Questões de Vestibular com gabarito - 1° Ano Ensino Médio - Conservação de Energia - O mundo da física

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QUESTÕES DE VESTIBULARES 
 
 Conservação da energia 
 
1. (UFPE) Uma bolinha de massa 𝑚 = 200 𝑔é largada do repouso de uma altura h, acima de uma mola ideal, de 
constante elástica 𝑘 = 1240 𝑁/𝑚, que está fixada no piso (ver figura 1). Ela colide com a mola comprimindo-a 
por ∆𝑥 = 10𝑐𝑚. Calcule, em metros, a altura inicial h. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da 
gravidade 𝑔 = 10𝑚/𝑠2. 
 
Figura 1 
 
2. (UFPE) O bloco de massa m, da figura 2, desliza sem atrito com velocidade mínima necessária para subir a 
rampa de altura h igual a 2,45m. Determine esta velocidade. (Despreze a resistência do ar e considere a 
aceleração da gravidade 𝑔 = 10𝑚/𝑠2). 
 
Figura 2 
 
3. (UNESP) No esporte conhecido como "ioiô humano", o praticante, preso à extremidade de uma corda elástica, 
cai da beira de uma plataforma para as águas de um rio. Sua queda é interrompida, a poucos metros da superfície 
da água, pela ação da corda elástica, que tem a outra extremidade firmemente presa à beira da plataforma. 
Suponha que, nas condições citadas acima, a distensão máxima sofrida pela corda, quando usado por um atleta 
de peso 750 N, é de 10 metros, e que seu comprimento, quando não distendida, é de 30 metros. Nestas 
condições: 
a) A que distância da plataforma está o atleta, quando chega ao ponto mais próximo da água? 
b) Qual o valor da constante elástica da corda? 
(Despreze o atrito com o ar e a massa da corda, e considere igual a zero o valor da velocidade do atleta no início 
da queda.) 
 
4. (Fuvest) Adote: g = 10 m/s2. 
Uma mola pendurada num suporte apresenta comprimento igual a 20 cm. Na sua extremidade livre dependura-
se um balde vazio, cuja massa é 0,50 kg. Em seguida, coloca-se água no balde até que o comprimento da mola 
atinja 40 cm. O gráfico (figura 3) a seguir ilustra a força que a mola exerce sobre o balde, em função do seu 
comprimento. 
 
Figura 3 
Pede-se: 
a) a massa de água colocada no balde; 
b) a energia potencial elástica acumulada na mola no final do processo. 
 
 
 
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5. (Unicamp 94) Uma bola metálica cai da altura de 1,0 m sobre um chão duro. A bola repica no chão várias 
vezes, conforme a figura 4 adiante. Em cada colisão, a bola perde 20% de sua energia. Despreze a resistência 
do ar (g = 10 m/s2). 
 
Figura 4 
a) Qual é a altura máxima que a bola atinge após duas colisões (ponto A)? 
b) Qual é a velocidade com que a bola atinge o chão na terceira colisão? 
 
6. (UERJ) Um trapezista, de 70 kg, se solta do ponto de maior amplitude do movimento do trapézio, caindo 
verticalmente de uma altura de 9,0 m na direção de uma rede de segurança. A rede se distende em 1,8 m e 
lança-o de volta ao ar. Supondo que nenhuma energia foi dissipada por forças não-conservativas, calcule a 
energia potencial da rede totalmente distendida. 
 
7. (UFPE) Um garoto desliza sobre um escorregador, sem atrito, de 5,0 m de altura. O garoto é lançado em uma 
piscina e entra em contato com a água a uma distância horizontal de 2,0 m, em relação à borda. 
 
 
Figura 5 
Calcule a distância vertical h, entre a superfície da água e a borda da piscina. Dê sua resposta em cm. 
 
8. (UFPE) Um projétil de 2 kg de massa é lançado obliquamente em relação a um plano horizontal, formando um 
ângulo de 45° com o mesmo, e gasta 10 s para atingir o ponto mais alto de sua trajetória. Despreze a resistência 
do ar e considere a aceleração da gravidade 𝑔 = 10𝑚/𝑠2. Determine: 
a) a energia cinética do projétil no instante do lançamento. 
b) a energia potencial no ponto mais alto da trajetória. 
 
9. (Unicamp) Um brinquedo que muito agrada às crianças são os lançadores de objetos em uma pista. Considere 
que a mola da figura 6 a seguir possui uma constante elástica k = 8000 N/m e massa desprezível. Inicialmente, 
a mola está comprimida de 2,0 cm e, ao ser liberada, empurra um carrinho de massa igual a 0,20 kg. O carrinho 
abandona a mola quando esta atinge o seu comprimento relaxado, e percorre uma pista que termina em uma 
rampa. Considere que não há perda de energia mecânica por atrito no movimento do carrinho. 
 
Figura 6 
a) Qual é a velocidade do carrinho quando ele abandona a mola? 
b) Na subida da rampa, a que altura o carrinho tem velocidade de 2,0 m/s? 
 
10. (Puc-RJ) Determine a massa de um avião viajando a 720km/h, a uma altura de 3.000 m do solo, cuja energia 
mecânica total é de 70,0 106J. Considere a energia potencial gravitacional como zero no solo. 
a) 1000 kg. 
b) 1400 kg. 
c) 2800 kg. 
d) 5000 kg 
 
 
 
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e) 10000 kg. 
 
11. (Ufal) A partir do repouso no ponto A, um carrinho desce por uma pista sem atrito até passar pelo ponto D, 
na base dessa pista. Considere como nível de referência, para o cálculo de energia potencial gravitacional, a 
base da pista. 
 
Figura 7 
 
Analise as afirmações acerca do movimento do carrinho. 
 
( ) A energia mecânica no ponto A é igual à energia mecânica no ponto B. 
( ) A energia mecânica no ponto B é somente cinética. 
( ) A energia mecânica no ponto C é somente potencial. 
( ) No ponto B, a velocidade é √𝑔ℎ. 
( ) No ponto D, a velocidade é √2𝑔ℎ. 
 
 
 
 
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QUESTÕES DE VESTIBULARES 
 
 Conservação da energia 
 
1. 
𝐸𝑝𝑔 = 𝐸𝑝𝑒𝑙 → 𝑚𝑔(ℎ + ∆𝑥) =
1
2
𝑘𝑥2 → 0,2 . 10 . (ℎ + 0,1) =
1
2
. 1240 . 0,12 → ℎ = 3 𝑚 
 
2. 
𝐸𝑐 = 𝐸𝑝 → 
1
2
𝑚𝑣2 = 𝑚𝑔ℎ → 𝑣 = √2𝑔ℎ = √2 . 10 . 2,45 = 7𝑚/𝑠 
 
3. 
𝑎) ℎ = 10 + 30 = 40 𝑚 
 
𝑏) 𝐸𝑝𝑔 = 𝐸𝑝𝑒𝑙 → 𝑚𝑔ℎ =
1
2
𝑘𝑥2 → 𝑘 =
2 . 750 . 40
102
= 600 𝑁/𝑚 
 
4. 
𝑎) 𝐹𝑒𝑙 = 𝑃 → 100 = 𝑚 . 10 → 𝑚 = 10 𝑘𝑔 (𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑙𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑒𝑖𝑜 𝑑𝑒 á𝑔𝑢𝑎) 
𝑚á𝑔𝑢𝑎 = 𝑚 − 𝑚𝑏𝑎𝑙𝑑𝑒 = 10 − 0,5 = 9,5 𝑘𝑔 
 
𝑏) 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑏𝑟𝑖𝑟𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝐸𝑝𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑒𝑟 𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 (𝑘). 
𝐹𝑒𝑙 = 𝑘. 𝑥 → 𝑘 =
𝐹𝑒𝑙
𝑥
=
100
0,2
= 500𝑁/𝑚 
𝐸𝑝𝑒𝑙 =
1
2
𝑘𝑥2 =
1
2
 . 500 . 0,22 = 10𝐽 
 
5. 
𝑎) 𝐴𝑝ó𝑠 𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑖𝑠ã𝑜 𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑎𝑜 𝑎𝑡𝑖𝑛𝑔𝑖𝑟 𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑠𝑒𝑟á: 𝐸𝑝
′ = 𝐸𝑝 − 20%𝐸𝑝 = 0,8𝐸𝑝 
𝐴𝑝ó𝑠 𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑖𝑠ã𝑜 𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑎𝑜 𝑎𝑡𝑖𝑛𝑔𝑖𝑟 𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐴 𝑠𝑒𝑟á: 
𝐸𝑝𝐴 = 𝐸𝑝
′ − 20%𝐸𝑝
′ = 0,8𝐸𝑝
′ → 𝐸𝑝𝐴 = 0,8 . 0,8 𝐸𝑝 → 𝐸𝑝𝐴 = 0,64𝐸𝑝 → 𝑚𝑔ℎ𝐴 = 0,64 . 𝑚𝑔ℎ → ℎ𝐴 = 0,64 𝑚 
 
𝑏) 𝐸𝑐 = 𝐸𝑝𝐴 → 
1
2
𝑚𝑣2 = 𝑚𝑔ℎ𝐴 → 
1
2
𝑣2 = 10 . (0,64) → 𝑣 ≈ 3,6 𝑚/𝑠 
 
6. 
𝐸𝑝𝑒𝑙 = 𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ = 70 . 10 . 10,8 = 7560 𝐽 
 
7. 
𝐸𝑝 = 𝐸𝑐 → 𝑚𝑔ℎ =
1
2
𝑚𝑣2 → 10 . 5 =
1
2
 𝑣2 → 𝑣 = 10𝑚/𝑠 
 
𝑥 = 𝑣𝑥𝑡 → 𝑡 =
2
10
= 0,2𝑠 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2 =
1
2
 . 10 . (0,2)2 = 0,2 𝑚 = 20 𝑐𝑚 
 
8. 
𝑎) 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑐ℎ𝑎𝑟𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝐸𝑐 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑣. 𝐿𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑣𝑒𝑟 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑠𝑢𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 
𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑟á 𝑧𝑒𝑟𝑜 (𝑣𝑦 = 0) 𝑒 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣 é 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑣𝑦 = 𝑣0𝑦 − 𝑔𝑡 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑣0𝑦 = 𝑣 . sen 𝜃 , 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚: 
𝑣𝑦 = 𝑣 . sen 45° − 𝑔𝑡→ 0 = 𝑣 .
√2
2
− 10 . 10 → 𝑣 = 100√2𝑚/𝑠 
𝐸𝑐 =
1
2
𝑚𝑣2 =
1
2
 . 2 . (100√2)2 = 20000𝐽 
 
𝑏) 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑐ℎ𝑎𝑟𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝐸𝑝 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑎𝑚𝑠𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑚𝑎𝑥 . 
𝑣𝑦
2 = 𝑣0𝑦
2 − 2𝑔ℎ𝑚𝑎𝑥 → 0 = (100√2 . sin 45°)
2
− 2 . 10 . ℎ𝑚𝑎𝑥 → ℎ𝑚𝑎𝑥 = 500 𝑚 
𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ = 2 . 10 . 500 = 10000𝐽 
 
9. 
 
 
 
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2 
𝑎) 𝐸𝑝𝑒𝑙 = 𝐸𝑐 → 
1
2
𝑘𝑥2 =
1
2
𝑚𝑣2 → 8000 . 0,022 = 0,2𝑣2 → 𝑣 = 4𝑚/𝑠 
 
𝑏) 𝐸𝑐 = 𝐸𝑝𝑔 → 
1
2
𝑚𝑣2 = 𝑚𝑔ℎ → 
1
2
 . 22 = 10 . ℎ → ℎ = 0,2 𝑚 
 
10. 
𝐸𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 → 70 000 000 =
1
2
𝑚 . 2002 + 𝑚 . 10 . 3 000 → 𝑚 =
70000000
50000
= 1400 𝑘𝑔 
 
11. 
( 𝑉 ) 𝑒𝑚 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 𝑎𝑠 𝐸𝑚𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎 𝑒, 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑎 𝐸𝑚𝐴 = 𝐸𝑚𝐵 . 
( 𝐹 ) 𝑒𝑚 𝐵 𝑡𝑒𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝐸𝑐 𝑒 𝐸𝑝. 
( 𝐹 ) 𝑒𝑚 𝐶 𝑡𝑒𝑚𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝐸𝑐𝑒 𝐸𝑝. 
( 𝑉 ) 𝐸𝑚𝐴 = 𝐸𝑚𝐵 → 𝑚ℎ𝑔 = 𝑚𝑔
ℎ
2
+
1
2
𝑚𝑣𝐵
2 → 𝑔ℎ − 0,5𝑔ℎ =
1
2
𝑣𝐵
2 → 𝑣𝐵 = √𝑔ℎ 
( 𝐹 ) 𝐸𝑚𝐴 = 𝐸𝑚𝐷 → 𝑚ℎ𝑔 = 𝑚𝑔
2
3
ℎ +
1
2
𝑚𝑣𝐷
2 → 𝑔ℎ −
2
3
𝑔ℎ =
1
2
𝑣𝐷
2 → 𝑣𝐷 = √
2
3
𝑔ℎ