- intervencionismo excessivo 
		[ consolidação do Estado Nação na Europa] 
		- concepção infantil das trocas 
	[ o comércio não é via de mão única, p/ ser viável no lon.pzo.
			 só se existirem benefícios mútuos] 
			
Não existia nenhuma ciência, 
era um receituário de como enriquecer o Rei, 
às expensas de todo o seu reino. 
Reação foi o surgimento do movimento liberal = liberalismo, a partir da formação de duas escolas do pensamento econômico.
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2 - A Fisiocracia
- valor = terra 
			- método: analogia c/ a fisiologia (Francois Quesnay)
exemplos:	
-fluxo de mercadorias = distribuição da riqueza oriunda da terra 
	entre classes sociais que não trabalham diretamente na terra	
-crises (como disfunções) ocorrem quando a circulação é 		interrompida, por impostos e intervenções mal calculados e
					excessivos
Máxima: sem troca não há circulação de riqueza
Princípio: o processo econômico é auto-regulador e auto-perpétuo. 
2 legados para prosperidade, tratando-se de microeconomia:- o valor dos recursos naturais é destacado, 
enfatizando-se o seu caráter irredutível 
Conclui-se, portanto, pela necessidade da lógica econômica considerar 
e se submeter à complexidade da natureza 
e à evidência de que os recursos mesmo que livremente disponíveis são finitos. 
Hoje => novas teorias do valor pela Economia Ambiental e da Ecologia
- a primeira definição da LEI DOS RENDIMENTOS DECRESCENTES.
 
por Jaques Turgot, min. das Finanças entre 1774 e 1776, que morreu degolado após propor	 	
1) cobrança pelo Rei de um Imposto Único
		2) que pagassem apenas os proprietários de terras
Descrição:
“Os rendimentos do trabalho sobre o mesmo hectare são crescentes, até um primeiro ponto, tornam-se decrescentes, embora ainda positivos; até que, utilizando-se cada vez mais trabalho naquele hectare, as adições ao produto final passam a ser negativas, a partir de um segundo ponto.”
		A curva de produção total reflete uma parábola.
O que reflete o simples fato de que todo recurso intensamente utilizado chega a um rendimento máximo = seu limite. 
noção de rendimentos decrescentes => 	elemento central da 							da teoria de custo moderna
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3 - Os clássicos: 	Adam Smith, Jean Baptiste Say, Thomas Malthus, 
				David Ricardo e John Stuart Mill 
	valor = trabalho, teoria do valor trabalho.
O valor das coisas corresponde a quantidade de trabalho 
necessária a sua elaboração 
riqueza = organizaç. do trabalho [divisão e especialização das funções]	
Quanto maior for a escala de produção,
 maior serão as possibilidades de melhorar a div. do trab.
As razões: 	simplificação 		permite		mecanização
		decomposição		 “			prodç em série
		repetição			 “			aprendizagem
				
O aumento dos rendimentos físicos, 
em função do aumento da produtividade do trabalho, 
explica a queda dos custos 
decorrente da multiplicação das unidades produzidas.
Chega-se ao elemento central do sistema capitalista,
propulsor do crescimento da produção agrícola e industrial no séc. XX
			 decorrem da melhor	 o que permite o	
Econs. de Escala => Div. do Trab. => Cresc. Prod// e a
 => Queda dos Custos
4 - Marx 			era um clássico que extrapolou
- A teoria do valor trabalho fundamenta a visão da luta de classes onde:
o capital explora o trabalho e existe uma luta permanente pela apropriação do excedente econômico.
[excedente econ.= a mais valia = o ganho resultado do aumento da
prod//]
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- Identifica o lucro como o motor que move o capitalista 
e, portanto, o crescimento econômico 
 Identifica também algumas tendências relacionadas ao lucro
que estão no centro das explicações para os fenômenos econômicos.
tendência à queda => 	+ valia relativa resultado direto do aumento da p//
da taxa de lucro			após investimentos em capital 
				 portanto, aumenta proporção de trabalho morto
					em relação ao trabalho vivo 
					que é = a fonte de extração da + valia
			 	 e, assim, explica-se a importância das atividades 
					intensivas em capital na economia moderna
				 e a contradição > do sistema	
[agric. moderna= capitalizada, superequipada, c/ - trabalho e + capital]
					
tendência à perequação => o capital está sempre a procura da melhor
das taxas de lucros		opção e, desde que haja mobilidade,
as atividades + rentáveis atrairão + produtores	
e as - rentáveis atrairão -,
				 	de forma que ao final o aumento da
produção nas primeiras e a queda nas segundas force as quedas nos preços em 1 e aumento em 2
				 enfim, levando à equalização das taxas de
lucros.
Mas, existem exceções: 
os monopólios => o lucro maior que o normal na falta de competidores
e o lucro extra		e sua origem é geralmente tecnológica
				
	o lucro extra		- reflete o poder de mercado 
					- deriva do monopólio da inovação
					- é forçosamente temporário porque
outros capitalistas também 	- buscam o lucro extra
					- acabarão por copiar ou imitar
					- aproveitam a difusão tecnológica
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Conclusão:
Empresa que cresce + é aquela	- que possui a melhor qualidade
						- produz c/ maior eficiência (> p//)
						- tem < custos 
- fixa pr + altos
						- e, por isso, tem >s lucros, assim, 
						pode investir no ( da cap de pção
		
Porém, a vantagem competitiva não é eterna, 
e isso apesar da importância das rendas de situação nas atividades primárias.
5 - Os neoclássicos ou marginalistas
É uma reação ao marxismo, ao conceito de valor-trabalho e a suas implicações políticas.
O prefixo “neo” se justifica 
pelo método de pesquisa	= 	dedução lógica e matemática
	pela analogia c/ a mecânica	= 	leis, aceleração, forças, equilíb. 
	pela natureza normativa: 	=	do preço justo ao preço ótimo 
	e pelo conteúdo liberal: 	=	laissez faire, laissez passer
 
Reunião de 3 movimentos, pelo menos:
Escola de Viena 	-	Karl Menger	 Utilitarismo, dedução lógica
		+
Escola de Lausanne -	Leon Walras 	Equilíbrio, dedução matemática
		+		e Vilfredo Pareto		
Escola de Cambridge-	Alfred Marshall 	Síntese, dedução e indução
Adição de duas inovações teóricas:
a - nova teoria do valor	=	utilidade 	+	raridade
		+
b -	novos métodos quantitativos : 
				cálculo matemático (derivada e integral)
				e cálculo estatístico (regressões e índices)
	 	
		O valor é função da utilidade e da escassez
					ou seja
	quanto 	+ útil 	e 	+ escasso 			> seu valor
a + b = compõem “o paradigma científico” da microeconomia do séc XX,
	 desenvolvido na 1a metade do séc e contestado na 2a metade
A microeconomia é essencialmente aquela sintetizada por A. Marshal 
no final do século XIX, início do século XX. 
6 - As particularidades da teoria microeconômica
Definição de Micro = estudo da forma de alocação de recursos escassos entre fins alternativos com o objetivo de alcançar o máximo rendimento.
Os preceitos são:
- 2 hipóteses comportamentais:
 	- os consumidores 	maximizam 		sua satisfação
	- os produtores 		maximizam			seus lucros
- a suposição da atomicidade dos agentes - independentes e s/ poder 
- a noção de economia das trocas 	= 	a troca é o meio pelo qual 
								atingisse os objetivos
	O mercado é onde se confrontam a DD e a OO
	por um bem, que conduz a determinação de um pr 
	Portanto, o mercado é o objeto central da microeconomia
Além disso, dessa forma,
a questão colocada pelo liberalismo:
	a soma das atitudes maximizadoras individuais 
	conduz à otimização do bem estar social ? 
pode ser respondida positivamente.
Mas, além de os consumidores não se comportarem dentro desta racionalidade, e se os agentes não forem atomísticos?
O que nos leva a uma outra questão:
Qual o valor de modelos que parecem afastar-se tanto da realidade ? 
 
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7 - A construção dos modelos e o progresso científico
 
					mundo real
		abstração 					abstração 
		experimental 				teórica
 
		indução 					argumentação 
		econométrica				lógica e matemática
		experimentação				verificação 			
		e observações				e análise
Hipót. não				mundo real				Hip.
comprovada								ñ comprov.
		validação 					validação
		e interpretação 				e interpretação
		estatísticas					teórica
Conclusão: 
É melhor recusar 
	o apriorismo extremo	=	premissas e axiomas são verdades 
						absolutas, porque resultados de
						teoremas e conclusões feitos
						segundo as leis da lógica, 
						portanto, não carecendo de 
						comprovação empírica
	
	o ultra-empirismo	=	não existe ciência sem comprovação
						
e apreender os modelos microeconômicos a partir de um
	positivismo lógico	= 	permanente confronto 
 teoria x realidade�
Exercício sobre a idéia da otimização pela margem
O objetivo é maximizar a média final sabendo que o tempo de estudo disponível é de 6 horas. Como alocar o tempo, se as estimativas dos resultados são as seguintes?
Horas dedicadas à 
Economia	Nota		Botânica 	Nota		Zoologia	Nota
0		20		0		40		0		80
1		45		1		52		1		90
2		65		1		62		2		95
3		75		3		71		3		97
4		83		4		78		4		98
5		90		5		83		5		99
6		92		6		96		6		99	
Resposta: 	3 horas de economia
		2 horas de botânica e
		1 hora de zoologia
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Exercício 2: A curva de possibilidade de produção como ilustração 
			do fenômeno da escassez 
			da necessidade de escolha
			e da existência do custo de oportunidade
Possibilidades de produção (em toneladas) para utilização de certo campo entre duas alternativas.
Alternativa		plantação	criação	custo de oportunidade
A			0		20		
B			1		19		1
C			2		17		2
D			3		13		4
E			4		8		5
F			5		0		8
Calcular qual é o custo oportunidade,
ou seja, o quanto deve ser sacrificado de um para aumentar a produção do outro.
a) O que acontece com a quantidade sacrificada?
b) Qual parece ser a produção mais difícil?
c) O que significa um ponto na fronteira de produção e um ponto abaixo desta?
Respostas:
O custo oportunidade aumenta na medida em que se produz cada vez mais de um bem, o que reflete 
		- a crescente raridade do outro recurso e 
		- a noção de que se torna cada x + difícil a substituição 
b) Evidentemente, o solo é mais apropriado para a criação do que para a plantação, o que poderá explicar a predominância daquela, principalmente se houver possibilidade de trocas com outras regiões. 
c) Sob a linha, os pontos representam a quantidade MÁXIMA possível de produção de um bem dada a produção do outro. 
 Abaixo desta, isto significa que existem recursos ociosos porque não estão sendo utilizados do modo + eficiente. 
No pleno emprego, os recursos são limitados para se produzir mais um bem e, portanto, é preciso sacrificar a produção de outros bens; é necessário escolher.
Do utilitarismo à definição da demanda
1) O comportamento do consumidor e a utilidade das mercadorias
 
- Utilidade 		=>	consumidor racional	=	max. satisfação
- Teoria subjetiva do valor : utilidade = qualidade de ser desejado
					 
- Marginalismo	=> U total 	e 	U marginal
		Utili// decresce na medida em que necessi// são satisfeitas
			L.R.D. também se verifica no consumo
- Teoria neoclássica do valor:
Valor 		=	Utilidade		+	Raridade
- Entendimento das situações de 	abundância, 
						raridade
						troca 
e sua relação c/ o preço
- Dificuldades		=> 		mercadorias culturais,
						o colecionador
						e o prazer
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Exemplo hipotético da curvas de UT e UMg
1 - Plotar em um gráfico as curvas de utilidade total e marginal 
Quantidade			Utilidade			UMg
consumida				associada			( ? )
0					0
1					20
2					30
3					37
4					41
5					43
6					44
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2) As curvas de indiferença => 	as preferências 
						e o processo de escolha
						p/ maximizar a satisfação
- Definição : 		posições de mesma satisfação 
			quanto à composição da cesta de consumo
	São decrescentes porque p/ manter a mesma satisfação 
	c/queda do consumo de “x”, só se o consumo de “y” aumentar
 
- Taxa marginal de substituição 	= 	quantidade de “y” 
							necessária p/ compensar
							variação em “x”			
- Matematicamente:
U = U (x, y) 	 e		 TMgSyx	= 	- d x / d y		
=	( U / ( y	=		inclinação da C.I						( U / ( x		.
Exercícios:
1)		
						a - perfeitamente substituíveis
Qual devem ser as CC.I I.			e 
para dois bens ?				b - perfeitamente complementares
2) Considerando-se os costumes de cada povo, num campo de prisioneiro onde existiam um barracão inglês e um francês, quais seriam as respectivas CC.I I. que contassem com chá e café?
Respostas: 1) a - |\ b - |_ 
		 2) se vertical é chá e horizontal é café
		 os ingleses terão curvas mais altas à esquerda
		 e os franceses terão curvas mais baixas à direita no Gráfico.
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3) A restrição orçamentária e o equilíbrio do consumidor
Renda gasta	=		despesa c/ “x”	+ 	despesa c/ “y”
	R		=		p (x) . q (x)		+	p (y) . q (y)
Decisão da composição 		depende			da Umg
da cesta de consumo						e dos preços
O equilíbrio = ponto em que a reta tangência a máxima C.I.
Demonstração gráfica 	do equilíbrio
				da variação da Renda
				da variação dos preços
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Demonstração Matemática
Max U = f ( x , y )	dado		R = p( x ) q ( x ) + p ( y ) q ( y )
		 
y = 	- p ( x ) . q ( x ) + R 
 	 p ( y ) 			 p ( y) 
solução: 	Umg “x”	=	 ( U / ( x 	= 	p ( x ) 
		Umg “y”		 ( U / ( y 		p ( y )
literalmente,
		você para de trocar quando
		o sacrifício adicional se = a utilidade adicional 
		[ sacrifício = ao custo p/ o consumidor = ao preço ] 
ou
		enquanto este ponto não for atingido 
		o máximo não será alcançado 
		e existirá uma propensão à troca.
Os exercícios mostrarão 	que ( pr = 1 / ( q demandada 
					ou	
					que 	( uma relação inversa
						 	entre preço e
						quantidade comprada		
Exercícios com as CC.I I. e a reta de orçamento
1 - Suponha um consumidor que divide seu orçamento ® entre alimentação (x) e todas as outras mercadorias (y) e as seguintes informações. 
U	= 	x . y		p ( x ) 	= 	4
® 	=	400		p ( y ) 	= 	10
Quais são as quantidades de equilíbrio, i.e., aquelas que maximizam a utilidade? 
 
�
Resposta
Formulação : 	Max U sendo dadas as restrições ® e os preços
Sabemos que: 
® =	400	=	p ( x ) . q ( x ) + p ( y ) . q ( y ) = 	4 x + 10 y
Exprimindo em relação a “y” teremos: 
y 	=	400	-	4 x	=	40	-	2 x
			100					 5	
Substituindo em U
U	=	x ( 40 - 2 x / 5 ) =	40 x	-	2 x2 / 5
U’ = f’ ( x ) =	40 - 4 x / 5
Condição de primeira ordem : 		U’ = 0 ; 	40 = 4x / 5
Condição de segunda ordem : 		U’’ < 0 ; 	- 4 / 5 < O 
e 		x 	= 	50
		y	= 	20
2) Considerando a reta anterior, pergunta-se:
a) Qual é a declividade da reta orçamentária e qual sua relação c/ o comportamento maximizador do consumidor? 
b) O que aconteceria se o orçamento aumentasse em 50%, e em 100%, com os mesmos preços?
�
Resposta : 	
a) a equação da reta é do tipo 	y 	=	 a x + b
	
10 y = 400 - 4 x 	=>	y = - 4 x / 10 + 40
logo 		a = 4 / 10		= a declividade da reta.
e indica que a maximização é alcançada quando 
a declividade da reta se iguala a taxa marginal de substituição entre os bens 
						
		Umg “x”	=	( U / ( x 	= 	p ( x ) 	= 	a 
		Umg “y”		( U / ( y 		p ( y )
b) a reta se desloca paralelamente
3) Indique o que aconteceria c/ a queda do preço do produto “x”. 
Resposta = queda do preço de “x”
		mantido o preço de “y” constante
		resulta no aumento do consumo de “x”
Relação inversa entre preço da mercadoria e demanda desta. 
o que resulta numa curva de demanda individual negativamente inclinada.
�
4 - O consumo, seus determinantes e a reta da demanda.
=> sensibilidade da dd às (s da renda, do preço e dos outros preços
	assim, 
=> os bens serão classificados 		em elásticos 
ou inelásticos
- elasticidade renda		( q ( x ) / q ( x )
			 		 ( R / R		
e a a curva de Engels, os bens supérfluos, normais e inferiores
- elasticidade preço 	 ( q ( x ) / q ( x )
 					 ( p (x) / p ( x )
				
e os bens de Giffen
- elasticidade cruzada	 	( q ( x ) / q ( x ) 
				 	( p ( y ) / p ( y )e os bens complementares e substitutos
- Equação de demanda expandida
Q ( x )	=	a - b.p(x) 	- c.(pr) + d .( R ) + e p (y) 	
onde 	- b 	=>	elasticidade preço da dd
	- c	=>	efeito inflacionário (aumento do preço dos demais)
	+ d	=>	elasticidade renda
	+ e	=> 	elasticidade cruzada
	 a	=> 	constante ( representa todas as demais 
						na equação reduzida )
	
�
Exemplo: Elasticidade renda das despesas de famílias francesas, no início da década de 1980, segundo o INSEE.
Despesa			Elasticidade renda	Elasticidade preço
Roupas e calçados		0,19				- 1,41
Alimentação			0,35				- 0,29
 Bebidas alcoólicas		- 0,18				- 0,84
 Manteiga e gordura		0,04
 Cereais e derivados		0,37				- 0,50
 Carnes				0,42				- 0,45
 Café e chá			0,54				- 0,15
 Refrigerantes e sucos	0,59				- 0,45
 Derivados de leite e 
 ovos				0,68				- 1,70
Habitação				1,15
Energia 				1,33				- 0,20
Saúde				1,72
Lazer e cultura			1,24				- 0,78
 Aparelhos e acessórios	2,29
 Livros, revistas e jornais	1,11				- 1,47
Transporte				1,41				- 0,85
 Utilização coletiva		0,94				- 1,17
 Utilização individual		1,65				- 1,20
�
Exercício ilustrando a construção da reta de demanda
Demanda por um produto agrícola em uma região metropolitana
Ano		Quantidade	Preço	Renda
1980			4		24		10
1981			7		20		10
1982			8		17		10
1983			13		17		17
1984			16		10		17
1985			15		15		17
1986			19		12		20
1987			20		9		20
1982			22		5		20
Após plotar, quais as observações que podem ser feitas ? 
Observar que os pontos obedecem um ordenamento que respeita a relação inversa entre preço e quantidade demandada. 
Equação ajustada do tipo q ( x ) = a - b . p ( x ) 
[ Regressão estatística pelo método dos mínimos quadrados. ]
No exemplo : 	q ( x ) = 28,7 - 0,98 p ( x )
Acrescentando as informações sobre a renda teríamos, então, não uma, mas três retas de demanda. 
Equação expandida : 	q ( x ) = 5,07 - 0,40 p ( x ) + 0,94 (R)
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Composição do orçamento das famílias francesas, observado e previsto pelo INSEE, em 1986.
Categoria		1963		1973		1984		1990*	2000*
Alimentação	30.5		24.2		21.0		19.5		16.4
Vestuário		9.5		8.2		6.4		6.0		5.0
Moradia		12.9		14.7		16.7		16.7		17.3
Utensílios e
equip.		10.3		10.8		9.2		9.1		9.2
Saúde		7.9		10.7		15.7		16.7		19.3
Transporte		10.0		12.5		12.3		13.4		13.8
Lazer e cultura	5.8		6.4		7.8		8.9		10.6
Diversos		13.1		12.2		10.9		9.7		8.4
* previsão
Quais observações podem ser feitas ? 
Aumento da renda no tempo => mudança na composição do
orçamento
	> diversidade
	< importância dos bens essenciais (alimentação e moradia) 
compensada pela
> importância dos dispêndios com a saúde, a cultura e os
 deslocamentos.
2) Importância da atualização dos índices de custo de vida 
 e a dificuldade de comparações inter-geracionais.
3) Observe a importância de se incluir o movimento dos preços para o claro entendimento da evolução dos dispêndios.
 aumento da renda => aumento da dd 		+ queda dos 
				por produtos eletronicos		preços
	Resultado esperado => queda dos gastos c/ equipamentos 
					e utensílios, apesar da elasticidade
					renda extremamente alta.
�
Exercício de ilustração das elasticidades preço e renda de duas mercadorias.
Procura por 	x			Procura por	y
preço		quantidade		preço			quantidade
T 1	10			100			20		80
T 2	12			60			24		76
1 ) Estes produtos são elásticos ou inelásticos ? 
Resposta:
Elasticidade pr dd = ( % da q / ( % p 
p/ “x” => 40% / 20 % = 2		e p/ “y” => 5% / 20% = 0,25
elástico pq > 1				 inelástico pq < 1
2) Considere que 	RT (receita total) = preço . quantidade
 (vendida)
 Qual seria a modificação na RT do mercado destes dois produtos ? 
Resposta:
 no caso da mercadoria “x” a receita total passaria 
	de 1000 { = 10 . 100 } 	p/	720 { = 12 . 60 }
 
no caso da mercadoria “y” a receita total passaria 
	de 1600 { = 20 . 80 } 	p/ 	1824 { = 24 . 76 }
Observe que no caso de produtos elásticos 	=>	RT diminui 
			e dos “ inelásticos 	=> 	RT aumenta
Poder de mercado resulta da falta de substitutos e da capacidade de fixar preços, o que está refletido na inclinação da reta de demanda.
�
3) Plotar as retas de demanda (demanda interna e internacional) pelo trigo norte-americano em 1981 e 
- avaliar as diferenças
- indicar qual deve ser reta da demanda agregada deste trigo. 
	DD interna		=		1000	 -	46	p
	DD externa		=		2550 -	220	p
Respostas: 
As diferenças : - DD interna bastante inelástica ( ~ - 0, 2 ) 
			segundo estudos econométricos.
		 - DD externa o dobro mais sensível ( - 0,4 / - 0,5 ) 
	Razões : - Baixa renda dos países compradores
		 	o que os torna bastante sensíveis às (s de preço
		 - Existência de concorrentes e substitutos ( outros
 cereais )
 
No gráfico: a curva de dd total é a soma das duas curvas até o ponto em que a nova reta se encontra c/ a dd externa ( i.e., nos níveis de preço + elevados ), a partir de quando ela acompanha esta última.
 
A teoria da produção
1 - A função de produção
		Lei dos rendimentos decrescentes
		e os insumos ( k, t e recursos naturais )
		
 o formato da curva de produção total ( PT ) 
Definição: 	expressão matemática refletindo as possibilidades de
		combinar os recursos para a produção de uma mercadoria.
ontem	PT = f ( k , t , terra )		hoje	PT = f ( k , t ) 
2 - Distinção entre curto e longo prazo e entre insumo fixo e variável
	e modificações da relação { k / t }
3 - Produtividade Média : 
		se PT = q = f ( x , y ) 			onde y = k
								e x = horas de trab. 
	PMe = q / x 	=	f ( x , y ) / x 
Graficamente : Derivação da curva de PMe 
pela curva de PT, a partir do ângulo de inclinação
da reta que parte da origem e atinge um ponto em PT.
Conclusão :
		
Mantendo um insumo constante e variando o outro, 	
atingir-se-à sempre um rendimento médio máximo.
É o ponto de ótimo econômico do ponto de vista do produtor.
 		Para produzir além deste ponto, 
		somente se aumentar a quantidade de insumo fixo.
Ou, 
	A -	existe uma relação k ( cte ) / t ( ( ), onde a Pme é máxima,
		denomina-se o ponto de eficiência econômico.
	B -	o insumo trabalho será utilizado enquanto
		
			- 	Pmg do trabalho decrescer 
			- 	e for > que zero.
		Na verdade, a situação de equilíbrio geral 
			será quando Pmg = Pr do fator 
	 		
		assim, se o preço cair 	=> 	aumenta a dd pelo insumo
			se o preço subir 	=> 	diminui a dd “ “
		
4 - A produtividade marginal - é a variação de PT devido à variação 
						(infinitesimal) do insumo “x”,
						“coeteris paribus”
		PMg		=	d q / d x		d f ( x , y ) / d x
Derivação gráfica da curva de Pmg 
a partir da inclinação da tangente 
de cada ponto da curva. 
Observar :
a existência de dois pontos 	q(1)	onde Pme = Pmg
					q(2)	onde Pmg = 0
a relação entre PT e PMg => sub e sobre utilização do k
a relação entre Pmg e Pme => a margem e as (s da média
5 - As fases da produção 
Gráfico c/ as 3 curvas 
e os 3 estágios produtivos
fase relevante => 	do ponto onde 	Pmg = Pme
				até o ponto onde	Pmg = 0
Exercício de ilustração sobre a produtividade
1) Considere que a tabela abaixo represente a produção de um bemagrícola, utilizando-se sempre 10 ha. de terra e uma quantidade crescente de trabalho.
Pede-se calcular a Pme e a Pmg, plotar as curvas no gráfico e indicar o ponto de máximo rendimento.
 
Trabalho ( x )	Produção ( q )	Pme = q / x		Pmg = q(x+1)-q(x)
0				0
1				1.2			1.2			1.2
2				3.6			1.8			2.4
3				5.4			1.8			1.8
4				6.8			1.7			1.4
5				8.0			1.6			1.2
6				9.0			1.5			1.0
7				9.8			1.4			0.8
2) Considere agora que a quantidade de terra pode ser dobrada e, em seguida, triplicada e os resultados sejam os que se seguem ; pede-se p/ que os dados sejam plotados em um gráfico. Quais seriam os comentários pertinentes ? 
Trabalho		Produção		
10 ha			20 ha			30 ha
0			0			0			0
1			1.2			1.8			2.4
2			3.6			5.4			7.2
3			5.4			8.1			10.8
4			6.8			10.2			13.6
5			8.0			12.0			16.0
6			9.0			13.5			18.0
7			9.8			14.7			19.6
Respostas após análise do gráfico : 
-	No longo prazo, os limites de utilização do fator variável podem ser postergados, permitindo produções cada vez maiores, à condição
que não exista escassez de capital.
- 	A duplicação da terra não resulta em um aumento na mesma proporção da produção
-	A duplicação simultânea da terra e do trabalho resulta em um aumento mais que proporcional da produção 
são os Rendimentos de Escala
�
6 - A função de produção e os rendimentos de escala
Se a relação { ( k / t ) . A } e a quantidade { q = f ( k , t ) } aumenta: 
na mesma proporção, então, 		 f ( ( . k , ( . t ) = ( . f ( k , t )
verificam-se rendimentos de
escala constantes.				ou, ainda: A . k / t 	= B . q
								se 		A 	= B 
								
em menor proporção, então,		
verificam-se rendimentos de				se 	A > B
escalas decrescentes. 
em maior proporção, então 
verificam-se rendimentos de				se 	A < B
escalas crescentes			
A função de produção, no longo prazo, segundo COBB-DOUGLAS era:
			q = A . k ( . t (
		onde k = capital		 	t = trabalho
		( = Pmg de k				( = Pmg t
		A = constante
	
	e ainda que 	( + (	=	1
 o que matematicamente quer dizer que é uma função homogênea de grau um;
graficamente significa que é 
negativamente inclinada e estritamente 
convexa p/ valores positivos de k e t 
�
e economicamente reflete os rendimentos de escala constantes
		A . Z t ( . Z t ( = Z (. ( . q 
Observe que a expressão de Cobb-Douglas pode ser logaritimizada
 ln A + ( . ln k + ( ln t = ln q
Exercício, bem simples, sobre produção
Supondo a seguinte função de produção 	q = 2 . k 0,5 . t 0,5
a) qual seria a produção c/ 81 trabalhadores e 16 máquinas ?
b) e se ocorresse uma modificação tecnológica, em que mudaria a equação? 	 
Respostas: 	
a) q = 2 (16 . ( 81	 => 	q = 2 . 4 . 9 = 72
b) a constante deve ser modificada, p.ex., passando de 2 p/ 5.
7 ) Isoquantas, isocustos e ótimo do produtor.
Comportamento		= 	Comportamento 		 
do consumidor 			do produtor
Maximiza satisfação 	//	Maximiza o Lucro { = R - C }
					como ? 
max produtividade 		que é = a min custos 
			
ou ajustando a quantidade de forma que 
	
	Preço 	= 	custo unitário	 	= 	Pmg
	do insumo	 	do insumo 		 	 	do ins.
	
Ilustração de uma função de produção na agricultura
Estimativas feitas por Earl Heady, in “An Econometric Investigation of the technology of agricultural production functions.” Econometrica, abril de 1957.
Estudo sobre os rendimentos das plantações de trigo e alfafa com relação à utilização de fertilizantes de azoto ( n ) e de fosfato ( p ) .
q = 5,683 - 0,316.n - 0,417. p + 6,3512 .( n + 8,5115 . ( p + 0,341.(p.n
“q” é o rendimento de trigo por acre ( 0,4 ha ) 
e “n” e “p” em livre ( 0,453 kg )
1) Como mostrar que a Lei dos rendimentos decrescentes se aplica?
Resposta: derivando em relação a cada insumo,
	( q / ( n = - 0,316 + 3,1757 / (n + 0,1705 (p/n
	
	(q / ( p = = 0,417 + 4,257 / (p + 0,1705 . (n/p
	
pode-se ver que, em ambos, 
a Pmg do insumo decresce, à medida em que aumenta sua utilização.
2) Se for fixada a quantidade de 
fertilizantes nitrogenados, como 
seria o gráfico ? 
Qual seria o ponto de máximo
rendimento ? 
Max q c/ n = (3,17 + 0,17 (p ) 2 / 0,316
3) Na verdade, o trabalho de Earl 
considera uma função de produção
com as variáveis anteriores e ainda 
a superfície da terra. 
	q = f ( terra, azoto, potássio) 
Como as variações da terra podem 
se representadas? 
					
4) Se for dito que 			
1,5 < - d p / d n < 0,67
o que isto significa”
literalmente e graficamente ? 		
É a taxa marginal de substituição
5) Se for dito que o gráfico ao lado 
representa a mesma situação 
em relação à alfafa, o que 
poderia ser concluído ? 
No caso do trigo, 
 	existe uma proporção fixa entre os 
	fertilizantes qualquer que seja a produção
No caso da alfafa, 
	existem quantidades mínimas de fosfato
	e aumentos da produção exigem 
	modificações nas proporções dos insumos.
�
Teoria dos custos
1) O que é custo? 
( das despesas com os fatores de produção (x,y)
 CT = px . qx + py . qy	ou 	 CT = C Fixo + 	C Variável
	despesa	despesa 			despesa		despesa
	c/ x		c/ y				c/ insumo		c/ insumo
							fixo			variável
2) As curvas de custo 
	=>	relacionam despesas e níveis de produção 
Custo fixo = Custo constante e independente da quantidade produzida.
		É o investimento em capital fixo direto, 
		a imobilização inicial do negócio, ou ~ o valor da usina.
		 
Custo fixo médio 
		CFMe = CF / q 	, 	onde “q” é a quanti// produzida
				 
Graficamente, 
- o CF é uma reta horizontal, ilustrando a independência destes em relação ao nível de produção (eixo horizontal “q”).
	 - e o CFme é uma hipérbole, ilustrando que este decresce na
medida em que a quantidade produzida aumenta. 
Em outras palavras, quanto maior a produção, mais rápido o investimento fixo é amortizado.
Gráfico Custo fixo				Gráfico Custo fixo médio
Custo total, CT 	 = 	já definido como a soma de CF + CV
Observe que, por definição, as oscilações no custo total são decorrentes das oscilações do custo variável. O custo fixo, sendo constante, determina o ponto de origem no eixo vertical ( $ ), da curva de custo total. 
Graficamente, a curva de custo total descreve a evolução das despesas em função do aumento da produção. Seu formato portanto ilustra que
- inicialmente, os custos crescem rapidamente porque são poucas unidades produzidas que devem amortizar o capital investido.
- a partir de q (1), os custos passam a crescer mais lentamente na medida em que as quantidades produzidas aumentam e amortizam o investimento
- a partir de q(3), os custos voltam a crescer rapidamente porque o capital começa a ser sobre utilizado 
- até que no limite, a partir de uma certa produção q (4) eles se tornam infinitos.
por fim, será preciso reinvestir em capital fixo(ampliação da usina, com a compra de novas máquinas e construção de novas instalações) para continuar reduzindo os custos.
 
Gráfico Custo total 
�
Como se comporta o custo variável? 
É possível definir sua curva a partir da curva de custo total descrita acima. A curva do CV é a curva do CT acima do ponto de CF no eixo vertical ($).Isso pq, já foi mencionado, as variações do CT 
estão relacionadas somente ao CV.
Em seguida, 
da curva de CV, é possível derivar a curva de CVMe
ou o custo variável médio, 
conhecido simplesmente por custo médio
Basta saber que a média de CV é dada pelo ângulo( do desenho abaixo, a inclinação da reta (que liga a origem aos pontos da curva CV) decresce até q (2), a partir de quando a inclinação começa a crescer .
Assim, a curva de custo variável médio - e a curva de custo médio - são representadas como em forma de U, o que significa que:
o custo médio cai até atingir um mínimo e depois volta a crescer.
 
O ponto de mínimo representa o menor custo médio por unidade produzida com a tecnologia e o capital disponível e imobilizado no negócio. 
Assim, os aumentos de produção são decorrência da maior utilização de insumos variáveis (trabalho) c/ a mesma quantidade de insumo fixo (capital).
Gráficos da curva de custo variável 	custo variável médio
					 	e custo médio (simplesmente)
RESULTADO = Existe um ponto ótimo de produção, isto é, de 
menor custo possível dentro de uma combinação de insumos determinada pela função de produção de cada setor ou empresa.
E o custo marginal? 
Observe que a curva de custo marginal ilustra o ritmo de incrementos nos custo total em função do aumento da quantidade produzida.
e pode, portanto, ser derivada da curva de custo total
Gráficos da curva de custo total e, 
em baixo, das curvas de custo médio
e custo marginal 
						Observe o ângulo da reta que 							tangencia a curva em cada ponto
							
						em q(1), inclinação da tg é a < ,
						passando, em seguida a crescer
							
						em q (2), as inclinações da tg no 							ponto e da reta partindo da origem 						são as mesmas
						após, a inclinação da tg cresce
ainda + rápido que a inclin. da reta
“O”
CONCLUSÃO: 
		o custo médio é mínimo quando igual ao custo marginal.
(Relação entre média e margem já observada anteriormente entre PMe e PMg.)
�
3 - O conjunto das curvas de custo 		em “A” e “B”,
						os custos médio são mínimos.
						
						CMe = CMg
						
						se pr < “A” , prejuízo s/ fechar 
						
						se pr < “B” , para de funcionar
						
						pq ñ paga nem os funcionários.
4 - Relação custo e produtividade => são exatamente inversas, 
por definição.
Matematicamente, são duas funções de natureza dual.
Considere que	CV = Px . q x, 
onde,		 x = a quantidade de insumo variável e 
“q” = quanti// total produzida
o custo (variável) médio será então: 		CMe = Px . x / q 
ora, observe que				x / q = 1 / q/x e que q / x = PMe
conclui-se que 				x / q = 1 / PMe
e que 				CMe 	= 	 Px . 1/ PMe x
 enquanto 		o CMe 				a Pme atinge 
			atinge um mínimo		um máximo
enquanto 		o CMg cresce			a PMg decresce
					
CONCLUSÃO : Maximização da Produtividade = Minimização do custo
	(decorrência da natureza dual das funções de custo e produção)
5 - O ótimo de produção c/ isoquantas e isocustos
Uma função de produção pode ser definida como :
Q = f ( x, y ) ou f (L, K)
ou seja, 
		são as diversas combinações de fatores que permitem 
		produzir uma quantidade Q, ou diferentes quantidades. 
		
Gráfico c/ 3 isoquantas
					q1, q2, q3 representam diferentes níveis
		de pção e os aumentos (passagem de
uma isoquanta a outra) significam
elevações simultâneas na utilização dos
dois fatores 
					=> logo estamos falando do longo prazo 
					(tanto o K, quanto o L podem variar)
					a curva q1 demonstra, simplesmente, que
					se pode obter a mesma quanti//
produzida, mudando-se apenas a relação
 K / L
Isoquanta 	é o lugar geométrico representando as diferentes combinações dos fatores de produção que geram a mesma quantidade de produção final.
		é a curva de mesmo produto
		
As observações sobre o formato da curva de isoquanto são similares às observações feitas quando do estudo das curvas de indiferença. 
negativamente inclinadas, o que ilustra o fato de ser necessário cada vez mais L p/ substituir K e, assim, manter o mesmo nível de produção. 
Economicamente, diz-se que a taxa marginal de substituição entre os fatores é decrescente 
TMg Subst = - d K / d L = PMg L /Pmg K
Lembrem-se da Lei dos rendimentos decrescentes.
Matematicamente, suponha q = K . L 
			para existência de um máximo na função 
	d q / d K = L 							condição 
				d K / d L = d q / d L = K / L de 1a
	d q / d L = K			 d q / d K			ordem 
	d2 K / d L2 < O a isoquanta é estritamente	condição 
						convexa 			de 2 da
										ordem 
Isocusto 	é a reta de despesas ou a restrição orçamentária; 
		é o lugar geométrico onde as combinações das despesas
com os 
		dois fatores geram o mesmo custo.
		é a restrição dada pela capacidade de dispêndios e a 
relação de preços entre os produtos
Algebricamente: C 	= 	P K . Q K + P L . Q L 
			Despesa	despesa de 	 despesa c/ 	
			total		capital 		 trabalho
�
Gráfico c/ isoquanta, isocusto e
o ponto de ótimo
					o que temos é um problema matemático 
					de maximização de uma função tendo 
						como restrição a isocusto
					Não é difícil demonstrar, basta ver no
					gráfico, que o ponto de ótimo (equilíbrio)
						será aquele onde
											
					d K / d L = - P L / P K = - PMg L / PMg K
					repare que o ângulo da reta orçamentária
					é = - P L / P K e que os pontos onde 
						a reta corta os eixos são :
						C / P K e C / P L 
Quando se escreve que 
PMg K = PMg L 	significa que a combinação ótima é aquela em 
 P K 	P L 		que as produtividades marginais dos fatores
					ponderadas pelo seu preço são iguais.
ou 
PMg L = P L 		significando que a relação das produtividades 
PMg K P K		marginais entre os fatores é igual a relação 
				de preços destes insumos, quando atinge-se
					o ótimo econômico.
ou
TMg Subst.	= - P L / P K	a tx marginal de substituição dos fatores 
					é igual a relação dos preços. 
Estas relações matemáticas e o gráfico descrevem 
convenientemente o comportamento de qualquer produtor: 
produzir o máximo com os menores custos.
Repare que as relações matemáticas anteriores explicam porque quando o preço de qualquer insumo sobe 
as empresas procuram utilizar menos este insumo, reduzem o desperdício e, sempre encontram meios de melhorar o rendimento, o que no fim acaba reduzindo o consumo do insumo.
CONCLUSÃO:
		P/ utilizar menos o insumo e manter a produção, 
	a única solução é aumentar a produtividade marginal do insumo. 
Duas ilustrações na história econômica recente
Primeira, as elevações do preço do petróleo em 1973/74 de 3 p/ 12 dólares e em 1978/81 de 12 p/ 40 dólares.
resultaram a partir de 1983/4	 no aumento da produção fora do Golfo Pérsico(produtores de > custo, ou marginais)
			 	 na redução no crescimento da dd energética
					(dd estável ou apenas pouco ascendente)
e a explicação está 	==>	mudanças estruturais fazem c/ que a 		nas			prosperidade dependa menos do consumo 
			de energia (crescimento dos serviços, eletrônica
e informação)
e no 	==> aumento da eficiência energética da
produção/consumo 
(conservação de energia = o mesmo trabalho c/ menos energia) 
				
Segunda, a indústria eletrônica 
	movimento de miniaturização + aumento da escala de produção
Determinou a evolução : transistor, semicondutores e
microprocessadores
resultando em uma queda vertiginosa dos preços
==> incremento de sua utilização quantitativa e qualitativamente
Reflete-se na difusão dos computadores
1950 - fins militares, demográficos e geofísicos
1960 - laboratórios, universidades, grandes empresas tecnológicas
1970 - grandes empresas industriais de outros setores 
1980 - robótica, automoção, controlefinanceiro e fluxo de capitais
1990 - todos os demais setores (primários e terciários) e as famílias
Tudo pq o baratemento dos transistor e outros compensa largamente a produtividade marginal decrescente resultante da utilização cada vez mais intensiva do insumo.
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UFRJ-Escola de Química