FISICA I LISTA DE EXERCÍCIOS DINAMICA

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A´rea de conhecimento de F´ısica - AFIS
Centro de Cieˆncias Exatas e Tecnolo´gicas — CETEC
CET095 - F´ısica Geral e Experimental I
LEIS DE NEWTON E ENERGIA
Questa˜o 1 Se um corpo padra˜o de 1 kg tem uma acel-
erac¸a˜o de 2, 00 m/s2 a 20◦ com o semieixo x positivo,
quais sa˜o (a) a componente x e (b) a componente y da
forc¸a resultante a que o corpo esta´ submetido e (c) qual
e´ a forc¸a resultante em termos dos vetores unita´rios?
Resposta: ~FR = (1, 88ˆi+ 0, 684jˆ) (N).
Questa˜o 2 Duas forc¸as agem sobre uma caixa de 2, 0 kg
vista de cima na figura 1, mas apenas uma e´ mostrada.
Para F1 = 20 N , a = 12 m/s
2 e θ = 30◦, determine a
segunda forc¸a (a) em termos dos vetores unita´rios e como
um (b) mo´dulo e (c) um aˆngulo em relac¸a˜o ao semi-eixo
x positivo. Resposta: (a) ~F2 = (−32, 0ˆi−20, 8jˆ) (N), (b)
F2 = 38, 2 N e (c) −147◦.
Figura 1: Problema 2
Questa˜o 3 Uma part´ıcula de 2, 00 kg se move ao longo
de um eixo x sob a ac¸a˜oo de uma forc¸a varia´vel. A posic¸a˜o
da part´ıcula e´ dada por x = 3, 0m + (4, 0m/s)t + ct2 −
(2, 00m/s3)t3 com x em metros e t em segundos. O fator
c e´ constante. No instante t = 3, 0 s, a forc¸a que age
sobre a part´ıcula tem um mo´dulo de 36 N e aponta no
sentido negativo do eixo x. Nestas condic¸o˜es determine
o valor de c.
Resposta: 9, 0 m/s2.
Questa˜o 4 Uma esfera com uma massa de 3, 0 × 10−4
kg esta´ suspensa por uma corda. Uma brisa horizontal
constante empurra a esfera de tal forma que a corda faz
um aˆngulo de 37◦ com a vertical. Determine (a) a forc¸a
da brisa sobre a bola e (b) a tensa˜o da corda.
Resposta: (a) 2, 2× 10−3 N , (b) 3, 7× 10−3 N .
Questa˜o 5 Um bloco de massa m1 = 3, 7 kg sobe um
plano inclinado sem atrito, de aˆngulo θ = 30◦ esta´ preso
por uma corda de massa desprez´ıvel, que passa por uma
polia de massa e atrito desprez´ıveis, a um outro bloco de
massa m2 = 2, 3 kg (figura 2). Quais sa˜o (a) o mo´dulo da
acelerac¸a˜o de cada bloco, (b) a orientac¸a˜o da acelerac¸a˜o
do bloco que esta´ pendurado e (c) a tensa˜o na corda?
Resposta: (a) a = 0, 735 m/s2, (b) para baixo, (c)
T = 20, 8 N .
Figura 2: Problema 5
Questa˜o 6 Na figura 3, o bloco A de 4, 0 kg e o bloco
B de 6, 0 kg esta˜o conectados por uma corda de massa
desprez´ıvel. A forc¸a ~FA = (12N )ˆi atua sobre o bloco A,
a forc¸a ~FB = (24N )ˆi atua sobre o bloco B. Qual e´ a
tensa˜o na corda?
Resposta: T = 2, 4 N .
Figura 3: Problema 6
Questa˜o 7 Um bloco de 3, 5 kg e´ empurrado ao longo
de um piso horizontal por uma forc¸a de mo´dulo F = 15
N que faz um aˆngulo θ = 40◦ com a horizontal (Figura
4). O coeficiente de atrito cine´tico entre o bloco e o piso
e´ 0, 25. Calcule (a) o mo´dulo da forc¸a de atrito que o
piso exerce sobre o bloco e (b) o mo´dulo da acelerac¸a˜o do
bloco.
Resposta: (a) Fat = 11 N ; (b) a = 0, 14 m/s
2.
Figura 4: Problema 7
Questa˜o 8 O bloco A da figura 5 pesa 102 N , e o bloco
B pesa 32 N . Os coeficientes de atrito entre A e a rampa
sa˜o µs = 0, 56 e µk = 0, 25. O aˆngulo e´ igual a 40
◦.
Suponnha que o eixo x e´ paralelo a` rampa, com o sen-
tido positivo para cima. Em termos dos vetores unita´rios,
qual e´ a acelerac¸a˜ao de A se A esta´ inicialmente (a) em
repouso, (b) subindo a rama e (c) descendo a rampa?
Resposta: (a) 0, (b) (−3, 9 m/s2)ˆi, (c) (−1, 0m/s2) iˆ.
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Figura 5: Problema 8
Questa˜o 9 A velocidade terminal de um pa´ra-quedista
e´ de 160 km/h na posic¸a˜o de a´guia e 310 km/h na posic¸a˜o
de mergulho de cabec¸a. Supondo que o coeficiente de ar-
rasto C do pa´ra-quedista na˜o mude de uma posic¸a˜o para
outra, determine a raza˜o entre a a´rea da sec¸a˜o reta efetiva
A na posic¸a˜ao de menor velocidade e a a´rea na posic¸a˜ao
de maior velocidade.
Resposta: 3, 75.
Questa˜o 10 Na figura 6, um carro passa com velocidade
constante por uma colina circular e por um vale circular
de mesmo raio. No alto da colina, a forc¸a normal exercida
sobre o motorista pelo assento do carro e´ zero. A massa
do motorista e´ de 70, 0 kg. Qual e´ o mo´dulo da forc¸a
normal exercida pelo assento sobre o motorista quando o
carro passa pelo fundo do vale?
Resposta: 1; 37× 103N .
Figura 6: Problema 10
Questa˜o 11 Um disco de metal de massa m = 1, 50 kg
descreve uma circunfereˆncia de raio r = 20, 0 cm sobre
uma mesa sem atrito enquanto permanece ligado a um
cilindro de massa M = 2, 50 kg pendurado por um fio
que passa por um furo no centro da mesa, como mostra a
figura 7. Que velocidade do disco mante´m o cilindro em
repouso?
Resposta: 1, 81m/s.
Figura 7: Problema 11
Questa˜o 12 Um pro´ton (massa m = 1; 67×1027 kg esta´
sendo acelerado em linha reta a 3, 6 × 1015 m/s2 em um
acelerador de part´ıculas. Se o pro´ton tem uma velocidade
inicial de 2, 4×107 m/s e se desloca 3, 5 cm, determine (a)
sua velocidade e (b) o aumento em sua energia cine´tica.
Resposta: (a) 2, 9× 107 m/s, (b) 2, 1× 1013 J .
Questa˜o 13 A Figura 8 mostra treˆs forc¸as aplicadas a
um bau´ que se desloca 3 m para a esquerda sobre um
piso sem atrito. Os mo´dulos das forc¸as sa˜o F1 = 5, 00 N ,
F2 = 9, 00 N e F3 = 3, 00 N ; o aˆngulo indicado e´ θ = 60
◦.
No deslocamento, (a) qual e´ o trabalho total realizado so-
bre o bau´ pelas treˆs forc¸as e (b) a energia cine´tica do bau´
aumenta ou diminui? Justifique a sua resposta.
Resposta:
Figura 8: Problema 13
Questa˜o 14 Uma forc¸a de 12 N e orientac¸a˜o fixa realiza
trabalho sobre uma part´ıcula que sofre um deslocamento
~d = (2, 00ˆi − 4, 00jˆ + 3, 00kˆ m. Qual e´ o aˆngulo entre a
forc¸a e o deslocamento se a variac¸a˜o da energia cine´tica
da part´ıcula e´ (a) +30, 0 J e (b) −30, 0 J?
Resposta: (a) 62, 3◦ (b) 118◦.
Questa˜o 15 A u´nica forc¸a que age sobre um corpo de
2, 0 kg enquanto se move no semieixo positivo de um eixo
x tem uma componente Fx = −6x N , com x em metros.
A velocidade do corpo em x = 3, 0 m e´ 8, 0 m/s. (a)
Qual e´ a velocidade do corpo em x = 4, 0 m? (b) Para
que valor positivo de x o corpo tem uma velocidade de
5, 0 m/s?
Resposta: (a) 9, 6 m/s, (b) 4, 7 m.
Questa˜o 16 Uma mola e um bloco sa˜o montados como
mostra a figura 9. Quando o bloco E´ puxado para o
ponto x = +4, 0 cm, devemos aplicar uma forc¸a de 360
N para manteˆ-lo nessa posic¸a˜o. Puxamos o bloco para o
ponto x = 11 cm e o liberamos. Qual e´ o trabalho real-
izado pela mola sobre o bloco quando este se desloca de
xi = +5, 0 cm para (a) x = +3, 0 cm, (b) x = −3, 0 cm,
(c) x = −5, 0 cm e (d) x = −9, 0 cm?
Resposta: (a) 7, 2 J , (b) 7, 2 J , (c) 0, (d) −25 J .
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Figura 9: Problema 16
Questa˜o 17 A forc¸a a que uma part´ıcula esta´ sub-
metida aponta ao longo de um eixo x e e´ dada por
F = F0(x/x0 − 1). Determine o trabalho realizado pela
forc¸a ao mover a part´ıcula de x = 0 a x = 2x0 de duas for-
mas: (a) plotando F (x) e medindo o trabalho no gra´fico;
(b) Integrando F (x).
Resposta: (a) 0, (b) 0.
Questa˜o 18 Na figura 10, um bloco desliza de A para C
em uma rampa sem atrito e depois passa para uma regia˜o
horizontal CD onde esta´ sujeito a uma forc¸a de atrito. A
energia cine´tica do bloco aumenta, diminui ou permanece
constante (a) na regia˜o AB, (b) na regiaˆo BC e (c) na
regia˜o CD? (d) A energia mecaˆnica do bloco aumenta,
diminui ou permanece constante nessas regio˜es?
Resposta: (a) aumenta, (b) diminui, (c) diminui, (d) per-
manece constante em AB e BC e diminui em CD.
Figura 10: Problema 18
Questa˜o 19 Qual e´ a constante ela´stica de uma mola
que armazena 25 J de energia potencial ao ser comprim-
ida 7, 5 cm? Resposta: 89 N/cm.
Questa˜o 20 Na figura 11 um caminha˜o perdeu os freios
quando estava descendo uma ladeira a 130 km/h e o mo-
torista dirigiuo ve´ıculo para uma rampa de emergeˆncia
sem atrito com uma inclinac¸a˜o θ = 15◦. A massa do cam-
inha˜o e´ 1, 2×104 kg. (a) Qual e´ o menor comprimento L
que a rampa deve ter para que o caminha˜o pare (momen-
taneamente) antes de chegar ao final? (b) o comprimento
mı´nimo L aumenta, diminui ou permanece o mesmo se
a massa do caminha˜o for menor e (c) se a velocidade for
menor?
Resposta: (a) 2, 6 × 102 m, (b) permanece o mesmo, (c)
diminui.
Figura 11: Problema 20
Questa˜o 21 Em t = 0 uma bola de 1 kg e´ atirada de
uma torre com ~v = (18m = s)ˆi + (24m = s)jˆ. Quanto e´
∆U do sistema bola-Terra entre t = 0 e t = 6, 0 s (ainda
em queda livre)?
Resposta: −3, 2× 102 J .
Questa˜o 22 Na figura 12, um bloco de massa m = 12
kg e´ liberado a partir do repouso em um plano inclinado
sem atrito de aˆngulo θ = 30◦. Abaixo do bloco ha´ uma
mola que pode ser comprimida 2, 0 cm por uma forc¸a de
270 N . O bloco pa´ra momentaneamente apo´s comprimir
a mola 5, 5 cm. (a) Que distaˆncia o bloco desce ao longo
do plano da posic¸a˜o de repouso inicial ate´ o ponto em
que para momentaneamente? (b) Qual e´ a velocidade do
bloco no momento em que entra em contacontato com a
mola?
Resposta: (a) 35 cm, (b) 1, 7 m/s.
Figura 12: Problema 22
Questa˜o 23 Uma part´ıcula de 0, 2 kg esta´ se movendo
ao longo do eixo x, sujeita a` func¸a˜o de energia poten-
cial mostrada na figura 13, onde UA = 50 J , UB = 0
J , UC = 25 J , UD = 10 J e UE = 60 J ao longo do
caminho. Se a part´ıcula estava inicialmente em x = 4 m
e tinha energia mecaˆnica total de 40 J , determine: (a) a
velocidade da part´ıcula em x = 3 m; (b) a velocidade da
part´ıcula em x = 4, 5 m e (c) os pontos de inflexa˜o da
part´ıcula.
Resposta: (a) 16 m/s, (b) 12 m/s (c) 2, 0× 10−1 m; 6, 7
m.
Figura 13: Problema 23
Questa˜o 24 Para a curva de energia mostrada na figura
ao lado, a) determine se a forc¸a Fx e´ positiva, negativa
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ou zero nos cincos pontos indicados e b) indique os pontos
de equil´ıbrio esta´vel, insta´vel e neutro. Justifique a sua
resposta. Resposta:
Figura 14: Problema 24
Questo˜es Suplementares
Questa˜o 25 Uma part´ıcula de massa igual a 10 kg, su-
jeita a uma forc¸a resultante F = (20t+40) N , move-se em
linha reta. No instante t = 0 a part´ıcula esta em x0 = 5
m, com velocidade v0 = 6 m/s. Achar sua velocidade e
posic¸a˜o em qualquer instante t.
Questa˜o 26 Qual o trabalho realizado por uma forc¸a
~F = (2x)ˆi+ (3)jˆ (em Newtons) , onde x esta´ em metros,
que e´ exercida sobre uma part´ıcula enquanto ela se move
da posic¸a˜o inicial ~ri = 2ˆi+ 3jˆ (em metros) ate´ a posic¸a˜o
final ~rf = −4ˆi− 3jˆ (em metros), quando a trajeto´ria for:
a) uma reta dada por y = x+ 1;
b) uma para´bola dada por y = −0, 5x2 + 4.
Resposta:(a) W = −6 J , (b) W = −6 J .
Questa˜o 27 Sobre o trabalho das forc¸as, podemos afir-
mar:
1 ( ) O trabalho da forc¸a gravitacional da Terra atuando
sobre um corpo qualquer, que se move de um ponto A
ate´ um ponto B, depende da trajeto´ria que o corpo segue
entre os pontos A e B.
2 ( ) O trabalho de qualquer forc¸a sobre um corpo, cal-
culado em um circuito fechado (pontos inicial e final
ideˆnticos), e´ sempre nulo.
3 ( ) Se o trabalho resultante realizado por forc¸as externas
sobre uma part´ıcula e´ zero o mo´dulo da sua velocidade
na˜o e´ alterado.
4 ( ) Como a forc¸a de atrito na˜o e´ conservativa, o seu
trabalho depende do caminho percorrido pelo objeto.
Resposta: 1.F, 2.F, 3.V, 4.V
”As cinco essenciais habilidades empreendedoras
para o sucesso sa˜o concentrac¸a˜o, discernimento, or-
ganizac¸a˜o, inovac¸a˜o e comunicac¸a˜o.”
Michael Faraday
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