Termodinâmica ARI DE SÁ

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o calor e os
fenômenos térmicos
C6' H21.
Aula
16 Primeira Lei da Termodinâmica I
.__ .__ ..- .. -------...----
Neste livro:
Aula 16: Primeira Lei da Termodinâmica 1 .......•.....•............•................ 1
Aula 17: Primeira Lei da Termodinâmica 11 ...........•............•............... 10
Aula 18: Segunda Lei da Termodinâmica 1 13
Aula 19: Segunda Lei da Termodinâmica 11 ..........•............................ 18
Nesta aula, será feita uma análise detalhada dos conceitos de trabalho, energia interna e calor até chegar-se a uma das
principais leis da natureza: a Primeira Lei da Terrnodinárnica.v
Como será visto, o grande mérito da Primeira Lei da Termodinâmica é o de mostrar que o calor é uma forma de energia
~ e que tem fortes relações com outras modalidades energéticas. O calor, nesta aula, ganha uma "roupagem" mais completa,
mas, para que seja adequadamente constituído e compreendido, será necessário desenvolver alguns conceitos prelimlnares."
A Teoria Cinética dos Gases, já estudada, abriu muito os horizontes da ciência no que diz respeito ao estudo, pelo menos
aproximado, dos gases. Nesta aula, a atenção será dedicada a eles, apesar de algumas das conclusões que serão tiradas vale-
~ rem também para outros estados físicos além do gasoso . .,t
Trabalho nas transformações gasosas
Em Mecânica, foi estudado o conceito de trabalho e foi visto que ele está intimamente associado às trocas ou às transfor-
;.I
mações de energia que produzem deslocamentos. Especificamente, para o caso de uma transformação gasosa, diz-se que
há realização de trabalho guando~ durante essa transforrnação'" ocorre variação de volume, acarretando, pois, uma troca de
energia mecânica com o meio exterior. J
Por exemplo, observe a figura a seguir. Nela, tem-se certa massa de gás ideal no interior de um cilindro provido de um êm-
bolo móvel sem atrito. v
VI r :::::::::----------~.:.•-
u ôXv
~ ,~ t- .J -- ..
FOI
Figura 1 Figura 2
- v
Na figura 1, o gás exerce uma força média FM cujo sentido é o mesmo do deslocamento. Trata-se de uma expansão, e o
. v
trabalho realizado pelo gás é positivo. Fisicamente, diz-se que, nessa situação, o gás cedeu energia mecânica para o ambiente.
Na figura 2, ocorre o contrário'."Algum agente externo está realizando trabalho sobre o gás':"fazendo com que seu volume
diminua. Observe que o gás, ao sofrer a contração, exerce uma força média FM cujo sentido é contrário ao do deslocamento, v
ou seja, o trabalho do gás é um trabalho resistente e, portanto, negativo. v
Paracalcular o trabalho envolvido nessas transformações gasosas, considera-se que o êmbolo possua uma área A, sobre a
qual as moléculas irão agir. Sendo FM a intensidade da força média exercida por elas e PM a respectiva pressão média, tem-se:
Pode-se, também, relacionar a variação de volume tlV sofrida pelo gás com o deslocamento tlX do êmbolo da seguinte
forma:
Física 1
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
Para calcular o trabalho 't realizado na transformação ga-
sosa considerada, utiliza-se sua definição, já estudada em
Mecânica. Dessa forma, substituindo os resultados anterio-
res, tem-se:
I:l.V
't=F. ·1:l.X~'t=R ·A·-~'t=R ·I:l.VM M A M
Note que o sinal do trabalho vai depender do sinal da
variação de volume, sendo, pois, positivo na expansão e
negativo na contração. v
P.-~~----~~----~~----~~--,
_____ , ' L _
['J.1
__ .J L _
- - - - -,..----~-- - - -r - - --
P,
3I:l.U= I:l.Ec= _. nR·(T2 - 1,)2
Essa lei é muito prática, pois enuncia, em outras palavras,Em Mecânica, muitas vezes lida-se com situações em que
é necessário calcular a contribuição de cada uma das formas que, no cálculo da variação de energia interna I:l.Ude um gás
ideal, só serão importantes seus estados inicial e final, quais-
de energia que um sistema possui. Por exemplo, uma bola de quer que sejam as transformações particulares que ocorram
basquete, ao ser lançada ao ar, apresenta energia cinética de entre esses estados. Observe, por exemplo, o gráfico a seguir:
translação, energia potencial gravitacional em relação ao solo, J
pode apresentar alguma ene3lia cinética de rotação, bem ~~ (0~ P ,
como outras formas de energia. A soma de todas elas fornece s. ~,& p. "L"",,'~'"1 ""'" , B
a energia mecânica":'De maneira semelhante, quando se lida &- "$' ~ \. '2" :.....,., T.
com sistemas atômico-moleculares, sejam eles sólidos, líqui-~ ~ Q., P
A
",,'.,-.'-.'."A.'.":.. 3 :':':
dos ou gasosos, as partículas que os constituem podem apre- ~~'#
sentar os mais variados tipos de energia: energias cinéticas de :N"~ : "",",. TA
translação e de rotação, energias potenciais associadas às pró- \)Y
O
prias forças interatômicas ou intermoleculares, entre outras,
mas todas elas bem intrínsecas':'A soma de todas essas contri-
buições energéticas fornece a energia interna (U) do sistema,
cujo valor não se mede diretamente. -J
P,
O v, v, v
Mas, na demonstração feita, foi utilizada a pressão média
PM' Se,particularmente, a transformação for isobárica, ou seja,
a pressão se mantiver sempre constante, PM terá o mesmo va-
lor que a pressão instantânea P.Dessa forma, a relação ante-
rior, para uma transformação isobárica, pode ser escrita como:
ij
't=P'I:l.~
Se a pressão eventualmente variar, o trabalho terá seu
módulo dado numericamente pela área da região sombreada
(ver gráfico anterior) no diagrama P x V. ..;
Mas o cálculo do trabalho pelo método da área só forne-
ce o trabalho em módulo. Deve-se, ainda, acrescentar o sinal
(positivo ou negativo) ao valor obtido a partir da área, sendo
utilizado o positivo caso se trate de uma expansão e o nega-
tivo se for uma contração/ Normalmente, em problemas de
Física, o enunciado informa textualmente o que está ocorren-
do, ou indica graficamente, usando uma flecha, o sentido da
transformação gasosa em questão. Por exemplo, no gráfico
apresentado, está ilustrada uma expansão por meio de uma
seta que aponta de um volume V, para um volume maior V2
V
Energia interna e a Lei de Joule dos
Gases Ideais
Física 1
Como não se mede o valor de U diretamente, nos proces- \
sos termodinâmicos, normalmente, busca-se calcular a cha- '--
mada variação de energia interna (I:l.U)do sistema. v "\
De acordo com a Teoria Cinética dos Gases, nos gases
ideais monoatômicos não há energia potencial molecular, já \
que as interações entre moléculas são consideradas despre- '---_
zfveis:" Além disso, os eventuais choques são considerados \
perfeitamente elásticos e de duração desprezível, o que
praticamente não produz deformação nas moléculas. Des- _---.,
sa forma, conclui-se que a energia interna de um gás ideal
monoatômico se deve apenas à soma das energias cinéticas
individuais das moléculas.
No caso de um gás ideal monoatômico, é possível de-
monstrar que a variação da energia cinética total de transla- -r->,
ção das moléculas, quando a temperatura absoluta muda de ~
T, para T2, é a grande responsável pela variação I:l.Uda energia -,
interna, que será, então, dada pela relação: '-' '-----
Do resultado anterior, pode-se ainda destacar a expres-
são da própria energia interna U de um gás ideal e monoatô-
mico a uma temperatura absoluta T: v
~
U= ~. nRT (gases monoatômicos)
2 l'
Quando o gás não é monoatômico, a expressão anterior não
é válida. O fator constante não será mais ~, porém a íntima re-
2
lação da energia interna U com a temperatura absoluta T con-
tinuará valendo, contanto que o gás se comporte como ideal.
Experimentalmente, para gases diatômicos como H2' O2 e
N2, à temperatura ambiente, considera-se, além das energias
cinéticas de translação, as energias cinéticas de rotação. Isso
faz com que a expressão para o cálculo da energia interna U
desses gases seja dada aproximadamente por:
//
' u =' ~. nRT (gases diatômicos)
2 // --
Os resultados e comentários anteriores nos permitem
enunciar a chamada Lei de Jouledos Gases Ideais:
Tome Nota
f;~energia inter~e uma dada quantidade de gás
ideal é uma função exclusiva de sua~
-----.,
v. v
Os três caminhos mostrados (1, 2 e 3) ilustram possíveis
transformações sofridas por uma massa de gás ideal ao mi-
grar do estado A para o B. Note que, em todos eles, o gás
J
sofre a mesma variação de temperatura. Assim, indepen-
dentemente da forma desses três caminhos, pode-se afir-
mar que a variação de energia interna em 1,2 e 3 é a rnesrna.Y
Eo trabalho realizado é o mesmo? Como foi visto no início
desta aula, o trabalho realizado é dado numericamente (e em
módulo) pela área sob o gráfico. Sendo assim, destacando as
áreas sob os caminhos 1,2 e 3, tem-se:
p
o v. v
p
v
p
v
Note que o caminho 1 possui a maior área, seguido pelo
caminho 2 e, finalmente, pelo caminho 3. Dessa forma, pode-
-se afirmar que o trabalho realizado não é o mesmo nos três
caminhos, ou seja, o trabalho 1:, ao contrário de L'.U,depen-
de do caminho. Para a situação ilustrada com esse exemplo,
tem-se então que:
v
Tome Nota
É possível haver processos .em que existe mudança na
energia interna sem que ocorra variação de temperatura.
Um bom exemplo é o das mudanças de fases das subs-
tâncias puras sob pressão constante, quando o estado de
agregação das moléculas se modifica, mas não ocorre va-
riação de temperatura. Diz-se, por exemplo, que em uma
fusão, o estado líquido apresenta maior energia interna
que o estado sólido.>'
Primeira lei da Termodinâmica -
Princípio da Conservação de Energia
Analisando os mais diversos processos termodinâmicos
na natureza, é possível perceber que, em todos eles, a varia-
ção da energia interna L'.Ué resultado da forma como o calorJ
trocado O e o trabalho realizado 1: se relacionam no sistema.'
Para uma melhor compreensão, considere a figura a seguir. ..J
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
.....{ .
Um gás (sistema) recebe uma quantidade de calor (O) de
uma chama (meio exterior). Parte dessa energia é usada para
aumentar a energia interna do gás (L'.U),aumentando então a
energia cinética de suas moléculas, e parte dessa energia é
usada para empurrar o pistão, realizando, pois, trabalho (r).
Assim sendo, pode-se expressar analiticamente a relação en-
tre L'.U,O e 1: da seguinte forma:
~U =0-, ,Ç
Essarelação expressa matematicamente a Primeira Lei da
Termodinâmica, também conhecida como Princípio da Con-
servação da Energia.
Vale salientar que, apesar de essas discussões terem sido
em torno de sistemas gasosos, esse princípio é válido para
outros estados físicos ou processos em que as trocas de ener-
gia sejam envolvidas.v'
Convenção de sinais
Ao aplicar-se a Primeira lei da Termodinâmica, é muito
importante seguir, rigorosamente, convenções de sinais para
o calor, o trabalho e a variação de energia interna: Essascon-
venções estão resumidas na tabela a seguir.
Convenções Significado
Q>O v Calor recebido pelo sistema
Calor
Q<O y Calor cedido pelo sistematrocado
Q=O "- Não há troca de calor (adiabática)
1:>0 '-
Trabalho realizado pelo sistema
(expansão)
Trabalho
1:<0 v Trabalho sobre o sistema (contração)realizado
1:=0 v Não há realização de trabalho
t,u > O • Energia interna U aumenta
Variação
de energia ou < O "- Energia interna U diminui
interna
t,U = O <- Energia interna U não varia ou, pelo
menos, seu valor inicial é igual ao final
Física 1
Ciências da Natureza e suas Tecnofogias
Principais processos termodinâmicos
Agora, serão analisados, sob o ponto de vista da Primeira
Lei da Termodinâmica, cada um dos principais processos ter-
modinâmicos envolvendo os gases ideais.·J
. Transformação isotérmica
Na transformação isotérmica, como o próprio nome ja
sugere, a temperatura não varia (T = constante):' Consequen-
temente, não há variação na energia interna do gás, ou seja:v
~
dU = O
//
Substituindo esse resultado na expressão matemática da
Primeira Lei da Termodinâmica, tem-se:
J
~U = Q - "t => O = Q - "t => Q = t
Observe, pelo resultado anterior, que todo calor trocado
só é envolvido com realização de trabalho, já que não há mu-
dança de temperatura e, consequentemente, não há variação
de energia interna.v'
O gráfico a seguir ilustra urna expansão isotérmica de um
gás ideal, desde um volume inicial V, até um volume final V2•
A área em destaque nos fornece numericamente o trabalho
realizado nessa transformação. v
P
v
P,
A
BP,
o v,v,
A determinação dessa área se dá fazendo uso do cálculo
integral, assunto estudado em cursos de nível superior.
Transformação ísocórica
Na transformação isocórica (também conhecida como
isométrica ou ainda isovolurnétrical. o volume do gás per-
v
manece constante durante todo o processo (V = constante).
Dessa forma, não há realização de trabalho, ou seja:"
Substituindo esse resultado na expressão matemática da
Primeira Lei da Termodinâmica, tem-se:
dU = Q - "t => dU = Q - O => dU = Q v'
Assim, pelo resultado anterior, pode-se notar que, na
transformação isocórica, todo o calor trocado está unicamen-
te relacionado à variação de energia interna'"'Para uma certa
amostra de gás ideal, isso implica que o calor trocado produz
apenas mudança na temperatura do gás, mas não provoca
variação do seu volumevObserve o esquema a seguir, no qual
está ilustrado, como exemplo, um aquecimento isocórico. J
Física 1
P
v = constante
J
v
UfinalPfinal
Pinicial ---_ •• _---_ •••• -.
Estado inicial:
J moléculas menos
agitadas.
Estado final:
v moléculas mais agitadas
no mesmo volume.
Tome Nota
Quando se fala em mudança de temperatura provoca-
da psr troca de calor, pode-se pensar logo em calor sen-
sível. Então, considere uma massa m de gás ideal, mantida
a volume constante; sofrendo uma variação de temperatu-
J
ra dT, ao trocar uma quantidade de calor ~ com sua vizi-
nhança. Esse calor é dado por: v
.11\: ~ "'W\ ,,,/\.1"\
t\
Em que Cv é denominado calor específico do gás a vo-
lume constante."
Sendo m = n . M, em que M é a massa molar do gás
e n é o número de mols, pode-se reescrever a expressão
anterior da seguinte forma:
O termo M . Cv é denominado calor específico molar
do gás a volume constante, denotado pela letra maiús-
cula Cv' sendo expresso em unidades como cai/moi· K
ou J/mol . K. Dessa forma, mais uma vez reescrevendo a
expressão, resulta:
-:?
~= n· C ·dT
v -?'
(calor trocado em um processo isocóc!.-co)
Transformação isobãrica
Na transformação isobárica, a pressão permanece cons-
tante durante todo o processo." Conforme foi demonstrado
no início desta aula, o trabalho em uma transformação gasosa
isobárica é dado por:
/J
"t = p. dV
$
Substituindo esse resultado na expressão matemática da
Primeira Lei da Termodinâmica, tem-se:
~U = Q - "t => ~U = Q - P . dV v
--- --- ------
Na transformação isobárica, o calor trocado pelo gás está
relacionado com duas mudanças: a de temperatura e a de
volume. Em outras palavras, diz-se, então, que o processo
isobárico acarreta mudança na energia interna do gás e tam-
bém envolve troca de energia~om a vizinhança na forma de
trabalho.'>'
Tome Nota
Considere-se novamente uma massa m .de gás ideal,
mas agora mantido à pressão constante, sofrendo uma va-
riação de temperatura Sr-, ao trocar uma quantidade de
calor O, com sua vizinhança. Esse calor é dado por:
Em que c, é denominado calor específico do gás a
pressão constante.
Lembrando que m = n . M, sendo M a massa molar do
gás e n o número de mols, pode-se reescrever a expressão
anterior da seguinte forma:
o termo M . cp é denominado calor específico molar
do gás a pressão constante, denotado pela letra maiús-
cula C; sendo expresso em unidades como cai/moi· K
ou J/mol . K. Dessa forma, mais uma vez reescrevendo a
expressão, tem-se:
~
O = n· C . ~T
p p //
(calor trocadoem um processo isobáric0-
Sabe-se que o calor específico mede a dificuldade que
um corpo oferece para mudar de ternperatura/ Forem defi-
nidos dois tipos de calores específicos molares: um a volume
constante (Cy) e outro a pressão constante (Cp). v
P
v
c
T,
T,
o
Para os gases ideais, é possível demonstrar que C, é sem-
pre maior que Cy, por meio de uma importante relação de-
nominada Relação de MayerVPara demonstrá-Ia, considere o
gráfico anterior, no qual uma determinada massa de gás ideal
sofre os processos AB (isobárico) e AC (isocórico). Como se
vê, ambas as transformações ilustradas foram tomadas ten-
do início a uma temperatura T" e fim a uma temperatura T2.
Logo, apresentam a mesma variação de energia interna ~U. v
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
Assim sendo, tem-se:
n .C, . ~T - n . R. ~T = n . Cy' ~ T - O=>
Cp- R = Cy=>
#
C - C = R (Relação de Mayer)
p y /I
o resultado mostra uma expressão relativamente simples,
mas que tem grande significado:
Tome Nota
Para uma determinada massa de gás ideal sofrer uma
certa variação de temperatura ~T,é necessária uma quan-
tidade maior de calor se o processo for isobárico que se o
processo for isocórico.
Pistão
1-= .•••
..••••• t. ,'. t •.•. ..... •. '" .
-: ..!. t.: : ..
t.":·" -.
' " .t.: : .v>.: ..
"'. ':" ........ - - .
'.: ••••'.: .•v, '.: •..............
...• " ... ",.• " .. " .. ".. .•. ' " ..
'.. - '................
.. "
'.: .•••••• : .•e-, '.: .• '.
.. :: :: -:
Figura I Figura 11
Calor sendo fornecido a certa massa de gás mantida a
volume constante (1)e a mesma massa rnentida a pressão
constante (li). Observa-se uma variação mais fácil de
temperatura em (I) do que em (11).
vi
De fato, quando se fornece calor a uma amostra de gás
ideal, mantida a pressão constante (figura 11),uma parte desse
calor acarretará variação da energia cinética das moléculas
(variação de energia interna) e a outra acarretará realização
de trabalho, ou seja, nem toda a energia recebida na forma
de calor foi usada apenas para variar a temperatura do gás.
No entanto, se a amostra de gás ideal fosse mantida a volume
constante (figura I),toda a eriergia recebida na forma de calor
seria unicamente utilizada para variar a energia interna e, con-
sequentemente, a temperatura. Assim, em outras palavras,
para uma dada amostra de gás ideal sofrer certa variação de
temperatura, é mais fácil a volume constante do que a pres-
são constante. v
Transformação adiabática
Na transformação adiabática, não ocorrem trocas de calor
entre o gás (sistema) e o meio exterior (vizinhança).
Parase efetuar uma transformação desse tipo, deve-se iso-
lar termicamente o gás do meio que o cerca ou, então, deve-se
fazer com que o processo (expansão ou contra ão) ocorra mui-
to rapi amente de modo a não dar tempo suficiente para que o
calor seja troc;do pelo gás. oJ
Então, sendo assim,para a transformação adiabática, pode-
-se afirmar que: v
0=0 v
Física 1
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
Substituindo esse resultado na expressão matemática da
Primeira Lei da Termodinâmica, tem-se:
V'
L'1U= Q - 't =>L'1U= O - 't => L'1U= -'t
o resultado anterior mostra que, na adiabática, qualquer
realização de trabalho ocorrerá com uma variação na energia
interna. Note também que o sinal de L'1Ue 't são contrários.
Assim, pode-se dizer que, em uma expansão adiabática, o gás
realiza trabalho por conta de uma diminuição da energia inter-
na. Consequentemente, ocorrerá uma diminuição da tempe-
ratura (ver figura a seguir).
P
v
Uinicial
..... : Isoterma .."
.... ~<i/áb':""""'" ..... Ti,
....: iltic<!"
·.)~.ote~rn.~ .....
Estado inicial:
moléculas mais agitadas.
Tem início a expansão
adiabática.~ ~K- ~______ v
Estado final:
moléculas menos
agitadas depois
"' __...;;;. ...::...-Jiw:._____ da expansã~
Analogamente, se for realizada uma contração adiabática,
a energia recebida pelo gás na forma de trabalho realizado so-
bre ele será convertida em aumento da energia interna, produ-
zindo a elevação da temperatura do gás (ver figura a seguir).
P
v
Estado inicial: \/
tem início a con-
tração adiabática.
Estado final: v
moléculas mais
agitadas depois
da contração.
Saiba Mais
Nos cursos de nível superior, é possível ainda demons-
trar que, para o caso da transformação adiabática, é válida
a expressão a seguir, que relaciona a pressão e o volume
do gás nesse processo.
Física 1
A fórmula anterior é conhecida como Lei de Pois-
sono Nela, o expoente y é conhecido como expoente de
Poisson, ou expoente adiabático, e é expresso pela razão
entre o 'calor específico molar, a pressão constante C, e o
calor específico molar a volume constante Cv' ou seja:
;f
Cy=-p
Cv/j
Gp ;> CV
Cl' - c·. ;:«
Y, Cri
v
Transformação cíclica
Denomina-se transformação cíclica toda aquela em que
os estados termodinâmicos inicial e final coincidem, consti-
tuindo, consequentemente, um ciclo. Sendo assim, pode-se
dizer que, nesse tipo de transformação, o gás passa por uma
sequência de processos de tal forma que, ao final de todos
éies, readquire a mesma pressão, a mesma temperatura e o
mesmo volume gue apresentava no início do ciclo. Esse tipo
de transformação será objeto de análise mais aprofundada
em outra aula, quando será estudada a Segunda Lei da Ter-
modinâmica e, em especial, as máquinas térmicas e as refri-
geradoras . c/
Observe o gráfico a seguir.
P
v. v
P •.......... [J',!'
P
A
•••••• i.:: :
, ,. ,, ,, ,, ,, ,
o
Como as temperaturas final e inicial do gás na transfor-
mação cíclica coincidem, pode-se afirmar que a variação de
energia interna é nula, ou seja: L'1U= O
Vale ressaltar que, ao longo do ciclo, a temperatura e,
consequentemente, a energia interna podem variar. O que é
dito quando se afirma que L'1U= O é que a variação de energia
interna do estado inicial ao estado final é nula, já que esses
dois pontos coincidem em temperatura.
Substituindo esse resultado na expressão matemática da
Primeira Lei da Termodinâmica, tem-se:
L'1U= Q - 't =>O = Q - 't =>QQ = r. /,
O resultado anterior mostra que existe uma equivalência
entre o calor trocado nessa transformação e o trabalho rea-
lizado no processo. Um ciclo pode ser descrito no sentido
horário ou anti-horário. Quando ele for horário, ocorrerá con-
versão de calor em trabalho: o gás receberá calor e o con-
verterá em energia na forma de trabalho (ver figura I). Esse
sentido é o das chamadas máquinas térmicas, as quais têm
por objetivo principal a conversão de calor em trabalho. Mas,
se o sentido do ciclo for anti-horário, ocorrerá transformação
de trabalho em calor: o gás cederá calor à sua vizinhança às
custas da conversão de trabalho em calor (ver figura 11). Esse
sentido é o das chamadas máquinas refrigera&ras.
o trabalho realizado em um ciclo é igual à soma algébri-
ca dos trabalhos realizados em cada etapa desse ciclo. Por
exemplo, na situação ilustrada na figura I·(ciclo horário), o tra-
balho é dado pela soma algébrica dos trabalhos realizados
nas etapas 1 e 2, ou seja:v
-,
./
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
P
'tcíclica ~ ± Área do ciclo
p•........... t-:....1 . : B I
11:1 :~CIcio
PA • - -A--: 2'
A escolha do sinal positivo ou negativo obedece à seguin-
te convenção:
'-'). Positivo - Se o ciclo for no sentido horário.
4 Negativo - Se o ciclo for no sentido anti-horário.
Uma relação muito útil para o cálculo
deAU
o VA V.
Figura I
v
P Em um dos tópicos desta aula, foi enunciada a Lei de Jou-
le dos Gases Ideais, segundo a qual a energia interna de uma
amostra de gás ideal era função exclusiva de sua temperatura
absolutaV O interessante é que, com isso, pode-se desenvol-
ver uma relação que será muito útil na resolução de certos
problemas de Termodinâmica. J
Considere, então, uma certa massa degás ideal em um
estado termodinâmico inicial A e que vai passar por uma ou
mais transformações até atingir um estado termodinâmico B.·
Pela Lei de Joule, quaisquer que sejam os caminhos de A para
B, todos terão como resultado o mesmo óU-.;tDentreas diver-
sas possibilidades de caminhos, pode-se escolher, por exem-
plo, um processo isotérmico AX seguido de um isocórico XB
(ver figura a seguir). v
P'/~::=r"..t-~
PA --- --L:Y i
A ' 2 [
o VA V. v
Figura 11
P
v
B
Como é possível notar na figura a seguir, a transformação
1 é uma expansão; logo, o trabalho nela realizado é positivo e
seu módulo é numericamente igual à área sob a curva 1. Já a
transformação 2 é uma contração; loqo, o trabalho nela reali-
zado é negativo e seu módulo é dado pela área sob a curva 2. :./
Resumindo, no cálculo do trabalho envolvido na transfor-
mação cíclica, calcula-se a área do próprio ciclo. Essa área é
-numericamente igual ao módulo do trabalho realizado, ou seja:
vi Ji AX. (isotérmica): óUAX = O
JI XB (isocórica): 1:XB= O; óUXB= Üy = n . Cy' óTXB
T
A
x
o
Para as transformações AX e XB, pode-se escrever:
P
v
p'h'
PA -------A--'- .... --------- :
Assim, calculando a variação de energia interna de A para
B, e lembrando que TA= Tx- tem-se:
ÓUAB= óUAX+ óUXB=> ÓUAB= O + Üy => ÓUAB= n . Cy' óTXB=>
óUAB=n·Cy·óTAB
Dessa forma, conclui-se que a variação de energia interna
de n mols de um gás ideal, ao sofrer uma variação de tempe-
ratura óT, quando passa do estado termodinâmico A (inicial)
para o estado termodinâmico B (final), é dada por:
V
Ao V.
P
#'óU = n· C . óT
v //
É importante ressaltar que esse resultado sempre pode-
rá ser usado, qualquer que seja a transformação sofrida pelo
gás ideal, já que a Lei de Joule garante que óU é indepen-
dente da forma do caminho que leve o gás ideal do estado
inicial A ao final B.o VA V. v
Física 1
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
Atividades para Sala
1. A figura representa dois modos diferentes de um homem
soprar uma de suas mãos.
l' situação: ~
homem sopra
sua mão com a ' _ L
boca aberta. )."
2' situação: ~
homem sopra • • _
rapidamente sua , J"}JJ'
mão com a boca /'-,
quase fechada. ~
Considerando a segunda situação, o diagrama P x V que
melhor descreve a transformação ABque o ar soprado pelo
homem sofre é
4P . @P
~~~~'I\P~
. (l)im>.X::"",".", w...
soterma 2
A soterma 1
v
~Isoterma
v
~Isoterma
v
\ ~ soterma 2
~oterma1
v
v
2. O diagrama PxV para uma determinada amostra de gás
está representado na figura a seguir. Se o sistema é levado
do estado A para o estado B, ao longo do percurso ACB,
fornece-se a ele uma quantidade de calor igual a 100 cal, e
ele realiza um trabalho de 40 cal. Se, por meio do percurso
AOB, o calorfornecido é de 72 cal, então o trabalho realizado
vale, em cal,
Isoterma 2-
Isoterma 1
-s7 28.
2) 60.
@ 12.
;;11 40.
e!'J 24.
P j),G~ 1)., \()Il!..cl.
ct-----Jo_-f\~) \..\><.~~ ~ íltm.
1).0 w..'Io ' ~I:l "'\)~
________,,'",_ ....• :D \j...;: 't~, & ~ -l.l\
o V \(I\) - U.() o 1:> Lll.
"tu' i~.(hl-
3. Em uma transformação termodinâmica sofrida por uma
amostra de gás ideal, o volume e a temperatura absoluta
variam como indica o gráfico a seguir, enquanto a pressão
se mantém igual a 2~m2. --
V (m') ..•rR)'o~\ll;
10
o L----:-20::----4-'-:0:----IT~(K)
física 1
--------- -- - --
f;.\), li! -r,
ti) ':-::.u - \()~ ,\~\;)
Sabendo que, nessa transformação, o gás absorve 250 J de
calor, pode-se afirmar que a variação de sua en;giainterna
é de
,.a1 100 J.
@) 150 J.
...e1 400 J..R!! 250 J.
.eIt 350 J.
4. A invenção e a crescente utilização de máquinas térmicas,
a partir da Revolução Industrial, produziram, ao longo de
dois séculos, impactos ecológicos de proporções globais.
Para compreender o funcionamento das máquinas térmicas,
é necessário estudar os processos de expansão e compres-
são dos gases em seu interior. Em certas condições, todos
os gases apresentam, aproximadamente, o mesmo com-
portamento. Nesse caso, são denominados gases ideais.
Considere o diagrama pressão (P) x volume M para um
gás ideal, sendo as curvas isotermas .
P
v
Analise, então, as afirmativas:
t: I. A energia interna do estado 1 é ~r que a energia
interna do estado 2.
JlI. No processo 1 ~ 3, o gás não realiza trabalho contra a
vizinhança.
No processo 1 ~ 2, o gás recebe energia e também
~ energia para a vizinhança.
i-- 111.
Está(ão) correta(s)
..ar apenas I.
@ apenas 11.
....G1 apenas 111.
.elj apenas IIe 111. ():::-
R!r I, IIe 111.
Atividades Propostas
~
\"--""~Í'Jl;r.\.n{i L,:""' 'J t'l: '-.
1. ym botijão de cozinha contém gás sob alta pressão. Ao
Jabrir esse botijão, percebe-se que o gás escapa rapida-
mente para a atmosfera. Como esse processo é muito
rápido, pode-se considerá-Io como um processo adiabático.
Considerando que a Primeira Lei da Termodinâmica é dada
por llU = Q - r, sendo llU a variação da energia interna do
gás, Q a energia transferida na forma de calor e 't o trabalho
realizado pelo gás, é correto afirmar que
J!.~a pressão do gás aw:o.eo.tGue a temperatura diminuiu.
..21 o trabalho realizado pelo gás foi positivo e a temperatura
do gás não variou.
@ o trabalho realizado pelo gás foi positivo e a temperatura
do gás diminuiu .
.era pressão do gás a\,lmeAtetJ e o trabalho realizado foi
n~vo.
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
2. Ur;Tcíbomba de encher bolas é acionada rapidamente com
Jorifício de saída do ar vedado, comprimindo-se o ar em
seu interior, que vai do estado inicial 1 para o estado final 2.
5. y1nsidere o gráfico a seguir da pressão em função do volu-
~-=de certa massa de gás perfeito monoatômico que sofre
uma transformação do estado A para o estado B.
~-I-' ::-ç. 4
í"~,i~/,
Admitindo que r?ãohaja variação da massa do gás durante a
transformação, determine a razão entre as energias internas
do gás nos estados A e B.
.*2 \~:" ,\i\t.
3 I)~ 'Sí-='
. ,;..\ t>
,b) ~ ~~Il ..et 2
3 ~, 'O!'!: !,~ .' 3- -,.:ti .\.
r, 3, T~
r '\ t;
6. U~cilindro com pistão, ~~ntendo uma amostra de gás ideal,
Vc0mprime a amostra de maneira que a temperatura, tanto
'}~"I""\;'fí do c:ilindrocom pistão quanto da amostra de gás ideal, não
t varia. O valor absoluto do trabalho realizado nessa compres-\.)'0
são é de 400 J. Sobre o exposto, assinale o item correto.
---liII!Ii!I· .....",...p ',"do 1
Estado 2
Nessas condições, é correto afirmar que a transformação
termodinâmica, observada na passagem do estado 1 para
o estado 2, aproxima-se mais de
.ar uma ~ica, já que a quantidade de gás se mantém
constante.
uma adiabática, porque não há trocas de calor do ar com
a vizinhança .
....G) uma iseeérrnica, porque a temperatura do ar não se altera.
..d} uma~a, porque' a pressão não se altera.
3. -:Yigura a seguir apresenta o diagrama da pressão P (Pa)em
~ J~ção do volume V(rrr')de um sistema termodinâmico que
sofre três transformações sucessivas: Xv, YZ e ZX.
P (Pa)
4,0·10'
2,0 ·10' ........: : I : : :
o~--~--~--~--~--~--~--~
0,4 .0,8 I" 1,2 V (m3)
O trabalho total realizado pelo sistema após as três trans-
formaçoeséigu.?.!..~ fl,%.;,.'''~' O( ,,'I I
'.J =- f'!_._I_\v_: \~,\{) 1~\lb.'O~40. '"'
@ 1,6' 105J.
.G1- 2,0 . 105J.
~ 3,2 '105J.
~4,8· 105J.
Pressão
p1
r'l '-r.\.~
I( e f',. ·c
4P ~~
, .
: BP r .
V 3V Volume
,at' O trabalho é positivo, pois foi realizado seere o gás .
..bf A transformaçãõé denominada adiabática.
~ A energia interna do gás a I,I-I+leffiel:! , p@is este teve seu
volume diminuído.
@O gás ideal cedeu uma certa quantidade de calor à vizi-
nhança. ~IÚJ\.Q, e~te..'YI'\X)J~-e "f) t~ -n, \:.1:,mf'
M A quantidade de calor envolvida na compressão de gás
foi de 200 J.
P (10' N/m')
7. O~grama a seguir representa um ciclo realizado por um
~~~Imatermodinâmico constituído por n mols de um gás
ideal.
P (atm)
4 6 V (crrr')
4. ~29ás ideal sofre transformações segundo o ciclo dado no
~yuema P x Va seguir .
.Dado: 1 atm = 1 .105 N/m2.
4
3
2
2
O trabalho total no ciclo ABCA é
@ igual a -0,4 J, sendo realizado sobre o gás.
p) igual a-0,8J, significando que o gás está perdendo energia.
À realizado pelo gás, valendo +0,4 J.
..d)-realizado sobre o gás, sendo nulo.
ft1'nulo, sendo realizado pelo gás.
,----
A B
2,0
.............J : r1,0
D~ :C ..,
~
I, l)IlQ 0,2 0,4 0,6 V(L)
" ~ ~ 10-
(;411/\ ti, '\
Sabendo-se que em cada segundo o sistema realiza 40 ciclos
iguais a este, é correto afirmar que o(a) --
@) potência desse sistema é de 1.600 W.
~ trabalho realizado em cada ciclo é -40 J.
)21"quantidade de calor trocada pelo gás com o ambiente
em cada ciclo é nula .
..eIr temperatura do gás é menor no ponto C.
Física 1
Ciêricias da Natureza e suas Tecnologias
B.Ol~~.I~:~~:::''o' . " .,
T,.:) :"/,.\\:>'1.3\1)'3.,
l. , ~.h\I Fonte térmica
~(h ~()\)·'],,,í)3,0.----·A: " ;C. 80.:" ~~i) t, 2iJJ~)(.\l,~ =;
M,~~O h~~~"o r.
Calcule a quantidade de calor fornecida pela fonte, em
um segundo, para que a temReratura do gás não se altere.
Considere g = 10 rn/s- e que o êmbolo, de massa iguar a
2 kg, movimenta-se verticalmente para cima, com velocidade
constante e igual a 0,4 m/s.
~2J "bI4J ~6J
8 No diagrama P x V,a seguir, está representada uma série de
cessos termodinâmicos. No processo AB, 25O.J de calor
sao fornecidos ao sistema, e, no processo BD, 600 J de calor
são fornecidos ao sistema. --
P (104 Pa)
V (10-3 m3)
\--~
1.,0
V).~-t.
2,0 5,0
Analise as afirmações a seguir.
J!'. O trabalho realizado no processo AB é nuloJ
'j.. 11. A variação de energia interna no processo AB é 320 J.)(.,
JlI. A variação de energia interna no processo ABD é 610 J.J
't.. IV. A variação de energia interna no processo ACD é 560 J'x'
É correto afirmar que apenas
a.) +I-e-W estão corretas. "'f\ • ~~I,..--, .. ~
-b} t'lf-es.tácorreta.
@I e 111estão corretas. ('\1 ~'t\'Ri
-eI1ttf-e..W estão corretas. ''\11\ :; 'n o
...e~.tJ-e...U1 estão corretas. ". ".'" 'n : I'q, \j~
G.1l"'\>.-
t,.\J = t ~f) - :~()
'i>.\~ ~ ,;: ~.\;' ~."I'
9. ym recipiente, em contato com uma fonte térmica, contém
J um gás ideal, confinado em seu interior devido à presença
de um êmbolo que pode deslizar sem atrito, como mostra
a figura a seguir:
~\l:O
(I Cse'Wlt
r.,ç~'V
~O,G.·z..
&, z
Êmbolo
Prf; "~
j), "
V, ~o'lI
'fi.. O,~
@) 8J --e)10J
10. Uma bolha de gás metano com volume de 10 crn'' é formada
a)Rfm de profundidade em um lago. Supon~e o metano
vomporta-se como um gás ideal de calor específico molar
Cv = 3 R e considere a pressão atmosférica igual a 105 N/m2.
Supondo que a bolha não tro ue calor com a á ua ao seu
redor, determine seu volume q ando ela atinge a superfície.
..ar 25 cm3 e,:O A 34 crn! ",.,'".' ....e}52 em"
@ 28 em" ç •.•; ••..nh" .ar 45 crn"
~. ;)C"N\ ~ ,\ (>., 'rr
'---
Aula
17
<"'f·t.\l~f,
V(.l -'1!(l~R
Primeira Lei da Termodinâmica 11
,\. I)' : 1 ,\i
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o calor e os
fenômenos térmicos
C6 • H21
\1\: 'tb . '')"\
\I '. : 2..';. \!)4
~ \~ ,r, .• r.'l~. ....]',~
: - !) .: ,~!. ""tr 7
A seguir, uma revisão de alguns tópicos sobre a Primeira ~
Lei da Termodinâmica. ~
> Primeira lei da Termodinâmica - Também conhecida como
Princípio da Conservação da Energia, é expressa matemati-
• camente pela expressão:
!lU = Q-1:
> Energia interna de um gás ideal e monoatômico - Dada pela
seguinte relação:
3
U =-·nRT
2
> Quadro-resumo das principais transformações gasosas
Variação da
Transformação Trabalho Calor energia
interna
Isobárica r > P·tN Q = !lU +, !lU ;to O
Isotérmica ,=Q Q=, v' !lU = O
Isométrica (ou ,=0 Q = !lUJ !lU = Qisocórica)
Adiabática ,= -!lU Q=O..; LlU=v--r
Cíclica ,=Q Q=, J !lU = O
> Transformação adiabática (Q = O)- P,Vj = P2V~,em que
Cpy=-.Cv
Física 1
Atividades para Sala
1. Você já se perguntou como funciona a geladeira? De que
maneira ela consegue diminuir a temperatura dos alimen-
tos? Pelo menos sabe, do ponto de vista físico, explicar o
que acontece? A geladeira é uma máquina térmica fria, que
transforma trabalho em calor. Como máquina térmica, ela
respeita um ciclo de transformações (duas isobáricas e duas
adiabáticas), como mostra a figura a seguir.
P (Pa)
V (L)
Identifique em qual transformação a temperatura do gás
atinge o seu menor valor. Assinale a alternativa correta.
fi Transformação IV - Expansão isobárica.
Ja1 Transformação I - Compressão adiabática.
4 Transformação 11- Compressão isobárica.
(tJhTransformação 111- Expansão adiabática.
~ Transformação 111- Corapressão adiabática.
2. Na figura a seguir, é indicado um sistema termodinâmico
com processo ciclico. ° ciclo é constituído por duas curvas
fechadas, a malha I e a malha 11.
p
v
Sendo assim, é correto afirmar que
.ardurante um ciclo completo, o sistema não realiza trabalho.
~) o sistema realiza trabalho ~ na malha I. 1:.:;>0
..c;} o sistema l+eercrcalor na malha 11. ~~~o I).\\:~·LV~ \}..~
@durante um ciclo completo, a variação da energia interna
é nula. .,-
3. No diagrama P x V a seguir, quatro processos termodinâmi-
cos cíclicos executados por um gás, com seus respectivos
estados iniciais, estão representados.
~,>'
~."
7
6
5 ------i----1--'
~4
3
2
o 2 104 6
V (m')
8
? process,o no qual o trabalho resultante re~d08gás
e menor, e-3l1. .87 J. ~K. ç!YL .
4. .Manoel estava se preparando para a "pelada" dos domin-
gos, quando notou que a bola de futebol estava vazia. Para
resolver essa pequena dificuldade, pegou uma bomba ma-
nual e encheu a bola comprimindo rapidamente o êmbolo
da bomba. Considere: J~{')~~ ~'c I.Jt..i..\-fJ
• o ar contido na bomba é o sistema termodinâmico;
• o ar passa da bomba para o interior da bola após com-
pletar cada compressão.
t.LO
Pode-se afirmar que, em uma dada compressão,
- ......:..---' ~<~
/) a compressão do ar é um processo revClsível.
-15) o processo de compressão do ar é isotéFffliw. ~\)o~-1
@) a energia interná do ar aumenta. ~\) =~~ ~\)
eIj' a pressão do ar permanece ~te durante o processo.
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
Atividades Propostas
1 U ás bastante rarefeito está contido em um balão de
me variável e é feito de um material que permite trocas
lor com o meio externo (paredes diatérmicas). Esse
gás sofre uma transição, passando de sua configuração
(inicial) 1 para uma segunda configuração (final) 2, conforme
o diagrama P x V apresentado a seguir.
JJ)<'ID. 2 p
fl·) =~."l,
(:, (' til
2
v
Dado que não ocorre nenhumà reação química entre as
moléculas que compõem o gás, nessa transição de 1 para
2, pode-se afirmar que
jilJ o meio externo realizou um trabalho s4f:e. o gás e a
temperatura do gás aumentou.
~ o gás realizou um trabalho para o meio externo, que é
numericamente igual à região hachurada do diagrama
P x V, e a energia cinética média das partículas que com-
põem o gás ~u.
@o gás realizou um trabalho para o meio externo, que é
numericamente igual à região hachurada do diagrama
P x V, e a energia cinética média das partículas que com-
põem o gás aumentou.
97 o gás realizou um trabalho para o meio externo, que é nu-
mericamente igual à região hachurada do diagrama P x V,
e a energia cinética média das partículas que compõem
o gás ~u no mesmo valor do trabalho realizado.
2. Importante para o combate a incêndios de categorias B e C,
.rextintor de CO2 (figura 1) é nada mais que um recipiente
\/resistente à pressão interna, capaz de armazenar gás CO2
na forma líquida.
Uma alavanca em forma de gatilho expõe o conteúdo do
extintor à pressão atmosférica e o CO2 é violentamente
expelido pelo bocal, na forma de gás (figura2).
Figura 1 Figura 2
Durante sua utilização, verifica-se o surgimento de cristais
de gelo sobre o plástico do bocal, resultante da condensa-
ção e rápida solidificação da umidade do ar ambiente. Em
termos da Termodinâmica, qual é o nome da transformação
sofrida pelo CO2 ao passar pelo bocal e que associa o uso
do extintor com a queda de temperatura ocorrida no bocal?
®> Adiabática.
P1 Isotérmica.
4 Isocórica.
91lsobárica.
e) Cíclica.
/'
Física 1
Ciências da Natureza d suas Tecnologias
3~ gás em uma câmara fechada passa pelo ciclo termodi-
âmico representado no diagrama P x V da figura.
\'
P (Pa) "'. , • m '1,- = .../)
1,
Com base na figura, no enunciado e nos conhecimentos
sobre o assunto, considere as afirmativas a seguir,
J Para o caminho ABC, a quantidade de calor Q absorvida
pelo gás vale -76 J.
-f.., 11. Se a pressão P,.Ç= PB, o trabalho, para o caminho CDA
vale 14J. Z, "CÍ\úVl.f'.'OC!Z,,-2.1j c:.COI\CC~
X 111. Se a diferença de energia interna UD - UC = 15J, a quan-
tidade de calor Q cedida para o caminho DA vale 15 J,
~\h,()ç..; ~\) (,c· ~\lp~l~ a diferença de energia interna UD - UC = 5 J, a quan-
'1.~= 10:. t !'lll 01> tidade de calor Q cedida para o caminho DA vale 23 J.
1,0 4,0 V(m3)
o trabalho, em joules, realizado durante um ciclo é
"ao) +30J. ..e) +90J. @-30J.
..b) -90 J. 91 -60 J.
v
O processo que resulta em aumento da energia interna é
~
I ~ 1. ../C) I ~ 3.
úJJ.>.."<"/\e,."r\1('1 -.(j.a..'~J"r('\~
I ~ 2. -eô I ~ 4.
pf 1:
1
< 1:
2
e t,.U
1
> t,.U
2
.
@ 1:
2
> 1:
3
e t,.U
2
= t,.U
3
.
T
....q..'2 < '3 e t,.U2 > t,.U3·
-'il) '3 > 1:2 e t,.U1 = t,.U2·
6. A figura ao lado apresenta três possíveis transformações
de fase de um gás, desde o estado A até o estado C. Na
transformação de A~C, P \ ê.f.<v,-~f.
ao longo do caminho curvo B A ~I'<. ._\,:,
do diagrama P x V, o traba- ~\..
lho realizado pelo gás é de \ ' .~fo.~ = -~~
1: = -35 J e o calor absorvido \ "
pelo gás é Q = -63 J. Ao "-
longo do caminho ABC, o D.,
trabalho realizado pelo gás é
de 1: = -48 J.
Física 1
-~
I
Assinale a alternativa correta,
y(Somente as afirmativas I e II são corretas.
@Somente as afirmativas I e IVsão corretas.
.-R1 Somente as afirmativas 111 e IV são corretas .
A Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
..ólfSomente as afirmativas 11, III e IVsão corretas.
T
f~. \.\I~,\',)
~~I \ ~\I, -\1,\
~\ ,'11
4 A fura mostra o estado inicial Ide um gás ideal e uma isoter-
a temperatura T. Considere que o sistema pode mudar de
do por quatro diferentes processos, aqui representados
por quatro traje- P
tórias, conforme
a figura a seguir.
5. A figura mostra três etapas de um processo termodinâmico
otérmico à temperatura T, no qual t,.V1 = t,.V2= t,.V3. Consi-
ere que 1: e t,.U são o P .
,trabalho realizado pelo \()\'l.~'I/.) 3
. sistema e a variação \:5.\O'~~'\ 3
de energia interna em l \ '~\I \ 3
da etaoa.resoecti !l .\i) •ca a etapa, respectiva-
mente.
~V, ~V2 ~V3 V
Ob~ervando as três etapas, pode-se afirmar corretamente ~,,-,,, 1'.t.' '-'''l<w.
que --_-t..~+o,S 'tl."4~
~ -:~ -: 'i : ' t b
Considerando V2 = 2V, e P2 = 4P1, é correto afirmar que
,-6) o trabalho realizado pelo gás ao longo do processo ADC
é rAil'ier que o trabalho realizado ao longo do processo
ABC.
..h} a energia interna do gás é maior no estado 'B'. c,
~ o trabalho realizado pelo gás ao longo do processo ABC
é4 P1V1•
7. Uma lata de spray, com volume inicial Vo = 400 mL, con-
~m um gás que pode ser considerado como ideal, com .
Cp 3 A - ,'.' d . -'Y:=-:= -. temperatura e a pressao rrucrars o gas sao,
Cv 2
respectivamente, To = 26 "C e Po = 1,0 atm. Considerando
que o volume final da lata tenha sido reduzido (lata amassa- ~
da)@25% de seu valor inicial, em umiprocesso ~ático,
determine a temperatura e a pressão final do gás. ~r.: ~
-- - \){. O(~N tt@ 325°C e 8,0 atm. \10, ~ro'NIl a,o tll), C\,. L, • \ "'"\
-bJ 370°C e 7;Q.atm. ~: 3, (lú: "c, \: C,l.~.~
.e)' 440°C e 6;9-.atm. \ ,,\ ~ ,,'I . ~\I '/ \íP~\':y ..
° ~-l..~~ ,,_ '?" 1/"t, ~".s
,et) 465 C e 9;&atm. • _ I - ;':,' .. ~ \.C1.S~) - ~ Ci, l", ~
10 ' \ •"l~ , . I • "\1 p, .. \...e? 575°C e 1fr,ETatm. !> ~ 3 ~~'
\I, ~\"ó'i~ \I.: f . \~,~5i.) f~: ~~
iagrama P x V mostrado a seguir ilustra dois procJ~sos
modinâmicos: (ABC) e (ADC), em que um gás ideal é
levado de um estado A para outro C.
f r. '*11: rç \)1' ~ c':'2-
P - T~ 't'p.>
B TI'> rp C
P
2
.....• "......... ~:~
.,.~i&
V2 V
""","''O ~:'em que T, e T, lK,eolôm" temperaturas
do gás nos estados A e B, ~
V
lindro de parede lateral adiabática tem sua base em
to com uma fonte térmica e é fechado por um êmbolo
ático pesando 100N. O êmbolo pode deslizar sem atri-
to ao longo do cilindro, no interior do qual existe uma certa
quantidade de gás ideal. O gás absorve uma quantidade
de calor de 40 J da fonte térmica e se expande lentamente,
fazendo o êmbolo subir até atingir uma distância de 10 cm
acima da sua posição original. ~'\A,(J v,nt>'1l. --Nesse processo, a en.:::gia in~a do gás I;,IJ:~.-L..
.a} diminui 50 J. @ aumenta 30 J. t>\}-o 411 _ I,,> ,jCl
l:l1 diminui 30 J. er aumenta 50 J.
-c) não se modifica.
" ~. ~,\ti' =.I<l
ti
o calor e os
fenômenos térmicos
C6 ~:Jl.ti~j!
Aula
18 Segunda lei da Termodinâmica I
A Primeira Lei da Termodinâmica, vista anteriormente,
traz uma condição fundamental aos processos energéticos:
"Não podJ haver geração ou desaparecimento espontâneo"
de energia", Ainda na Primeira Lei da Termodinâmica, foi vis-
to que é possível uma interconversão entre calor e trabalho.
No estudo sobre a Segunda Lei da Termodinâmica, será visto
que há restrições nessa conversão calor - trabalho . ../
A maria-fumaça é um exemplo de máquina térmica movida a vapor"J
Segunda lei da Termcdlnâmlca
Para existir uma conversão, de modo contínuo; de ca-
lor em trabalho, a máquina térmica deve operar em ciclo,
entre duas fontes térmicas (T1 e T), sendo uma delas quen-
~ outra fonte fria. A máquina retira calor da fonte quente
~ o converte parcialmente e~abalh~endo o res-
tante rejeitado para a fonte fria~
\
.~
Física 1
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
o de um cilindro com pistão móvel está confinado um
onoatômico. Entre a parte superior, fixa, do cilindro e o
p stao existe uma barra extremamente fina de metal, de com-
primento 10, com coeficiente de dilatação linear 0., ligada por
um fio condutor de calor a uma fonte térmica. A barra é aque-
cida por uma temperatura, que provoca uma dilatação linear
~I,empurrando o pis~e comprime o gás. Como a área
da base do cilindro é A e o sistema sofre uma transformação
isobárica a uma pressão n, o trabalho realizado é igual a- -- -
~#~~~. J. àr '-t ~ n2mAlo'
bl
.ar 7tA,2o.2102.b \ ,Ie ." í'
bu:0.'~ !.:(1~~
~Tí. ~.\o\~,,~\
,rr.~. \,.0(,1
A figura anterior mostra como uma. máquina a vapor ou
mesmo um motor de um carro funciona: retira calor da fonte
quente em cada ciclo e utiliza parte dessa energia térmica
para a realização de trabalho; o restante da energia é deslo-
cada para a fonte fria,j'
Em uma locomotiva a vapor, a fonte quente é a caldeira,
na qual uma certa quantidade do vapor parte em alta veloci-
dade, realizando trabalho, ou movimento, e o restante é des-
locado para a atmosfera, considerada nesse exemplo como
a fonte fria. v
Assim, entende-se que fica impossível uma máquina tér-
mica trabalhar com 100% de rendimento, pois sempre será
necessária a fonte fria, afinal, sem ela o calor não realizará o
trabalho de forma espontânea ....."
Como se sabe, rendimento é a razão do útil sobre o total.
O que foi útil à maquina foi a realização do trabalho (r) e o total
recebido veio da fonte quente 01' Como se fala de energia
térmica, o rendimento (Til pode ser definido matematicamente
pela seguinte expressão:
~ "'1energia utt11== ---"'-----:
energia total
't~
01
~
Conforme visto no exemplo da locomotiva a vapor, tem-
-se que toda energia proveniente da fonte quente irá neces-
sariamente ser dividida: uma parte realizará trabalho e outra
será rejeitada para a fonte fria.
4 ~
'[ = °1-°2
~ 4"
Ciências da Natupza e suas Tecnologias
Agora, substituindo a fórmula do trabalho na equação do
rendimento, obtém-se outra equação muito importante na
Termodinâmica:
'\
Ciclo de Carnot
Chama-se de Ciclo de Carnot uma sequência teórica (uma
máquina de Carnot nunca foi construída) de' pr'ocessos ter-
modinâmicos sofridos por um gás ideal, que Iheproporcio-
nará o maior rendimento possível entre duas temperaturas: T,
(fonte quente) e T2 (fonte fria),vi ".
O Ciclo de Carnot possui duas transformações adiabáti-
cas de modo alternado' com duas transformações isotérmi-
casoTanto as transformações individuais quanto o ciêlo como
um todo são reversíveis.
Ciclo de Carnot
p
v
A 1~11::!,área X ./
J
Isoterma T, ,/
lsoterrna T
2
.,/
O Ciclo de Carnot não depende da substância utilizada e
é dividido nos seguintes processos:'
J> Expansão isotérmica reversível (entre A e B) - O sistema
recebe calor O, da fonte quente.
~ Expansão adiabática reversível (entre B e C) - Não há
troca de nenhuma quantidade de calor com as fontes.
"> Compressão isotérmica reversível (entre C e O) - O sistema
envia uma quantidade de calor 02 à fonte fria.
--). Compressão adiabática reversível (entre O e A) - Não há
-troca de nenhuma quantidade de calor com as fontes.
O ciclo, ao ser completado no sentido horário, produz um
trabalho positivo, e, quando é percorrido no sentido anti-ho-
rário, produz trabalho negativo. Essetrabalho pode ser calcu-
, lado numericamente pela área da figura (ver gráfico anterior).
Carnot demonstrou que as quantidades de calor trocadas
são proporcionais às próprias temperaturas das fontes:
Assim, pode-se expressar o Ciclo de Carnot da seguinte
forma:
Tome Nota
Processo reversível é uma transformação que pode
ocorrer em ambos os sentidos, passando por etapas inter-
mediárias sem a ação de agentes externos. v
física 1
Essaexpressão pode ser usada para se obter o rendimen-
to máximo de uma máquina térmica em função apenas das
temperaturas da fonte quente e da fonte fria. Nenhuma má-
quina térmica pode ter rendimento maior que o rendimento
do Ciclo de Carnot.
J
Máquinas frigoríficas
Existem dispositivos que, durante o seu funcionamen-
to, transformam trabalho em calor. Estas máquinas fazem a
transferência de calor de onde há menor temperatura para
onde há maior temperatura. É importante lembrar que esse
processo não acontece de forma espontânea.
Modelo aperfeiçoado de refrigerador do século xx.
Um excelente exemplo de uma máquina frigorífica é age·
ladeira. As primeiras geladeiras eram simplesmente móveis
de madeira, que funcionavam como isolante térmico, onde
eram colocadas pedras de gelo, daí, o nome "geladeira". O
motor de uma geladeira retira calor do congelador, a fonte
fria, para o ambiente externo, a fonte quente, e para isso gas-
ta trabalho, que é produzido pelo compressor. Para calcular
a eficiência de uma máquina friqorifica, é preciso dividir a
quantidade de calor retirado da fonte fria (O) pelo trabalho
(-c) externo utilizado:
Como a eficiência é a divisão de duas grandezas iguais,
ela não possui unidade, ou seja, é adimensional.
É correto afirmar que fIO 'o
,ar as variações da energia interna LttI- nos processos BC e
DA s-ãe-nt:t+as.
, tG\as variações da energia interna .ó.Unos processos AB e
1)'.\\.\0 4.' i'.t 'I:2J,I
i; ···JI'" CD - Isao nu as. ~t.. .
.9- a temperatura associada ao processo isotérmico AB é
rneaor que a temperatura associada ao processo isotér-
mico CD.
~ ao final do ciclo ABCDA, o trabalho realizado é igual à
variação da energia interna .ó.Ude ciclo.
,-
Atividades para Sala
1. "Um motor só poderá realizar trabalho se receber uma
quantidade de energia de outro sistema. No caso, a energia
armazenada no combustível é, em parte, liberada durante a
combustão para que o aparelho possa funcionar. Quando o
motor funciona, parte da energia convertida ou transformada
na combustão não pode ser utilizada para a realização de
trabalho. Isso significa dizer que há vazamento da energia
em outra forma."
Adaptado de: CARVALHO, A. X. Z. Física térmica. 8elo Horizonte: Pax, 2009.
De acordo com o texto, as transformações de energia que
ocorrem durante o funcionamento do motor são decorrentes
da
a) liberação de calor dentro do motor ser impossível.
b) realização de trabalho pelo motor ser incontrolável.
@ conversão integral de calor em trabalho ser impossível.
d) transformação de energia térmica em cinética ser impos-
sível.
e) utilização de energia potencial do combustível ser incon-
trolável.
2. O biodiesel resulta da reação química desencadeada por
uma mistura de óleo vegetal com álcool de cana-de-açúcar.
A utilização do biodiesel etílico como combustível no país
permitiria uma redução sensível nas emissões de gases po-
luentes no ar,bem como uma ampliação da matriz energética
brasileira.
O combustível testado foi desenvolvido a partir da transfor-
mação química do óleo de soja. É também chamado de B-30
porque é constituído de uma proporção de 30%de biodiesel
e 70% de diesel metropolitano. O primeiro diagnóstico di-
vulgado considerou performarices dos veículos quanto ao
desempenho, durabilidade e consumo.
Um carro-teste consome 4,0 kg de biodiesel para realizar
trabalho mecânico. Se a queima de 1 g de biodiesellibera
5,0 . 103 cal e o rendimento do motor é de 15%, o trabalho
mecâni~alizado, em joules, vale, aproximadamente,
Dado: 1 cal = 4,2 joules.
.a1 7,2.105. VJ.;:' s·\if (&, .1.. \<:?'O \-:;1
.er 1,0 . 106. 't
fi:} 3,0 . 106
.9} 9,0.106
@>1,3'10l
3. A Revolução Industrial ocorreu no início do século XIX, com
o desenvolvimento de máquinas térmicas e estudos teóricos
da termodinâmica realizados por Watt, Carnot e Mayer, entre
outros. Certa máquina térmica, que funciona realizando o ciclo
de Carnot, opera entre duas fontes de calor a 400 K e 300 K.
Suponha que, em cada ciclo, o motor receba 2,4 . 103 J da
. fonte quente. Por ciclo, o calor rejeitado à fonte fria é, em
joules,
a) 2,4· 1()2.
b) 6,0·102.
c) 1,2· 103
d) 1,8.103
e) 2,4· 103.
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
4. Uma máquina térmica executa o ciclo representado no
gráfico seguinte:
P(N/m')
5,0·10'
0,40 V (rn ')
1,0 ·10'
0,20
Se a máquina executa 10 ciclos por segundo, a potência
desenvolvida, em quilowatt;"e
~
n\)__ t ::::\i).~.\O\ \- Itt
il1 8.
1:5) 8.000.
..., 80.
..dl 0,8.
@800.
Atividades Propostas
O iclo de Carnot é constituído de duas transformações
érmicas a temperaturas T1 e T2 e duas transformações
báticas. Considere o diagrama P x V a seguir ..e o sentido
do ciclo ABCDA.
P
v
---------- T,
c
----- T-, z
2. (ENEM)Aumentar a eficiência na queima de combustível dos
motores à combustão e reduzir suas emissões de poluentes
são a meta de qualquer fabricante de motores. É também o
foco de uma pesquisa brasileira que envolve experimentos
com plasma, o quarto estado da matéria e que está presente
no processo de ignição. A interação da faísca emitida pela
vela de ignição com as moléculas de combustível gera o
plasma que provoca a explosão liberadora de energia que,
por sua vez, faz o motor funcionar.
Disponível em: <WVI/W.inovacaotecnologica.com.br> (adaptado).
Acesso em: 22jul. 2010.
física 1
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
---------------------_.- .._-
No entanto, a busca da eficiência referenciada 'no texto
apresenta como fator limitante
.--ar o tipo de combustível, fóssil, que utilizam. Sendo um insu-
mo não renovável, em algum momento estará esgotado.
@um dos princípios da termodinâmica,segundo o qual o
rendimento de uma máquina térmica nunca atinge o ideal. Adaptado de: Revista Brasileira do Ensino de Física. v. 30, n' 1, 2008.
~ O funcionamento cíclico de todo os motores. A repetição 4. ~onha que uma colheitadeira de grãos que se comporta
contínua dos movimentos exi e que parte da energia seja ~~:o uma máguina térmica de Carnot funcione entre as
transferida ao próximo cicl . temperaturas de 27°C e 327°C, a partir de uma potência
-eiras forças de atrito i vi' vel entre as peças. Tais forças recebida de 1.000 W Calcule, em joules, a quantidade má-
provocam desgastes contínuos que com o tempo levam ~ xima de energia que essa máquina pode trati!0rmar em
qualquer material à fadiga e ruptura. fr~· tra5alho mecânico em 1 segundo. "'\ ~1I1'll\6
-er a temperatura em que eles trabalham. Para atingir o #" ~ 100 J T" &:tJ 1'\' J. 1,( : I·3.09', I· ~1(;;\
plasma, é necessária uma temperatura maior que a de ..B7 200 J 1~. 3<:0 TI ~Jl~ :. '2J
fusão do aço com que se fazem os motores. ...eJ 300 J
~ 400J
@500J3. Se olharmos ao redor, perceberemos como o mundo evoluiu
a partir do século XVIII e início do XIX, com a Revolução
Industrial. O advento da máquina, em suas variadas formas,
alargou os horizontes do homem, proporcionando novos
recursos para o desenvolvimento urbano e industrial, des-
de as descobertas de fontes de energia até a expansão de
mercados e de territórios dentro e fora da Europa.
O esquema ao lado 3:"1-
representa o ciclo :+5
b'\)O
de operação de de-
terminada máquina
térmica cujo com-
bustível é um gás.
Ouando em funcio-
namento, cad
ciclo, o gás ao rve
calor (O,) de uma
fonte quente, realiza
trabalho mecânico
(1;) e libera calor (02) para uma fonte fria, sendo a eficiência
da máquina medida pelo quociente entre 1: e O,.
t..'r(\ "f'(\ u'~ ~!J~C)
Uma dessas máquinas que, a cada ciclo, realiza um trabalho
de 3,0 . 104 J com uma eficiência de 60%, foi adquirida por
certa indústria. Em relação a essa máquina, conclui-se que
os valores de 0" de 02 e da variação da energia interna do
gás são, respectivamente, 1.' ~.\()"'~ ttt:,
...a.)1,8·104J;5,0·104Je3,2·104J."fi,t, O,b,:!l\\;lt..
..b.) 3,0· 104 J; zero e zero. .\ r~1 --
~\
~ 3,0· 104 J; zero e 3,0 . 104 J. ~ ., .':)":. "
@5,0· 104 J; 2,0.104 J e zero. \' •T- < 5 \0
~ 5,0' 104 J; 2,0 .104 J e ~4 J.
Fonte fria
Texto para a questão 4.
Os materiais granulares são conjuntos com grande núme-
ro de partículas macroscópicas e têm papel fundamental em
indústrias como a de mineração e construção na agricultu-
ra, As interações entre os grãos são tipicamente repulsivas
e inelásticas, decorrendo a dissipação de energia principal-
mente das forças de atrito. Em muitas ocasiões, os sistemas
granulares não se comportam como gases, líquidos ou só-
lidos. Eles podem ser considerados apropriadamente como
outro estado da matéria. Por exemplo, uma pilha de grãos
Física 1
estável se comporta como um sólido. Se a altura dessa pilha
aumentar acima de certo valor, os grãos começam a fluir. No
entanto, o fluxo não será como em um líquido, porque tal flu-
xo somente se dará em uma camada na superfície da pilha,
enquanto os grãos, no seu interior, ficarão em repouso.
-.\
5. Par responder à questão, considere o texto e o gráfico, o
ai relaciona o rendimento de uma máquina de Carnot e
.T2dt ,.a razao - as emperaturas em que opera a maquina.
T,
O Ciclo de Carnot é um ciclo termodinâmico especial, pois
uma máquina térmica que opera de acordo com este ciclo
entre duas temperaturas T, e T2, com T, maior do que T2,
obtém o máximo rendimento possível. O rendimento r
de uma máquina térmica é definido como a razão entre o
trabalho líquido que o fluido da máquina executa e o calor
que absorve do reservatório à temperatura T,.
120 -. __ ••• __ ~~4. -r-- 't" •• - - - - - - •••• ------ •.••• -- - - - - - -,, . . , , ,, . , , , ,, , , , , ,100 ' , , , , ,
~:<i=FE;l
:~ ::::::: ::t:::::::: :~::::::::.~::::::::j.::::::: :t::::::::~
o o 0,2 0,4 0,6
I..
T,
0,8 1,2
Pode-se concluir, pelo gráfico e pelas leis da termodinâmica,
que o rendirnentoõa máquina de Carnot aumenta quando
a razão T2 diminui,
T,
Ai alcançando 100% quando T2 vale O -c.
.AS) alcançando 100% quando T, é muito maior do que T2.
,Pl alcançando 100% quando a diferença entre T, e T2 é
muito pequena.
~ mas só alcança 100% porque representa o ciclo ideal.
~mas nunca alcança 100%.
Texto para a questão 6.
Equipe de cientistas descobre o primeiro
exoplaneta habitável
O primeiro exoplaneta habitável foi encontrado depois
de observações que duraram 11 anos, utilizando uma mistura
de técnicas avançadas e telescópios convencionais. A equipe
descobriu mais dois exoplanetas orbitando em volta da es-
trela Gliese 581.
o mais interessante dos dois exoplanetas descobertos é
o Gliese 581g, com uma massa três vezes superior à da Terra
e um período orbital (tempo que o planeta leva para dar uma
volta completa em torno de sua estrela) inferior a 37 dias. O
raio da órbita do Gliese 581g é igual à 20% do raio da órbita
da Terra, enquanto sua velocidade orbital é 50% maior que a
velocidade orbital da Terra. O Gliese 581g está "preso" à es-
trela, o que significa que um lado do planeta recebe luz cons-
tantemente, enquanto o outro é de perpétua escuridão. A
zona mais habitável na superfície do exoplaneta seria a linha
entre a sombra e a luz, com temperaturas caindo em direção
à sombra e subindo em direção à luz. A temperatura média
varia entre -31°C e -12°C, mas as temperaturas reais podem
ser muito màiõres na região de frente para a estrela (até 70°C)
e muito menores na região contrária (até -40°C). A gravidade
no Gleise 581g é semelhante à da Terra, o que significa que
um ser humano conseguiria andar sem dificuldades.
Os cientistas acreditam que o número de exoplanetas
potencialmente habitáveis na Via Láctea pode chegar a 20%,
dada a facilidade com que Gliese 581g foi descoberto. Se fos-
sem raros, dizem os astrônomos, eles não teriam encontrado
um tão rápido e tão próximo. No entanto, ainda vai demorar
muito até que o homem consiga sair da Terra e comece a co-
lonizar outros planetas fora do Sistema Solar.
Adaptado de: VEJA, Edição 2.185, ano 43, n" 40, 06 out. 2010.
6 S nha que uma máquina de Carnot seja construída uti-
do como fonte fria o lado do planeta Gliese 581g que
a recebe luz e como fonte quente o lado que sempre
recebe luz. A temperatura da fonte fria TI = -40°C e da
fonte quente T = 70°C. A cada ciclo a máquin'"ã'retira da
q
fonte quente 1.000 J de calor. ''tt\'b ~l-~-~(): lS~
Considerando que a máquina trabalha com um gás ideal,
leia os itens a seguir: •
J A máquina pode ser representada por um ciclo com duas
tr~nsform.açôesadiabát~casr~íveis e duas transforma-
çoes rsoterrmcas reversivets.
JY Se o ciclo desta máquina consiste de uma expansão
isotérmica, uma expansão adiabática, uma compressão
isotérmica e uma compressão adiabática, respectiva-
men~tão ocorre transformação de calor em trabalho
útil.
111. O rendimento da máquina é ~r do que 40%.
x IV.A cada ciclo uma quantidade de calor maior que 700 J é
rejeitada para a fonte fria.
Marque a opção correta.
ra1 I e 111 são verdadeiras.
ê.) I e 11 são verdadeiras.
A I e IV são verdadeiras.
fllll e IVsão verdadeiras.
Jtf 11 e IV são verdadeiras.
sidere uma máquina térmica operando em um ciclo
modinâmico. Essamáquina recebe 300 J de uma fonte
nte cuja temperatura é de 400 K e produz um trabalho
de 150 J. Ao mesmo tempo, rejeita 150 J para uma fonte
fria que se encontra a 300 K. A análise termodinâmica da
máquina térmica descrita revela que o ciclo proposto é
um(a)
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
jl), m~uina frigorífica na qual tanto a Primeira Lei quanto a
Segunda Lei da Termodinâmica são violadas.
)*máquina frigorífica na qual a Primeira Lei é atendida, mas
a Segunda Lei é violada.
ftmotor térmico no qualtanto a Primeira Lei quanto a
Segunda Lei da Termodinâmica são atendidas.
fi motor térmico no qual a Primeira Lei é violada, mas a
Segunda Lei é atendida.® motor térmico no qual a Primeira Lei é atendida, mas a
Segunda Lei é violada.
. cio Otto é um ciclo termodinâmico constituído por dois
cessos adiabáticos e dois processos isovolumétricos,
como mostra o gráfico a seguir:
Pressão e-, ~ 3cf) ~l.: \50
T2. ~3m3
2
'1\ - '51:> \'1- __ 'l.._"'~Oco -ri... 'U~..J ~
4
Volume
Em um motor que opera segundo esse ciclo, um pistão
inicialmente na posição correspondente ao máximo volume,
estado 1, comprime o ar até que atinja o volume mínimo,
estado 2. Então, ocorre a combustão, resultando em um
súbito aumento da pressão enquanto o volume permanece
constante, levando o ar ao estado 3.O processo que segue é
a ejeção de potência quando o ar expande adiabaticamente
para o estado 4. No processo final, calor é transferido para
a vizinhança e o ciclo é completado.
A partir das informações obtidas pela análise do gráfico
representativo do Ciclo Otto e de acordo com as leis da
termodinâmica, é correto afirmar que
»1 o calor líquido treeedo no ciclo é nulo, visto que a tem-
peratura final é igual à temperatura inicial.
p>r o sistema realiza um trabalho líquido ~ durante o ciclo,
pois o volume final é igual ao volume inicial.
jYo trabalho realizado no processo de compressão a€lffl..
. b.á:tiEa.émaior que o realizado no processo de expansão
adiabática.
..-d) o sistema absorve calor durante a compressão acJiabátiGa
e rejeita calor durante a expansão adiabática.
(@Davariação da energia interna no ciclo é zero, porque I,)
estado final é igual ao estado inicial.
9 U écnico de manutenção de máquinas pôs para funcio-
um motor térmico que executa 20 ciclos por segundo.
Considerando-se que, em cada ciclo, o motor retira uma
quantidade de calor de 1.200J de uma fonte quente e cede
800 J a uma fonte fria, é correto afirmar que o rendimento
de cada ciclo é \,: ':se ~t:'OCD
....r 13,3%.
J;,) 23,3%.o 33,3%.
-d) 43,3%.
.e') 53,3%.
to'-\~
--'IV ~ ~ "t!\'~ 'I .•.
\ ':ti) "..J
Física 1
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
o de combustíveis não renováveis, como o petróleo,
sérias implicações ambientais e econômicas. Uma al-
t rnativa energética em estudo para o litoral brasileiro é o
uso da diferença de temperatura da água na superfície do
mar (fonte quente) e de águas mais profundas (fonte fria) em
uma máquina térmica para realizar trabalho. (Desconsidere
a salinidade da água do mar para a análise das respostas).
Temperatura (0C)
O 5 10 15 20 25 30
. .
" ., , , ,
- - - - -, - - - - - - - r - - - - - --,-------~
, , I ,
, I I ,, , , ,, , , ,· . .· . .· . .
.::.C·r····· .
l 500
'""U
~ 1.000
'ti
C
~ 1.500.t
2.000 ; ~ ~ ; ; ,
o calor e os
fenômenos térmicos
C6 &~~~1~
Aula
19 Segunda Lei da Termodinâmica 11
Analise asafirmativas aseguir e escolha a alternativa correta.
/! Supondo que a máquina térmica proposta opere em um
Ciclo de Carnot, haverá um rendimento de 100%, pois
o Ciclo de Carnot corresponde a uma máquina térmica
ideal.
@)Uma máquina com rendimento igual a 20% de uma
máquina ideal, operando entre 7 °C e 37°C, terá um
rendimento menor que 10%. 2.~ D\O-c) Na situação apresentada, a temperatura mais baixa da
água é de aproximadamente 4°C, pois, ao contrário da
maioria dos líquidos, nessa temperatura a densidade da
água é mínima.
P1 É possível obter rendimento de 100% mesmo em uma
máquina térmica ideal, pois o calor pode ser transferido
espontaneamente da fonte fria para a fonte quente .
JJ1 Não é possível obter-se 100%de rendimento, mesmo em
uma máquina térmica ideal, pois isso viola o priAcípio dil
conwFvação da el iergi·a.
A seguir, uma revisão de alguns tópicos sobre a Segunda ~
Lei da Termodinâmica. ~
> Segunda lei da Termodinâmica - É impossível construir um
dispositivo que opere em ciclos e converta totalmente o calor
retirado de uma fonte quente em trabalho, ou seja, é impos-
sível construir uma máquina térmica de rendimento 100%.
o> R~ndimento de uma máquina térmica - 11= 1__ 2
01
> Ciclo de Carnot - Composto de duas isotermas intercaladas
por duas adiabáticas, é o ciclo de rendimento máximo, mas
nem ele é 100%.
p
v
A
2L
T,
O
> Rendimento de um Ciclo de Carnot - 11= 1- T2
T1
o> Eficiência de uma máquina refrigeradora - e = _2
r
Física 1
Atividades para Sala
1. Com relação às máquinas térmicas e à Segunda Lei da Ter-
modinâmica, analise as proposições a seguir.
I. Máquinas térmicas são dispositivos usados para
converter energia mecânica em energia térmica com
consequente realização de trabalho.
11. O enunciado da Segunda Lei da Termodinâmica,
proposto por Clausius, afirma que o calor não passa
espontaneamente de um corpo frio para um corpo mais
quente, a não ser forçado por um agente externo como
é o caso do refrigerador.
111. É possível construir uma máquina térmica que, operando
em transformações cíclicas, tenha como único efeito
transformar completamente em trabalho a energia tér-
mica de uma fonte quente.
IV Nenhuma máquina térmica operando entre duas tem-
peraturas fixadas pode ter rendimento maior que a
máquina ideal de Carnot, operando entre essasmesmas
--,
temperaturas.
São corretas apenas as afirmativas
a) I e 11.
b) II e 111.
c) I, III e IV
d) II e IV
2. Se uma máquina térmica m recebe 400 J de uma fonte
quente a 400 K, realiza 200 J de trabalho e rejeita 200 J para
uma fonte fria a 300 K, então m
a) tem um rendimento de 25%.
b) funciona em ciclo reversível.
c) tem um rendimento de 50%.
d) não funciona com esse ciclo.
-- -------
o mais interessante dos dois exoplanetas descobertos é
o Gliese 581g, com uma massa três vezes superior à da Terra
e um período orbital (tempo que o planeta leva para dar uma
volta completa em torno de sua estrela) inferior a 37 dias. O
raio da órbita do Gliese 581g é igual à 20% do raio da órbita
da Terra, enquanto sua velocidade orbital é 50% maior que a
velocidade orbital da Terra. O Gliese 581g está "preso" à es-
trela, o que significa que um lado do planeta recebe luz cons-
tantemente, enquanto o outro é de perpétua escuridão. A
zona mais habitável na superfície do exoplaneta seria a linha
entre a sombra e a luz, com temperaturas caindo em direção
à sombra e subindo em direção à luz. A temperatura média
varia entre -31°C e -12°C, mas as temperaturas reais podem
ser muito màiõres na região de frente para a estrela (até 70°C)
e muito menores na região contrária (até -40°C). A gravidade
no Gleise 581g é semelhante à da Terra, o que significa que
um ser humano conseguiria andar sem dificuldades.
Os cientistas acreditam que o número de exoplanetas
potencialmente habitáveis na Via Láctea pode chegar a 20%,
dada a facilidade com que Gliese 581g foi descoberto. Se fos-
sem raros, dizem os astrônomos, eles não teriam encontrado
um tão rápido e tão próximo. No entanto, ainda vai demorar
muito até que o homem consiga sair da Terra e comece a co-
lonizar outros planetas fora do Sistema Solar.
Adaptado de: VEJA,Edição 2.185, ano 43, n" 40, 06 out. 2010.
6 S nha que uma máquina de Carnot seja construída uti-
do como fonte fria o lado do planeta Gliese 581g que
a recebe luz e como fonte quente o lado que sempre
recebe luz. A temperatura da fonte fria T, = -40°C e da
fonte quente T = 70 "C. A cada ciclo a máquinãTetira da
q
fonte quente 1.000 J de calor. '11\'b ;,,~:. - '-\Cl : :'.7>'!J
Considerando que a máquina trabalha com um gás ideal,
leia os itens a seguir:
J. A máquina pode ser representada por um ciclo com duas
tr~nsform.açõesadiabát~casr~íveis e duas transforma-
çoes rsotermícas reversivers.
JV Se o ciclo desta máquina consiste de uma expansão
isotérmica, uma expansão adiabática, uma compressão
isotérmica e uma compressão adiabática, respectiva-
men~tãoocorre transformação de calor em trabalho
útil.
111. O rendimento da máquina é ~r do que 40%.
x IV A cada ciclo uma quantidade de calor maior que 700 J é
rejeitada para a fonte fria.
Marque a opção correta.
~ I e III são verdadeiras.
ê) I e II são verdadeiras.
A I e IV são verdadeiras.
}tlll e IV são verdadeiras.
p!f II e IV são verdadeiras.
sidere uma máquina térmica operando em um ciclo
modinâmico. Essamáquina recebe 300 J de uma fonte
nte cuja temperatura é de 400 K e produz um trabalho
de 150 J. Ao mesmo tempo, rejeita 150 J para uma fonte
fria que se encontra a 300 K. A análise termodinâmica da
máquina térmica descrita revela que o ciclo proposto é
um(a)
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
Ji;, máquina fFi§orífica na qual tanto a Primeira Lei quanto a
Segunda Lei da Termodinâmica são violadas.
)*máquina frigorífica na qual a Primeira Lei é atendida, mas
a Segunda Lei é violada.
ftmotor térmico no qual tanto a Primeira Lei quanto a
Segunda Lei da Termodinâmica são atendidas.
fi motor térmico no qual a Primeira Lei é violada, mas a
Segunda Lei é atendida.
@) motor térmico no qual a Primeira Lei é atendida, mas a
Segunda Lei é violada.
. clo Otto é um ciclo termodinâmico constituído por dois
cessos adiabáticos e dois processos isovolumétricos,
como mostra o gráfico a seguir:
Pressão 8-.1 -: 3cf) ~l. :\50
T 2. e .3cc3
4
Volume
Em um motor que opera segundo esse ciclo, um pistão
inicialmente na posição correspondente ao máximo volume,
estado 1, comprime o ar até que atinja o volume mínimo,
estado 2. Então, ocorre a combustão, resultando em um
súbito aumento da pressão enquanto o volume permanece
constante, levando o ar ao estado 3.O processo que segue é
a ejeção de potência quando o ar expande adiabaticamente
para o estado 4. No processo final, calor é transferido para
a vizinhança e o ciclo é completado.
A partir das informações obtidas pela análise do gráfico
representativo do Ciclo Otto e de acordo com as leis da
termodinâmica, é correto afirmar que
,P1 o calor líquido tr~ no ciclo é nulo, visto que a tem-
peratura final é igual à temperatura inicial.
Pr o sistema realiza um trabalho líquido ~ durante o ciclo,
pois o volume final é igual ao volume inicial.
,;)-'0 trabalho realizado no processo de compressão ~
b.á:t.i.Ga.émaior que o realizado no processo de expansão
adiabática.
....d)o sistema absorve calor durante a compressão aeiabátiGél
e rejeita calor durante a expansão adiabática.
@Da variação da energia interna no ciclo é zero, porque o
estado final é igual ao estado inicial.
9 U écnico de manutenção de máquinas pôs para funcio-
um motor térmico que executa 20 ciclos por segundo.
Considerando-se que, em cada ciclo, o motor retira uma
quantidade de calor de 1.200J de uma fonte quente e cede
800 J a uma fonte fria, é correto afirmar que o rendimento
de cada ciclo é \, = \~ ~l..: '!(D
.<it 13,3%. t~~~
~) 23,3%.
@ 33,3%.
..d) 43,3%.
.e? 53,3%.
física 1
4. No radiador de um carro, a água fica dentro de tubos de
metal (canaletasl, como na figura a seguir. Com a ajuda de
uma bomba de água, a água fria do radiador vai para dentro
do bloco do motor, circulando ao redor dos cilindros. Na
circulação, aágua recebe calor da combustão do motor, sofre
aumento de temperatura e volta para o radiador; é então ~Iavra ciclo tem vários significados na linguagem coti-
resfriada, trocando calor com o ar que flui externamente a. Existem ciclos na Economia, na Literatura, na História
devido ao movimento do 'carro. Quando o carro está parado e, em geral, com significados amplos, pois se referem a
ou em marcha lenta, um termostato aciona um tipo de ven- tendências épocas etc. Em termodinâmica a palavra ciclo
tilador (ventoinha), evitando o superaquecimento da água. t . "f' d ., ,. d 't f -efiBlumsiqm rca o preciso: e uma sene e rans ormaçoes
--!!? ,#.essivas que recolocam o sistema de volta ao seu estado
./"" Canaleta t5' ~inicial com realização de trabalho positivo ou negativo e a
A
\...~ 11.. troca de calor com a vizinhança. Assim, por exemplo, os
- gua quente» - . f b didos a oarti~' í\ motores autornotivos oram em compreen I os a partir
das descrições de seus ciclos termodinâmicos. Considere
., ~\- ®. = 5-?: o quadro a seguir no qual são apresentadas três máquinas
i===='f====== ~ S térmicas operando em ciclos entre fontes de calor nas tem-
<,Motor <-
Sentido em que a água flui :: _. ~ peraturas 300 K e 500 K.Q e 't são, respectivamente, o calor
A situação descrita evidencia que, no processo de combus- :).~'ütrocado e Otrãbalho realizado em cada ciclo.
tão, parte da energia não foi transformada em trabalho para iQ'/.
o carro se mover. Examinando as trocas de calor efetuadas,
pode-se afirmar que
a) considerando o motor uma máquina térmica ideal, quanto
maior for o calor trocado, maior será o rendimento do
motor.
b) considerando o motor uma máquina térmica ideal, quanto
menor for o calor trocado, menor será o rendimento do
motor.
c) ocorre um aumento da entropia do ar nessas trocas de
calor.
d) ocorrem apenas processos reversíveis nessas trocas de
calor. 19
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3. A água salobra, existente em muitos locais - em algumas
cidades no interior do RN, por exemplo - representa um
problema para as pessoas, pois sua utilização como água
potável só é possível após passarpor um processo de dessa-
linização. Um dispositivo para essefim (eque utiliza radiação
solar) é o destilador solar. Ele é composto basicamente por
um reservatório de água cujo fundo é pintado de preto fosco,
por uma cobertura de placas de vidro transparente e por
calhas laterais para coletar a água condensada nas placas
de vidro, conforme ilustrado na figura a seguir:
Radiação Solar
Calha de recolhimento ~
da água condensada
Placa de vidro
Gotas de água devido
à condensação
Bandeja preta de plástico
(fundo do reservatório)
Com base no que foi exposto, é correto afirmar que
a) a energia da radiação solar é utilizada para condensação
do vapor de água.
b) o processo de condensação do vapor de água ocorre
nas placas de vidro que estão à mesma temperatura do
vapor.
c) a condução térmica não atua no processo de dessalini-
zação da água.
d) a entropia do vapor de água diminui quando o vapor se
condensa nas placas de vidro,
Radiador
Bomba
de água
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
Atividades Propostas
1. Uma das grandes contribuições para a ciência do século
~ foi a introdução, por Sadi Carnot, em 1824, de uma lei
l/ para o rendimento das máquinas térmicas, que veio a se
transformar na lei que é conhecida hoje como Segunda Lei
da Termodinâmica. Na sua versão original, a afirmação de
Carnot era: todas as máquinas térmicas' reversíveis ideais,
operando entre duas temperaturas, uma maior e outra me-
nor, têm amesma eficiência, e nenhuma máquina operando
entre essastemperaturas pode ter eficiência maior que uma
máquina térmica reversível ideal. Com base no texto e nos
conhecimentos sobre o tema, é correto afirmar que
~a afirmação, como formulada originalmente, vale somente
para máquinas a vapor, que eram as únicas que existiam
na época de Carnot.
)*'a afirmação de Carnot introduziu a ideia de Ciclo de
Carnot, que é o ciclo em que operam, ainda hoje, nossas
máquinas térmicas.
@ a afirmação de Carnot sobre máquinas térmicas pode
ser encarada como outra maneira de dizer que há limites
para a possibilidade de aprimoramento técnico, sendo
impossível obter uma máquina com rendimento maior
que a de uma máquina térmica ideal.
;;IYa afirmação de Carnot introduziu a ideia de Ciclo de Carnot,
que veio a ser o ciclo em que operam, ainda hoje, nossos
motores elétricos.
yrCarnot viveu em uma época em que o progresso técnico.
era muito lento, e sua afirmação é hoje desprovida de
sentido, pois o progresso técnico é ilimitado.
Máquina Q (joule) 't Goule)