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Curso de Estatística Básica- Profa. Cristina | � PAGE \* MERGEFORMAT �1�
Conceitos iniciais
(VUNESP) Quando se diz em estatística que determinadas características, qualitativas ou quantitativas, assumem valores diferentes de um indivíduo para outro ou no mesmo indivíduo ao longo do tempo, está se referindo à(s)
 a) média aritmética.
 b) média geométrica.
 c) variáveis.
 d) variâncias.
 e) medidas de tendência central
(CESPE) 
Considerando a tabela acima, que apresenta a movimentação anual de cargas no porto de Santos de 2003 a 2007, em milhões de toneladas/ano e associa as quantidades de carga movimentadas para exportação e importação às variáveis X e Y, respectivamente, julgue o item subseqüente.
X e Y são variáveis qualitativas em escala ordinal.
 Certo       Errado
(CESGRANRIO) No questionário socioeconômico que faz parte integrante do ENADE há questões que abordam as seguintes informações sobre o aluno:
I - Unidade da Federação em que nasceu; 
II - número de irmãos; 
III - faixa de renda mensal da família; 
IV - estado civil; 
V - horas por semana de dedicação aos estudos.
São qualitativas APENAS as variáveis
 a) I e III.
 b) I e IV.
 c) I, IV e V.
 d) II, III e V.
 e) I, II, IV e V.
Comentário: Variáveis Qualitativas (Categóricas) - Não possuem valores quantitativos, mas, ao contrário, são definidas por várias categorias, ou seja, representam uma classificação dos indivíduos. Podem ser nominais ou ordinais. Encaixam-se nesta descrição são as opções I e IV
4- (FJG) Os dados de um determinado estudo representam muitas variáveis para cada uma das pessoas que se submeteram ao estudo. Uma variável considerada qualitativa é a seguinte:
(A)	idade
(B)	altura
sexo
peso
5- (CESPE) Julgue os itens.
Um censo consiste no estudo de todos os indivíduos da população considerada.
 Certo       Errado
Como a realização de um censo é tipicamente muito onerosa e demorada, muitas vezes é conveniente estudar um subconjunto proprio da população com representatividade,denominado amostra.
 Certo       Errado
�
Representação Gráfica dos dados estatísticos e Distribuição de Frequências
6- CESPE - Julgue o item seguinte.
Considere os resultados apresentados na tabela abaixo, que foram obtidos a partir de informação da Fundação Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), acerca dos programas de pós-graduação no Brasil avaliados no ano 2000.
Nessa situação, pode estar correta a representação dos dados da tabela no gráfico de setores mostrado abaixo.
( ) Certo      ( ) Errado
7- CESPE - Com base nas informações abaixo, relativas ao canal do Panamá, julgue os itens seguintes.
O gráfico de setores abaixo poderia representar corretamente as informações dadas no gráfico III.
( ) Certo      ( ) Errado
Comentário: Observar que a representação de madeira e soja não representam os dados coletados, por exemplo
A partir dos dados apresentados no gráfico II, é correto afirmar que o volume total de cargas destinadas ao Brasil ou dele originadas e que passaram pelo canal do Panamá em 2001 foi inferior ao de 1998.
( ) Certo      ( ) Errado
Comentário: A porcentagem não pode ser referência direta nesta comparação
8- CESPE -O volume de cheques sem fundos tem alta em maio, revela estudo nacional da SERASA. Levantamento da SERASA revela que foi recorde o número de cheques devolvidos por falta de fundos (17,6 a cada mil compensados) em maio de 2003. A alta foi superior a 18% em relação ao mesmo mês do ano passado. No quinto mês de 2002, foram registrados 14,9 cheques devolvidos a cada mil compensados. Em maio de 2003, o total de cheques sem fundos também bateu recorde: 3,27 milhões.
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
Os dados do gráfico são suficientes para garantir que o total de cheques devolvidos em março de 2003 foi superior ao total de cheques devolvidos no mês anterior.
 ( ) Certo      ( ) Errado
Comentário: Aqui temos um índice (por 1.000 compensados, e não o n. total)
9- CESGRANRIO - Uma entrevista foi feita com mães de até 3 filhos. A distribuição dessas mães, de acordo com o número de filhos, é dada no gráfico abaixo.
Juntando-se todos os filhos dessas mães, quantas crianças teremos?
 a) 26
 b) 28
 c) 30
 d) 32
 e) 36
COMENTÁRIO
8 mães têm 0 filhos ( cada uma)=> 8*0=0
2 mães têm 3 filhos ( cada uma)=> 2*3=6
6 mães  têm 2 filhos         "      => 6*2=12
10 mães têm 1 filho                 =>10*1=10
Total de filhos = 0+6+12+10=28
10 -ESAF- Considere a distribuição de freqüências transcrita a seguir
a)	 65% das observações tem peso não inferior a 4Kg e inferior a 10Kg
b)	 Mais de 65% das observações tem peso maior ou igual a 4Kg
c)	 Menos de 20 observações tem peso igual ou superior a 4Kg
d)	 A soma dos pontos médios dos intervalos de classe e inferior ao
tamanho da população
e)	 8%das observações tem peso no intervalo de classe 8|-10
Comentário
Sempre construa a coluna %
	KG
	frequencia
	%
	% acumulada
	2|-4
	9
	30,0
	30,0
	4|-6
	12
	40,0
	70,0
	6|-8
	6
	20,0
	90,0
	8|-10
	2
	6,7
	96,7
	10|-12
	1
	3,3
	100,0
	 
	30
	100,0
	 
11- (ESAF) Ouvindo-se 300 pessoas sobre o tema “Reforma da Previdência, contra ou a favor?“ foram obtidas 123 repostas a favor, 72 contra, 51 pessoas não quiseram opinar e o restante não tinha opinião formada sobre o assunto. Distribuindo-se esses dados numa tabela, obtém-se:
Na coluna Freqüência relativa, os valores de X e Y são , respectivamente:
a) 0,41 e 0,24 
b) 0,38 e 0,27 
c) 0,37 e 0,28
d) 0,35 e 0,30
e) 0,30 e 0,35
Comentário: a freqüência relativa é a freqüência absoluta dividido pelo total
	Freq
	freq relativa
	123
	0,41
	72
	0,24
	51
	0,17
	54
	0,18
	300
	 
12- (ESAF) A distribuição a seguir indica o número de acidentes ocorridos com 40 motoristas de uma empresa de ônibus.
A- O número de motoristas que sofreram pelo menos 4 acidentes é:
a) 3 
b) 6 
c) 10 
d)27 
e)30
Comentário: pelo menos 4 = 4, 5 ou 6 acidentes
Então: 3+2+1= 6
B- A porcentagem de motoristas que sofreram no máximo 2 acidentes é:
25%
32,5%
42,5%
57,5%
75%
Comentário: no máximo 2 acidentes: 0, 1 ou 2
Então: 13+7+10 = 30; total de acidentes: 40, então: 30/40=75%
13- (FCC) Uma empresa procurou estudar a ocorrência de acidentes com seus empregados e realizou um levantamento por um período de 36 meses. As informações apuradas estão na tabela a seguir
A porcentagem de meses em que houve menos de 5 empregados acidentados é de aproximadamente: 
a)50% 
b) 45% 
c) 35% 
d) 33% 
e) 30%
Comentário:
Calcular as % e % acumuladas
	N empregados
	N meses
	%
	% acumulada
	1
	1
	2,8
	2,8
	2
	2
	5,6
	8,3
	3
	4
	11,1
	19,4
	4
	5
	13,9
	33,3
	5
	7
	19,4
	52,8
	6
	6
	16,7
	69,4
	7
	5
	13,9
	83,3
	8
	3
	8,3
	91,7
	9
	2
	5,6
	97,2
	10
	1
	2,8
	100,0
	Total
	36
	100,0
	 
�
Medidas de posição
14-(ESPP) O total de filhos dos funcionários de uma empresa é: 
0 – 2 – 3 – 4 – 1 – 2 – 3 – 0 – 2 – 3 – 1 – 3 
A moda, a média e a mediana referente ao total de filhos dos funcionários dessa empresa são, respectivamente.
 a) 3, 2, 2.
 b) 2, 3, 2.
 c) 2, 2, 3.
 d) 3, 2, 3.
Comentário:
A MODA é o valor mais frequente de um conjunto de dados. Neste caso "3", que aparece 4 vezes.
A MÉDIA de um conjunto de dados numéricos, obtém-se somando-se os valores de todos os dados e dividindo a soma pelo número de dados.Neste caso, "(0+2+3+4+1+2+0+3+2+3+1+3)/12 = 2".
A MEDIANA é dada depois de ordenados os valores por ordem crescente ou decrescente, da seguinte forma:
É o valor que ocupa a posição central, se a quantidade desses valores for ímpar; ou
É a média dos dois valores centrais, se a quantidadedesses valores fou par.
Então: 0 0 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 = (2+2) / 2 = 2
15- (CESGRANRIO) A partir da análise do cadastro dos 50 funcionários de uma empresa, foi feita a tabela a seguir, que apresenta a distribuição do número de filhos por funcionário.
Alguns meses mais tarde, dois funcionários antigos, um deles com 5 filhos e o outro, com 2, se aposentaram. 
Para suas vagas, foram contratados dois novos funcionários, cada um com 1 filho. Desse modo,
 a) o número médio de filhos por funcionário permaneceu o mesmo.
 b) o número médio de filhos por funcionário aumentou.
 c) a mediana da distribuição não se alterou
 d) a mediana da distribuição passou a ser 1.
 e) a moda da distribuição não se alterou.
Comentário:
Em todas as situações, deve-se :
calcular a média, por meio da multiplicação da distribuição de freqüências (a média será o total da multiplicação da distribuição de frequências pelo total das frequências), 
 a mediana será o valor médio da variável correspondente a freqüência acumulada 50% e 51% (pois n é par)
A moda é o o valor da variável correspondente a maior freqüência (quantidade de funcionarios)
Situação 1
	Variavel (V)
	freq (F)
	V x F
	%
	% acumulada
	0
	6
	0
	12
	12
	1
	14
	14
	28
	40
	2
	16
	32
	32
	72
	3
	9
	27
	18
	90
	4
	2
	8
	4
	94
	5
	3
	15
	6
	100
	Total
	50
	96
	100
	 
Média: 96/50 =1,92; 
mediana = 2 (em destaque), dado que o 50º elemento vale 2 , e o 51º elemento, também vale 2, portanto: mediana = (2+2)/2 = 2
e a moda= 2 (em destaque)
Situação 2:
	Variavel (V)
	freq (F)
	V x F
	%
	% acumulada
	0
	6
	0
	12
	12
	1
	16
	16
	32
	44
	2
	15
	30
	30
	74
	3
	9
	27
	18
	92
	4
	2
	8
	4
	96
	5
	2
	10
	4
	100
	Total
	50
	91
	100
	 
Média: 91/50 = 1,82, mediana = 2 (em destaque), a moda passa a ser 1, pois a maior freqüência é 16 funcionários
16- (CESGRANRIO) A tabela abaixo apresenta o resultado de uma pesquisa sobre o preço de venda do etanol em 30 postos de abastecimento de São Paulo, em abril de 2011.
Os valores, em reais, da moda e da mediana dos preços pesquisados são, respectivamente,
 a) 2,18 e 2,24
 b) 2,18 e 2,28
 c) 2,24 e 2,28
 d) 2,28 e 2,18
 e) 2,36 e 2,26
Comentário:
deve-se :
calcular a média, por meio da multiplicação da distribuição de freqüências (a média será o total da multiplicação da distribuição de frequências pelo total das frequências), 
a mediana será o valor médio da variável correspondente a freqüência acumulada 50% e 51% (pois n é par)
	R$
	freq
	V x F
	%
	% acumulada
	2,18
	9
	19,62
	30,0
	30,0
	2,20
	6
	13,2
	20,0
	50,0
	2,28
	3
	6,84
	10,0
	60,0
	2,31
	7
	16,17
	23,3
	83,3
	2,36
	5
	11,8
	16,7
	100,0
	total
	30
	67,63
	100,0
	 
Assim: a média =67,3/30 = 2,25 
e a mediana será igual a média entre 2,20 e 2,28 (50º elemento e 51º elementos), então: (2,20+2,28)/2 = 2,24
17-(CESGRANRIO) O rendimento, em óleo, de algumas espécies de oleaginosas com potencial para a Produção de biodiesel, é apresentado na tabela abaixo.
A moda e a mediana do conjunto de dados dessa tabela são, respectivamente,
 a) 0,80 e 0,85
 b) 0,80 e 0,90
 c) 0,80 e 0,93
 d) 0,85 e 0,90
 e) 0,85 e 0,93
Comentário:
Considerar que esta seqüência numérica é uma seqüência como apresentado na questão 14, ou seja você calculará a moda e a mediana de : 0,60; 0,80; 0,80; 0,90; 1,00; 1,50
Ou seja:
Moda= n que se repete = 0,80
Mediana (N de elementos é 6, ou seja, par) = (0,80+0,90)/2= 0,85
18- (FCC) Determinada carreira profissional, em um órgão público, apresenta 5 níveis de salários com uma distribuição demonstrada no quadro abaixo.
Se, com relação aos salários desta carreira profissional, Me é a média aritmética, Md a mediana e Mo a moda correspondentes, tem-se que:
 a) Me = Mo = Md
 b) Me > Md e Mo > Md
 c) Me > Mo e Mo = Md
 d) Me < Md e Mo > Md
 e) Me < Mo e Md = Mo
Comentário
	R$
	F
	V X f
	%
	% acumulada
	1500
	10
	15000
	13,3
	13,33
	2000
	15
	30000
	20,0
	33,33
	2500
	25
	62500
	33,3
	66,67
	3000
	20
	60000
	26,7
	93,33
	3500
	5
	17500
	6,7
	100,00
	Total
	75
	185000
	100
	 
Média= 185000/95 = R$2466,67
Mediana (50º elementos, pois n =95 é impar) =R$ 2500
Moda (variável com maior F correspondente) = R$2500
Então: Me < Mo e Md = Mo
19- (CESGRANRIO) A distribuição de frequências de uma certa amostra é representada no gráfico abaixo.
Sobre a média µ, a mediana m e a moda M dessa amostra, tem-se
 a) m < µ < M
 b) m < M < µ
 c) µ < M < m
 d) M < µ < m
 e) M < m < µ
Comentário
Temos duas maneiras de resolver esta questão:
Maneira 1 (como já vimos)
	Variável (X)
	F
	V X f
	%
	% acumulada
	1
	11
	11
	28,9
	28,95
	2
	10
	20
	26,3
	55,26
	3
	7
	21
	18,4
	73,68
	4
	4
	16
	10,5
	84,21
	5
	3
	15
	7,9
	92,11
	6
	2
	12
	5,3
	97,37
	7
	1
	7
	2,6
	100,00
	Total
	38
	102
	100
	 
Média: 102/38= 2,67
Mediana: (2+2)/2 =2
Moda: 1
Mas uma maneira mais fácil seria saber que:
1o Caso: Média < Mediana < Moda - a curva da distribuição tem ASSIMETRIA NEGATIVA
2o Caso: Média = Mediana = Moda - a curva da distribuição é SIMÉTRICA
3o Caso: Média > Mediana > Moda - a curva da distribuição tem ASSIMETRIA POSITIVA
20- (CESGRANRIO) O gráfico a seguir apresenta o número de acidentes sofridos pelos empregados de uma empresa nos últimos 12 meses e a frequência relativa.
A mediana menos a média do número de acidentes é
 a) 1,4
 b) 0,4
 c) 0
 d) - 0,4
 e) - 1,4
Comentário
	Variável (X)
	F
	V X f
	%
	% acumulada
	0
	40
	0
	40,0
	40,00
	1
	15
	15
	15,0
	55,00
	2
	25
	50
	25,0
	80,00
	3
	10
	30
	10,0
	90,00
	4
	5
	20
	5,0
	95,00
	5
	5
	25
	5,0
	100,00
	Total
	100
	140
	100
	 
Média = 140/100 =1,40
Mediana = (1+1)/2= 1
Mediana- média= 1-1,40= -0,4
21- (CESGRANRIO) Uma loja de conveniência localizada em um posto de combustível realizou um levantamento sobre o valor das compras realizadas pelos seus clientes. Para tal tomou uma amostra aleatória de 21 compras, que apresentou, em reais, o seguinte resultado:
A mediana dessa série de observações é
 a) 15,50
 b) 18,00
 c) 18,30
 d) 28,50
 e) 34,00
Comentário: Dica- ordenar os valores, escolher o central
22- (CESGRANRIO) Para responder às questões abaixo utilize os dados do gráfico a seguir, relativos à Avaliação Trienal dos cursos e programas de pós-graduação realizada pela Capes em 2007.
A - O percentual de programas que tiveram conceito mínimo igual a 4,0 é
 a) 15,0%.
 b) 28,5%.
 c) 32,0%.
 d) 34,6%.
 e) 65,3%.
Comentário: O total de programas avaliados é 49 (soma dos números em cada retângulo).
O total de programas com conceito mínimo igual a 4 é 32 (basta somar os números nos retângulos correspondente aos conceitos 4, 5, 6 e 7).
A porcentagem pedida é 32/49 = 0,653 (aprox.) = 63,5%.
Resposta: e.
B- O conceito médio atribuído aos programas avaliados nesse período é
 a) 1,7.
 b) 2,8.
 c) 3,8.
 d) 4,0.
 e) 7,0.
Comentário:
Média ponderada (ou calcular montando as tabelas de V x F):
Conceito x qtde de programas com aquele conceito: (1x1) + (2x9) + (7x3) + (17x4) + (13x5) + (1x6) + (1x7) = 186
Pesos (soma dos programas) : 1 + 9 + 7 + 17 + 13 + 1 + 1 = 49
186/49 = 3,8
C-O número total de programas, na área, avaliados pela Capes foi
 a) 7.
 b) 17.
 c) 20.
 d) 49.
 e) 68.
Comentário: basta somar as freqüências 1 + 9 + 7 + 17 + 13 + 1 + 1 = 49
23-(CESGRANRIO) A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequências das idades de um grupo de crianças.
A média das idades dessas crianças, em anos, é
 a) 5,0
 b) 5,2
 c)5,4
 d) 5,6
 e) 5,8
Comentário
Neste caso do intervalo, tem que achar o ponto médio do intervalo
	Variável (X)
	ponto medio
	F
	V X f
	0|-2
	1
	5
	5
	2|-4
	3
	2
	6
	4|-6
	5
	4
	20
	6|-8
	7
	2
	14
	8|-10
	9
	7
	63
	Total
	 
	20
	108
Média= 108/20 =5,4
�
Medidas de dispersão
24- De acordo com a tabela a seguir, julgue os itens que se seguem e assinale a alternativa correta. 
Comparativo mensal do número de vítimas das ocorrências, janeiro a junho de 2007/2008. Fonte: DEPO/PCDF. 
I Em 2007, a variação no número de vítimas de fevereiro em relação ao mês anterior foi maior que a do mesmo período do ano de 2008.
II A variabilidade relativa do número de vítimas de 2007 foi igual à do ano de 2008.
III A variação percentual de vítimas em 2008, com relação ao ano anterior, foi superior a 7%.
 a) Todos os itens estão errados.
 b) Apenas o item I está certo.
 c) Apenas o item II está certo.
 d) Apenas o item III está certo.
 e) Todos os itens estão certos.
Comentário:
I FALSO Em 2007, a variação no número de vítimas de fevereiro em relação ao mês anterior foi maior que a do mesmo período do ano de 2008.
Amplitude de 2007: Fev-jan= 55-53 =-2
Amplitude de 2008: Fev-jan= 53-50 = 3
II FALSO- A variabilidade relativa do número de vítimas de 2007 foi igual à do ano de 2008.
Não, veja que os números se diferem entre si
III A variação percentual de vítimas em 2008, com relação ao ano anterior, foi superior a 7%.
(foi 7,4%, conforme a tabela, ou = 318/296= 1,074)
25- VUNESP
Observe as seguintes definições: 
I. O desvio padrão indica a dispersão dos dados dentro da amostra, isto é, o quanto os dados em geral diferem da média. Ele é igual à variância ao quadrado. 
II. A mediana é o valor que divide a série ordenada em dois conjuntos com o mesmo número de valores. 
III. A moda é o valor que ocorre com mais frequência na distribuição. Ela é igual à raiz quadrada da variância. 
IV. Amostragem é a técnica especial de escolher amostras que garante o acaso na escolha. 
V. Amostragem casual ou aleatória simples é o tipo de amostragem que é baseado no sorteio da amostra. 
Assinale a alternativa que aponta, apenas, definições corretas.
 a) I, II e III.
 b) II, III e IV.
 c) III, IV e V.
 d) II, IV e V.
 e) I, II e IV
26- (CESGRANRIO) -Foram realizadas medidas das temperaturas máximas noturnas de 5.000 municípios de algumas regiões, gerando- -se uma amostra de variância V. No entanto, descobriu-se que todos os termômetros utilizados subtraíram 4 graus em todas as medidas. Após as devidas correções, a variância obtida será
 a) 4V
 b) 2V
 c) V
 d) V/2
 e) V/4
Comentário:
Propriedades da média aritmética:
Se todos os indivíduos forem idênticos (uma constante) a média é igual a essa constante
Multiplicando uma constante A por todos os valores da distribuição, a média aritmética vem multiplicada por A
Somando uma constante A a todos os valores x, a média aritmética vem somada por A
Propriedades da variância (também pode ser aplicado ao desvio padrão):
A Variância de uma constante é zero.
Somando ou subtraindo uma constante a uma V.A., a sua Variância não se altera.
27- (CESGRANRIO) A respeito das medidas de tendência central e de dispersão de uma distribuição de probabilidades, verifica-se que a(o) 
 a) moda é sempre maior que a média.
 b) mediana é sempre menor que o desvio padrão.
 c) variância é sempre o dobro do desvio padrão.
 d) variância é uma medida de tendência central.
 e) desvio padrão é uma medida de dispersão.
27- (CESGRANRIO) -Em uma pesquisa de preços de determinado produto, foram obtidos os valores, em reais, de uma amostra aleatória colhida em 6 estabelecimentos que o comercializam.
A variância dessa amostra é
 a) 1,50
 b) 1,75
 c) 2,00
 d) 2,25
 e) 2,50
Comentário
	 
	Valores(X)
	x- média
	(x-média)^2 
	 
	5
	-1
	1
	 
	8
	2
	4
	 
	6
	0
	0
	 
	6
	0
	0
	 
	4
	-2
	4
	 
	7
	1
	1
	Total
	36
	0
	10
	Média
	6,00
	 
	 
	Variancia
	2
	 
	 
28 – (CESGRANRIO)A tabela a seguir apresenta algumas estatísticas das notas dos alunos de determinado curso que participaram do ENADE 2005.
Com base na tabela acima, pode-se afirmar que a(s)
I - menor dispersão das notas ocorre no grupo dos alunos concluintes; 
II - amplitude total das notas é menor no grupo dos concluintes; 
III - variância das notas é menor no grupo de ingressantes; 
IV - medidas de posição na distribuição de notas são menores no grupo dos ingressantes.
São verdadeiras APENAS as afirmações
 a) I e III.
 b) I e IV.
 c) II e III.
 d) II e IV.
 e) III e IV.
Comentário:
I - menor dispersão das notas ocorre no grupo dos alunos concluintes;
A dispersão (ou dispersão relativa) está relacionada com o coeficiente de variação (CV). Quanto maior o CV, maior a dispersão (ou dispersão relativa) dos dados.
O CV é calculado pela seguinte fórmula: CV = DESVIO-PADRÃO / MÉDIA
Assim, calculando o CV de ambos os grupos temos:
CVINGRESSANTES =  9,3 / 26,8 = 0,347
CVCONCLUINTES = 11,3 / 32,2 = 0,350
Como o CVINGRESSANTES < CVCONCLUINTES, temos que a dispersão (ou dispersão relativa) dos ingressantes é menor que a dispersão (ou dispersão relativa) dos concluintes, o que torna a assertiva FALSA.
II - amplitude total das notas é menor no grupo dos concluintes;
Falso - A amplitude total é dada pela diferença entre a nota máxima e a nota mínima.  Nos alunos concluintes a amplitude é maior.
III - variância das notas é menor no grupo de ingressantes; 
Verdadeiro - A Variância é o quadrado do desvio padrão, como o desvio padrão dos ingressantes é menor que dos concluintes e ambos são números inteiros, o quadrado do desvio padrão dos ingressantes será menor do que dos concluintes.
IV - medidas de posição na distribuição de notas são menores no grupo dos ingressantes.
Verdade - temos uma amplitude total menor no grupo dos ingressantes, a mediana é menor e a média também é menor que no grupo de amostragem dos concluintes.
29- (CESGRANRIO)- No último mês, Alípio fez apenas 8 ligações de seu telefone celular cujas durações, em minutos, estão apresentadas no rol abaixo. 
5 2 11 8 3 8 7 4 
O valor aproximado do desvio padrão desse conjunto de tempos, em minutos, é
 a) 3,1
 b) 2,8
 c) 2,5
 d) 2,2
 e) 2,0
Comentário
	 
	Valores(X)
	x- média
	(x-média)^2 
	 
	5
	-1
	1
	 
	2
	-4
	16
	 
	11
	5
	25
	 
	8
	2
	4
	 
	3
	-3
	9
	 
	8
	2
	4
	 
	7
	1
	1
	 
	4
	-2
	4
	Total
	48
	0
	64
	Média
	6,00
	 
	 
	Variancia
	8
	 
	 
	desvio
	2,8284271
	
	
30- (CESPE)Julgue o item seguinte.
Suponha que os gráficos I e II abaixo representem, respectivamente, as notas na prova de Língua Portuguesa, que tem um valor máximo de 10 pontos, obtidas por 10 candidatos a cada um dos cargos de Consultor Legislativo e Consultor de Orçamentos do Senado Federal. Nessa situação, é correto afirmar que o desvio-padrão da série de notas do gráfico I é maior que o da série de notas do gráfico II.
 Certo       Errado
Comentário: Quanto mais os pontos se afastam entre si, maior é a dispersão
31- (CESGRANRIO) Com base no gráfico abaixo, responda às questões
 
A amplitude do número de bolsas de doutorado oferecidas pela Capes nesse período foi
 a) 672.
 b) 1.280.
 c) 1.298.
 d) 2.204.
 e) 2.443.
Comentário: 
Intervalo= [7810;8482];  A amplitude é o limite superior menos o limite inferior do intervalo, que dá 672
O número médio de bolsas de mestrado oferecidas, por ano, nesse período foi
 a) 5.631,8.
 b) 6.158,0.
 c) 8.150,7.
 d) 11.942,2.
 e) 18.100,2.
Comentário: Basta somar o seguimento da barra associado aos mestrados CNPq e CAPES de todas as barrase dividir pelo número de anos.[(7764+13349)+(6256+12897)+(5593+12010)+(5560+10906)+(5796+11177)+(5604+11296)+(5947+11740)+(6644+12163)] / 8 = 18087,75 que é aproximadamente 18.100,2 no gabarito.
�
Correlação linear
32- CESPE 
A correlação linear entre X e Y é positiva.
 Certo       Errado
33- FUNINVERSA
Considerando a tabela, referente aos valores das variáveis X e Y, é correto afirmar que a correlação entre as variáveis X e Y
(A) é menor que – 1.
(B) encontra-se entre + 0,9 e + 1.
(C) é zero.
(D) encontra-se entre – 0,9 e – 1.
(E) é maior do que +1.
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