Aula_2_transformadores_moodle

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MÁQUINAS ELÉTRICAS
Transformadores
Transformador
• Dispositivo eletromagnético, tendo duas ou mais bobinas 
acopladas através de um fluxo mútuo;
• Desempenha importante função nos sistemas de energia 
para produzir diferentes níveis de tensão;
• Podem ser monofásicos ou trifásicos;
Princípio do transformador
dt
d
Nte
ϕ
11 )( =
)()(1 tAsentv ω=
N1 =número de espiras do primário
φ = fluxo enlaçado pelas bobinas
Sendo v1(t) uma tensão senoidal
O fluxo magnético será também senoidal
)()( tsent máx ωϕ Φ=
Φmáx= valor máximo do fluxo
Princípio do transformador
[ ]
ABfNE
fNE
fNE
eficazvalorosendo
tfNte
tNte
dt
tsend
Nte
máx
máx
máx
máx
máx
máx
11
11
11
11
11
11
44,4
44,4
2
2
___
)cos(2)(
)cos()(
)(
)(
=
Φ=
Φ=
Φ=
Φ=
Φ
=
π
ωπ
ωω
ω
Princípio do transformador
1
1
44,4
_____
fN
V
ldesprezívetensãodequedaadoConsideran
máx =Φ
.
mI
.
cI 1
.
E
.
Φ
.
ϕI
.
mI
.
cI
1
.
E
.
Φ.
ϕI
Tensão eficaz induzida no primário
Fluxo magnético eficaz
Corrente eficaz de excitação
Corrente eficaz de magnetização
Corrente de perdas no núcleo 
(perdas por histerese e correntes parasitas)
Diagrama fasorial
Transformador ideal
Considerando o transformador ideal (resistências desprezíveis), temos no 
secundário:
[ ]
2
2
2
2
22
22
22
22
44,444,4
44,4
)cos(2)(
)(
)(
)(
..
fN
V
fN
E
fNE
tfNte
dt
tsend
Nte
dt
d
Nte
máx
máx
máx
máx
==Φ
Φ=
Φ=
Φ
=
=
ωπ
ω
ϕ
Transformador ideal
• Com o fluxo máximo igual nos dois enrolamentos: 
• O transformador ideal transforma tensões na razão direta 
das espiras de seus enrolamentos.
espirasderazãoa
N
N
V
V
fN
V
fN
V
__
44,444,4
2
1
2
1
2
2
1
1
.
.
..
→==
=
Transformador ideal
• Com carga conectada ao secundário, a força Fmm líquida 
de excitação que atua no núcleo não será alterada;
• Uma Fmm de compensação deve surgir no enrolamento 
do primário para cancelar a do secundário, portanto:
aN
N
I
I
ININ
1
1
2
2
1
2211
.
.
..
==
=
Transformador ideal
• Para as impedâncias:
2
2
1
2
2
2
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
2
1
2
1
2
2
1
1
.
.
.
.
.
.
.
.
..
..
__
zaz
z
N
N
z
z
I
V
ez
I
V
sendo
I
V
N
N
I
V
I
N
N
I
V
N
N
V
=






=
==






=
=
=
Em um transformador ideal, temos:
•Tensões transformadas na razão direta 
das espiras;
•Correntes transformadas na razão 
inversa das espiras;
•Impedância refletida na razão direta ao 
quadrado das espiras.
Impedância – transformador ideal
Z2 no secundário pode ser substituída por z1 no 
primário, desde que:
2
2
1 zaz =
Os três circuitos têm desempenhos similares 
quando observados a partir dos terminais a e 
b.
Transferir a impedância de um lado para o 
outro é conhecido como referir ou refletir a 
impedância para outro lado.
Transformador real
• Inclusão das resistências dos enrolamentos, dos fluxos 
magnéticos e das perdas no núcleo;
• Para frequências acima das de áudio, consideram-se os 
efeitos capacitivos dos enrolamentos;
• Método de análise – uso do circuito equivalente do 
transformador
Transformador real
• Primário
• Fluxo confinado essencialmente ao núcleo de ferro produzidos 
pelos efeitos combinados das bobinas do primário e secundário;
• Fluxo disperso de primário que concatena apenas a bobina do 
primário.
• Fluxo disperso induz uma tensão que se soma àquela produzida pelo 
fluxo mútuo. Como a maior parte do caminho percorrido pelo fluxo 
disperso está no ar, esse fluxo e a tensão induzida por ele variam 
linearmente com I1,podendo ser representado por uma indutância de 
dispersão do primário (L1)
X1=2 π f L1
• Haverá também uma queda de tensão na resistência do primário;
Transformador real
• Primário
V1 = tensão de alimentação do primário
E1 = tensão induzida no primário
Queda de tensão na 
resistência do 
primário
Queda advinda do 
fluxo disperso do 
primário
Transformador real
• I1 deve magnetizar o núcleo e ainda fornecer corrente para a carga, 
conectada ao secundário;
• Portanto I1 tem duas componentes: uma de excitação e outra de 
carga.
• A corrente de excitação (Iφ) é definida como uma corrente adicional 
necessária para produzir o fluxo mútuo resultante e pode ser 
decomposta por uma corrente de perdas no núcleo, em fase com E1
e uma componente de magnetização, atrasada de 90º com relação à
E1.
Resistência de 
perdas no núcleo
Reatância de 
magnetização
Xm=2 π f Lm
Transformador real
• Secundário
• Inclui a queda de tensão na bobina do secundário e a reatância de 
dispersão
Transformador real
• Transformador real = transformador ideal + impedâncias externas
Transformador real
• É comum na análise dos circuitos com transformadores referir o 
circuito do primário ao secundário ou vice-versa
Circuito do transformador com o secundário referido ao primário
Regulação do transformador
• A regulação percentual de um transformador de potência é uma 
medida da variação de tensão de secundário, quando o carregamento 
varia da condição de vazio até uma determinada carga, geralmente, a 
nominal (plena carga).
• A regulação é expressa como uma porcentagem da tensão nominal de 
secundário e é calculada para condições especificados de fator de 
potência.
100)(Re
arg
arg
(%) .
..
x
V
VV
gulação
ac
acvazio−=
Rendimento do tranformador
• Perdas no transformador
• Perdas por corrente de Foucault (Pe)
• Perdas por histerese (Ph)
• Perdas Joule ou perdas no cobre: são proporcionais ao quadrado da corrente 
e portanto, dependem do carregamento do transformador.
VtBfKP mee
222=
VfBKP
a
mhh
5,25,1=
Ke e kh – constantes do material
Bm – densidade máxima de fluxo
F – frequência ca
V – volume de ferro
t – espessura da chapa de ferro
entrada
saída
P
P
=η
Circuito equivalentes para o transformador
• Deslocamento do ramo em derivação do meio do 
circuito T para os terminais do primário ou secundário, 
formando os chamados circuitos L.
Impedância em série equivalente
Erro: ausência das quedas de tensão causadas pela corrente de excitação na impedância do 
primário ou secundário. Em transformadores de grande porte, geralmente, tal erro pode ser 
ignorado, visto que a corrente de excitação é muito inferior à corrente de carga.
Circuito equivalentes para o transformador
• Circuitos suficientemente exatos para a maior parte dos 
problemas de sistemas de potência, com exceção das 
mais detalhadas:
• Em situações onde as tensões e corrente são 
determinadas quase inteiramente por circuitos externos 
ao transformador, ou quando um alto grau de exatidão 
não é exigido, pode-se desprezar completamente a 
impedância do transformador e considerá-lo ideal.
Determinação de parâmetros do 
transformador
• Ensaio de circuito aberto (teste à vazio)
• Realizado com o secundário em aberto e com uma tensão, 
normalmente a nominal, aplicada ao primário;
• Usualmente, o lado da baixa tensão é tomado como primário nesse 
ensaio;
• Se o primário nesse teste for o escolhido como o enrolamento 
oposto ao usado no ensaio de curto-circuito, deve-se assegurar 
que as diversas impedâncias medidas sejam referidas a um mesmo 
lado do transformador;
• No teste à vazio são medidas a tensão,a corrente e a potência no 
enrolamento onde a fonte é aplicada;
• Os parâmetros medidos são usados para calcular a resistência de 
perdas no núcleo e a reatância de magnetização.
Determinação de parâmetros do 
transformador
• Ensaio de circuito aberto (teste à vazio)
2
1 ococ IRPP −=
Potência lida no wattímetro
Perda no núcleo
Perdas ôhmicas no primário
I
c
I
m
Determinação de parâmetros do 
transformador
• Ensaio de circuito aberto (teste à vazio)
2
1
222
2
11 )(
E
V
a
I
E
X
III
E
P
I
P
E
R
IjXRVE
o
m
m
mcoc
oc
c
c
c
oc
c
ooococ
=
=
+=
=
=
∠+−= θ
Nos casos onde a 
perda ôhmica pode ser 
desprezada:
Pc = Poc
Voc = Eoc
Determinação de parâmetros do 
transformador
• Ensaio de curto-circuito
• Usado para encontrar a impedância equivalente em série;
• Um dos enrolamento é colocado em curto-circuito e em outro 
enrolamento aplica-se tensão reduzida;
• Tal tensão terá magnitude para provocar um valor específico de 
corrente, geralmente, a corrente nominal no enrolamento posto em
curto-circuito.
Com a tensão reduzida, a corrente de perdas no núcleo e de magnetização 
tornam-se muito pequenas.
Determinação de parâmetros do 
transformador
• Ensaio de curto-circuito: medem-se a potência de curto-circuito, a 
tensão e a corrente sob condições de curto-circuito. 
22
22
2
2
12
sss
sss
s
s
s
sc
sc
s
RzX
XRz
RaR
I
P
R
I
V
z
−=
+=
+==
=
Dado R1 e a, R2 pode ser calculada. 
Considera-se que a reatância de 
dispersão seja igualmente dividida 
entre o primário e o secundário:
sXXaX
2
1
2
2
1 ==
Pode-se também admitir: 
ccRRR
2
1
21 ==
Autotransformador
• Possui um enrolamento comum entre a entrada e a 
saída;
• Um único enrolamento desempenha as funções de 
primário e secundário;
Transformador de dois 
enrolamentos
Enrolamentos conectados 
como autotransformador
Va
Vb
O enrolamento ab deve ter 
isolação extra, pois deve 
estar isolado contra a 
tensão máxima do 
transformador.
Autotransformador
• Os autotransformadores possuem reatância de dispersão 
menores, perdas mais baixas, menores correntes de 
excitação e custam menos do que os transformadores de 
dois enrolamentos, desde que as relações de tensão não 
sejam muito diferentes de 1:1.
Autotransformador
• Uma vantagem da ligação como autotransformador é a 
possibilidade de se trabalhar com potências mais 
elevadas, conforme exemplo, a seguir:
V1=120V V2=6V
1A1/20A
120V 120V
6V
126V
(1+1/20)A
1A
1/20AS=6x1=6VA
S=126x1=126VA
Transformadores trifásicos
• Três enrolamentos monofásicos podem ser ligados para 
formar um banco trifásico de transformares; A partir de tal 
conceito, pode-se entender que um transformador 
trifásico pode ser visto como um conjunto de três 
transformadores monofásicos;
• O transformador trifásico é composto por dois conjuntos 
de três enrolamentos cada um (três do primário e três do 
secundário).
Transformadores trifásicos
• Formas de ligação.
Dados de Placa
Exemplo de diagrama unifilar
Referências bibliográficas
• BOYLESTAD, R. L. Introdução à Análise de Circuitos. 10.ed. São Paulo: 
Pearson do Brasil, 2004.
• CARVALHO, G. Máquinas Elétricas. 1ª. Ed. São Paulo: Érica, 2006.
• DEL TORO, V. Fundamentos de Máquinas Elétricas. 2. ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 1999.
• EDMINISTER, J.; A. Eletromagnetismo. São Paulo: McGrawHill do Brasil, 
1980.
• FITZGERALD, A . E., Máquinas Elétricas. 6ed. Porto Alegre: Artmed, 
2006.
• INFOESCOLA: navegando e aprendendo. Disponível em: 
<http://www.infoescola.com>. Acesso em 10 de jan. 2012.