ESTUDO DE UM CONTROLE DE TEMPERATURA

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BACHARELADO EM ENGENHARIA DE CONTROLE E 
AUTOMAÇÃO 
EDUARDO VIVACQUA VIEIRA
ESTUDO DE UM CONTROLE DE TEMPERATURA UTILIZANDO O 
CONTROLADOR PI SAMPLING 
Campos dos Goytacazes/RJ
Março – 2012
EDUARDO VIVACQUA VIEIRA
ESTUDO DE UM CONTROLE DE TEMPERATURA UTILIZANDO O 
CONTROLADOR PI SAMPLING
Monografia apresentada ao Instituto Federal de 
Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense como 
requisito parcial para conclusão do Curso de 
Bacharelado em Engenharia de Controle e 
Automação.
Orientador: Prof. M. Sc. Sérgio Assis Galito de 
Araújo
Campos dos Goytacazes/RJ
Março – 2012
iiii
EDUARDO VIVACQUA VIEIRA
ESTUDO DE UM CONTROLE DE TEMPERATURA UTILIZANDO O 
CONTROLADOR PI SAMPLING
Monografia apresentada ao Instituto Federal de 
Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense como 
requisito parcial para conclusão do Curso de 
Bacharelado em Engenharia de Controle e 
Automação.
Aprovada em ..... de ......... de 2012
Banca avaliadora:
.......................................................................................................................................................
Prof. Sérgio Assis Galito de Araújo ()
Mestre em Engenharia Mecânica - UFF
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense
.......................................................................................................................................................
Prof. Leonardo Carneiro Sardinha
Mestre em Engenharia de Produção - UENF
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense
.......................................................................................................................................................
Prof. Leonardo das Dores Cardoso
Mestrando em Engenharia de Produção - UCAM
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense 
iiiiii
Ao meu avô Raul de Almeida Vieira, tal 
como dizia Cora Coralina: 
“Silêncio que escuta,
Colo que acolhe, 
Braços que envolvem.” 
Sua estrela brilha, ilumina meu caminho 
porque alta vive.
iviv
AGRADECIMENTOS
São muitos os caminhos que percorremos no processo de desenvolvimento e 
crescimento humano, profissional e espiritual. Nessa trajetória, Deus sempre esteve presente 
em minha vida e a sua presença foi fundamental para a realização deste trabalho de conclusão 
de curso.
Em primeiro lugar, agradeço a Deus, pois Ele tem me dado sabedoria para estar sempre 
buscando o conhecimento.
Aos meus pais, Eduardo e Eliane, que me apoiaram em todo caminho e me deram a 
minha maior herança: a educação, meu respeito.
À minha irmã Fernanda, sempre amiga e companheira de todos os momentos.
Vovó Joana, minha admiração pelos cuidados que sempre teve comigo.
Ao meu avô Raul, meu eterno amigo.
Vovó Cassinha, seu companheirismo e proteção ao meu avô me serviram de exemplo.
Aos meus tios, seus conselhos sempre me ajudaram.
Na essência somos iguais, na diferença nos respeitamos, assim foi a caminhada com os 
amigos. Cada amigo teve a sua importância para a chegada do fim dessa longa caminhada.
Ao orientador Sérgio Galito em sua função de incentivar meu trabalho científico, 
sempre indicando a direção a ser tomada nos momentos de maior dificuldade. 
Enfim, a todos aqueles que de alguma forma contribuíram para fazer desse sonho uma 
realidade.
vv
“Do atrito de duas pedras chispam faíscas. 
Das faíscas vem o fogo. Do fogo brota a 
luz.”(VitorHugo)
vivi
RESUMO
O controle de temperatura configura-se como um fator fundamental para manter a qualidade 
de um sistema de aquecimento. Dessa forma, é extremamente importante conhecer o processo 
de uma forma geral para se fazer um controle com precisão. Como causa predominante deste 
quadro, desponta a conduta do estudo da engenharia de controle e automação. Este trabalho 
trata de um estudo do controle de temperatura utilizando um controle do tipo PI Sampling, 
uma idéia renovada, demonstrando sua melhor performance de resposta ao processo em 
relação ao controle PID comprovado neste trabalho através de simulações. 
Palavras–chave: Controle de temperatura, processo, PID, PI Sampling, simulação. 
viivii
ABSTRACT
The control of temperature is configured as a key factor to maintain the quality of a heating 
system. Thus, it’s extremely important to know the process in general to make a precision 
control. As a predominant cause of this scenario emerges the conduct of the study of control 
and automation engineering. This final project is a study of temperature control using a PI 
Sampling Control, a renewed idea, showing its best performance response to the process 
compared to the PID Control proven in this academic work through simulations.
Keywords: Control of temperature, process, PID, PI Sampling, simulation.
viiiviii
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 - TRANSFERÊNCIA DE CALOR......................................................................5
FIGURA 2 - BALANÇO ENERGÉTICO DA PISCINA. FONTE: BROFFMAN, 2011.. .7
FIGURA 3 - FLUXOGRAMA DE PROCESSO..................................................................12
FIGURA 4 - SISTEMA DE BOMBEAMENTO..................................................................13
FIGURA 5 - QUADRO DE COMANDOS DAS BOMBAS................................................14
FIGURA 6 - FILTROS ACOPLADOS AOS TANQUES...................................................15
FIGURA 7 - SISTEMA DE AQUECIMENTO....................................................................16
FIGURA 8 - COMPONENTES BÁSICOS DO AQUECEDOR NAUTILUS. FONTE: 
MANUAL AQUECEDOR – NAUTILUS.............................................................................17
FIGURA 9 - -VÁLVULAS REGISTROS DO AQUECEDOR NAUTILUS. FONTE: 
MANUAL AQUECEDOR – NAUTILUS.............................................................................18
FIGURA 10 - PAINEL DE CONTROLE DO AQUECEDOR NAUTILUS. FONTE: 
MANUAL AQUECEDOR – NAUTILUS.............................................................................19
FIGURA 11 - COMPONENTES BÁSICOS DO AQUECEDOR SODRAMAR. FONTE: 
MANUAL AQUECEDOR – SODRAMAR..........................................................................22
FIGURA 12 - INSTALAÇÃO HIDRÁULICA. FONTE: MANUAL AQUECEDOR – 
SODRAMAR...........................................................................................................................23
FIGURA 13 - INSTALAÇÃO HIDRÁULICA. FONTE: MANUAL AQUECEDOR – 
SODRAMAR...........................................................................................................................24
FIGURA 14 - VÁLVULAS REGISTROS DO AQUECEDOR SODRAMAR. FONTE: 
MANUAL AQUECEDOR – SODRAMAR..........................................................................25
FIGURA 15 - INSTALAÇÃO ELÉTRICA. FONTE: MANUAL AQUECEDOR – 
SODRAMAR...........................................................................................................................26
FIGURA 16 - PAINEL DE CONTROLE. FONTE: MANUAL AQUECEDOR – 
SODRAMAR...........................................................................................................................27
FIGURA 17 - DIAGRAMA DE CONTROLE PID DO PROCESSO................................30
FIGURA 18 - DIAGRAMA DO PROCESSO......................................................................31
FIGURA 19 - RESPOSTA DO CONTROLE PID AO DISTÚRBIO................................32
FIGURA 20 - RESPOSTA DO CONTROLE PID AO DISTÚRBIO................................33
FIGURA 21 - RESPOSTA DO CONTROLE PID AO DISTÚRBIO................................33
FIGURA 22 - RESPOSTA DO CONTROLE PID AO DISTÚRBIO................................34
FIGURA 23 - RESPOSTA DO CONTROLE PID AO DISTÚRBIO................................35
FIGURA 24 - FUNCIONAMENTO DO CONTROLEPI SAMPLING. FONTE: 
MANUAL CD600 – SMAR....................................................................................................36
FIGURA 25 - CONTROLE PI SAMPLING DO PROCESSO..........................................37
FIGURA 26 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING............38
FIGURA 27 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING............39
ixix
FIGURA 28 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING............39
FIGURA 29 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING............40
FIGURA 30 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING............41
FIGURA 31 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING............41
FIGURA 32 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING............42
FIGURA 33 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING............42
FIGURA 34 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING............43
FIGURA 35 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING............44
FIGURA 36 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING............44
FIGURA 37 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING............45
FIGURA 38 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING............45
FIGURA 39 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING............46
ixix
SUMÁRIO
 LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................. V 
 FIGURA 1 - TRANSFERÊNCIA DE CALOR. 5 ................................................................ V 
 FIGURA 2 - BALANÇO ENERGÉTICO DA PISCINA. FONTE: BROFFMAN, 2011. 7
 .................................................................................................................................................... V 
 FIGURA 3 - FLUXOGRAMA DE PROCESSO 12 ............................................................. V 
 FIGURA 4 - SISTEMA DE BOMBEAMENTO 13 ............................................................. V 
 FIGURA 5 - QUADRO DE COMANDOS DAS BOMBAS 14 ........................................... V 
 FIGURA 6 - FILTROS ACOPLADOS AOS TANQUES 15 .............................................. V 
 FIGURA 7 - SISTEMA DE AQUECIMENTO 16 ............................................................... V 
 FIGURA 8 - COMPONENTES BÁSICOS DO AQUECEDOR NAUTILUS. FONTE: 
MANUAL AQUECEDOR – NAUTILUS. 17 ........................................................................ V 
 FIGURA 9 - -VÁLVULAS REGISTROS DO AQUECEDOR NAUTILUS. FONTE: 
MANUAL AQUECEDOR – NAUTILUS. 18 ........................................................................ V 
 FIGURA 10 - PAINEL DE CONTROLE DO AQUECEDOR NAUTILUS. FONTE: 
MANUAL AQUECEDOR – NAUTILUS. 19 ........................................................................ V 
 FIGURA 11 - COMPONENTES BÁSICOS DO AQUECEDOR SODRAMAR. FONTE: 
MANUAL AQUECEDOR – SODRAMAR. 22 ..................................................................... V 
 FIGURA 12 - INSTALAÇÃO HIDRÁULICA. FONTE: MANUAL AQUECEDOR – 
SODRAMAR. 23 ...................................................................................................................... V 
 FIGURA 13 - INSTALAÇÃO HIDRÁULICA. FONTE: MANUAL AQUECEDOR – 
SODRAMAR. 24 ...................................................................................................................... V 
 FIGURA 14 - VÁLVULAS REGISTROS DO AQUECEDOR SODRAMAR. FONTE: 
MANUAL AQUECEDOR – SODRAMAR. 25 ..................................................................... V 
 FIGURA 15 - INSTALAÇÃO ELÉTRICA. FONTE: MANUAL AQUECEDOR – 
SODRAMAR. 26 ...................................................................................................................... V 
 FIGURA 16 - PAINEL DE CONTROLE. FONTE: MANUAL AQUECEDOR – 
SODRAMAR. 27 ...................................................................................................................... V 
 FIGURA 17 - DIAGRAMA DE CONTROLE PID DO PROCESSO 30 ........................... V 
 FIGURA 18 - DIAGRAMA DO PROCESSO. 31 ................................................................ V 
 FIGURA 19 - RESPOSTA DO CONTROLE PID AO DISTÚRBIO. 32 .......................... V 
 FIGURA 20 - RESPOSTA DO CONTROLE PID AO DISTÚRBIO. 33 .......................... V 
 FIGURA 21 - RESPOSTA DO CONTROLE PID AO DISTÚRBIO. 33 .......................... V 
 FIGURA 22 - RESPOSTA DO CONTROLE PID AO DISTÚRBIO. 34 .......................... V 
 FIGURA 23 - RESPOSTA DO CONTROLE PID AO DISTÚRBIO. 35 .......................... V 
 FIGURA 24 - FUNCIONAMENTO DO CONTROLE PI SAMPLING. FONTE: 
MANUAL CD600 – SMAR. 36 ............................................................................................... V 
 FIGURA 25 - CONTROLE PI SAMPLING DO PROCESSO. 37 ..................................... V 
xx
 FIGURA 26 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING. 38 ....... V 
 FIGURA 27 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING. 39 ....... V 
 FIGURA 28 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING. 39 ..... VI 
 FIGURA 29 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING. 40 ..... VI 
 FIGURA 30 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING. 41 ..... VI 
 FIGURA 31 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING. 41 ..... VI 
 FIGURA 32 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING. 42 ..... VI 
 FIGURA 33 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING. 42 ..... VI 
 FIGURA 34 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING. 43 ..... VI 
 FIGURA 35 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING. 44 ..... VI 
 FIGURA 36 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING. 44 ..... VI 
 FIGURA 37 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING 45 ...... VI 
 FIGURA 38 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING. 45 ..... VI 
 FIGURA 39 - RESPOSTA AO DISTÚRBIO DO CONTROLE PI SAMPLING. 46 ..... VI 
 1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................................2 
 2. MODELO MATEMÁTICO ............................................................................................. 3 
 3. PROCESSO ...................................................................................................................... 11 
 4. SIMULAÇÃO ................................................................................................................... 29 
 5. CONCLUSÃO .................................................................................................................. 47 
 REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 48 
xx
1. INTRODUÇÃO
Este trabalho tem por objetivo fazer um estudo da técnica de controle PI Sampling 
através do desenvolvimento do controlador PI Sampling pelo Simulink a fim de simular e 
mostrar sua real eficácia para o controle da temperatura. 
Como exemplo de processo para a realização deste trabalho acadêmico foi utilizado o 
sistema de aquecimento da piscina do Instituto Federal Fluminense de Campos (IFF-Campos). 
Este processo será descrito detalhadamente ao longo do trabalho.
Para os testes foi utilizado o modelo empírico, sendo considerado como sistema de 1ª 
ordem com tempo morto. Aplicou-se primeiramente o controle PID configurado de forma 
paralela, e a simulação foi feita posteriormente.
A princípio, para realizar a simulação foi aplicada a sintonia de controle pelo método 
Ziegler & Nichols, em que foram obtidos os valores dos parâmetros a serem ajustados no 
controlador. Com o objetivo de melhorar o controle, esses parâmetros foram variados 
posteriormente através de aproximações por tentativa e erro.
O controlador PI Sampling foi desenvolvido no Simulink para se obter um melhor 
desempenho deste processo. Partindo dos mesmos valores ajustados para os parâmetros do 
controlador PID, foi feita a simulação e alcançada sensível melhoria no controle da variável. 
Foram mantidos esses parâmetros do controlador, e variaram-se o tempo de atuação da 
integral e o período, alcançando dessa forma, uma resposta melhor. 
2. MODELO MATEMÁTICO
A grande variação da temperatura ambiente dentro do ginásio onde fica a piscina acaba 
influenciando diretamente o comportamento da temperatura da água da piscina. As trocas 
térmicas com o fundo da piscina e as suas paredes também influenciavam. Problemas do 
sistema de aquecimento relacionados à estações do ano em que foi levantado o modelo como 
por exemplo, a partir do momento em que a temperatura interna dos aquecedores aumentava e 
“enganava” o próprio sistema como se este estivesse com a temperatura ideal, não ativando 
assim o sistema de aquecimento, entre outros fatores. 
Baseando-se em literaturas e trabalho monográfico, foi feita a descrição matemática do 
processo. Mesmo assim, devido às dificuldades citadas acima, foi necessário estimar um 
modelo matemático desse processo que será representado nos diagramas de blocos de controle 
desenvolvidos no Simulink, conforme será visto no capítulo 4.
2.1 CALOR
O calor pode ser definido como uma transferência de energia através do contorno de um 
sistema em decorrência de uma diferença de temperatura entre o sistema e seu meio, e a sua 
medição é feita de acordo com a quantidade de energia transferida. No Sistema Internacional, 
como qualquer outra forma de energia, sua unidade de medida é o joule (Potter, 2006).
O calor será sempre transmitido do sistema de maior temperatura para o de menor 
temperatura. Deve-se levar em consideração que um corpo por si só não contém calor, mas 
sim energia armazenada. A energia calorífica só poderá ser notada conforme atravessa a 
fronteira. Assim, o calor é um fenômeno transitório (Borgnakke, 2009).
A representação do calor transmitido é feita pelo símbolo Q . Os processos que não 
apresentam transferência de calor são denominados adiabáticos ( 0=Q ).
Matematicamente falando, a energia em forma de calor é uma função de linha e por isto 
apresenta um diferencial inexato, em que a quantidade de calor transferida para um sistema 
que sofre mudança do estado 1 para o estado 2 depende do caminho que o sistema percorre 
durante o processo (Borgnakke, 2009).
As descrições matemáticas da transferência de energia calorífica serão descritas abaixo 
(Borgnakke, 2009):
Q∫ 21 δ = 21−Q , onde é o calor transmitido entre o estado 1 e o estado 2.
Pode-se ter a transferência de calor por unidade de massa q (J/Kg), definido como:
q = 
m
Q
A transferência de calor é descrita por unidade de tempo q (J/s = W):
dt
QQ δ=
•
Estas próximas descrições estão relacionadas ao comprimento, área e volume (Potter, 
2006).
Abaixo, a taxa de transferência energética é em relação ao comprimento q (W/m):
q′ = 
L
Q
•
Esta é relacionada à área q (W/m²):
q ′′ = 
A
Q
•
E finalmente a taxa de transmissão de calor por unidade de volume q (W/m³):
q ′′′ = 
V
Q
•
Por convenção, é considerado positivo o calor transferido para um sistema e negativo o 
calor transferido de um sistema. Em outras palavras, o calor positivo é relacionado ao ganho 
de energia de um determinado sistema, enquanto o negativo é relacionado à perda de energia.
No sistema abaixo, temos um exemplo dessa teoria descrita acima, em que ele é 
composto por uma barra condutora de comprimento L com a secção transversal de área A. 
Essa barra é ligada às suas extremidades pelos corpos Ɵ1 e Ɵ2 . Como Ɵ1 > Ɵ2 , o fluxo de 
calor será da extremidade Ɵ1 , que possui uma temperatura maior, para extremidade Ɵ2 , por 
sua vez uma temperatura menor, através da barra conforme veremos na ilustração abaixo.
Figura 1 - Transferência de Calor.
A transferência de calor da figura acima é por condução, na qual se pode ver que a 
energia é transportada de uma extremidade à outra por meio da barra que as interliga.
A condução pode ser definida como a transferência de energia entre moléculas por meio 
de interações, em que as moléculas mais energéticas (temperatura mais alta) transferem 
energia para as moléculas menos energéticas (temperatura mais baixa). Esse modo de 
transferência estará em função da diferença de temperatura e da capacidade da substância para 
realizar a transferência de calor.
A relação entre o fluxo de calor e o gradiente de temperatura para a condução é 
expressa pela Lei de Fourier de transmissão de calor (Potter, 2006).
A lei de Fourier da condução é expressa da seguinte forma (Borgnakke, 2009):
dx
dTkAQ −=
•
Essa lei demonstra a proporcionalidade da taxa de transferência à condutibilidade 
térmica k , à área total e ao gradiente de temperatura. O sinal negativo indica que o sentido de 
transferência de calor é da região que apresenta temperatura mais alta para a que apresenta a 
temperatura mais baixa.
Outra forma de transferência é a convecção. Nesse caso, a transferência de energia 
ocorre pelo movimento de massa do fluido, deslocando assim matéria que apresenta certo 
nível energético para uma superfície que apresenta uma temperatura diferente de onde essa 
matéria foi deslocada.O coeficiente de transferência de calor por convecção é dado pela Lei de convecção de 
Newton (Borgnakke, 2009):
 ThAQ ∆=
•
O coeficiente de transmissão convectiva de calor é representado por h (W/m².K), que é 
uma função das condições de escoamento, das propriedades de transporte do fluido e da 
geometria da parede.
A última forma de transmissão é por radiação. A energia é transmitida por ondas 
eletromagnéticas. Ela pode ocorrer no vácuo e não requer a presença de matéria, mas é 
necessário um meio material para que ocorra tanto a emissão (geração) quanto a absorção de 
energia.
A taxa de radiação emitida é dada pela seguinte fórmula (Borgnakke, 2009):
4
sATQ ε σ=
•
sT é a temperatura da superfície, σ é a constante de Stefan-Bolztmann e ε é uma 
propriedade adimensional chamada de emissividade. A emissividade indica a capacidade de 
emissão de energia radiante de uma superfície.
2.2 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
A Primeira Lei da Termodinâmica é chamada de Lei da Conservação da Energia. Essa 
lei relaciona as mudanças de estado detectadas em um sistema com as quantidades de energia, 
na forma de calor e trabalho, que são transferidas no processo. Na primeira lei, o calor efetivo 
transmitido é igual ao trabalho efetivo realizado (Potter, 2006).
Têm-se diversas aplicações dessa lei. De acordo com o processo em questão, a primeira 
lei será aplicada especificamente para volume de controle, sendo relevante as relações de 
entraQ , saiQ , intU com as variações de temperatura e pressão por meio dos trocadores de calor 
e ambiente externo.
Baseando-se na primeira lei da termodinâmica, com o objetivo de conhecer o 
comportamento da temperatura da água da piscina, foi feito um modelo matemático 
relacionado às trocas térmicas da piscina com o ambiente externo conforme se pode ver na 
ilustração adiante (Brofman, 2011).
Figura 2 - Balanço Energético da Piscina. Fonte: Broffman, 2011.
A modelagem para essa análise fica da seguinte forma:
)(int condradconvevapsolarhvac QQQQQQU
•••••••
+++−+=
•
intU é a variação da energia interna, hvacQ
•
 é o calor fornecido pelo aquecedor ao 
sistema, 
solarQ
•
 é o calor fornecido pela incidência dos raios solares na superfície da piscina, 
evapQ
•
 é o calor perdido pelo processo de evaporação da água da piscina, 
convQ
•
 é o calor 
perdido por convecção, 
radQ
•
 é o calor perdido por radiação e finalmente 
condQ
•
 que é o calor 
perdido pela condução. As unidades de todas essas variáveis da equação estarão em WATTS. 
Por convenção, foi adotado o sinal positivo para as variáveis de ganho energético e o sinal 
negativo para as variáveis de perda energética do sistema.
A seguir, tem-se o equacionamento referente a cada variável (Brofman, 2011).
A variação de energia interna é dada por:
t
TCVU p ∆
∆
=∆ ...int ρ
intU∆ é a variação da energia interna (W), ρ é a massa específica (Kg/m³), V é o 
volume de água da piscina (m³), pC é o calor específico da água a pressão constante (J/Kg.K), 
T∆ é a variação de temperatura (K), e t∆ é o intervalo de tempo (s).
A troca térmica relacionada à incidência solar é representada pela seguinte equação:
ASQsolar ..α=
•
S é a incidência da radiação solar na superfície da piscina (W/m²), α é a absortividade 
da água, e A é a área da superfície da piscina (m²).
Para as perdas por evaporação:
).(. asevapevap eeAhQ −=
•
Vhevap .025,0036,0 +=
evaph é uma função da velocidade do vento para evaporação (W/m².Pa), se é pressão de vapor 
saturado do ar na temperatura da água da piscina (Pa), ae é a pressão parcial de vapor no ar 
ambiente (Pa) e V é a velocidade do vento (m/s).
Por convecção:
evapBowenconv QRQ .=
•
)(
)(..
0 as
awa
BowenBowen ee
TT
P
PCR
−
−
=
BowenR é a razão de Bowen, BowenC é o coeficiente de Bowen com valor igual a 61,3 
(Pa/ºC), aP é a pressão atmosférica do ambiente externo (Pa), 0P é a pressão de referência 
com valor de 101325 (Pa), wT é a temperatura da água da piscina (ºC) e aT é a temperatura de 
bulbo seco do ar (ºC). Considerando a velocidade do vento nula, foi utilizado um 
equacionamento para a convecção livre:
).(. awconv TTAhQ −=
•
C
arL
L
KNuh .=
P
ALC =
5,0.1,0 LL RaNu = ∴ )1010(
117 ≤≤ LRa
h é o coeficiente convectivo médio (W/m².K), LNu é o número de Nusselt médio, arK 
é a condutividade térmica do ar (W/m.K), CL é o comprimento característico para convecção 
da piscina (m), P é o perímetro da superfície da piscina (m) e LRa é o número de Rayleigh.
Para calcular a perda por radiação:
[ ]44 )273()273(.. −−−=• ceuwrad TTQ εσ
σ é a constante Stefan-Boltzmann com valor de 5,67 X 810− (W/m². 4k ), ε é a 
emissividade da água e ceuT é a temperatura do céu (ºC).
A piscina é enterrada, portanto o solo e a água trocam calor por condução de acordo 
com a equação abaixo:
).(...1 solowssoloss
cond
cond TTAKqL
Q −=
•
5,0
.4



=
pi
s
cond
AL
condL é o comprimento característico para condução da piscina (m), sA é a área das 
laterais e do fundo da piscina em contato com o solo (m²), ssq é o fator de forma para 
condução bidimensional, soloK é a condutividade térmica do solo (W/m.K) e soloT é a 
temperatura do solo (ºC).
3. PROCESSO
3.1 VISÃO GERAL DO PROCESSO
O funcionamento do sistema de aquecimento consiste no acionamento de uma das duas 
bombas dentro da casa de máquinas, onde a água da piscina é succionada e em seguida passa 
pelo filtro de cada tanque. Após essa filtragem, o fluido será direcionado para dois caminhos 
distintos: esgoto ou sistema de aquecimento.
O escoamento que vai para o esgoto é composto por resíduos quaisquer que ficam 
retidos no sistema de filtragem. 
Assim que a água passa pelos aquecedores, ela retorna aquecida para a piscina, 
fechando dessa forma um ciclo, quando se repete continuamente, até que seja alcançada a 
temperatura ideal.
Nesse processo, também ocorre a dosagem de cloro que é feita manualmente todos os 
dias. O cloro é colocado em um recipiente (balde) com água que fica em paralelo à linha de 
sucção das bombas, formando assim uma mistura de cloro e água. Para essa dosagem ser 
levada ao processo, deve-se abrir a válvula registro referente à sucção da mistura do 
recipiente. 
O algicida é usado para o combate à formação de algas. Como no ambiente em que a 
piscina se encontra instalada é coberto, consequentemente não há muita incidência direta dos 
raios solares e não há exposição à chuva. Isso contribui para um ambiente não muito propício 
para a formação de algas. Portanto, de quinze em quinze dias é usado o algicida.
Dependendo do PH da água, é utilizado um redutor de PH. A limpeza da borda da 
piscina é sempre feita, e no fundo é feita a escovação.
Na casa de máquinas, conforme dito, as bombas são acionadas de forma intertravadas, 
ou seja, as duas não podem ser acionadas simultaneamente, e o sistema de filtragem é 
composto por dois tanques com seus respectivos filtros. Os trocadores foram instalados do 
lado externo do ginásio para que o mesmo tenha o máximo de eficiência, pois devem estar 
longe de qualquer tipo de obstáculo que impeça tanto a entrada de ar no evaporador como o 
insuflamento do ventilador. A quantidade de energia calorífica que é tirada do ambiente pelo 
aquecedor é diretamente relacionada à quantidade de massa do ar que passa pelo evaporador. 
Na figura 3 é ilustrado o fluxograma de processo.
Figura 3 - Fluxograma de processo
No fluxograma apresentado acima, as linhas de fluxodestacadas em azul representam a 
entrada do fluido no sistema de filtragem e posteriormente no sistema de aquecimento. Em 
roxo é a parte direcionada ao esgoto. Finalmente em vermelho, é o fluido que já passou pelos 
equipamentos de aquecimento retornando com uma temperatura maior para a piscina com o 
decorrer do tempo. 
A linha de fluxo alternativa, onde se tem o registro by-pass, servirá para um caso em 
que for necessário fazer uma manutenção de troca, ou então algum reparo de certo 
equipamento do sistema de aquecimento. Nessa operação, o registro by-pass é aberto e as 
outras duas válvulas registros de entrada e saída geral de cada aquecedor são fechadas, 
fazendo assim com que o fluxo desvie diretamente para a piscina, sem passar pelos 
aquecedores. 
3.2 BOMBEAMENTO
O bombeamento é composto por dois motores de indução trifásicos do tipo gaiola. As 
bombas são acopladas aos motores.
Cada motor-bomba possui uma botoeira de acionamento no quadro de comandos, sendo 
este feito de forma intertravada, conforme mencionado anteriormente. Sua potência nominal é 
de 125 cv, funcionando dentro de uma faixa de freqüência entre 50/60 Hz. 
Há uma válvula registro à jusante e uma à montante para cada bomba com a finalidade 
de fazer alguma manutenção e também para a realização do funcionamento intertravado das 
mesmas conforme pode ser visualizado pela figura 4.
Figura 4 - Sistema de bombeamento
O quadro de comandos do sistema de bombas fica localizado dentro da casa de 
máquinas também. Ele é composto por botoeiras, relés, fusíveis, entre outros componentes. 
Os cabos de comando passam por um eletroduto que fica preso à parede e ao teto, descendo 
em direção às bombas com duas ramificações, sendo cada uma para a alimentação de cada 
bomba.
Na figura 5, é mostrado o circuito do quadro de comandos.
Figura 5 - Quadro de comandos das bombas
3.3 FILTRAGEM
Quando a bomba é acionada, o fluxo é direcionado aos tanques de acordo com a 
informação anterior. Acoplado a cada tanque tem-se um filtro. Há dois tanques, portanto, o 
sistema tem dois filtros.
Na passagem da água pelos tanques, o fluido será filtrado e as suas impurezas ficarão 
retidas nos filtros. Posteriormente, elas irão para a rede de esgotos. 
Figura 6 - Filtros acoplados aos tanques
3.4 TROCADORES DE CALOR
Os trocadores de calor serão os elementos responsáveis pelo aquecimento da água do 
processo propriamente dito. São três aquecedores, sendo um do fabricante Nautilus e os 
outros dois da Sodramar.
Na figura a seguir tem-se o sistema de aquecimento composto pelos três aquecedores 
que ficam do lado externo do ginásio.
Figura 7 - Sistema de aquecimento
3.4.1 Nautilus
O modelo do fabricante é o AS165. É alimentado a uma tensão de 220 V trifásica.
No desenho esquemático da figura 8 estão especificados os componentes básicos desse 
aquecedor.
Figura 8 - Componentes básicos do aquecedor Nautilus. Fonte: Manual Aquecedor – 
Nautilus.
 
Para facilitar a manutenção e a regulagem correta da vazão de água no interior do 
aquecedor, é necessário a instalação de registros de entrada, saída e by-pass para cada 
equipamento quando estão instalados em série. A figura abaixo mostra as devidas instalações.
Figura 9 - -Válvulas registros do aquecedor Nautilus. Fonte: Manual Aquecedor – 
Nautilus.
Em contrapartida com a instalação descrita acima, a instalação real dos aquecedores é 
em paralelo. Dessa forma, não é necessária a presença da válvula by-pass para cada 
equipamento.
O equipamento terá um controlador instalado com o seu respectivo painel de controle. 
Neste, haverá indicações do processo por leds de sinalização. Poderá ser feita também a 
alteração da temperatura, entre outras operações de acordo com a figura 10. 
Figura 10 - Painel de controle do aquecedor Nautilus. Fonte: Manual Aquecedor – 
Nautilus.
Depois de realizadas as devidas instalações elétricas e hidráulicas, o aquecedor poderá 
ser ativado. O seu funcionamento é descrito a seguir pelas informações do fabricante (Manual 
Aquecedor – Nautilus). 
Acionando a tecla L/D, com o sistema de bombeamento do processo ligado, o display 
do painel acenderá. Na sequência, com o decorrer das operações, uma série de leds acenderá 
ou não, decorrente do estado em que se encontra o processo.
O led (Ligado) aceso indica que o equipamento está energizado. Passados quatro 
minutos, se a temperatura da água da piscina estiver 1 ºC ou mais, abaixo da temperatura 
programada, acenderá o led Compressor. Cinco segundos depois, o led ventilador acenderá, 
concluindo dessa maneira as etapas para o funcionamento do equipamento.
Se houver alguma indicação dos leds Fluxo d’água, Pressão Alta, Pressão Baixa ou 
indicar no display Sub (baixa tensão) ou Sob (alta tensão), o funcionamento do equipamento 
descrito acima não ocorrerá. Ocorrendo qualquer uma dessas situações, deve-se verificar a 
provável causa e suas devidas correções sugeridas pelo manual do equipamento.
Para que o aquecedor desligue, basta acionar novamente a tecla L/D.
A tecla SET servirá para configuração. Por exemplo, se houver necessidade de se 
alterar a temperatura, basta dar um toque nessa tecla e no visor do controlador aparecerá uma 
palavra. A partir deste processo, deve-se utilizar as teclas referentes às setas e modificar assim 
o valor atual para o valor de temperatura desejado. Após essa alteração, para confirmá-la é só 
dar um toque na tecla SET. Feitas essas operações, a nova temperatura estará configurada.
Quando acesos, os leds do painel de controle indicam:
• Ligado (Verde): Aceso (equipamento energizado); Piscando (equipamento em 
espera, ou seja, atingiu a temperatura desejada).
• Degelo (Verde): Equipamento em degelo em razão da baixa temperatura 
ambiente.
• Ventilador (Verde): Ventilador energizado.
• Compressor (Verde): Compressor energizado.
• Fluxo d’água (Vermelho): Baixa pressão de água.
• Pressão Alta (Vermelho): Baixa vazão de água.
• Pressão Baixa (Vermelho): Vazamento de gás.
É recomendável para uma baixa pressão de água lavar o filtro e verificar os registros de 
entrada e saída do respectivo aquecedor. Quando os problemas forem por baixa vazão de 
água, deve-se proceder da mesma maneira anterior ou abrir o registro de saída d’água do 
aquecedor. A pressão baixa é devida a um provável vazamento de gás, o equipamento, no 
entanto, deve ser desligado e a assistência técnica solicitada.
Há uma grande dificuldade do correto funcionamento dos aquecedores nas estações de 
verão e inverno. No verão, quando o equipamento não estiver funcionando, o sensor indicará 
a temperatura medida no interior do equipamento, sendo esta normalmente diferente da água 
da piscina. O problema é que a partir do momento em que a temperatura da água da piscina 
começa a cair, o sensor estará lendo uma temperatura maior que é a do interior do 
equipamento, e consequentemente impedirá o funcionamento normal, digamos assim, do 
aquecedor. Apenas quando a temperatura no interior do equipamento baixar além da 
temperatura programada é que o sistema funcionará. Isso poderá levar muito tempo, 
prejudicando assim o processo de forma que a temperatura da água da piscina seja ainda 
maior.
No inverno, a situação é inversa. A temperatura no interior do equipamento cai mais 
rapidamente que a da água da piscina. Dessa forma, o aquecedor fica ligando e desligando.
Em conseqüência da baixa temperatura ambiente, poderá ocorrer a formação de gelo no 
evaporador do aquecedor. O compressor para de funcionar,ficando apenas o ventilador em 
funcionamento, forçando o degelo. Assim que todo o gelo derreter, o equipamento voltará a 
funcionar automaticamente. 
Outra forma também de efetuar o degelo é com a injeção de gás quente diretamente no 
evaporador. No entanto, o ventilador é desligado e o compressor permanece ligado fazendo 
com que o degelo seja efetuado com maior rapidez.
A sinalização de falhas é indicada pelos leds vermelhos acesos ou então por uma 
mensagem que aparecerá no display do aquecedor. Diante de qualquer falha que ocorra, o 
aquecedor aguardará quatro minutos, e após esse tempo entrará em funcionamento 
novamente. Se a mesma falha ocorrer por três vezes dentro de um período de uma hora, 
consequentemente o aquecedor será bloqueado, aparecendo a mensagem “StP” no display. 
Portanto, o aquecedor deverá ser desligado.
A falha “Sub” no display indica que a tensão de entrada no equipamento está abaixo do 
limite permitido por um tempo superior a 15 segundos. Quando aparece a falha “Sob”, a 
indicação é de uma tensão de entrada acima do limite permitido por um tempo superior a 15 
segundos.
3.4.2 Sodramar
O modelo do fabricante é o SD130 com uma capacidade de 127.050 Btu/h. É 
alimentado a uma tensão de 220 V trifásica. Essa voltagem de trabalho deverá ser selecionada 
pela chave existente atrás do painel. O teste de pressão relacionado ao gás refrigerante é de 
400 psig.
Na figura abaixo estão especificados alguns componentes do aquecedor, e conforme as 
especificações do fabricante, será descrito o seu funcionamento a seguir (Manual Aquecedor – 
Sodramar).
Figura 11 - Componentes básicos do aquecedor Sodramar. Fonte: Manual 
Aquecedor – Sodramar.
Os gabinetes são produzidos totalmente em plástico à prova de raios ultravioleta, com 
uma alta resistência à corrosão e à ferrugem. A grade de captação de ar quente deverá estar 
sempre limpa e desobstruída. O ar que sai do ventilador deverá ser sempre frio. 
Para um bom funcionamento do equipamento, deve-se fazer uma correta instalação 
hidráulica. A ilustração abaixo demonstra uma instalação hidráulica e seus principais 
componentes, em que se pode ver claramente que o trocador está inserido em série com o 
conjunto (sistema filtrante e bomba).
Figura 12 - Instalação hidráulica. Fonte: Manual Aquecedor – Sodramar.
Já nesse outro tipo de instalação abaixo, o sistema de aquecimento está independente do 
sistema filtrante. São utilizadas duas bombas, sendo uma para cada sistema.
Figura 13 - Instalação hidráulica. Fonte: Manual Aquecedor – Sodramar.
As instalações hidráulicas acima ilustradas são recomendadas pelo fabricante, não 
sendo necessário de fato fazê-las dessa forma.
Cada trocador do fabricante Sodramar, de acordo com a figura 14, tem um registro by-
pass, um registro de entrada e outro de saída. Porém, conforme falado anteriormente, como os 
componentes do sistema de aquecimento se encontram em paralelo na instalação hidráulica, 
não será necessário a utilização do by-pass para cada equipamento.
Figura 14 - Válvulas registros do aquecedor Sodramar. Fonte: Manual Aquecedor – 
Sodramar.
A instalação elétrica dos trocadores deve ser feita em paralela com a moto-bomba, isto 
é, independentemente uma da outra. Nesse tipo de instalação, o funcionamento das moto-
bombas não tem nenhum vínculo com os trocadores, tendo que ser acionadas manualmente 
sempre que o sistema de aquecimento for ativado. Portanto, para cada instalação deverá ter 
um disjuntor conforme o esquema elétrico a seguir.
É importante lembrar que nesse esquema elétrico, representado pela figura 15, está 
sendo ilustrado apenas um trocador. No caso real são três trocadores, sendo então um 
disjuntor para cada um. 
Figura 15 - Instalação Elétrica. Fonte: Manual Aquecedor – Sodramar.
Assim como os trocadores da Nautilus, os da Sodramar também terão um painel de 
controle conforme mostrado na figura 16, sendo responsável pelo controle do equipamento. O 
sistema operacional é padronizado para todos os modelos acima de SD40.
Figura 16 - Painel de controle. Fonte: Manual Aquecedor – Sodramar.
A sinalização verde do painel indica que o aparelho está energizado e preparado para o 
acionamento. A amarela indica que a temperatura desejada para o aquecimento foi atingida, 
sendo então desativado o sistema de aquecimento até que haja necessidade de um 
reaquecimento.
A sinalização vermelha é ativada através de algum problema detectado e é composta 
por três luzes. A primeira indica baixo fluxo de água circulando pelo aparelho, sendo este 
desligado automaticamente. Normalmente, essa luz acende quando existe algum problema no 
sistema filtrante, ou a bomba esteja sub-dimensionada. 
O segundo sinalizador vermelho indica baixa pressão, impedindo assim o 
funcionamento do trocador. Isso poderá ser ocasionado por baixa pressão do gás refrigerante 
Freon R22 (poderá acontecer devidamente a algum vazamento de gás), ou então baixa 
temperatura ambiente.
A terceira sinalização indica pressão alta, ou seja, o calor do sistema não está sendo 
absorvido pela água, gerando dessa maneira um superaquecimento do aparelho, impedindo 
consequentemente o funcionamento do equipamento.
O termostato e o quadro de comando smart são itens opcionais e se forem utilizados 
pelo sistema, deve-se selecionar o tipo de comando que se quer trabalhar através da chave de 
função interna. Essa chave de funções fica instalada dentro do painel principal do trocador de 
calor. Nesta, há as opções analógico, que é a instalação padrão de fábrica, e a digital que deve 
ser selecionada quando for utilizado um termostato digital ou um quadro de comando smart.
No sistema de aquecimento em questão, não são utilizados qualquer um dos itens acima 
citados. No entanto, não precisará mexer na chave de funções.
O acionamento manual dos trocadores Sodramar se dá primeiramente pela energização 
do circuito elétrico do trocador de calor e a moto-bomba através dos disjuntores referentes a 
cada um. Em seguida, girando o botão no sentido horário até a posição 10, o equipamento 
estará acionado. Quando a água atingir a temperatura desejada, o botão deve ser virado no 
sentido anti-horário. Dessa maneira, o aparelho irá desligar em algum ponto da escala de 1 a 
10, e neste momento o botão não deve ser mais girado. O valor indicado na escala deve ser 
registrado, determinando então o grau de aquecimento desejado para os próximos 
acionamentos. Para desativá-lo, o botão de ajuste analógico do painel deve ser girado até a 
posição mínima.
É importante levar em consideração que esses trocadores são equipados com um 
retardador de partida que aumenta a segurança do sistema elétrico, fazendo com que as 
máquinas levem cinco minutos para entrar em funcionamento após acionadas.
Durante o período de temperaturas mais frias, quando a água não é mantida aquecida, 
as paredes e o fundo da piscina esfriam. No entanto, a máquina leva um período maior de 
trabalho de reaquecimento e manutenção da temperatura, consumindo assim mais energia. 
Contudo, é recomendável não desligar o aparelho.
Em períodos de geadas para um ou dois dias indicados pela meteorologia, o 
funcionamento do sistema filtrante deve ser mantido continuamente, fazendo com que a água 
circule acima da temperatura de congelamento, evitando assim o congelamento interno dos 
componentes do equipamento. Se a previsão do tempo for de uma condição de frio mais 
extenso, deve-se drenar o equipamento e seu sistema filtrante, interrompendo assim o 
processo de filtragem e aquecimento.
4. SIMULAÇÃOSimulação é a técnica de projetar um modelo computacional de um sistema real, 
conduzindo experimentos com este modelo com o propósito de estudar o seu comportamento 
e reações, que imitam na totalidade ou em partes as propriedades e comportamentos do 
sistema real em uma escala menor. Isso permite um estudo detalhado a respeito do 
comportamento futuro do sistema real antes da sua implementação propriamente dita (Freitas 
Filho, 2008).
A simulação de processos permite que se faça uma análise do comportamento do 
sistema em questão sem que os mesmos sofram qualquer tipo de perturbação, uma vez que os 
estudos são realizados no computador. Todas as mudanças e conseqüências, por mais 
profundas que sejam, ocorrerão apenas com o modelo computacional e não com o sistema 
real. 
Todo o trabalho de implementação é testado no computador, permitindo assim o teste 
de inúmeras situações e alternativas de soluções para o sistema em estudo. O modelo 
computacional poderá indicar com muito menos custo, quais os benefícios, por exemplo, de 
se investir em um novo equipamento. Quando o sistema real ainda não existe, a simulação 
poderá ser usada para planejar o futuro sistema. Muitas das vezes também, experimentar com 
o sistema real não é apropriado (Freitas Filho, 2008).
A identificação do sistema e problema leva à definição dos objetivos e do tipo de 
modelo e estudo de simulação que deve ser desenvolvido.
A simulação computacional é usada em diversos tipos de sistemas, citando como 
exemplos os sistemas de produção, transporte e estocagem, computacional, administrativo, de 
prestação de serviços diretos ao público.
O software utilizado para fazer a simulação deste trabalho acadêmico foi o MatLab 
Simulink. 
4.1 MODELO DO PROCESSO ESTIMADO NO SIMULINK
Para fins de simplificação foi resolvido utilizar o modelo empírico, considerando o 
processo como um sistema de 1ª ordem com tempo morto.
Primeiramente, foi utilizado o diagrama de controle PID, demonstrando o 
funcionamento do controlador PID com configuração paralela para uma determinada sintonia 
de controle, levando-se em consideração um distúrbio em degrau na entrada. É notável a 
presença de uma realimentação que vem da saída e chega à entrada, permitindo sempre uma 
comparação da saída do processo com a entrada, e havendo alguma diferença, o próprio 
controlador com os seus parâmetros ajustados irá se encarregar de corrigir essa diferença 
gerada, chamada também de erro. O bloco somador terá a função de somar os sinais de saída 
de cada ação que chegam nele, e então enviar esse somatório para a entrada do processo. Esse 
sinal que chega ao processo é automaticamente de correção, ou de controle do mesmo. No 
multiplexador, chegam os sinais do set point, que é a entrada em degrau, e também o sinal de 
saída do processo. Estes, por sua vez, serão multiplexados e enviados para uma entrada de 
gráfico. Abaixo, pode-se ver o digrama de blocos do controle PID.
Figura 17 - Diagrama de controle PID do processo
Existem vários métodos de sintonia de controle que podem ser selecionados de acordo 
com a característica do modelo do processo. A sintonia de controle foi feita pelo método 
ZIEGLER & NICHOLS para o controlador PID, obtendo-se através dos cálculos 
preestabelecidos da tabela para esta sintonia os valores dos parâmetros cK , iT , dT do 
respectivo controlador. As variações dos parâmetros tempo morto (θ ), constante de tempo (τ
) e ganho (K ) do processo irão influenciar diretamente nesses cálculos preestabelecidos. 
Os parâmetros do processo foram ajustados com os seguintes valores: 30=θ , 20=τ , 
5.0=K . Estes serão mantidos constantes durante todo o tempo de simulação.
No diagrama referente ao processo, podem-se ver os ajustes dos parâmetros do 
processo.
Figura 18 - Diagrama do processo.
Na função de transferência do processo, o valor do numerador ( 5.0=k ) é o ganho do 
processo. No denominador, tem-se a constante de tempo ( 20=τ ). O tempo morto ( 30=θ ) é 
ajustado no outro bloco que fica ligado em série com a função de transferência. 
Com base nesses valores dos parâmetros do processo, conforme dito, serão obtidos 
através da tabela ZIEGLER & NICHOLS os valores dos parâmetros referentes ao controlador 
em questão. 
Os parâmetros do controlador PID serão ajustados diretamente nos blocos do diagrama 
de controle. Iniciando-se a simulação, é obtida uma informação gráfica de resposta em função 
de uma perturbação em degrau na entrada, sendo então analisada e chegando-se a uma 
conclusão a respeito da performance do tipo do controle aplicado ao processo. 
A princípio, os valores dos parâmetros do controlador adquiridos pela tabela do 
método Ziegler & Nichols foram 6.1=Kp , 60=Ti , 15=Td . Foi ajustado um set point de 65 
em forma de entrada em degrau.
Feitos estes ajustes e finalmente iniciada a simulação, obteve-se graficamente a 
resposta do controle.
0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
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Figura 19 - Resposta do controle PID ao distúrbio.
É observável que o processo vai estabilizar, porém depois de um tempo. Conforme se 
pode ver no gráfico, o controle começa a estabilizar a partir de 800 segundos. 
Para melhorar esse tempo que o controle do processo leva para estabilizar, foi feita 
uma sintonia por tentativa e erro, em que esses parâmetros do controlador foram ajustados 
manualmente.
O ganho proporcional do controlador PID foi alterado para o dobro de seu valor inicial 
( 2.3=Kp ), mas os outros parâmetros ( 60=Ti , 15=Td ) mantiveram-se constantes. Temos 
então uma outra resposta de acordo com a figura abaixo:
0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
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Figura 20 - Resposta do controle PID ao distúrbio.
Pode-se perceber que nesse caso o controle oscilou muito nos instantes iniciais e 
continuou oscilando menos nos instantes finais. No entanto, com a finalidade novamente de 
melhorar o controle, posteriormente, o ganho foi reajustado para o mesmo valor inicial (
6.1=Kp ), a integral foi modificada ( 30=Ti ) e a derivativa foi mantida com o mesmo valor (
15=Td ). Temos:
0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
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Figura 21 - Resposta do controle PID ao distúrbio.
Com toda essa modificação acima citada, a resposta irá estabilizar e será mais rápida 
que a primeira resposta ( 6.1=Kp , 60=Ti , 15=Td ). 
Mais uma vez os valores foram reajustados de tal maneira que melhore a estabilidade 
de resposta do controle. Dessa forma, os valores do ganho e derivativa continuam inalteráveis 
( 6.1=Kp , 15=Td ), mas a integral foi modificada ( 15=Ti ). Como resultado, tem-se:
0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
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Figura 22 - Resposta do controle PID ao distúrbio.
Houve um overshoot nos instantes iniciais, porém, a estabilidade foi alcançada de 
forma mais rápida, no instante entre 200 e 300 segundos. 
Objetivando sempre melhorar o desempenho da resposta, a integral foi modificada (
5.7=Ti ), mas os parâmetros ganho proporcional e derivativa permanecem com os mesmos 
valores ( 6.1=Kp , 15=Td ). A resposta obtida foi caracterizada por uma grande oscilação 
inicial, diminuindo-se ao longo do intervalo do tempo mostrado nos gráficos, porém não é 
eliminada como se pode ver na figura 23.
0 2 0 0 4 00 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
1 4 0
1 6 0
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Figura 23 - Resposta do controle PID ao distúrbio.
Foi pensada em outra configuração de controle, visando chegar a um desempenho de 
resposta mais satisfatório ao processo. 
Uma característica inerente ao processo é o alto tempo morto. É um fator negativo ao 
controle, dificultando assim o controle do processo. Então, foi buscado um método de 
controle que atendesse melhor aos processos com essa característica. 
O PI Sampling desconhecido como um método comumente usado, é um tipo de 
controle recomendado para processos com alto tempo morto (Manual CD600 – SMAR), e 
como no processo a ser simulado está se considerando um alto tempo morto, ele acabou sendo 
selecionado para a realização da simulação.
Seu funcionamento, demonstrado na figura a seguir, é baseado na existência de um 
desvio, em que o sinal de saída mudará de acordo com o algoritmo PI durante um tempo t0 . 
A partir de t1 , o sinal de saída é mantido constante. Se o desvio persistir, o sinal variará 
novamente em t0 e permanecerá constante durante t1 . Resumidamente, o período do ciclo é 
tt 10 + e o tempo de atuação é t0 (Manual CD600 – SMAR).
Figura 24 - Funcionamento do controle PI Sampling. Fonte: Manual CD600 – SMAR.
Baseada nessa informação da SMAR, analogamente foi desenvolvido no Simulink o 
diagrama de controle PI Sampling, apresentando uma característica construtiva similar com o 
diagrama de controle PID, considerando-se também o mesmo modelo do processo, porém a 
atuação da integral no processo irá atuar de forma alternada, ou seja, ora agindo ora não 
agindo. Foi utilizada uma chave na entrada da integral, conforme pode ser visto no diagrama a 
seguir.
Figura 25 - Controle PI Sampling do processo.
Como foi dito anteriormente, a chave utilizada na entrada da integral será responsável 
pela atuação e não atuação dessa ação no controle do processo. Para isso, foi estabelecida uma 
condição para o seu funcionamento, de tal maneira que a posição do contato comute em 
função dessa condição. 
Ligados à chave, tem-se o sinal de entrada, o bloco gerador de pulsos e a constante. O 
bloco gerador de pulsos é ligado diretamente na condição da chave e tem a função de gerar 
pulsos continuamente no tempo, influenciando no funcionamento da mesma. A amplitude da 
pulsação foi configurada através desse bloco para o valor um. Essa pulsação será gerada em 
função do período e da largura de pulso, configurada também nesse mesmo bloco. 
Analogamente, de acordo com a informação do gráfico (Manual CD600 – SMAR), o período 
ajustado é o período do ciclo ( tt 10 + ) e a largura de pulso é o tempo de atuação (t0 ). 
Uma vez estabelecida a condição da chave para maior ou igual a 0.5, no momento em 
que o pulso gerado for maior ou igual a esse valor, a chave comutará para a posição do sinal 
de entrada, permitindo o envio desse sinal para a ação integral e consequentemente esta irá 
agir no processo. Ao contrário, a mesma não atuará, pois receberá o sinal zero da constante. 
Em suma, quando houver pulso, há a ação integral, e quando não houver, não haverá a ação 
integral.
Visando a otimização do controle do processo, foi feita a variação do período do ciclo 
por tentativa e erro, e mantido constante o tempo de atuação. Depois, essa variação foi 
invertida, em que se manteve constante o período do ciclo e o tempo de atuação foi variado. É 
importante lembrar, que essas simulações com o PI Sampling serão feitas com os mesmos 
valores dos parâmetros do controlador PID da última simulação ( 6.1=Kp , 5.7=Ti , 15=Td
).
Nesta primeira simulação, o período foi ajustado para 40 segundos e o tempo de 
atuação foi fixado para 40% do período. Como resultado, tem-se a seguinte resposta:
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
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Figura 26 - Resposta ao distúrbio do controle PI Sampling.
De acordo com a interpretação do gráfico acima, o controle estabilizou o processo no 
instante entre 200 e 300 segundos, lembrando que o PID utilizou esses mesmos parâmetros e 
apresentou uma resposta bem oscilante. Até 200 segundos, houve uma oscilação. No entanto, 
por outra tentativa, foi modificado novamente o período do ciclo para 35 segundos e mantido 
o tempo de atuação. A resposta será:
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
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Figura 27 - Resposta ao distúrbio do controle PI Sampling.
A resposta apresentou uma estabilidade mais rápida relacionada à primeira simulação 
do PI Sampling. Contudo, objetivando melhorar ainda mais essa estabilidade, o período foi 
alterado para 30 segundos, resultando na resposta abaixo:
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
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Figura 28 - Resposta ao distúrbio do controle PI Sampling.
Esta resposta está um pouco melhor do que a anterior, porém são bem parecidas. A 
estabilidade começa perto dos 200 segundos e a oscilação inicial é praticamente igual, 
mudando apenas para menor um pouco a amplitude da primeira oscilação.
Em uma outra tentativa de melhoria para o controle do processo, variou-se de novo o 
período para 25 segundos. Obteve-se uma resposta um pouco melhor em relação à oscilação 
inicial quando o período foi de 30 segundos, apresentando uma oscilação mais uniforme, haja 
vista no gráfico abaixo:
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
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Figura 29 - Resposta ao distúrbio do controle PI Sampling.
O período foi baixado mais ainda para o valor de 20 segundos, e apresentou 
praticamente a mesma resposta como mostrada abaixo:
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
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Figura 30 - Resposta ao distúrbio do controle PI Sampling.
Para o valor de 15 segundos, o controle apresentou uma melhora em relação aos 
períodos de 25 e 20 segundos. Analisando o gráfico abaixo, percebe-se que a amplitude da 
oscilação inicial é menor do que as dos gráficos referentes aos períodos comparados.
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
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Figura 31 - Resposta ao distúrbio do controle PI Sampling.
Diminuindo o período cíclico para 10 segundos e comparando a resposta à resposta 
referente ao período de 15 segundos, conclui-se que não houve uma mudança significativa, 
conforme se pode ver abaixo:
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
T i m e ( S e c o n d s )
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Figura 32 - Resposta ao distúrbio do controle PI Sampling.
No período de 5 segundos, também não houve mudanças significativas, apenas a 
amplitude da oscilação inicial diminuiu um pouco em relação ao período anterior:
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
T i m e ( S e c o n d s )
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Figura 33 - Resposta ao distúrbio do controle PI Sampling.
É notável que para um tempo de atuação de 40% do período cíclico, quanto menor for 
o período, maior será a freqüência de atuação do PI Sampling. Portanto, melhores serão as 
respostas de controle para o sistema simulado.
 Fazendo-se outros testes, em que o períodoserá fixado em 5 segundos, o tempo de 
atuação foi modificado para 35%. 
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
T i m e ( S e c o n d s )
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Figura 34 - Resposta ao distúrbio do controle PI Sampling.
O controle para essas novas configurações apresentou uma resposta ainda melhor. É 
observável que o pico da oscilação inicial será menor que a resposta com o tempo de atuação 
de 40% e período de 5 segundos. Quanto ao tempo em que começa a estabilizar, não há muita 
diferença.
Continuando os testes, sempre com o objetivo de melhorar o controle do processo, o 
tempo de atuação foi reduzido para 30%. 
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
T i m e ( S e c o n d s )
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Figura 35 - Resposta ao distúrbio do controle PI Sampling.
Nessa resposta, observa-se uma boa estabilidade também, porém a oscilação inicial é 
mais acentuada. 
Alterando para 25%, tem-se:
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
T i m e ( S e c o n d s )
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Figura 36 - Resposta ao distúrbio do controle PI Sampling.
A oscilação inicial da resposta nem é tão acentuada, uma vez que há um tempo maior 
para se estabilizar.
Mudando para 20%, esse tempo de atuação irá alterar a resposta da seguinte forma:
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
T i m e ( S e c o n d s )
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Figura 37 - Resposta ao distúrbio do controle PI Sampling
Reduzindo o tempo de atuação para 15%, tem-se:
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
T i m e ( S e c o n d s )
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Figura 38 - Resposta ao distúrbio do controle PI Sampling.
Essa resposta demora mais para estabilizar, só estabilizando depois dos 600 segundos.
Ajustado para 10%, o controle levou mais tempo a se estabilizar em relação à resposta 
do ajuste de 15%. Essa resposta, como pode ser vista, apresenta um erro de off-set maior do 
que todas as outras respostas do controle PI Sampling. 
Pode-se concluir que para um período fixo de 5 segundos, quanto menor foi a variação 
do tempo de atuação, maior será o tempo que se levará para alcançar a estabilidade do 
processo.
Portanto, diante de todas as respostas obtidas, a que apresentou melhor controle foi 
com os ajustes de 5 segundos para o período e de 35% para o tempo de atuação, conforme se 
pode observar novamente na figura abaixo:
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
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Figura 39 - Resposta ao distúrbio do controle PI Sampling.
5. CONCLUSÃO
Os resultados das diversas simulações realizadas permitiram a avaliação do 
comportamento do sistema estimado em função do tipo de controlador utilizado. A ferramenta 
de simulação Matlab/Simulink foi de extrema importância para o projeto do controlador PI 
Sampling.
O desenvolvimento do controlador PI Sampling pelo Simulink otimizou o controle do 
modelo estimado do processo, proporcionando um controle com melhor desempenho 
comparado ao controle PID. 
Vale lembrar que esse é um tipo de controlador novo, que atendeu às expectativas 
desse trabalho acadêmico. No entanto, registra-se que esse tipo de controlador se restringiu 
apenas a uma simulação computacional. Seria interessante testá-lo em um processo real. 
Nesse cenário de âmbito virtual, o caminho, certamente, ainda é longo, mas alguns 
passos importantes já foram dados. Isso significa entender que se pode, através das 
simulações, pensar como foi desenvolvido o controlador PI Sampling. Merece especial 
destaque o conhecimento do controlador em tela a fim da criação de uma ambiência propícia 
aos que querem se aprofundar nesse relevante estudo a ser aplicado em um sistema real. 
Há de se ressaltar que para um futuro trabalho acadêmico, a aplicação desse novo 
controlador fora do ambiente virtual merece as devidas considerações que com certeza farão 
toda a diferença a fim de se chegar a uma nova realidade.
REFERÊNCIAS
BORGNAKKE, Claus. Fundamentos da Termodinâmica, Tradução da 7ª Ed. São Paulo: 
Editora BLUCHER, 2009.
POTTER, MERLE C. Termodinâmica. São Paulo: Editora THOMSON, 2006.
FREITAS FILHO, PAULO JOSÉ DE. Introdução à Modelagem e Simulação de Sistemas: 
Com Aplicações em Arena, 2ª Ed. Florianópolis: Editora Visual Books, 2008.
OGATA, KATSUHIKO. Engenharia de Controle Moderno, 4ª Ed. São Paulo: Editora 
Pearson Prentice Hall, 2003.
BROFMAN, EDUARDO GUS. Dimensionamento de Condicionador de Ar e Verificação do 
Uso de Seu Calor Rejeitado para Aquecimento de Piscina. Porto Alegre: Universidade Federal 
do Rio Grande do Sul, 2011.
AQUA PISCINAS & ENGENHARIA. Aquecedor para Piscina Aquahot Nautilus. Disponível 
em <http://www.aquapiscinas.com.br >. Acesso em 22 de outubro 2011.
SODRAMAR. A piscina dos Seus Sonhos. Disponível em <http://www.sodramar.com.br>. 
Acesso em 26 de outubro 2011.
SMAR. Líder em Automação Industrial. Disponível em < 
http://www.smar.com/brasil2/products/cd600plus.asp>. Acesso em 12 de janeiro 2011.