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Livro 2, 11.11.2017
Programação
10:00 Matemática: Análise Combinatória, Geometria e Porcentagem
11:00 Química: Termoquímica e Radioatividade 
11:45 Dicas de Alimentação para a prova
12:00 Física: Eletrodinâmica
13:00 Estratégias de Prova
13:45 Natureza: Como Energia pode cair em Física, 
Química e Biologia
15:30 Matemática: Macetes do Mendigo
14:45 Biologia: Engenharia Genética, Citoplasma e Organelas, 
Teorias Evolutivas
16:00 Física: Ondas
09:00 Biologia e Meio Ambiente: Ciclos Biogeoquímicos e 
Desequilíbrio Ecológico
/tamojuntoenem
18:20 Biologia: Respiração Celular 
19:00 Matemática: Função Quadrática e Probabilidade
20:00 Relaxamento e Meditação
21:00 Encerramento
17:30 Química: Radioatividade e Eletroquímica
/tamojuntoenem
/tamojuntoenem 4
01.
Ciclos Biogeoquímicos
Os ciclos biogeoquímicos descrevem a 
passagem dos elementos químicos através 
do ambiente, envolvendo sua utilização 
pelos organismos e posterior devolução, 
estabelecendo uma constante relação de 
troca entre os seres e o ambiente. 
Ciclo de Carbono
O ciclo do carbono está diretamente 
relacionado com a duas reações metabólicas: 
fotossíntese e respiração. Abaixo, pode-se 
ver as reações simplificadas:
Partindo do CO2 atmosférico, ele poderá 
ser fixado em matéria orgânica, a partir do 
processo da fotossíntese, gerando glicose. 
A “queima” da glicose pelos animais , no 
processo da respiração celular, libera CO2 
de volta para a atmosfera, renovando esse 
gás na atmosfera. Processos de combustão 
também liberam CO2 para a atmosfera, 
sendo também responsáveis pela reposição 
desse estoque.
Além disso, ao longo da cadeia alimentar, o 
carbono vai sendo transferido de organismo 
para organismo, através tanto de relações 
Biologia - Ciclos Biogeoquímicos
Biologia
01. Ciclos Biogeoquímicos
02. Desequilíbrio Ecológico
03. Engenharia Genética
04. Citoplasma e Organelas
05. Teorias Evolutivas
06. Respiração Celular
09:00 Oda e Bandeira
14:45 Oda e Nelson
18:20 Oda
Fotossíntese
Energia Solar
Respiração celular
Glicose
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alimentares, quanto da decomposição da 
matéria orgânica. O carbono da matéria 
orgânica também pode formar reservatórios 
fósseis, que podem ser refinados na forma de 
combustíveis fósseis, cuja combustão libera 
grande quantidade de CO₂ para a atmosfera, 
sendo uma causa do efeito estufa. 
Ciclo do Oxigênio
O Ciclo do Oxigênio está diretamente ligado 
ao ciclo do carbono e às suas reações. O O₂ 
atmosférico é retirado através dos processos 
de respiração celular aeróbica dos seres 
vivos, e liberado para a atmosfera a partir da 
fotossíntese. O₂ também é fundamental para 
o processo de combustão, sendo consumido 
nesta reação exotérmica. 
Na estratosfera, ocorre a formação do ozônio 
(O₃), reação causada pela radiação UV. AA 
camada de ozônio, inclusive, é fundamental 
para a absorção dos raios UV, impedindo que 
eles cheguem a crosta terrestre. 
Ciclo da Água
O Ciclo Biogeoquímico da Água pode 
ser dividido em dois: Pequeno Ciclo e 
Grande Ciclo, sendo o Pequeno Ciclo sem 
participação dos seres vivos.
A água líquida, presente na superfície 
terrestre, sofre evaporação e vai a atmosfera 
na forma de vapor d’água. Nas camadas 
mais altas da atmosfera, essa água se 
resfria e condensa, formando nuvens que 
liberam água líquida na forma de chuva. 
Essa água líquida pode permear o solo 
e atingir uma rocha matriz impermeável, 
formando reservatórios chamados lençóis 
freáticos. No ciclo longo, os seres vivos 
passam a participar, tendo em vista que 
água é fundamental para a vida, e faz parte 
do metabolismo destes seres. Plantas 
liberam água para a atmosfera através 
da evapotranspiração, principalmente, e 
retiram água do solo através da absorção 
pelas raízes. Os animais podem ingerir 
água diretamente ou receber através da 
cadeia alimentar, e liberam essa água para 
o ambiente através de sua respiração, 
transpiração, excreção e no ato de defecar. 
Ciclo do Nitrogênio
O N₂ é o gás mais abundante na atmosfera 
terrestre, compondo cerca de 78% dela, 
mas sua forma gasosa é utilizada, de forma 
direta, por apenas poucos seres vivos, não 
sendo diretamente absorvido por plantas e 
animais, por exemplo. Os protagonistas deste 
ciclo são as bactérias e cianobactérias, que 
fixam o nitrogênio atmosférico em formas 
utilizáveis. Inicialmente, bactérias fixadoras, 
em especial do gênero Rhizobium, realizam 
o processo de amonificação, fixando o 
N₂ atmosférico na forma de NH₃, amônia, 
ou NH₄ , amônio. Essa amônia passa pelo 
Biologia - Ciclos Biogeoquímicos
+
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processo da nitrificação, realizado pelas 
bactérias nitrificantes (especialmente do 
gênero Nitrosomonas e Nitrobacter.), 
sendo as Nitrosomonas responsáveis pela 
nitrosação, isso é, conversão do NH₃ em NO₂ 
(nitritos) e as Nitrobacter convertem esse 
nitrito, NO₂, em nitrato, NO₃, no processo 
chamado nitratação. Esse nitrato já pode 
ser assimilado pelas plantas, que o utilizarão 
para formar seus aminoácidos e outros 
compostos nitrogenados. Esse nitrogênio 
chega aos animais através da cadeia alimentar, 
e o devolvem ao ambiente através de seus 
excretas nitrogenados. Tanto animais quanto 
plantas são decompostos, liberando de novo 
amônia no ambiente. Bactérias desnitrificantes 
são capazes de degradar o NO₃- e formar N₂, 
repondo os estoques atmosféricos. 
02.
Desequilíbrio Ecológico
Ações antrópicas com liberação de poluentes 
podem causar severos desequilíbrios 
ecológicos, gerando repercussões diretamente 
no funcionamento dos ecossistemas. Entre 
estes desequilíbrios, pode-se destacar seis: 
efeito estufa, buraco na camada de ozônio, 
eutrofização artificial, magnificação trófica, 
chuva ácida e maré negra. 
Poluição Atmosférica
Efeito Estufa
O efeito estufa consiste em um fenômeno 
natural, fundamental para a manutenção 
da temperatura no planeta. É formada uma 
barreira de gases, em especial o CO₂ e o CH₄, 
que permite a retenção de raios infravermelhos 
na Terra, aumentando a temperatura. 
Esse processo é fundamental para a 
manutenção da temperatura do planeta 
porque ele é responsável pela retenção de 
calor. Sem isso, as noites seriam absurdamente 
frias, talvez impedindo até o desenvolvimento 
de vida no planeta. 
O problema é que a ação antrópica intensifica 
esse efeito, causando um aumento na 
temperatura média do planeta. A derrubada e 
queimada de florestas contribui diretamente 
para a intensificação do efeito estufa, já 
que há liberação de CO₂ no processo de 
combustão e a derrubada de árvores diminui 
a taxa de fotossíntese, processo responsável 
pela remoção do CO2 da atmosfera. Além 
disso, a queima de combustíveis fósseis libera 
uma taxa de carbono que não estava antes 
circulante pela atmosfera, já que esteve fixado 
por milhões de anos, agravando ainda mais 
esse problema. 
Entre os problemas diretamente relacionados 
ao aumento da temperatura resultante do 
efeito estufa, podemos citar o degelo das 
calotas polares, o aumento no nível dos 
oceanos, aumento da evapotranspiração 
das plantas (o que poderia resultar em uma 
savanização de florestas tropicais, como 
a Amazônia), extinção de animais que 
dependem de ambientes mais frios, extinção 
de espécies que dependem do ambiente 
para a regulação de sua temperatura, entre 
outros prejuízos. 
Buraco na Camada de Ozônio
Biologia - Desequilibrio Ecológico
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O oxigênio na forma de ozônio (O₃) forma 
uma camada protetora da superfície terrestre, 
capaz de filtrar os raios UV. Os raios UV são 
mutagênicos, podendo alterar a sequência 
do DNA e causar mutações que podem 
desenvolver problemas, como o câncer. 
Podem causar dano aos olhos, resultando em 
catarata, também. 
O ozônio, no entanto,é um composto instável, 
e reage facilmente com o Cloro. 
 A ação antrópica que influencia nesse efeito 
é, principalmente, a utilização de gases CFC 
(clorofluorcarbonetos), antigamente muito 
utilizados em aparelhos de refrigeração e 
sprays aerossol. Esses gases CFC reagiam com 
o ozônio, degradando-o, causando a rarefação 
da camada e expondo a superfície terrestre à 
ação plena dos raios UV. 
Vale citar que esses gases não estão 
relacionados ao aumento da temperatura 
global, então não devem ser confundidos com 
gases estufa. Nem a camada de ozônio deve 
ser confundida com o fator causador do efeito 
estufa. Os gases responsáveis são outros, 
como o CO₂ e o CH₄. 
Substâncias destruidoras da camada de ozônio 
são controladas por um tratado assinado por 
150 países, o Protocolo de Montreal, que visava 
a substituição do CFC por outras substâncias 
que não agridem a camada de ozônio. O 
Protocolo, por não interferir com o modelo 
econômico dos países envolvidos, teve boa 
adesão, sendo considerado bem sucedido. 
Chuva Ácida
Devido a reação do CO₂ com a água, toda 
chuva é, naturalmente, ácida, com pH em 
torno de 5,5. Ainda assim, o fenômeno da 
chuva ácida refere-se a chuvas com pH ainda 
menor, causadas pela emissão de poluentes 
industriais na atmosfera, como óxidos de 
enxofre e nitrogênio. Estes poluentes, ao 
reagirem com a água presente na atmosfera, 
formam uma chuva ainda mais ácida que a 
normal, com a presença de ácidos fortes como 
o ácido nítrico e o ácido sulfúrico. 
Essa chuva ácida tem diversos efeitos, tanto 
sobre o meio natural quanto sobre áreas 
urbanas. No meio natural, pode causar 
acidificação dos corpos d’água, resultando 
na grande mortandade de seres aquáticos. 
Além disso, há danos para a cobertura 
vegetal por conta da destruição foliar, que 
por consequência também deixa o solo 
exposto a essas chuvas, causando a lixiviação 
(processo erosivo de lavagem da camada 
superficial) do solo.
No meio urbano, a chuva ácida pode causar 
problemas de pele, problemas respiratórios 
(com a formação de neblina ácida), além do 
desgaste de esculturas e demais estruturas 
da cidade. 
Cl
Cl
ClClO₂
O₂
O₃
O
O
O
CFC
+
Radical de cloro
quebra a ligação
da molécula de ozônio
UVB
Radiação UV remove
o átomo de cloro da 
molécula de CFCs
Produz oxigênio e
libera radical de cloro
Quebra ligação da molécula
de monóxido de cloro
Átomo de oxigênio
na atmosfera
Molécula de oxigênio
e liberada na atmosfere
Formando monóxido
de cloro e oxigênio
+
Biologia - Desequilibrio Ecológico
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Magnificação trófica
Na magnificação trófica há despejo de 
poluentes não-biodegradáveis na água, 
como DDT (pesticida), metais pesados, 
etc. Esses poluentes podem ser absorvidos 
pelo fitoplâncton, de modo que, por 
não ser biodegradável, ele tende a ficar 
acumulado no corpo desses seres, mesmo 
que em doses pequenas. No entanto, o 
zooplâncton, que se alimenta de algas, irá 
acumular gradativamente esse poluente 
no corpo, conforme for comendo algas. 
Pequenos peixes, que se alimentam de 
zooplâncton, consumirão quantidades 
maiores de zooplâncton para satisfazer suas 
necessidades nutricionais, acumulando ainda 
mais o poluente em seus corpos. Em resumo, 
quanto maior for o nível trófico, maior a 
ingestão do poluente não-biodegradável 
acumulado no corpo de seu alimento e, 
portanto, maior o acúmulo do poluente no 
corpo desse ser vivo.
Numa cadeia alimentar fitoplâncton > 
zooplâncton > peixes pequenos > peixes 
maiores > gaivota, o poluente terá maior 
acumulação no corpo da gaivota, o último 
nível trófico. 
Maré Negra
Poluição das Águas
Eutrofização Artificial
A eutrofização artificial ocorre quando há 
despejo de poluentes biodegradáveis, como 
esgoto e fertilizantes, no meio aquático.
A decomposição desse material orgânico por 
bactérias aeróbicas decompositoras libera 
nutrientes inorgânicos no meio, como sais 
minerais, induzindo um grande aumento da 
população de microalgas (blooming). Essas 
algas formam uma densa camada que impede 
a passagem de luz para níveis inferiores, 
o que causa alteração dos níveis de O₂ 
dissolvido na água. A proliferação de peixes 
no nível de consumidor primário também 
é expressiva, e a morte desses seres (tanto 
peixes quanto algas) agrava o problema da 
falta de O₂. Com o tempo, não haverá O₂ 
dissolvido na água, causando a mortandade 
de seres aeróbicos, em especial de peixes e 
outros animais.
A decomposição destes aeróbicos se dará 
por bactérias anaeróbicas, que liberam, como 
produtos metabólicos secundários, gases 
como o CH₄, um potente gás estufa. 
Biologia - Desequilibrio Ecológico
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Entre os processos de Engenharia Genética, 
pode-se destacar a clonagem, o DNA-
Fingerprint e a transgenia.
Clonagem
A clonagem, como o nome indica, tem 
como objetivo a formação de um clone, um 
indivíduo que é uma cópia geneticamente 
idêntica ao organismo original.
O processo consiste na implantação do 
núcleo de uma célula somática (2n) em um 
óvulo anucleado, para desenvolvimento 
deste “zigoto”. O indivíduo clonado será o 
doador do núcleo somático, não o doador 
do óvulo anucleado, já que o material 
genético está contido no núcleo. 
Técnica de Clonagem
Por exemplo, se for removido o núcleo de 
uma célula somática de Derek e este núcleo 
for implantado em um óvulo anucleado 
de Meredith, e se a célula resultante 
for implantada no útero de Callie para a 
gestação, será originado um clone de Derek 
com o DNA mitocondrial de Meredith. Callie 
não tem influência genética sobre o clone, 
apenas em fatores congênitos. 
Um exemplo de clonagem bem sucedida 
em mamíferos foi a ovelha Dolly, o primeiro 
mamífero a ser clonado. 
03.
Engenharia Genética 
Consiste em técnicas de manipulação 
e recombinação direta do DNA, mais 
especificamente dos genes, através de 
um diversificado conjunto de técnicas, 
sendo este norteado pelo uso de enzimas 
de restrição capazes de cortar o DNA em 
segmentos específicos, quase como uma 
“tesoura molecular”.
C T
T A A G
GAA
TTC
Célula adulta
Núcleo
Célula adulta
Formação
de embrião
Óvulo sem
núcleo
Óvulo não 
fertilizado
Núcleo
Descarga Elétrica
A maré negra consiste em um derramamento 
de petróleo, normalmente sobre o mar, 
causado geralmente por petroleiros.
A camada de petróleo formada é espessa e 
impede a passagem de luz solar, afetando 
os autotróficos fotossintetizantes, como as 
algas. Isso interfere na cadeia alimentar, 
já que os produtores começam a morrer 
e eles representam a base das cadeias. 
Isso diminui também o nível de oxigênio 
dissolvido nessa região, podendo ocasionar 
um caso de eutrofização. Além disso, o 
petróleo pode formar pequenos aglomerados 
que precipitam, podendo ser absorvidos 
pelas brânquias de peixes, causando sua 
intoxicação e consequente morte. Pode 
afetar também aves marinhas, já que suas 
penas são impermeabilizadas por uma 
camada de óleo apolar que se mistura ao 
petróleo e as deixa pesadas demais para voar, 
causando seu eventual afogamento.
Biologia - Egenharia Genética
/tamojuntoenem 10
No entanto, ainda jovem, Dolly apresentou 
problemas relacionados à idade avançada, 
como artrose. Isso se deve ao fato de que os 
cromossomos possuem porções conhecidas 
como telômeros, que desgastam com 
o passar do tempo e são indicadores de 
envelhecimento celular. Como o núcleo de 
Dolly foi proveniente de uma célula somática, 
os telômeros já eram desgastados, causando 
envelhecimento precoce. 
DNA-fingerprint
A impressão digital de DNA, ou DNA-
fingerprint, é feita a partir do recorte de 
trechos específicos do DNA com enzimas 
de restrição, que serão separados através 
da técnica de eletroforese. Todos os seres 
possuem sequências deDNA distintas, que 
podem ou não ser similares, dependendo 
do seu grau de parentesco. A técnica de 
DNA fingerprint permite a análise disso.
Fragmentos de DNA são colocados em 
uma placa com um gel e, de acordo com 
sua carga e tamanho, os fragmentos de 
DNA tendem a migrar em direção ao lado 
positivo, assumindo diferentes posições, 
representadas em forma de faixas (bandas).
Na imagem anterior pode-se observar que 
a amostra inicial, colhida em uma cena do 
crime, é idêntica a amostra do suspeito 2, 
confirmando que o DNA deste suspeito 2 
esteve na cena do crime.
Outro exemplo é para testar paternidade. As 
bandas da criança devem ser compatíveis com, 
ao menos, um de seus genitores. Se uma banda 
está em branco, o pai ou a mãe (ou ambos) 
também devem ter uma banda em branco. Se a 
banda for pintada, ou a mãe ou o pai devem ter 
essa banda pintada. Na última banda, pode-se 
observar que apenas o possível pai I e a criança 
possuem a banda pintada, logo, o possível pai I 
é pai dessa criança. 
Transgenia
Transgênicos, ao contrário do que muitos 
pensam, não são sinônimos de OGMs, ou 
Organismos Geneticamente Modificados. 
Uma forma correta de pensar seria dizer 
que todo transgênico é um OGM, mas nem 
todo OGM é um transgênico. Transgênicos 
são, necessariamente, organismos que 
receberam genes provenientes de uma 
espécie diferente em seu genoma por 
técnicas de engenharia genética, como o uso 
das enzimas de restrição para a formação do 
DNA recombinante. Se o gene veio da mesma 
espécie, não é um transgênico.
Cena do
crime Suspeito 1 Suspeito 2 Suspeito 3
Criança Mãe PossívelPai - I
Possível
Pai - II
Biologia - Egenharia Genética
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Se um humano A recebe o gene da insulina 
humana de um humano B, ele não é 
transgênico, é apenas um OGM. Agora, se 
uma bactéria receber esse mesmo gene, ela 
será um transgênico. Esses genes passarão a 
manifestar características da espécie doadora 
na espécie receptora, então uma bactéria 
poderia sintetizar insulina humana, própria 
para comercialização.
Transgênicos também podem ser utilizados 
na agricultura, para a formação de linhagens 
resistentes a pragas agrícolas e mais ricas em 
nutrientes, entre outras características. 
Há debates extensivos sobre possíveis 
malefícios dos transgênicos, mas é importante 
citar que a transgenia é uma técnica, 
e há diversas linhagens de organismos 
transgênicos, não sendo possível determinar 
que “transgênicos causam X doença”, como 
muitos alegam. A possibilidade mais real de 
malefício causado pelos transgênicos, que já 
é comprovada, é seu potencial alergênico. 
Ao utilizar genes de uma espécie de camarão 
em uma planta de arroz para produção de 
determinada proteína, por exemplo, pessoas 
com alergia a camarão poderiam ter alergia 
também a esse arroz. Ainda assim, não há, até 
a data, estudos que comprovem ligação entre 
transgênicos e câncer, que é um dos fatores 
mais falados.
Ainda assim, organismos transgênicos podem 
ser prejudiciais aos ecossistemas. Se liberados 
na natureza, esses organismos podem 
levar espécies nativas à extinção, através 
de exclusão competitiva. Além disso, o uso 
constante e amplo de uma única linhagem de 
transgênicos por diversos agricultores, seja 
por seu potencial produtivo ou qualquer outro 
motivo, diminui a variabilidade genética, então 
uma praga ou mudança ambiental que não 
seja favorável a essa linhagem poderá devastar 
toda a cadeia de produção, visto que todas as 
linhagens serão sensíveis a essa mudança. 
04.
Citoplasma e Organelas
O citoplasma consiste no material contido no 
interior da célula, delimitado pela membrana 
plasmática, e contém as organelas celulares.
É composto por uma porção viscosa (citosol, 
ou hialoplasma), onde ocorre a maioria 
das reações químicas necessárias para a 
manutenção da vida. O fluido citoplasmático 
é composto principalmente por água, 
proteínas, sais minerais e açúcares, e pode 
armazenar, no caso de animais, gordura e 
glicogênio, estruturas de reserva energética.
Organelas
Biologia - Citoplasmas e organelas
/tamojuntoenem 12
armazenamento, empacotamento e secreção 
de substâncias recebidas. Altamente 
desenvolvido em células de função 
secretora. Realiza a síntese de glicídios e 
também forma lisossomos.
Lisossomos 
Bolsas membranosas que contém enzimas 
digestivas capazes de realizar a digestão 
intracelular dos materiais que adentram essa 
célula. Materiais fagocitados são digeridos 
pela fusão do fagossomo ao lisossomo, 
formando assim um vacúolo digestivo para 
digerir aquele material. Os lisossomos também 
realizam o papel de autofagia, destruindo as 
organelas desgastadas para aproveitar sua 
matéria-prima (algo similar a um processo 
de reciclagem intracelular), bem como a 
apoptose, o processo de morte programada 
da célula, como por exemplo no rabo do girino 
durante sua transformação em adulto.
Mitocôndria 
A mitocôndria é a usina energética da célula, 
sendo responsável pela produção do ATP 
através do processo da respiração celular. 
A mitocôndria possui um DNA próprio, o 
DNA mitocondrial, sempre idêntico ao DNA 
mitocondrial materno, tendo em vista que as 
mitocôndrias são sempre herdadas da mãe. 
Teoriza-se que as mitocôndrias foram seres 
procariontes que passaram a estabelecer 
uma relação simbionte com eucariontes. 
Uma evidência é o fato do DNA mitocondrial 
ser circular, muito semelhante ao DNA 
bacteriano em forma de plasmídeo, além dos 
Retículo Endoplasmático Rugoso
Formado por uma série de sacos achatados, 
com ribossomos aderidos a sua membrana. 
Também pode ser chamado Retículo 
Endoplasmático Granuloso, ou Granular. Sua 
principal função é a síntese de proteínas, que 
serão enviadas ao meio extracelular através 
do Complexo Golgiense. Organela altamente 
desenvolvida em células que secretam 
hormônios proteicos, por exemplo.
Retículo Endoplasmático Liso
Composto por cisternas membranosas, 
sem ribossomos aderidos à membrana (ao 
contrário do Retículo Rugoso) e apresenta 
mais de uma função. Sintetiza lipídios, age na 
desintoxicação do organismo (metabolização 
de álcool, por exemplo, transformando-o em 
substâncias menos tóxicas ao organismo), 
possível função de armazenamento, como 
nos vegetais, produzindo os vacúolos.
Complexo Golgiense 
Uma série de bolsas membranosas que 
lembram pratos empilhados, age como 
“correio” da célula, tem função de 
Biologia - Citoplasmas e organelas
/tamojuntoenem 13
ribossomos 70s (referência a seu tamanho), 
comum também em procariontes, enquanto 
os ribossomos de eucariontes possuem 
tamanho 80s. Além disso, possuem duas 
membranas, sendo uma a membrana original 
da bactéria e outra a membrana oriunda do 
vacúolo fagocítico. A teoria que suporta essa 
ideia é a Teoria Endossimbiótica.
Cloroplasto
Organela presente em células vegetais, 
também se encaixa na Teoria Endossimbionte, 
tendo sua origem similar a das mitocôndrias, 
sendo originalmente uma cianobactéria. A 
função do cloroplasto é realizar fotossíntese, 
convertendo energia solar em energia 
química. É no cloroplasto que está contido o 
pigmento fotossintetizante das plantas, que 
confere sua cor verde, a clorofila.
Centríolos
Não envolvidos por membrana e, portanto, 
não são considerados como organelas por 
alguns autores, mas ainda são de fundamental 
importância na célula animal, tendo em 
vista que auxiliam na divisão celular e na 
movimentação dos cromossomos com a 
formação das fibras do áster. Também formam 
cílios e flagelos, estruturas de locomoção. A 
organização de microtúbulos no citoplasma 
se dá pelo centrossoma, que é composto por 
dois centríolos dispostos juntos, cada um com 
estrutura em forma de cilindro.
Ribossomos
Assim como os centríolos, não são 
considerados como organelas por alguns, 
tendo em vistaque não são envoltos por 
membrana. Sua função é a síntese de 
proteínas. Os ribossomos acoplados ao RER 
têm função de sintetizar proteínas para uso 
externo da célula, enquanto ribossomos 
livres no citoplasma sintetizam proteínas para 
uso interno da célula.
Peroxissomos
organelas esféricas responsáveis por 
metabolizar o H2O2, um dos principais 
radicais livres. São vesículas repletas de 
catalase, uma enzima capaz de quebrar H2O2 
em H2O + O2 na seguinte reação: 
2 H2O2 + Catalase -> 2 H2O + O2.
Vacúolo
organela encontrada na célula vegetal, com 
função de armazenamento de substâncias.
Pode armazenar açúcares, proteínas, 
pigmentos, sais, água (auxiliando na regulação 
de trocas hídricas), entre outras possibilidades. 
Glioxissomos 
Peroxissomo especial encontrado em células 
vegetais, particularmente tecidos acumuladores 
de gordura em sementes já em processo de 
germinação, contém enzimas responsáveis 
pelo início da quebra de ácidos graxos e sua 
conversão em açúcares pela gliconeogênese. 
Biologia - Citoplasmas e organelas
/tamojuntoenem 14
05.
Teorias Evolutivas
Até o século XVIII era defendida a ideia 
do fixismo, ou seja, de que os organismos 
não sofriam alteração ao longo do tempo, 
permanecendo da mesma forma desde 
o momento de sua criação. Desafiando o 
fixismo, há a ideia do evolucionismo, que 
descreve a alteração das características 
hereditárias de uma população ao longo do 
tempo, permitindo a diversificação dos seres 
vivos. A ideia fixista é refutada por diversos 
argumentos, como a presença de fósseis 
que permitem traçar uma linha evolutiva de 
estudos embrionários comparados. Nestes 
estudos é possível avaliar a semelhança e 
diferença entre os desenvolvimentos de 
seres mais ou menos aparentados, e de 
análises genéticas, que permitem observar a 
semelhança e diferença entre as sequências 
de bases nitrogenadas de diversos seres. 
De qualquer modo, a forma de entender 
como os organismos se modificam ao longo 
do tempo mudou, de acordo com diversas 
teorias evolutivas. Entre estas, três podem 
ser destacadas: Lamarckismo, Darwinismo e 
Neodarwinismo.
Lamarckismo
Jean-Baptiste Lamarck foi um dos primeiros 
a tentar explicar a evolução dos seres vivos. 
Sua maneira de explicar a alteração de 
características nos seres vivos, e a forma que 
essas características eram passadas, foi a 
Lei do Uso e Desuso e a Lei dos Caracteres 
Adquiridos.
A Lei do Uso e Desuso diz que características 
muito utilizadas pelo organismo se 
desenvolvem, enquanto características pouco 
utilizadas tendem a atrofiar e sumir. Para 
Lamarck, o meio era um agente modificador.
Usando o clássico exemplo das girafas, se o 
pescoço delas fosse curto demais, elas não 
seriam capazes de se alimentar de árvores 
altas. Por muito utilizarem o pescoço para 
alcançar as plantas, este tende a crescer.
Ao mesmo tempo, se um animal vive em 
cavernas ou no subterrâneo, onde não tem 
acesso a luz, ele não precisa de olhos, então a 
tendência seria os olhos atrofiarem e sumirem.
A Transmissão dos Caracteres Adquiridos 
consiste na transmissão das características 
adquiridas pela lei do uso de desuso aos 
descendentes, então os filhotes da girafa já 
nasceriam com pescoços longos, por exemplo.
Ambos os pontos são errôneos, já que a Lei 
do Uso e Desuso tem falhas (os organismos 
podem se adaptar ao seu meio, mas apenas 
dentro de um limite previamente estabelecido 
Biologia - Teorias Evolutivas
/tamojuntoenem 15
pelo genótipo), e os caracteres adquiridos 
não são transmitidos aos descendentes, já 
que, como hoje sabemos, não constam na 
informação genética.
 
Darwinismo
O naturalista inglês Charles Darwin discordava 
da ideia de que o ambiente agisse como 
agente modificador. Para ele, o meio era um 
agente selecionador. Darwin, então, postulou 
a seleção natural que determinaria os seres 
mais aptos a sobreviver naquele ambiente, 
eliminando aqueles que fossem menos 
adequados. No exemplo da girafa com árvores 
altas, para Darwin, girafas de pescoços curtos 
morreriam, enquanto girafas de pescoço 
longo seriam selecionadas positivamente por 
esse ambiente, prevalecendo.
A seleção natural é um mecanismo correto, 
mas Darwin não sabia explicar o surgimento 
dessas características variantes (como 
diferentes tamanhos de pescoço) e como 
essas características eram passadas para a 
descendência. 
Neodarwinismo
O Neodarwinismo, também chamado Teoria 
Moderna da Evolução, alia conhecimentos 
de Genética com a teoria evolucionista de 
Darwin, de modo que possa preencher as 
lacunas deixadas pela falta de conhecimento 
na época. Explica-se que as características 
surgem na população através de mutações, e 
os caracteres hereditários são determinados 
por genes, e esses genes seriam passados 
para a descendência através dos gametas. 
O ambiente atua determinando mutações 
benéficas e prejudiciais, preservando 
indivíduos cujas características sejam 
favoráveis (que então sobrevivem e passam 
essas características à descendência através 
de seus gametas), eliminando mutações 
prejudiciais daquela população.
06.
Respiração Celular
O objetivo da respiração celular aeróbica é 
a obtenção de energia a partir da quebra de 
glicose, na presença do gás oxigênio (O2). 
A energia formada estará na forma de ATP, 
adenosina trifosfato, uma molécula fundamental 
para o metabolismo do corpo, já que o 
rompimento das ligações fosfato (formando 
ADP, adenosina difosfato) libera energia para a 
execução de funções vitais. A respiração celular 
pode ser dividida em três etapas: Glicólise, 
Ciclo de Krebs e Cadeia Respiratória. 
Glicólise
A quebra da glicose (glicólise) consiste na 
quebra de uma molécula de glicose (C₆H₁₂O₆) 
em duas moléculas de piruvato (C₃H₄O₃), sendo 
quatro H captados por 2 NADs (moléculas 
carreadoras de hidrogênio). É um processo 
anaeróbico e ocorre no citosol.
Biologia - Respiração Celular
Glicose
(6C)
2 ADP + 2P
2 NAD
2 ATP
2 NADH2
2 ácido pirúvico
(3C)
/tamojuntoenem 16
A glicólise produz saldo de 2 ATPs, pois 
produz 4, mas consome 2 para ser realizada.
A glicólise é comum aos fermentadores e 
aos aeróbicos.
Entre a Glicólise e o Ciclo de Krebs, há uma 
fase preparatória na qual o piruvato perde um 
CO₂ e dois H são captados pelo NAD. Ele se 
torna um acetil, que se combina a Coenzima A 
(CoA) e entra, por fim, no ciclo.
Ciclo de Krebs 
Uma série de reações que modificam o 
piruvato em diversas moléculas, liberando 
2 GTP (uma molécula similar ao ATP), 
CO₂, NAD2H e FAD2H (outros carreadores 
de Hidrogênio, como NAD, porém com 
menor rendimento energético). O CO₂ é 
descartado, enquanto o NAD2H e o FAD2H 
são usados na Cadeia Respiratória. O Ciclo 
de Krebs ocorre na matriz mitocondrial.
Cadeia Respiratória
Biologia - Respiração Celular
Os NAD2H e FAD2H passam aos 
transportadores encontrados nas 
cristas mitocondriais (citocromos) e 
são transportados um a um por eles, 
liberando elétrons e rendendo energia 
para o bombeamento de H+ para o espaço 
intermembrana. Ao chegar no último 
transportador, o elétron vai para o último 
aceptor de elétrons, o oxigênio.
Os H+ são bombeados através de uma 
enzima que funciona como um canal de 
H+, conhecida como ATP-sintase. Isso faz 
com que os H+ voltem ao espaço interno da 
mitocôndria, a matriz mitocondrial. A ATP-
sintase produz ATP em massa conforme a 
passagem de H+ por ela, produzindo uma 
alta quantidade de ATP.
O papel do oxigênio é combinar-se com 
estes H+, impedindo a acidose da célula e 
formando água.
Equação geral da respiração: 
C₆H12O₆ + 6 O₂� 6 CO₂ + 6 H₂O
Fermentação
A fermentação é um processo anaeróbico 
que envolve a obtenção de energia a partir 
da glicólise e subsequente formação de 
produtos secundários que variam de acordo 
com o processo fermentativo. Hádiversas 
formas de fermentação, mas as duas 
principais são:
Fermentação lática
Devolução do H para o piruvato pelo 
NAD2H, formando lactato/ácido lático. É 
realizada, principalmente, por lactobacilos 
e pelas células musculares. Gera apenas 2 
ATP. Pode ser empregada para fabricação 
de iogurte.
Fermentação alcoólica
O piruvato sofre uma descarboxilação, 
liberando CO₂. Isso origina uma molécula 
de acetaldeído que receberá dois H 
oriundos do NAD2aH, formando um 
etanol. É realizada apenas por fungos, 
principalmente por leveduras. Pode ser 
utilizada para fabricação de combustíveis, 
pães, massas, bebidas alcoólicas, entre 
outros produtos. O CO₂ liberado faz a 
massa do pão crescer e o etanol pode ser 
usado para consumo (cervejas, vinhos) ou 
/tamojuntoenem 17
Questões
Ciclos Biogeoquímicos
1) O vegetarianismo vem se tornando cada vez mais frequente na população brasileira. O 
nutrólogo George Guimarães dá as seguintes dicas para um vegetarianismo saudável: “Coma 
todas as leguminosas e oleaginosas que você quiser, mas coma menos do que três dos 
seguintes exemplos: 1/2 xícara de feijão cozido; 100 g de tofu, 50 g de castanhas; 1 hambúrguer 
de soja ou; 1 copo de extrato de soja diluído.”
Fonte: http://www.nutriveg.com.br/sobre-a-suficiecircncia-proteacuteica-da-dieta-vegana.html
Conforme o texto acima observa-se que o consumo de leguminosas é fundamental a este tipo 
de dieta. Isso ocorre devido a sua:
a) grande quantidade de carboidratos de alta absorção.
b) alto teor protéico em comparação com outros vegetais.
c) abundância de óleos essenciais.
d) baixo teor de sódio.
e) digestão e absorção mais rápida do que os demais vegetais.
Desequilíbrio ecológico
2) Analise o texto a seguir:
“Carlos, um carioca bronzeado e musculoso de quase 50 anos, vive de alugar pranchas de stand 
up na praia do Flamengo, banhada pelas águas poluídas da Baía de Guanabara e cenário de 
algumas das competições aquáticas da Olimpíada no Rio. Carlos pede apenas 25 reais por 60 
minutos e responde rotineiramente, e com raiva, as perguntas de seus potenciais clientes: “É 
seguro navegar lá?", "E se eu cair na água?”.
A dúvida também ronda os cerca de 1.400 atletas de vela e windsurf que vão competir nas 
águas da baía, que tem 412 km2 de superfície. Águas nas quais, segundo estudos recentes, 
foram encontrados níveis muito altos de vírus e bactérias provenientes do esgoto, lançados sem 
tratamento no mar. Níveis considerados insalubres em qualquer praia do mundo.”
Fonte: https://brasil.elpais.com/brasil/2016/07/28/deportes/1469730197_101846.html
A presença de altos índices de coliformes fecais nas águas da Baía de Guanabara indica seu 
elevado grau de eutrofização. Uma característica biótica comum nestes ecossistemas é:
a) baixa concentração de oxigênio
b) alto teor de sais minerais
c) elevada turbidez da água
d) grande quantidade de fitoplâncton
e) temperaturas elevadas
Biologia - Questões
/tamojuntoenem 18
Teorias evolutivas
3) Ao longo da história dos Targaryen em Westeros, 18 de seus dragões foram mortos, 
porém 10 dessas mortes foram causadas por outros dragões. Isto ocorreu durante a Guerra 
Civil conhecida como A Dança dos Dragões, quando os Targaryen entraram em uma guerra 
fratricida. Mas ainda assim restam 8 dragões cujas mortes foram causadas por homens, a maior 
parte delas na guerra civil Targaryen.
Após esse terrível evento, o nascimento de dragões tornou-se cada vez mais raro, e aqueles 
que nasciam não lembravam em nada o poder de seus antepassados, sendo criaturas pequenas 
e fracas, até serem extintos. Isto até o surgimento de Daenarys Targaryen e seus três dragões.
Supondo que os dragões tenham de fato reduzido seu tamanho ao longo das gerações devido 
a matança excessiva dos dragões maiores e mais poderosos, seria possível afirmar que tal 
processo seria um exemplo de:
a) mutação orientada
b) seleção disruptiva
c) seleção direcional
d) recombinação gênica
e) deriva gênica
Engenharia genética
4) Um grupo de pesquisadores chineses tornou-se o primeiro a injetar numa pessoa células 
que contêm genes editados usando a revolucionária técnica Crispr-Cas9. O time liderado pelo 
oncologista Lu You, da Universidade de Sichuan, injetou as células modificadas num paciente 
com um agressivo câncer de pulmão.
A edição de DNA com o Crispr é tida como um dos maiores avanços científicos recentes. 
Após cientistas conseguirem aprimorá-la para uso prático em 2012, em 2015 sua popularidade 
explodiu e seus usos são incontáveis. Já foi usado para alterar o genoma de embriões 
Biologia - Questões
/tamojuntoenem 19
humanos, criar cães extramusculosos, porcos que não contraem viroses, amendoins 
antialérgicos e trigo resistente a pragas.
Os pesquisadores coletaram células imunológicas do sangue do receptor e, em seguida, 
desativaram nelas um gene usando CRISPR-Cas9. A técnica combina uma enzima para 
recortar o DNA com uma guia molecular que pode ser programada para dizer à enzima 
exatamente onde fazer o corte. O gene desativado pelos chineses codifica a proteína PD-1, 
que normalmente bloqueia a resposta imune de uma célula -- os cânceres se aproveitam dessa 
função da proteína para proliferar.
Fonte: https://g1.globo.com/ciencia-e-saude/noticia/cientistas-injetam-pela-1-vez-em-humanos-celulas-com-genes-editados.ghtml
A desativação de um dado gene como observado no teste acima determina que este:
a) aumente a síntese de RNA transportador
b) aumente a síntese de RNA ribossomal
c) aumente a síntese de RNA mensageiro
d) interrompa a síntese de RNA ribossomal
e) interrompa a síntese de RNA mensageiro
Citoplasma e Organelas
5) Foram fornecidas moléculas radioativas a uma linhagem celular secretora. A marcação radioativa 
em suas organelas celulares foi aferida ao longo de 6 horas, sendo expressa no gráfico abaixo:
A ordem destas organelas na via secretora bem como a natureza da substância secretada é:
a) complexo golgiense, vesícula de secreção, retículo granular; protéica
b) complexo golgiense, vesícula de secreção, retículo granular; lipídica
c) retículo granular, complexo golgiense, vesícula de secreção; protéica
d) retículo granular, complexo golgiense, vesícula de secreção; lipídica
e) vesícula de secreção, retículo granular, complexo golgiense; lipídica
co
nt
ag
em
 d
e 
ra
di
ot
iv
id
ad
e
minutos de incubação
complexo golgiense
vesículas de secreção
reticulo endoplasmático
granular
70
60
60 120 180 240 300 360
50
40
30
20
10
Gabarito:
1- B
2- D
3 - C
4 - E
Biologia - Questões
/tamojuntoenem 20
Matemática
Questões
Fórmulas
10:00 Luanna, Ritter e PC
15:30 Alex
19:00 Luanna, Gabriel, Jesus
Questões
1) O ENEM está se aproximando e o exército de Exatas precisa se preparar. O Rei de Humanas e 
seus comparsas esqueléticos estão a caminho para o que será, possivelmente, a maior batalha 
desta temporada. Não será fácil, mas o exército de Exatas está pronto para utilizar sua arma mais 
valiosa: Jesus, o verdadeiro dono do Trono de Ferro.
Após fazer seu plano de ataque, Jesus dividiu seu povo em dois grupos: “Exército 1” (Luannerys, 
Gabierys, Fernanderys e Roberterys) e “Exército 2” (PC Snow, Alex Snow, Gabriel Snow, Ritter 
Snow e Play Snow). Jesus determinou que as mulheres deveriam se posicionar à sua esquerda 
e os homens, à sua direita. Além disso, determinou que PC Snow deve ficar ao lado de seu fiel 
escudeiro Play Snow e que Luannerys, a mais velha do grupo, deve ficar ao seu lado.
De quantas maneiras Jesus poderá organizar seu exército para derrotar o Rei de Humanas e 
seus zumbis de gelo?
a) 144
b) 288
c) 1152
d) 8!
e) 9!
2) O exército de Exatas ainda comemorava sua vitória contra os White Walkers de Humanas, 
quando o inesperado aconteceu: Jesus foi atingido por um dragão. O dragão queimou as 
asas de Jesus, que caiu como um simplesmortal no campo de batalha. Mas Jesus pode até 
cair, mas cai atirando! Ao perceber que o dragão, após atingi-lo, voou seguindo uma trajetória 
parabólica, abriu um sorriso. Jesus lembrou que, ao descrever uma trajetória desse tipo, o 
dragão se torna 100% vulnerável ao atingir sua altura máxima.
A figura abaixo representa a trajetória percorrida pelo dragão, desde o momento que lançou 
seu fogo sobre Jesus, até o momento que, após ser atingido por um halter lançado por ele, 
Matemática - Questões
/tamojuntoenem 21 Matemática - Questões
desabou diante do olhar incrédulo do exército. Considere que a trajetória se mantém até o 
dragão atingir o solo. O ponto v representa o vértice dessa parábola.
Sabendo que no eixo x está representado o tempo, em segundos, e, no eixo y, a altura em 
quilômetros atingida pelo dragão, a altura do dragão no momento em que foi atingido era:
a) 7000 m
b) 6950 m
c) 6900 m
d) 8000 m
e) 6800 m
y v
6
62 x
3) A rainha Cersei (Lara, em Alto Valiriano), decidiu reproduzir o mapa de Westeros no piso de seu 
castelo, para traçar sua estratégia de ataque contra a Casa Pitagórica. A escala utilizada para a 
construção desse mapa foi de 1:40000.
Considere os pontos A, B e C marcados no mapa e as medidas AB=1600 km e BC=960 km, que 
representam as distâncias reais entre esses pontos.
A área do triângulo ABC é, em metros quadrados, igual a:
a) 384
b) 424
c) 530
d) 624
e) 768
B
4)PC Snow decide comemorar seu aniversário em grande estilo. Gabriel Snow, seu grande amigo, 
decide inovar no momento da entrega do presente. Gabriel abre uma caixa na qual existem 12 
ovos de mesma cor e tamanho e garante que no interior de dois desses ovos existe um bilhete 
com os dizeres: “Foco, força e fé”, lema de sua casa.
Gabriel solicita, então, que PC retire, simultaneamente, 2 ovos dessa caixa. E diz: “Se você 
/tamojuntoenem 22 Matemática - Questões
escolher pelo menos 1 ovo com o lema de minha casa, eu lhe darei seu verdadeiro presente: um 
ovo de dragão”.
PC, animado com a possibilidade, faz uma breve oração aos deuses novos e antigos e, de olhos 
ainda fechados, retira os dois ovos da caixa.
A probabilidade de que PC receba o tão sonhado presente é:
a)
b)
c)
d)
e)
5) Sabe-se que o limite máximo recomendado para o consumo de bebidas alcoólicas é de 30g de etanol 
ao dia para homens, e metade, 15g, para as mulheres. A ingestão dessa quantidade não está associada 
à temida “barriga de chope”. No entanto, o consumo acima de 48g pode ter interferência na dieta. 
Independentemente das calorias de cada bebida alcoólica, é preciso avaliar também o teor alcoólico de cada 
uma. A quantidade de álcool em gramas é obtida a partir da multiplicação do volume de álcool contido na 
bebida pela densidade do álcool (d = 0,8 g/ml).
Com base nas informações e considerando que PC Snow consome 150 ml de vinho por taça e que o teor 
alcoólico desse vinho era de 12%, para que a bebida não influencie em sua dieta, poderá consumir um número 
máximo de taças igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
6) O rei PC Snow, da Casa Pitagórica decidiu, junto a seus conselheiros, criar uma competição 
entre seus melhores guerreiros.
Para tal, convocou seus arquitetos e engenheiros e ordenou que fossem construídas várias 
arenas para a realização do torneio, com a ideia de que vários duelos pudessem ocorrer ao 
mesmo tempo.
Com o objetivo de que a plateia pudesse assistir a vários duelos simultâneos, um arquiteto 
propôs o seguinte projeto:
• Construção de uma arena central, que será um polígono regular.
• Sobre cada aresta da arena central serão construídos, externamente, polígonos regulares 
congruentes, de lados iguais ao da arena central, de maneira que dois desses polígonos tenham
 7
22
15
22
10
22
13
22
11
22
/tamojuntoenem 23
um lado comum. Esses polígonos formarão arenas que “cercam” a arena central.
Um dos arquitetos apresentou o exemplo abaixo:
Nessas condições, pode-se afirmar que o número de polígonos não semelhantes que podem ser 
escolhidos para a arena central é:
a) Apenas um.
b) Apenas dois.
c) Apenas três.
d) Apenas quatro.
e) Há infinitas possibilidades para escolha do polígono.
7) Observe o gráfico que mostra as principais causas de morte em Westeros:
Sabendo que os casamentos, os Lannisters, os dragões e os caminhantes brancos são responsáveis 
por 48% das mortes, e que o ângulo assinalado mede 45⁰, o percentual desses grupos que 
corresponde às mortes ocasionadas por algum membro da família Lannister, é, aproximadamente:
a) 6%
b) 15%
c) 21%
d) 22%
e) 26%
8) Luannerys, convocou os membros mais fiéis de seu exército, para organizar um ataque 
surpresa à Casa de Linguagens. Luannerys não sabia ao certo quantos homens teria à disposição, 
mas, após diversas tentativas de organizá-los em fileiras, observou que:
Casamentos
Lannisters
Dragões
Caminhantes Brancos
Bando de assassinos
Explosão de Fogo vivo
Decapitação
Afogamento
Hipotermia
Envenenamento
Despencando
Gota
Sombra de Monstros
Misteriosos
Lobos Gigantes
Javali
Banheiros
Doenças sexualmente
transmissiveis 
Velhice
45º
Matemática - Questões
Arena 
Central
/tamojuntoenem 24
Com base na tabela acima e sabendo que Luannerys convocou um número n de homens, maior 
que 500 e menor que 900, a soma dos algarismos de n é igual a:
a) 21
b) 22
c) 23
d) 24
e) 25
Número de fileiras
x
y
z
Número de homens por fileira
25
50
70
Número de homens que sobram
24
49
69
9) A Fortaleza Vermelha possui sete enormes torres cilíndricas, coroadas por baluartes de ferro,
um imenso contraforte, salões abobadados e pontes cobertas, casernas, masmorras e celeiros, e 
maciças muralhas de barragem cravejadas de guaritas para arqueiros.
Considere a figura abaixo, cujas medidas estão em metros e que representa uma dessas sete torres. 
Os topos de duas torres iguais são formados a partir de um cilindro oco cada um (figura 1) que é 
recortado até ficar com o formato observado na figura 2.
Utilizando a aproximação π = 3, determine o volume de concreto, em m3, necessário para a 
construção do topo de uma dessas torres.
a) 48
b) 40
c) 36
d) 24
e) 20
d = 3
d = 5
h = 4
figura 1
Matemática - Questões
 
10) Após a vitória esmagadora da Casa Pitagórica na disputa pelo trono de ferro, Jesus decide tirar 
férias em seu castelo piramidal regular. Vallad, da Casa de Linguagens, elabora, então, um plano 
maquiavélico: encher a pirâmide de areia, na tentativa de soterrar Jesus!
8a
12b
b
a
/tamojuntoenem 25 Matemática - Fórmulas
As escolhas são feitas
no mesmo conjunto?
Princípio fundamental
da contagem
Dos N elementos
disponíveis eu uso todos?
A ordem da seleção
importa?
Arranjo Combinação Permutação
A ordem da seleção
importa?
Não
Não
Sim
Sim
Sim Não Não Sim
1) Análise Combinatória
2) Probabilidade
Permutação:
Combinação:
Arranjo:
Obs:
=
P
Para isso, decide transportar a areia usando um recipiente na forma de prisma regular. Se, a cada 
transporte, Vallad levar o recipiente completamente cheio e despejar toda a areia na pirâmide, ela 
estará completamente cheia quando ele despejar areia pela:
a) 32ª vez
b) 96ª vez
c) 128ª vez
d) 384ª vez
e) 1152ª vez
Fórmulas
P(A) = = n(E)
n(S)
nº de casos favoráveis
nº de casos possíveis
Probabilidade da união de dois eventos:
/tamojuntoenem 26 Matemática - Fórmulas
Grandezas diretamente proporcionais: y = k.x
Grandezas inversamente proporcionais: y.x = k
Escala:
Porcentagem: Valor inicial
D (desenho)= = adimensional
R (realidade)
Figura
Quadrado
Retângulo
Paralelogramo
Losango
b x h
b x h
a = lado
b = base, h = altura
D = diagonal maior, d = diagonal menor
Área Observação
a2
D.d
2
Trapézio B = base maior, b =base menor, h = altura
Triângulo (I)
Probabilidade complementar: 
3) Razão e Proporção
4) Cálculo de áreas e volumes
Probabilidade condicional:
Eventos independentes: Se A e B forem eventos independentes, então
Triângulo (II)
Triângulo
Retângulo
Triângulo
Equilátero
θ = ângulo formado pelos lados a e b
l = Lado 
 fórmula da altura
Círculo R = Raio
C = 2πR (comprimento circunferência)
πR 2
Setor circular
(fatia da pizza)
α = ângulo do setorπR α
2
360º
Aumento de x% = K . (1 + x%)
Desconto de x% = K . (1 - x%)
/tamojuntoenem 27 Matemática - Fórmulas
Figura Área Observação
Segmento circular
Coroa circular π(R - r )
A Asetor triângulo
Área entre duas circunferências concêntricas2 2
r
Figura
Cubo
Prisma
Cilindro
Cone
Pirâmide
Esfera
Paralelepípedo
4a
2(bc + ac)
n retângulos
2πRh
πRg
n triângulos
ab
depende
πR
πR
depende
2(bc + ac + ab)
A + 2A
2A + A
A + A
A + A
4πR
abc
A .h
A .h
A .h
A .h
πR
4
3
3
3
6aa a
Área lateral Área da base Área total Volume
2 2
2
2
2
l
2 3
B
3
B
B
B
B
B
B
B L
L
L
5) Funões afins e quadráticas
6) Trigonometria / Relações métricas
Função do 1º grau: y = ax + b
Coeficiente angular:
Função do 2º grau: y=ax2 + bx + c ou y = a (x-x1) (x-x2)
Fórmula de Bháskara:
Vértrice:
a a
-b 
2a
b2 - 4ac +-
-b 
V = (xv,yv) = ,2a
∆ 
4a
-
c
x
b
a
/tamojuntoenem 28 Matemática - Fórmulas
Teorema de pitágoras: a2 = b2 + c2
Principais triângulos pitagóricos
Trigonometria no triângulo retângulo
Triângulo egípcio
Trigonometria em um triângulo qualquer
Lei dos senos: 
Obs: R = raio da circunferência circunscrita
Lei dos cossenos: a2 = b2 + c2 - 2bc cos(x)
5 17
13 25
3
2
2
2
3
2
2
2
1
sen
30º 45º 60º
cos
tan
2
1
1
2
3
3
3
c
a
b
sen (x):
cos (x):
tan (x):
a
b
c
60º 30º
K 3K
2
K
2
/tamojuntoenem 29
Física
01. Eletrodinâmica
02. Ondas
03. Dinâmica 
04. Energia Mecânica
05. Hidrostática
12:00 Leo e Beto
16:00 Leo
01.
Eletrodinâmica
Luminárias, sistemas de som, aparelhos de 
micro-ondas, computadores e celulares são 
alguns dos dispositivos importantes do nosso 
dia a dia. Eles são conectados por fios ou por 
circuito interno a uma bateria ou a uma rede 
elétrica. O que acontece dentro do fio que faz 
com que a luz acenda? E por que isso ocorre? 
Dizemos que “a eletricidade flui através do fio”, 
mas o que tal afirmação significa exatamente? 
E, igualmente importante, como nós sabemos 
o que ocorre? Simplesmente olhar para um 
fio ligado entre uma bateria e uma lâmpada 
de filamento não nos diz se alguma coisa se 
move ou flui. Tanto quanto podemos observar 
visualmente, o fio tem a mesma aparência, 
esteja ele “conduzindo eletricidade” ou não. 
Nosso objetivo é recordar acerca da corrente 
elétrica. Queremos entender o que é que se 
move através de um fio portador de corrente, e 
por quê.
Mas para poder solucionar problemas de 
circuito é necessário conhecer as definições 
essenciais, as grandezas envolvidas e suas 
unidades.
Corrente elétrica
Uma corrente elétrica é um movimento 
ordenado de cargas elétricas. Um circuito 
condutor isolado, como na Fig. 1a, está todo 
a um mesmo potencial e E = 0 no seu interior. 
Nenhuma força elétrica resultante atua sobre 
os elétrons de condução disponíveis, logo 
não há nenhuma corrente elétrica. A inserção 
de uma bateria no circuito (Fig. 1b) gera um 
campo elétrico dentro do condutor. Este 
campo faz com que as cargas elétricas se 
movam ordenadamente, constituindo assim 
uma corrente elétrica.
Física - Eletrodinâmica
/tamojuntoenem 30
b) Em consequência da conservação da 
carga, temos:
Essa relação básica de conservação – de 
que a soma das correntes que entram em um 
nó deve ser igual à soma das correntes que 
saem do mesmo nó – é chamada de lei de 
Kirchhoff dos nós.
c) O sentido convencional da corrente é o 
sentido no qual se moveriam os portadores 
de carga positiva, mesmo que os verdadeiros 
portadores de carga sejam negativos.
Obs.: Corrente contínua: os elétrons vão 
em um único sentido. Corrente alternada: 
corresponde a uma corrente que oscila, 
mudando de sentido com um dado período. 
Resistividade e resistência
Os fios elétricos fornecem o “caminho” para 
o movimento dos elétrons. O fio ideal não 
possui resistência, não influencia o circuito. 
Um fio real oferece resistência à passagem 
da corrente, já que há colisões constantes 
entre os elétrons e os átomos que compõem o 
material do fio, gerando calor. Esse processo 
em que a corrente elétrica gera calor é 
chamado de efeito Joule (energia elétrica 
se transformando em energia térmica). Na 
prática, um material cuja função é oferecer 
Definição: a intensidade de corrente é a 
quantidade de carga Δq que atravessa um 
plano em um intervalo de tempo Δt:
Unidade: C/s = A (ampère).
A corrente elétrica corresponde ao fluxo de 
elétrons. Os elétrons vão para o polo positivo 
de um gerador (pilha ou bateria). 
Corrente elétrica e conservação de carga
a) Correntes, apesar de serem representadas 
por setas, são escalares. 
E=0
E=0/
i
i
i
i
i+ -Bateria
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
--
A
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
i
Elétrons em
movimento
+
-
Símbolo de gerador
(de corrente contínua)
Fios de ligação
i ₀
i ₁
a
i ₂
i ₀
i ₁
a
i ₂
+
-
sentido real
(movimento dos elétrons)
+
-
sentido convencional
Figura 1a
Figura 1b
Um fluxo de elétrons (cargas negativas) indo para direita 
equivale a um fluxo de cargas positivas indo para a esquerda.
i = Δq
Δt
i0 = i1 + i2
Física - Eletrodinâmica
/tamojuntoenem 31
uma resistência específica em um circuito é 
chamado de resistor (veja figura abaixo) e seu 
símbolo em circuitos é:
Em um condutor cilíndrico, como num fio, 
a resistência depende da área A da seção 
transversal, do comprimento L e de um 
parâmetro ρ (resistividade) característico de 
cada material:
A resistência de um fio ou de um condutor 
aumenta à medida que seu comprimento 
aumenta. Isto parece plausível, pois deve ser 
mais difícil empurrar elétrons através de um 
fio longo do que através de um fio mais curto. 
Diminuir a área da secção transversal também 
aumenta a resistência. De novo, isso parece 
plausível porque o mesmo campo elétrico 
pode empurrar mais elétrons em um fio largo 
do que em um fio fino. 
Nota: é importante saber distinguir entre 
resistividade e resistência. A resistividade 
descreve apenas o material, e não qualquer 
pedaço particular do mesmo. A resistência 
caracteriza um pedaço específico do condutor, 
dotada de uma geometria específica. A relação 
entre a resistividade e a resistência é análoga 
àquela entre a densidade e a massa.
R
I
U
A corrente é diretamente 
proporcional à diferença 
de potencial
A resistência é
R = 1
declividade
I
U
Esta curva não linear 
e não possui uma 
declividade constate
Diodo
R = pL
A
U = Ri
Unidades
Grandeza
Resistência 
Área 
Comprimento 
Resistividade
Unidade (S.I.)
Ω (ohm)
m2
m
Ω.m
A tensão elétrica ou voltagem (U) é a energia 
fornecida por unidade de carga. Esta voltagem, 
chamada de diferença de potencial (ddp) 
elétrico, é que fornece energia a cada elétron, 
obedecendo a seguinte relação, conhecida 
como Lei de Ohm:
A despeito do seu nome, a lei de Ohm não é 
uma lei da natureza. Sua validade é limitada 
aos materiais cuja resistência R permanece 
constante – ou muito próximo disso – durante 
o uso. Materiais para osquais a lei de Ohm é 
válida são chamados de ôhmicos. A figura (a) 
mostra que a corrente através de um material 
ôhmico é diretamente proporcional à diferença 
de potencial aplicada. Dobrar a diferença de 
potencial dobrará a corrente. Metais e outros 
condutores são materiais ôhmicos.
Alguns materiais e dispositivos são não-
ôhmicos, o que significa que a corrente 
através do mesmo não é diretamente 
proporcional à diferença de potencial 
aplicada. Por exemplo, a figura (b) mostra 
o gráfico I versus U para um dispositivo 
semicondutor comumente usado chamado 
de diodo. Os diodos não possuem uma 
resistência constante.
Figura a
Material
ôhmico
Figura b
Materiais
não-ôhmicos
Física - Eletrodinâmica
/tamojuntoenem 32
Potência
A potência resulta do produto da diferença de 
potencial (U) pela corrente elétrica (i).
Assim, Pot = Ui.
Pela Lei de Ohm, U = R i. Temos então que
Associação de Resistores 
Série
• Resistores percorridos pela mesma corrente.
• A diferença de potencial do circuito (ddp) é 
a soma das ddp’s individuais de cada resistor.
• A resistência equivalente é a soma das 
resistências individuais.
• É um circuito com elementos dependentes. 
Caso um falhe, o sistema para de funcionar.
Paralelo
• Resistores submetidos a mesma diferença de 
potencial.
• A soma das intensidades de corrente que 
chegam no nó é igual a soma das intensidades 
de corrente que saem do nó.
• O inverso da resistência equivalente é a 
soma dos inversos das resistências individuais.
• É um circuito independente. Mesmo com 
a falha de um elemento, os outros podem 
continuar funcionando.
Obs.: Alguns casos são comuns na associação 
em paralelo.
Energia Elétrica
O gasto da energia elétrica está associada à 
potência dos aparelhos e ao tempo em que 
estes ficam ligados.
A potência é a razão entre a energia e o 
intervalo de tempo.
A conta de luz é medida em kWh (quilowatt-
hora) e representa a potência (kW) e o tempo 
de funcionamento do aparelho (hora).
1 kWh = 1000 Wh = 1000 (J/s) x 3600 s = 3,6 x 10⁶ J
Um kWh é equivalente a 3,6x10⁶J
Um relógio de luz residencial é o responsável 
pela cobrança de sua conta de luz. Ele registra 
a utilização da energia elétrica de uma casa.
Você pode facilmente medir o valor indicado 
pelo relógio. 
O relógio de luz possui esta configuração
Este desenho pode ser encontrado nas contas 
residenciais. Relógios mais modernos possuem 
contadores/mostradores com números 
sequenciais e apresentam leituras maiores do 
que 5 dígitos. Relógios mais antigos possuem 
apenas 4 mostradores e precisam de um fator 
multiplicativo de 10.
Os valores devem ser lidos sempre pelo menor 
número onde está situado o ponteiro. 
No exemplo acima o relógio marca: 1587.
EnergiaEnergiaPot = 
Pot = Ui = Ri2 = U2 
R
0
9
6 4
2
3
1
5
0
9
6 4
2
3
1
5
0
9
8
6
7
5
4
3
2
1
0
9
8
6
7
5
4
1
Ubateria
i
i i
i
ii ii
U₁
Ubateria = U₁ + U₂ + U₃ 
REq = R₁ + R₂ + R₃ 
U₂ U₃
R₁ R₂ R₃
i ₁
U₃
R₁
i₂
U₂
R₂
i₃
U₁
R₃
icircuito icircuito
icircuitoicircuito
Ubateria
Ubateria = U₁ = U₂ = U₃ 
= +
Rcircuito = i₁ + i₂ + i₃ 
REq R₁ 
1 1
 R₂
1 +
 R₃
1
0
9
6 4
2
3
1
5
0
9
6 4
2
3
1
5
0
9
8
6
7
5
4
3
2
1
0
9
8
6
7
5
4
1
Física - Eletrodinâmica
/tamojuntoenem 33 Física - Eletrodinâmica
Associação com apenas 2 resistores: o 
resultado do M.M.C fornece a fórmula do 
produto sobre a soma (bastante prática)
R₁ x R₂
R₁ + R₂
=
Par de resistores
REq
R₁
R₂
R
R
R
Questões
1) Atualmente, dando-se a devida atenção à política de preservação dos bens naturais, as lâmpadas 
incandescentes vêm cedendo lugar para outros tipos de lâmpadas mais econômicas, como as 
fluorescentes compactas e de LED (light-emitting diode). A eficiência das lâmpadas em geral pode 
ser comparada utilizando a razão, considerada linear, entre a quantidade de luz produzida e o 
consumo. A quantidade de luz é medida pelo fluxo luminoso, cuja unidade é o lúmen (Im).
A tabela abaixo apresenta algumas informações dos três tipos de lâmpadas citados (a menos da 
potência da lâmpada fluorescente).
Em uma residência, um morador quer decidir entre trocar 10 lâmpadas incandescentes de 100 W 
por lâmpadas fluorescentes compactas ou por lâmpadas de LED, todas fornecendo iluminação 
equivalente (mesma quantidade de lúmens). Admitindo que as lâmpadas ficam acesas, em média, 6 
horas por dia e que o preço da energia elétrica é de R$ 0,20 por kWh, a economia mensal na conta 
de energia elétrica dessa residência será de:
a) R$ 32,40 se o morador optar por lâmpadas de LED, que possuem a menor vida útil e a menor 
eficiência.
b) R$ 58,60 se o morador optar por lâmpadas fluorescentes, que possuem eficiência maior do que a 
das incandescentes e a menor vida útil.
c) R$ 27,00 se optar por lâmpadas de LED, que possuem a maior vida útil e maior eficiência maior do 
que as incandescentes.
d) R$ 27,00 se optar por lâmpadas fluorescentes, que possuem eficiência maior do que as 
incandescentes e vida útil intermediária.
e) R$ 32,40 se optar por lâmpadas de LED, que possuem menor vida útil, porém a maior eficiência.
Incandescente
Fluorescente
LED 
Potência (W)
100
10
Eficiência energética (lm/W)
15
60
150
Número de trocas em 5 anos
100
20
zero
Para associação de resistores iguais, deve-
se dividir o valor do resistor pelo número de 
resistores presentes no circuito.
/tamojuntoenem 34
2) A Usina Hidrelétrica de Itaipu, um empreendimento binacional do Brasil e do Paraguai no rio 
Paraná, é a maior em operação no mundo, com potência de 12.600 megawatts e 18 unidades 
geradoras. A produção recorde de 2000 – 93,4 bilhões de quilowatts/hora – supriu 95% da energia 
elétrica consumida no Paraguai e 24% da demanda brasileira.
Fonte: https://super.abril.com.br/comportamento/itaipu-energia-por-atacado
Nos sistemas de distribuição de energia elétrica, é desejável, por motivos de segurança e para 
maior eficiência dos equipamentos, que:
a) a tensão seja relativamente alta tanto na usina de geração quanto nas residências e baixa nas 
linhas de transmissão.
b) o comprimento dos cabos da redes de transmissão não sejam relativamente longos para evitar 
perdas por efeito Joule.
c) a corrente seja relativamente baixa na usina de geração, baixa nas residências e que os cabos 
das linhas de transmissão não sejam finos.
d) a corrente nas linhas de transmissão seja alta, já que a resistência dos cabos de transmissão é 
baixa.
e) a tensão seja relativamente baixa tanto na usina geradora quanto nas residências e alta nas 
linhas de transmissão para evitar perdas por efeito Joule.
3) Em 2010, pesquisadores do Instituto de Física da Unicamp desenvolveram os fios de cobre 
mais finos possíveis, contendo apenas um átomo de espessura, que podem, futuramente, 
serem utilizados em microprocessadores. O chamado nanofio, representado na figura, pode ser 
aproximado por um pequeno cilindro de comprimento 0,5 nm (1nm = 10-9 m) e obedece à lei de 
Ohm em primeira aproximação. Cadeias maiores contendo mais átomos possuem, portanto, 
maiores comprimento. A seção reta de um átomo de cobre é 0,05 nm² e a resistividade do cobre 
é 17 Ω • nm. Um físico da área de materiais nanoestruturados precisa estimar se seria possível 
introduzir esses nanofios nos microprocessadores atuais. 
E.P.M. Amorim e E. Z. da Silva, Ab initio study of linear atomic chains in copper nanowires, PHYSICAL REVIEW B 81, 115463 (2010). 
(Adaptado).
200
180
160
140
120
100
16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36
R
(o
hm
)
I(mA)
Física - Eletrodinâmica
/tamojuntoenem 35
O gráfico a seguir exibe valores de resistência do nanofio em função dacorrente que o percorre 
quando submetido a uma determinada diferença de potencial.
A diferença de potencial aplicada e a corrente elétrica que percorre um nanofio de 0,5 nm de 
comprimento, utilizando as informações e aproximações propostas, são, respectivamente, de
a) 2,5 V e 0,18 mA
b) 25 V e 18 mA
c) 34 V e 0,02 mA
d) 3,4 V e 20 mA
e) 2,5 V e 26 mA
Gabarito
1 - D
2 - E
3 - D
02.
Ondas
Qualquer pessoa que já viu uma onda do mar 
tem uma noção intuitiva de onda. Contudo, 
uma onda do mar tem muitas variáveis e acaba 
confundindo um pouco alguns estudantes. 
Pense em uma onda como uma perturbação 
que se propaga. Por exemplo: uma fileira 
de dominós que é derrubada. Os dominós 
vão caindo e você vai acompanhando o 
movimento. Mas qual movimento? Os dominós 
não andam. Apenas caem uns sobre os outros. 
Mas essa queda é contínua. Essa queda se 
propaga. Assim como pessoas num estádio 
que se levantam e sentam em ordem (formam 
a ola), tem-se a impressão de que algo se 
movimenta, contudo é a perturbação (levantar 
e sentar) que se propaga.
Então ondas:
• São perturbações que se propagam.
• Transportam energia.
• Não transportam matéria.
Classificação
• Quanto à natureza:
Mecânica
Necessita de um meio para se propagar. 
Ex: ondas sonoras (som) .
Eletromagnética 
Não necessita de um meio para se propagar. 
Ex: radiação eletromagnética (luz).
• Quanto à forma de propagação
Longitudinal 
As partículas do meio vibram na direção da 
propagação.
Ex: Som
Transversal
As partículas do meio vibram com direção 
perpendicular à de propagação.
Ex: Luz
Física - Ondas
O meio é a água
A perturbação é a ondulação
na surpefíciel da água
/tamojuntoenem 36 Física - Ondas
Ondas Periódicas - Características
É preciso reconhecer algumas cavracterísticas 
das ondas: o ponto mais alto é chamado de 
crista e o ponto mais baixo é chamado de vale 
ou depressão.
A distância do eixo central até o ponto mais alto 
ou até o mais baixo é chamado de amplitude.
A = amplitude.
λ = comprimento de onda (distância entre duas cristas ou entre 
dois vales).
T = período (duração de uma oscilação completa).
Muitos exercícios sobre ondas envolvem 
apenas o uso da equação de velocidade. 
É muito importante saber reconhecer o 
comprimento de onda. Para uma onda como 
a anterior, onde os vales e cristas podem ser 
medidos com facilidade, não há problema em 
identificar o comprimento de onda. 
Agora imagine uma pedra lançada em um 
lago. As ondas que se formam têm a aparência 
de círculos concêntricos. As linhas das 
circunferências correspondem às cristas. 
Então o comprimento de onda é encontrado 
como na figura a seguir.
A
D
- A
Período T
Amplitude
t
A
D
- A
Comprimento da onda
Vale
Crista
Velocidade
de onda v
x
Outra forma de identificar o comprimento de 
onda é encontrar uma das figuras a seguir.
Dica: para não esquecer como é o 
comprimento de onda, lembre-se do desenho 
a seguir:
Associe a figura a alguma coisa que possa 
lembrar: uma máscara, o símbolo de infinito, 
dois quibes, duas bolas de futebol americano, 
um par de olhos ou qualquer coisa que lembre 
a figura.
Observe que, mesmo que apareçam várias 
dessas figuras, o comprimento de onda possui 
apenas aquele desenho.
Na figura anterior, há dois comprimentos de 
onda.
Grandezas envolvidas no estudo das ondas
Definições:
• Período(T): tempo necessário para completar 
uma oscilação. Unidade (T) = s
• Frequência (f): número de oscilações em um 
período definido. Unidade (f) = s-1 = RPS = Hz
• Velocidade (v) = razão entre o comprimento 
de onda e o período da onda.
Fenômenos Ondulatórios
Reflexão
A reflexão ondulatória é a mesma da reflexão 
v = λfT = 1
f
v = λ
T
/tamojuntoenem 37
Na corda livre não há inversão de fase, o pulso 
retorna do mesmo modo, pois a parte livre não 
oferece resistência.
Refração
Refração é o fenômeno caracterizado pela 
mudança na velocidade da onda. Possui 
a mesma estrutura da refração da óptica 
geométrica, com mais alguns detalhes. 
• Não há variação de frequência ou período 
para uma onda que sofre refração. O 
comprimento de onda é que varia de forma 
diretamente proporcional à velocidade.
• Não é preciso mudança de direção ou de 
meio para que ocorra refração. É preciso que 
ocorram mudanças nas características do 
meio para que a velocidade modifique. Por 
exemplo, para uma onda do mar, basta mudar 
a profundidade que teremos mudança de 
velocidade, para uma onda sonora a velocidade 
no ar quente é diferente do ar frio.
Refração em superfície
O desenho anterior ilustra ondas do mar, vistas 
de cima, que atingem um banco de areia 
(redução de velocidade).
Refração em cordas
A mudança de velocidade de uma onda 
em uma corda ocorre quando há cordas de 
densidades lineares diferentes.
Observe um pulso que se propaga de uma 
corda grossa para uma corda fina.
Física - Ondas
da óptica geométrica. Há apenas uma análise 
diferenciada para alguns casos.
Ângulo de incidência = ângulo de reflexão.
Na reflexão pode ocorrer apenas mudança de 
direção. As outras grandezas se mantêm.
Reflexão em cordas: pode ocorrer com uma 
corda fixa a uma parede ou livre para oscilar. 
Ao produzir um pulso na corda, os pontos 
vibram para cima e para baixo. Desse modo, o 
pulso tenta levantar e abaixar a corda. Quando 
o pulso alcança a extremidade podemos ter 
duas situações:
Na corda fixa há a inversão de fase, pois a 
parede oferece resistência ao pulso que se 
propaga e tenta "levantar" a parede. A parede 
exerce uma força contrária (ação e reação) e o 
pulso volta invertido.
i r
i r
Superfície
/tamojuntoenem 38 Física - Ondas
Na corda fina o pulso refratado terá maior 
velocidade e maior comprimento de onda. 
Observe que há também o surgimento de um 
pulso refletido que retorna na mesma fase (a 
corda fina não oferece resistência, funciona 
como reflexão de corda livre).
Observe um pulso que se propaga de uma 
corda fina para uma corda grossa.
Na corda fina o pulso refratado terá menor 
velocidade e menor comprimento de onda. 
Observe que há também o surgimento de um 
pulso refletido que retorna na fase oposta (a 
corda grossa oferece resistência, funciona 
como reflexão de corda fixa).
A Lei de Snell também é válida, sendo seu 
uso através da relação de velocidade mais 
comum. Na óptica seu uso comum é com o 
índice de refração
Difração 
A onda contorna um obstáculo (ou abertura). 
Só ocorre quando o comprimento de onda 
tem dimensões próximas do obstáculo (ou 
abertura).
Interferência construtiva
Interferência destrutiva
v
r
F1Interferência construtiva
Interferência destrutiva F2
v1 
= =
v2
 λ1 senθ1
 senθ2 λ2
Interferência
A interferência é o resultado da superposição 
entre ondas. Pode provocar um aumento 
na amplitude (interferência construtiva) 
ou diminuição na amplitude (interferência 
destrutiva).
Interferência em cordas
Fases iguais
As amplitudes se somam.
Fases opostas
As amplitudes se subtraem.
Interferência em superfície
Imagine uma fonte vibrando na superfície de 
um lago. Serão produzidas ondas circulares 
representadas por suas cristas no desenho a 
seguir.
Agora imagine duas fontes (F1 e F2) produzindo 
ondas iguais.
/tamojuntoenem 39
O desenho a seguir ilustra uma onda que foi 
criada a partir de uma oscilação horizontal. Ao 
atravessar a fenda vertical, a onda é nula, pois 
não há movimento vertical.
Obs.: Uma onda luminosa que atravessa um 
polarizador ficará com apenas uma direção 
de propagação. Se outro polarizador for 
colocado de maneira transversal ao primeiro, 
a onda luminosa não atravessará, ficando a 
região comum entre os polarizadores sem luz.
Girando um dos polarizadores, a área comum 
escurece.
Girando 90o , não passa luzAcústica
• Reflexão: Reforço, reverberação e eco.
• Batimento: sons de frequências próximas.
• Ressonância: sons de frequências iguais 
provocando aumento de amplitude.
Física - Ondas
Os pontos indicados representam 
interferências construtivas e destrutivas.
A fórmula que identifica a interferência é:
onde o PF1 é a distância do ponto até a fonte 
F1 e PF2 é a distância do ponto até a fonte 
F2. O valor n é um número inteiro (1, 2, 3...) 
e é o comprimento de onda. Para saber a 
interferência no ponto deve-se descobrir se 
o n é par ou ímpar. Fontes em fase são fontes 
ligadas simultaneamente e em oposição de 
fase há um atraso entre elas, geralmente o 
exercício diz se estão ou não em fase.
Polarização
A onda é forçada a se propagar em um único 
plano. Só ocorre com ondas transversais.
Pense em uma pessoa sacudindo uma corda 
presa em uma parede em um movimento 
circular.
Agora imagine que há uma fresta entre a 
pessoa e a parede. Do lado da pessoa a corda 
ficará girando, mas do outro lado da fresta, 
a corda só poderá subir e descer. Assim será 
criada uma onda transversal que se propaga 
apenas na direção da fresta.
N par
N ímpar
Fontes em
fase
Int. Construtiva
Int. Destrutiva
Fontes em
oposição de fase
Int. Destrutiva
Int. Construtiva
(polarizadores cortados na vertical)
|PF1 - PF2| = n
λ
2
/tamojuntoenem 40
Dica: Não é preciso decorar a fórmula se 
você perceber que o número do harmônico 
representa o número de "quibes" (metade do 
comprimento de onda) do desenho.
Ondas estacionárias em tubos
• Aberto: forma ventre
• Fechado: forma nó
A fórmula é a mesma da onda estacionária em 
corda (e o raciocínio dos harmônicos também).
O tubo que é fechado em uma extremidade e 
aberto na outra possui apenas os harmônicos 
ímpares.
• Timbre: permite diferenciar sons de 
frequências iguais. Timbre é o "desenho" da 
onda.
• Altura: relaciona-se com a frequência. (som 
alto = som agudo; som baixo= som grave)
• Intensidade: relaciona-se com a amplitude 
da onda. Razão entre potência e área.
Unidade: W/m2.
Obs.: a unidade mais usada para intensidade 
sonora é o decibel que corresponde a uma 
escala logarítmica.
•Efeito Doppler: mudança de frequência 
(frequência aparente) causada pelo movimento 
da fonte ou do observador da onda.
 
Ondas estacionárias
Ondas em corda de comprimento L 
Na figura anterior pode-se deduzir uma 
fórmula para cálculo do comprimento de onda 
( ) em função do comprimento da corda(L):
onde n é o número do harmônico.
1º harmônico ou
fundamental
2º harmônico
3º harmônico
L
1º harm
2º harm
3º harm
λ = 4L 1λ4
L =
4L
3
λ = 3λ
4
L = nλ
4
L =
4L
5
λ = 5λ
4
L =
um harmônico
L = n λ
 2
Física - Ondas
Questões
1) Quando escutamos, com uma diferença de alguns minutos, dois sons, cujas frequências são muito 
próximas, como 552 Hz e 564 Hz, temos dificuldade para distingui-los. Quando os dois sons chegam 
aos nossos ouvidos simultaneamente, ouvimos um som cuja frequência é 558 Hz, a média das duas 
frequências, mas percebemos também uma grande variação na intensidade do som, que aumenta 
e diminui alternadamente, produzindo um batimento que se repete com uma frequência de 12 Hz, 
a diferença entre as duas frequências originais, valor máximo de frequência de batimento que o 
ouvido humano consegue perceber.
/tamojuntoenem 41 Física - Ondas
Os pinguins-imperadores, porém, emitem sons usando simultaneamente os dois lados do órgão 
vocal chamado siringe. Cada lado produz ondas acústicas estacionárias na garganta e na boca do 
pássaro. Experimentos mostram que o pinguim-imperador consegue perceber diferenças elevadas 
em sons agudos, o que permite que sua voz seja identificada entre milhares de outros pinguins.
Supondo que um pinguim-imperador emita de um lado da siringe um som de 862 Hz e do outro 
lado 742 Hz, uma fêmea da mesma espécie 
a) será capaz de distinguir o companheiro, pois ouvirá um som nítido de frequência 802 Hz.
b) não será capaz de distinguir o companheiro, já que as frequências emitidas são relativamente 
próximas.
c) será capaz de distinguir o companheiro, pois ouvirá uma frequência de batimento de 120 Hz.
d) não será capaz de distinguir o companheiro, pois as notas emitidas sofreriam interferência 
destrutiva.
e) não será capaz de distinguir o companheiro, pois a frequência de batimento é maior do que 12 Hz.
2) Um terremoto de magnitude 7.1 na escala Richter atingiu o México na tarde do dia 19 de setembro 
de 2017. O forte tremor foi sentido em 18 municípios, incluindo a Cidade do México e abalou a 
cidade no mesmo dia em que era lembrado o 32º aniversário do grande terremoto de 1985, que 
deixou milhares de mortos na capital mexicana.
Basicamente, os terremotos geram ondas sonoras que se propagam através da Terra, e são 
chamadas de ondas sísmicas. Diferentemente de um gás, a Terra consegue suportar tanto ondas 
sonoras transversais (tipo S) quanto ondas sonoras longitudinais (tipo P), como ilustra a figura abaixo.
Fonte: http://agarraaciencia.blogspot.com.br/2011/06/ondas-sismicas.html
Neste evento, duas ondas, P e S, propagaram-se com velocidades 4500 m/s e 7000 m/s, 
respectivamente no percurso entre o epicentro, nos arredores de Axochiapan, até o sismógrafo na 
capital mexicana.
Fonte: https://noticias.uol.com.br/internacional/ultimas-noticias/2017/09/19/terremoto-cidade-do-mexico.html
/tamojuntoenem 42
Considerando que a primeira onda P chegou ao sismógrafo 10 s antes da primeira onda S, a distância 
do epicentro até a estação sismológica foi de
a) 1890 km
b) 126 km
c) 315 km
d) 315 m
e) 250 m
3) Há 3500 anos, nativos das Ilhas Marshall, no Pacífico, começaram a explorar ilhas previamente 
inabitadas da Oceania Remota (Melanésia Oriental, Micronésia e Polinésia). Através de mapas 
feitos de treliça de bambu (como na figura abaixo), eles conseguiam localizar a posição das ilhas e a 
distância a que estavam delas com razoável precisão.
Fonte: Genz, J., J. et al, 2009. Wave navigation in the Marshall Islands: Comparing indigenous and Western scientific knowledge of the 
ocean. Oceanography 22 (2):234–245
Na medida em que se aproximam de uma ilha, as ondas reduzem a sua velocidade de propagação 
ao passarem por regiões de água rasa. Isso ocasiona uma redução no comprimento da onda, 
deixando as cristas mais próximas. 
Fonte: Kenneth J. Lohmann et al, 2008, The sensory ecology of ocean navigation, Journal of Experimental Biology 211, 1719-1728.
Os fenômenos ondulatórios que permitiam os habitantes das Ilhas Marshall localizar as ilhas e 
explorar os oceanos são
a) reflexão e interferência.
b) refração e ressonância.
c) polarização, difração e eco.
d) interferência, refração, polarização e ressonância.
e) reflexão, refração, difração e interferência.
Gabarito
1 - C
2- B
3 - E
Física - Ondas
/tamojuntoenem 43
Tração ou Tensão 
Tração: força que atua em fios, cabos e cordas. 
Realiza a transmissão do movimento. Aponta 
do corpo para a corda. 
Obs.: Se o fio é inextensível e tanto a polia 
quanto o fio possuem massa desprezíveis, 
podemos considerar que |T'|=|T|. 
 
Força Elástica 
A força elástica é a força que aparece em 
molas, elásticos ou meios deformáveis. Uma 
força aplicada no meio elástico provoca uma 
deformação x (deslocamento em relação 
à posição de equilíbrio), tal que a força é 
proporcional à deformação. 
Para retirar o símbolo de proporcional, coloca-
se uma constante k. Essa constante é chamada 
de constante elástica e está relacionada com 
a “dureza” da mola. Quanto maior o valor de k, 
maior é a força necessária para deformá-la. 
Assim a força elástica possui a forma: 
Obs.: A força elástica é, na verdade, uma força 
restauradora, assim a expressão correta da 
força elástica (Lei de Hooke) é F = - kx, onde o 
sinal