aula 6Hidráulica

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Expressão Universal de Perda de Carga (Darcy-Weisbach) 
 
 
 
 
 
 
 
2g
v
.
D
L
f.h
2
f 
f = coeficiente de atrito (adimensional) 
L = Comprimento da tubulação (m) 
v = velocidade média do escoamento (m.s-1) 
g = 9,81 m.s-2 
D = Diâmetro da tubulação (m) 
hf = perda de carga contínua (m) 
-Obtida a partir de análise dimensional. 
- Relaciona a perda de carga contínua a parâmetros geométricos do 
escoamento no conduto e propriedades relevantes do fluido. 
Substituindo-se a equação da continuidade (v = Q/A) na equação anterior, 
tem-se: 
.L
D
Q
.
.gπ
8f
h
5
2
2f

20/08/2016 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
Expressão Universal de Perda de Carga (Darcy-Weisbach) 
 
 
 
 
 
 
 
.L
D
Q
.
gπ
8f
h
5
2
2f

.gπ
8f
β
2

n = 2 
m = 5 
Observação: Coeficiente de Atrito  f = φ (ε /D, NR) 
NR = Número de Reynolds 
ε = Espessura da rugosidade da parede do tubo 
ε /D = Rugosidade relativa 
Cálculo de “f”: 
 
1º) Ábaco de Rouse ou Moody 
2) Fórmulas: Blausius (1913); Nikuradse (1932); Colebrook e White (1939), dentre 
outros. 
f = coeficiente de atrito (adimensional) 
Q = Vazão (m3.s-1) 
D = Diâmetro da tubulação (m) 
L = Comprimento da tubulação (m) 
20/08/2016 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
Rugosidade 
Valores da rugosidade absoluta uniforme 
Material e(mm) Rugosidade 
absoluta uniforme 
Aço comercial novo 0,045 
Aço laminado novo 0,04 a 0,10 
Aço soldado novo 0,05 a 0,10 
Aço soldado limpo, usado 0,15 a 0,20 
Aço soldado 
moderadamente oxidado 
0,4 
Aço soldado revestido de 
cimento centrifugado 
0,10 
Material e(mm) Rugosidade 
absoluta equivalente 
Aço laminado revestido de 
asfalto 
0,05 
Aço rebitado novo 1 a 3 
Aço rebitado em uso 6 
Aço galvanizado, com 
costura 
0,15 a 0,20 
Aço galvanizado, sem 
costura 
0,06 a 0,15 
Ferro forjado 0,05 
Valores da rugosidade absoluta equivalente 
Material e(mm) Rugosidade 
absoluta equivalente 
Ferro fundido novo 0,25 a 0,50 
Ferro fundido com leve 
oxidação 
0,30 
Ferro fundido velho 3 a 5 
Ferro fundido centrifugado 0,05 
Ferro fundido em uso com 
cimento centrifugado 
0,10 
Ferro fundido com 
revestimento asfáltico 
0,12 a 0,20 
Valores da rugosidade absoluta equivalente 
Material e(mm) Rugosidade 
absoluta equivalente 
Ferro fundido oxidado 1 a 1,5 
Cimento amianto novo 0,025 
Concreto centrifugado novo 0,16 
Concreto armado liso, vários anos 
de uso 
0,20 a 0,30 
Concreto com acabamento normal 1 a 3 
Concreto protendido Freyssinet 0,04 
Cobre, latão, aço revestido de 
epoxi, PVC, plásticos em geral, 
tubos extrudados 
0,0015 a 0,010 
Valores da rugosidade absoluta equivalente 
A tabela abaixo fornece uma indicação da ordem de 
grandeza dos fatores de atrito para aplicações usuais 
da Engenharia Hidráulica. 
Diagrama de Moody 
2 x 104 
0,034 
1939  Colebrook e White 







fN
2,51
3,71D
ε
2log
f
1
R
Indicada para a faixa de transição entre 
os esc. liso e rugoso, no intervalo 
198
D/ε
fRe
14,14 
1944  Moody estendeu o trabalho diagrama de 
Moody Colebrook e White para velocidade 
média 









2gDJD
 2,51
3,71D
ε
log2gDJ2(v

)
J  perda de carga unitária (m/m) e  a viscosidade 
cinemática (m2.s-1) 
1993  Swamee  equação geral válida para 
escoamento laminar, turbulento liso, de transição e 
turbulento rugoso 
0,12516-6
0,9
8
NR
2500
N
5,74
3,7D
ε
ln9,5
NR
64
f



































R
O gráfico obtido concorda bem com o tradicional 
diagrama de Moody 
𝑓 = 
64
𝑁𝑅
 Regime Laminar  
1996  Swamee-Jain 
2
0,9N
5,74
3,7D
ε
l
f














R
og
25,0
para 
26 1010  
D
e
83 10105  NRx
e 
Exemplo 1 
Determinar a perda de carga que ocorrerá em 2 km 
de canalização constituída de Ferro Fundido 
revestido (ε = 0,3 mm), com diâmetro de 300 mm, na 
qual transita uma vazão de 100 L.s-1 de água à 
temperatura de 20 °C ( = 1,01 x 10 -6 m2.s-1). 
20/08/2016 
4,2 
0,021 
Exemplo 2 
Uma tubulação de aço, com 10" de diâmetro e 1600 
m de comprimento, transporta 1.892.500 L.dia-1 de 
óleo combustível a uma temperatura de 25 0C. 
Sabendo que a viscosidade cinemática ao referido 
fluido àquela temperatura é da ordem de 0,00130 
m2.s-1, responda: 
20/08/2016 
a) Qual o regime de escoamento a que está submetido o 
fluido? 
b) Qual a perda de carga normal ao longo do referido 
oleoduto? 
Exemplo 3 
Determinar a perda de carga contínua da tubulação, 
utilizando a fórmula universal. Dados: vazão de 120 
m3.h-1, comprimento da tubulação de 300 m, 
diâmetro nominal de 150 mm (DI = 148,6 mm), 
tubulação de Ferro Fundido (e = 0,25 mm), 
viscosidade cinemática é de 10-6 m2 s-1. 
20/08/2016 
0,023 
2,85 
0,00168 
Exemplo 4 – Prova anterior 
A água proveniente de uma caixa d’água é lançada ao ar livre, 
conforme pode ser visualizado na figura abaixo. A vazão foi 
determinada pelo método direto, no qual foram coletados 
volumes de 20 litros em 8,3 segundos. Considerando que a 
rugosidade absoluta (ε) da tubulação é de 0,010 mm e a 
viscosidade da água de 10-6 m2 s-1 e utilizando a equação de 
Swamee para determinação do coeficiente de rugosidade (f) 
da equação de Darcy-Weisbach utilizada no cálculo da perda 
de carga, determine a altura da caixa d’água. Desconsiderar as 
cargas cinéticas. 
𝑓 =
64
𝑁𝑅
8
+ 9,5 𝑙𝑛
𝜀
3,7 𝐷
+
5,74
𝑁𝑅0,9
−
2500
𝑁𝑅
6 −16
0,125
 
f = 0,0207