Capitulo 3B

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ENG309 – Fenômenos de Transporte III
Prof. Dr. Marcelo José Pirani
Departamento de Engenharia Mecânica
UFBA – Universidade Federal da Bahia
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3.1.1. Analogia com Circuito Elétrico
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
R1
R2
R3
i
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3.1.1. Analogia com Circuito Elétrico
Elétrico
Térmico
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
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3.1.1. Analogia com Circuito Elétrico
Para parede plana com convecção em ambos os lados, tem-se:
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
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3.1.2. Paredes Compostas em Série
T∞1
T∞2
T1
T4
q
L2
h1
h2
L3
L1
T2
T3
●
●
●
●
2
1
3
Rconv1
Rconv2
Rcond3
Rcond2
Rcond1
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
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3.1.3. Paredes Compostas em Série-paralelo
T∞1
T∞2
T1
T2
q
L2
h1
h2
L3
L1
●
2
1
4
Rconv1
Rconv2
Rcond4
Rcond2
Rcond1
3
●
Rcond3
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
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3.1.3. Paredes Compostas em Série-paralelo
onde
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
Exercícios:
1. (3.5 do Incropera) As paredes de uma geladeira são tipicamente construídas com uma camada de isolante entre dois painéis de folhas de metal. Considere uma parede feita com isolante de fibra de vidro, com condutividade térmica ki=0,046 W/(mK) e espessura Li=50mm, e painéis de aço, cada um com condutividade térmica kp=60W/(mK) e espessura Lp=3mm. Com a parede separando ar refrigerado a T,i=4oC do ar ambiente a T,e=25oC determine o ganho de calor por unidade de área superficial. Os coeficientes associados à convecção natural nas superfícies interna e externa podem ser aproximados por hi=he=5W/(m2K).
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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
Exercícios:
3. (3.9 do Incropera) A parede composta de um forno possui três materiais, dois dos quais com condutividade térmica, kA=20W/(mK) e kc=50W/(mK), e espessura LA=0,30m e LC=0,15m conhecidas. O terceiro material, B que se encontra entre os materiais A e C possui espessura LB=0,15m conhecida, mas sua condutividade térmica kB é desconhecida. Sob condições de operação em regime estacionário, medidas revelam uma temperatura na superfície externa do forno de Ts,e=20oC, uma temperatura na superfície interna de Ts,i=600oC e uma temperatura do ar no interior do forno de T=800oC. O coeficiente convectivo interno h é conhecido, sendo igual a 25W/(m2K). Qual é o valor de kB?
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3.1.4. Resistência Térmica de Contato
T
x
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
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3.1.4. Resistência Térmica de Contato
 Ocorre principalmente devido a efeitos de rugosidade
 Para sólidos com  maior que o do fluido interfacial
 - Rc diminui com o aumento da pressão de contato
 - Rc diminui com a redução da rugosidade das superfícies 
 - Em paredes compostas representa uma resistência adicional
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário, com  constante 
3.2. Sistemas Radiais
Condição de contorno
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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
Integrando a 1a vez
Dividindo por r e integrando a 2a vez
3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário 
(3.1)
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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
Aplicando as condições de contorno em
(3.2)
(3.3)
de (3.2)
(3.5)
(3.4) em (3.3)
(3.4)
3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário 
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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
Substituindo as expressões de C1 e C2 em
(3.6)
(3.5) em (3.4)
3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário 
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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
Rearranjando a equação
3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário 
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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
Aplicando a distribuição de temperatura encontrada na Lei de Fourier, resulta:
ou
3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário 
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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
Fazendo analogia com circuito elétrico
logo
3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário 
Elétrico
Térmico
Para o cilindro
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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
Para uma parede cilíndrica composta
3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário 
r1
r2
r3
T1, h1
T2, h2
2
1
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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
Exercícios:
2. Um tubo de aço com 5cm de diâmetro interno e 7,6 cm de diâmetro externo, tendo k=15W/(moC), está recoberto por uma camada isolante de espessura t=2cm e k=0,2W/(moC). Um gás, aquecido a Ta=330oC, ha=400W/(m2oC), flui no interior do tubo. A superfície externa do isolante está exposta ao ar mais frio a Tb=30oC com hb=60W/(m2oC). 
 Calcule a perda de calor do tubo para o ar ao longo de H=10m do tubo. 
 Calcule as quedas de temperatura resultantes das resistências térmicas do fluxo de gás quente, do tubo de aço, da camada isolante e do ar externo.
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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
Exercícios:
4- O sistema de aquecimento a ser utilizado em um submarino está sendo projetado para oferecer uma temperatura confortável mínima de 20oC no interior do equipamento. O submarino pode ser modelado como um tubo de seção circular, com 9m de diâmetro interno e 60 metros de comprimento. O coeficiente combinado (radiação e convecção) de transferência de calor na parte interna vale aproximadamente 14W/(m2K), enquanto na parte externa o valor varia entre 6W/(m2K) e 850W/(m2K) (correspondente ao submarino parado e em velocidade máxima). A temperatura da água do mar varia de 1oC a 13oC. As paredes do submarino são constituídas de (de dentro para fora): uma camada de alumínio de 6,3mm de espessura, uma camada de isolamento em fibra de vidro com 25mm de espessura e uma camada de aço inoxidável com 19mm de espessura. Para o aço, =8055kg/m3, cp=480J/(kgK), k=15,1W/(moC). Para a fibra de vidro =200kg/m3, cp=670J/(kgK), k=0,035W/(moC). Para o alumínio =2702kg/m3, cp=903J/(kgK), k=237W/(moC).
(a) Mostrar esquematicamente o circuito térmico equivalente, indicando como é 
 determinada cada resistência;
(b) Determinar a capacidade mínima da unidade de aquecimento para atender a 
 temperatura de conforto;
(c) Determinar o coeficiente global de transferência de calor, baseado na 
 superfície interna do submarino, na situação mais crítica de operação.