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LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
TURMA: 
9NA 
 
MODELAGEM E OTIMIZAÇÃO DE 
SISTEMAS DA PRODUÇÃO 
PROFESSORA: 
Débora Viana 
Pereira 
 
 
TEORIA DAS FILAS 
 
1) Como pode ser representado um sistema de filas? 
2) O que é a disciplina da fila? Que regra normalmente é usada? 
3) Que distribuição a chegada de clientes obedece? E que tipo de distribuição o atendimento pode 
obedecer? 
4) O que é �? O que é �? 
5) O que é 1 �� ? O que é 1 �� ? 
6) O que é �? O que é ��? 
7) O que é �? O que é ��? 
8) O que é �? Para que serve? 
9) Como saber se uma fila está sob controle ou não? 
10) Como obter a taxa de ociosidade do sistema? O que é isto? 
11) Durante um período de 1 hora, um servidor de nomes de um sistema distribuído recebeu 10.800 
consultas. O tempo médio de resposta observado para cada consulta foi de 1/4 s. 
a. Qual o número médio de consultas no servidor? 
b. Qual a utilização do servidor? 
12) Durante um período de observação de 1 hora, 40.000 pacotes foram encaminhados por um terminal 
que tem a capacidade de atender 200 pacotes por segundo. Qual a utilização do terminal? 
13) Um posto bancário emprega um caixa. Chegam, em média, 20 clientes por hora. O atendimento 
demora, em média, 2 minutos. 
a. Qual o número médio de clientes no banco? E na fila? 
b. Quanto tempo cada cliente pode estimar que vai esperar na fila, em minutos? 
c. Qual a probabilidade de o cliente passar mais de 10 minutos no sistema? 
d. Qual a probabilidade de o cliente passar menos que doze minutos no sistema? 
e. Qual a probabilidade de o cliente passar menos que 6 minutos na fila? 
f. Qual a probabilidade de o cliente passar mais de 5 minutos na fila? 
14) Os veículos chegam a uma estação de pedágio a razão de 10 por minuto de acordo com uma 
distribuição de Poisson. O atendente único pode atender a razão de 12 por minuto, numa distribuição 
que se aproxima da exponencial. 
a. Qual é o comprimento médio da fila de espera? 
b. Qual é, em média, o tempo que um veículo espera na estação de pedágio? 
c. Se o atendente fosse substituído por uma máquina com ritmo constante de 12 por minuto, 
quais seriam as respostas dos itens a e b? 
d. Qual a probabilidade de o veículo ficar menos que 1 minuto no sistema? 
e. Qual a probabilidade de o veículo passar menos de meio minuto na fila? 
f. Qual a probabilidade de o veículo ficar mais que 2 minutos no sistema? 
g. Qual a probabilidade de o veículo passar mais que um minuto na fila? 
15) Um escritório tem uma única linha telefônica. As chamadas são feitas e recebidas a taxa de 10 por 
hora (Poisson). Cada chamada tem uma duração média de 3 minutos e variância de 2 minutos. Qual 
a probabilidade da linha estar ocupada em um dado instante? Qual o tempo de espera? Qual o 
tamanho médio da fila? Qual a probabilidade de uma pessoa esperar mais que cinco minutos para 
fazer uma ligação? Qual a probabilidade de uma pessoa não ter que esperar para fazer uma ligação? 
Qual a probabilidade de uma pessoa passar menos que 8 minutos no sistema? 
16) Durante as horas de pico, um barbeiro tem fregueses chegando aleatoriamente a uma taxa de um a 
cada 25 minutos. Ele tem registrado o tempo de serviço para 100 fregueses e descobriu que o tempo 
de atendimento médio é 0,2 hora e desvio padrão 0,09 hora. 
a. Qual o tamanho médio da fila? 
b. Se o tempo de serviço fosse de exatamente 12 minutos, qual seria o tamanho médio da 
fila? 
c. Se o tempo de serviço tivesse uma distribuição exponencial com média 12 minutos, qual 
seria o tamanho médio da fila? 
17) Numa clínica veterinária, vacina-se um cão a cada 3 minutos. Os cães chegam a uma taxa de 1 cão 
a cada 6 minutos, de acordo com uma distribuição de Poisson. Pede-se: 
a. A taxa de utilização da clínica 
b. A taxa de ociosidade da clínica 
c. O tempo médio de espera para um cão ser vacinado 
d. O número médio de cães na clínica 
e. O número médio de cães esperando para serem vacinados 
f. A probabilidade de que a clínica possua mais de 2 cães para vacinar 
g. A probabilidade de que a clínica tenha exatamente 3 cães para vacinar. 
h. A probabilidade de um cão ficar menos de oito minutos na clínica. 
i. A probabilidade de um cão esperar mais que cinco minutos na fila. 
j. A probabilidade de um cão ficar mais que dez minutos na clínica. 
18) Tarefas chegam a uma estação de serviço de acordo com uma distribuição de Poisson com uma 
média de 10 minutos entre cada chegada. Cada tarefa deve passar através de 3 fases de preparação 
e uma fase final de montagem. O tempo gasto em cada fase é independente do tempo gasto em 
qualquer das outras fases e é considerado ser exponencial com média de 2 minutos. Determine: 
a. A duração média da tarefa no sistema, em minutos. 
b. Quanto tempo uma tarefa fica na fila 
c. O comprimento médio da fila. 
d. Quantas tarefas em média há no sistema. 
e. A probabilidade de uma tarefa passar mais de 10 minutos no sistema.

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