15 Arrase no ENEM - Matemática

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Prof. Roberto Medeiros – Matemática II
Aula 09
Medidas de dispersão
• Amplitude
• Variância
• Desvio padrão
Medidas de Dispersão
Exemplo
Considere a seguinte situação:
Dois candidatos disputam uma única vaga em 
uma empresa. Foram realizados vários testes 
com esses dois candidatos: Eduardo e Vicente. 
A tabela a seguir mostra os desempenhos dos 
dois candidatos nesses testes:
Eduardo Vicente
Português 8,5 9,5
Matemática 9,5 9,0
Física 8,0 8,5
Inglês 7,0 8,0
Espanhol 7,0 5,0
Médias de Eduardo e Vicente são iguais!
• Eduardo:
• Vicente:
0,8
5
7785,95,8


Ex
0,8
5
585,895,9


Vx
Como proceder matematicamente para 
determinar qual dos dois teve o melhor 
desempenho na avaliação?
Medir a dispersão!
Amplitude, Variância e Desvio Padrão!
Amplitude
Rol de notas
Eduardo: 7 ; 7 ; 8 ; 8,5 ; 9,5
Vicente: 5 ; 8 ; 8,5 ; 9 ; 9,5
VARIÂNCIA
• É uma outra medida estatística que indica o 
afastamento de uma amostra em relação a 
média aritmética. 
• Define-se Variância como a média 
aritmética dos quadrados dos desvios dos 
elementos da amostra:
)( 2
Fórmulas?
Variância
• Determina o quanto cada nota está afastada 
da média.
Eduardo
          9,0
5
85,985,8888787 22222


S
Vicente:
          5,2
5
85,98985,88885 22222


S
Outra maneira
• Eduardo
• Vicente:

5
)87(2)88()85,9()85,8( 22222  9,02 
5
)85()88()85,8()89()85,9( 222222  5,22 
Desvio Padrão 
• Desvio Padrão é a raiz 
quadrada da Variância.
• Eduardo:
• Vicente: 
9,0 94868,0
 5,2 58114,1
Conclusão
• Por esse processo, as notas de Eduardo são 
menos dispersas que as notas de Vicente.
• Quanto menor a variância, menos dispersas 
são as notas.
• Logo, Eduardo teve um desempenho mais 
regular.
Conclusão:
• As notas de Eduardo estão, em média, 0,8 
acima ou abaixo da média, enquanto as notas 
de Vicente estão, em média, 1,2 acima ou 
abaixo da média aritmética (8,0).
• Isso mostra que as notas de Eduardo são 
menos dispersas que as notas de Vicente. 
Então: Eduardo merece a vaga.
Conclusões
• Logo, por esse processo, as notas de Eduardo 
são menos dispersas que as notas de Vicente.
• Quanto menor for o desvio padrão, menos 
dispersas são as notas.
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