Apostila de Fresagem - Prof. Travessa - CEFET/RJ

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA
 CELSO SUCKOW DA FONSECA
CURSO TÉCNICO DECURSO TÉCNICO DE MECÂNICAMECÂNICA
FRESAGEMFRESAGEM
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.1
SUMÁRIO
1-Introdução:
2-Tipos de fresadoras:
3-Tipos de fresas:
3.1-Quanto à estrutura:
3.2-Quanto à forma geométrica
3.3-Geradoras de engrenagens
3.4-Quanto aos dentes
3.5-Quanto às faces de corte
3.6-Quanto ao ângulo de cunha (β)
3.7-Quanto à fixação da fresa ao eixo árvore
3.8-Propriedade dos materiais das ferramentas
4-Principais acessórios:
4.1-Parafusos e grampos de fixação
4.2-Calços
4.3-Cantoneiras de ângulo fixo ou ajustável
4.4-Morsas
4.5-Mesa divisora
4.6-Divisor universal com contraponto e kit helicoidal / diferencial
4.7-Mandril adaptador entre o cone do eixo árvore (padrão Morse ou ISO) e o cone da 
haste da ferramenta (padrão ISO ou Morse)
4.8-Mandril porta pinça, para ferramentas de haste cilíndrica
4.9-Mandril com chaveta longitudinal
4.10-Mandril curto com chaveta transversal
4.11-Mandril universal (Jacobs)
4.12-Ferramentas e dispositivos especiais - Cabeçote broqueador (bailarina)
4.13-Cabeçote chaveteiro
5-Funções do fluido de corte:
6-Métodos de fresagem 
6.1-Movimento concordante ou discordante fresa / mesa da fresadora.
6.2-O fresamento pode ser de topo (frontal) ou tangencial.
7-Parâmetros de usinagem:
7.1-Velocidade de corte
7.2-Rotação da ferramenta
7.3-Velocidade de avanço
7.4-Profundidade de corte
8-O cabeçote divisor universal e suas possibilidades
Divisão direta 
Divisão indireta
Divisão diferencial (ver pág 23 - engren. cil. dentes retos)
Acoplamento do divisor ao fuso da fresadora 
Divisão linear pelo divisor com mudança de escala mm x polegada
Fresagem helicoidal 
Características do cabeçote divisor: 
9-Divisão circular simples (Dc) = Divisão indireta
10-Divisão linear (Dl) pelo colar micrométrico da mesa da fresadora – 1º caso
11-Divisão linear (Dl) pelo disco divisor - 2º caso. Cabeçote divisor acoplado ao eixo da mesa da 
fresadora com relação 1:1 entre os eixos do divisor(ED) e do fuso(EF).
12-Divisão linear (Dl) pelo disco divisor girando junto com o sem-fim – 3º caso. Cabeçote divisor / 
eixo da mesa da fresadora com relação diferente de 1:1. Gira-se uma volta no conjunto.
13-Características geométricas de engrenagem cilíndrica e cremalheira de dentes retos
14-Características geométricas da engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais
15-Características geométricas do parafuso sem-fim
16-Confecção de engrenagens por geração – processos Rhenannia e Fellows
Anexos:
Catálogo do cabeçote divisor HIDALGO
Tabela de números primos
Bibliografia
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FRESAGEM
1-Introdução:
Fresagem é um processo de usinagem feito com ferramentas especiais chamadas fresas 
em máquinas fresadoras. A fresagem, assim como os demais processos de usinagem, 
consiste na retirada do excesso de metal, ou sobremetal, da superfície de uma peça, a fim 
de dar a esta a forma, a dimensão e o acabamento desejados.
Na fresagem, a remoção do sobremetal da peça é feita pela combinação de dois 
movimentos simultâneos. Um dos movimentos é o de rotação da fresa. O outro é o 
movimento da mesa da fresadora, onde é fixada a peça a ser usinada.
A fresagem é adequada a fabricação de peças prismáticas, ao contrário do torneamento 
que se volta a produção de peças de revolução. Em processos convencionais de 
usinagem a fresagem e o torneamento comumente se completam na execução de peças.
2-Tipos de fresadoras:
Há várias maneiras de classificar as fresadoras, sendo a principal a que faz referência à 
posição do eixo árvore, eixo ao qual se fixa a fresa (ferramenta de corte), logo:
Fresadora horizontal Fresadora vertical
Eixo árvore paralelo a mesa Eixo árvore perpendicular a mesa
Fresadora universal Fresadora ferramenteira
Pode ser configurada como vertical ou 
horizontal
Eixo árvore pode ser posicionado horizontal, 
vertical ou obliquamente à mesa.
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A fresadora 
ferramenteira possui 
ainda movimento axial 
do eixo-árvore, 
permitindo avançar a 
ferramenta sobre a 
peça, o que não 
ocorre com a 
fresadora vertical.
Não detalharemos aqui todos os tipos e classificações de fresadoras, mas ressaltamos a 
existência de outros, como as geradoras de engrenagens abaixo:
Fresadora Geradora Rhenannia Fresadora Geradora Fellows
Dedicada à produção de engrenagens e 
peças especiais como cilindros ranhurados 
empregados na produção de papelão 
corrugado.
Permite fresar engrenagens escalonadas 
em um mesmo eixo e engrenagens internas
3-Tipos de fresas:
As fresas, a exemplo das fresadoras podem ser classificadas por inúmeros critérios. 
Citaremos alguns:
3.1-Quanto à estrutura:
Inteiriças (de um só material)
Com insertos (não intercambiáveis)
Com dentes postiços (intercambiáveis)
3.2-Quanto à forma geométrica:
Cilíndrica e de disco (fresamento tangencial ou de topo)
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Angular 
(fresamento 
tangencial ou de 
topo)
De forma:
Perfil
Módulo ou Diametral Pich (engrenagens)
 Perfil Perfil Módulo / DP
3.3-Geradoras de engrenagens
- Caracol ou HOB (geração de 
engrenagens pelo processo 
Rhenannia)
- Pinhão Fellows (geração de 
engrenagens pelo processo Fellows)
Rhenannia Fellows
3.4-Quanto aos dentes
Retos
Helicoidais
Bi helicoidais
3.5-Quanto às faces de corte (define a(s) direção(ões) em que a fresa pode 
avançar)
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3.6-Quanto ao ângulo de cunha (β), que define a dureza da peça que podem 
usinar. Os tipos W(β=57°), N(β=73°) e H(β=81°) são indicados para usinar peças 
em ordem crescente de dureza.
3.7-Quanto à fixação da fresa ao eixo árvore, pode-se ter:
Haste cilíndrica ou cônica, para mandril com chaveta longitudinal ou 
transversal
3.8-Propriedade dos materiais das ferramentas:
Evolução dos materiais de ferramentas:
- Aço ferramenta (1868)
- Aço rápido (1900)
- Stellite (1910)
- Metal duro (1926)
- Cerâmicas (1938)
- Nitreto de boro cúbico (década de 50)
- Diamante mono e policristalino (década de 70)
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4- Principais acessórios:
Os principais acessórios utilizados nas operações de fresamento destinam-se a fixar e 
posicionar a peça, a saber:
4.1-Parafusos e grampos de fixação
4.2-Calços
4.3-Cantoneiras de ângulo fixo ou ajustável
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4.4-Morsas
4.5-Mesa divisora
4.6-Divisor universal com contraponto e kit helicoidal / diferencial
4.7-Mandril adaptador entre o cone do eixo árvore (padrão Morse ou ISO) e o cone 
da haste da ferramenta (padrão ISO ou Morse).
 4.8-Mandril porta pinça para ferramentas de haste cilíndrica
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4.9-Mandril com chaveta longitudinal
4.10-Mandril curto com chaveta transversal
4.11-Mandril universal (Jacobs) - de pouca utilização em fresadoras, sendo 
comumente utilizado em furadeiras manuais. Não permite elevados torques, sendo 
limitado a operações leves.
4.12-Ferramentas e dispositivos 
especiais - Cabeçote broqueador 
(bailarina)
É possível utilizar a fresadora para 
operação de mandrilamento, para 
tanto são necessários dispositivos 
especiais comumente chamados 
bailarinas.
4.13-Cabeçote Chaveteiro – pode ser acoplado à fresadora, transformando o 
movimento de giro do eixo árvore em movimento alternativo. Permite abertura de 
rasgos de chaveta e estrias internas.
5-Funções do fluido de corte:
- Redução do atrito entre a ferramenta e o cavaco
- Refrigeração da ferramenta 
- Refrigeração da peça
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- Expulsão dos cavacos gerados
- Melhoria do acabamentosuperficial
- Refrigeração da máquina-ferramenta
- Melhorias de caráter econômico devidas a aumento da vida útil da ferramenta e 
da velocidade de corte
6-Métodos de fresagem 
6.1-Movimento concordante ou discordante fresa / mesa da fresadora.
O movimento da mesa da máquina ou movimento de avanço que leva a peça até à 
fresa pode ir de encontro (discordante) ou ser no mesmo sentido do movimento 
das arestas de corte enquanto estas atuam sobre a peça (concordante).
A maioria das fresadoras possui mecanismo de acionamento da mesa por parafuso de 
acionamento e porca. Este conjunto apresenta folga crescente com o tempo de uso. No 
fresamento com movimento concordante os dentes da fresa impulsionam o conjunto 
peça/mesa da fresadora no sentido em que o parafuso de acionamento e a porca se 
afastam, isto é, eles se afastam até se tocarem no flanco oposto ao do movimento. 
Devido a variação da componente horizontal na força efetiva de corte, a mesa irá se 
deslocar de forma irregular, prejudicando o acabamento superficial da peça e a vida da 
ferramenta.
6.2-Fresamento de topo (ou frontal) / 
tangencial.
No fresamento tangencial (a) o eixo da 
fresa é paralelo à superfície que está 
sendo gerada No fresamento de topo (b 
e c), a superfície da peça usinada está 
em um plano perpendicular ao eixo da 
ferramenta. 
7-Parâmetros de usinagem:
7.1-Velocidade de corte Vc [m/min] - a velocidade de corte é definida em função de: 
material a ser usinado, tipo e material da fresa e do tipo de operação de usinagem 
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efetuado. Os fabricantes de fresas fornecem tabelas com indicação de velocidades 
de corte adequadas à resistência do material a ser usinado, ao tipo de operação 
(desbaste ou acabamento) e à profundidade de corte, conforme exemplo abaixo:
7.2-Rotação da ferramenta n [rpm] - calcula-se a rotação da ferramenta (n) em 
função da velocidade de corte (Vc) e do diâmetro da mesma (d):
n [rpm] = Vc [m/min] * 1000
π * d [mm]
7.3-Velocidade de avanço Va [mm/min]
A capacidade da fresa remover material da peça é definida pelo avanço por dente 
da mesma (aD) [mm/dente] que é fornecido pelo fabricante da fresa e indica a 
capacidade máxima de remoção por aresta de corte, vide tabela:
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Obtido aD [mm/dente], multiplica-se aD pelo número de arestas de corte da fresa (Z), 
obtendo-se o avanço por volta (av) [mm/volta]:
av [mm/volta] = aD [mm/dente] * Z [nº dentes]
Obtidos os valores do avanço por volta (av) e rotação da ferramenta (n), 
calculamos a velocidade de avanço máxima pelo critério da capacidade de 
remoção:
Va [mm/min] = av [mm/volta] * n [rpm] 
Obs.: há outros critérios para determinação de Va que não abordaremos nesta 
apostila.
7.4-Profundidade de corte
Alguns autores adotam o valor prático de máxima profundidade de corte como de 
1/3 da altura de corte da fresa. Com este valor como limite, e observando o 
sobremetal a ser retirado, isto é, a diferença entre as dimensões da matéria-prima 
e a peça, determina-se o número de passes e consequentemente a profundidade 
de corte nas etapas de desbaste e acabamento.
Este é um dado prático, e depende muito da experiência do operador em identificar 
a resistência e robustez da fresadora, o sobremetal a remover, a resistência do 
material da peça e da ferramenta de corte além do acabamento superficial 
desejado que é fortemente influenciado pela vibração causada por elevadas taxas 
de remoção de material.
Obs.: há outros critérios para determinação da Profundidade de corte que não 
abordaremos nesta apostila.
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8-O cabeçote divisor universal – este acessório aumenta enormemente as 
possibilidades de uma fresadora. Pode ser utilizado de diversas formas, a saber:
Divisão direta – 
realizada 
diretamente no 
eixo que 
suporta a peça.
Só permite divisão em número de 
partes que sejam submúltiplos das 
quantidades de ranhuras ou furos 
existentes no prato divisor. Após cada 
divisão, o prato é bloqueado na nova 
posição por meio de pino.
Divisão indireta – realizada no 
eixo do sem-fim que aciona a 
corôa do eixo que suporta a peça. 
É mais utilizada que a divisão 
direta, pois permite maior número 
de divisões.
Divisão diferencial – quando não 
há maneira de utilizar a divisão 
indireta, temos a divisão 
diferencial, que consiste em fazer 
o disco divisor girar acionado por 
trem de engrenagens acoplado 
ao eixo de fixação da peça. O 
giro pode ser no mesmo sentido 
ou no sentido oposto ao 
movimento da manivela.
Acoplamento do divisor ao fuso da fresadora:
Divisão linear pelo divisor 
acoplado ao fuso da 
fresadora. Possibilidade de 
mudança de escala: mm x 
polegada, para fabricação de 
escalas e cremalheiras no 
sistema inglês.
Fresagem helicoidal 
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Características do cabeçote divisor: 
-Divisão direta – utiliza-se disco com furos no eixo de fixação da peça. O 
disco tem que ter nº de furos múltiplo do de faces a dividir, usual 24 furos.
-Relação de transmissão do divisor (RCD ou RD) – usual 1:40(1/40), 
existindo ainda: 1:60(1/60), 1:80(1/80) e 1:120(1/120). É a relação de 
transmissão entre o eixo da manivela e o de fixação da peça. O RCD e o 
disco para divisões indiretas (disco divisor), referência para o eixo da 
manivela (sem-fim), definirão o número de faces a usinar (ou dentes), ou 
utilizando-se a divisão diferencial, estes parâmetros associados à relação de 
engrenagens utilizada entre o eixo de fixação da peça e o disco divisor.
-Disco divisor – usual 2 discos com séries de furos diferentes em cada face: 
Disco 1 [(Face A: 15,16, 17, 18, 19, 20), (Face B: 21, 29, 33, 39, 43, 49)].
Disco 2 [(Face A: 23, 27, 31, 37, 41, 47), (Face B: 42, 51, 53 e 57)].
-Engrenagens disponíveis para a montagem da grade – no cabeçote divisor 
Hidalgo DU170: 24, 24, 28, 32, 40, 44, 48, 56, 64, 72, 86 e 100. Em outros 
cabeçotes encontramos ainda: 25, 30, 80, 88, 120 e 127 dentes. A 
engrenagem de 127 dentes nos permite a conversão de milímetro para 
polegada, o que pode ser necessário para confecção de cremalheira ou 
régua graduada no sistema inglês.
9-Divisão circular simples (Dc) = Divisão indireta
Permite a fresagem de grande número de faces ou dentes de engrenagem (Z). A relação 
de transmissão do divisor deve ser dividida pelo número de faces ou dentes que se quer 
obter. Os inteiros da divisão determinam o número de voltas inteiro e o resto da divisão, 
se houver, dividido pelos inteiros determina a fração de volta que se deve dar.
Pd = passo divisor (depende do RCD), Pd = 1 / RCD
Para RCD=1/40 → Pd = 40 (corresponde ao nº de voltas que se tem que dar na manivela 
do eixo do sem-fim para que a peça gire uma volta completa).
Dc = Divisão circular, Dc = Pd/Zp, onde Zp = nº de faces ou dentes desejado
Exemplos de divisão circular (Dc):
Z=4 → Dc = 40 / 4, logo Dc = 10 voltas inteiras na manivela. 
Z=6 → Dc = 40 / 6, logo Dc = 6 voltas inteiras + 4/6 de volta na 
manivela. Escolhe-se então um disco divisor com série de furos 
múltipla do denominador da menor fração que se pode obter de 4/6 
(ex: 18 furos), obtendo-se: 6 voltas e 12 espaços na série de 18 furos.
Z=42 → Dc = 40 / 42, logo Dc = 20/21 de volta na manivela. Pode-se 
escolher as séries de 21 ou 42 furos. Para a série de 21 furos 
deslocaremos 20 espaços e para 42 furos deslocaremos 40 espaços.
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1ª Aula prática: Fresagem de prisma inscrito a círculo:
Dados da fresa:
Número de dentes (ZF)=________
Material da fresa (MF)=_________
Diâmetroda fresa (DF)=_________[mm]
Avanço/dente (aD)=f(MF, MP, desbaste/acabam. e prof. corte) → (aD)=_______[mm/dente]
Velocidade de corte (Vc)=f(MF, MP, DF, desbaste/acabam. e prof. corte) → (Vc)=____m/min
Dados da Fresadora:
RCD=1/40
Disco divisor: séries de __, __, __, __, __ e __ furos
Dados da peça (prisma):
Diâm. Ext.(DP)=________[mm] = diâmetro ao qual o prisma está inscrito
Núm. lados(ZP)=________lados
Material da peça (MP)=______________
Calcular:
Ângulo do prisma (α)=360°/ ZP=360°/___ → α=___°
Altura a cortar (Hc)=Dp/2[1-cos(α/2)]=__/2[1-cos(__°/2)]
Hc=_________[mm]
Rotação da fresa (n)=Vc[m/min]*1000/π* DF [mm], logo 
n=__*1000/3,14*__ → n=___[rpm]
Velocidade de Avanço (Va)=aD[mm/dente]*ZF[nº 
dentes]*n[rpm]=____*____*____ → Va=_____[mm/min]
Para efetuar a fresagem do prisma acima, usaremos o divisor em divisão indireta (Dc):
Dc=Pd/ ZP, Pd=1/RCD → Dc=40/__=__ inteiros + __/__ = 
=___int+__/__ = __ voltas e __ espaços na série de __ furos.
Fresagem de paralelepípedo:
Dados da fresa:
Número de dentes (ZF)=________
Material da fresa (MF)=_________
Diâmetro da fresa (DF)=_________[mm]
Avanço/dente (aD)=f(MF, MP, desbaste/acabam. e prof. corte) → (aD)=_______[mm/dente]
Velocidade de corte (Vc)=f(MF, MP, DF, desbaste/acabam. e prof. corte) → (Vc)=____m/min
Dados da peça (paralelepípedo):
Dimensões da peça: comp.(l)=___mm x altura(h)=___mm x largura(b)=___mm
Material da peça (MP)=_____________ (σR=___Kgf/mm2)
Dimensões da matéria-prima: L x H x B ou
para tarugo, diâmetro DMP = Dp
Calcular:
Altura a cortar:
Tarugo de ___”
Hc/b=__(__passes)
Hc/h=___
Tarugo de ___”
Hc/b=___(__passes)
Hc/h=___
Barra quadrada de ___” x ___”
Hc/b=____ ; Hc/h=____
Rotação da fresa (n)=Vc[m/min]*1000/π* DF [mm], logo n=__*1000/3,14*__ → n=___[rpm]
Velocidade de Avanço(Va)=aD[mm/dente]*ZF[nº dentes]*n[rpm]=____*__*___ → Va=____[mm/min]
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10-Divisão linear (Dl) pelo colar micrométrico da mesa 
da fresadora – 1º caso:
Dl = (Pa/Pm) * nº de divisões do colar micrométrico, onde:
Pa = passo a abrir, Pm(máquina) = Pv(vertical = eixo Z), 
Pt(transversal = eixo Y) ou Pf(fuso = eixo X)
Exemplos:
Pa=1mm, Pf=5mm, colar=250divisões:
Dl=(1/5)*250 → Dl=50divisões no colar
Pa=1mm, Pv=2,5mm, colar=125divisões:
Dl=(1/2,5)*125 → Dl=50divisões no colar
Pa=1mm, Pf=2,5mm, colar=100divisões:
Dl=(1/2,5)*100 → Dl=40divisões no colar
Pa=1mm, Pv=2mm, colar=100divisões:
Dl=(1/2)*100 → Dl=50divisões no colar
Obs.: Fresadoras VK300Ue VK420i: Pf(eixo X)=5mm, 250div, 0,02mm/div.
Pt(eixo Y)=5mm, 250div, 0,02mm/div
Pv(eixo Z)=2,5mm, 125div, 0,02mm/div
Fresadora Veker FVK500F: Pf(eixo X)=2,5mm, 100div, 0,025mm/div.
Pt(eixo Y)=2,5mm, 100div, 0,025mm/div
Pv(eixo Z)=2mm, 100div, 0,02mm/div
11-Divisão linear (Dl) pelo disco divisor– 2º caso. Usa-
se o cabeçote divisor acoplado pelo eixo do disco (ED) ao 
eixo da mesa da fresadora (EF), com relação 1:1 entre os 
eixos (ED) e (EF). (trava-se o eixo do sem fim, que servirá 
como referência, e gira-se o disco divisor): Dl=Pa/Pf
Ex:1)Pa=1mm, Pf=5mm, disco div.= 20, 23, 33 e 43 furos
Engren. Disp.: 24, 24, 25, 28, 30, 32, 40, 44, 48, 56, 64, 
72, 80, (86) 88, 100,120 e 127 dentes
Obs.: Engren. em negrito somente nos divisores antigos. 86 dentes só no novo.
Dl=1/5 → Dl=1/5*4/4=4/20= 4 espaços na série de vinte furos, montando-se duas 
engrenagens iguais (24 e 24 dentes) nos eixos ED e EF.
12-Divisão linear (Dl) pelo disco divisor girando junto do sem fim - 3º caso. Usa-se o 
cabeçote divisor acoplado pelo eixo do divisor (ED) ao eixo da mesa da fresadora (EF). 
Relação diferente de 1:1 entre ED e EF. (dá-se sempre uma volta no sem fim / disco):
Dl=Pa/Pf = Montagem de engrenagens
Dl pode ser obtida por 3 tipos de 
montagens diferentes.
Obs.: Conversão do sistema métrico / 
inglês com a engrenagem de 127 dentes 
(25,4x5), não disponível no divisor novo.
Tipos de Montagens:
1º tipo – Montagem A/B:
Com 1 ou 2 engr. interm.
2º tipo – Montagem A/BxC/D: 3º tipo – Mont. A/BxC/DxE/F:
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.16
Exemplo:
Pa=1mm, Pf=10mm → Dl=1/10 Com as engrenagens disponíveis não se consegue 
montagem para atender a esta relação com uma passagem (1º tipo), logo será feita 
montagem do 2º tipo:
Dl=1/10=A/BxC/D
Dl=1/2,5x1/4 = [(1x40)/(2,5x40)]x[(1x30)/(4x30)] = 40/100x30/120 ou 40/120x30/100 ou 
30/120x40/100. Em resumo, teremos 2 engrenagens motoras de 40 e 30 dentes e duas 
engrenagens movidas de 100 e 120 dentes.
Verificação da montagem:
1ª passagem = 40/100 = 2/5 de volta
2ª passagem = 30/120 = 1/4 de volta
Total 1ª e 2ª pass. = 2/5x1/4 = 1/10 de volta
Como o Pf = 10, teremos Pa=Pf x 1/10 = 1mm. Ao girar a 
manivela do divisor em 1 volta, haverá deslocamento de 
1mm no eixo da mesa.
No divisor novo as engrenagens disponíveis obrigam a montagem do 3º tipo 
(A/BxC/DxE/F):
Dl = 1/10 = A/BxC/DxE/F = 1/2,5x1/2x1/2 = 1(24)/2,5(24)x1(24)/2(24)x1(32)/2(32), logo:
Dl = 24/56 x 24/48 x 32/64, ou seja: engrenagens motoras 24, 24 e 32, engrenagens 
movidas 56, 48 e 64.
Verificação da montagem:
1ª passagem = 24/56 = 2/5 de volta
2ª passagem = 24/48 = 1/2 volta
3ª passagem = 32/64 = 1/2 volta
Total 1ª, 2ª e 3ª pass. = 2/5x1/2x1/2 = 1/10 de volta
Como o Pf = 10, teremos Pa=Pf x 1/10 = 1mm. Ao girar a 
manivela do divisor em 1 volta, haverá deslocamento de 
1mm no eixo da mesa.
Exercícios:
Ex.1 – Pa=1/8”, Pf=5mm
Ex.2 – Pa=3/32”, Pf=5mm
Ex.3 – Pa=3mm, Pf=1/8”
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.17
Ex.4 – Pa=1/32”, Pf=1/8”
Construção de escala graduada (exemplos).
Este exemplo utiliza a divisão linear pelo colar micrométrico (1º caso) para deslocar o 
movimento transversal da mesa e com isso definir o comprimento dos riscos da escala e 
pelo cabeçote divisor acoplado ao fuso da fresadora (2º ou 3º caso) para deslocar o fuso 
do passo a abrir, que corresponde a menor divisão da escala.
Exemplo 1:
Parâmetros da Fresadora:
Pt=4mm (passo transv.), 
Pf=4mm (passo do fuso), 
colar=40 divisões
Engr. Disp.: 24, 24, 25, 28, 
30, 32, 40, 44, 48, 56, 64, 
72, 80, 88, 100,120 e 127 
dentes.
Deslocamento direção do fuso (Dl-3ºcaso)
Dl = Pa/Pf = 1/16” / 4 = 1”/16 x ¼ = 
(25,4x5)/(16x5) x (1x25)/(4x25) = 127/80 x 
25/100, logo:
Montagem: A=127, B=80, C=25 e D=100
Ao girar a manivela do divisor em 1 volta a 
mesa se desloca 1/16”.
Desl. direção transv. (Dl-1ºcaso) – 
Dl=Pa/Pt x nº div, do colar
Risco A: Dl=18/4 x 40=4 voltas e 20 traços
Risco B: Dl=14/4 x 40=3 voltas e 20 traços
Risco C: Dl=10/4 x 40=2 voltas e 20 traços
Risco D: Dl= 6/4 x 40=1 volta e 20 traços
Exemplo 2:
Parâmetros da Fresadora:
Pt=5mm (passo transv.), 
Pf=5mm (passo do fuso), 
colar=250 divisões
Engr. Disp.: 24, 24, 28, 32, 
40, 44, 48, 56, 60, 64, 72, 
86 e 100 dentes.
Deslocamento direção do fuso (Dl-3ºcaso)
Dl = Pa/Pf = 1/5 = 1/2,5x1/2 = (1x24)/
(2,5x24) x (1x24)/(2x24) = 24/60 x 24/48, 
logo:
Montagem: A=24, B=60, C=24 e D=48
Ao girar a manivela do divisor em 1 volta a 
mesa se desloca 1mm.
Desl. direção transv. (Dl-1ºcaso)
Dl=Pa/Pt x nº div, do colar
Risco A: Dl=11/5 x 250=2 voltas e 50 traços
Risco B: Dl=9/5 x 250=1 volta e 200 traços
Risco C: Dl=7/5 x 250=1 volta e 100 traços
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.18
2ª Aula prática: Construção de escala graduada.
1ª régua (10 divisões – 3 comprimentos de traços)
Parâmetros da Fresadora:
Pt=___mm, Pf=___mm, 
colar=___ divisões
Engr. Disp.: 24, 28, 32, 40, 
44, 48, 56, 64, 72, 86 e 
100 dentes.
Dados da peça:
Pa=___, A=___, B=___,
C=___
Deslocamento direção do fuso (Dl-3ºcaso)
Dl = Pa/Pf = ____ / __ = ___ x __ = 
(__x__)/(__x__) x (__x__)/(__x__) = __/__ 
x __/__, logo:
Montagem: A=___, B=___, C=___ e D=___
Ao girar a manivela do divisor em __ 
volta(s) a mesa se desloca ____.Desl. direção transv. (Dl-1ºcaso) – 
Dl=Pa/Pt x nº div, do colar
Risco A:Dl=__/__x__=__volta(s)e __ traços
Risco B:Dl=__/__x__=__volta(s)e __ traços
Risco C:Dl=__/__x__=__volta(s)e __ traços
2ª régua (20 divisões – 4 comprimentos de traços)
Parâmetros da Fresadora:
Pt=___mm, Pf=___mm, 
colar=___ divisões
Engr. Disp.: 24, 24, 28, 32, 
40, 44, 48, 56, 64, 72, 86 e 
100 dentes.
Dados da peça:
Pa=___, A=___, B=___,
C=___, D=___
Deslocamento direção do fuso (Dl-3ºcaso)
Dl = Pa/Pf = ____ / __ = ___ x __ = 
(__x__)/(__x__) x (__x__)/(__x__) = __/__ 
x __/__, logo:
Montagem: A=___, B=___, C=___ e D=___
Ao girar a manivela do divisor em __ 
volta(s) a mesa se desloca ____.
Desl. direção transv. (Dl-1ºcaso) – 
Dl=Pa/Pt x nº div, do colar
Risco A:Dl=__/__x__=__volta(s)e __ traços
Risco B:Dl=__/__x__=__volta(s)e __ traços
Risco C:Dl=__/__x__=__volta(s)e __ traços
Risco D:Dl=__/__x__=__volta(s)e __ traços
3ª régua (16 divisões – 4 comprimentos de traços)
Parâmetros da Fresadora:
Pt=___mm, Pf=___mm, 
colar=___ divisões
Engr. Disp.: 24, 24, 25, 28, 
30, 32, 40, 44, 48, 56, 64, 72, 
80, 88, 100,120 e 127dentes.
Dados da peça:
Pa=___, A=___, B=___,
C=___
Deslocamento direção do fuso (Dl-3ºcaso)
Dl = Pa/Pf = ____ / __ = ___ x __ = 
(__x__)/(__x__) x (__x__)/(__x__) = __/__ 
x __/__, logo:
Montagem: A=___, B=___, C=___ e D=___
Ao girar a manivela do divisor em __ 
volta(s) a mesa se desloca ____.
Desl. direção transv. (Dl-1ºcaso) – 
Dl=Pa/Pt x nº div, do colar
Risco A:Dl=__/__x__=__volta(s)e __ traços
Risco B:Dl=__/__x__=__volta(s)e __ traços
Risco C:Dl=__/__x__=__volta(s)e __ traços
Risco D:Dl=__/__x__=__volta(s)e __ traços
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.19
13-Características 
geométricas de 
engrenagem cilíndrica 
e cremalheira de dentes 
retos (Sistema Módulo).
Para transmitir movimento entre dois eixos paralelos, podemos imaginar a montagem de 
dois cilindros se tocando tangencialmente. Se o atrito entre eles for suficiente, a rotação 
de um imporá ao segundo um movimento de rotação em sentido inverso e proporcional a 
relação de diâmetros. Como o atrito entre os cilíndros não é suficiente para evitar o 
escorregamento, inserimos dentes de geometria tal que o contato se dá na posição de 
encontro destes cilindros. Aos diâmetros dos cilindros imaginários, denominamos 
diâmetro primitivo (Dp [mm]).
Módulo (M [mm]) é a relação entre o passo e a constante π 
(3,1416). O módulo, junto com o número de dentes, determina a 
geometria dos dentes da engrenagem. A multiplicação do módulo 
pelo número de dentes (Z) resulta no diâmetro primitivo (Dp). 
Dp=MZ [mm].
Módulos normalizados: 0,3 – 0,4 -…- 0,9 – 1 – 1,25 -…- 3,75 – 4 – 
4,5 -...-6,5 – 7…75.
As engrenagens podem ser produzidas por geração em máquinas específicas como a 
fresadora Rhenannia com a utilização da fresa caracol ou HOB – processo hobbing ou 
Fresadora Fellows com a utilização da fresa Pinhão Fellows – processo shaping, ou ainda 
por fresas de forma em fresadoras convencionais.
Ao lado temos o perfil aproximado das fresas Módulos de 
número 1 a 8. Observe que quanto maior o número de dentes 
mais o perfil se aproxima de uma reta. Este perfil é formado 
pelo processo de fabricação por geração. Para reduzir o 
número de ferramentas no processo de fabricação por fresa de 
forma, os perfis foram agrupados por número de dentes cujos 
perfis variam pouco, de forma a resultar em bom 
funcionamento das engrenagens produzidas.
Campo de variação das fresas de forma:
Para Módulo até 10(ou 9): 8 fresas de forma padrão Módulo
Nº fresa 1 2 3 4 5 6 7 8
Dentes 12-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 135-∞
Para Módulo maior que 10(ou 9): 15 fresas de forma padrão módulo 
Nº fresa 1 1 1/2 2 2 1/2 3 3 1/2 4 4 1/2
Dentes 12 13 14 15-16 17-18 19-20 21-22 23-25
Nº fresa 5 5 1/2 6 6 1/2 7 7 1/2 8
Dentes 26-29 30-34 35-41 42-54 55-79 80-134 135-∞
Obs.: Alguns fabricantes de fresas Módulo adotam numeração invertida, isto é, a fresa 
para usinar engrenagens de 12 a 13 dentes ganha o nº 8 e a de 135 dentes a ∞ nº 1. 
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.20
O ângulo de pressão de uma engrenagem (φ [°]) é o ângulo que a tangente comum aos 
círculos primitivos faz com a linha de ação da força. Os ângulos de pressão mais comuns 
são 14°30` e 20°.
Os requisitos mais elementares, mas não únicos, para que engrenagens operem bem e 
sem falha prematura é que possuam os mesmos módulos e ângulos de pressão.
Largura do dente (Co [mm]): alguns autores consideram a faixa de 8 a 10 M como a ideal. 
Outros avaliam a forma como os eixos das engrenagens são apoiados e a qualidade dos 
mancais para definir uma relação entre a largura do dente e o diâmetro primitivo.
Altura do dente (H [mm]) = 2 1/6 M ~ 2,166 M. A altura total do dente pode ser dividida em 
duas partes, a altura da cabeça (addendum) e a altura do pé (dedendum). O círculo 
primitivo divide o dente entre as dimensões acima. A cabeça do do dente mede o exato 
valor do módulo (há exceções). O pé do dente equivale a 1 1/6 M ~ 1,166M [mm].
O diâmetro externo da engrenagem (De) é dado por: De = Dp + 2M = M (Z + 2).
Passo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos (P [mm]) corresponde ao arco 
medido ao longo da circunferência primitiva (diâmetro primitivo), entre 2 dentes 
consecutivos. P= πM [mm].
A espessura do dente (E [mm]) é o comprimento do arco de circunferência compreendido 
entre os flancos de um mesmo dente na altura do diâmetro primitivo.
Distância entre centros (D) corresponde a metade da soma dos diâmetros primitivos. 
D=(Dp1+Dp2)/2 = (Z1+Z2)M/2.
Relação de transmissão (i) = Dp1/Dp2 = n2/n1 = Z1/Z2.
Exemplos:
1 - Par de engrenagens cilíndricas de dentes retos (div. indireta).
Parâmetros Fresadora / Cabeçote divisor:
RCD=1/40 → Pd=40, Disco: 17-27-37-47
Dados das engr.: D=105mm, i=3/4, Z1+Z2=70 dentes
Dados para calcular parâmetros de usinagem:
Mat. fresa=HSS; Øfresa=70,7mm; Zfresa=12 dentes 
Mat. peça=aço doce (60 Kgf/mm2) → Vc=18a22(20) m/min (tab. pág.11)
aD=0,1mm/dente (tab. pág.12)
n [rpm] = Vc [m/min] * 1000 = 20 x 1000 → n = 90 rpm 
π * d [mm] π x 70,7
Va [mm/min] = aD [mm/dente] * Z [nº dentes] * n [rpm] → Va=108 mm/min.
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.21
Calcular:
Engrenagem 1 Engrenagem 2
Módulo (M)=(2D)/(Z1+Z2) [mm] 3
Nº de dentes (Z) ; dados: i=Z1/Z2=3/4 
e Z1+Z2=70
30 40
Altura do dente (H)=2,166M [mm] 6,498(*)
Diâmetro prim. (Dp)=MZ [mm] 90 120
Diâmetro ext. (De)=M(Z+2) [mm] 96 126
Divisão circular (Dc) = Pd/Z 40/30=(4x9)/(3x9)= 
1 volta + 9 espaços 
no disco de 27 furos
40/40 = 1 volta no 
divisor
Capacidade da fresa (nº da fresa) 26-34 dentes (nº5) 35-54 dentes (nº6)
(*)Obs.: A prof. corte para módulo até 3 pode ser toda a altura do dente.
2 – Cremalheira (utilizando divisão linear pelo colar do fuso da fresadora).
Parâmetros da Fresadora:
Pt=2mm, Colar de 100 divisões; 
Pv=4mm, Colar de 200 divisões.
Dados da cremalheira:
M=3mm,Mat.peça=aço doce(60 Kgf/mm2)
Parâm.de usinagem: (fresa HSS mesmo Φ)
n=90 rpm, Va=108 mm/min, prof. 
corte = H = altura do dente (M<=3)
Calcular:
P=πM = 3,14x3 = 9,42mm → Dl=Pa/Pt=9,42/2=4 voltas + 71 divisões (colar de 100)
H=2,166M=6,498mm → Dl=Pa/Pv=6,498/4=1 volta +135 divisões (colar de 200)
Nos casos acima Pa (passo a abrir) corresponde a P e H, que são o deslocamento 
linear que se pretende.
Capacidade da fresa (nº da fresa) → 135 dentes a ∞ (nº8)
3 - Par de engrenagens cilíndricas de dentes retos (uma por divisão diferencial e outra por 
divisão indireta).
Parâmetros Fresadora / Cabeçote divisor:
RCD=1/40→Pd=40, Disco div.: 19-29-39-49
Engren. Disp.: 24, 24, 25, 28, 30, 32, 40, 
44, 48, 56, 60, 64, 72, 80, 88, 100,120 e 
127 dentes
Dados do par de engrenagens:D=120mm, n1=637rpm, n2=403rpm, 
Z1+Z2=80 dentes
Parâm.de usinagem: (fresa HSS mesmo Φ)
n=90 rpm, Va=108 mm/min, prof. 
corte = H = altura do dente (M<=3)
Calcular:
Engrenagem 1 Engrenagem 2
Módulo (M)=(2D)/(Z1+Z2) [mm] 3
Nº de dentes (Z) ; dados: n1=637rpm, 
n2=403rpm e Z1+Z2=80
31 49
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.22
Altura do dente (H)=2,166M [mm] 6,498
Diâmetro prim. (Dp)=MZ [mm] 93 147
Diâmetro ext. (De)=M(Z+2) [mm] 99 153
Divisão circular (Dc) = Pd/Z 40/31=1 volta + 9/31 
= impossível (1)
40/49= 40 espaços 
no disco de 49 furos
Capacidade da fresa (nº da fresa) 26-34 dentes (nº5) 35-54 dentes (nº6)
(1) Dc=Pd/Z, na confecção da engrenagem 1, 
com 31 dentes, Dc=40/31=1 volta + 9/31 de 
volta. Não é possível em divisão direta nem 
indireta com o disco divisor disponível. É 
necessário utilizar divisão diferencial. Nesta 
operação o disco divisor, que é a referência 
para o manípulo, gira acionado pelo eixo da 
corôa (eixo da peça).
Na divisão circular por movimento diferencial (Dci) surge a figura do número de dentes 
imaginário (Zi). Devemos adotar Zi menor e próximo ao Zreal, neste caso Zreal=31, logo 
Zi=30 dentes.
Dci=Pd/Zi=40/30=1 1/3=1 13/39 = 1 volta + 13 espaços no disco de 39 furos. 
O disco irá girar em sentido contrário a manivela acionado pela relação abaixo, que será a 
relação de transmissão entre o eixo da corôa (eixo da peça) e o eixo do disco divisor:
Rc = Pd(Zi-Z1) = 40(30-31) = -40 = -80, onde o sinal neg. → 1 engren. intermediária.
Rd Zi 30 30 60
Resumindo: 
Para fresar a engrenagem de 31 dentes acima será 
utilizado o divisor em montagem diferencial com 
engrenagem motora (eixo da peça ou da corôa ou 
árvore) com 80 dentes, engrenagem movida (eixo do 
disco divisor) com 60 dentes e uma engrenagem 
intermediária. Ou qualquer outro par de engr. disponível 
que resulte na mesma relação, como: 32/24, 40/30, 
64/48.
A engren. 2 de 49 dentes será feita por divisão indireta 
com o disco de 49 furos, avançando 40 espaços / dente.
Obs.:Conforme dito, a divisão diferencial se faz necessária quando não é possível, pelo 
conjunto de discos divisores e passo do divisor (Pd) disponíveis, fresar uma engrenagem 
ou prisma pela divisão indireta. No caso do cabeçote divisor com Pd = 40 e com os discos 
divisores: Disco 1 [(Face A: 15,16, 17, 18, 19, 20), (Face B: 21, 29, 33, 39, 43, 49)]. Disco 
2 [(Face A: 23, 27, 31, 37, 41, 47), (Face B: 42, 51, 53 e 57)], para os números de dentes 
(ou lados de um prisma) abaixo relacionados, teremos que utilizar a divisão diferencial.
Relação de número de dentes, faces ou divisões, até 150, em que se necessita divisão 
diferencial: 59 61 63 64 67 69 71 73 75 77 79 81 83 87 89 91 93 96 97 99 101 103 107 
109 111 113 117 118 119 121 122 123 125 126 127 128 129 131 133 134 137 138 139 141 
142 143 144 146 147 149 150. 
No catálogo da HICOA, anexo a esta apostila, há tabela para divisão diferencial de 59 a 
311 divisões, para os casos em que no cabeçote divisor deste fabricante não se pode 
fazer a divisão por outro método.
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.23
3ª Aula prática: Fresagem de engrenagem cilíndrica de dentes retos (Div Indireta).
Parâmetros Fresadora / Cabeçote divisor: RCD=1/40 → 
Pd=40, Disco div.: Disco 1 [(Face A: 15,16, 17, 18, 19, 20), 
(Face B: 21, 29, 33, 39, 43, 49)]. Disco 2 [(Face A: 23, 27, 
31, 37, 41, 47), (Face B: 42, 51, 53 e 57)]. Engren. Disp.: 
24, 24, 28, 32, 40, 44, 48, 56, 64, 72, 86 e 100 dentes
Dados do par de engrenagens(não necessáriamente todos):
D=____mm, n1=_____rpm, n2=______rpm, Z1+Z2=___ 
, i=___, M=___
Parâm.de usinagem: (fresa HSS Φ=70,7, Mpeça _________)
n=___rpm, Va=____mm/min, prof. corte = H (M<=3)
Calcular:
Engrenagem 1 Engrenagem 2
Módulo (M)=(2D)/(Z1+Z2) [mm]
Nº de dentes (Z) ; dados: 
n1=_______rpm, n2=_______rpm e 
Z1+Z2=____
Altura do dente (H)=2,166M [mm]
Diâmetro prim. (Dp)=MZ [mm]
Diâmetro ext. (De)=M(Z+2) [mm]
Divisão circular (Dc) = Pd/Z
Capacidade da fresa (nº da fresa)
Desenhe a Montagem do trem de engrenagens:
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.24
3ª/b Aula prática: Fresagem de engren. cilíndrica de dentes retos (Div. Diferencial). 
Parâmetros Fresadora / Cabeçote divisor: RCD=1/40 → 
Pd=40, Disco div.: Disco 1 [(Face A: 15,16, 17, 18, 19, 20), 
(Face B: 21, 29, 33, 39, 43, 49)]. Disco 2 [(Face A: 23, 27, 
31, 37, 41, 47), (Face B: 42, 51, 53 e 57)]. Engren. Disp.: 24, 
24, 28, 32, 40, 44, 48, 56, 64, 72, 86 e 100 dentes
Dados do par de engrenagens(não necessáriamente todos):
D=____mm, n1=_____rpm, n2=______rpm, Z1+Z2=___ , 
i=___, M=___
Parâm.de usinagem: (fresa HSS Φ=70,7, Mpeça _________)
n=___rpm, Va=____mm/min, prof. corte = H (M<=3)
Calcular:
Engrenagem 1 Engrenagem 2
Módulo (M)=(2D)/(Z1+Z2) [mm]
Nº de dentes (Z)
dados: n1=______rpm, n2=______rpm 
e Z1+Z2=35
Altura do dente (H)=2,166M [mm]
Diâmetro prim. (Dp)=MZ [mm]
Diâmetro ext. (De)=M(Z+2) [mm]
Divisão circular (Dc) = Pd/Z
Obs.: discos de ___ e ___ furos não 
disponíveis.
Com os discos disponíveis, uma das 
engrenagens terá que ser por Div. 
Diferencial,logo: Dci=Pd/Zi
Rc/Rd = [Pd(Zi-Z1)]/Zi
Dci=___=
Capacidade da fresa (nº da fresa)
Desenhe a Montagem do trem de engrenagens:
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.25
4ª Aula prática: Fresagem de cremalheira de dentes retos (divisão linear pelo colar 
do fuso da fresadora).
Parâmetros da Fresadora:
Pf(x)=___mm, Colar de ___ divisões;
Pt(y)=___mm, Colar de ___ divisões; 
Pv(z)=___mm, Colar de ___ div.
Dados da cremalheira:
M=3mm; Mat. cremalheira=_______
Dados para cálculo dos parâmetros de 
usinagem:
Fresa M=___; Mat. fresa=___; 
Øfresa=___mm; Zfresa=___ dentes
Calcular:
Passo = P = πM = ___x___= ____ mm → Dl=(P/Pf) x nº div. colar = (____/__)x___ 
= ___ = __ volta(s) + ___ divisões (colar de ___ divisões) Obs.: A menor divisão do 
colar corresponde a 0,02mm e a do indicador digital de posição a 0,005mm. 
Arredondamento de aproximadamente 5 µm é satisfatório. Utilizando o indicador 
digital de posição este arredondamento é bastante minimizado, sendo insignificante 
perante a necessidade da aplicação e a repetibilidade da fresadora.
H=2,166M=____mm → Dl=P/Pv=(____/___) x ___ div. colar =___volta(s) +___ 
divisões (colar de ___ divisões)
Capacidade da fresa (nº da fresa) → 135 dentes a ∞ (nº8)
Consultando a tabela de velocidade de corte indicada em função do material da 
peça (tabela da pág. 11), entrando com material da fresa, tipo de fresa e tipo de 
operação (desbaste ou acabamento), obtemos:
Vc=___ m/min.
Como o maior diâmetro da superfície de corte da fresa é de___mm, temos:
n [rpm] = Vc [m/min] * 1000 = x 1000 → n=____rpm
π * d [mm] π x ____ 
Consultando a tabela de avanço por dente indicada para fresas de aço rápido em 
função do material da peça (tabela da pág. 12), tipo de fresa e tipo de operação 
(desbaste ou acabamento), obtemos:
ad=___mm/dente
av [mm/volta] = aD [mm/dente] * Z [nº dentes]
av = ___ x ___ = ____ mm/volta
Va [mm/min] = av [mm/volta] * n [rpm]
Va =___ x ___ → Va = ___ mm/min
A profundidade de corte será igual a altura total do dente → H=_______mm
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.26
14-Características 
geométricas de 
engrenagem 
cilíndrica e 
cremalheira de 
dentes helicoidais 
(Sistema Módulo).
Os conceitos utilizados nas engrenagens de 
dentes retos são válidos para as de dentes 
helicoidais, sendo necessário agregar alguns 
novos.
O ângulo de hélice (α), que para as 
engrenagens cilíndricas de dentes retos 
vale 0 (zero), determina novos valores na 
construção da engrenagem cilíndrica de 
dentes helicoidais. Valores típicos: 15 a 25°
Um par de engren. helicoidais 
acopladas e em eixos 
paralelos terá que ter ângulos 
de hélice opostos,isto é, uma 
engrenagem terá hélice à 
direita e a outra à esquerda.
Por definição hélice à direita corresponde a um parafuso de rosca direita e vice-versa. 
Para se produzir hélice à direita utiliza-se 1 engr. intermediária e a esquerda 2.
O passo normal (P), medido em plano perpendicular ao eixo de abertura dos dentes, 
equivale ao módulo multiplicado pela cte π. P=Mπ.
O passo aparente (Pa), que é a projeção do passo no plano perpendicular ao eixo de 
giro da engrenagem, é função do passo normal (P) e do ângulo de hélice (α). Pa=P/cos α
O módulo aparente (Ma) é função do módulo normal (M) e do ângulo de hélice (α). 
Ma=M / cos α.
O diâmetro primitivo de engrenagens de dentes helicoidais é obtido de forma diferente 
do que ocorre com as engrenagens de dentes retos, pois é calculado com o módulo 
aparente (Ma) e não com o módulo normal (M). Isto decorre do fato de que ao utilizarmos 
a fresa inclinada em relação ao eixo de giro da engrenagem, o vão aberto é mais largo 
do que o seria em movimento paralelo ao eixo, sendo necessário aumentar o Dp para 
que se mantenha a espessura do dente igual ao vão. Dp=Ma Z=[M / cos α] Z.
O passo helicoidal (Ph) que equivale ao avanço linear obtido em deslocamento de uma 
volta na engrenagem, vale: Ph=Dp π / tgα.
O diâmetro externo (De), que equivale ao diâmetro do blanque, é função do diâmetro 
primitivo (Dp) e da cabeça do dente (addendum=M). De=Dp + 2M=Ma Z + 2M=[M/cos 
α]Z+2M.
A altura total do dente de engrenagens de dentes helicoidais segue a mesma regra das 
engrenagens de dentes retos, H=2,166M.
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.27
Para determinação da fresa a utilizar para usinar a engrenagem de dentes helicoidais 
utilizaremos o conceito do número virtual de dentes (Zv), que é função do número de 
dentes e do ângulo de hélice (α). Zv=Z / cos3α. Como alternativa consultar o ábaco:
A divisão circular (Dc) será determinada da mesma forma, isto é, em função do passo do 
divisor (Pd) que equivale ao inverso da relação do cabeçote divisor RCD (o mais comum 
é RCD=1/40→Pd=40). Dc= Pd/Z.
O passo helicoidal da fresadora (PH) equivale ao deslocamento linear no fuso (eixo x) 
quando se dá uma volta no manípulo do cabeçote divisor, logo é função do passo do 
divisor (Pd) e do passo do fuso da fresadora (Pf=eixo x). PH=Pd x Pf.
Para se ajustar o passo da fresadora (PH) 
ao passo que se deseja abrir (Ph) 
(Ph=passo helicoidal da engrenagem), faz-
se a montagem das engrenagens (Mh), 
ligando o eixo do divisor ao eixo do fuso 
(eixo x). Mh=Ph / PH
Obs.: Em fresagem helicoidal, pode-se, 
ligar o eixo da corôa (ou da peça) ao eixo 
do fuso (eixo x). Mas neste caso não se consegue dividir a peça em vários hélices
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.28
Exemplo: Par de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais.
Parâmetros Fresadora / Cabeçote divisor:
Pf=5mm(colar250div.), Pv=2,5mm(colar125div.), RCD=1/40 
→ Pd=40, Divisor: Disco 1 [(Face A: 15,16, 17, 18, 19, 20), 
(Face B: 21, 29, 33, 39, 43, 49)]. Disco 2 [(Face A: 23, 27, 
31, 37, 41, 47), (Face B: 42, 51, 53 e 57)]. Engren. Disp.: 
24, 24, 28, 32, 40, 44, 48, 56, 64, 72, 86 e 100 dentes
Dados engr.: D=39,91mm; Z1=12(hel.dir.); Z2=13(hel.esq.); α=20°
Dados para calcular parâmetros de usinagem:
Mat. fresa=HSS; Øfresa=70,7mm; Zfresa=12 dentes 
Mat. peça=aço doce (60 Kgf/mm2) → Vc=18 a 22 m/min (tab. pág.11)
aD=0,1mm/dente (tab. pág.12)
n [rpm] = Vc [m/min] * 1000 = 20 x 1000 → n = 108 rpm 
π * d [mm] π x 70,7
Va [mm/min] = aD [mm/dente] * Z [nº dentes] * n [rpm] → Va=84mm/min.
Profundidade de corte → Pc = H = altura do dente (possível para até módulo 3)
Calcular:
Engrenagem 1 Engrenagem 2
Ângulo de hélice (α) α = 20° α = 20°
Nº de dentes (Z) 12 13
Lado do hélice à dir.→1 eng. int. à esq.→2eng.int.
Módulo normal (M)=(2Dcosα)/(Z1+Z2) [mm] 3
Passo normal (P) = Mπ [mm] 9,425
Passo aparente (Pa) = P/cos α [mm] 10,030
Módulo aparente (Ma) = M / cos α [mm] 3,193
Diâm prim. (Dp) = Ma Z = M Z / cos α [mm] 38,310 41,503
Diâmetro ext. (De)=M[(Z/cos α)+2] [mm] 44,310 47,503
Altura do dente (H)=2,166M [mm] 6,498
Passo helicoidal (Ph) =Dp π / tg α [mm] 330,674 358,231
Nº de dentes virtual (Zv) = Z / cos3α ~15 ~16
Capacidade da fresa / nº da fresa 14a16dentes/nº2 14a16dentes/nº2
Divisão circular (Dc)=Pd/Z 40/12 = 3 4/12 = 
3 1/3 = 3 voltas e 
13 espaços no 
disco de 39 furos
40/13 = 3 1/13 = 
3 voltas e 3 
espaços no disco 
de 39 furos
Passo helicoidal fresadora (PH)=Pd Pf[mm] 40 x 5 = 200
Montagem das engrenagens (Mh)=Ph / PH 330,674/200=1,653 358,231/200=1,791
Desenhe a Montagem do trem de engr.(Mh): Para engr.1:
A=44, B=40, C=48 e 
D=32 com 1 engr. 
intermediária.
Para engr.2:
A=86, B=24, C=24 e 
D=48 com 2 engr. 
intermediárias.
Para a eng.1, temos:
Mh=1,653~=1,65=11/
10x15/10=11/10x3/2=
44/40x48/32=1,65
→Erro = 0,2%
Para a eng.2, temos: 
Mh=1,791~=86/48= 
=86/24x24/48=1,7917
→Erro = 0,03%
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.29
5ª Aula prática: Fresagem de par de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais.
Parâmetros Fresadora / Cabeçote divisor:
Pf=__mm(colar___div.), Pv=__mm(colar___div.), RCD=1/40 
→ Pd=40, Divisor: Disco 1 [(Face A: 15,16, 17, 18, 19, 20), 
(Face B: 21, 29, 33, 39, 43, 49)]. Disco 2 [(Face A: 23, 27, 
31, 37, 41, 47), (Face B: 42, 51, 53 e 57)]. Engren. Disp.: 
24, 24, 28, 32, 40, 44, 48, 56, 64, 72, 86 e 100 dentes
Dados engr.: D=____mm; Z1=__(hel.___)e Z2=__(hel.___); α=__°
Dados para calcular parâmetros de usinagem:
Mat. fresa=_______; Øfresa=___mm; Zfresa=___dentes 
Mat. peça=____________________ → Vc=________ m/min (tab. pág.11)
aD=____mm/dente (tab. pág.12)
n [rpm] = Vc [m/min] * 1000 = x 1000 → n = ____ rpm 
π * d [mm] π x 
Va [mm/min] = aD [mm/dente] * Z [nº dentes] * n [rpm] → Va=____mm/min.
Profundidade de corte → Pc = H = altura do dente (possível para até módulo 3)
Calcular:
Engrenagem 1 Engrenagem 2
Ângulo de hélice (α) α = ° α = °
Nº de dentes (Z) 
Lado do hélice → eng. int. → eng.int.
Módulo normal (M)=(2Dcosα)/(Z1+Z2) [mm]
Passo normal (P) = Mπ [mm]
Passo aparente (Pa) = P/cos α [mm]
Módulo aparente (Ma) = M / cos α [mm]
Diâm prim. (Dp) = Ma Z = M Z / cos α [mm]
Diâmetro ext. (De)=M[(Z/cos α)+2] [mm]
Altura do dente (H)=2,166M [mm]
Passo helicoidal (Ph) =Dp π / tg α [mm]
Nº de dentes virtual (Zv) = Z / cos3α
Capacidade da fresa (nº da fresa) dentes (nº ) dentes (nº )
Divisão circular (Dc)=Pd/Z
Passo helicoidal fresadora (PH)=Pd Pf[mm]
Montagem das engrenagens (Mh)=Ph / PH
Desenhe a Montagem do trem de engr. (Mh):
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.30
15-Características 
geométricas do parafuso 
sem-fim (Sistema Módulo)
Até o momento vimos engrenagens cilíndricas e cremalheiras de dentes retos e 
helicoidais. 
Existem inúmeros outros tipos e variações de 
engrenagens como as cônicas com eixos a 90° 
(de dentes retos ou espirais) além de algumas 
que podemos considerar como um 
desenvolvimentos das cônicas com eixos a 90° 
de dentes espirais. São as engrenagens 
hipóides, espiróides (em forma de espiral) e o 
conjunto sem-fim / coroa. O par sem-fim / coroa 
pode ser visto como o caso particular das 
engrenagens cônicas com eixos a 90° em que 
os eixos não se cruzam por serem afastados dos 
valores do raio primitivo da coroa e do sem-fim 
somados. O par sem-fim / coroa pode ainda ser 
definido como engrenagens helicoidais com eixos reversos, normalmente a 90°.
O par sem-fim / coroa permite elevadas relações de transmissão, ao passo que as 
engrenagens cilíndricas de dentes retos ou helicoidais operam no máximo em relações de 
transmissão da ordem de 5:1. Para se obter elevadas relações de transmissão com 
engrenagens cilíndricas, utiliza-se pinhões com reduzido número de dentes conjugados a 
coroas com elevadonúmero de dentes. A geometria deste conjunto apresenta o problema 
de interferência, que é a projeção da cabeça do dente da coroa sobre a região do pé do 
dente do pinhão. Reduz-se a interferência com aumento do ângulo de pressão e / ou com 
dentes de menor altura, “Sistema de Dentes Rebaixados” (Faires).
O sem-fim pode ter uma ou múltiplas entradas (filetes), sendo a relação de transmissão 
resultado da divisão do número de entradas do sem-fim pelo número de dentes da coroa.
Pares sem-fim / coroa com sem-fim de uma entrada (filete) tem baixo rendimento 
mecânico, porém apresentam uma característica por vezes necessária que é a auto-
retenção, isto é, não se pode acionar o sem-fim pela coroa.
O par sem-fim / coroa trabalha com movimento relativo deslizante, o que reduz o 
rendimento mecânico e obriga a uma melhor lubrificação do mesmo. Ainda devido ao 
movimento de deslizamento entre as partes, o material do sem-fim costuma ser aço de 
elevada dureza ou endurecido e da coroa bronze ou ferro fundido.
Tanto o parafuso sem-fim quanto a 
coroa podem ter diferenças de 
geometria visando aumentar a área 
de contato entre os mesmos. O 
sem-fim pode ter perfil cilíndrico ou 
côncavo e a coroa pode apresentar 
3 configurações diferentes: super-
fície cilíndrica com dentes retos incli-
nados do mesmo ângulo de inclinação do filete do sem-fim (fig.1); topo dos dentes 
côncavo, se adaptando ao núcleo do sem-fim (fig.2) e dentes totalmente côncavos,
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.31
aumentando ao (máximo a área de 
contato (fig.3). Quanto maior a área de 
contato entre sem-fim e coroa, maior 
será a capacidade de transmissão de 
torque do conjunto. Note que para 
coroa com superfície côncava o 
diâmetro externo (De) não será o 
maior diâmetro da peça, pois este 
nome já é atribuído ao resultado da 
soma do diâmetro primitivo ao dobro 
do módulo, De=Dp+2M.
A semelhança das engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais, no par sem-fim / coroa o 
ângulo de avanço (hélice para alguns autores) (α) tem que ser igual para os componentes 
do par, porém o lado do hélice é o mesmo, pois trabalham em eixos perpendiculares. 
Logo o par sem-fim / coroa tem hélice a direita ou a esquerda para ambos. O ângulo de 
avanço do sem-fim é medido a partir de plano perpendicular ao eixo de giro do mesmo e 
não a partir do eixo de giro como na coroa e nas engrenagens helicoidais. Esta diferença 
permite a utilização do mesmo ângulo de avanço e será notada no formulário onde as 
projeções se alternam para sem-fim e coroa, isto é, quando uma grandeza varia pelo 
coseno do ângulo de avanço para o sem-fim o faz pelo seno para a coroa e vice-versa.
O ângulo de pressão pode variar bastante, pois o conjunto pode ser fabricado por 
ferramentas especialmente produzidas. São usuais ângulos de pressão de 14,5°; 20°; 
22,5° e 25° (Protec).
O ângulo de avanço (hélice) é usualmente escolhido em função do ângulo de pressão. 
Faixas recomendadas para ângulos de avanço em função do ângulo de pressão (Protec):
Ângulo de pressão [°] 14,5 20 22,5 25
Ângulo de avanço (hélice) [°] ≤ 12 12 - 20 20 - 25 ˃ 25
O parafuso sem-fim pode ser produzido em torno universal ou em fresadora, a depender 
do passo helicoidal (Ph). Parafusos de múltiplas entradas tem passo helicoidal de valores 
elevados, o que pode impossibilitar sua confecção em tornos. Para confeccionar sem-fim 
em fresadora, utiliza-se a fresa de forma módulo para 135 dentes - ∞ (fresa nº8), sempre. 
Nossa disciplina, fresagem, nos leva a buscar exemplo de produção de sem-fim em 
fresadora. A operação é semelhante a das engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais, 
porém o ângulo de ajuste da mesa da fresadora é muito maior, pois este é o complemento 
do ângulo de hélice de engrenagens helicoidais, o que pode impedir a utilização de 
fresadora horizontal. Existe um acessório para fresadoras verticais ou ferramenteiras, 
chamado cabeçote ângulo reto, que acoplado a fresadora, transmite o movimento à 90°.
O passo helicoidal do sem-fim (Ph) é o produto do passo axial pelo número de entradas.
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.32
Como este tópico segue a sequência de estudo de engrenagens cilíndricas e 
cremalheiras de dentes retos e helicoidais,onde já discutimos detalhes comuns ao par 
sem-fim / coroa, passaremos agora a exemplo prático.
Exemplo: Par de engrenagens sem-fim / coroa.
Parâmetros Fresadora / Cabeçote divisor: 
Pf=5mm(colar250div),Pv=2,5mm(colar125div, 
RCD=1/40→Pd=40, Divisor: Disco 1 [(Face A: 
15,16, 17, 18, 19, 20), (Face B: 21, 29, 33, 39, 
43, 49)]. Disco 2 [(Face A: 23, 27, 31, 37, 41, 
47), (Face B: 42, 51, 53 e 57)]. Engren. Disp.: 
24, 24, 28, 32, 40, 44, 48, 56, 64, 72, 86 e 
100.
Dados do par S-F/C.: M=3; Zsf=8 entradas; 
Zc=49 dentes; ângulo de pressão=20°; α 
(ângulo de avanço ou hélice)=15°; hélices a 
direita
Dados para calcular parâmetros de usinagem do sem-fim:
Mat. fresa=HSS; Øfresa=70,7mm; Zfresa=12 dentes / Mat. sem-fim=aço duro (90 a 
110 Kgf/mm2) → Vc=8 a 10 m/min (tab. pág.11) e aD=0,17mm/dente (tab. pág.12)
• n [rpm] = Vc [m/min] * 1000 = 9 x 1000 → n = 41 rpm.
π * d [mm] π x 70,7
• Va [mm/min] = aD [mm/dente] * Z [nº dentes] * n [rpm] → Va=84mm/min.
• Profundidade de corte → Pc = H = altura do dente (possível para até módulo 3)
Determinação das dimensões do par sem-fim / coroa:
Sem-fim Coroa
Ângulo de pressão [°] 20°
Ângulo de hélice (α) [°] 15°
Nº de entradas (Zsf) / dentes (Zc) 8 49
Relação de transmissão (i) = Zc / Zsf 6,125
Lado do hélice à direita
Módulo normal (M) [mm] 3
Passo normal (P) = Mπ [mm] 9,425
Passo axial: Pasf=P/cosα; Pac=P/senα [mm] 9,757 36,415
Módulo axial: Masf=M/cosα; Mac=M/senα 3,106 11,591
D.prim: dpsf=(MxZsf)/senα; Dpc=(MxZc)/cosα 92,729 152,186
D.ext: Desf=dpsf+2M; Dec=Dpc+2M 98,729 158,186
Distância entre centros (D) = (dpsf + Dpc)/2 122,458
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.33
Largura da coroa (Lc) = 6 a 8 M [mm] --x-- 18 a 24
Compr. sem-fim (Lsf) = 2M/cosα(1+√ Zc)[mm] 50 --x--
Altura do dente (H)=2,166M [mm] 6,498
P.hel.:Phsf=(MπZsf)/cosα; Phc=(MπZc)/senα 78,058 1784,313
Nº de dentes virtual (Zv) = Z / cos3α não calcular ~54
Capacidade da fresa / nº da fresa 135-∞/nº8 sempre 35-54dentes/nº6
Divisão circular (Dc)=Pd/Z 40/8 = 5 voltas 
no manípulo a 
cada entrada 
(filete).
40/49 = 40 
espaços no disco 
de 49 furos
Passo helicoidal fresadora (PH)=Pd Pf[mm] 40 x 5 = 200
Montagem das engrenagens (Mh)=Ph / PH 78,058/200=0,390 1784,313/200=8,922
Desenhe a Montagem do trem de engr.(Mh): Para o sem-fim:
A=40, B=56, C=24 e 
D=44 com 1 engr. 
intermediária.
Para a coroa:
A=100, B=40, C=86 e 
D=24 com 1 engr. 
intermediária.
Para sem-fim, temos:
Mh=0,390(tab.fresagem 
helicoidal) = 0,390 → 
A=40; B=56; 
C=24; D=44
→Erro = 0,1%
Para a coroa, temos: 
Mh=8,922(tab.fresagem 
helicoidal) = 8,958 → 
A=100; B=40; 
C=86; D=24
→Erro = 0,4%
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.34
6ª Aula prática: par de engrenagens sem-fim / coroa.
Parâmetros Fresadora / Cabeçote divisor: 
Pf=5mm(colar250div),Pv=2,5mm(colar125div, 
RCD=1/40→Pd=40, Divisor: Disco 1 [(Face A: 
15,16, 17, 18, 19, 20), (Face B: 21, 29, 33, 39, 
43, 49)]. Disco 2 [(Face A: 23, 27, 31, 37, 41, 
47), (Face B: 42, 51, 53 e 57)]. Engren. Disp.: 
24, 24, 28, 32, 40, 44, 48, 56, 64, 72, 86 e 
100.
Dados do par sem-fim / coroa: M=__; 
Zsf=__entradas; Zc=___dentes; ângulo de 
pressão=___°; α (ângulo de avanço ou 
hélice)=___°; hélices á ________.
Dados para calcular parâmetros de usinagem do sem-fim:
Mat. fresa=HSS; Øfresa=70,7mm; Zfresa=12 dentes / Mat. sem-fim=___________ 
→ Vc=_______ m/min (tab. pág.11) e aD=______mm/dente (tab. pág.12)
• n [rpm] = Vc [m/min] * 1000 =__ x 1000 → n = ____ rpm.
π * d [mm] π x 70,7
• Va [mm/min] = aD [mm/dente] * Z [nº dentes] * n [rpm] → Va=____mm/min.
• Profundidade de corte → Pc = H = altura do dente (possível para até módulo 3)
Determinação das dimensões do par sem-fim / coroa:
Sem-fim Coroa
Ângulo de pressão [°]
Ângulo de hélice (α) [°]
Nº de entradas (Zsf) / dentes (Zc) 
Relação de transmissão (i) = Zc / Zsf
Lado do hélice
Módulo normal (M) [mm]
Passo normal (P) = Mπ [mm]
Passo axial: Pasf=P/cosα; Pac=P/senα [mm]
Módulo axial: Masf=M/cosα; Mac=M/senα
D.prim: dpsf=(MxZsf)/senα; Dpc=(MxZc)/cosα
D.ext: Desf=dpsf+2M; Dec=Dpc+2M
Distância entre centros (D) = (dpsf + Dpc)/2
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.35
Largura da coroa (Lc) = 6 a 8 M [mm] --x--
Compr. sem-fim (Lsf) = 2M/cosα(1+√ Zc)[mm] --x--
Altura do dente (H)=2,166M [mm]
P.hel.:Phsf=(MπZsf)/cosα; Phc=(MπZc)/senα
Nº de dentes virtual (Zv) = Z / cos3α não calcular ~
Capacidade da fresa / nº da fresa 135-∞/nº8 sempre dentes/nº
Divisão circular (Dc)=Pd/Z
Passo helicoidal fresadora (PH)=Pd Pf[mm] 40 x 5 = 200
Montagem das engrenagens (Mh)=Ph / PH /200= /200=
Desenhe a Montagem do trem de engr.(Mh): Para o sem-fim:
A=___, B=___, C=___ 
e D=___ com __ engr. 
intermediária(s).
Para a coroa:
A=___, B=___, C=___ 
e D=___ com __ engr. 
intermediária(s).
Para sem-fim, temos:
Mh=____(tab.fresagem 
helicoidal) =______ → 
A=___; B=___; 
C=___; D=___
→Erro = ____%
Para a coroa, temos: 
Mh=_____(tab.fresagem 
helicoidal) = ________ → 
A=___; B=___; 
C=___; D=___
→Erro = ____%
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.36
Anexos:
Abaixo temos o catálogo da HICOA, fabricante de cabeçote divisor, com 3 tabelas:
1-De divisões que são possíveis em divisão circular simples ou indireta(Dc).
2-De divisões que somente se pode fazer por movimento diferencial (Dci).
3-De fresagem helicoidal, onde a nomenclatura adotada para montagem helicoidal Mh é 
substituída pelo fator F (a posição das engrenagens A, B, C e D diverge da apostila)
OBS.: A posição das engrenagens é diferente do adotado na apostila.
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.37
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.38
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Relação de números primos até 997
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 
79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 
163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 
241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 
337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 
431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 
521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 
617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 
719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 
823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 
929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 
Bibliografia:
Tecnologia Mecânica - volume 4 - J M Freire – 1976 – LteCE
Máquinas Operatrizes Modernas - volume 2 - Mario Rossi – Ed Hoelpi – 1970
Notas de aula dos Profs. Jessênio de Carvalho Lima e José Jorge Pereira - CEFET-RJ
Protec – Desenhista de Máquinas - 46ª edição
Máquinas – Formulário Técnico - A. L. Casillas – Ed. 1963
Elementos Orgânicos de Máquinas - Virgil M Faires – 2ª edição LteCE
Apostila de Fresamento - UNIFEI - revisão 6
Apostila de Processos de Usinagem - Prof. Éder S Costa - CEFET-MG – 2006
Apostila de Fresagem - SENAI PR - 2001
Apostila de Processos de Usinagem - Rodrigo L Stoeterau - 2004
Apostila Telecurso 2000 - Processos de Fabricação - Fresagem
Apostila de Fresagem da Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões 
- Campus Erechim
Catálogo de Ferramentas de Corte da Sandvik Coromant 2012
Catálogo do cabeçote divisor Hidalgo DU-170 da Hicoa
Prof. Carlos Travessa Março / 2013 pág.41