Lista de exercícios de limites

Prévia do material em texto

Centro Universitário de João Pessoa 
Curso de Engenharia Civil 
Cálculo Diferencial 
Prof. Roberto Capistrano 
 
 
 Lista de exercícios sobre Limites 
1) Calcule os limites: 
a) lim𝑥→1(4𝑥
2 − 7𝑥 + 5) 
b) lim𝑥→−3
𝑥2+2𝑥−3
5−3𝑥
 
c) lim𝑥→2 (
3𝑥2−2𝑥−5
−𝑥2+3𝑥+4
)
3
 
d) lim𝑥→−1 √
2𝑥2+3𝑥−3
5𝑥−4
 
e) lim𝑥→−2
3𝑥3−5𝑥2−𝑥+3
4𝑥+3
 
f) lim𝑥→2
√2𝑥2+3𝑥+2
6−4𝑥
 
Respostas: a) 2 b) 0 c) 1/8 d) 2/3 e) 39/5 f)-2 
2) Calcule os limites abaixo: 
a) lim𝑥→1
𝑥2−1
𝑥−1
 
b) lim𝑥→−2
4−𝑥2
2+𝑥
 
c) lim
𝑥→
1
2
2𝑥2+5𝑥−3
2𝑥2−5𝑥+2
 
d) lim𝑥→1
𝑥3−1
𝑥2−1
 
e) lim𝑥→−2
8+𝑥3
4−𝑥2
 
f) lim𝑥→1
𝑥3−3𝑥2+6𝑥−4
𝑥3−4𝑥2+8𝑥−5
 
Respostas: a)2 b) 4 c) -7/3 d) 3/2 e) 3 f) 1 
3) Calcule , se existir 
a) lim𝑥→0
3𝑥2−5𝑥
𝑥
 
b) lim𝑥→1
1
𝑥−1
 
Respostas: a) -5 b) ∄ 
4) Para cada função dada, calcule limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ
 ; limℎ→0
𝑓(1+ℎ)−𝑓(1)
ℎ
 e 
limℎ→0
𝑓(2+ℎ)−𝑓(2)
ℎ
; onde 
Centro Universitário de João Pessoa 
Curso de Engenharia Civil 
Cálculo Diferencial 
Prof. Roberto Capistrano 
 
 
a) 𝑓(𝑥) =
1
𝑥+1
 b) 𝑓(𝑥) = 𝑥3+1 c) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 − 1