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Aula 01:
Mecânica dos Fluidos
24, Fevereiro de 2015
Prof: Flávia Souto Rodrigues
AULA 01 – Tema 1 – Introdução ao 
escoamento e Propriedade dos 
fluidos
Sumário
• Apresentação do Professor;
• Apresentação dos Alunos;
• Apresentação do Plano de Ensino;
• Plano de Aula
• Calendário
AULA 01 – Apresentação da disciplina: 
conceitos básicos e objetivos 
 Naturalidade – Arapiraca-AL
 Eng. Química UFCG -PB
 Pós. Eng. Petróleo – PRH-25-UFCG –PB
 Mestrado – UFBA –BA
 Doutorado –UFBA –BA e UFPE –PE (em andamento)
 Experiência Profissional 8 anos (CHEMTECH – Projetos Petrobras E&P e
Refino/ Braskem)
 Experiência Acadêmica 7 anos de pesquisa ( Bioquímica/Catálise/Reações
Químicas/ Pirólise/ Fotocatálise/ Petróleo e Gás /Meio ambiente)
 Projeto de Pesquisa FAPESB– UFBA –BA ( 1 ano e 7 meses – Produção de
Bio-óleo a partir de biomassa – mucilagem do sisal)
 Experiência na área de Ensino 2 anos
 Faculdade – UNIJORGE – 5 disciplinas de 80h cada uma, entre elas
duas turmas de Fenômenos II, Termo II, Cálc. II e Estatística,
orientação de Projeto integrador na Eng. Ambiental, Eng. Petróleo e
Eng. Química). [ 1 semestre]
 Faculdade – UNIFACS – 6 disciplinas de 80h e 60h. entre elas duas
turmas de Termodinâmica Básica, Fenômenos II, Operações Unitárias
- III, Mecânica dos Fluidos, Tecnologia de Offshore e orientação de
TCC ). Eng. Ambiental, Eng. Petróleo e Eng. Química) ( 2 semestres
e até o momento)
 Faculdade Área 1 – 2 disciplinas de 80h (Mecflu e Termo)
 Faculdade Estácio – 8 disciplinas (atual)
Perfil dos Alunos
Perfil do Professor - Flávia Souto Rodrigues
Plano de Ensino
Plano de Aula/ 
Calendário e 
Bibliografia 
Importância da Disciplina Estágio
conteúdo contempla os conceitos de mecânica dos fluídos desde as
propriedades básicas, o estudo da fluidostática, a viscosidade, o número
de Reynolds e a cinemática dos fluídos compressíveis e incompressíveis.
São abordados tópicos como densidade, peso específico, calor específico,
pressão, medidores de pressão, escoamento, viscosidade e perda de
carga, entre outros. Estes fundamentos poderão ser utilizados para
calcular, planejar e controlar sistemas ideais e reais de engenharia.
Busca-se, assim, desenvolver as competências e habilidades necessárias
para um profissional da área, integrando os conhecimentos físicos,
matemáticos, em ciência e tecnologia
Ementa Geral:
Conhecer os conceitos e parâmetros que fundamentam Estáticos
dos Fluídos, Viscosidade, Número de Reynolds, Escoamentos
Compressíveis e Incompressíveis, bem como suas aplicações em
processos de engenharia e problemas envolvendo controle dos
parâmetros estudados.
Objetivos Específicos:
1. Conceituar as propriedades básicas dos fluídos.
2. Fundamentar elementos básicos de fluidostática. Entender e
aplicar: teorema de Stevin, carga de pressão, lei de pascal e
medidores de pressão.
3. Identificar as equações que regem empuxo e estabilidade de
corpos flutuantes
4. Caracterizar a cinemática dos fluídos e suas aplicações em
escoamentos compressíveis e incompressíveis.
5. Conceituar e utilizar análise dimensional aplicada a equações
de escoamento.
6. Estudar o movimento dos fluidos, permitindo a compreensão
de medidores de vazão e de velocidade.
7. Calcular a perda de carga em tubulações.
8. Dimensionar uma instalação hidráulica básica;
9. Estudar a teoria dos modelos e evidenciar a vantagem de
estudar um fenômeno físico através de um modelo,
normalmente em escala reduzida.
UNIDADE 1 – INTRODUÇÃO
1.1 Propriedades dos Fluídos
1.2 Lei de Newton da Viscosidade
1.3 Fluidos reais e ideais
1.4 Escoamento incompressível
1.5 Equação dos Gases
UNIDADE 2 – ESTÁTICA DOS FLUIDOS
2.1 Pressão e Teorema de Stevin
2.2 Fluídos Imiscíveis
2.3. Diagrama de Pressão, Prensa Hidráulica e Atuador Pneumático.
2.4 Carga de Pressão
2.5 Medidores de Pressão
2.6 Empuxo e estabilidade
UNIDADE 3 - EQUILÍBRIO RELATIVO
3.1. Porção Fluida Acelerada por Força Vertical
3.2. Porção Fluida Acelerada por Força Horizontal
3.3. Porção Fluida Acelerada por Força Inclinada
3.4. Porção Fluida Submetida a Movimento de Rotação
3.5. Superfície Livre da Água em Canais de Curva
3.6. Bombas Centrífugas
3.7. Canais em Curva
Conteúdo – Plano de Aula
UNIDADE 4 – ANÁLISE DIMENSIONAL
4.1 Grandezas fundamentais e derivadas
4.2 Sistemas de Unidade e números adimensionais
4.3 Teorema dos p
4.4 Semelhança ou teoria dos modelos
AV1 - PROVA
UNIDADE 5 – CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
5.1. Linha de Corrente e Emissão
5.2. Tubo de Corrente e Filamento de Corrente
5.3. Classificação Geométrica dos Fluídos
5.4. Conceito de Vazão
5.5. Segunda Lei de Newton da Viscosidade
5.6. Fluidos Newtonianos, Não Newtonianos, Plásticos e Sólidos.
5.7. Número de Reynolds
5.8. Viscosidade Turbulenta
5.9. Equação da Quantidade de Movimento
5.10 Equação de Bernoulli para Fluídos Ideais
5.11 Equação de Bernoulli para Fluidos Reais
UNIDADE 6- QUANTIDADE DE MOVIMENTO
6.1 Equação da quantidade de movimento para regime permanente
6.2 Aplicações em regime permanente
Conteúdo – Plano de Aula
UNIDADE 7 – FLUÍDOS INCOMPRESSÍVEIS E COMPRESSÍVEIS
7.1 Abordagem geral do escoamento permanente de fluídos 
incompressíveis e compressíveis
7.2 Fluídos incompressíveis: condutos e classificação, raio e diâmetro 
hidráulico, rugosidade, classificação das
perdas de cargas.
7.3 Fluídos compressíveis: gás perfeito, equações básicas, velocidade 
do som e número de Mach.
AV2 - prova
Conteúdo – Plano de Aula
Plano de Aula / CALENDÁRIO
Atividades Data
INÍCIO DAS AULAS 24/02
PROVA AVI [Seminário 1] 14/04
PROVA AV2 [Seminário II] 30/06
PROVA AV3 [Seminário II] 14/07
FINAL DO SEMESTRE LETIVO 17/07
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BIBLIOGRAFIA
Básicas
 BRAGA FILHO, Washington. Fenômenos de transporte para 
engenharia. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
 BRUNETTI, Franco. Mecânica dos fluidos. São Paulo: 
Prentice-Hall, 2007.
 WHITE, Frank M. Mecânica dos fluidos. 4. ed. Rio de Janeiro: 
McGraw-Hill, 2005..
Complementares
 AZEVEDO NETTO, José Martiniano de. Manual de hidráulica. 
8. ed. São Paulo: E. Blücher, 2005.
 BAPTISTA, Márcio Benedito;
 COELHO, Márcia Maria Lara Pinto. Fundamentos de 
engenharia hidráulica. 2. ed. rev. Belo Horizonte: UFMG, 
2006.
 PORTO, Rodrigo de Mello. Hidráulica básica. São Paulo: 
EESC-USP, 1998..D
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Mecânica dos Fluidos
Introdução
Propriedades Básicas dos Fluidos
PROCESSO
FEN I – MECFLU 
FEN II –TRANSCAL
FEN III - TRNSMASSA
OP - I
OP - II
OP -III 
Matéria 
- PRIMA
PRODUTO
Industriali
zado
Engenharia Química/Petróleo
Introdução
 Mecânica: Ciência que estuda o equilíbrio e o
movimento de corpos sólidos, líquidos e gasosos,
bem como as causas que provocam este
movimento;
 Em se tratando somente de líquidos e gases, que
são denominados fluidos, recai-se no ramo da
mecânica conhecido como Mecânica dos Fluidos.
Introdução
 Mecânica dos Fluidos: Ciência que trata do
comportamento dos fluidos em repouso e em
movimento. Estuda o transporte de quantidade de
movimento nos fluidos.
 Exemplos de aplicações:
 O estudo do comportamento de um furacão;
 O fluxo de água através de um canal;
 As ondas de pressão produzidas na explosão de uma
bomba;
 As características aerodinâmicas de um avião
supersônico;
Por que estudar
Mecânica dos Fluidos?
O conhecimento e entendimento dos 
princípios e conceitos básicos da Mecânica
dos Fluidos são essenciais na análise e 
projeto de qualquer sistema no qual um 
fluido é o meio atuante
Por que estudar
Mecânica dos Fluidos?
O projeto de todos os meios detransporte requer a 
aplicação dos princípios de Mecânica dos Fluidos. 
Exemplos:
 as asas de aviões para vôos subsônicos e supersônicos
 máquinas de grande efeito
 aerobarcos
 pistas inclinadas e verticais para decolagem
 cascos de barcos e navios
 projetos de submarinos e automóveis
Aplicações:
 Ação de fluidos sobre superfícies
submersas.
Ex.: barragens.
 Equilíbrio de corpos flutuantes.
Ex.: embarcações.
 Ação do vento sobre construções civis.
 Estudos de lubrificação.
 Transporte de sólidos por via pneumática ou
hidráulica. Ex.: elevadores hidráulicos.
 Cálculo de instalações hidráulicas.
Ex.: instalação de recalque.
 Cálculo de máquinas hidráulicas.
Ex.: bombas e turbinas.
 Instalações de vapor. Ex.: caldeiras.
 Ação de fluidos sobre veículos
(Aerodinâmica).
Por que estudar
Mecânica dos Fluidos?
 Projeto de carros e barcos de corrida
(aerodinâmica);
 Sistemas de propulsão para vôos espaciais;
 Sistemas de propulsão para fogos de artifício;
 Projeto de todos os tipos de máquinas de fluxo
incluindo bombas, separadores, compressores e
turbinas;
 Lubrificação;
 Sistemas de aquecimento e refrigeração para
residências particulares e grandes edifícios
comerciais;
Por que estudar
Mecânica dos Fluidos?
 O desastre da ponte sobre o estreito de Tacoma
(1940) evidencia as possíveis conseqüências que
ocorrem, quando os princípios básicos da Mecânica
dos Fluidos são negligenciados;
 A ponte suspensa apenas 4 meses depois de ter sido
aberta ao tráfego, foi destruída durante um
vendaval;
 Inicialmente, sob a ação do vento, o vão central pôs-
se a vibrar no sentido vertical, passando depois a
vibrar torcionalmente, com as torções ocorrendo em
sentido oposto nas duas metades do vão. Uma hora
depois, o vão central se despedaçava
Por que estudar
Mecânica dos Fluidos?
Por que estudar
Mecânica dos Fluidos?
 O sistema de circulação do sangue no corpo humano
é essencialmente um sistema de transporte de fluido
e como conseqüência o projeto de corações e
pulmões artificiais são baseados nos princípios da
Mecânica dos Fluidos;
 O posicionamento da vela de um barco para obter
maior rendimento com o vento e a forma e
superfície da bola de golfe para um melhor
desempenho são ditados pelos mesmos princípios.
Aceno Histórico
 Até o início do século o estudo dos fluidos foi efetuado
essencialmente por dois grupos – Hidráulicos e
Matemáticos;
 Os Hidráulicos trabalhavam de forma empírica,
enquanto os Matemáticos se concentravam na forma
analítica;
 Posteriormente tornou-se claro para pesquisadores
eminentes que o estudo dos fluidos deve consistir em
uma combinação da teoria e da experiência -
ENGENHARIA;
Importância
 Nos problemas mais importantes, tais como:
 Produção de energia
 Produção e conservação de alimentos
 Obtenção de água potável
 Poluição
 Processamento de minérios
 Desenvolvimento industrial
 Aplicações da Engenharia à Medicina
 Sempre aparecem cálculos de:
 Perda de carga
 Forças de arraste
 Trocas de calor
 Troca de substâncias entre fases
Importância
Desta forma, torna-se importante o 
conhecimento global das leis tratadas 
no que se denomina Fenômenos de 
Transporte.
Os Fenômenos de Transporte na 
Engenharia
Engenharia Civil e Arquitetura
Constitui a base do estudo de hidráulica e 
hidrologia e tem aplicações no conforto 
térmico em edificações
Os Fenômenos de Transporte na 
Engenharia
Engenharias Sanitária e Ambiental
Estudos da difusão de poluentes no ar, na água 
e no solo
Os Fenômenos de Transporte na 
Engenharia
Engenharia Mecânica
Processos de usinagem, processos de
tratamento térmico, cálculo de máquinas
hidráulicas, transferência de calor das
máquinas térmicas e frigoríficas e Engenharia
aeronáutica
Os Fenômenos de Transporte na 
Engenharia
Engenharia Elétrica e Eletrônica
Importante nos cálculos de dissipação de
potência, seja nas máquinas produtoras ou
transformadoras de energia elétrica, seja na
otimização do gasto de energia nos
computadores e dispositivos de comunicação;
Os Fenômenos de Transporte na 
Engenharia
Engenharia QUÍMICA e Petróleo
Importante nos cálculos de dissipação de
energia na transferência do fluido do poço até
as unidades coletoras e refinarias.
Primeira classificação dos 
fluidos:
Líquidos – apesar de não ter um
formato próprio, apresentam
um volume próprio, isto
implica que podem apresentar
uma superfície livre.
Primeira classificação dos fluidos
Gases e vapores – além de
apresentarem forças de
atração desprezível, não
apresentarem nem um
formato próprio e nem
um volume próprio, isto
implica que ocupam todo
o volume a eles
oferecidos.
Aplicação Industrial - MECFLU
Aplicação Industrial - MECFLU
Aplicação Industrial - MECFLU
Aplicação Industrial - MECFLU
Aplicação Industrial - MECFLU
Quais as diferenças fundamentais 
entre
fluido e sólido?
Fluido é mole e 
deformável
Sólido é duro e 
muito pouco 
deformável
Passando para uma 
linguagem científica:
 A diferença fundamental entre sólido e fluido está relacionada 
com a estrutura molecular:
 Sólido: as moléculas sofrem forte força de atração (estão muito
próximas umas das outras) e é isto que garante que o sólido tem
um formato próprio;
 Fluido: apresenta as moléculas com um certo grau de liberdade de
movimento (força de atração pequena) e não apresentam um
formato próprio.
Teoria Cinética Molecular
“Qualquer substância pode 
apresentar-se sob qualquer dos 
três estados físicos fundamentais, 
dependendo das condições 
ambientais (P e T)em que se 
encontrarem”
Estados Físicos da Matéria 
Fluidos
De uma maneira geral, o fluido é caracterizado pela relativa mobilidade de
suas moléculas que, além de apresentarem os movimentos de rotação e
vibração, possuem movimento de translação e portanto não apresentam uma
posição média fixa no corpo do fluido.
Fluidos x Sólidos
A principal distinção entre sólido e fluido, é pelo comportamento que 
apresentam em face às forças externas.
Por exemplo, se uma força 
de compressão fosse usada 
para distinguir um sólido de 
um fluido,
este último seria inicialmente 
comprimido, e a partir de um 
certo ponto ele se 
comportaria
exatamente como se fosse 
um sólido, isto é, seria 
incompressível.
Fatores importantes na 
diferenciação entre sólido e fluido
O fluido não resiste a esforços 
tangenciais por menores que estes 
sejam, o que implica que se deformam 
continuamente.
F
Fatores importantes na 
diferenciação entre sólido e fluido
Já os sólidos, ao 
serem solicitados 
por esforços, 
podem resistir, 
deformar-se e ou 
até mesmo 
cisalhar.
Fluidos x Sólidos
Os sólidos resistem às forças de cisalhamento até o seu limite elástico ser 
alcançado (este valor é denominado tensão crítica de cisalhamento), a partir 
da qual experimentam uma deformação irreversível, enquanto que os fluidos 
são imediatamente deformados irreversivelmente, mesmo para pequenos 
valores da tensão de cisalhamento.
Fluidos: outra definição
Um fluido pode ser definido como 
uma substância que muda 
continuamente de forma enquanto 
existir uma tensão de cisalhamento, 
ainda que seja pequena.
Propriedades dos fluidos
Massa específica - 
- É a razão entre a massa do fluido e 
o volume que contém essa massa 
(pode ser denominada de densidade 
absoluta)
Sistema SI............................Kg/m3
V
m
volume
massa

Massas específicas de alguns 
fluidos
Fluido  (Kg/m3)
Água destilada a 4 oC 1000
Água do mar a 15oC 1022 a 1030
Ar atmosférico à pressão 
atmosférica e 0 oC
1,29
Ar atmosférico à pressão 
atmosférica e 15,6 oC
1,22
Mercúrio 13590 a 13650
Petróleo 880
Propriedades dos fluidos
 Peso específico - 
- É a razão entre o peso de um dado fluido e o 
volume que o contém;
- O peso específico de uma substância é o seu 
peso por unidade de volume;
Sistema SI............................N/m3
V
G
volume
peso

W
Propriedades dos fluidos
Relação entre peso específico e 
massa específica
g
V
gm
V
G



W
Propriedades dos fluidos
Volume Específico - Vs
Vs= 1/ =V/m
- É definido como o volume ocupado 
pela unidade de massa de uma 
substância, ou seja, é o inverso da 
massa específica
Sistema SI............................m3/Kg
Propriedades dos fluidos
Densidade Relativa - d (ou 
Densidade)
É a relação entre a massa específica de 
uma substância e a de outra tomada 
como referência
d = 
o
Propriedades dos fluidos
Densidade Relativa - d (ou 
Densidade)
Para os líquidos a referência adotada é a água a 4oC
Sistema SI.....................ρ0 = 1000kg/m
3
AULA 2 -
 Pressão
 Pressão de Vapor
 Módulo de Elasticidade
 Viscosidade
 Classificação dos escoamentos
 Equações Fundamentais do Escoamento
 Equação da Continuidade
 Equação da quantidade de Movimento
 Equação da Energia – Bernoulli
 Equação da Hidrostática
 Exercícios
AULA 3 - Exercícios
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Conceitos Fundamentais
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A mecânica dos fluidos lida com o comportamento dos fluido em repouso e
em movimento. Antes de apresentar uma definição de fluido, deve-se definir
tensão de cisalhamento (tangencial). Uma força θF que age em área θA pode
ser decomposta em uma componente tangencial θFt e uma força
componente normal θFn conforme figura abaixo:
n
θFt
θFt
θFn
» Definição de um Fluido
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Definição de um Fluido – Lei de Newton da
Viscosidade
A força dividida pela área, na qual age, é chamada de tensão. A
componente normal dividida pela área é a tensão normal e a força
tangencial pela área é a tensão de cisalhamento. Estamos interessados
na tensão de cisalhamento que, matematicamente é definida como:
Agora podemos definir fluido: “ Um fluido é uma substância que se
deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de
cisalhamento, não importando quão pequena seja essa tensão.”
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Diferença de comportamento de um fluido e um sólido
quando se aplica uma tensão de cisalhamento
(a) As moléculas de um material dito sólido são pouco espaçadas e
estão sujeitas a forças intermoleculares intensas e coesivas. Isso confere
ao sólido a propriedade de não se deformar facilmente.
(b) O material líquido, o espaçamento entre as moléculas é maior e as
forças intermoleculares são mais fracas, por esse motivo os fluidos são
facilmente deformados
O fluido em contato com a placa tem a mesma velocidade desta. Não
ocorre deslizamento na zona de contato. Este fato é conhecido como a
condição de não deslizamento, observada e confirmada por várias
experiências.
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Fluido Como Contínuo
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Definição de Densidade
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Revisão de Gases Ideias
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Regime Permanente e Transiente
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Escoamento UNI, BI e Tridimensional
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Um escoamento é classificado como uni, bi ou tridimensional em função do
número de coordenadas espaciais necessárias para se especificar o campo
de velocidades.
Se , então o campo de velocidade é função
de três variáveis espaciais e do tempo. Neste caso, o escoamento é
denominado tridimensional e transiente ou não permanente. Exempo:
Trajetória, Linhas de Emissão e Linhas de
Corrente
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 Trajetória
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 Linha de Emissão (filete)
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Trajetória, Linhas de Emissão e Linhas de
Corrente
Trajetória, Linhas de Emissão e Linhas de
Corrente
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 Linha de Corrente (tubo de fluxo)
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Campo de Força e Campo de Tensões
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Definição de Densidade
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Definição de Densidade
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Definição de Densidade
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Fluidos Newtonianos e Não Newtonianos
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Descrição e classificação do movimento dos
fluidos
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Exercícios Sala
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2300 > Re > 4000
Re < 2300
Re > 4000
Camada Limite
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Prandtl mostrou que muitos escoamentos viscosos podem ser analisado dividindo o fluxo em duas regiões, uma
próxima das fronteiras sólidas e outra cobrindo o restante. Apenas na região muito delgada adjacente a fronteira
sólida (camada limite) o efeito da viscosidade é importante. Na região fora da camada limite o efeito da
viscosidade é desprezível e o fluido pode ser tratado como não-viscoso.
Fluido INCOMPRESSÍVEL – Escoamento
Permanente – Não Fluido VISCOSO
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Fluido INCOMPRESSÍVEL – Escoamento
Permanente – Fluido VISCOSO
Definição de Densidade
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Escoamentos Compressíveis e Incompressíveis
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Escoamentos Compressíveis e Incompressíveis
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Módulo de Elasticidade (Ev)
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Módulo de Elasticidade (Ev)
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Escoamento INTERNO E EXTERNO
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• Escoamento em tubulações industriais,dutos de ar condicionado.
• Escoamentos em peças de transição bocais convergente e divergente 
(difusores); bombas, turbinas, compressores.
• Escoamento em acessórios como curvas, joelhos e válvulas.
Interno
Escoamento INTERNO E EXTERNO
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 F
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• Na aerodinâmica o escoamento sobre asas de avião, pás de elicópteros e
escoamento de mísseis e foguetes são casos típicos de escoamentos
externos.
Externo
• Na indústria automotiva o escoamento sobre automóveis, trens e caminhões são
casos típicos de escoamento externos. Na Engenharia Civil o efeito do vento
sobre as construções, o efeito da água nas estruturas de pontes são estudas
como casos de escoamento externos.
RESUMO DA Classificação dos Fluidos
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RESUMO das propriedades dos fluidos
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VISCOSIDADE 
DINÂMICA
VISCOSIDADE 
CINEMÁTICA
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RESUMO DA Classificação dos Fluidos
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Definição de Densidade
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Definição de Densidade
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Fluidos Newtonianos e Não Newtonianos
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Descrição e classificação do movimento dos
fluidos
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Exercícios Sala
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2300 > Re > 4000
Re < 2300
Re > 4000
Escoamentos Compressíveis e Incompressíveis
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Escoamento INTERNO E EXTERNO
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• Escoamento em tubulações industriais, dutos de ar condicionado.
• Escoamentos em peças de transição bocais convergente e divergente 
(difusores); bombas, turbinas, compressores.
• Escoamento em acessórios como curvas, joelhos e válvulas.
Interno
Escoamento INTERNO E EXTERNO
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• Na aerodinâmica o escoamento sobre asas de avião, pás de elicópteros e
escoamento de mísseis e foguetes são casos típicos de escoamentos
externos.
Externo
• Na indústria automotiva o escoamento sobre automóveis, trens e caminhões são
casos típicos de escoamento externos. Na Engenharia Civil o efeito do vento
sobre as construções, o efeito da água nas estruturas de pontes são estudas
como casos de escoamento externos.
RESUMO das propriedades dos fluidos
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VISCOSIDADE 
DINÂMICA
VISCOSIDADE 
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Plano de Aula / CALENDÁRIO
Atividades Data
AULA 1 - INÍCIO DAS AULAS [ Plano de Ensino] 24/02
AULA 2 – Propriedades dos Fluídos/Lei de Newton da 
Viscosidade
04/03
AULA 3 – Lei de Newton da Viscosidade 11/03
AULA 4 – Fluidos reais e ideais/Escoamento incompressível 17/03
AULA 5 – Linha de Corrente e Emissão/Fluidos Newtonianos, 
Não Newtonianos, Plásticos e Sólidos/Número de Reynolds
24/03
AULA 6 –Equação da Quantidade de Movimento/Equação de 
Bernoulli para Fluídos Ideais/Equação de Bernoulli para 
Fluidos Reais
30/03
AULA 7 – AV2 07/04
Aula 8 – Estudar o movimento dos fluidos, permitindo a 
compreensão de medidores de vazão e de velocidade.
14/04
Aula 9 – Calcular a perda de carga em tubulações. 21/04
Aula 10 – Estudar a teoria dos modelos e evidenciar a 
vantagem de estudar um fenômeno físico através de um 
modelo, normalmente em escala reduzida.
28/04
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Plano de Aula / CALENDÁRIO
Atividades Data
Aula 11 – QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Aula 12 – Fluídos incompressíveis: condutos e classificação, 
raio e diâmetro hidráulico, rugosidade, classificação das
perdas de cargas.
12/05
Aula 13 – Fluídos compressíveis: gás perfeito, equações 
básicas, velocidade do som e número de Mach.
19/05
Aula 14 – Bombas Centrífugas/Calcular a perda de carga em 
tubulações.
AULA 15 – Estudar a teoria dos modelos e evidenciar a 
vantagem de estudar um fenômeno físico através de um 
modelo, normalmente em escala reduzida.
02/06
AULA 16 – Teorema dos p/ Semelhança ou teoria dos 
modelos
09/06
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Plano de Aula / CALENDÁRIO
Atividades Data
Aula 12 – Fluídos incompressíveis: condutos e classificação, 
raio e diâmetro hidráulico, rugosidade, classificação das
perdas de cargas.
12/05
Aula 13 – Fluídos compressíveis: gás perfeito, equações 
básicas, velocidade do som e número de Mach.
19/05
Aula 14 – Bombas Centrífugas/Canais em Curva
AULA 15 – Grandezas fundamentais e derivadas/Sistemas de 
Unidade e números adimensionais
02/06
AULA 16 – rema dos p/Semelhança ou teoria dos modelos 09/06
AULA 18 – AV2 16/06
Aula 19 – Entrega da AV2 23/06
Aula 20 – REVISÃO 30/07
AULA 21 – AV3 07/07
FINAL DO SEMESTRE 10/07D
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Capítulo 1 – Propriedade dos fluidos
EXERCÍCIOS EM SALA CAP 1
EXERCÍCIO 1
Um Fluido newtoniano apresenta viscosidade igual a 0,38N.s/m2 e
Densidade igual a 0,91 escoando num tubo de 25mm de diâmetro
interno. Sabendo que a velocidade média do escoamento é de 2,6
m/s, determine o valor do número de Reynolds.
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Capítulo 1 – Propriedade dos fluidos
EXERCÍCIO 2
Um avião voa a 10700m de altura, a velocidade de 850km/h, onde a 
Temperatura chega a -55° C. Dados Kar = 1,4 e Rar=287[J/(kg.K)], 
Determine.
a) A velocidade do som
b) número de MACH
c) Fluido compressível ou incompressível?
d) Subsônico e supersônico?
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Capítulo 2 – Lei da Viscosidade de Newton
EXERCÍCIO 3
Em um reservatório contendo glicerina, temos massa= 1200kg e 
volume=0,952m3. Determine:
a) Peso da glicerina
b) Massa específica da glicerina
c) Peso específico da glicerina
d) Densidade da glicerina
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Capítulo 2 – Lei da Viscosidade de Newton
EXERCÍCIOS EM SALA CAP 2
EXERCÍCIO 1
O perfil de velocidade do escoamento de um escoamento de um óleo
numa superfície sólida é dado por: 
Onde: U(y) é o perfil de velocidade em m/s e y o afastamento da superfície
em (m). O óleo apresenta viscosidade absoluta de 2x10-3 Pa.s. Determinar
a tensão de cisalhamento a 20cm da superfície sólida.
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Capítulo 2 – Lei da Viscosidade de Newton
EXERCÍCIOS EM SALA CAP 2
EXERCÍCIO 2
Um embolo de 100kg se move por gravidade no interior de um cilindro
vertical. O diâmetro do êmbolo é de 200mm e o diâmetro do cilindro de
200,1mm.A altura do embolo é de 320mm. O espaço entre o embolo e
o cilindro está cheio de óleo com viscosidade dinâmica igual a
8,5N.s/m2. Determinar a velocidade na descida considerando um perfil
linear de velocidade (dw/dy = u/y).
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Capítulo 2 – Lei da Viscosidade de Newton
EXERCÍCIOS EM SALA CAP 2
EXERCÍCIO 3
Ar a 20°C escoa sobre uma placa plana apresentando um perfil de velocidade
senoidal tal como mostrado na figura. Determine a tensão de cisalhamento
para y=3,5m. Considere a massa específica do ar igual a 1,23kg/m3 e
viscosidade dinâmica igual a 1,8x10-5 (Pa.s). O Gradiente de velocidade é
dado por:
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Capítulo 2 – Lei da Viscosidade de Newton
EXERCÍCIOS Para CASA – CAP 2
EXERCÍCIO 1
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EXERCÍCIO 2
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EXERCÍCIO 3
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EXERCÍCIO 4
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EXERCÍCIO 5
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Capítulo 1 – Propriedade dos fluidos
EXERCÍCIOS Para CASA – CAP 1
EXERCÍCIO 1
EXERCÍCIO 2
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EXERCÍCIO 3
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EXERCÍCIO 4
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Conceitos Fundamentais
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A mecânica dos fluidos lida com o comportamento dos fluido em repouso e
em movimento. Antes de apresentar uma definição de fluido, deve-se definir
tensão de cisalhamento (tangencial). Uma força θF que age em área θA pode
ser decomposta em uma componente tangencial θFt e uma força
componente normal θFn conforme figura abaixo:
n
θFt
θFt
θFn
» Definição de um Fluido
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Definição de um Fluido – Lei de Newton da
Viscosidade
A força dividida pela área, na qual age, é chamada de tensão. A
componente normal dividida pela área é a tensão normal e a força
tangencial pela área é a tensão de cisalhamento. Estamos interessados
na tensão de cisalhamento que, matematicamente é definida como:
Agora podemos definir fluido: “ Um fluido é uma substância que se
deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de
cisalhamento, não importando quão pequena seja essa tensão.”
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Diferença de comportamento de um fluido e um sólido
quando se aplica uma tensão de cisalhamento
(a) As moléculas de um material dito sólido são pouco espaçadas e
estão sujeitas a forças intermoleculares intensas e coesivas. Isso confere
ao sólido a propriedade de não se deformar facilmente.
(b) O material líquido, o espaçamento entre as moléculas é maior e as
forças intermoleculares são mais fracas, por esse motivo os fluidos são
facilmente deformados
O fluido em contato com a placa tem a mesma velocidade desta. Não
ocorre deslizamento na zona de contato. Este fato é conhecido como a
condição de não deslizamento, observada e confirmada por várias
experiências.
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Fluido Como Contínuo
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Definição de Densidade
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Revisão de Gases Ideias
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Regime Permanente e Transiente
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Escoamento UNI, BI e Tridimensional
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Um escoamento é classificado como uni, bi ou tridimensional em função do
número de coordenadas espaciais necessárias para se especificar o campo
de velocidades.
Se , então o campo de velocidade é função
de três variáveis espaciais e do tempo. Neste caso, o escoamento é
denominado tridimensional e transiente ou não permanente. Exempo:
Trajetória, Linhas de Emissão e Linhas de
Corrente
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 Trajetória
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 Linha de Emissão (filete)
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Trajetória, Linhas de Emissão e Linhas de
Corrente
Trajetória, Linhas de Emissão e Linhas de
Corrente
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 Linha de Corrente (tubo de fluxo)
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RESUMO DA Classificação dos Fluidos
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Definição de Densidade
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Definição de Densidade
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Fluidos Newtonianos e Não Newtonianos
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Descrição e classificação do movimento dos
fluidos
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Exercícios Sala
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2300 > Re > 4000
Re < 2300
Re > 4000
Escoamentos Compressíveis e Incompressíveis
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Escoamento INTERNO E EXTERNO
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• Escoamento em tubulações industriais, dutos de ar condicionado.
• Escoamentos em peças de transição bocais convergente e divergente 
(difusores); bombas, turbinas, compressores.
• Escoamento em acessórios como curvas, joelhos e válvulas.
Interno
Escoamento INTERNO E EXTERNO
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• Na aerodinâmica o escoamento sobre asas de avião, pás de elicópteros e
escoamento de mísseis e foguetes são casos típicos de escoamentos
externos.
Externo
• Na indústria automotiva o escoamento sobre automóveis, trens e caminhões são
casos típicos de escoamento externos. Na Engenharia Civil o efeito do vento
sobre as construções, o efeito da água nas estruturas de pontes são estudas
como casos de escoamento externos.
RESUMO das propriedades dos fluidos
D
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in
a
 –
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VISCOSIDADE 
DINÂMICA
VISCOSIDADE 
CINEMÁTICA
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Plano de Aula / CALENDÁRIO
Atividades Data
AULA 1 - INÍCIO DAS AULAS [ Plano de Ensino] 24/02
AULA 2 – Propriedades dos Fluídos/Lei de Newton da 
Viscosidade
04/03
AULA 3 – Lei de Newton da Viscosidade 11/03
AULA4 – Fluidos reais e ideais/Escoamento incompressível 17/03
AULA 5 – Linha de Corrente e Emissão/Fluidos Newtonianos, 
Não Newtonianos, Plásticos e Sólidos/Número de Reynolds
24/03
AULA 6 –Equação da Quantidade de Movimento/Equação de 
Bernoulli para Fluídos Ideais/Equação de Bernoulli para 
Fluidos Reais
30/03
AULA 7 – AV1 07/04
Aula 8 – Estudar o movimento dos fluidos, permitindo a 
compreensão de medidores de vazão e de velocidade.
14/04
Aula 9 – Calcular a perda de carga em tubulações. 21/04
Aula 10 – Estudar a teoria dos modelos e evidenciar a 
vantagem de estudar um fenômeno físico através de um 
modelo, normalmente em escala reduzida.
28/04
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Plano de Aula / CALENDÁRIO
Atividades Data
Aula 11 – QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Aula 12 – Fluídos incompressíveis: condutos e classificação, 
raio e diâmetro hidráulico, rugosidade, classificação das
perdas de cargas.
12/05
Aula 13 – Fluídos compressíveis: gás perfeito, equações 
básicas, velocidade do som e número de Mach.
19/05
Aula 14 – Bombas Centrífugas/Calcular a perda de carga em 
tubulações.
AULA 15 – Estudar a teoria dos modelos e evidenciar a 
vantagem de estudar um fenômeno físico através de um 
modelo, normalmente em escala reduzida.
02/06
AULA 16 – Teorema dos p/ Semelhança ou teoria dos 
modelos
09/06
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Plano de Aula / CALENDÁRIO
Atividades Data
Aula 12 – Fluídos incompressíveis: condutos e classificação, 
raio e diâmetro hidráulico, rugosidade, classificação das
perdas de cargas.
12/05
Aula 13 – Fluídos compressíveis: gás perfeito, equações 
básicas, velocidade do som e número de Mach.
19/05
Aula 14 – Bombas Centrífugas/Canais em Curva
AULA 15 – Grandezas fundamentais e derivadas/Sistemas de 
Unidade e números adimensionais
02/06
AULA 16 – rema dos p/Semelhança ou teoria dos modelos 09/06
AULA 18 – AV2 16/06
Aula 19 – Entrega da AV2 23/06
Aula 20 – REVISÃO 30/07
AULA 21 – AV3 07/07
FINAL DO SEMESTRE 10/07D
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Capítulo 1 – Propriedade dos fluidos
EXERCÍCIOS EM SALA CAP 1
EXERCÍCIO 1
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Capítulo 1 – Propriedade dos fluidos
EXERCÍCIO 2
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Capítulo 2 – Lei da Viscosidade de Newton
EXERCÍCIO 3
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Capítulo 2 – Lei da Viscosidade de Newton
EXERCÍCIOS EM SALA CAP 2
EXERCÍCIO 1
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Capítulo 2 – Lei da Viscosidade de Newton
EXERCÍCIOS EM SALA CAP 2
EXERCÍCIO 2
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Capítulo 2 – Lei da Viscosidade de Newton
EXERCÍCIOS EM SALA CAP 2
EXERCÍCIO 3
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Capítulo 2 – Lei da Viscosidade de Newton
EXERCÍCIOS Para CASA – CAP 2
EXERCÍCIO 1
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EXERCÍCIO 2
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EXERCÍCIO 3
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EXERCÍCIO 4
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EXERCÍCIO 5
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Capítulo 1 – Propriedade dos fluidos
EXERCÍCIOS Para CASA – CAP 1
EXERCÍCIO 1
EXERCÍCIO 2
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EXERCÍCIO 3
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EXERCÍCIO 4
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No volume de controle podem agir forças de superfície e forças de campo.
 As forças de superfície ( s Fr ) agem nas superfícies do volume de controle devido 
à pressão (Fsp) e às tensões de cisalhamento (Fs). 
 As forças de campo ( B Fr ) são forças que atuam sem contato físico e distribuídas
sobre o volume de controle tais como forças de campo gravitacional e forças de campo
eletromagnético.
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EXERCÍCIO 1
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EXERCÍCIO 2
Resposta:
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EXERCÍCIO 3
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EXERCÍCIO 4
Resposta:
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Mecânica dos Fluídos
Prof: Flávia Souto
Unidade 4- Análise do Movimento dos Fluidos
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Capítulo 4- Análise do Movimento dos fluidos
 Introdução
Os fluidos normalmente apresentam a tendência de escoar. Para obter o
conhecimento detalhado do escoamento, devemos aplicar as equações dos
movimentos dos fluidos. Contudo muitas informações podem ser obtidas da
análise cinemática do escoamento.
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 Equação da massa
Em um campo contínuo, as propriedades são definidas por funções contínuas das
coordenadas e tempo. Os campos de massa específica e velocidade são
relacionados através da conservação da massa. É intuitivo que a massa não
pode ser criada nem destruída. Se a vazão em massa para dentro de um
volume do controle (VC) excede aquela que sai, massa acumulada se da
dentro do VC.
O princípio de conservação de massa diz que a taxa de variação de massa
dentro do volume de controle mais a taxa líquida de massa através das
superfícies de controle deve ser zero.
 ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL
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Capítulo 4- Análise do Movimento dos fluidos
A formulação de volume de controledo princípio de conservação de massa
é dada por:
O termo primeiro corresponde a taxa de variação de massa dentro 
do volume de controle.
O segundo termo corresponde a taxa de fluxo de massa ou vazão em 
massa através da superfície de controle (SC). 
1º termo 2º termo
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Capítulo 4- Análise do Movimento dos fluidos
Cabe destacar que a velocidade V é medida em relação a superfície de controle.
O produto 
positivo
negativo
nulo
Quando o fluxo sai do VC
Quando o fluxo é p/ dentro 
do VC
Quando o fluxo é tangente a 
superfície de controle 
 Escoamento incompressível com volume de controle constante:
 Escoamento incompressível a vazão em volume de controle para dentro é igual
a vazão em volume de controle para fora do VC.
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Capítulo Análise do Movimento dos fluidos
 A magnitude de velocidade média nessa seção é definida como:
Se a velocidade nas faces do volume de controle for considerada constante
a equação de conservação de massa para escoamento incompressível é
representada como:
V= cte, então
 ESCOAMENTO PERMANENTE Conservação da massa
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Capítulo 4- Análise do Movimento dos fluidos
Utilizando um volume de controle diferencial, obtém-se então a equação
Diferencial para a conservação de massa, a qual para coordenadas
retangulares é dada por:
 PARA ESCOAMENTOS INCOMPRESSÍVEIS
 ρ= cte, desse modo não é função das coordenadas espaciais e nem do
tempo. Assim, a equação da continuidade para esse tipo de fluido fica:
Equação da Continuidade
Equação da Continuidade
tridimensional
Equação da Continuidade
Bidimensional w=o
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Capítulo 4- Análise do Movimento dos fluidos
 PARA ESCOAMENTOS PERMANENTE
 Por definição, todas as propriedades são independentes do tempo.
Assim a equação da continuidade fica:
Equação da Continuidade
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Capítulo 4- Movimento de um Fluido (Cinemática)
 Cinemática
 Em geral, um elemento fluido pode sofrer uma combinação de
translação, rotação e deformação linear e angular no curso do seu
movimento.
 Os quatro componentes dos fluidos são ilustrados nas figuras abaixo:
onde os movimentos foram representados no plano XY.
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Capítulo 4- Movimento de um Fluido (Cinemática)
 Rotação de Fluido
 A rotação de uma partícula é uma quantidade vetorial, é dada por:
 O sentido positivo é dado pela regra da mão direita e as componentes são:
Resumidamente, temos:
Só há rotação se o escoamento for
viscoso. Assim, elimina-se o termo ½
da equação e se tem a vorticidade (ξ):
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Mecânica dos Fluídos
Equação de Bernouli
Prof: Flávia Souto
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Capítulo 5- Escoamento Incompressíveis de Fluidos 
não viscosos
 Introdução
Todos os fluidos reais possuem viscosidade. Entretanto, em muitos casos de
escoamento é razoável desprezar os efeitos da viscosidade. Neste caso há
somente tensões normais atuando nos fluidos, a qual é igual ao valor negativo de
pressão termodinâmica (σnn = -p).
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 Equação de Bernoulli
A integração da equação de movimento para escoamento sem atrito,
chamadas equações de Euler, ao longo de uma linha de corrente em
escoamento em regime permanente dá a equação:
 Escoamento compressível – especificar relação entre pressão e 
massa.
 Escoamento incompressível – está equação fica conhecida como 
a equação de Bernoulli.
Capítulo 5- Escoamento Incompressíveis de Fluidos 
não viscosos
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Restrições para a equação:
Deste modo, a equação pode ser aplicada entre dois pontos sobre uma linha
de corrente:
1 – Escoamento em regime permanente;
2 – Escoamento incompressível;
3 – Escoamento não viscoso;
4 – Escoamento ao longo de uma linha de corrente 
(escoamento irrotacional, onde a constante vale para 
qualquer linha de corrente)
Capítulo 5- Escoamento Incompressíveis de Fluidos 
não viscosos
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A pressão, P, utilizada na equação de Bernoulli e de Euler é a pressão
termodinâmica ou pressão estática. É a pressão que seria medida por
um instrumento movendo-se ele com o escoamento.
 Precisão Estática de Estagnação e Dinâmica
 A pressão estática pode ser medida através de uma tomada de
pressão na parede de um duto, ou sonda de pressão estática
disponível no comércio.
 A pressão de estagnação é obtida, quando um fluido em movimento é
desacelerado até a velocidade zero, por meio de um processo sem
atrito, não viscoso, ou reversível.
Capítulo 5- Escoamento Incompressíveis de Fluidos 
não viscosos
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 Escoamento Incompressível a equação de Bernoulli fica:
 Se a pressão estática e a pressão dinâmica forem conhecidas,
a velocidade do escoamento pode ser levantada através da
relação:
Pressão 
estática
Pressão 
dinâmica
Fundamento do tubo de 
PITOT
Capítulo 5- Escoamento Incompressíveis de Fluidos 
não viscosos
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 Relação da 1ª Lei da Termodinâmica e Equação de Bernoulli:
Demostra-se que a equação da primeira lei da termodinâmica reduz-se
a equação de Bernouilli no caso de:
 Escoamento em regime permanente;
 Não viscoso;
 Incompressível;
 Ao longo de uma linha de corrente.
A equação de Bernoulli pode ser vista como um balanço de energia
mecânica, no caso em que não há conservação de energia mecânica
em térmica, as duas formas de energia são conservadas
separadamente.
Primeira LEI fornece a 
condição adicional
Capítulo 5- Escoamento Incompressíveis de Fluidos 
não viscosos
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os  Como não há perda de energia mecânica nesse escoamento, com
frequência representa-se a energia do sistema pela carga do fluido em
escoamento. Dividindo a equação de Bernouilli por g, obtém-se
É a Carga devida a pressão estática 
local
É a carga devida a pressão dinâmica 
local (energia cinética por unidade de 
peso do fluido)
É a Carga de elevação
É a Carga total do escoamento
Capítulo 5- Escoamento Incompressíveis de Fluidos 
não viscosos
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os  Nível de energia mecânica por gráficos:
 Linha energética (LE) – Representa 
a carga total
 Linha piozométrica (LP) – É a soma
 A diferença entre a Linha de energia (LE) 
e a linha piezométrica (LP) representa a 
altura da carga dinâmica.
Capítulo 5- Escoamento Incompressíveis de Fluidos 
não viscosos
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os  Escoamento IRROTACIONAL
É aquele no qual os elementos fluidos, movendo-se no campo de
escoamento, não estão sujeitos a qualquer rotação
Se além do escoamento ser:
 Permanente
 Não viscoso
 Incompressível
 Irrotacional
A equação de Bernoulli pode ser aplicada entre qualquer dois
pontos do escoamento, devidoa constante da equação ter o mesmo
valor em todas as linhas de corrente.
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Mecânica dos Fluídos
Prof: Flávia Souto
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os Equação de Bernoulli
ρ2 ;z2;υ2;
ρ1; z1; υ1
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Conservação da Energia
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Conservação da Energia
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Equação Geral da Energia
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Potência Adicionada por dispositivos Mecânicos
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Potência Adicionada por dispositivos Mecânicos
Procedimento para aplicação da equação de Bernoulli
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Aplicações da Equação de Bernoulli
Procedimento para aplicação da equação de Bernoulli
1 - Presão de Estagnação e Pressão Dinâmica
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1 - nPrssão de Estagnação e Pressão Dinâmica
1 - Pressão de Estagnação e Pressão Dinâmica
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1 - Pressão de Estagnação e Pressão Dinâmica
2 – Determinação da Velocidade em função da pressão
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2 – Determinação da Velocidade em função da pressão
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3 – TUBO DE PITOT
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3 – TUBO DE PITOT
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4 – TUBO DE VENTURI
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4 – TUBO DE VENTURI
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4 – TUBO DE VENTURI
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4 – Escoamento Peuqueno orifício
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4 – Escoamento Peuqueno orifício
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5 – Tempo de Esvaziamento de um reservatório
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5 – Tempo de Esvaziamento de um reservatório
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6 – Orifício Submerso
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6 – Orifício Submerso
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6 – Orifício Submerso
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Mecânica dos Fluídos
Equação de Bernoulli
Perda de Carga
Prof: Flávia Souto
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ρ2 ;z2;υ2;
ρ1; z1; υ1
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Conservação da Energia
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Conservação da Energia
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Equação Geral da Energia
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Potência Adicionada por dispositivos Mecânicos
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Potência Adicionada por dispositivos Mecânicos
Procedimento para aplicação da equação de Bernoulli
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Exercício 2 (sala)
Resposta:
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 F
lu
íd
ê
nc
ia
os
Exercício 3 (sala)
Resposta:
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
ê
nc
ia
os
Exercício 4 – (casa = 0,5 ponto extra para questão 4 e 5)
4-A
4-B
4-C
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
ê
nc
ia
os
Exercício 5 – (casa)
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
ê
nc
ia
os
Aplicações da Equação de Bernoulli
Procedimento para aplicação da equação de Bernoulli
1 - Pressão de Estagnação e Pressão Dinâmica
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
ê
nc
ia
os
1 - nPrssão de Estagnação e Pressão Dinâmica
1 - Pressão de Estagnação e Pressão Dinâmica
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
ê
nc
ia
os
1 - Pressão de Estagnação e Pressão Dinâmica
2 – Determinação da Velocidade em função da pressão
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
ê
nc
ia
os
2 – Determinação da Velocidade em função da pressão
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
ê
nc
ia
os
3 – TUBO DE PITOT (seminário)
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
ê
nc
ia
os
3 – TUBO DE PITOT
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
ê
nc
ia
os
4 – TUBO DE VENTURI (seminário)
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
ê
nc
ia
os
4 – TUBO DE VENTURI (seminário)
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
ê
nc
ia
os
4 – TUBO DE VENTURI (seminário)
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câni
ca
 d
os
 F
lu
íd
ê
nc
ia
os
4 – Escoamento Pequeno orifício
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
ê
nc
ia
os
4 – Escoamento Pequeno orifício
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
ê
nc
ia
os
5 – Tempo de Esvaziamento de um reservatório
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
ê
nc
ia
os
5 – Tempo de Esvaziamento de um reservatório
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
ê
nc
ia
os
6 – Orifício Submerso
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
ê
nc
ia
os
6 – Orifício Submerso
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
ê
nc
ia
os
6 – Orifício Submerso
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
Mecânica dos Fluídos
Perda de Carga
Prof: Flávia Souto
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os Conceito de escoamento 
plenamente desenvolvido
1 – Escoamento INTERNO – Viscoso/Incompressível
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
Conceito de escoamento 
plenamente desenvolvido
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
Conceito de escoamento 
plenamente desenvolvido
Escoamento Laminar
Conclusão
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
Escoamento Turbulento
Conclusão
2 – Resumo escoamento em dutos
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
3 – Gradiente de PRESSÃO ao longo do tubo
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
4 – Distribuição de tensão de cisalhamento
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
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câ
ni
ca
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os
 F
lu
íd
os
D
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a
 –
M
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 F
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íd
os
II
I
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
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câ
ni
ca
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os
 F
lu
íd
os
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
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câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
5 – Escoamento Laminar – Perfil de Velocidade
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
5.1 – Vazão volumétrica
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
5.2 – Velocidade Média
5.3 – Velocidade Máxima
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
5.4 – Relação da velocidade média com velocidade MÁXIMA
5.5 – Perfil da velocidade em função da velocidade MÁXIMA
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
( 6- A ) – Natureza da Exponencial Empírica
6 – Escoamento Turbulento – Perfil de Velocidade
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
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íd
os
D
is
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pl
in
a
 –
M
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câ
ni
ca
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os
 F
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íd
os
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
( 6- B ) – Distribuição da velocidade considerando fator de atrito
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
7 – Escoamento de Energia com Velocidade Média
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
8.1 Escoamento sem atrito
8 – Perda de Pressão em escoamento com tubulações
8.2 Escoamento Real com atrito
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
8.3 – Perda de carga Total
Perda de Carga Distribuída (hL )
Perda de Carga Localizada (hacc)
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
8.4.1 – Perda de Carga Distribuída ou Principal
8.4.1.1 – Perda de Carga Distribuída
Escoamento LAMINAR
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
8.4.1.2 – Perda de Carga Distribuída Escoamento TURBULENTO
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
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os
 F
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íd
os
D
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pl
in
a
 –
M
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 F
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íd
os
Diagrama de MOODY
D
is
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pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
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os
 F
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íd
os
Diagrama de MOODY
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
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câ
ni
ca
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os
 F
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íd
os
Diagrama de MOODY
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os  Escoamento LAMINAR
Determinação do Fator de Atrito
 Escoamento com Tubos Hidraulicamente Lisos
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
 Escoamento Turbulento com Tubos Hidraulicamente Semi-
Rugosos
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
 Escoamento Turbulento com Tubos Hidraulicamente Rugosos
8.4.2.1 – Perda de Carga Localizada ou secundárias
 Método do comprimento Equivalente
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
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câ
ni
ca
 d
os
 F
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íd
os
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
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câ
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ca
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os
 F
lu
íd
os
Exemplo de Acessórios de Tubulações industriais
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
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os
 F
lu
íd
os
Exemplo de Acessórios de Tubulações industriais
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
 Método do coeficiente de perda de carga
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
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câ
ni
ca
 d
os
 F
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íd
os
Perda de Carga em elementos secundários
D
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pl
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a
 –
M
e
câ
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 F
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íd
os
Entrada Abrupta em um reservatório
D
is
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pl
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a
 –
M
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ca
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 F
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íd
os
Expensão e contração Abruptas
 Expansão Abrupta
D
is
ci
pl
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a
 –
M
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câ
ni
ca
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os
 F
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íd
os
 Contração Abrupta
D
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ci
pl
in
a
 –
M
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câ
ni
ca
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 F
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íd
os
 Expansão e Contração Gradual
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
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os
 F
lu
íd
os
 Expansão e Contração Gradual
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
 Contração Gradual
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
 RESUMO – Problemas típicos em escoamento de tubos
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
 Determinação do diâmetro da tubulação
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
 Determinação da tensão de cisalhmento
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
 Determinação da tensão de cisalhmento
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
 Conceito de diâmetro hidráulico
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
 Conceito de diâmetro hidráulico/ exercícios e vídeos
 Vídeos de acidentes devido a dimensionamento errado de 
tubulação.
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
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os
 F
lu
íd
ê
nc
ia
os
Exercício 1 (sala)
Resposta:
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
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 F
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íd
ê
nc
ia
os
Exercício 2 (sala)
Resposta:
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
ê
nc
ia
os
Exercício 3 (sala)
Resposta:
D
isci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
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os
Exercício 4 – (casa = 0,5 ponto extra para questão 4 e 5)
4-A
4-B
4-C
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
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 F
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íd
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nc
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os
Exercício 5 – (casa)
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
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 F
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íd
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nc
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os
Exercício 4 (sala)
Resposta:Resposta:
D
is
ci
pl
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a
 –
M
e
câ
ni
ca
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os
 F
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íd
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Resposta:
D
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ci
pl
in
a
 –
M
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câ
ni
ca
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 F
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íd
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ia
os
Exercício 5 (sala)
Resposta:
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
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 F
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íd
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os
Exercício 6 (sala)
Resposta:
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
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íd
ê
nc
ia
os
Exercício 8 – (casa = 0,5 ponto extra para questão 4, 5 e 6)
8-A
8-B
8-C
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
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 F
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íd
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nc
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os
Exercício 9 – (casa)
Exercício 10 – (casa)
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
e
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ni
ca
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 F
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íd
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nc
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os
Exercício 11 – (sala)
Resposta
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
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câ
ni
ca
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os
 F
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íd
ê
nc
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os
Exercício 12 – (casa)
12-A
12-B
12-C
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
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câ
ni
ca
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 F
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íd
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D
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 –
M
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D
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 –
M
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D
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pl
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a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
No volume de controle podem agir forças de superfície e forças de campo.
 As forças de superfície ( s Fr ) agem nas superfícies do volume de controle devido 
à pressão (Fsp) e às tensões de cisalhamento (Fs). 
 As forças de campo ( B Fr ) são forças que atuam sem contato físico e distribuídas
sobre o volume de controle tais como forças de campo gravitacional e forças de campo
eletromagnético.
D
is
ci
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 –
M
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ni
ca
 d
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 F
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D
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 –
M
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 –
M
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 –
M
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D
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 –
M
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D
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 –
M
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D
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 –
M
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D
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 –
M
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D
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 –
M
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ni
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D
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 –
M
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D
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 –
M
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D
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pl
in
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 –
M
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câ
ni
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 F
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íd
os
EXERCÍCIO 1
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
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câ
ni
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 F
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íd
os
EXERCÍCIO 2
Resposta:
D
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pl
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a
 –
M
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ni
ca
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 F
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íd
os
EXERCÍCIO 3
D
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ci
pl
in
a
 –
M
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câ
ni
ca
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 F
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íd
os
EXERCÍCIO 4
Resposta:
D
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ci
pl
in
a
 –
M
e
câ
ni
ca
 d
os
 F
lu
íd
os
No volume de controle podem agir forças de superfície e forças de campo.
 As forças de superfície ( s Fr ) agem nas superfícies do volume de controle devido 
à pressão (Fsp) e às tensões de cisalhamento (Fs). 
 As forças de campo ( B Fr ) são forças que atuam sem contato físico e distribuídas
sobre o volume de controle tais como forças de campo gravitacional e forças de campo
eletromagnético.
D
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ci
pl
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 –
M
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ni
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 d
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D
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M
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M
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D
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 –
M
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D
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 –
M
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 F
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D
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 –
M
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 F
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D
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 –
M
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 F
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D
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 –
M
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 F
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D
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 –
M
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 F
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Mecânica dos Fluídos
Perda de Carga
Prof: Flávia Souto
D
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ci
pl
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 –
M
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ni
ca
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 F
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íd
os Conceito de escoamento 
plenamente desenvolvido
1 – Escoamento INTERNO – Viscoso/Incompressível
D
is
ci
pl
in
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 –
M
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ni
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 F
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íd
os
Conceito de escoamento 
plenamente desenvolvido
D
is
ci
pl
in
a
 –
M
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câ
ni
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 F
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íd
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Conceito de escoamento 
plenamente desenvolvido
Escoamento Laminar
Conclusão
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Escoamento Turbulento
Conclusão
2 – Resumo escoamento em dutos
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3 – Gradiente de PRESSÃO ao longo do tubo
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4 – Distribuição de tensão de cisalhamento
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II
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5 – Escoamento Laminar – Perfil de Velocidade
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5.1 – Vazão volumétrica
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5.2 – Velocidade Média
5.3 – Velocidade Máxima
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5.4 – Relação da velocidade média com velocidade MÁXIMA
5.5 – Perfil da velocidade em função da velocidade MÁXIMA
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( 6- A ) – Natureza da Exponencial Empírica
6 – Escoamento Turbulento – Perfil de Velocidade
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( 6- B ) – Distribuição da velocidade considerando fator de atrito
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7 – Escoamento de Energia com Velocidade Média
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8.1 Escoamento sem atrito
8 – Perda de Pressão em escoamento com tubulações
8.2 Escoamento Real com atrito
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