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LISTA DE EXERCÍCIOS TURMA: 9NA MODELAGEM E OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS DA PRODUÇÃO PROFESSORA: Débora Viana Pereira TEORIA DAS FILAS 1) Como pode ser representado um sistema de filas? 2) O que é a disciplina da fila? Que regra normalmente é usada? 3) Que distribuição a chegada de clientes obedece? E que tipo de distribuição o atendimento pode obedecer? 4) O que é �? O que é �? 5) O que é 1 �� ? O que é 1 �� ? 6) O que é �? O que é ��? 7) O que é �? O que é ��? 8) O que é �? Para que serve? 9) Como saber se uma fila está sob controle ou não? 10) Como obter a taxa de ociosidade do sistema? O que é isto? 11) Durante um período de 1 hora, um servidor de nomes de um sistema distribuído recebeu 10.800 consultas. O tempo médio de resposta observado para cada consulta foi de 1/4 s. a. Qual o número médio de consultas no servidor? b. Qual a utilização do servidor? 12) Durante um período de observação de 1 hora, 40.000 pacotes foram encaminhados por um terminal que tem a capacidade de atender 200 pacotes por segundo. Qual a utilização do terminal? 13) Um posto bancário emprega um caixa. Chegam, em média, 20 clientes por hora. O atendimento demora, em média, 2 minutos. a. Qual o número médio de clientes no banco? E na fila? b. Quanto tempo cada cliente pode estimar que vai esperar na fila, em minutos? c. Qual a probabilidade de o cliente passar mais de 10 minutos no sistema? d. Qual a probabilidade de o cliente passar menos que doze minutos no sistema? e. Qual a probabilidade de o cliente passar menos que 6 minutos na fila? f. Qual a probabilidade de o cliente passar mais de 5 minutos na fila? 14) Os veículos chegam a uma estação de pedágio a razão de 10 por minuto de acordo com uma distribuição de Poisson. O atendente único pode atender a razão de 12 por minuto, numa distribuição que se aproxima da exponencial. a. Qual é o comprimento médio da fila de espera? b. Qual é, em média, o tempo que um veículo espera na estação de pedágio? c. Se o atendente fosse substituído por uma máquina com ritmo constante de 12 por minuto, quais seriam as respostas dos itens a e b? d. Qual a probabilidade de o veículo ficar menos que 1 minuto no sistema? e. Qual a probabilidade de o veículo passar menos de meio minuto na fila? f. Qual a probabilidade de o veículo ficar mais que 2 minutos no sistema? g. Qual a probabilidade de o veículo passar mais que um minuto na fila? 15) Um escritório tem uma única linha telefônica. As chamadas são feitas e recebidas a taxa de 10 por hora (Poisson). Cada chamada tem uma duração média de 3 minutos e variância de 2 minutos. Qual a probabilidade da linha estar ocupada em um dado instante? Qual o tempo de espera? Qual o tamanho médio da fila? Qual a probabilidade de uma pessoa esperar mais que cinco minutos para fazer uma ligação? Qual a probabilidade de uma pessoa não ter que esperar para fazer uma ligação? Qual a probabilidade de uma pessoa passar menos que 8 minutos no sistema? 16) Durante as horas de pico, um barbeiro tem fregueses chegando aleatoriamente a uma taxa de um a cada 25 minutos. Ele tem registrado o tempo de serviço para 100 fregueses e descobriu que o tempo de atendimento médio é 0,2 hora e desvio padrão 0,09 hora. a. Qual o tamanho médio da fila? b. Se o tempo de serviço fosse de exatamente 12 minutos, qual seria o tamanho médio da fila? c. Se o tempo de serviço tivesse uma distribuição exponencial com média 12 minutos, qual seria o tamanho médio da fila? 17) Numa clínica veterinária, vacina-se um cão a cada 3 minutos. Os cães chegam a uma taxa de 1 cão a cada 6 minutos, de acordo com uma distribuição de Poisson. Pede-se: a. A taxa de utilização da clínica b. A taxa de ociosidade da clínica c. O tempo médio de espera para um cão ser vacinado d. O número médio de cães na clínica e. O número médio de cães esperando para serem vacinados f. A probabilidade de que a clínica possua mais de 2 cães para vacinar g. A probabilidade de que a clínica tenha exatamente 3 cães para vacinar. h. A probabilidade de um cão ficar menos de oito minutos na clínica. i. A probabilidade de um cão esperar mais que cinco minutos na fila. j. A probabilidade de um cão ficar mais que dez minutos na clínica. 18) Tarefas chegam a uma estação de serviço de acordo com uma distribuição de Poisson com uma média de 10 minutos entre cada chegada. Cada tarefa deve passar através de 3 fases de preparação e uma fase final de montagem. O tempo gasto em cada fase é independente do tempo gasto em qualquer das outras fases e é considerado ser exponencial com média de 2 minutos. Determine: a. A duração média da tarefa no sistema, em minutos. b. Quanto tempo uma tarefa fica na fila c. O comprimento médio da fila. d. Quantas tarefas em média há no sistema. e. A probabilidade de uma tarefa passar mais de 10 minutos no sistema.