2ª Lista de Exercícios HIDROLOGIA

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UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO - UPE 
PROGRAMA DE ENGENHARIA CIVIL 
 
HIDROLOGIA APLICADA 
 
Prof.: Simone Rosa da Silva 
Período: 2011.1 
2ª Lista de Exercícios 
 
1) Dado o HU (10mm, 30min.) para uma bacia com área de 10 km2 e C = 0,30, 
determinar o hidrograma resultante nesta bacia para uma precipitação de 50mm e 30 
min. de duração. 
t 
30 min. HU Qs 
0 0 0 
1 2 3 
2 4 6 
3 10 15 
4 5 7,5 
5 2 3 
6 0 0 
 
P = 50mm; td = 30min.; hu = 10mm. 
Precipitação efetiva: he = C x h = 0,3 x 50 = 15mm 
 
Escoamento superficial (Qs): 
Qs(t) = QHU(t) x he 
 hu 
Qs(t) = qu x 15/10 = qu x 1,5 
Qs(1) = 2 x 1,5 = 3 
Qs(1) = 4 x 1,5 = 6 
Qs(1) = 10 x 1,5 = 15 
Qs(1) = 5 x 1,5 = 7,5 
Qs(1) = 2 x 1,5 = 3 
 
 
2) Determinar o hidrograma resultante das precipitações indicadas abaixo, conhecendo-
se o HU (10mm, 30min.) da bacia e admitindo as mesmas características de escoamento 
(C = 0,3). 
t 
30 min. 
HU P 
(mm) 
0 0 
1 2 3 
2 4 6 
3 10 0 
4 5 3 
5 2 
6 0 
 
Considerando P1, P2 e P3 como precipitação efetiva: 
Qs(t) = QHU(t) x he 
 hu 
 
Aplicando a equação de Convolução: 
Q1 = P1h1 = (3/10) x 2 = 0,6 
Q2 = P2h1 + P1h2 = (6/10) x 2 + (3/10) x 4 = 2,4 
Q3 = P3h1 + P2h2 + P1h3 = 0 + (6/10) x 4 + (3/10) x 10 = 5,4 
Q4 = P4h1 + P3h2 + P2h3 + P1h4 = (3/10) x 2 + 0 + (6/10) x 10 + (3/10) x 5 = 8,1 
Q5 = P4h2 + P3h3+ P2h4 + P1h5 = (3/10) x 4 + 0 + (6/10) x 5 + (3/10) x 2 = 4,8 
Q6 = P4h3 + P3h4 + P2h5 + P1h6 = (3/10) x 10 + 0 + (6/10) x 2 + 0 = 4,2 
Q7 = P4h4 + P3h5 = (3/10) x 5 + 0 = 1,5 
Q8 = P4h5 + P3h6 = (3/10) x 2 + 0 = 0,6 
Q9 = 0 
 
T 
30 min. HU Q1 Q2 Q3 Q4 Qtotal 
0 0 0 - - - 0 
1 2 0,6 0 - - 0,6 
2 4 1,2 1,2 0 - 2,4 
3 10 3,0 2,4 0 0 5,4 
4 5 1,5 6,0 0 0,6 8,1 
5 2 0,6 3,0 0 1,2 4,8 
6 0 0 1,2 0 3,0 4,2 
 0 0 1,5 1,5 
 0 0,6 0,6 
 0 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando o coeficiente de escoamento C = 0,3. 
hu = 10mm 
P1= 3mm ; he1 = 0,3 x 3 = 0,9 
P2 = 6mm; he2 = 0,3 x 6 = 1,8 
P3 = 0 
P4 = 3mm; he3 = 0,3 x 3 = 0,9 
 
Q1 = P1h1 = (0,9/10) x 2 = 0,18 
Q2 = P2h1 + P1h2 = (1,8/10) x 2 + (0,9/10) x 4 = 0,72 
Q3 = P3h1 + P2h2 + P1h3 = 0 + (1,8/10) x 4 + (0,9/10) x 10 = 1,62 
Q4 = P4h1 + P3h2 + P2h3 + P1h4 = (0,9/10) x 2 + 0 + (1,8/10) x 10 + (0,9/10) x 5=2,43 
Q5 = P4h2 + P3h3+ P2h4 + P1h5 = (0,9/10) x 4 + 0 + (1,8/10) x 5 + (0,9/10) x 2 = 1,44 
Q6 = P4h3 + P3h4 + P2h5 + P1h6 = (0,9/10) x 10 + 0 + (1,8/10) x 2 + 0 = 1,26 
Q7 = P4h4 + P3h5 = (0,9/10) x 5 + 0 = 0,45 
Q8 = P4h5 + P3h6 = (0,9/10) x 2 + 0 = 0,18 
Q9 = 0 
 
 
T 
30 min. HU Q1 Q2 Q3 Q4 Qtotal 
0 0 0 - - - 0 
1 2 0,18 0 - - 0,18 
2 4 0,36 0,36 0 - 0,72 
3 10 0,9 0,72 0 0 1,62 
4 5 0,45 1,8 0 0,18 2,43 
5 2 0,18 0,9 0 0,36 1,44 
6 0 0 0,36 0 0,9 1,26 
 0 0 0,45 0,45 
 0 0,18 0,18 
 0 0 
 
3) Determinar o HU para uma bacia de área A = 10 km2, para uma precipitação 
uniforme que tenha gerado o hidrograma abaixo. 
T 
30 min. 
Q 
m3/s 
Qs 
m3/s 
0 5 0 
1 10 4 
2 38 31 
3 37 29 
4 20 11 
5 15 5,5 
6 10 0 
7 10 0 
8 10 0 
 
a) Cálculo do volume escoado: 
Ve = ∆t x ∑ Qs 
Ve = 30min. x 80,5 m3/s = 1800 x 80,5 = 144.900 m3 
 
b) Determinar he 
he = 144.900 = 0,01449m ≈ 14,5 mm 
 10 x 106 
 
c) Arbitrando hu = 10mm, calcula-se as ordenadas do HU. 
 
QHU(t) = Qs(t) x hu 
 he 
QHU(t) = Qs(t) x 10 
 14,5 
 
T 
30 min. 
Q 
m3/s 
Qs 
m3/s HU 
0 5 0 0 
1 10 4 2,76 
2 38 31 21,4 
3 37 29 20 
4 20 11 7,6 
5 15 5,5 3,8 
6 10 0 0 
7 10 0 0 
8 10 0 0 
∑ 80,5 
 
4) Determine o HU (10mm, 20min.) com base no HU (10mm, 1h) apresentado a seguir. 
 
Solução: O HU é deslocado três vezes (colunas 1, 2 e 3) no valor da duração (∆t = 1 h). 
A Curva S é o somatório desses valores e deve ser calculada até que o intervalo de 
tempo em que valor tende a ser constante, atingindo um patamar. Para obter o HU 
(10mm, 20min.) desloca-se a Curva S da duração desejada para o novo HU (∆t1 = 
20min.), obtendo a coluna 4. A coluna 5 corresponde a diferença entre as ordenadas das 
Curvas S (Curva S e coluna 4). O HU (10mm, 20min.) é obtido pelo produto da coluna 
5 por ∆t/∆t1. 
 
 
t 
20 min. 
HU 
(10mm, 1h) 
(1) (2) (3) Curva 
S 
(4) (5) HU 
(20min) 
1 0,050 0,05 0,050 0,15 
2 0,133 0,133 0,05 0,083 0,25 
3 0,217 0,217 0,133 0,084 0,25 
4 0,217 0,050 0,267 0,217 0,050 0,15 
5 0,167 0,133 0,300 0,267 0,033 0,10 
6 0,127 0,217 0,344 0,300 0,044 0,10(*) 
7 0,067 0,217 0,050 0,334 0,344 0 
8 0,033 0,167 0,133 0,333 0,334 
 0,127 0,217 0,344 0,333 
 0,067 0,217 0,050 0,334 0,344 
 0,033 0,167 0,133 0,333 0,334 
 0,127 0,217 0,340 0,333 
(*) Este valor tende para 10 devido à oscilação da Curva S no seu patamar. 
 
 
 
 
5) Considere uma bacia hidrográfica com isócronas conhecidas (de hora em hora), cujas 
áreas estão relacionadas na tabela a seguir. A bacia possui um coeficiente de 
escoamento C = 0,20 e tempo de concentração igual a 4 horas. 
 Área 
Km2 
tc 
(h) 
A1 5 1 
A2 10 2 
A3 15 3 
A4 10 4 
Determinar o hidrograma de saída para bacia para os seguintes casos: 
a) h = 12 mm, td = 1h; 
b) h = 12 mm, td = 2h; 
c) h = 12mm, td = 4h. 
 
6) Determinar a vazão máxima que deve ser considerada no dimensionamento de um 
canal, cuja série de vazões máximas está relacionada na tabela abaixo, sabendo-se que a 
vida útil a ser considerado deverá ser de 10 anos e o risco de falhas de 25%. 
Ano QMáxima Q (m3/s) F(X>=x) 
1964 261 949 3% 
1965 520 830 5% 
1966 34,2 786 8% 
1967 680 756 11% 
1968 216 680 14% 
1969 36,4 523 16% 
1970 39,5 520 19% 
1971 58,7 486 22% 
1972 242 431 24% 
1973 357 405 27% 
1974 949 357 30% 
1975 786 304 32% 
1976 171 263 35% 
1977 830 261 38% 
1978 185 242 41% 
1979 86,1 218 43% 
1980 756 216 46% 
1981 431 185 49% 
1982 74,8 171 51% 
1983 22,9 168 54% 
1984 218 131 57% 
1985 523 128 59% 
1986 486 109 62% 
1987 168 99,2 65% 
1988 109 86,1 68% 
1989 405 74,8 70% 
1990 131 58,7 73% 
1991 99,2 46,1 76% 
1992 128 41,2 78% 
1994 41,2 40,6 81% 
1995 263 39,5 84% 
1996 304 36,4 86% 
1997 32,6 34,2 89% 
1999 46,1 32,6 92% 
2000 40,6 22,9 95% 
2005 16,9 16,9 97% 
 
Solução: 
 
 
R n T 
25% 10 35 
 
n
T
R 





−−=
111
Considerando P(x>=X)~F(x>=X) 
 
P = 1/ TR = 1/35 = 0,0285 ~ 3% 
F(x>=X) 3% 
Vazão associada a essa probabilidade: 949 m3/s 
 
 
7) Calcular a vazão de projeto de uma galeria pluvial em João Pessoa, para um período 
de retorno de 20 anos, numa bacia não habitada de 5 km², com extensão da drenagem de 
3 km e com declividade de 3%. Use o Método Racional para a vazão na condição do 
solo natural. Use o valor de C como 0,4, a Equação de Kirpich para estimar o tempo de 
concentração da bacia e a curva i-d-f da cidade para a intensidade de chuva de projeto. 
 
 
L = 3km; I = 3%; H = 90m 
 
tc = 57 ( L3 )0,385 
 H 
tc = 57 (33 /90)0,385 = 23,49 min. 
 
Considerando tc = td = 23,49 min. e utilizando a Curva I-D-F para TR = 20anos, temos: 
I = 86,37mm/h 
 
Calculando a vazão máxima pelo Método Racional: 
Q = 0,278 x CIA = 0,278 x 0,4 x 86,37 x 5 = 48,02 m3/s 
 
 
 
568,0
15,0
)5(
409,369
+
⋅
=
c
r
t
Ti 
8) Uma usina hidrelétrica foi construída no rio Correntoso, conforme o arranjo da 
figura abaixo. Observe que a água do rio é desviada em uma curva, sendo que a 
vazão turbinada segue o caminho A enquanto o restante da vazão do rio (se houver) 
segue o caminho B, pela curva. A usina foi dimensionada para turbinar a vazão 
exatamente igual à Q95. Por questões ambientais o IBAMA está exigindoque seja 
mantida uma vazão não inferior a 20 m3/s na curva do rio que fica entre a barragem 
e a usina. Considerando que para manter a vazão ambiental na curva do rio é 
necessário, por vezes, interromper a geração de energia elétrica, isto é, a 
manutenção da vazão ambiental tem prioridade sobre a geração de energia, qual é a 
porcentagem de tempo em que a usina vai operar nessas novas condições, 
considerando válida a curva de permanência da figura que segue? 
 
 
 
Q95 = 50m3/s; Vazão a ser mantida no trecho B= 50 + 20 = 70m3/s 
Q = 70m3/s corresponde a 85% de permanência. 
Portanto, para garantir a vazão ambiental (20m3/s) durante 100% do tempo, é necessário 
interromper o funcionamento da usina em 10% do tempo. A usina irá operar em 85% do 
tempo.