Curso Excel básico Uniasselvi - etapa 1

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EXCEL AVANÇADO
ETAPA 1
INTRODUÇÃO E OPERADORES
CENTRO UNIVERSITÁRIO
LEONARDO DA VINCI
Rodovia BR 470, Km 71, nº 1.040, Bairro Benedito
89130-000 - INDAIAL/SC
www.uniasselvi.com.br
Curso de Excel Avançado
Centro Universitário Leonardo da Vinci
Organização
Greisse Moser Badalotti
Autor
Paolo Moser
Reitor da UNIASSELVI
Prof. Hermínio Kloch
Pró-Reitoria de Ensino de Graduação a Distância
Prof.ª Francieli Stano Torres
Pró-Reitor Operacional de Ensino de Graduação a Distância
Prof. Hermínio Kloch
Diagramação e Capa
Renan Willian Pacheco
Revisão
Joice Carneiro Werlang
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1 INTRODUÇÃO E OPERADORES
1.1 INTRODUÇÃO
Olá, seja bem-vindo ao curso livre de Excel Avançado. Esperamos que este 
material lhe ajude a explorar ferramentas não tão usuais desse poderoso software 
desenvolvido e comercializado pela Microsoft.
Para obter pleno aproveitamento do curso, você deverá possuir uma versão 
atualizada do MS Excel (a partir de agora denominado apenas como Excel). Por 
"atualizada" entendemos toda e qualquer versão lançada de 2013 em diante. Muitas 
ferramentas utilizadas aqui encontram-se presentes em versões anteriores do software 
(a maioria delas); algumas, entretanto, não. Lembre-se também de que, dependendo da 
versão, algumas ferramentas podem estar localizadas em lugares distintos na interface1 
do software.
Além do software, também se faz necessário um nível de intimidade com o mesmo, 
no sentido de conhecer sua estrutura em forma de planilha e como lidar com informações 
como linha, coluna, célula, menus e botões. Todo e qualquer conhecimento extra sobre 
o ambiente será muito bem-vindo.
Sobre a utilização do Excel, a própria Microsoft fornece um espaço completo de 
auxílio na internet, denominado help on-line2. Neste ambiente você pode postar suas 
próprias dúvidas e consultar dúvidas de outros usuários. Entretanto, nem sempre o 
usuário entende os exemplos fornecidos e, no caso de algumas ferramentas, essa ajuda 
é fornecida somente em inglês.
Pensando nisso, elegemos os tópicos que julgamos mais importantes para um 
usuário avançado de Excel e nos propomos a desmistificá-los neste material. Bons 
estudos!
1.2 BANCO (LISTA) DE DADOS
Um banco de dados (também chamado de base ou lista de dados) é um conjunto 
organizado de informações, normalmente estruturado de forma a modelar uma situação 
real em 
1 Interface (gráfica) é o que você vê na tela quando utiliza o software. É ambiente 
no qual você interage com o sistema para realizar as operações desejadas. É na interface 
que se encontram os botões e menus que você utilizará neste curso.
2 Acesse a ajuda on-line do Excel em: <https://support.office.com/pt-br/excel>.
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que cada registro1 pode estar associado a vários atributos/variáveis. A estrutura do 
banco de dados permite consultas sistemáticas e eficientes neste universo multivariado.
Os atributos são características comuns a todos os registros e são responsáveis 
pela caracterização do objeto que está armazenado no banco de dados. Por exemplo, um 
banco de dados com informações sobre cidadãos civis pode conter os seguintes atributos: 
nome, sobrenome, CPF, data de nascimento e estado civil. Uma vez que os registros 
normalmente são distribuídos em linhas, os atributos são distribuídos em colunas, o 
que confere uma estrutura tabular ao banco de dados, conforme o Quadro 1 demonstra.
1 Registro (ou linha), nesse contexto, refere-se a cada um dos elementos que fazem parte 
do banco de dados. Por exemplo: se o banco de dados é a lista de pedidos de entrega de uma 
transportadora, cada um dos pedidos desta lista é considerado um registro. 
QUADRO 1 – CADASTRO (FICTÍCIO) DE ALGUNS CIDADÃOS CIVIS DO ESTADO DE SANTA 
CATARINA
Nome Sobrenome CPF Data de nascimento Estado civil
Bianca Castro 257.101.379-89 23/02/1985 Casado
Jair Nicolleti 741.363.519-03 12/01/1972 Casado
Bruna Silva 321.127.259-24 15/08/1985 Solteiro
Paulo Heinz 382.153.669-97 21/10/2000 Solteiro
Paulo Costa 898.368.529-08 06/06/1992 Casado
Roberto Moritz 588.553.809-31 16/03/1980 Casado
Armando Silva 531.536.989-65 31/01/2006 Solteiro
Pablo Santos 786.490.729-72 15/02/1980 Casado
Marcelo Bastos 549.663.189-57 04/12/2007 Solteiro
Armando Rocha 757.858.669-89 01/01/2008 Solteiro
FONTE: O autor
Apesar do fato de que uma pasta de trabalho do Excel possui características muito 
semelhantes às de um banco de dados, conceitualmente existem diferenças. A principal 
é que, normalmente, os bancos de dados dispõem de ferramentas de proteção aos dados, 
tanto no que diz respeito à sua preservação quanto à sua confidencialidade, fazendo uso 
de técnicas de criptografia para impedir o livre acesso à informação. Outras diferenças 
dizem respeito às ferramentas específicas para manipulação do banco de dados, que 
fazem com que o mesmo seja eficiente do ponto de vista de velocidade e consistência.
Apesar de todas essas vantagens, a manipulação de bancos de dados normalmente 
requer conhecimentos de programação de computadores, uma vez que as operações 
realizadas no banco dependem de uma linguagem de programação denominada SQL 
(Structured Query Language).
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Nesse contexto, o Excel aparece como uma alternativa que permite a manipulação 
visual dos dados criptografados em um banco de dados, pois funções de conexão a 
diversos tipos de bancos estão disponíveis nativamente, no próprio Excel. Uma vez 
importado para o ambiente do Excel, o banco de dados é manipulado da mesma forma 
que um arquivo normal .xlsx, conferindo ao usuário praticidade e rendimento.
O Excel permite conexão aos bancos de dados em formato Access (da própria 
Microsoft), Web, texto, SQL Server, Windows Azure Marketplace, OData, XML e outros 
bancos específicos (Oracle, por exemplo), através do Microsoft Query. O processo (exceto 
o último) é semelhante para todas as conexões. Na Etapa 2 deste material veremos como 
conectar a uma base de dados no formato texto e no formato Web – os mais comuns, 
cotidianamente.
Uma vez que os dados estejam importados no Excel, é fundamental adotar um 
sistema de classificação para os registros, de forma a otimizar a manipulação dos dados. 
Esta classificação será discutida na próxima seção.
Exemplo 1.1 Considere o banco de dados a seguir, que diz respeito ao cadastro 
de produtos disponíveis para vendas em uma loja de materiais de construção. Consulte 
esse banco e retorne as informações requeridas.
QUADRO 2 – CADASTRO (FICTÍCIO) DE PRODUTOS DISPONÍVEIS PARA VENDAS EM UMA 
LOJA DE MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
Produto
Peso unitário 
(Kg)
Valor unitário 
(R$)
Pronta entrega
Prazo de entrega 
(Dias)
Tijolo 0,85 1,19 sim -
Tinta acrílica 3,6 61,90 sim -
Cimento (saco) 50 22,30 sim 3
Tábua 
(madeira)
8,5 27,90 não 2
Argamassa 5 19,80 não 4
Areia 20 3,99 sim 0
Pincel 0,2 7,99 sim -
Pá 1,2 21,90 não 2
Pregos (pacote) 0,25 14,90 sim -
FONTE: O autor
a) Quais são os atributos “Produto”, “Valor unitário (R$)” e “Pronta entrega” dos 
registros 3, 6 e 8?
b) Existe alguma inconsistência/contradição nesse banco de dados?
c) Uma pessoa decide comprar 100 tijolos, 3 sacos de cimento, uma pá e 2 pacotes de 
pregos. Quanto gastará e quanto tempo levará para receber todos os produtos?
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Resolução 1.1 
a) No caso, registro pode ser considerado sinônimo de linha, logo, os registros 3, 6 e 8 
encontram-se, respectivamente, nas linhas 3, 6 e 8 da tabela (sem contar a linha de 
cabeçalho). Sendo assim, tem-se:
•	Registro 3: Produto: Cimento (saco)
 Valor Unitário (R$): 22,30
 Pronta entrega: sim
•	Registro6: Produto: Areia
 Valor Unitário (R$): 3,99
 Pronta entrega: sim
•	Registro 8: Produto: Pá
 Valor Unitário (R$): 21,90
 Pronta entrega: não
b) Sim, existe. Note que o registro 3 (cimento) tem atributo “pronta entrega” assinalado 
como sim, entretanto o atributo “prazo de entrega” tem valor 3 (dias), e isto é 
contraditório. Outra situação errada do ponto de vista conceitual acontece com o 
registro 6 (areia). Note que o atributo “pronta entrega” está assinalado como sim; o 
atributo “prazo de entrega” tem valor 0 (dias). Isto não é errado do ponto de vista 
lógico, entretanto, foge da padronização óbvia que percebemos no atributo “prazo 
de entrega”, pois em todas as situações em que o atributo “pronta entrega” está 
assinalado como sim, o “prazo de entrega” está marcado com um hífen (-), indicando 
que não é preciso esperar nenhum dia. Utilizar zero tem o mesmo sentido, mas o ideal 
é que em bancos de dados os atributos estejam com valores padronizados, para não 
gerar ambiguidades nas análises subsequentes. Verificar incoerências no banco de 
dados é fundamental para um trabalho eficiente; esta etapa do processo é chamada 
de verificação de consistência dos dados.
c) Temos duas questões aqui, um problema financeiro e um problema temporal. Vamos 
tratá-los em separado.
•	Questão financeira: São 100 tijolos, 3 sacos de cimento, uma pá e 2 pacotes de pregos. 
Os preços unitários, em R$, são 1,19; 22,30; 21,90 e 14,90. Procedendo às respectivas 
multiplicações e adicionando os termos, temos:
Logo, o cliente gastará R$ 237,60.
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•	Questão temporal: Aqui, devemos considerar o atributo “Prazo de entrega”. É 
importante verificar que o prazo de entrega não é cumulativo, ou seja, não se somam 
os dias esperados para a entrega de cada produto. Também não faz sentido multiplicar 
os dias pelas respectivas quantidades. Então, o tempo para receber todos os produtos 
é exatamente igual ao tempo de entrega do produto que mais demorará a chegar. De 
acordo com o banco de dados, o que mais demorará para chegar é o cimento (3 dias). 
Entretanto, lembre-se de que existe uma incoerência neste registro, pois o atributo 
“Pronta entrega” está assinalado como sim (vide questão anterior). Então, até que 
este problema não seja solucionado, a questão temporal não tem resposta única; se 
quem estiver errado é o atributo “Pronta entrega”, então o cliente levará três dias 
para receber todos os produtos. Se o atributo errado for o “Prazo de entrega”, então 
o cliente receberá todos os produtos em dois dias (prazo de entrega da pá).
1.3 CLASSIFICAÇÃO DE REGISTROS
Conforme supracitado, um registro é cada uma das linhas de uma tabela, que 
traz informações relativas aos atributos de um dos elementos que compõem o conjunto/
banco de dados.
Classificar registros significa manipular a ordem em que os mesmos são dispostos 
na tabela, de forma a obter-se uma estrutura desejada (ordem alfabética, por exemplo). 
Essa classificação varia de acordo com a necessidade do usuário, podendo ser dividida em 
três grandes grupos: classificação por valores de texto (ordem alfabética, por exemplo), 
numéricos (ordem crescente de preço, por exemplo) ou de data (mais recente antes do 
mais antigo, por exemplo). Situações específicas podem exigir classificações adicionais, 
mas as mais utilizadas no dia a dia normalmente pertencem a um desses três grupos.
O conceito mais importante em matéria de classificação refere-se às definições de 
campo mais interno e campo mais externo. Por exemplo: imagine um banco de dados 
com duas colunas, a saber, nome e sobrenome, com n registros. Suponha que você deseja 
classificar estes registros em ordem alfabética crescente na coluna nome. Obviamente, os 
sobrenomes não obedecerão à ordem alfabética em toda a lista, mas parcialmente sim, 
até que a coluna nome faça com que essa ordem seja interrompida. Neste caso, dizemos 
que a coluna nome é o campo mais externo da classificação, enquanto sobrenome é 
o campo mais interno. Verifique isso no Quadro 3. Note que nos nomes repetidos, o 
sobrenome aparece em ordem alfabética.
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QUADRO 3 – REGISTROS CLASSIFICADOS EM ORDEM 
ALFABÉTICA, SENDO “NOME” O CAMPO MAIS 
INTERNO DA CLASSIFICAÇÃO
Nome Sobrenome
Armando Rocha
Armando Silva
Bianca Castro
Bruna Silva
Jair Nicolleti
Marcelo Bastos
Pablo Santos
Paulo Costa
Paulo Heinz
Roberto Moritz
FONTE: O autor
O Excel fornece a ferramenta Filtros para, rapidamente, classificar dados. Esta 
ferramenta será explorada nas Seções 2.1 e 2.2 deste material.
Exemplo 1.2 Os registros a seguir listam alguns materiais escolares e sua 
respectiva cor. Classifique os registros utilizando o atributo “Cor”, em ordem alfabética 
crescente, como campo mais interno, e o atributo “Material” como campo mais externo, 
também em ordem crescente.
QUADRO 4 – LISTA DE MATERIAIS ESCOLARES COM SUAS 
RESPECTIVAS CORES
Material Cor
Caneta Preta
Lápis Vermelho
Cola Branca
Papel Branco
Borracha Branca
Canetinha Vermelha
Caneta Azul
Lápis Verde
Canetinha Azul
FONTE: O autor
Resolução 1.2 Como o atributo "Material" deverá ser considerado como campo 
mais externo, este atributo deve ter prioridade na organização em ordem alfabética, ou 
seja, uma primeira classificação, considerando apenas o atributo "Material", em ordem 
crescente, seria:
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QUADRO 5 – LISTA DE MATERIAIS ESCOLARES COM 
SUAS RESPECTIVAS CORES, CLASSIFICADA 
EM ORDEM ALFABÉTICA PELO ATRIBUTO 
"MATERIAL"
Material Cor
Borracha Branca
Caneta Preta
Caneta Azul
Canetinha Vermelha
Canetinha Azul
Cola Branca
Lápis Vermelho
Lápis Verde
Papel Branco
FONTE: O autor
Agora, o atributo "Cor" deve ser classificado em ordem alfabética também, quando 
possível, pois ele é o campo mais interno. Obviamente que uma classificação completa 
em ordem alfabética de "Cor" levaria a uma completa desorganização de "Material", o 
que não pode acontecer, pois o último é o campo mais externo da classificação. Sendo 
assim, "Cor" será classificado somente para os registros consecutivos em que "Material" 
é igual, ou seja, para caneta, canetinha e lápis. Então, a classificação completa da base 
de dados, com "Material" como campo mais externo e "Cor" como campo mais interno 
é dada por:
QUADRO 6 – LISTA DE MATERIAIS ESCOLARES CLASSIFICADA 
EM ORDEM ALFABÉTICA, COM O ATRIBUTO 
"MATERIAL" COMO O CAMPO MAIS EXTERNO E 
"COR" O CAMPO MAIS INTERNO
Material Cor
Borracha Branca
Caneta Azul
Caneta Preta
Canetinha Azul 
Canetinha Vermelha
Cola Branca
Lápis Verde
Lápis Vermelho
Papel Branco
FONTE: O autor
1.4 OPERADOR E
Um operador (mais precisamente um operador lógico) é uma construção do 
raciocínio lógico formal que implica em conectar duas “informações” (tecnicamente, 
proposições) de maneira a fornecer um valor lógico final. Esse valor lógico pode ser 
Verdadeiro ou Falso. Os operadores lógicos serão apresentados de forma prática, 
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no Excel, nas Seções 3.5.1, 3.5.4 e 3.5.5, sendo que nesta seção discutiremos apenas o 
funcionamento lógico dos mesmos.
O Operador E (denominado “conjunção”), especificamente, retorna valor lógico 
Verdadeiro se, e somente se, ambas as proposições são verdadeiras.
Assumindo V como Verdade e F como Falso, admita que P e Q são duas 
proposições que só podem ser verdadeiras ou falsas (mas P, por exemplo, não pode 
ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo). Sendo assim, a Tabela Verdade1 do operador 
“e” – usaremos letra minúscula para melhorar a leitura – é dada por.
1 Tabela Verdade é um dispositivo lógico que permite analisar o valorlógico de uma 
expressão a partir de todas as combinações de valores lógicos das proposições envolvidas na 
expressão. 
TABELA 1 – TABELA VERDADE DO OPERADOR “E”.
P Q P e Q
V V V
V F F
F V F
F F F
FONTE: O autor
Note que a única resposta verdadeira acontece quando ambas as proposições 
são verdadeiras. Pense na seguinte situação: você é aprovado em uma determinada 
disciplina se, e somente se, obtém 75% de frequência e média igual ou superior a 7,0. 
Como o operador “e” exige que ambas as condições sejam satisfeitas, é impossível ser 
aprovado nesta disciplina obtendo somente um dos dois requisitos, ou seja, a aprovação 
é Falsa neste caso.
Exemplo 1.3 Admita que as seguintes proposições são verdadeiras:
•	 Excel não é difícil;
•	 Você não tem tempo para estudar;
•	 Você não consegue usar o Excel avançado.
Com base nestas proposições, utilizando o operador “e”, construa:
a) Todas as afirmações verdadeiras, com duas proposições, que podem ser formadas.
b) Todas as afirmações falsas, com duas proposições, que podem ser formadas.
c) Uma afirmação verdadeira e uma falsa, utilizando as três proposições.
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Resolução 1.3 Lembre-se, para que uma proposição composta que se utiliza do 
operador “e” seja falsa, basta que uma das proposições individuais seja falsa; para ser 
verdadeira, ambas as proposições precisam ser verdadeiras. Então, tem-se:
a) Afirmações verdadeiras:
Excel não é difícil e você não tem tempo para estudar.
Excel não é difícil e você não consegue usar o Excel avançado.
Você não tem tempo para estudar e você não consegue usar o Excel avançado.
b) Afirmações falsas:
Excel não é difícil e você não tem tempo para estudar.
Excel é difícil e você não tem tempo para estudar.
Excel é difícil e você tem tempo para estudar.
Excel não é difícil e você consegue usar o Excel avançado.
Excel é difícil e você não consegue usar o Excel avançado.
Excel é difícil e você consegue usar o Excel avançado.
Você não tem tempo para estudar e você consegue usar o Excel avançado.
Você tem tempo para estudar e você não consegue usar o Excel avançado.
Você tem tempo para estudar e você consegue usar o Excel avançado.
c) Afirmação verdadeira: 
Excel não é difícil e você não tem tempo para estudar e você não consegue usar 
o Excel avançado.
Afirmação falsa (existem sete formas distintas para esta composição – 
apresentaremos apenas uma, o resto é com você!):
Excel é difícil e você tem tempo para estudar e você não consegue usar o Excel 
avançado.
1.5 OPERADOR OU
O Operador OU (chamado “disjunção”) tem a característica de retornar valor 
Verdadeiro se, pelo menos, uma das proposições for verdadeira. Note que a definição 
não impede que ambas sejam verdadeiras simultaneamente, i.e., o Operador OU retorna 
valor lógico Verdadeiro também no caso em que ambas as proposições são verdadeiras. 
Sendo assim, a Tabela Verdade do Operador “ou” é dada por.
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P Q P ou Q
V V V
V F V
F V V
F F F
TABELA 2 – TABELA VERDADE DO OPERADOR “OU”.
FONTE: O autor
Pense na seguinte situação: você recebe uma multa de trânsito se dirigir acima da 
velocidade ou ultrapassar um veículo em faixa contínua. Note que você será multado 
caso cometa apenas uma das duas infrações, mas também será multado se cometer as 
duas infrações simultaneamente, ou seja, a multa só será Falsa, neste contexto, se você 
estritamente não cometer nenhuma das duas infrações.
Exemplo 1.4 Suponha que você e outra pessoa estejam concorrendo a uma vaga 
de emprego. No dia da entrevista, o recrutador1 apresenta para ambos as mesmas 
condições, sendo elas: 
•	 C1: Ser pós-graduado (especialista) há pelo menos dois anos;
•	 C2: Conhecer Excel avançado;
•	 C3: Ter horário flexível e carteira nacional de habilitação (“carteira de motorista”).
Após expor estas condições, o recrutador diz: “Nós não contratamos ninguém que 
não cumpra, pelo menos, um desses requisitos”. Ao término da entrevista, ainda sem 
saber do resultado, você encontra seu concorrente que, desanimado, lhe diz: “Espero que 
você passe, pois eu nem posso criar expectativa”. O que você pode concluir a respeito 
das habilidades de seu concorrente?
Resolução 1.4 Ao utilizar a expressão “Nós não contratamos ninguém que 
não cumpra, pelo menos, um desses requisitos”, o recrutador, implicitamente, está 
afirmando que a expressão lógica C1 ou C2 ou C3 deve retornar valor verdadeiro. Se o 
concorrente afirma que não pode criar expectativa, é porque não atendeu à expressão 
do recrutador, ou seja, C1 ou C2 ou C3 retornou valor lógico falso, no caso dele. Como 
o operador “ou” retorna valor falso somente quando todas as proposições são falsas, 
você conclui que seu concorrente não atendeu a nenhum dos requisitos, certo? Bem, 
em partes... vamos raciocinar:
•	 Você pode afirmar, com certeza, que ele não é pós-graduado (especialista) há pelo 
menos dois anos, pois se fosse, faria da expressão verdadeira.
1 “Recrutador” é um funcionário, normalmente do setor de Recursos Humanos de uma 
empresa, cuja atribuição é selecionar (“recrutar”) candidatos para preencher vagas em aberto 
no quadro funcional da empresa.
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•	 Você também pode afirmar, com certeza, que ele não conhece Excel avançado (caso 
contrário, novamente, a expressão seria verdadeira).
•	 Você pode afirmar, com certeza, que ele não tem horário flexível e não possui 
carteira nacional de habilitação? Não! A questão aqui é que esta condição (C3) é uma 
proposição composta, construída com base no operador “e”. Sendo assim, para que 
C3 seja falsa, basta que uma de suas condições individuais seja falsa. Logo, algumas 
situações são possíveis, mas você não consegue ter certeza de qual é a situação real, 
com base na informação obtida de seu concorrente. As situações possíveis são: (i) 
ele não tem horário flexível e não possui carteira nacional de habilitação ou (ii) ele 
tem horário flexível e não possui carteira nacional de habilitação ou (iii) ele não tem 
horário flexível e possui carteira nacional de habilitação.
1.6 OPERADOR SE
O Operador SE (tecnicamente chamado de condicional), na verdade, é definido 
pela expressão “se [algo] então [algo]”. Sendo assim, ele é um teste que verifica se 
existe condição suficiente para que algo aconteça. Note que condição suficiente é 
conceitualmente diferente de condição necessária e suficiente, ou seja, algo pode 
acontecer independente da condição suficiente acontecer. Complexo? Vamos raciocinar...
Admita o seguinte cenário lógico: Se chove, então a estrada fica molhada. Admita 
que choveu. Neste contexto, podemos concluir que a estrada está molhada, pois chover 
é condição suficiente para a estrada ficar molhada (você pode interpretar a expressão 
“se chove, então a estrada fica molhada” como sendo equivalente a “sempre que chove 
a estrada fica molhada”). Entretanto, se não choveu, você pode inferir que a estrada 
não está molhada? Obviamente não – um caminhão-pipa pode ter molhado a estrada, 
por exemplo! Isso ocorre porque chover não é condição necessária e suficiente para a 
estrada ficar molhada, apenas suficiente. A situação seria diferente se mudássemos 
a afirmação para “a estrada fica molhada se, e somente se, chove”. Agora, chover é 
condição necessária e suficiente para molhar a estrada.
Sob esta lógica, a única situação em que um condicional é Falso é quando a 
primeira condição – aqui denominada P (chamada antecedente) - for verdadeira e a 
segunda condição – aqui denominada Q (chamada consequente) – for falsa, ou seja, a 
única situação falsa acontece quando chove e a estrada não fica molhada. Sendo assim, 
a Tabela Verdade do operador “se ... então ...” é dada por:14 EXCEL AVANÇADO
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TABELA 3 – TABELA VERDADE DO OPERADOR “SE”.
P Q se P então Q
V V V
V F F
F V V
F F V
FONTE: O autor
Exemplo 1.5 Se sai a luz, Joana fica com medo. Se Joana fica com medo, Pedro vai 
na casa de Joana. Segunda-feira saiu a luz e Pedro foi na casa de Joana. Quarta-feira não 
saiu a luz e Pedro foi na casa de Joana. Com base nisso, é possível afirmar que (somente 
uma alternativa está correta):
a) Joana estava com medo na quarta-feira.
b) Pedro não poderia ter ido na casa de Joana na quarta-feira.
c) Joana estava com medo na segunda-feira ou na quarta-feira.
d) Pedro foi na casa de Joana na segunda-feira porque faltou luz.
Resolução 1.5 Esta questão pode ser complexa, pois trabalha diretamente 
com dois condicionais. Antes de comentar cada uma das alternativas, vamos atribuir 
cada proposição do problema a uma letra (variável proposicional) e, para facilitar 
a compreensão, vamos utilizar mudar a sintaxe de “se...” para “sempre que...” 
(logicamente, são expressões equivalentes). Temos então:
•	L = Sai a luz;
•	J = Joana fica com medo;
•	P = Pedro vai na casa de Joana.
Então, podemos transcrever os dois condicionais do enunciado para: “Sempre 
que L, então J. Sempre que J, então P”. Sabe-se que L é verdadeiro na segunda-feira e 
falso na quarta-feira. P é verdadeiro em ambos os dias. Vamos às respostas1: 
a) FALSA. Não é possível, com base nos dados do problema, afirmar isso, pois nenhuma 
condição necessária ou suficiente para Joana ficar com medo foi satisfeita na quarta-
feira. Note que, de acordo com o problema, a única certeza que temos é que L é 
condição suficiente para J. P não é nem necessário, nem suficiente para J. Logo, só 
poderíamos afirmar que Joana estava com medo na quarta-feira, se tivesse saído a 
luz nesta mesma quarta-feira. Quanto a Pedro, ele pode ter ido à casa de Joana por 
outros motivos.
1 Para entender perfeitamente estas resoluções, estude, entenda e memorize a tabela verdade 
do operador “se ... então ...” (Tabela 3).
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a) FALSA. P pode acontecer sem depender nem de J nem de L. A única certeza que temos 
é que se J acontecer, aí sim P é obrigado a comparecer, ou seja, um condicional com o 
consequente Verdadeiro (“se [F/V] então V”) é sempre verdadeiro, independentemente 
do valor do antecedente. Então, conforme afirmado no final do comentário da letra (a), 
Pedro pode ter ido à casa de Joana por outros motivos em qualquer dia, tendo saído a 
luz ou não. A única situação em que ele, obrigatoriamente, não pode faltar, é quando 
Joana está com medo e, conforme questão acima, Joana não estava necessariamente 
com medo na quarta-feira, deixando Pedro livre para ir, ou não, à sua casa.
b) VERDADEIRA. Aqui temos uma expressão construída com o uso do operador 
“ou”, presumidamente, Joana estava com medo na segunda-feira ou na quarta-
feira. Sabemos, de estudos anteriores, que para que o operador “ou” retorne valor 
verdadeiro, basta que uma das proposições individuais seja verdadeira. “Joana estava 
com medo na quarta-feira” é eminentemente falsa, conforme detalhado na resolução 
da alternativa (a). Entretanto, “Joana estava com medo na segunda-feira” precisa ser 
verdadeira, uma vez que na segunda-feira saiu a luz, e sempre que sai a luz, Joana 
fica com medo. Logo, temos uma situação do tipo Verdadeiro ou Falso, o que resulta 
em valor Verdadeiro, fazendo desta a alternativa correta.
c) FALSA. L não é nem condição necessária nem suficiente para P. Conforme já foi 
detalhado, no problema em questão, a única condição que obriga P é J (lembre-se: 
“Sempre que J, então P”). Tudo bem que Joana estava assustada na segunda, mas 
mesmo assim não se pode afirmar se foi somente porque faltou luz ou se existiram 
outros motivos. Esse é o primeiro argumento que falsifica a questão. O segundo 
argumento é o de que, também conforme supracitado, Pedro pode ir na casa de 
Joana por qualquer que seja o motivo – inclusive por faltar luz. Todavia, pelas 
evidências, como podem ser “n” os motivos, não podemos categoricamente atribuir 
P ao acontecimento de L.
1.7 UTILIZANDO MAIS DE UM OPERADOR
Pense agora na seguinte situação: você está fazendo o curso de Excel avançado 
e, para valer a pena o esforço despendido, é necessário que você leia atentamente o 
material e tente fazer todos os exemplos antes de olhar a resolução. Logo, poderíamos 
reestruturar este cenário lógico da seguinte forma: “se você lê o material e resolve os 
exemplos então o esforço vale a pena”. Você consegue perceber em que sentido esta 
expressão difere das utilizadas anteriormente?
Até agora, estudamos apenas expressões com um único operador. A expressão 
acima é uma “mistura” de operadores “se ... então ...” e “e”. Poderíamos incrementar um 
pouco mais a situação, se pensarmos no seguinte cenário: no curso de Excel avançado 
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que você está fazendo, para valer a pena o esforço despendido, é necessário que você 
leia atentamente o material e tente fazer todos os exemplos antes de olhar a resolução. 
Se você não tem tempo (por exemplo) e prefere pedir auxílio para alguém especialista 
em Excel, seu esforço também valerá a pena e você também aproveitará bem o curso. 
Reestruturando este cenário, temos que: “se você lê o material e resolve os exemplos 
ou pede ajuda para um especialista então o esforço vale a pena”. Agora, temos três 
operadores lógicos envolvidos. Como se comporta esta expressão? Qual seu valor lógico 
final, dependendo das proposições individuais?
A melhor maneira de analisar o comportamento de expressões com mais de um 
operador é construindo tabelas verdade. Tabelas Verdade são dispositivos pictóricos 
nos quais figuram todos os possíveis valores lógicos da expressão com mais de um 
operador correspondente a todas as possíveis combinações dos valores lógicos das 
proposições individuais.
A construção de tabelas verdade segue um procedimento muito simples. O único 
problema é que estas tabelas ficam com muitas linhas quando o número de proposições 
individuais for elevado. Por exemplo, se houver cinco proposições individuais, então 
a tabela verdade terá, obrigatoriamente, 32 linhas. A construção destas tabelas está 
explicada na seção a seguir.
1.7.1 CONSTRUÇÃO DE TABELAS VERDADE PARA EXPRESSÕES COM 
MÚLTIPLOS OPERADORES
Para construir tabelas verdade para qualquer expressão lógica, os seguintes 
passos podem ser utilizados como roteiro:
a) Se a proposição tem “n” letras sentenciais distintas, sua tabela verdade terá 2n linhas. 
Nas colunas iniciais coloca-se, no cabeçalho da tabela, as letras sentenciais distintas, 
e mais uma coluna para a proposição composta.
b) Colocam-se todas as distintas possibilidades de atribuição de valores verdade para 
as letras sentenciais da proposição composta. O seguinte esquema pode ser adotado: 
para a primeira letra sentencial, atribui-se o valor V para a primeira metade das linhas 
e o valor F para a segunda metade. Para a segunda letra sentencial atribuem-se os 
valores V para o primeiro quarto das linhas, então valores F para o próximo quarto 
de linhas, valores V para o terceiro quarto e valores F para os restantes. Prosseguindo 
neste esquema de subdividir, para a última letra sentencial tem-se alternância de 
valores V e F de linha a linha.
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c) Calcula-se a coluna de valores verdade da proposição composta: primeiro os 
operadores “e” e “ou” (na ordem em que aparecem) para, no final, resolver o “se... 
então ...” que, neste caso, é chamado de operador principal da expressão. O valor 
lógico da expressão é o valor lógico resultante deste operador principal.
Exemplo 1.6Vamos construir a tabela verdade para a expressão composta 
sugerida nesta seção, ou seja, “se você lê o material e resolve os exemplos ou pede ajuda 
para um especialista então o esforço vale a pena” (estamos nos referindo à disciplina 
de Excel avançado).
Resolução 1.6 Primeiramente, vamos atribuir a cada proposição individual da 
expressão uma letra/variável sentencial. Conforme já fizemos em seções anteriores deste 
capítulo, este procedimento facilita a manipulação das expressões e dos operadores. 
Então, temos que:
• L = Você lê o material;
• R = Você resolve os exemplos;
• A = Você pede ajuda a um especialista;
• E = Esforço vale a pena.
Então, reescrevendo o problema na sua forma abstrata, temos: “se L e R ou A 
então E”. Como temos quatro letras sentenciais, a tabela verdade terá 24 = 16 linhas (fora 
o cabeçalho). Seguindo as orientações do passo (b) do algoritmo apresentado na seção 
1.7.1, temos a seguinte tabela, inicialmente: 
L R A E se L e R ou A então E
V V V V
V V V F
V V F V
V V F F
V F V V
V F V F
V F F V
V F F F
F V V V
F V V F
F V F V
F V F F
F F V V
F F V F
F F F V
F F F F
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O “Se ... então” será o último operador a ser analisado, logo, primeiro devemos 
determinar o valor lógico de L e R ou A para cada linha. Para isso, utilizamos a lógica 
estudada nas seções anteriores para resolver L e R, obtendo: 
L R A E se L e R ou A então E
V V V V V
V V V F V
V V F V V
V V F F V
V F V V F
V F V F F
V F F V F
V F F F F
F V V V F
F V V F F
F V F V F
F V F F F
F F V V F
F F V F F
F F F V F
F F F F F
Agora, construímos o resultado do operador “ou”, utilizando os resultados 
prévios do operador “e” e os valores lógicos de A, obtendo:
L R A E se L e R ou A então E
V V V V V V
V V V F V V
V V F V V V
V V F F V V
V F V V F V
V F V F F V
V F F V F F
V F F F F F
F V V V F V
F V V F F V
F V F V F F
F V F F F F
F F V V F V
F F V F F V
F F F V F F
F F F F F F
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Note que o resultado “lado esquerdo” (antecedente) do “se ... então ...” está 
resolvido (é a coluna em negrito). Usando este valor (passos intermediários podem ser 
removidos da tabela) e o valor lógico de E, podemos, finalmente, resolver o operador 
“se ... então ...”, que é o operador principal da expressão, obtendo:
L R A E se L e R ou A então E
V V V V V V
V V V F V F
V V F V V V
V V F F V F
V F V V V V
V F V F V F
V F F V F V
V F F F F V
F V V V V V
F V V F V F
F V F V F V
F V F F F V
F F V V V V
F F V F V F
F F F V F V
F F F F F V
Pronto, a tabela verdade está completa! Agora, é possível saber, exatamente, em 
que condições a expressão “se você lê o material e resolve os exemplos ou pede ajuda 
para um especialista então o esforço vale a pena” é verdadeira. Obviamente, existem 16 
interpretações distintas. Como exemplo, tome a quarta linha da tabela (marcada com um 
retângulo pontilhado. Esta linha, particularmente, nos diz que se você lê o material (V) e 
resolve os exemplos (V) ou não pede ajuda para um especialista (F), então o esforço não 
vale a pena (F). Note que o valor lógico da expressão, como um todo (última coluna, em 
negrito) é Falso, ou seja, tem algo de errado nesta configuração. Agora, basta interpretar a 
frase. Não parece estranho que o esforço não valha a pena se você lê o material e resolve 
os exemplos (independente de pedir, ou não, ajuda de um especialista)? É “estranho 
sim”, pois contradiz exatamente o que afirmamos no início do problema. Por isso que 
essa configuração de valores lógicos resulta em uma expressão falsa!
1.12 REFERÊNCIAS
ELMASRI, R.; NAVATHE, S. Sistemas de banco de dados. 4. ed. São Paulo: Pearson, 
2005.
GERSTING, J. L. Fundamentos matemáticos para a ciência da computação. Rio de 
Janeiro: LTC, 1993.
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HEUSER, C. A. Projeto de banco de dados. 6. ed. Porto Alegre: Bookman, 2008.
LIPSCHUTZ, S.; LIPSON, M. Matemática Discreta. Porto Alegre: Coleção 
Schaum, Bookman, 2004.
RAMAKRISHNAN, R.; GEHRKE, J. Sistemas de gerenciamento de banco de dados. 
São Paulo: McGraw-Hill, 2008.
ROSEN, K. H. Matemática Discreta e suas Aplicações. São Paulo: McGraw Hill, 
2009.
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