aula 3.2 arquitetura de computadores

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Prof. Ricardo Ferreira
josericardo.ferreira@live.estacio.br
EDUCAR PARA TRANSFORMAR
CCE0091 – ARQUITETURA E ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
Aula 3: Unidade 2 – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
2.3.3 - Bases de potências de 2 (octal e Hexadecimal) para decimal
2.3.4 - Decimal para bases de potências de 2
2.4 - Aritmética binária, octal e hexadecimal
Arquitetura e Organização de Computadores EDUCAR PARA TRANSFORMAR
Aula 2.3.4 - Decimal para bases de potências de 2
Conversão entre bases numéricas
Base 2 para a base 8:
8 = 23
Basta separar o número binário da direita 
para a esquerda, em grupos de 3 bits. 
Se o último grupo, à esquerda, não tiver 3 
dígitos, completa-se com zeros. 
Para cada grupo, acha-se o algarismo octal 
equivalente.
(111 010 111)2 
 (727)8
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Aula 2.3.4 - Decimal para bases de potências de 2
Conversão entre bases numéricas
Base 2 para a base 8:
8 = 23
Ex: 111010111
 (111010111)2 = ( )8
(111 010 111)2 = ( )8
 7 2 7
 (111010111)2 = (727)8
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Aula 3: 2.3.4 - Decimal para bases de potências de 2
Conversão entre bases numéricas
Base 2 para a base 8:
8 = 23
Ex: 1010011111
 (1010011111)2=( )8
(001 010 011 111)2=( )8
 1 2 3 7
 (1010011111)2=(1237)8
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Aula 3: 2.3.4 - Decimal para bases de potências de 2
Conversão entre bases numéricas
Base 2 para a base 16:
16 = 24
Basta separar o número binário da direita 
para a esquerda, em grupos de 4 bits. 
Se o último grupo, à esquerda, não tiver 4 
dígitos, completa-se com zeros. 
Para cada grupo, acha-se o algarismo 
hexadecimal equivalente.
(0010 1101 1011)2 
 (2DB)16
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Aula 3: 2.3.4 - Decimal para bases de potências de 2
Conversão entre bases numéricas
Base 2 para a base 16:
16 = 24
Ex: 1011011011
 (1011011011)2=( )16
(0010 1101 1011)2=( )16
 2 D B
 (1011011011)2=(2DB)16
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Aula 2.3.4 - Decimal para bases de potências de 2
Conversão entre bases numéricas
Base 16 para a base 2:
Troca-se cada algarismo da base 16 
pelos 4 algarismos correspondentes 
da base 2.
 (306)16 = ( )2
 3 0 6
 0011 0000 0110 
 (306)16 =(1100000110)2
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Aula 2.3.4 - Decimal para bases de potências de 2
Conversão entre bases numéricas
Base 16 para a base 2:
(F50)16 = ( )2
 F 5 0 
 1111 0101 0000 
 
(F50)16 = (111101010000)2
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Aula 2.3.4 - Decimal para bases de potências de 2
Conversão entre bases numéricas
Base 8 para a base 2:
Troca-se cada algarismo da base 8 
pelos 3 algarismos correspondentes 
da base 2.
 (327)8 = ( )2
 3 2 7
 011 010 111 
 (327)8 =(11010111)2
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Aula 3: 2.3.4 - Decimal para bases de potências de 2
Conversão entre bases numéricas
Base 8 para a base 2:
(673)8 = ( )2
 6 7 3 
 110 111 011 
 
(673)8 = (110111011)2
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Aula 3: 2.3.3 - Octal e Hexadecimal para decimal
Conversão entre bases numéricas
Base 10 para a base 8:
Dividir o número decimal por 8 até que o 
quociente da divisão seja igual a 0 (zero).
Se resultado exato
Resto = 0 (zero)
Se não
Resto 1, 2, 3, 4, 5, 6 ou 7
Número octal = Valor do resto sendo 
anotado da direita para a esquerda.
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Aula 3: 2.3.3 - Octal e Hexadecimal para decimal
Conversão entre bases numéricas
Base 10 para a base 8:
17710 para X8
X8 = 2618
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Aula 3: 2.3.3 - Octal e Hexadecimal para decimal
Conversão entre bases numéricas
Base 10 para a base 16:
Dividir o número decimal por 16 até que o 
quociente da divisão seja igual a 0 (zero).
Se resultado exato
Resto = 0 (zero)
Se não
Resto 1, 2, …, 9, A, B, C, D, E ou F
Número Hexadecimal = Valor do resto 
sendo anotado da direita para a esquerda.
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Aula 3: 2.3.3 - Octal e Hexadecimal para decimal
Conversão entre bases numéricas
Base 10 para a base 16:
22310 = X16
X16 = DE16
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Aula 3: 2.3.3 - Octal e Hexadecimal para decimal
Conversão entre bases numéricas
Base 8 para a base 10:
Utilizar o sistema posicional:
 N = (dn-1 dn-2 dn-3 … d1 d0)b
 N = 5638
 N = 5*82 + 6*81 + 3*80
 N = 320 + 48 + 3
 N = 37110.
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Aula 3: 2.3.3 - Octal e Hexadecimal para decimal
Conversão entre bases numéricas
Base 16 para a base 10:
Utilizar o sistema posicional:
N = (dn-1 dn-2 dn-3 … d1 d0)b
N = 5A316
N = 5*162 + 10*161 + 3*160
N = 5*256 + 10*16 + 3*1
N = 1280 + 160 + 3
N = 144310
Arquitetura e Organização de Computadores EDUCAR PARA TRANSFORMAR
Aula 3: 2.3.3 - Octal e Hexadecimal para decimal
Conversão entre bases numéricas
Base 8 para a base 16:
Não é realizada diretamente.
Utiliza-se a base binária como conversão 
intermediária.
Conversão em duas etapas:
 1 – converter da base octal para binária.
 2 – converter o resultado da base binária 
para hexadecimal.
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Aula 3: 2.3.3 - Octal e Hexadecimal para decimal
Conversão entre bases numéricas
Base 8 para a base 16:
7D16 = ( ? )8 
 7 D 
 7D16 = (0111 1101)2
 1 7 5
 = (001 111 101)2 = 1758
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Aula 3: 2.4 - Aritmética binária, octal e hexadecimal
Adição Binária
Efetuada da mesma forma que a 
soma decimal, mas com apenas 2 
algarismos.
Todas as operações possíveis são:
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 0, com “vai 1”
Arquitetura e Organização de Computadores EDUCAR PARA TRANSFORMAR
Aula 3: 2.4 - Aritmética binária, octal e hexadecimal
Adição Binária
Exemplos:
 101101
 +101011
 1011000
10101
 +11100
110001
100110
 +11100
1000010
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Aula 3: 2.4 - Aritmética binária, octal e hexadecimal
Subtração Binária
Operação realizada conforme a 
decimal, com um “empréstimo” 
valendo 102
 100101 
 - 11010 
 001011 
11001001 
-10111011 
 00001110 
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Aula 3: 2.4 - Aritmética binária, octal e hexadecimal
Multiplicação Binária
Mesmas regras que a multiplicação 
decimal com a vantagem de termos 
apenas 2 algarismos.
Todas as operações possíveis são:
0 X 0 = 0
0 X 1 = 0
1 X 0 = 0
1 X 1 = 1
Arquitetura e Organização de Computadores EDUCAR PARA TRANSFORMAR
Aula 3: 2.4 - Aritmética binária, octal e hexadecimal
Multiplicação Binária
Exemplos:
 110
 x 101 
 110
 000
+110 
 11110
 10101
 x 1101 
 10101
 00000
 10101
+10101 
100010001
Arquitetura e Organização de Computadores EDUCAR PARA TRANSFORMARAula 3: 2.4 - Aritmética binária, octal e hexadecimal
Divisão Binária
Utiliza-se o mesmo processo que a 
divisão decimal, utilizando 
dividendo, divisor, quociente e resto.
Vantagem de ter apenas dois 
algarismos
Exemplos:
 1001 | 101 
 100 1 
Arquitetura e Organização de Computadores EDUCAR PARA TRANSFORMAR
Aula 3: 2.4 - Aritmética binária, octal e hexadecimal
Divisão Binária
 101010 | 110 
- 110 111
 0100
 01001
- 110
 011
 110
- 110
 000
Arquitetura e Organização de Computadores EDUCAR PARA TRANSFORMAR
Aula 3: 2.4 - Aritmética binária, octal e hexadecimal
Operações nas bases 8 e 16.
Estas operações seguem as mesmas 
regras para qualquer base, utilizando 
“vai x” (x é 8 para octal) na casa à 
esquerda (e somando-o com as 
parcelas à esquerda) ou de 
“empréstimo” (como nas subtrações 
em qualquer outra base), e assim por 
diante.
Aritmética Computacional
Arquitetura e Organização de Computadores EDUCAR PARA TRANSFORMAR
Aula 3: 2.4 - Aritmética binária, octal e hexadecimal
Aritmética Computacional
Octal – Adição e Subtração
Exemplos: 
 36578 + 
 17418 
-----------
 56208
 4438 + 
 6538 
–------
13168
73168 - 
33158 
–--------
40018
4508 -
3008 
–------
1508
Arquitetura e Organização de Computadores EDUCAR PARA TRANSFORMAR
Aula 3: 2.4 - Aritmética binária, octal e hexadecimal
Operações na base 16.
Utiliza-se o principio posicional, 
substituindo 16 unidades da ordem 
da direita por 1 unidade da ordem à 
esquerda (vai 1).
Faz-se a relação das bases 16 e 10 
(decimal)
A = 1010 B = 1110 C=1210 
D = 1310 E = 1410 F = 1510
Aritmética Computacional
Arquitetura e Organização de Computadores EDUCAR PARA TRANSFORMAR
Aula 3: 2.4 - Aritmética binária, octal e hexadecimal
Aritmética Computacional
Hexadecimal – Adição e Subtração
Exemplos: 
3A943B16+ 
23B7D516 
–------------
 5E4C1016
4C7BE816 -
1E927A16 
------–------
2DE96E16
Arquitetura e Organização de Computadores EDUCAR PARA TRANSFORMAR
Aula 3: 2.3.3 - Octal e Hexadecimal para decimal
Exercício Pontuado
7648 =( )2
1010102 =( )8
32810 =( )2
111010112 =( )10
A0316 =( )2
15728 =( )2
1E16 =( )10
167210 =( )8 
204810 =( )16 
2308 =( )10
100000012 =( )10
1111102 =( )8
12310 =( )16 
F2A716 =( )2
1011112 =( )10
A016 =( )10
1008 =( )16
49210 =( )2
101100112 =( )8
64010 =( )8 
111111112 =( )16
13210 =( )2
1111102 =( )8
1028 =( )16
F2A716 =( )2
1011112 =( )10
49210 =( )2
101100112 =( )8
54910 =( )16
111111112 =( )16
7778 =( )10
4FE16 =( )8
13210 =( )2
Arquitetura e Organização de Computadores EDUCAR PARA TRANSFORMAR
Aula 3: 2.3.3 - Octal e Hexadecimal para decimal
Exercício
1012 +1102 
11112 +101002
1011012 + 1011112 
11000112 + 10110112
1011012 – 1001112
11012 -10102
1112 -1012
1000102 - 111012
1112 x 1012
11012 x 1002
101012 x 11012 
100102 x 1002
11112 / 112
100102 / 1102 
10012 / 1012
1010102 / 1102
36458+27648
377428+265738
317528+67358
2A5BEF16+ 9C82916
2AC7916+ B7EEC16
2748E16+ FA7B516
23518 - 17638
374258 - 147668
Prof. Ricardo Ferreira
josericardo.ferreira@live.estacio.br
EDUCAR PARA TRANSFORMAR
Assuntos da próxima aula:
Unidade 2 – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
2.5 - Representação de dados
2.5.1 - Números de ponto fixo
2.5.2 - Numerações de ponto fixo com sinal
2.5.2.1 - Sinal e Magnitude
2.5.2.2 - Complemento s 1 e complementos 2
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