Modelagem matematica 1

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Prática Profissional: 
Modelagem Matemática
Aula 1
Profa. Gabriele Granada Veleda
Objetivo Geral da Disciplina
� Apresentar a Modelagem 
Matemática como 
instrumento no processo de 
ensino-aprendizagem, não 
somente na Matemática
� Verificar que a Modelagem 
Matemática pode ser 
facilitadora na abordagem 
interdisciplinar de resolução 
de problemas reais
Organização das Teleaulas
1. Modelo X Modelagem
2. Modelagem Matemática: 
como fazer na sala de aula?
3. O ensino-aprendizagem 
por meio da Modelagem 
Matemática
4. Modelagem Matemática 
e interdisciplinaridade
5. Modelagem Matemática 
em diferentes perspectivas 
pedagógicas
6. A pesquisa no ensino
Contextualização
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Objetivos da Teleaula
1. Compreender o que é 
a Modelagem Matemática 
na Matemática Aplicada 
enquanto método de 
pesquisa
2. Compreender o que é modelo
3. Compreender o que é a 
Modelagem Matemática 
na Educação Matemática 
enquanto metodologia 
de ensino
4. Analisar e se posicionar 
diante da existência de 
diversas concepções de 
Modelagem Matemática 
na Educação Matemática
Instrumentalização
A Modelagem Matemática 
na Matemática Aplicada –
Um Método de Pesquisa
� A Modelagem Matemática 
na Matemática Aplicada 
é um método de pesquisa 
que consiste na obtenção, 
aplicação e avaliação desses 
modelos matemáticos
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1
2 3
7 5 4
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Etapas da Modelagem 
Matemática na Matemática 
Aplicada
O que são modelos 
matemáticos?
Na Música
Na Física
Na Medicina
A Modelagem Matemática 
na Educação Matemática –
Uma Metodologia de Ensino
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� “O início é uma situação-
problema; os procedimentos 
de resolução não são pré-
definidos e as soluções não são 
previamente conhecidas; ocorre 
a investigação de um problema; 
conceitos matemáticos são 
introduzidos ou aplicados; 
ocorre a análise da solução.”
(SILVA; ALMEIDA; GERÔLOMO, 2012, p. 29)
Modelagem Matemática 
na Educação 
Matemática Brasileira
Aristides Barretos
� A ideia de usar a 
Modelagem começou 
na metade dos anos 
de 1970, na PUC-Rio
Ubiratan D’Ambrosio
� A partir de 1972, na 
Unicamp, apresenta 
propostas para 
ensinar Matemática 
por meio de temas
Rodney Bassanezi
� Na década de 
1980, na Unicamp, 
propõe a modelagem 
na resolução de 
problemas de Biologia 
aplicados ao Cálculo
Lourdes Maria 
Werle de Almeida
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� “[...] a Modelagem Matemática 
é uma alternativa para o ensino 
e aprendizagem da Matemática 
escolar, que pode proporcionar 
aos alunos oportunidades de 
identificar e estudar situações-
problema de sua realidade, (...)
(...) despertando maior 
interesse e desenvolvendo 
um conhecimento mais crítico 
e reflexivo em relação aos 
conteúdos da Matemática.”
(ALMEIDA; DIAS, 2004, p. 25)
Jonei Cerqueira Barbosa � “[...] entendo Modelagem como 
um ambiente de aprendizagem 
no qual os alunos são 
convidados a indagar e/ou 
investigar, por meio da 
Matemática, situações oriundas 
de outras áreas da realidade.”
(BARBOSA, 2001, p. 2)
Dionísio Burak
� “Modelagem Matemática 
constitui-se em um conjunto de 
procedimentos cujo objetivo é 
construir um paralelo para tentar 
explicar, matematicamente, 
os fenômenos presentes no 
cotidiano do ser humano, 
ajudando-o a fazer predições 
e tomar decisões.”
(BURAK, 1992, p. 62)
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Aplicação Prática
� A concentração do 
césio-137 na cidade 
de Goiânia
Vídeo da Notícia 
do Acidente
� CÉSIO 137 11-09-2012. 
Disponível em: 
<https://www.youtube.com
/watch?v=fy40qE1MgTw>.
Problema do Mundo Real
� Quanto tempo os rejeitos 
(material contaminado) 
devem ficar enterrados para 
a segurança da população?
Formulação do Modelo 
Matemático
Hipóteses
� A quantidade inicial de 
césio-137 que contaminou 
Goiânia é de 19,26g
� A meia-vida do césio-137 
é de 30 anos
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� A quantidade de césio-137 
depende do ano
� O tempo inicial é 1987
� Será considerada segura 
a quantidade de 0,01g 
de césio-137
Problema Matemático
� Encontrar uma função 
que descreva a relação 
existente entre a 
quantidade de 
césio-137 e o tempo
� Função exponencial é a 
função � que associa a cada 
número real � o número ��, 
sendo 0 < � ≠ 1
� � = ��
� A função � que associa a cada 
número real � o número 
 · ��, 
sendo 0 < � ≠ 1, é chamada 
função do tipo exponencial
� � = 
 · ��
Solução Matemática Interpretação da Solução
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� ≅ ��, ��
� Logo, a concentração de 
césio-137 será menor 
que 0,01g após passados 
11 períodos de meia-vida
Avaliação da Solução
� � = 19,26
1
2
��
� � = 19,26
1
2048
� � = 0,0094
Comunicação
Síntese
� O que é a Modelagem 
Matemática na 
Matemática Aplicada?
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• Um método de pesquisa em 
que o pesquisador determina 
um modelo matemático para 
representar, explicar e/ou 
compreender situações e 
problemas da realidade
� O que é um modelo 
matemático?
• São representações que 
se utilizam de símbolos 
e relações matemáticas
� Por que a Modelagem 
Matemática é utilizada como 
metodologia de ensino?
• A Modelagem Matemática 
como metodologia de ensino 
aproxima os conceitos 
matemáticos da realidade 
extraescolar dos estudantes
� Como utilizar a Modelagem 
Matemática em sala de aula?
• Não existe um consenso 
acerca de uma definição para 
a Modelagem Matemática 
na Educação Matemática, de 
modo que o professor deve 
escolher a perspectiva mais 
adequada a suas concepções