sld 1 geodesia

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Prof. Erly Lima 
UNIDADE I 
Geodésia 
 A Geodésia é a ciência que estuda a forma, a dimensão e o campo gravitacional 
da Terra. Estuda o geoide e o elipsoide e a amarração entre ambos. 
 
 Visa a descrição da superfície terrestre para fins de Cartografia e Engenharia, por 
meio do estabelecimento de redes de vértices para determinação dos sistemas de 
coordenadas. 
 
 Geodésia geométrica, 
 Geodésia física, 
 Geodésia espacial. 
Introdução 
 O geoide corresponde à superfície do nível médio do mar homogêneo (ausência 
de correntezas, ventos, variação de densidade da água etc.) supostamente 
prolongado sob continentes (CARL FRIEDRICH GAUSS, 1777-1855). 
 
 O elipsoide é um sólido geométrico definido pela rotação de uma semi-elipse em 
torno do seu eixo menor. 
 
 As superfícies topográficas são superfícies que não 
podemos representar por equações em virtude 
de sua forma geometricamente indeterminada; 
é o relevo natural. 
A forma e as dimensões da terra 
 Geoide, Elipsoide e Superfície Topográfica. 
A forma e as dimensões da terra 
Fonte: GFZ apud Chuerubim (2013) Fonte: IBGE (1999) 
Parâmetros do Elipsoide 
 
A forma e as dimensões da terra 
a = semieixo maior; 
b = semieixo menor; 
α = achatamento 
 (também indicado por f = 1/ α); 
e = 1ª excentricidade; 
e’ = 2ª excentricidade. 
Fonte: adaptada de Azevedo, A. GEODÉSIA. Universidade Paulista (UNIP). 2018. 
F = foco da elipse 
Sistemas de Referência 
 
Sistemas utilizados no Brasil 
Datum Origem Elipsoide Semieixo maior (m) Achatamento 
Córrego 
Alegre 
Córrego 
Alegre Hayford 
6.378.388,00
0 1/297,000 
SAD-69 Chuá SGR 67 6.378.160,000 1/298,25 
SIRGAS
-2000 - SGR 80 
6.378.137,00
0 
1/298,257222
101 
WGS-84 - SGR 80 6.378.137,000 
1/298,257223
563 
Alturas Geométrica, Ortométrica e Altura Geoidal 
 
Superfícies de Referência 
Fonte: adaptada de Azevedo, A. GEODÉSIA. Universidade Paulista (UNIP). 2018. 
Atualmente a figura aceita para representar a forma da Terra é: 
 
a) O elipsoide: sólido geométrico definido pela rotação de uma semi-elipse 
em torno do seu eixo menor. 
b) O geoide: sólido geométrico definido pela rotação de uma semi-elipse 
em torno do seu eixo menor. 
c) O elipsoide: superfície simples matematicamente fácil de lidar onde são feitos 
os cálculos astronômicos e de navegação. 
d) A esfera: superfície simples matematicamente fácil 
de lidar onde são feitos os cálculos astronômicos 
e de navegação. 
e) O geoide: superfície equipotencial que coincide 
com o nível médio não perturbado dos mares, 
suposto prolongado debaixo dos continentes. 
Interatividade 
Atualmente a figura aceita para representar a forma da Terra é: 
 
a) O elipsoide: sólido geométrico definido pela rotação de uma semi-elipse 
em torno do seu eixo menor. 
b) O geoide: sólido geométrico definido pela rotação de uma semi-elipse 
em torno do seu eixo menor. 
c) O elipsoide: superfície simples matematicamente fácil de lidar onde são feitos 
os cálculos astronômicos e de navegação. 
d) A esfera: superfície simples matematicamente fácil 
de lidar onde são feitos os cálculos astronômicos 
e de navegação. 
e) O geoide: superfície equipotencial que coincide 
com o nível médio não perturbado dos mares, 
suposto prolongado debaixo dos continentes. 
Resposta 
 Pode-se posicionar um ente sobre a superfície terrestre de diversas formas, de 
acordo com o modelo adotado ou com a dimensão desejada. 
 
 A latitude e longitude são ângulos adotados com referência ao plano do Equador 
e ao Meridiano de referência, respectivamente. Conforme a direção adotada para 
a leitura do ângulo, pela vertical ou pela normal, tem-se a determinação das 
coordenadas astronômicas ou geodésicas de um ponto qualquer. 
 
 Coordenadas Astronômicas. 
 Coordenadas Geodésicas. 
 Coordenadas Cartesianas. 
Noções de posicionamento 
Coordenadas Astronômicas 
Determinadas em relação 
à Vertical do lugar 
Horizonte: plano tangente à Terra no lugar em que se 
encontra o observador. 
Zênite: ponto no qual a vertical do lugar intercepta a 
esfera celeste, acima da cabeça do observador. A vertical 
do lugar é definida por um fio a prumo. 
Nadir: ponto diametralmente oposto ao Zênite. 
Coordenadas Geodésicas 
Latitude Geodésica (φG) 
 
Longitude Geodésica (λG) 
 
Altitude 
(Geodésica ou Ortométrica) 
Fonte: Azevedo, A. 
GEODÉSIA. Universidade 
Paulista (UNIP). 2018. 
Coordenadas Cartesianas 
Fonte: Azevedo, A. GEODÉSIA. 
Universidade Paulista (UNIP). 2018. 
Tem como origem o centro de massa 
da Terra. 
 
 O eixo X é orientado na direção 
do meridiano de referência. 
 O eixo Z é orientado na direção 
do polo de referência. 
 O eixo Y está a 90º de X, 
formando um sistema dextrogiro. 
Transformação de coordenadas 
𝑋 = 𝑁 + ℎ ∙ 𝑐𝑐𝑐 𝜑 ∙ 𝑐𝑐𝑐 𝜆 
 
𝑌 = 𝑁 + ℎ ∙ 𝑐𝑐𝑐 𝜑 ∙ 𝑐𝑠𝑠 𝜆 
 
𝑍 = 𝑁 ∙ 1 − 𝑒2 + ℎ ∙ 𝑐𝑠𝑠 𝜑 
𝑁 = 𝑎1− 𝑒2 ∙ 𝑐𝑒𝑠2𝜑 0,5 
 
𝑒2 = 𝑎2 − 𝑏2
𝑎2
 
 
𝑓 = 𝑎 − 𝑏
𝑎
 
 
𝑒2 = 𝑓 2− 𝑓 
Geodésicas em Cartesianas 
Transformação de coordenadas 
Cartesianas em Geodésicas 
𝑒′2 = 𝑎2 − 𝑏2
𝑏2
 
 
𝑡𝑎𝑠 𝑢 = 𝑍 ∙ 𝑎
𝑝 ∙ 𝑏
 
 
𝑐𝑠𝑠 𝑢 = 𝑡𝑎𝑠 𝑢1 + 𝑡𝑎𝑠 𝑢 2 
 
𝑐𝑐𝑐 𝑢 = 11 + 𝑡𝑎𝑠 𝑢 2 
 
𝑡𝑎𝑠 𝜆 = 𝑌
𝑋
 
 
𝑡𝑎𝑠 𝜑 = 𝑍 + 𝑒′2 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐𝑒𝑠3𝑢
𝑃 − 𝑒2 ∙ 𝑎 ∙ 𝑐𝑐𝑐3𝑢
 
 
 
𝑃 = 𝑋2 + 𝑌2 
 
 
ℎ = 𝑃
𝑐𝑐𝑐𝑐
− 𝑁 
 
 
Transformar as coordenadas cartesianas em geodésicas. Considerar que os dados 
estão no sistema de referência SIRGAS-2000. 
X = 4.010.099,505 m 
Y = - 4.259.927,303 m 
Z = - 2.533.538,800 m 
 
a) 𝝋= - 23° 33' 20,3323’’, 𝝀= - 46° 43' 49,1232’’ e h= 730,622 m. 
b) 𝝋= - 23° 33’ 45,5197’’, 𝝀= - 46° 43’ 22,4191’’ e h= 752,831 m. 
c) 𝝋= - 23° 33' 45,5197’’, 𝝀= - 46° 43' 49,1232’’ 
e h= 730,622 m. 
d) 𝝋= - 23° 33' 20,3323’’, 𝝀= - 46° 43' 22,4191’’ 
e h= 730,622 m. 
e) 𝝋= - 23° 33' 20,3323’’, 𝝀= - 46° 43' 49,1232’’ 
e h= 752,831 m. 
Interatividade 
Transformar as coordenadas cartesianas em geodésicas. Considerar que os dados 
estão no sistema de referência SIRGAS-2000. 
X = 4.010.099,505 m 
Y = - 4.259.927,303 m 
Z = - 2.533.538,800 m 
 
a) 𝝋= - 23° 33' 20,3323’’, 𝝀= - 46° 43' 49,1232’’ e h= 730,622 m. 
b) 𝝋= - 23° 33’ 45,5197’’, 𝝀= - 46° 43’ 22,4191’’ e h= 752,831 m. 
c) 𝝋= - 23° 33' 45,5197’’, 𝝀= - 46° 43' 49,1232’’ 
e h= 730,622 m. 
d) 𝝋= - 23° 33' 20,3323’’, 𝝀= - 46° 43' 22,4191’’ 
e h= 730,622 m. 
e) 𝝋= - 23° 33' 20,3323’’, 𝝀= - 46° 43' 49,1232’’ 
e h= 752,831 m. 
Resposta 
 Cotas e Altitudes. 
 Datum Altimétrico Brasileiro ou Datum Vertical do SGB 
Sistemas Altimétricos 
Nivelamento 
geométrico 
Estação 
geodésica 
Marégrafo 
digital 
abrigo 
Marégrafo 
convencional 
Poço de 
tranquilização 
(tubulação) 
Pino 
tubulão 
Coletor de 
dados 
Sensor 
de 
pressão 
Nível d’água 
interno 
Régua de 
marés 
 Sistema Geodésico Brasileiro: 
Rede de Referência Altimétrica 
Sistemas Altimétricos 
Fonte: IBGE. Extraído de 
https://ww2.ibge.gov.br/home/geocien
cias/geodesia/rmpg/default_rmpg_int.
shtm?c=10 
 Altitude de um ponto: Chama-se 
altitude ou cota absoluta de um 
ponto a distância vertical entre 
esse ponto e a superfície 
equipotencial de nível zero. 
Conceitos fundamentais 
Fonte: Azevedo, A. GEODÉSIA. Universidade Paulista (UNIP). 2018. 
 Alturas Geométrica, Ortométrica e Ondulação Geoidal 
Referências de Nível 
Fonte: Azevedo, A. GEODÉSIA. Universidade Paulista (UNIP). 2018. 
GEÓIDE 
ELIPSÓIDE 
H = h - N 
SUPERFÍCIE 
TERRESTRE 
H h 
N 
 Alturas geoidais 
previstasno modelo 
do MAPGEO2015. 
Ondulação Geoidal 
Fonte: IBGE. extraído de 
ftp://geoftp.ibge.gov.br/modelos_digitais
_de_superficie/modelo_de_ondulacao_
geoidal/cartograma/mapgeo2015.pdf 
Em um local onde a ondulação geoidal é negativa: 
 
a) O elipsoide está abaixo da superfície topográfica. 
b) O elipsoide está abaixo do geoide. 
c) O geoide está acima da superfície topográfica. 
d) O elipsoide está acima do geoide. 
e) O geoide está abaixo do NMM (Nível Médio do Mar). 
Interatividade 
Em um local onde a ondulação geoidal é negativa: 
 
a) O elipsoide está abaixo da superfície topográfica. 
b) O elipsoide está abaixo do geoide. 
c) O geoide está acima da superfície topográfica. 
d) O elipsoide está acima do geoide. 
e) O geoide está abaixo do NMM (Nível Médio do Mar). 
Resposta 
 Na topografia a superfície de referência é o plano sobre o qual o topógrafo faz os 
cálculos usando em essência a geometria Euclidiana e a trigonometria plana. 
 
 Não sendo a Terra plana, torna-se necessário avaliar o erro que se comete 
quando na topografia se faz uso do plano para os cálculos geométricos e 
trigonométricos dos levantamentos topográficos. 
 
 Efeito nas medidas angulares. 
 Efeito nas medidas de distância. 
 Efeito nas medidas de altimetria. 
Efeitos da curvatura da terra 
 a influência é muito pequena; 
 
 os ângulos medidos na superfície da Terra 
podem ser transportados, sem ajustes, 
para o plano de projeção topográfica; 
 
Efeito nas medidas angulares 
Fonte: adaptada de Santos Filho, E. F. TRIGONOMETRIA ESFÉRICA: NOÇÕES E 
ATIVIDADES NUM AMBIENTE NÃO EUCLIDIANO. 2015. 
Redução da medida da distância para a Superfície Geoidal 
 
Efeito nas medidas de distância 
𝑆0 = 𝑆 ∙ 𝑅𝑅 + 𝐻 = 𝑆 ∙ 𝑅𝑅 + 𝐻 
Onde: 
S0 é a distância reduzida à superfície geoidal. 
S é a distância entre os pontos A e B medida 
no terreno. 
R é o raio da Terra, admitida como uma esfera 
(R = 6.370 km) 
H é a altitude média da distância medida. 
 Redução da distância sobre a Superfície Geoidal para o plano 
de projeção topográfica 
 
Efeito nas medidas de distância 
Onde: 
d0 é a distância reduzida ao plano de projeção 
topográfica. 
S0 é a distância reduzida à Superfície Geoidal. 
R é o raio da Terra, admitida como uma esfera 
(R = 6.370 km) 
𝑑0 = 𝑆0 + 𝑆033 ∙ 𝑅2 
Efeito da curvatura na distância: 
Efeito nas medidas de distância 
S0 Diferença absoluta Diferença relativa 
1 km 0,008 mm 1:120.000.000 
10 km 8,2 mm 1:200.000 
50 km 1,03 m 1:50.000 
Da tabela, pode-se concluir a necessidade de 
limitação do plano de projeção topográfica. 
Efeito nas medidas de altimetria 
𝑅 + ∆ℎ 2 = 𝑅2 + 𝑐′2 
Fonte: adaptada de Azevedo, A. GEODÉSIA. Universidade Paulista (UNIP). 2018. 
Efeito da curvatura na altimetria: 
 
Este é um dos motivos que justifica a extensão 
das visadas em nivelamento geométrico, da 
ordem de 100 m (50 m para vante e 50 m para 
ré), a fim de anular este efeito. 
Efeito nas medidas de altimetria 
S0 Dh 
100 m 0,8 mm 
300 m 7,1 mm 
500 m 2,0 cm 
700 m 4,0 cm 
1 km 8,0 cm 
2 km 31,0 cm 
5 km 1,96 m 
10 km 7,8 m 
20 km 31,3 m 
30 km 70,6 m 
Em que distância se atinge o erro absoluto de 1 cm ao se desprezar a curvatura da 
terra? 
 
a) 5,0 km. 
b) 10,7 km. 
c) 49,6 km. 
d) 106,7 km. 
e) 35,0 km. 
Interatividade 
Em que distância se atinge o erro absoluto de 1 cm ao se desprezar a curvatura da 
terra? 
 
a) 5,0 km. 
b) 10,7 km. 
c) 49,6 km. 
d) 106,7 km. 
e) 35,0 km. 
Resposta 
ATÉ A PRÓXIMA! 
	Slide Number 1
	Introdução
	A forma e as dimensões da terra
	A forma e as dimensões da terra
	A forma e as dimensões da terra
	Sistemas utilizados no Brasil
	Superfícies de Referência
	Interatividade
	Resposta
	Noções de posicionamento
	Coordenadas Astronômicas
	Coordenadas Geodésicas
	Coordenadas Cartesianas
	Transformação de coordenadas
	Transformação de coordenadas
	Interatividade
	Resposta
	Sistemas Altimétricos
	Sistemas Altimétricos
	Conceitos fundamentais
	Referências de Nível
	Ondulação Geoidal
	Interatividade
	Resposta
	Efeitos da curvatura da terra
	Efeito nas medidas angulares
	Efeito nas medidas de distância
	Efeito nas medidas de distância
	Efeito nas medidas de distância
	Efeito nas medidas de altimetria
	Efeito nas medidas de altimetria
	Interatividade
	Resposta
	Slide Number 34