Aula 02 Proposição compostas e tabela verdade parte I

Prévia do material em texto

21/02/2019
1
Marcelo Eustáquio
Lógica Computacional
1° semestre de 2019
Proposições compostas e 
tabela verdade
Aula 05
Proposição e conectivos
Definição:
Exemplos:
Uma proposição é um conjunto de palavras ou símbolos que
exprimem um pensamento de sentido completo. As proposições
afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de
determinados entes.
(a) A lua é um satélite da Terra.
(b) Recife é a capital do Ceará.
(c) O cosseno de 180o é igual a -1.
21/02/2019
2
Proposição e conectivos
Proposições simples e compostas:
Definição:
Chama-se proposição simples (atômica) a proposição que não
contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si
mesma.
p: RSA é um algoritmo de criptografia.
Exemplos:
q: O número 121 é um quadrado perfeito.
r: C trata variáveis booleanas como se fossem inteiros.
Proposição e conectivos
Proposições simples e compostas:
Definição:
Chama-se proposição composta (molecular) a proposição
formada pela combinação de duas ou mais proposições.
s: RSA é um algoritmo de criptografia e C trata variáveis
booleanas como se fossem inteiros.
Exemplos:
q: O número 121 é um quadrado perfeito ou o número
122 é um número ímpar.
Operações da Lógica Booleana
Aula 05
21/02/2019
3
Conjunção
Conjunção:
Chama-se conjunção de duas proposições P e Q a proposição
representada por “P e Q”, cujo valor lógico é verdade (V) quando
as proposições P e Q forem ambas verdadeiras.
Linha 01 V
Linha 02 V
Linha 03 F
Linha 04 F
P
V
F
V
F
Q P ^ Q
V
F
F
F
V e V = V
V e F = F
F e V = F
F e F = F
Conjunção
Exemplo 01:
P: Paris é capital da França.
Q: 9 – 4 = 5.
P e Q: Paris é capital da França e 9 – 4 = 5.
Linha 01 V
Linha 02 V
Linha 03 F
Linha 04 F
P
V
F
V
F
Q P ^ Q
V
F
F
F
Conjunção
Exemplo 02:
P: A neve é branca.
Q: 2 < 5.
Qual o valor lógico de P e Q?
21/02/2019
4
Conjunção
Exemplo 03:
P: O enxofre é verde.
Q: 7 é um número primo.
Qual o valor lógico de P e Q?
Conjunção
Exemplo 04:
P: Cantor nasceu na Rússia.
Q: Fermat era médico.
Qual o valor lógico de P e Q?
Conjunção
8 sequências binárias
E a tabela verdade para 
aconjunção de três proposições
simples?
Linha 01 V
Linha 02 V
Linha 03 V
Linha 04 V
P
V
V
F
F
Q
V
F
V
F
3 elementos
Linha 05 F
Linha 06 F
Linha 07 F
Linha 08 F
V
V
F
F
V
F
V
F
R
V
F
F
F
F
F
F
F
...
21/02/2019
5
Disjunção
Definição:
Chama-se disjunção de duas proposições P e Q a proposição
representada por “P ou Q”, cujo valor lógico é verdade (V) quando
pelo menos uma das proposições P e Q for verdadeira.
Linha 01 V
Linha 02 V
Linha 03 F
Linha 04 F
P
V
F
V
F
Q P 𝐯 Q
V
V
V
F
V ou V = V
V ou F = V
F ou V = V
F ou F = F
Disjunção
Exemplo 05:
P: Paris é capital da França.
Q: 9 – 4 = 5.
P ou Q: Paris é capital da França ou 9 – 4 = 5.
Linha 01 V
Linha 02 V
Linha 03 F
Linha 04 F
P
V
F
V
F
Q P 𝒗 Q
V
V
V
F
Disjunção
Exemplo 06:
P: A neve é branca.
Q: 2 < 5.
Qual o valor lógico de P ou Q?
21/02/2019
6
Disjunção
Exemplo 07:
P: O enxofre é verde.
Q: 7 é um número primo.
Qual o valor lógico de P ou Q?
Disjunção
Exemplo 08:
P: Cantor nasceu na Rússia.
Q: Fermat era médico.
Qual o valor lógico de P ou Q?
Disjunção
8 sequências binárias
E a tabela verdade para a 
disjunção de três proposições
simples?
Linha 01 V
Linha 02 V
Linha 03 V
Linha 04 V
P
V
V
F
F
Q
V
F
V
F
3 elementos
Linha 05 F
Linha 06 F
Linha 07 F
Linha 08 F
V
V
F
F
V
F
V
F
R
V
V
V
V
V
V
V
F
...
21/02/2019
7
Conjunção e disjunção
Resumindo...
Resumindo
Linha 01 V
Linha 02 V
Linha 03 V
Linha 04 V
P
V
V
F
F
Q
V
F
V
F
Linha 05 F
Linha 06 F
Linha 07 F
Linha 08 F
V
V
F
F
V
F
V
F
R
V
F
F
F
F
F
F
F
P e Q e R
V
V
V
V
V
V
V
F
P ou Q ou R
Negação
Definição:
Chama-se negação de uma proposição P a proposição
representada por ~P, cujo valor lógico é verdade (V) quando a
proposição P for falsa, e vice versa.
Linha 01 V
Linha 02 F
P
F
V
~P
~V = F
~F = V
21/02/2019
8
Negação
Exemplo 09:
P: Cantor nasceu na Rússia.
Q: Fermat era médico.
Qual a negação de cada uma das proposições P e Q?
Construindo tabela-verdade
Exercícios...
Exercícios
Exemplo 10:
Construa a tabela verdade de ~(P e Q).
21/02/2019
9
Exercícios
Exemplo 12:
Construa a tabela verdade de ~(P ou Q).
Exercícios
Exemplo 13:
Construa a tabela verdade de ~P ou Q.
Exercícios
Exemplo 14:
Construa a tabela verdade de P e ~Q.
21/02/2019
10
Exercícios
Exemplo 15:
Construa a tabela verdade de ~(P e Q e R).
Exercícios
Exemplo 16:
Construa a tabela verdade de ~(P ou Q ou R).
Exercícios
Exemplo 17:
Construa a tabela verdade de P ou (Q e R).
21/02/2019
11
Exercícios
Exemplo 18:
Construa a tabela verdade de (P e ~Q) ou R.
Exercícios
Exemplo 19:
Construa a tabela verdade de ~P ou (Q e ~R).
Exercícios
Exemplo 20:
Construa a tabela verdade de (P ou Q) e (P ou R).