06_Sistemas_numeracao

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Sistemas de numeração 
 
 
• Decimal (base 10): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 
• Octal (base 8): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 
• Binário (base 2): 0, 1 
• Hexadecimal (base 16): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 
 
 
Tabela de conversão entre bases 
Decimal Octal Binário Hexadecimal 
0 0 0 0 
1 1 1 1 
2 2 10 2 
3 3 11 3 
4 4 100 4 
5 5 101 5 
6 6 110 6 
7 7 111 7 
8 10 1000 8 
9 11 1001 9 
10 12 1010 A 
11 13 1011 B 
12 14 1100 C 
13 15 1101 D 
14 16 1110 E 
15 17 1111 F 
16 20 10000 10 
17 21 10001 11 
 : : : : 
Conversão de binário para decimal 
 
10010100b 
 
 0 x 20 = 0 
 0 x 21 = 0 
 1 x 22 = 4 
 0 x 23 = 0 
 1 x 24 = 16 
 0 x 25 = 0 
 0 x 26 = 0 
 1 x 27 = 128 
 -------- 
 148d 
 
 
Conversão de decimal para binário 
 
148 2 
0 74 2 
 0 37 2 
 1 18 2 
 0 9 2 
 1 4 2 
 0 2 2 
 0 1 
 
148d = 10010100b 
Conversão binário ↔↔↔↔ hexadecimal 
 
1001 0100b ↔ 94h 
 
1100 1010b ↔ CAh 
 
 
Conversão hexadecimal para decimal 
 
94h 
 
 4 x 160 = 4 
 9 x 161 = 144 
 ----- 
 148d 
 
Conversão decimal para hexadecimal 
 
 148 16 
- 144 9 148d = 94h 
----- 
 4 
 
 
Código BCD (Decimal codificado em binário) 
 
91d ↔ 1001 0001BCD 
54d ↔ 0101 0100BCD 
Números binários com parte fracionária 
 
... 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 ... 
 
 
 Posição da vírgula binária 
 
Conversão de binário de nos fracionários para decimal 
 
1001,0010B 
 
 2-3 = 0,125 
 20 = 1 
 23 = 8 
 ----- 
 9,125D 
 
 
Conversão decimal para binário de nos fracionários 
 
Exemplo: 0,85d 
 
0,85 x 2 = 1,7 = 0,7 + 1 
0,7 x 2 = 1,4 = 0,4 + 1 
0,4 x 2 = 0,8 = 0,8 + 0 
0,8 x 2 = 1,6 = 0,6 + 1 0,1101100B 
0,6 x 2 = 1,2 = 0,2 + 1 
0,2 x 2 = 0,4 = 0,4 + 0 
0,4 x 2 = 0,8 = 0,8 + 0 
 : : 
Complemento de 1 de um número binário 
 
É só inverter cada bit do número binário. 
 
Exemplo: 01100101B 
Complemento de 1: 10011010B 
 
 
Complemento de 2 de um número binário 
 
É o complemento de 1 mais uma unidade. 
 
Exemplo: 01100101B 
Complemento de 1: 10011010B 
Complemento de 2: 10011011B 
 
O complemento de 2 é usado para representar tanto números binários positivos 
quanto negativos. A magnitude do número representado depende da quantidade 
de bits utilizada. 
 
Número de bits Menor valor decimal Maior valor decimal 
N -2N-1 +2N-1 - 1 
4 -8d +7d 
8 -128d +127d 
16 -32768d +32767d 
 
 
Exemplo: Considerando números binários de 4 bits, temos a seguinte tabela de 
conversão decimal ↔ binário (complemento de 2): 
 
Decimal Binário complemento de 2 
7 0111 
6 0110 
5 0101 
4 0100 
3 0011 
2 0010 
1 0001 
0 0000 
-1 1111 
-2 1110 
-3 1101 
-4 1100 
-5 1011 
-6 1010 
-7 1001 
-8 1000 
 
 Bit de sinal: 
 0 – positivo 
 1 – negativo 
 
Adição binária 
 
Exemplos com números de 8 bits em complemento de dois: 
 
 27d = 00011011b 
+ 59d = + 00111011b 
----- ----------- 
 86d = 01010110b 
 
 
 
 
 86d = 01010110b 
+ 59d = + 00111011b 
----- ----------- 
 145d ≠ 10010001b = -111d 
 
 
 
 
 86d = 01010110b = 01010110b 
- 59d = - 00111011b = + 11000101b 
----- ----------- ------------- 
 27d = 00011011b = 100011011b 
 
 estouro de capacidade (ignora) 
vai-um 
 
 
- 86d = 10101010b 
- 59d = + 11000101b 
----- ----------- 
-145d ≠ 101101111b = 111d 
 
estouro de capacidade (ignora) 
 
 
 
 
- 86d = 10101010b 
- 27d = + 11100101b 
----- ----------- 
-113d = 110001111b 
 
estouro de capacidade (ignora) 
 
 
 
Conclusão: 
Nas operações de soma e subtração em complemento de dois, o resultado estará 
correto quando não houver vai-um do último e penúltimo bit, ou quando houver 
vai-um do último e penúltimo bit simultaneamente. Caso contrário, o resultado 
estará incorreto.