Relatorio de Medidas (Finalizado)

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA - UESB
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA E EXATAS – DQE
FISICA GERAL E EXPERIMENTAL I
DOCENTE: JUAN PARI
INTRODUÇÃO ÀS MEDIÇÕES FÍSICAS
Gabriel dos Santos Ramos – 201410026
Naiara dos Santos Brandão – 201320247
Thiago Silva Santana – 201511435
Beatriz Pereira do Nascimento – 20141518
Kuercia Leite da Silva – 201110165
Ana Paula da Silva Costa - 201510179
JEQUIÉ – BAHIA
NOVEMBRO DE 2015
RESUMO
Durante essa prática foram utilizados um cronômetro como objeto de medição do tempo e um pêndulo para medir qual tempo era necessário para que o pêndulo oscilasse 5 vezes, porém os valores obtidos foram divididos por cinco para que fosse obtido o tempo de uma oscilação, mas como sempre as medidas possuem um erro e esse erro foi calculado para que fosse observado se as medidas foram exatas e/ou precisas, quando feito o histograma foi observado um erro experimental que foi justificado. Quando finalizados os cálculos e o histograma, foi calculado o desvio padrão de acordo com a curva gaussiana e os resultados encontrados no calculo da curva e da formula foram iguais.
INTRODUÇÃO
As grandezas físicas são determinadas experimentalmente por medidas ou combinações de medidas. Essas medidas tem uma incerteza intrínseca que advém das características dos equipamentos utilizados na sua determinação e também do operador. 
A priori, podemos afirmar que na ciência experimental nada está inteiramente exato, podendo ocorrer erros instrumentais e visuais. Por isso, é notória, a evolução dos aparelhos de medição. Mesmo assim, apesar da constante evolução, ainda não se tem a precisão de uma medida. Dessa forma, a experiência mostra que, sendo uma medida repetida várias vezes com o mesmo cuidado e procedimento pelo mesmo operador ou por vários operadores, os resultados obtidos não são, em geral, idênticos. Logo, são utilizados cálculos e fórmulas que nos fazem ter estimativas dos valores exatos de uma determinada medida. 
Em meados do ano 400 a.C, Arquimedes de Tarento percebeu que havia possibilidades de se obter um valor medial de algo, com a soma de valores, divididos pela quantidade deles existentes, aproximando assim, da exatidão. Deu-se então o nome de média aritmética. Também, em volta da experimentação, existe uma incerteza definida por uma faixa de desvio (erro, ou desvio), e esse desvio pode ser somado ou subtraído do valor obtido. Nessa perspectiva, o objetivo da pratica experimental foi utilizar a teoria do erro para explicar fenômenos encontrados em dados obtidos experimentalmente; observar variações encontradas num mesmo experimento e entender mais sobre as grandezas físicas.
 
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Medir implica em comparar resultados contidos em um sistema com base em referências tidas como padrão, dessa forma, quando é necessário obter resultados através de observações experimentais, deve ser considerado as limitações durante o processo, tendo em vista que a precisão dos resultados está sujeita a diferentes níveis de flutuação. Nesse sentido, a precisão de um número qualquer está relacionada ao grau de concordância entre os diversos resultados experimentais obtidos em condições de repetitividade (VOULO, 1996).
O mensurado compreende qualquer grandeza física experimental a ser determina o seu valor em um sistema de medição, sendo possível apenas obter aproximações do seu valor verdadeiro, salvo em casos de sistemas que contenham um padrão primário, muito utilizado na calibração de instrumentos de medição (VOULO, 1996).
Os erros presentes em um sistema de medição podem ser subdivido em dois grupos, os quais estão contidos os erros sistemáticos e os erros estatísticos (aleatórios). Dessa forma, as flutuações sistemas de medição caracterizadas por erros sistemáticos quando o erro é igual nas n aferições e a diferença para o valor verdadeiro é sempre a mesma, e podem ter como causa erros na calibração do instrumento, efeitos do ambiente sobre a experiência, falhas de procedimento ou limitações do observador e do uso de fórmulas teóricas para obtenção dos resultados (VOULO, 1996).
Os erros estatísticos resultando da variação aleatória durante a aferição devido a fatores que não podem ser controlados, mas podem ser minimizados usando dispositivos de proteção, como por exemplo para minimizar as interferências das correntes de gases atmosféricos em relação a aferição da massa de um corpo qualquer por intermédio de uma balança analítica. Quando a aplicação desses métodos não satisfaz para reduzir os erros estatísticos, é necessário repetir o processo de medição muitas vezes dentro de um sistema, visto que, o valor médio de um grande número de resultados tem erro estatístico minimizado, permitindo avaliar a incerteza estatística a partir da própria flutuação que ocorre nos diferentes resultados (VOULO, 1996).
O valor de uma grandeza experimental obtido mediante cálculos ou medições pode ser um número decimal, salvo os valores que contém o zero à esquerda, os números à esquerda e à direita da vírgula são denominados de algarismos significativos, e os que sucedem a virgula expressam uma incerteza associada ao resultado. Devido a essa incerteza, há uma probabilidade majoritária de o primeiro algarismo que sucede a virgula ser o algarismo verdadeiro, e reduzindo à medida que os números são deslocados para a direita até um certo limite de aproximadamente 10% (VOULO, 1996).
Assim, os algarismos significativos podem ser definidos como todos os números que temos como exatos e mais um duvidoso. Essa nomenclatura dentro de valor indica a precisão de um determinado instrumento e a possível variação que um procedimento de aferição está sujeito, devido a fatores que não podem ser anulados.
 
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
Materiais.
	Pêndulo
	Transferidor 
	Linhas 
	Régua 
	Cronômetro 
	Balança analítica 
4.2 Procedimentos. 
Pesou-se o pêndulo utilizando a balança analítica.
Mediu-se aproximadamente uma linha de 50,0 centímetros (cm), amarrou-se uma de suas extremidades ao pêndulo, e a outra em um suporte fixo.
Definiu-se um ângulo de 60º com o transferidor, para que a o pêndulo seja abandonado sempre do mesmo ponto no espaço.
Definiu-se um ponto referencial, para marcar o início e o fim do movimento.
Utilizou-se um cronômetro para marcar o tempo das 120 repetições.
RESULTADOS E ANÁLISE DE DADOS
O experimento consistiu em abandonar o pêndulo com massa de 250.68 ± 0,01 g (gramas) que estava amarrada a uma linha com comprimento de aproximadamente 50,0 centímetros por cento e vinte vezes e cronometrar o tempo que o pêndulo levava para sair do ponto referencial e voltar a ele. Devido a sua massa, o pêndulo consegue fazer esse movimento de ir e voltar ao ponto referencial. Porém os valores encontrados foram variados, como mostra a tabela 1.
Tabela 1: Valores obtidos no experimento.
	Tempo de uma oscilação (s)
	Frequência
	Desvio Absoluto (s)
x 
	1,54
	2
	0,05
	1,61
	5
	0,02
	1,56
	10
	0,03
	1,62
	22
	0,03
	1,57
	34
	0,02
	1,61
	16
	0,02
	1,58
	20
	0,01
	1,58
	5
	0,01
	1,61
	3
	0,02
	1,63
	2
	0,04
	1,57
	1
	0,02
A primeira coluna da tabela 1 especifica o tempo de uma oscilação do pêndulo. A segunda coluna apresenta a frequência (n) de repetições dos valores medidos. A terceira coluna demonstra o desvio absoluto em segundos.
A partir de soma dos valores de n, e dividindo o resultado pela quantidade de valores é possível obter o valor médio, como mostra a fórmula:
Aplicando valores à fórmula temos:
	
O valor médio obtido foi de s como condiz com a literatura que cita que valor médio é indicado como valor mais provável de ser o certo para uma determinada grandeza, que no caso do experimento se trata do tempo.
As medidas físicas existem incertezas, que podem ser denominados como faixa de desvio, erro, ou também desvio absoluto. A quartacoluna da tabela 1 apresenta os valores dos desvios absolutos (em segundos) de cada repetição da movimentação do pêndulo. 
A formula que representa o cálculo do desvio absoluto é a seguinte:
Em que Δx representa o desvio absoluto, Xi é o tempo gasto em determinada repetição e X representa o valor médio. Esse desvio absoluto deve estar sempre na frente da medida, com o sinal ± (mais ou menos), que demonstra a faixa de erro envolvida no experimento. Dessa forma:
Xi ± Δx
Também é possível tirar um valor médio dos desvios absolutos encontrados, que se trata de uma média aritmética dos desvios absolutos, utilizando a fórmula:
Utilizando os valores tabela, obtém-se:
1,66 s = = 0,01 s
Dessa forma o valor médio da faixa de desvio ou desvio absoluto é 0,01 s. Também existe o Desvio Padrão. Ele é representado pela letra grega sigma e afirma sobre as flutuações dos resultados em relação ao valor médio, e é bastante utilizado em cálculos envolvendo estatísticas. 
A equação que o representa é:
Aplicando os valores obtidos na experimentação, temos:
 0,02 (s)
O Desvio padrão médio se obtém dividindo o valor do Desvio Padrão encontrado pela raiz quadrada da quantidade de repetições do experimento, como mostra a equação:
Aplicando os valores experimentais: = = 0,00 (s)
O desvio padrão teve valor zero devido a aproximação de virgulas na qual o resultado deve ter o numero de algarismos significativos da medida menos precisa.
Analisando-se os dados foi possível observar que os desvios absolutos estão entre 0,06 e 0; o valor que possui um desvio absoluto elevado, só apareceu uma vez, assim como a medida exata, indicado pela média, apareceu apenas uma vez também.
Os desvios absolutos variam em cerca de 0.01 s, afirmando que as medidas obtidas foram precisas, porém não foram exatas devido aparecer apenas uma medida com desvio absoluto igual a zero, mas, aproximou-se da exatidão.
O desvio padrão condiz com os cálculos, pois o mesmo deve estar dentre os valores máximos e mínimos dos desvios absolutos, assim como o desvio padrão médio, que é menor ainda do que o supracitado. 
Quando foi feito o histograma foi observado uma discrepância em relação às medidas de 1,6 segundo, o mesmo está representado abaixo:
Histograma
Esse erro observado deve-se ser creditado aos erros experimentais, o histograma para confirmar o desvio padrão foi utilizado através da Curva Gaussaniana para calculo do desvio padrão, a folha de cálculos e o histograma a mão se localizam em Anexo.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Por meio do experimento e do relatório ficaram visíveis características encontradas na experimentação de diversas áreas, principalmente da física. Foram adquiridos conhecimentos sobre as chances de erros, movimentação de corpos, oscilação temporal e artifícios para buscar o maior ponto de perfeição (ou precisão) possível. Por tanto, conclui-se que numa simples movimentação de um pêndulo, podem acontecer diversos fenômenos e variações. As medidas obtidas foram precisas, porém não foram exatas, devido a uma pequena discrepância dos valores.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1FÍSICA. UFBA – Universidade Federal da Bahia. Disponível em: http://www.fis.ufba.br/dfes/fis3/Teoria_dos_Erros.pdf. Acesso em: 15 de novembro de 2015.
2HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. Ed. Livros Técnicos e Científicos, 4ª edição.
3Raymond A. Serway, John W. Jewett, Jr. Princípios de Física: Mecânica clássica e relatividade. Tradução da 5ª edição norte-americana, 2014.
4Teoria dos erros. Disponível em: http://wwwp.fc.unesp.br/~malvezzi/downloads/Ensino/Disciplinas/LabFisI_Eng/ApostilaTeoriaDosErros.pdf. Acessado em: 15 de novembro de 2015.
5VOULO, José Henrique. Fundamentos da teoria de erros. São Paulo: Edgard Blucher, 1996.
6<http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:http://wwwp.fc.unesp.br/~malvezzi/downloads/Ensino/Disciplinas/LabFisI_Eng/ApostilaTeoriaDosErros.pdf&gws_rd=cr&ei=rnhHVuLNDcSvwATHw6KgDQ> Acessado em 14/11/15 ás 15:20h.