práticas pedagógicas matemática

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COPEM/SEDUC
2018
2
Secretaria da Educação do Ceará
Governador
Camilo Sobreira de Santana
Secretário de Educação do Ceará 
Antônio Idilvan de Lima Alencar 
Secretária Adjunta de Educação do Ceará 
Márcia Oliveira Cavalcante Campos
Coordenadoria de Cooperação com os Municípios (COPEM)
Márcio Pereira de Brito 
Célula de Gestão dos Programas e Projetos Estaduais – MAIS PAIC (CEGEE/ COPEM) 
Idelson de Almeida Paiva Junior 
Coordenadora do Eixo de Ensino Fundamental II – MAIS PAIC (CEGEE/ COPEM) 
Sandra Maria Oliveira dos Santos
Técnicos do Eixo de Ensino Fundamental II – MAIS PAIC (CEGEE/COPEM)
Jorgemberg Costa Marques
Lucia Maria Cavalcante Farias
Maria Hosana Magalhães Viana
Maria Thereza Machado Fiúza
Organizadores 
Hebe Mara dos Santos Vieira
David Ribeiro Mourão 
Autores 
Antônio Cícero do Vale Dias
Carla Simone de Albuquerque
Fernando Hélio dos Santos Costa
Jerry Gleisson Salgueiro Fidanza Vasconcelos
Leiliane Lopes Lima
Colaboradores
SAEDI – Sistema de Avaliação Educacional de
Ibiapina 
Secretaria Municipal de Coreaú
Secretaria de Educação de Sobral
Secretaria Municipal de Educação de Ubajara
Secretaria Municipal de Educação de Varjota
3
APRESENTAÇÃO
Prezados professores e prezadas professoras, 
O Caderno de Práticas Pedagógicas de Matemática foi pensado para o Ensino
Fundamental II. Apresentamos módulos didáticos que contemplam os eixos da
Matemática, os quais estão situados em campos de atuação específicos. A partir do uso e
da eficácia destas atividades, produziremos outros materiais estruturados para os Anos
Finais do Ensino Fundamental que serão disponibilizados bimestralmente.
 Elaboramos propostas de atividades para que você, professor(a), possa
desenvolver com seus alunos. O foco é enriquecer o trabalho docente com atividades
qualificadas que possam ser desenvolvidas dentro da sequência de aulas delineadas no
Plano Estruturante, tornando as vivências escolares mais dinâmicas e significativas,
fortalecendo o protagonismo dos jovens estudantes. 
Cada Caderno de Práticas Pedagógicas de Matemática do Mais Paic busca
fornecer aos professores modelos de atividades que possibilitem o aperfeiçoamento do
trabalho docente e evidenciem práticas pedagógicas eficazes para a aprendizagem dos
jovens da escola pública, possibilitando uma jornada exitosa de alunos(as) e professores
(as) do 6º ao 9º ano. 
Em 2018, ofereceremos, durante as formações, cadernos de atividades com
módulos didáticos que contemplarão aprendizagens específicas a serem trabalhadas
bimestralmente. 
Todas as sugestões visam à valorização do trabalho com uma unidade temática
da Matemática – números, álgebra, geometria, grandezas e medidas, probabilidade e
estatística - contribuindo para a formação do letramento matemático nos jovens. É
importante estar atento(a) a todas as orientações didáticas sobre como trabalhar o
material em sala de aula, favorecendo à realização das atividades pelos alunos com mais
autonomia. O diferencial no uso deste material será o empenho que cada professor(a)
tem em relação à aprendizagem dos nossos jovens. 
Cordialmente, 
Secretaria da Educação do Estado do Ceará (Seduc) 
4
Coordenadoria de Cooperação com os Municípios (Copem) 
ABORDAGEM TEÓRICA
PLANO ESTRUTURANTE 
O plano estruturante surgiu da necessidade de organização do trabalho docente
em sala de aula a fim de possibilitar um melhor aproveitamento do tempo pedagógico
onde contempla as unidades temáticas – números, álgebra, geometria, grandezas e
medidas, probabilidade e estatística. 
O plano estruturante tem como objetivos refletir acerca da organização das práticas de
ensino, estruturar a integração entre teoria e prática, sistematizar as cinco unidades
temática, desenvolvendo ações voltadas para a otimização do tempo pedagógico (rotina
de atividades realizadas pelos professores e alunos) em sala de aula. O planejamento do
conteúdo e atividades propostas podem contemplar apenas uma aula ou uma semana de
aula, pois depende da carga horária semanal de cada disciplina - Português e
Matemática. Dessa maneira, o planejamento da semana seguinte precisa ser uma
continuidade do que foi ensinado na(s) aula(s) anterior(es). 
No geral, esse planejamento de aula(s) viabiliza a articulação de estratégias de ensino
com o conteúdo/atividade(s) proposto(s/as) pelo professor dentro de um tempo
determinado de aula.
5
ROTINA PEDAGÓGICA
Com o objetivo de reforçar a metodologia vista durante as formações segue um
modelo de Rotina Pedagógica para ser utilizada em sala de aula de 9º Ano.
PRIMEIRA AULA
TEMPOS
PEDAGÓGICOS
TEMP
O
CONTEÚDO/
OBJETIVO
ATIVIDADE DE
VERIFICAÇÃO
METODOLOGIA/
ATIVIDADES RECURSOS
APRESENTAÇÃO DO
CONTEÚDO
PROPOSTO
(CONTEXTO)
15 min
DIVISÃO EXATA
DE NÚMEROS
NATURAIS
Na divisão 120
por 5. Qual é o
quociente? Qual
é o resto?
APRESENTAR A
DIVISÃO COM O
MATERIAL
DOURADO,
FAZENDO A
DIVISÃO DE
PARTES IGUAIS.
MATERIAL
DOURADO;
LOUSA;
PINCEL;
LIVRO
DIDÁTICO.
VIVENCIA COM
MATERIAL
CONCRETO (AÇÃO)
10 min
RECORDAR OS
SIGNIFICADOS DE
DIVISÃO:
repartição e
comparação entre
quantidades.
ATIVIDADE
(REPRESENTAÇÃO
NÚMEROS /
ALGEBRA
25 min
ATIVIDADE EXTRA
NA LOUSA,
CONTAS DE
DIVISÃO SOMENTE
COM 1 ALGARISMO.
RETOMADA DA
ATIVIDADE DE
VERIFICAÇÃO.
SEGUNDA AULA 
TEMPOS
PEDAGÓGICOS
TEMP
O
CONTEÚDO/
OBJETIVO
ATIVIDADE DE
VERIFICAÇÃO
METODOLOGIA/
ATIVIDADES RECURSOS
REVISÃO
(RETOMADA DO
CONTEÚDO) 
10 min DIVISÃO EXATA DE NÚMEROS NATURAIS
ATIVIDADE ORAL:
Gisele distribuiu, 
em quantidades 
iguais, 45 
chocolates em 
cinco embalagens. 
Quantas 
embalagens ela 
usou?
AULA EXPOSITIVA
EXPLICANDO
DIVISÃO EXATA,
FAZENDO ALGUMAS
CONTAS NA LOUSA,
E PEDINDO A
PARTCIPAÇÃO DOS
ALUNOS NAS
RESOLUÇÕES.
LOUSA;
PINCEL;
TD NA
FOLHA;
LIVRO
DIDÁTICO.
APRESENTAÇÃO DO
CONTEÚDO
PROPOSTO
(CONTEXTO)
NÚMEROS /
ALGEBRA 
15 min IDENTIFICAR/EMPREGAR 
RELAÇÃO FUNDAMENTAL 
DA DIVISÃO NA 
RESOLUÇÃO DE 
PROBLEMAS. 
ATIVIDADE
(REPRESENTAÇÃO) 25 min
ATIVIDADE EXTRA:
td com contas de
divisão com 1
algarismo.
TERCEIRA AULA 
TEMPOS
PEDAGÓGICOS
TEMP
O
CONTEÚDO/
OBJETIVO
ATIVIDADE DE
VERIFICAÇÃO
METODOLOGIA/
ATIVIDADES RECURSOS
APRESENTAÇÃO DO
CONTEÚDO
PROPOSTO
(CONTEXTO)
15 min
CONTINUAÇÃO
DE DIVISÃO
EXATA DE
NÚMEROS
NATURAIS
PROBLEMA: um
feirante tem 480
laranjas para vender
e vai colocá-las em
sacos com 12
unidades (uma
JOGO DO
RESTO
LOUSA;
PINCEL;
LIVRO
DIDÁTICO.
6
dúzia) cada um.
quantos sacos serão
utilizados pelo
feirante para
armazenar todas as
laranjas?
ATIVIDADE
(REPRESENTAÇÃO) 
NÚMEROS /
ALGEBRA
35 min
EXPERIMENTAR A
RELAÇÃO
FUNDAMENTAL
DA DIVISÃO NA
RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS.
ATIVIDADE DO
LIVRO
DIDÁTICO 
QUARTA AULA 
TEMPOS
PEDAGÓGICOS TEMPO
CONTEÚDO/
OBJETIVO
ATIVIDADE DE
VERIFICAÇÃO 
METODOLOGIA/
ATIVIDADES RECURSOS
REVISÃO
(RETOMADA DO
CONTEÚDO)
10 min
REVISÃO DAS 
QUATRO 
OPERAÇÕES
Imagine que
você está
perdido em uma
ilha e acha um
caixa escrito:
Comida para 4
dias. Estime o
que tem dentro
da caixa e
julgue as ações
necessárias
para fazer
esses
mantimentos
durarem o
máximo de dias
possíveis. 
ASSISTIR PARTE
DO FILME
PERDIDO EM
MARTE.
NOTEBOOK
DATASHOW.
APRESENTAÇÃO DO 
CONTEÚDO
PROPOSTO
(CONTEXTO)
NÚMEROS /
ALGEBRA 
10 min
ARTICULAR E
AVALIAR
ATRAVÉS DE
ALGUMAS
CENAS COMO
A
MATEMÁTICA
É
IMPORTANTE
PARA NOSSO
COTIDIANO
ATIVIDADE
(REPRESENTAÇÃO)
NÚMEROS
20 min
ATIVIDADE DE
VERIFICAÇÃO
EM GRUPO
DESAFIOSMATEMÁTICOS
(OLÍMPIADAS /
OUTROS EXEMPLOS)
10 min DESAFIO PARACASA
QUINTA AULA 
TEMPOS
PEDAGÓGICOS TEMPO
CONTEÚDO/
OBJETIVO
ATIVIDADE DE
VERIFICAÇÃO 
METODOLOGIA/
ATIVIDADES RECURSOS
REVISÃO
(RETOMADA DO
CONTEÚDO)
10 min
REVISÃO DAS
QUATRO
OPERAÇÕES.
Apresentação
das soluções
feitas na
atividade da
aula anterior
CONTINUAÇÃO
DO FILME QUE
RETRATA COMO
A MATEMÁTICA
É IMPORTANTE
PARA NOSSA
VIDA.
FILME: PERDIDO
EM MARTE.
NOTEBOOK
DATASHOW
.
ATIVIDADE
(REPRESENTAÇÃO
)
15 min
EMPREGAR
OS
CONTEÚDOS
E EXEMPLOS
ABORDADOS
NAS AULAS
ANTERIORES
FAZER UM
RELATO DAS
SOLUÇÕES
MAIS VIÁVEIS E
MAIS INVIÁVEIS
APRESENTADAS
.
NÚMEROS /
ALGEBRA 25 min FILME.
SEXTA AULA 
7
TEMPOS
PEDAGÓGICOS TEMPO
CONTEÚDO
/ OBJETIVO
ATIVIDADE
DE
VERIFICAÇÃ
O 
METODOLOGIA
/ ATIVIDADES
RECURSO
S
APRESENTAÇÃO
DO CONTEÚDO
PROPOSTO
(CONTEXTO)
15 min NÚMEROSDECIMAIS
Um feirante
tem 12
laranjas para
vender e vai
colocá-las a
venda.
Planejando
vender cada
laranja a 0,25
centavos.
Quantos será
o seu total
arrecadado
pelo feirante?
RÉGUA
COUSANAIRE
LOUSA;
PINCEL;
LIVRO
DIDÁTICO.
ATIVIDADE
(REPRESENTAÇÃO
) 
NÚMEROS /
ALGEBRA
35 min
RELATAR A
RELAÇÃO 
DA 
DIVISÃO E 
DOS 
NÚMEROS 
DECIMAIS.
ATIVIDADE DO
LIVRO
DIDÁTICO
8
SÉTIMA AULA 
TEMPOS
PEDAGÓGICOS TEMPO
CONTEÚDO/
OBJETIVO
ATIVIDADE DE
VERIFICAÇÃO
METODOLOGIA/
ATIVIDADES
RECURSO
S
ATIVIDADE
(REPRESENTAÇÃO
)
NÚMEROS /
PROBABILIDADE E
ESTATÍSTICA
15 min NÚMEROSDECIMAIS A altura do
professor é
1,75m. quantas
peças de
0,25m são
necessárias
para
representar a
altura do
professor?
MATIX
LOUSA;
PINCEL;
TD NA 
FOLHA;
LIVRO 
DIDÁTICO.
DESAFIOS 
MATEMÁTICOS
(OLÍMPIADAS / 
OUTROS 
DESAFIOS)
35 min
ESCLARECER
AS
PROPRIEDADE
S DE SOMA E
SUBTRAÇÃO
NOS NÚMEROS
DECIMAIS 
MULTIPLICAMOS
1/4 POR 6 E 
DEPOIS 
SOMAMOS O 
RESULTADO 
COM 3/2. QUAL 
É O VALOR 
DESSA SOMA 
NA FORMA 
DECIMAL?
OITAVA AULA
TEMPOS
PEDAGÓGICOS TEMPO
CONTEÚDO/
OBJETIVO
ATIVIDADE
DE
VERIFICAÇÃ
O
METODOLOGIA/
ATIVIDADES RECURSOS
APRESENTAÇÃO
DO CONTEÚDO
PROPOSTO
(CONTEXTO)
5 min
FIGURAS
GEOMÉTRICAS:
SÓLIDOS,
POLIEDROS E
CORPOS
REDONDOS. Quais objetos
do seu dia-a-
dia lembram
poliedros
abordados na
aula?
REPRESENTAR
ATRAVÉS DE
SOFTWARE OS
POLIEDROS E
CORPOS
REDONDOS
DATASHOW
;
LOUSA;
LIVRO
DIDÁTICO;
NOTEBOOK
.
VIVENCIA COM
MATERIAL
CONCRETO
(AÇÃO)
35 min
IDENTIFICAR UM
SÓLIDO
GEOMÉTRICO E
SEUS ELEMENTOS
DE ACORDO COM
SUAS
CARACTERÍSTICAS
.
TRAÇAR O
PARALELOS
ENTRE AS
FIGURAS DOS
SLIDES E DO
LIVRO
DIDÁTICO
ATIVIDADE
REPRESENTAÇÃ
O GEOMETRIA
10 min
ATIVIDADE DO
LIVRO
DIDÁTICO
9
NONA AULA 
TEMPOS
PEDAGÓGICOS TEMPO
CONTEÚDO/
OBJETIVO
ATIVIDADE DE
VERIFICAÇÃO 
METODOLOGIA/
ATIVIDADES RECURSOS
REVISÃO
(RETOMADA DO
CONTEÚDO) OU
CORREÇÃO DE
ATIVIDADE DE CASA
5 min SÓLIDOSGEOMÉTRICOS
Identifique 
quantas arestas, 
vértices e faces 
tem em cada 
sólido 
geométrico.
REVISÃO DE
SÓLIDOS
GEOMÉTRICOS.
LIVRO
DIDÁTICO;
JOGO;
LOUSA.
APRESENTAÇÃO DO
CONTEÚDO
PROPOSTO
(CONTEXTO)
GRANDEZAS E
MEDIDAS
10 min
DEMONTRAR DE
FORMA PRÁTICA
A RELAÇÃO DE
EULER PARA OS
SÓLIDOS
GEOMÉTRICOS.
RETOMADA DOS
SÓLIDOS
GEOMÉTRICOS.
ATIVIDADE
(REPRESENTAÇÃO) 
GEOMETRIA /
GRANDEZAS E
MEDIDAS
35 min
JOGO:
IDENTIFICAÇÃO
DE SÓLIDOS
GEOMÉTRICOS.
MOSTRAR
ASREGRAS PARA
OS ALUNOS EM
SEGUIDA PEDIR
QUE EM EQUIPE
COMECEM A
JOGAR.
DÉCIMA AULA 
TEMPOS
PEDAGÓGICOS TEMPO
CONTEÚDO/
OBJETIVO
ATIVIDADE DE
VERIFICAÇÃO 
METODOLOGIA/
ATIVIDADES RECURSOS
APRESENTAÇÃ
O DO
CONTEÚDO
PROPOSTO
15 min
MEDIDAS DE
TEMPO:
Calendário
Para chegar no
ano de 2017
quantos milênios
se passaram?
EXPLICAR O
CONTEÚDO
ATRAVÉS DE
SLIDE.
DATASHOW
;
NOTEBOOK
.
VIVENCIA COM
MATERIAL
CONCRETO
(AÇÃO)
15 min
IDENTIFICAR
UNIDADES DE
TEMPO: Dia,
Semana, Mês,
Bimestre,
Semestre, Ano,
Década, Século,
Milênio, Hora,
Minuto E
Segundo;
LER E
INTERPRETAR
CALENDÁRIOS
.
MOSTRAR
DIVERSAS
FORMAS DE
MEDIDAS DE
TEMPO EM
SLIDE.
ATIVIDADE
GRANDEZAS E
MEDIDAS
20 min
ATIVIDADE
EXTRA NO
CADERNO
SOBRE MEDIDAS
DE TEMPO
DÉCIMA PRIMEIRA AULA 
TEMPOS
PEDAGÓGICOS TEMPO
CONTEÚDO/
OBJETIVO
ATIVIDADE DE
VERIFICAÇÃO
METODOLOGIA/
ATIVIDADES RECURSOS
REVISÃO
(RETOMADA
DOS
CONTEÚDOS
10 min DIVISÃO;
SÓLIDOS
GEOMÉTRICOS;
MEDIDAS DE
Revisão dos
conteúdos
APLICAÇÃO DE
TD DE REVISÃO.
TD NA
FOLHA.
10
ANTERIORES) TEMPO.
TD DE REVISÃO
GRANDEZAS E
MEDIDAS E/OU
ESPAÇO E
FORMA E/OU
NÚMEROS E/OU
ALGEBRA
40 min
AVALIAR OS
CONTEÚDOS
ESTUDADOS
NAS 10 ÚLTIMAS
AULAS.
TD DE REVISÃO
NA FOLHA.
DÉCIMA SEGUNDA AULA 
TEMPOS
PEDAGÓGICOS TEMPO
CONTEÚDO/
OBJETIVO
ATIVIDADE DE
VERIFICAÇÃO
METODOLOGIA/
ATIVIDADES RECURSOS
REVISÃO
(RETOMADA
DOS
CONTEÚDOS
ANTERIORES)
5 min
DIVISÃO;
SÓLIDOS
GEOMÉTRICOS;
MEDIDAS DE
TEMPO.
APLICAÇÃO DE
TD DE
REVISÃO.
AVALIAÇÃO
DIAGNÓSTICA
AVALIAÇÃO 45 min
AVALIAR OS
CONTEÚDOS
ESTUDADOS
NAS 11
ÚLTIMAS
AULAS.
TD DE REVISÃO
NA FOLHA.
11
CONJUNTO DE ATIVIDADES DIVERSIFICADAS
MÓDULO DE ATIVIDADES DIRIGIDAS - 6º ANO/7º ANO 
Item 1 – Tales pagou uma compra de R$ 3,50 com uma nota de R$ 5,00 e recebeu o
troco em moedas de R$ 0,25. 
Quantas moedas Tales recebeu? 
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8 
Item 2 – Marcos ao ir à papelaria comprar o seu material escolar fez a seguinte tabela: 
Caneta R$ 0,95
Lápis R$ 0,50
Borracha R$ 0,25
TOTAL
Sabendo que ele vai comprar 3 canetas, 2 lápis e 1 borracha. Quanto Marcos vai pagar
pelo material? 
a) R$ 1,25
b) R$ 1,70
c) R$ 2,85
d) R$ 4,10
Item 3 – O número decimal que é decomposto em 5 + 0,06 + 0,002 é: 
a) 5,62
b) 5,602
c) 5,206
d) 5,062 
Item 4 – Maria emendou dois fios de linha para terminar uma costura. O fio menor tem
1,3 metros de comprimento e o maior tem 11,7 metros. Após essa emenda, com quantos
de fio Maria ficou para terminar sua costura? 
a) 9,0
b) 10,4
c) 13,0
d) 15,21 
Item 5 – Beatriz está fazendo uma dieta e controlando as calorias ingeridas em cada
refeição. Ontem no almoço, ela comeu 1 filé de frango grelhado, 4 colheres de sopa de
arroz e 4 colheres de sopa de feijão. A tabela abaixo mostra o registro das calorias
desses alimentos. 
12
Grupo I Quantidade kcal
Frango grelhado 1 filé 146
Filé de boi 1 filé 185
Dourado 1 porção 80
Grupo II Quantidade kcal
Arroz 1 colher de sopa 34
Feijão 1 colher de sopa 23
Nesse almoço, o valor energético consumido por Beatriz foi de 
a) 203 kcal
b) 282 kcal
c) 305 kcal
d) 374 kcal 
Item 6 - Em um mercado há 3 prateleiras com 12 maçãs em cada, 4 prateleiras com 6
abacaxis e 6 prateleiras com 10 mangas em cada uma. Todas essas frutas serão
distribuídas em 4 caixas com a mesma quantidade de frutas em cada uma delas. 
A quantidade de frutas que serão guardadas em cada uma dessas caixas é 
a) 28
b) 30
c) 45
d) 120
Item 7 – Dos 11 jogadores de um time de futebol, apenas 5 têm menos de 25 anos de
idade. A fração de jogadores desse time, com menos de 25 anos de idade, é 
a) 5/6
b) 6/5
c) 5/11 
d) 6/11
Item 8 – Uma equipe de voleibol é formada por 6 jogadores. Cada jogador representa
que fração da equipe? 
a) 1/6
b) 2/6
c) 3/6
d) 6/6 
Item 9 - Quatro amigos, João, Pedro, Ana e Maria saíram juntos para fazer um passeio
por um mesmo caminho. Até agora, João andou 6/8 do caminho; Pedro, 9/12; Ana, 3/8 e
Maria, 4/6. 
Os amigos que se encontraram no mesmo ponto do caminho são
a) João e Pedro.
b) Ana e Maria.13
c) João e Ana.
d) Pedro e Ana. 
Item 10 – Em um jogo de basquete, Otávio fez 10 arremessos e acertou 7. Fábio, por
sua vez, fez 8 arremessos e acertou 5, Henrique fez 8 arremessos e acertou 4 e Carlinhos
fez 6 arremessos e acertou 3. Representando o rendimento por uma fração em que o
numerador é o número de acertos e o denominador é o numero de arremessos, quais
deles obtiveram o mesmo rendimento?
a) Otávio e Fábio
b) Otávio e Henrique
c) Henrique e Carlinhos
d) Fábio e Carlinhos 
Item 11 – Quantos pacotes de ¼ de quilograma de café são necessários para se obter um
pacote de ½ quilograma de café? 
a) ½ do pacote
b) ¼ do pacote 
c) 2 pacotes
d) 4 pacotes 
Item 12 – Uma horta comunitária será criada em uma área de 5100m2. Para o cultivo de
hortaliças, serão destinados 2/3 desta área. 
Quantos metros quadrados serão utilizados neste cultivo? 
a) 340
b) 1700
c) 2550
d) 3400 
Item 13 – Ana ao comprar uma bolsa a vista recebeu um desconto de 15%, se a bolsa
custava R$ 300,00. 
Quanto ele pagou? 
a) R$ 255,00
b) R$ 285,00
c) R$ 300,00
d) R$ 315,00 
Item 14 – O número 8 representa qual porcentagem de 20? 
a) 15%
b) 20%
c) 25%
d) 40% 
Item 15 – Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento
à vista. Se paguei R$ 102,00 pelo aparelho, qual era o seu preço original? 
14
a) 100 reais
b) 110 reais
c) 120 reais
d) 125 reais 
Item 16 - Em uma cidade em que as passagens de ônibus custam R$ 1,20, saiu em um
jornal a seguinte manchete: 
“NOVO PREFEITO REAJUSTA O PREÇO DAS PASSAGENS DE ÔNIBUS EM
25% NO PRÓXIMO MÊS” 
Qual será o novo valor das passagens? 
a) R$ 1,25
b) R$ 1,35
c) R$ 1,45
d) R$ 1,50 
Item 17 – Em uma aula de Matemática, a professora Vera dividiu os alunos em grupos
de 6 e, em seguida, distribuiu uma ficha contendo um número para cada aluno. O grupo
que acertasse a soma desses números ganharia 1 ponto no bimestre. 
Observe abaixo as fichas recebidas por um desses grupos. 
Para ganhar essa pontuação, esse grupo deveria apresentar como resultado o número 
a) – 893
b) – 637 
c) – 381 
d) – 376 
Item 18 – Robson comprou 18 suportes para colocar televisões em sua empresa. Ele
utilizou 12 parafusos para fixar cada suporte na parede. 
Quantos parafusos, no total, Robson utilizou para fixar todos os suportes que ele
comprou? 
a) 6
b) 30
c) 206
d) 216 
Item 19 – Na reta numérica da figura abaixo, o ponto E corresponde ao número inteiro
– 9 e o ponto F, ao inteiro – 7. 
Nessa reta, o ponto correspondente ao inteiro ZERO estará:
- 97 + 178 - 409 + 78 - 126 - 5 
15
a) sobre o ponto M. 
b) entre os pontos I e J. 
c) entre os pontos L e M.
d) sobre o ponto J. 
Item 20 – Os submarinos têm um radar que indica a posição de objetos acima e abaixo
do nível do mar. O desenho abaixo mostra posições representadas no painel de
navegação do submarino. Observe. 
No ponto destacado com , o radar identificou um objeto. De acordo com os dados
apresentados, qual é a posição desse objeto?
a) – 600
b) – 400
c) + 400
d) + 500 
Item 21 – Em uma fábrica, 2 máquinas produzem parafusos. Sabendo que uma máquina
produz 350 parafusos por dia e que a outra produz a metade desse número no mesmo
tempo. 
Quantos parafusos serão produzidos em 10 dias por essas duas máquinas?
a) 525
b) 3500
c) 5250
d) 10500 
Item 22 – No supermercado Preço Ótimo, a manteiga é vendida em caixinhas de 200
gramas. Para levar para casa 2 quilogramas de manteiga, Marisa precisaria comprar 
a) 2 caixinhas
b) 4 caixinhas
c) 5 caixinhas
d) 10 caixinhas 
Item 23 – A soma das idades de Sofia e Júlia é 16 anos. Sofia é 4 anos mais velha que
Júlia. 
Qual é a idade de Sofia? 
a) 10
16
b) 12
c) 16
d) 20 
Item 24 – Em um pacote cabem 18 biscoitos. Quantos biscoitos serão necessários para
encher 140 pacotes do mesmo tamanho? 
a) 140
b) 1120
c) 1400
d) 2520 
Item 25 – Ana tem 1.348 figurinhas da Moranguinho, e sua amiga Tereza gostaria de
iniciar sua coleção de figurinhas. Assim, Ana decidiu dividir sua coleção com Tereza,
em partes iguais.
Quantas figurinhas terão cada uma delas? 
a) 588
b) 674
c) 764
d) 884
Item 26 – PROVA BRASIL – A figura abaixo mostra os pontos P e Q que
correspondem a números racionais e foram posicionados na reta numerada do conjunto
dos racionais. 
Os valores atribuídos a P e Q, conforme suas posições na reta numérica abaixo são: 
a) P = - 0,2 e Q = - 0,3
b) P = - 0,3 e Q = - 0,2
c) P = - 0,6 e Q = - 0,7
d) P = - 0,7 e Q = - 0,6 
Item 27 – Observe os números 
O algarismo 9 está ocupando a ordem dos centésimos no número
a) 1,95
b) 1,0095
c) 1,095
d) 1,00095 
1,95 1,095 1,0095 1,00095
17
Item 28 – PROTOCOLO – Em uma cidade do sul do Brasil foi medida a temperatura
de 3ºC em uma noite. Quando chegou a madrugada, verificou-se que a temperatura
tinha diminuído 5ºC em relação à temperatura medida à noite. A temperatura verificada,
nesse instante, foi de 
a) - 8ºC
b) – 2ºC
c) 2ºC
d) 8ºC 
Item 29 – PROTOCOLO – A padaria da rua onde Marina mora vende o quilograma do
pão de sal por R$ 7,69. No supermercado mais próximo, o mesmo produto é vendido a
R$ 5,99 o quilograma. 
A diferença entre o valor do quilograma do pão nessa padaria e nesse supermercado é de
a) R$ 1,70
b) R$ 2,30
c) R$ 2,69 
d) R$ 2,70
Item 30 – Clara fez uma pesquisa com os 200 moradores de sua rua e descobriu que
25% desses moradores estão satisfeitos com as condições de iluminação da rua. 
De acordo com essa pesquisa, quantos moradores estão satisfeitos com as condições de
iluminação da rua? 
a) 100
b) 50
c) 25
d) 8 
Item 31 – PROTOCOLO –Fabio é dono de um mercado. Ele mandou fazer 1 209
folhetos e os dividiu igualmente em 3 suportes na entrada do mercado. 
Quantos folhetos ficaram em cada suporte desse mercado?
a) 34
b) 43
c) 304
d) 403 
Item 32 – No Brasil, ¾ da população vive na zona urbana. De que outra forma podemos
representar esta fração? 
a) 15%
b) 25%
c) 34%
d) 75% 
Item 33 – OBMEP – Uma formiguinha andou sobre a borda de uma régua, da marca de
6 cm até a marca de 20 cm. Ela parou para descansar na metade do caminho. Em que
marca ela parou?
18
a) 11 cm
b) 12 cm
c) 13 cm
d) 14 cm
e) 15 cm 
Item 34 – OBMEP -Cláudia inverteu as posições de dois algarismos vizinhos no
número 682479 e obteve um número menor. Quais foram esses algarismos? 
a) 6 e 8
b) 8 e 2
c) 2 e 4
d) 4 e 7
e) 7 e 9 
Item 35 – OBMEP -A professora perguntou a seus alunos: “Quantos anos vocês acham
que eu tenho?”. Ana respondeu 22, Beatriz, 25 e Celina, 30. A professora disse: “Uma
de vocês errou minha idade em 2 anos, outra errou em 3 e outra em 5 anos”. 
Qual é a idade da professora? 
a) 26
b) 27
c) 28
d) 29
Item 36 – Três irmãos recebem mesadas iguais. Pedro guarda ¼ da sua mesada, Antônio
guarda 5/20 da sua mesada e Maria guarda 3/12 de sua mesada. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Antônio guardou mais dinheiro que Pedro e este guardou mais dinheiro que
Maria.
b) Antônio guardou mais dinheiro que Maria e esta guardou mais dinheiro que
Pedro.
c) Maria guardou mais dinheiro que Pedro e este guardou mais dinheiro que
Antônio. 
d) Pedro, Antônio e Maria guardaram igual quantia de dinheiro. 
Item 37 - SPAECE – Leia os pares de frações que a professora escreveu no quadro. 
Quais desses pares apresentam frações equivalentes? 
a) I e II.
b) I e III.
c) II e IV.
I) 1/5 e 12/20 II) 2/9 e 6/27
III) 9/6 e 6/4 IV) 9/21 e 3/7
19
d) I e IV. 
Item 38 – O professor de Matemática selecionou uma relação de 73 exercícios que
destes alguns iriam cair no trabalho final do bimestre. Ana já resolveu 3/5, Bernardo
2/7, Cláudio 4/8 e Dudu 6/10. Até o momento, os alunos que resolveram a mesma
quantidade de exercícios foram: 
a) Cláudioe Dudu.
b) Bernardo e Cláudio.
c) Ana e Bernardo.
d) Ana e Dudu. 
Item 39 – O funcionário de um supermercado ficou gripado. Ele explicou que estava
fazendo muito calor (33,5ºC) e que, quando entrou na câmara frigorífica, a temperatura
desceu 40ºC. A temperatura dentro da câmara frigorífica é: 
a) – 40ºC
b) – 7,5ºC
c) – 6,5ºC
d) 7,5ºC 
Item 40 – As regras de um campeonato de futebol são: 
1) Cada vitória corresponde a 3 pontos positivos;
2) Cada derrota corresponde a 2 pontos negativos;
3) Cada empate corresponde a 1 ponto negativo. 
Ao término do campeonato, um time obteve os seguintes resultados: 3 vitórias, 1 derrota
e 2 empates. Quantos pontos alcançou esse time?
a) – 2
b) 0
c) + 3
d) + 5
MÓDULO DE ATIVIDADES DIRIGIDAS - 8º ANO/9º ANO
Item 41 - Uma pessoa retira R$70,00 de um banco, recebendo 10 notas, algumas de
R$10,00 e outras de R$5,00. Calcule quantas notas de R$5,00 a pessoa recebeu.
Item 42- Uma pessoa consumiu na segunda-feira, no café da manhã, 1 pedaço de bolo e
3 pãezinhos, o que deu um total de 140 gramas. Na terça-feira, no café da manhã,
consumiu 3 pedaços de bolo e 2 pãezinhos (iguais aos do dia anterior e de mesma
massa), totalizando 210 gramas. A tabela seguinte fornece (aproximadamente) a
quantidade de energia em quilocalorias (kcal) contida em cada 100 gramas do bolo e do
pãozinho.
ALIMENTO ENERGI
A
100g Bolo 420 kcal
20
100g
Pãozinho
270 kcal
Após determinar a quantidade em gramas de cada pedaço de bolo e de cada pãozinho,
use a tabela e calcule o total de quilocalorias (kcal) consumido pela pessoa, com esses
dois alimentos, no café da manhã de segunda-feira.
Item 43 - Uma loja vende três tipos de lâmpada (x, y e z). Ana comprou 3 lâmpadas tipo
x, 7 tipo y e 1 tipo z, pagando R$ 42,10 pela compra. Beto comprou 4 lâmpadas tipo x,
10 tipo y e 1 tipo z, o que totalizou R$ 47,30. Nas condições dadas, a compra de três
lâmpadas, sendo uma de cada tipo, custa nessa loja
a) R$ 30,50.
b) R$ 31,40.
c) R$ 31,70.
d) R$ 32,30.
Item 44 - Uma lapiseira, três cadernos e uma caneta custam, juntos, 33 reais. Duas
lapiseiras, sete cadernos e duas canetas custam, juntos, 76 reais. O custo de uma
lapiseira, um caderno e uma caneta, juntos, em reais, é:
a) 11.
b) 12.
c) 13.
d) 17.
Item 45 - Uma fábrica utiliza dois tipos de processos, P1 e P2, para produzir dois tipos
de chocolates, C1 e C2. Para produzir 1000 unidades de C1 são exigidas 3 horas de
trabalho no processo P1 e 3 horas em P2. Para produzir 1000 unidades de C2 são
necessárias 1 hora de trabalho no processo P1 e 6 horas em P2. Representada por x a
quantidade diária de lotes de 1000 unidades de chocolates produzidas pelo processo P1
e por y a quantidade diária de lotes de 1000 unidades de chocolates produzidas pelo
processo P2, sabe-se que o número de horas trabalhadas pelo dia no processo P1 é 3x +
y, e que o número de horas trabalhadas em um dia no processo P2 é 3x + 6y. Dado que o
lucro na venda de uma unidade do chocolate produzido pelo processo P1 é de R$ 0,50,
enquanto que o lucro na venda de uma unidade do chocolate produzido pelo processo
P2 é de R$ 0,80, e se forem vendidas todas as unidades produzidas em um dia nos dois
processos, no número máximo possíveis de horas, o lucro obtido, em reais, será:
a) 3.400,00.
b) 3.900,00.
c) 4.700,00.
d) 6.400,00.
Item 46 - Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada
cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano. O número de carros
roubados da marca X é o dobro do número de carros roubados da marca Y, e as marcas
X e Y juntas respondem por cerca de 60% dos carros roubados. O número esperado de
carros roubados da marca Y é:
21
a) 20.
b) 30.
c) 40.
d) 50.
Item 47 - Um supermercado vende três marcas diferentes A, B e C de sabão em pó,
embalados em caixas de 1kg. O preço da marca A é igual à metade da soma dos preços
das marcas B e C. Se uma cliente paga R$14,00 pela compra de dois pacotes do sabão
A, mais um pacote do sabão B e mais um do sabão C, o preço que ela pagaria por três
pacotes do sabão A seria:
a) R$12,00
b) R$10,50
c) R$13,40
d) R$11,50
Item 48 - Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra
foi entregue, embalada em10 caixas, com 24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que
cada caixa continha 2 frascos de detergentes a mais no aroma limão do que no aroma
coco, o número de frascos entregues, no aroma limão, foi
a) 110
b) 120
c) 130
d) 140
Item 49 - Um senhor feudal construiu um fosso, circundado por muros, em volta de seu
castelo, conforme a planta abaixo, com uma ponte para atravessá-lo. Em certo dia, ele
deu uma volta completa no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa
no muro interno. Esse trajeto foi completado em 5320 passos. No dia seguinte, ele deu
duas voltas completas no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no
muro interno, completando esse novo trajeto em 8120 passos. Pode-se concluir que a
largura L do fosso, em passo, é:
a) 36
b) 40
c) 44
d) 48
22
Item 50 - Um professor trabalha em duas faculdades, A e B, sendo remunerado por aula.
O valor da aula na faculdade B é
4
5 do valor da aula da faculdade A. Para o próximo
ano, ele pretende dar um total de 30 aulas por semana e ter uma remuneração semanal
em A maior que a remuneração semanal em B. Quantas aulas no mínimo, deverá dar por
semana na faculdade A?
Item 51 - Um pai dividiu a quantia de R$ 750,00 entre seus três filhos. A quantia
recebida por Carlos correspondeu a7/10 da recebida por André e esta correspondeu a 7/8
da recebida por Bruno. É verdade que
a) Carlos recebeu R$ 60,00 a mais que Bruno.
b) André recebeu R$ 100,00 a menos que Carlos.
c) Bruno recebeu R$ 70,00 a menos que Carlos.
d) Carlos recebeu R$ 100,00 a mais que André.
Item 52 - Um orfanato recebeu uma certa quantidade x de brinquedos para ser
distribuída entre as crianças. Secada criança receber três brinquedos, sobrará 70
brinquedos para serem distribuídos; mas, para que cada criança possa receber cinco
brinquedos, serão necessários mais 40 brinquedos. O número de crianças do orfanato e a
quantidade x de brinquedos que o orfanato recebeu são, respectivamente,
a) 50 e 290.
b) 55 e 235.
c) 55 e 220.
d) 60 e 250.
Item 53 - Um laboratório farmacêutico tem dois depósitos, D1 e D2. Para atender a uma
encomenda, deve enviar 30 caixas iguais contendo um determinado medicamento à
drogaria A e 40 caixas do mesmo tipo e do mesmo medicamento à drogaria B. Os gastos
com transporte, por cada caixa de medicamento, de cada depósito para cada uma das
drogarias, estão indicados na tabela.
A B
D
1
R$
10,00
R$
14,00
D
2
R$
12,00
R$
15,00
23
Seja x a quantidade de caixas do medicamento, do depósito D1, que deverá ser
enviada à drogaria A e y a quantidade de caixas do mesmo depósito que deverá ser
enviada à drogaria B.
a) Expressar:
• em função de x, o gasto GA com transporte para enviar os
medicamentos à drogaria A;
• em função de y, o gasto GB com transporte para enviar os
medicamentos à drogaria B;
• em função de x e y, o gasto total G para atender as duas drogarias.
b) Sabe-se que no depósito D1 existem exatamente 40caixas do medicamento
solicitado e que o gasto total G para se atender a encomenda deverá ser de R$ 890,00,
que é o gasto mínimo nas condições dadas. Com base nisso, determine, separadamente,
as quantidades de caixas de medicamentos que sairão de cada depósito, D1 eD2, para
cada drogaria, A e B, e os gastos GA e GB.
Item 54 - Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora de uso, R$ 3,00 por
hora adicional e tem uma despesa diária de R$ 320,00. Considere-se um dia em que
sejam cobradas, no total, 80 horas de estacionamento. O número mínimo de usuáriosnecessário para que o estacionamento obtenha lucro nesse dia é:
a) 25
b) 26
c) 27
d) 28
Item 55 - Um engenheiro, estudando a resistência de uma viga de certo material, obteve
os seguintes dados:
Peso (em
N)
Deformação (no ponto médio, em
mm)
0 0
6 9
18 45
O engenheiro suspeita que a deformação D pode ser dada em função do peso x por
uma expressão do tipo D(x) = ax2+ bx + c. Usando os dados da tabela, ele escreve um
sistema de equações lineares e determina os valores dos coeficientes a, b, c. O valor de a
é
a) 9
24
b) 3
c)1/3
d)1/12
Item 56 - Um determinado produto é vendido em embalagens fechadas de 30g e 50g.
Na embalagem de 30g, o produto é comercializado a R$10,00 e na embalagem de50g, a
R$15,00.
a) Gastando R$100,00, qual é a quantidade de cada tipo de embalagem para uma
pessoa adquirir precisamente 310gdesse produto?
b) Qual é a quantidade máxima, em gramas, que uma pessoa pode adquirir com
R$100,00?
Item 57 - Um copo cheio de água pesa 385g; com 2/3 da água pesa 310g. Pergunta-se:
a) Qual é o peso do copo vazio?
b) Qual é o peso do copo com3/5 da água?
Item 58 - Um comerciante pagou uma dívida de R$8.000,00 em dinheiro, usando
apenas notas de R$ 50,00 e R$ 100,00. Se um terço do total das notas foi de R$ 100,00,
a quantidade de notas de R$ 50,00 utilizadas no pagamento foi
a) 60.
b) 70.
c) 80.
d) 90.
Item 59 - Um clube promoveu uma festa com o objetivo de arrecadar fundos para a
campanha de crianças carentes. No dia da festa, compareceram 230 pessoas entre sócios
e não-sócios. O valor total arrecadado foi de R$ 2 450,00 e todas as pessoas presentes
pagaram ingresso. O preço do ingresso foi R$ 10,00 para sócio e R$15,00 para não-
sócio.Com base nesses dados o número de sócios do clube presentes à festa corresponde
a
a) 165.
b) 180.
c) 200.
d) 210.
25
Item 60 - Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual
compareceram 200 pessoas, entre sócios e não-sócios. No total, o valor arrecadado foi
R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo-se que o preço do ingresso
foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, o número de sócios presentes
ao show é:
a) 80.
b) 100.
c) 120.
d) 140.
Item 61 - Que termo devemos adicionar à expressão 4x8 – 6x4y + 9y2 para que ela
represente o quadrado de uma soma?
a) 6x4y
c) 18x4y
b) 12x4y
d) 24x4y
Item 62 - Sendo a2 + b2 = x e ab = y, então (a + b)2 é igual a:
a) x2
b) x + y
c) x – 2y
d) x2 + 2y
Item 63 - Se x + 1/x = 3, então o valo de x3 + 1/x3 é:
a) 9
b) 18
c) 27
d) 54
Item 64 - Das alternativas abaixo, uma é FALSA. Identifique-a.
a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
26
b) a2 – b2 = (a – b) • (a + b)
c) a3 – b3 = (a – b) • (a2 + ab + b2)
d) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab
Item 65 - A soma de uma sequência de números ímpares, começando do 1, é sempre
igual a um número quadrado perfeito. 
Com base nessa informação, responda:
a) Qual será a soma dos dez primeiros números ímpares?
b) Qual é a soma da sequência 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 33 + 35?
Item 66 - Para cada figura, escreva uma expressão reduzida (simplificada) que
represente a medida da área colorida: 
Item 67 - Algumas potências e multiplicações de números podem ser resolvidas com os
produtos notáveis. Usando esses padrões, determine o resultado das operações a seguir.
27
a) 232 = (20 + 3)2 = 
b) 312 = (30 + 1)2
c) 382
d) 29 . 31 
Item 68 - Nos retângulos abaixo, as medidas estão indicadas numa mesma unidade de
comprimento. Determine a expressão algébrica que representa a área de cada um desses
retângulos. 
Item 69 - Observe que, na figura, a área de um quadrado é x2 e a área do outro
quadrado é 49: 
28
a) Qual a área do retângulo hachurado (riscado)?
b) Qual a área do retângulo colorido (preto)?
c) Qual a área total da figura?
Item 70 - Em um loteamento, cada quadra de terreno é um quadrado com 61 metros de
lado. O autor do projeto resolveu então aumentar a largura da calçada e, com isso, cada
quadra passou a ser um quadrado de 59 metros de lado. Que área os terrenos perderam? 
Item 71 - Ao redor do jardim da casa de Carlos, vai ser construída uma calçada
revestida de pedra. As medidas estão em metros. 
a) Qual a área ocupada pelo jardim?
b) Escreva, na forma reduzida, um polinômio que expresse a área ocupada pela
calçada.
29
c) Se a largura da calçada for de 2m e o preço do metro quadrado de revestimento de
pedras for R$ 25,00, quanto Carlos irá gastar?
Item 72 - Bruno realizou a multiplicação: (2x + 3)(2x + 3) = 4x2 + 9
Observando o que Bruno fez em seu caderno, responda: 
a) Ele acertou a multiplicação de polinômios? Tente entender e escreva o que ele fez.
b) Represente os polinômios como medidas de um quadrado e calcule a área desse
quadrado.
Item 73 - O desenho representa a planta de uma pequena casa construída sobre um
terreno. Indique a expressão que representa a área do quarto.
30
a) x2
b) 2xy 
c) y2
d) (x + y)2
Item 74 - Um comerciante adquiriu 80 rolos de arame, alguns com 30m e outros com
20m, num total de 2080m de comprimento. Quantos rolos de 30m foram adquiridos?
Item 75 - Três amigos Samuel, Vitória e Júlia, foram a uma lanchonete.
• Samuel tomou 1 guaraná, comeu 2 esfirras e pagou 5 reais
• Vitória tomou 2 guaranás, comeu 1 esfirra e pagou 4 reais
• Júlia tomou 2 guaranás, comeu 2 esfirras e pagou k reais
Considerando-se que cada um dos três pagou o valor exato do que consumiu, é correto
afirmar que
a) o guaraná custou o dobro da esfirra
b) cada esfirra custou 2 reais
c) os três amigos, juntos consumiram 16 reais
d) Júlia pagou 8 reais pelo que consumiu
Item 76 - Vítor e Valentina possuem uma caderneta de poupança conjunta. Sabendo que
cada um deles dispõe de certa quantia para, numa mesma data, aplicar nessa caderneta,
considere as seguintes afirmações:
- Se apenas Vítor depositar nessa caderneta a quarta parte da quantia de que
dispõe, o seu saldo duplicará;
- Se apenas Valentina depositar nessa caderneta a metade da quantia que tem, o
seu saldo triplicará;
31
- Se ambos depositarem ao mesmo tempo as respectivas frações das quantias
que têm, mencionadas nos itens anteriores, o saldo será acrescido de R$ 4
947,00.
Nessas condições, se nessa data não foi feito qualquer saque de tal conta, é correto
afirmar que
a) Valentina tem R$ 6 590,00.
b) Vítor tem R$ 5 498,00.
c) Vítor tem R$ 260,00 a mais que Valentina.
d) o saldo inicial da caderneta era R$ 1 649,00.
Item 77 - Uma empresa deve enlatar uma mistura de amendoim, castanha de caju e
castanha-do-pará. Sabe-se que o quilo de amendoim custa R$5,00, o quilo da castanha
de caju, R$20,00 e o quilo de castanha-do-pará, R$16,00. Cada lata deve conter meio
quilo da mistura e o custo total dos ingredientes de cada lata deve ser de R$5,75. Além
disso, a quantidade de castanha de caju em cada lata deve ser igual a um terço da soma
das outras duas. Nesse caso, as quantidades de cada ingrediente por latão são:
Item 78 - Uma pessoa necessita de 5mg de vitamina E por semana, a serem obtidos com
a ingestão de dois complementos alimentares a e b. Cada pacote desses suplementos
fornece, respectivamente, 1mg e 0,25mg de vitamina E. Essa pessoa dispõe de
exatamente R$ 47,00 semanais para gastar com os complementos, sendo que cada
pacote de a custa R$ 5,00 e de b, R$ 4,00. O número mínimo de pacotes do
complemento alimentar a que essa pessoa deve ingerir semanalmente, para garantir os
5mg de vitamina E ao custo fixado para o mesmo período, é de:
32
a) 3 
b) 3,5 
c) 5,5 
d) 6,8 
Item 79 - Uma família fez uma pesquisa de mercado,nas lojas de eletrodomésticos, à
procura de três produtos que desejava adquirir: uma TV, um freezer e uma
churrasqueira. Em três das lojas pesquisadas, os preços de cada um dos produtos eram
coincidentes entre si, mas nenhuma das lojas tinha os três produtos simultaneamente
para a venda. A loja A vendia a churrasqueira e o freezer por R$ 1.288,00. A loja B
vendia a TV e o freezer por R$3.698,00 e a loja C vendia a churrasqueira e a TV por R$
2.588,00. A família acabou comprando a TV, o freezer e a churrasqueira nestas três
lojas. O valor total pago, em reais, pelos três produtos foi de 
A) 3.767,00. 
B) 3.777,00. 
C) 3.787,00. 
D) 3.797,00. 
Item 80 - Em um quadrado mágico, como o indicado na figura, a soma dos números em
cada linha, em cada coluna e em cada diagonal assume o mesmo valor.
A 24 B
18 C D
25 E 21
Se as letras A, B, C, D e E representam números, então D + E é igual a
a)43. 
33
b) 44. 
c) 45. 
d) 46. 
e) 47.
GABARITO
1 C 2
1
C 3
1
D 4
1
4 notas
de 10
6 notas
de 5
5
1
A 6
1
A 7
1
a) 40
b) 4x²+28x
c) 1800
2 D 2
2
D 3
2
D 4
2
453 kg 5
2
B 6
2
C 7
2
a) não
b)
4x²+12x+9
3 D 2
3
A 3
3
C 4
3
C 5
3
a) GA=360 –
2x;
GB=600 – y
b) 300 e 590 
6
3
B 7
3
A
4 C 2
4
D 3
4
B 4
4
C 5
4
C 6
4
C 7
4
48
5 D 2
5
B 3
5
B 4
5
A 5
5
D 6
5
a) 120
b) 324
7
5
C
6 B 2
6
B 3
6
D 4
6
B 5
6
a) 7 de R$10
b) 2 de R$15
6
6
a) (x+3)(x-
3)
b) x²-25 
7
6
D
7 C 2
7
C 3
7
C 4
7
B 5
7
a) 160g
b) 265g
6
7
7
7
C
8 A 2
8
B 3
8
D 4
8
C 5
8
C 6
8
7
8
A
9 A 2 A 3 C 4 B 5 C 6 a) 7x 7 C
34
9 9 9 9 9 b) 7x
c)
x²+12x+9
9
1
0
C 3
0
B 4
0
D 5
0
14 aulas 6
0
C 7
0
240 8
0
D
35
ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS
ATIVIDADE 1: JOGO DO RESTO
D10: Resolver problema com números inteiros envolvendo as suas operações
A atividade lúdica é um jogo de trilha de dois ou mais jogadores, no qual os jogadores
têm de realizar cálculos divisórios em busca do resto e não do resultado (quociente).
Seu objetivo é chegar ao final da trilha que perpassa por várias descobertas ao longo do
trajeto. Utilizaremos o jogo como objeto de aprendizagem para trabalhar a Unidade
Temática de Números do 6º Ano, tendo como objeto de conhecimento as operações de
multiplicação e divisão e sua associação com os múltiplos e divisores de um número
natural.
O objetivo da atividade é que, ao realizar o algoritmo da divisão, o aluno descubra os
múltiplos de um número natural, ou seja, os possíveis resultados de uma multiplicação
de dois números naturais. Utilizaremos duas horas aula, totalizando cem minutos.
Utilizamos as técnicas de alinhamento concreto que consistem em trabalhar o
planejamento nesta sequência: objetivo, avaliação e atividades explanadas nas
formações das macros, além de duas técnicas do livro Aula Nota 10, que são “De
surpresa” e “Bate-rebate”, para trabalhar a forma de avaliar se os objetivos previamente
traçados foram atingidos. 
1º PASSO: Dividir a sala em grupos com até 4 alunos (jogadores individuais). Irá
necessitar de uma trilha de números pré-estabelecidos, 30 cartas com números aleatórios
que dependendo do nível da turma podem variar entre números com até três algarismos,
todavia para não correr o risco das divisões resultarem em valores menores que 1, o
limite mínimo de escolha dos números é o número 6, e um dado de seis lados (d6).
REGRAS:
- Um jogador tira uma carta e joga o dado (os números sorteados variam de 1 a 6); 
- O jogador faz a divisão do valor da cartela pelo número do dado; 
- A quantidade de casas a se andar na trilha é definida pelo resto da operação da
divisão;
Por exemplo: Se a carta sorteada for 24 e no dado sai 5, então o aluno andará 4 casas
na trilha, pois 24 : 5 = 4 com resto 4;
- Depois, é a vez do outro participante jogar; 
- Ganha o jogo quem atingir primeiro a casa “FIM”;
- Todos os participantes devem fazer os registros dos cálculos efetuados
individualmente. 
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2º PASSO: Durante o decorrer do jogo, os alunos perceberão que alguns números,
quando tirados, não permitirão movimentar nenhuma casa, ou seja, o resto é igual a
ZERO. Após os alunos perceberem os números com resto zero, o professor explicará
que esses números são chamados de múltiplos e poderá pedir que os alunos relacionem
alguns múltiplos dos números 1, 2, 3, 4, 5 e 6 com base nas experiências do jogo.
3º PASSO: Em seguida, o professor poderá fazer os seguintes questionamentos: 
1. No começo do jogo, qual o único resultado do dado que é certo o jogador não
avançar?
2. Qual o maior número de casas que um jogador pode andar? 
3. Qual o resultado do dado que possibilita o maior avanço de casas? 
4º PASSO: Após os questionamentos e mediações, o professor pede a alguns alunos
para socializarem os registros dos cálculos efetuados durante o jogo. Havendo, assim, a
comparação entre os cálculos e resultados e a troca de ideias, ou seja, uma evidência de
aprendizagem. 
ATIVIDADE 2: ENIGMAS E DESAFIOS – PILHA DOS NÚMEROS
INTEIROS 
D10 – Resolver problema com números inteiros envolvendo suas operações
Objetivos: 
Efetuar cálculos com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração,
multiplicação e divisão); 
Trabalhar o cálculo mental de adição e subtração de números inteiros;
Desenvolver estratégias de raciocínio para resolver problemas. 
Descrição da atividade: Em dupla – Cada dupla irá receber o desafio matemático e
encontrar o valor do “x”. 
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a) – 8
b) – 6
c) 6
d) 8
ATIVIDADE 3: JOGO ASMD (+, -, x, :) 
D10 – Resolver problema com números inteiros envolvendo suas operações
Objetivos: 
Revisar as quatro operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão).
Desenvolver o raciocínio lógico buscando estratégias de cálculo.
Descrição da atividade: Formar equipes com 5 alunos. Inicialmente, cada jogador
ficará com uma tampinha de cores diferentes. Em seguida, a primeiro participante
balançará a garrafa pet contendo os três dados dentro. Com os três valores que
aparecerão nos dados, o jogador terá que utilizá-los e encontrar como resposta o valor 1
e as operações ASMD (pode utilizar mais de uma operação, caso necessário). Se ele
conseguir, colocará sua tampinha em cima do número 1, do contrário, passará a vez. O
segundo participante balançará novamente a garrafa e efetuará cálculos mentalmente
para encontrar o resultado 1. Após o quinto jogador participar, inicia-se novamente pelo
primeiro participante. Na segunda rodada, quem já estiver com a tampinha em cima do
número 1, irá almejar uma resposta com o valor 2 e assim sucessivamente. Vencerá o
jogo aquele que chegar primeiro ao número 10. 
OBS: Algumas vezes não será possível encontrar resultado com os valores que
aparecerão nos dadinhos, levando assim, o jogador a passar a vez.
Link: HTTP://www.youtube.com/watch?v=W_ZkMGoGvRk
Socialização da atividade.
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ATIVIDADE 4: MATIX DOS NÚMEROS RACIONAIS 
D12: Resolver problema com números racionais envolvendo suas operações
Apresentar os conceitos básicos sobre números fracionários aos alunos que estão
começando a aprender um pouco mais sobre Matemática não é uma tarefa fácil. Porém,
é muito importante que os alunos fixem bem as ideias que são apresentadas nesta aula.
O professor deve estar seguro de que sua turma entendeu bem os conceitos de
comparação, equivalência e da representação de frações. Tente fazer um bom número de
exemplos diferentes sobre os conceitos básicos, à medida que eles forem apresentados.
Mantenha um foco especial nos exemplos com figuras geométricas. 
 Nessa aula,utilizaremos o jogo Matix com o objetivo de apresentarmos os conceitos
básicos dos números racionais. Não há muitas informações a respeito da origem desse
jogo. Sabe-se apenas que ele surgiu na Alemanha. O Matix é um quebra-cabeça que tem
por objetivos favorecer o desenvolvimento do pensamento matemático, auxiliar no
processo de generalização matemática e promover o desenvolvimento do raciocínio,
exercitando e estimulando um pensar com lógica e critério, interpretando informações,
buscando soluções, levantando hipóteses e coordenando diferentes pontos de vista. 
1º PASSO: Explicar que, de modo em geral, o conjunto das frações é formado por
todos números da forma a/b, onde a e b são número naturais, sendo b diferente de zero.
Além disso, cada um desses dois naturais a e b, que formam uma fração, recebe um
nome especial: enquanto o a é chamado de numerador, o inteiro b é chamado de
denominador.
2º PASSO: Utilizando uma régua Cousanaire, compare algumas frações com o objetivo
de chegar às seguintes conclusões: 1) Todo número inteiro também é uma fração; 2)
Existem várias formas de representar uma mesma fração.
3º PASSO: Confeccionar as 36 cartelas do jogo e tomar posição em relação as frações
usando algumas perguntas: Qual a menor fração? Qual a maior? Quantos 1/8 eu
preciso para ter a mesma quantidade de 1/2? Quantos 1/8 necessitamos para ter a
mesma quantidade de 1/4?
AS PEÇAS:
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REGRAS:
1) Distribuir as peças aleatoriamente sobre o tabuleiro;
2) Em grupos de quatro alunos, decidir quem inicia;
3) O primeiro a jogar deve escolher uma fração da linha ou da coluna da peça curinga
(asterisco) e removê-la para si e colocar a peça curinga no lugar;
4) O próximo jogador procede da mesma forma, escolhe uma fração da linha ou da
coluna a retira para si e coloca a peça curinga no local;
5) O jogo segue até que todas as peças sejam retiradas do tabuleiro ou quando o curinga
cair em uma linha ou coluna onde não haja mais nenhuma peça;
6) Calcular os pontos de cada jogador. Ganha o jogador que fizer o maior número de
pontos obtidos somando algebricamente os valores de suas peças.
4º PASSO: Entregar a Atividade de Verificação para que os alunos solucionem e
entreguem ao final da aula. Recolher e analisar os resultados. 
ATIVIDADE 5: CONTATO DO 1º GRAU 
D 25 – Resolver situação problema que envolva equações do 1º grau
Equação do 1º grau é uma igualdade entre as expressões, que as transformam em uma
identidade numérica, para um ou para mais valores atribuídos as suas letras. No
exemplo 2 + x = 7, essa equação se transforma em uma identidade, pois temos x = 5, tal
que 2 + x = 7 e assim 7 = 7, ou seja, representa uma identidade. A letra x na equação é
denominada a variável da equação ou incógnita, enquanto que o número 5 é chamado de
solução da equação ou conjunto verdade ou raiz da equação. Na equação acima, o que
está antes da igualdade é chamado de primeiro membro e o que está do lado direito é
chamado de segundo membro da equação. Utilizaremos essa atividade lúdica como
objeto de aprendizagem para trabalhar a Unidade Temática de Números e Funções do 7º
Ano, tendo como objeto de conhecimento as equações do primeiro grau.
O objetivo da atividade é identificar qual o número será substituído pela variável para
que se tenha uma identidade. Para isso, utilizaremos duas horas aula, totalizando cem
minutos.
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Utilizamos a técnica do alinhamento concreto que consiste em trabalhar o
planejamento nesta sequência: objetivo, avaliação e atividades explanadas nas
formações que foram realizadas nas Macros. Para a avaliação dessa atividade,
sugerimos as evidências de aprendizagem para analisar se os objetivos previamente
traçados foram atingidos.
1º PASSO: Dividir em grupos de 2 ou 4 participantes. Para cada grupo, será entregue
um tabuleiro, 20 fichas e dois marcadores de cores diferentes.
REGRAS: 
1. Decide-se quem começa e os jogadores escolhem um dos campos: A ou B;
2. As cartas são embaralhadas e colocadas sobre a mesa com as faces que contêm as
equações voltadas para baixo;
3. No início do jogo, os marcadores ficam na posição de saída, A ou B, conforme o
campo do jogador;
4. Cada jogador, na sua vez, retira uma carta do monte, resolve a equação e coloca o
seu marcador, no seu campo, sobre o número que corresponde à raiz (solução) da
equação;
5. Cada jogador poderá avançar o seu marcador uma casa em qualquer uma das
quatro direções indicadas pelas linhas que unem os números;
6. O jogador passa a sua vez de jogar quando, depois de ter retirado
consecutivamente duas cartas do monte, não conseguir movimentar o seu marcador;
7. Vence o jogo o jogador que primeiro posicionar o seu marcador na chegada depois
de ter, pelo menos uma vez, posicionado o seu marcador em qualquer posição do
campo adversário.
2º PASSO: O objetivo do jogo é ajudar os alunos a refletirem sobre as formas de
resolução, percebendo quando usar o cálculo mental ou um procedimento escrito. Após
jogar algumas vezes, torna-se indispensável propor problematizações para o jogo: 
1) Quais equações possuem solução 1?
2) O -4 é solução de quais equações?
3) Compare as semelhanças e as diferenças entre as equações x – 5 = 0 e x + 5 = 0. 
4) Juliana colocou seu marcador sobre o número -3. Quais equações ela pode ter
resolvido?
5) Pedro tinha a seguinte equação: -8 = 2x. Ele marcou o resultado 4. O que você
pensa a respeito dessa marcação? 
3º PASSO: Este jogo não deve ser utilizado com o objetivo de introduzir a resolução de
equações, mas para ser feito após os alunos já conhecerem o assunto.
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4º PASSO: A mediação deve ser feita pelo professor a partir das colocações dos alunos
durante a atividade. 
ATIVIDADE 6: LOCALIZAÇÃO E IDENTIFICAÇÃO DOS
NÚMEROS 
D 8 – Ordenar ou identificar a localização de números inteiros na reta numérica.
D 11 – Ordenar ou identificar a localização de números racionais na reta numérica.
Objetivos: 
Compreender a relação dos números inteiros nas situações do cotidiano;
Avaliar e conceituar os números inteiros a partir da sua simetria. 
Descrição da atividade: Construir uma reta numérica com um barbante usando
pregadores, tarjetas contendo os números inteiros positivos e negativos. O professor
deve fazer uso de imagens simbólicas, tais como: casa, escola, igreja, praça, shopping.
Estas imagens serão colocadas no barbante. Cada aluno faz menção aos números
inteiros utilizando os recursos. 
1º PASSO: O professor fará uma breve apresentação em relação à atividade a ser
realizada e as competências e habilidades as quais se pretendem alcançar. Em seguida,
formam-se equipes de duas ou três pessoas. 
2º PASSO: O professor entregará as tarjetas que contém os números inteiros. O
professor deverá apresentar a reta, feita com o barbante, com as imagens simbólicas. O
professor poderá fazer situações problemas em relação a distância entre as imagens
simbólicas. Logo após, o professor deve dar de 5 a 8 minutos para as equipes chegarem
a um consenso sobre a posição de cada tarjeta na reta. 
3º PASSO: Em seguida, um representante de cada equipe, por vez, irá ao quadro,
localizar na reta e explicar o porquê daquele recorte (número) está ali representado. O
aluno deve pregar seu recorte com fita adesiva na reta numérica que está fixada no
barbante.
4º PASSO: A mediação deve ser feita pelo professor a partir das colocações dos alunos
durante a atividade. Caso necessário, faça a reapresentação dos conjuntos numéricos
envolvidos. 
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REFERÊNCIAS 
BEZERRA, A. M. das N.; OLIVEIRA, C. R. de.; LANDIM. M. A. M.. Guia
Pedagógico do Professor. Matemática - 9º ano/Ensino Fundamental. Juazeiro
do Norte - SME, 2017.
DANTE, L. R.. Didática da Resolução de problemas de matemática. 1ª a 5ªséries. Para estudantes do curso Magistério e professores do 1º grau. 12ª ed.
São Paulo: Ática, 2003. 
SAEDI - Sistema de Avaliação Educacional de Ibiapina. Agosto, 2017. 
SME Coreaú. Banco de questões por descritores - Fundamental
II/Matemática. 2017. 
SME Ubajara. Simulado de Matemática - 9º ano. Setembro, 2017.
SME Varjota. Viagem rumo ao Spaece. 2017. 
SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; CANDIDO, P.. Cadernos do Mathema - Jogos de
Matemática de 6º a 9º ano. Porto Alegre, RS: Artmed Editora, 2007. 
Site:
http://www.obmep.org.br/provas.htm
acesso no dia 09/02/2018 às 19:03h.
	APRESENTAÇÃO
	ABORDAGEM TEÓRICA
	ROTINA PEDAGÓGICA
	CONJUNTO DE ATIVIDADES DIVERSIFICADAS
	ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS
	D12: Resolver problema com números racionais envolvendo suas operações