Física 1 - Aula4

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Vetores 
Cinemática em 2-D 
Movimento de Projétil 
 
Física Geral I 
Exercício 1 (revendo aula passada) 
Deixa-se cair uma pedra num poço profundo. O 
barulho da queda é ouvido 2s depois. Sabendo 
que a velocidade do som no ar é de 330 m/s, 
calcule a profundidade do poço. 
Exercício 1 - resposta 
Deixa-se cair uma pedra num poço profundo. O 
barulho da queda é ouvido 2s depois. Sabendo 
que a velocidade do som no ar é de 330 m/s, 
calcule a profundidade do poço. 
Resp: h = 18,5 m 
Grandezas Escalares e Vetoriais 
 
 Escalar Vetorial 
 
- Temperatura - Velocidade 
- Tempo - Aceleração 
- Comprimento - Momento Linear 
- Massa - Força 
- Energia - Momento Angular 
- Carga Elétrica - Torque 
 - Vetor Posição 
 
• Grandezas escalares podem ser descritas apenas por um número. 
• Grandezas vetoriais possuem intensidade (magnitude ou módulo), mas 
também direção e sentido. 
• Alguns exemplos: 
 
 
Propriedades de Vetores 
 
Propriedades de Vetores 
 
Decomposição Vetorial em um 
Sistema de Coordenadas Cartesianas 
 
• Definindo um conjunto de 
vetores unitários (versores) nas 
direções x, y, z: 
Decomposição Vetorial em um 
Sistema de Coordenadas Polares 
 
Foto estroboscópica (25 imagens por segundo) de uma bola de basquete 
em movimento, mostrando as trajetórias parabólicas após cada salto. 
 
 
Cinemática em Duas Dimensões 
 
Cinemática em Duas Dimensões 
 
 Objetivos: 
 
• Descrever como o movimento em 2-D de um objeto pode ser 
descrito como dois movimentos independentes, de acordo com o 
sistema de coordenadas escolhido. 
 
• Ser capaz de construir modelos de movimento bi-dimensional 
usando modelos estabelecidos para movimento unidimensional. 
 
 
 
Velocidade Média e Instantânea em 2D 
 
Aceleração Média e Instantânea em 2D 
 
Casos Particulares Importantes de 
Movimento em 2D 
 
1. Aceleração Constante caso particular: movimento de um 
 projétil (aceleração constante da gravidade) 
 
 
 
 
2. Movimento Circular 
Aceleração Constante 
 
Aceleração constante significa que o módulo, a direção e o sentido 
da aceleração são constantes durante o movimento analisado. 
 
Dois exemplos importantes: movimento dos corpos sob atração 
gravitacional exercida pela Terra e o movimento de partículas 
carregadas num campo elétrico uniforme. 
 
O movimento 2D será a soma vetorial de dois movimentos 1D: 
um na direção x outro na direção y. 
Movimento de um projétil 
 
Se pudermos desprezar a resistência do ar, todos os 
objetos caem com a mesma aceleração uniforme. Assim, 
dois objetos de diferentes pesos e tamanhos, soltos de 
uma mesma altura, chegarão ao solo no mesmo instante 
de tempo. 
O movimento de um projétil pode ser visto como 
dois movimentos independentes: horizontal e 
vertical. Assim, um objeto projetado com velocidade 
apenas horizontal chegará ao solo no mesmo 
instante que um objeto solto na vertical (se solto no 
mesmo instante de tempo e a partir da mesma 
altura). Não importa quão grande seja a velocidade 
horizontal, a aceleração da gravidade puxando o 
objeto para baixo é sempre a mesma! 
A qualquer instante estão sempre 
na mesma posição vertical! 
Movimento de um Projétil: Velocidade de Escape 
Newton concluiu que aumentando a velocidade do projétil, a trajetória se estenderia até para 
além do ponto B. E assim, concluiu finalmente que deveria existir uma velocidade 
apropriada, capaz de fazer com que o projétil descreva uma trajetória, que o faz dar a volta 
em torno da Terra. Isto é, o projétil entra em órbita. Newton observou que a órbita da Lua 
tinha a mesma natureza. Neste experimento fica evidenciado o conceito de velocidade de 
escape, que é a velocidade mínima necessária para um objeto 'vencer' a atração 
gravitacional de um corpo celeste. 
Newton imaginou em 1687, um experimento para 
analisar o movimento de projéteis disparados na 
direção horizontal, por um canhão localizado no topo 
de uma montanha. A figura ao lado ilustra o 
experimento. Um primeiro projétil eventualmente 
atingirá o solo no ponto A. Isto porque a força da 
gravidade e a aceleração associada a ela estão 
dirigidas para o centro da Terra. 
 
Movimento de um projétil 
 
Fotografia estroboscópica do 
movimento parabólico 
Movimento de um projétil - vídeos 
 
http://www.youtube.com/watch?v=ZrWp8ngCEPg 
Pontociência – lançamento de projétil (experimentos no retroprojetor): 
Um carrinho atira uma bola para 
cima enquanto move-se em linha reta. 
A bola descreve uma trajetória 
parabólica e é recapturada por um 
funil sobre o carrinho durante seu 
movimento: 
http://tsgphysics.mit.edu/front/index.php?page=demo.php&letnum=A%207&show=0 
Movimento de um projétil 
 
Movimento de um projétil - vídeos 
 
http://science360.gov/obj/tkn-video/fc729ef0-22ee-4f61-bb2a-b6c07685fb02 
 
Análise do movimento de projétil de uma bola de Futebol Americano 
(interessante vídeo – em inglês): 
Exercício 2 
 
Exercício 3 
Um bocal no ponto A ejeta água a uma velocidade inicial de 12 m/s e a 
um ângulo de 60 com a horizontal. Determine o ponto D onde a água 
atinge a cobertura do prédio, de acordo com as medidas da figura. 
 
 
Resp: 
8,62 m de A 
(ou 4,12 m de B).