Erro de medição aula 3

Prévia do material em texto

Prof. Néstor Gálvez Ronceros 
METROLOGIA 
Representação absoluta 
Parâmetros expressos na unidade do 
mensurando: 
– Emáx = 0,003 V 
– Re = 1,5 K 
– Sb = 0,040 mm/N 
Representação relativa (erro fiducial) 
• Parâmetro que é expresso como um 
percentual de um valor de referência 
– Em relação ao valor final de escala (VFE) 
• Emáx = 1% do VFE 
• EL = 0,1% (do VFE) 
– Em relação à faixa de indicação 
– Em relação ao valor nominal (medidas 
materializadas) 
• Facilita comparações entre SM distintos 
Erro de medição O erro de medição é 
caracterizado como a 
diferença entre o valor 
da indicação do SM e 
o valor verdadeiro do 
mensurando, isto é: 
 
 E = I – VV 
 
 E = erro de medição 
 I = indicação 
 VV = valor verdadeiro 
mensurando 
sistema de 
medição 
indicação valor verdadeiro  
erro de 
medição 
• valor "verdadeiro" 
 
• valor verdadeiro convencional (VVC), isto é, o 
valor conhecido com erros não superiores a um 
décimo do erro de medição esperado. 
 
 E = I – VVC 
 
VVC = valor verdadeiro convencional 
Como eliminar totalmente o erro de 
medição?? 
• Empregar um SM perfeito sobre o mensurando, sendo 
este perfeitamente definido e estável. Na prática não 
se consegue um SM perfeito e o mensurando pode 
apresentar variações. Portanto, é impossível eliminar 
completamente o erro de medição. Mas é possível, ao 
menos, delimitá-lo. 
• Mesmo sabendo-se da existência do erro de medição, 
é ainda possível obter informações confiáveis da 
medição, desde que a ordem de grandeza e a natureza 
deste erro sejam conhecidas. 
Tipos de Erros 
• Para fins de melhor entendimento 
 
 E = Es + Ea + Eg 
 
• E = erro de medição 
• Es = erro sistemático 
• Ea = erro aleatório 
• Eg = erro grosseiro 
Erro sistemático (Es) 
• Sempre presente nas medições realizadas em 
idênticas condições de operação. 
• Um dispositivo mostrador com seu ponteiro 
"torto" é um exemplo clássico de erro 
sistemático. 
• Causado por problemas de ajuste ou desgaste 
do sistema de medição 
• fatores construtivos 
• próprio princípio de medição empregado 
• Variações nos valores 
obtidos. Em relação ao valor 
médio, nota-se que estas 
variações ocorrem de forma 
imprevisível, tanto para 
valores acima do valor 
médio, quanto para abaixo. 
 
• folgas, atrito, vibrações, 
flutuações de tensão elétrica, 
instabilidades internas; 
• Condições ambientais 
 
• A repetitividade define a 
faixa dentro da qual 
espera-se que o erro 
aleatório esteja contido. 
 
Erro aleatório (Ea) 
e repetitividade 
-5 0 5 
I-IEa ii 
Erro grosseiro (Eg) 
• Decorrente de mau uso ou mau funcionamento 
do SM. 
• Ocorrer em função de leitura errônea, operação 
indevida ou dano do SM. 
• O valor é totalmente imprevisível, porém 
geralmente sua existência é facilmente 
detectável. 
• Sua aparição pode ser resumida a casos muito 
exporádicos, desde que o trabalho de medição 
seja feito com consciência. Seu valor será 
considerado nulo. 
Um exemplo de erros... 
Teste de precisão de tiro de canhões para 4 
provas: 
– Canhão situado a 500 m de alvo fixo; 
– Mirar apenas uma vez; 
– Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a 
mira; 
– Distribuição dos tiros no alvo é usada para 
qualificar canhões. 
A B 
C D 
A B 
C D 
Ea 
Es 
Ea 
Es 
Ea 
Es 
Ea 
Es 
Precisão & Exatidão 
• São parâmetros qualitativos associados ao 
desempenho de um sistema. 
 
• Um sistema com ótima precisão repete bem, 
com pequena dispersão. 
 
• Um sistema com excelente exatidão 
praticamente não apresenta erros. 
Distribuição de probabilidade 
uniforme ou retangular 
1 2 3 4 5 6 
probabilidade 
1/6 
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7
Valores
Pr
ob
ab
ili
da
de
 (1
/6
)
Lançamento de um dado 
Distribuição de probabilidade 
triangular 
1,5 1,0 2,5 2,0 3,5 3,0 4,5 4,0 5,5 5,0 6,0 
probabilidade (1/36) 
2 
4 
6 
Média de dois dados 
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
Média de 2 dados
Pr
ob
ab
ili
da
de
 (1
/3
6)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7
Valores
Pr
ob
ab
ili
da
de
 (1
/6
)
Lançamento de dados 
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
M é di a d e 2 d a do s
P
ro
ba
bi
lid
ad
e
 (1
/3
6)
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 3 d ado s
Pr
ob
ab
ili
d
ad
e 
(1
/2
16
)
0
2 0
4 0
6 0
8 0
10 0
12 0
14 0
16 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 4 d ado s
Pr
o
ba
bi
lid
ad
e 
(1
/1
29
6)
0
50 0
100 0
150 0
200 0
250 0
300 0
350 0
400 0
450 0
500 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 6 d ado s
Pr
ob
ab
ili
da
de
 (1
/4
66
56
)
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
0 1 2 3 4 5 6 7
Média de 8 dados
Pr
ob
ab
ilid
ad
e 
(1/
16
79
61
6)
Teorema central do limite 
Quanto mais variáveis aleatórias forem 
combinadas, tanto mais o comportamento da 
combinação se aproximará do comportamento 
de uma distribuição normal (ou gaussiana). 
Curva normal 
m 
s s 
pontos de inflexão 
assíntota assíntota 
m  média 
s  desvio padrão 
Efeito do desvio padrão 
s > s > s 
m 
Incerteza padrão (u) 
– medida da intensidade da componente 
aleatória do erro de medição. 
– corresponde à estimativa do desvio padrão da 
distribuição dos erros de medição. 
– u = s 
• Graus de liberdade (): 
– corresponde ao número de medições repetidas 
menos um. 
–  = n - 1 
Área sobre a curva normal 
2s 2s 
95,45% 
m 
Estimativa da repetitividade 
(para 95,45 % de probabildiade) 
Para amostras infinitas: 
Re = 2 . s 
Para amostras finitas: 
Re = t . u 
Sendo “t” o coeficiente de Student para  = n - 1 
graus de liberdade. 
A repetitividade define a faixa dentro da qual, 
para uma dada probabilidade, o erro aleatório é 
esperado. 
Coeficiente “t” de Student  t  t  t  t
1 13.968 10 2.284 19 2.140 80 2.032
2 4.527 11 2.255 20 2.133 90 2.028
3 3.307 12 2.231 25 2.105 100 2.025
4 2.869 13 2.212 30 2.087 150 2.017
5 2.649 14 2.195 35 2.074 200 2.013
6 2.517 15 2.181 40 2.064 1000 2.003
7 2.429 16 2.169 50 2.051 10000 2.000
8 2.366 17 2.158 60 2.043 100000 2.000
9 2.320 18 2.149 70 2.036  2.000
Exemplo de estimativa da 
repetitividade 
Erro ou incerteza? 
• Erro de medição: 
– é o número que resulta da diferença entre a 
indicação de um sistema de medição e o valor 
verdadeiro do mensurando. 
• Incerteza de medição: 
– é o parâmetro, associado ao resultado de uma 
medição, que caracteriza a faixa dos valores que 
podem razoavelmente ser atribuídos ao 
mensurando. 
sistema de medição 
Fontes de erros: 
sinal de 
medição indicação 
fatores 
internos 
fatores externos 
fatores externos 
retroação retroação 
operador 
mensurando 
Erros provocados por fatores internos 
– Imperfeições dos componentes e conjuntos 
(mecânicos, elétricos etc). 
– Não idealidades dos princípios físicos. 
força 
alongamento 
região linear região não linear 
Erros provocados por fatores externos 
• Condições ambientais 
– temperatura 
– pressão atmosférica 
– umidade 
• Tensão e freqüência da rede elétrica 
• Contaminações 
Erros provocados por retroação 
– A presença dosistema de medição 
modifica o mensurando. 
65 °C 
65 °C 70 °C 
20 °C 
Tempo de 
prova 
Erros induzidos pelo operador** 
– Habilidade 
– Acuidade visual 
– Técnica de medição 
– Cuidados em geral 
– Força de medição 
BIBLIOGRAFIA 
 
 
 
 
 
• LIRA, F. A. Metrologia na Indústria. 7ª ed. São Paulo: Érica, 2012. 
• ALBERTAZZI, A, SOUZA, A. R. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. São 
Paulo: Manole, 2008. 
• FIALHO, A. B. Instrumentação Industrial: conceitos, aplicações e análises. 5ª ed. São 
Paulo: Érica, 2010. 
• SENAI. Módulo Metrologia e Instrumentação 
 
 
• WERKEMA, C. Avaliação de sistemas de medição. 1ª ed. Rio de Janeiro: Campus, 2011. 
• BEGA, E.A. Instrumentação Industrial. 3ª ed. Rio de Janeiro: Interciência, 2011. 
• ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8197. Materiais metálicos - 
Calibração de instrumentos de medição de força de uso 
geral. Rio de Janeiro: ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2002. 
• DIAS, J.L.M. Medida, Normalização e Qualidade: aspectos da história da metrologia no 
Brasil. Rio de Janeiro: Inmetro _ Instituto Nacional de 
Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial, 1998. 
• SOISSON, H. E. Instrumentação Industrial. Curitiba: Hemus, 2002. 
Dilatação térmica 
– Propriedade dos materiais modificarem suas 
dimensões em função da variação da 
temperatura. 
b b' 
c' 
c 
b = b' - b 
c = c' - c 
b =  . T . b 
c =  . T . c 
T 
Temperatura de referência 
• Por convenção, 20 °C é a temperatura de 
referência para a metrologia dimensional. 
• Os desenhos e especificações sempre se 
referem às características que as peças 
apresentariam a 20 °C. 
Dilatação térmica: 
distintos coeficientes de expansão térmica 
20°C 40°C 10°C 
I = 40,0 
I = 44,0 
I = 38,0 
 >  
Dilatação térmica: 
mesmos coeficientes de expansão térmica 
20°C 40°C 10°C 
I = 40,0 
I = 40,0 
I = 40,0 
 = 