Prova AV2 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 2016

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GRADUAÇÃO EAD 
AV2 
GABARITO 
 2016.1B – 18/06/2016 
 
CURSO 
DISCIPLINA TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
PROFESSOR(A) ALEKSÁNDROS SOUZA 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
 
MATRÍCULA POLO 
 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 D D A E A A E D C C 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resposta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos do aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
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1. O procedimento de se aquecer algo que esteja dentro de um recipiente colocando-o dentro de um segundo 
recipiente maior que contenha um fluido como a água previamente aquecido é conhecido como banho-maria. A 
forma de transferência de calor que se dá do fluido aquecido que está no recipiente maior para o recipiente 
menor e deste para o que haja dentro dele ocorre predominantemente por: 
 
a) convecção e radiação. 
b) radiação e condução. 
c) condução e convecção. 
d) convecção e condução. 
e) condução e radiação. 
 
Questão 1 
A convecção ocorre quando a transferência de calor se dá entre a superfície de um corpo e um fluido que se movimenta 
próximo a essa superfície. É o que ocorre quando o fluido transfere calor para o fundo do recipiente. 
A condução é a forma de transferência de calor que ocorre entre sólidos ou fluidos. Neste caso, o recipiente menor 
transfere calor por condução. 
 
2. Suponha que uma placa plana de espessura de 25 cm seja construída de bloco de concreto com furos 
preenchidos, e que possui condutividade térmica correspondente a 0,60 W.m−−−−1.ºC−−−−1. Preencha os dados da 
tabela a seguir para os dois casos apresentados, admitindo que a transmissão de calor se dê apenas por 
condução unidimensional, ausente a geração interna de calor, em regime estacionário. Em seguida, assinale a 
alternativa correta quanto aos resultados obtidos. 
 
Situação T1 (ºC) T2 (ºC) dT/dx (K/m) q/A (W/m2) 
1 75 (A) -200 (B) 
2 (C) 200 (D) 1500 
 
a) A = −125ºC e D = 2500 K/m. 
b) C = 825ºC e B = -480 W/m2. 
c) A = 425ºC e C = -125ºC. 
d) B = 480 W/m2 e D = −−−−2500 K/m. 
e) A = 825ºC e B = 480 W/m2. 
 
Questão 2 
dT Tq kA kA
dx L
∆
= − = − 
Caso 1 
( )200º0,60
º 0,22
Cq T Wk
A L m C m
−∆
= − =
 
2480
q W B
A m
= 
( )
2
0, 2575º 480
0,60
º
125º
f i
f i
f
T Tq Tk k
A L L
q L W mT T C WA k m
m C
T C A
−∆
= − = −
= − = −
= −
 
 
Caso 2 
 
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21500
0,60
º
q dTk
A dx
dT q
dx kA
W
dT m
Wdx
m C
= −
= −
= −
 
2500dT K D
dx m
= − 
( )
2
0, 25200º 1500
0,60
º
825º
f i
I f
f
T Tq Tk k
A L L
q L W mT T C WA k m
m C
T C C
−∆
= − = −
= + = +
=
 
 
3. Desenvolva uma expressão para expressar a potência dissipada de calor transmitido por condução 
unidimensionalmente, sob regime estacionário, através de uma placa plana, considerando que a área da 
mesma, o perfil de temperatura e a condutividade térmica são dadas pelas expressões ( ) ( )2A x x= + , 
( ) 2(3 2 50* 5)T x x x −+= e 1
30 1
k
x
= −
+
 (A em m2, T em K e k em metros W.m−−−−1.K−−−−1). 
 
a) ( )10 2q x= + 
b) ( )10 1q x= + 
c) ( )20 2q x= + 
d) ( )210 1q x= + 
e) ( )220 1q x= − 
 
Questão 3 
Como T(x) = 150x2 + 10x -100 
Então dT/dx = 300x +10 
 
Logo: 
( )( ) ( ) ( )( )( )
1 12 300 10 2 3 30 1
30 1 30 1
q dTk x x x x
A dx x x
=− = + + = + +
+ +
 
( )10 2q x
A
= + 
 
4. Há três formas conhecidas de transferência de calor, a condução, a convecção e a radiação. Podemos dizer 
que a convecção somente pode ocorrer no(s): 
 
a) sólidos. 
b) líquidos. 
c) gases. 
d) vácuo. 
e) nos fluidos indistintamente. 
 
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Questão 4 
A convecção ocorre quando a transferência de calor se dá entre a superfície de um corpo e um fluido que se movimenta 
próximo a essa superfície. Por sua vez, entende-se por fluido os gases e os líquidos indistintamente. 
 
5. Um dado cilindro de 6 cm de diâmetro e 25 cm de comprimento gera calor suficiente para que sua superfície 
se encontre a 400ºC nas condições em que se encontra. Considerando que a temperatura do ambiente onde 
este cilindro se encontra é de 77ºC e que, para dissipar o calor produzido pelo cilindro, utiliza-se um sistema de 
ventilação que sopra ar 2,4 m/s, qual a potência de calor dissipado, admitindo ainda que a taxa de transmissão 
de calor por radiação é desprezível. As propriedades do ar a 77ºC são ρρρρ = 0,9950 kg/m3, µµµµ = 2,082 x10-
5 kg.m−−−−1.s−−−−1, k = 0,03 W.m−−−−1.K−−−−1 e Pr = 0,7. Para regime turbulento, considere as constantes C e m para o número 
de Nusselt dadas pela Tabela 1. 
 
Tabela 1 - Valores das constantes C e m para o número de Nusselt para regime turbulento em cilindros. 
 
 
a) 0,31 kW. 
b) 0,70 kW. 
c) 1,59 kW. 
d) 2,02 kW. 
e) 5,16 kW. 
 
Questão 5 
Confirmando o regime turbulento, através do cálculo do número de Re baseado no diâmetro D: 
3
5
3
1Re 0,9950 .2,40 .0,06 .
3 2,082 10
.
Re 6881,84 6,88 10 (regime turbulento)
D
D
vD kg m
m kgm
x
m s
x
ρ
µ −
= =
= =
 
Para calcular o coeficiente convectivo médio: 
1 3
.Re PrmD
hDNu C
k
= = 
Para a faixa de ReD, pela Tabela 1 (dada na questão), C = 0,193 e m = 0,618. 
Assim, rearranjando a equação para obter o coeficiente convectivo médio: 
0,618 1 30,193.Re PrD
kh
D
= 
Aplicando os valores: 
( ) ( )0,618 1 33
2
10,03 0,193. 6,88 10 0,7
. 0,06
20,16
Wh x
m K m
Wh
m K
=
=
Como ( )sq hA T T∞= − , com A = piDL, logo 
( )sq h DL T Tpi ∞= − , aplicando os valores: 
 
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( ) ( )220,16 . .0,06 .0,25 400 77s Wq h DL T T m m Km Kpi pi∞= − = − 
306,9 0,31q W kW= = 
 
6. Você chega em casa e, para relaxar, resolve trocar de camisa, passando a usar uma camiseta (que não 
possui mangas). Após algum tempo, resolve assistir ao seu programa favorito, que está para começar. A 
televisão está na sala, onde há dois tipos de cadeiras: de madeira e de alumínio (do tipo de cadeiras de 
varanda). Você prefere sentar-se na cadeira de madeira, pois a cadeira de alumínio lhe traz desconforto quando 
você, ao sentar, apoia-se nos braços da cadeira. Sabe-se que os dois tipos de cadeira encontram-se no mesmo 
ambiente, submetidas às mesmas condições, e, por isso, devem se encontrar em equilíbrio térmico com o 
meio. O que você sente na cadeira de alumínio e por que essa sensação de desconforto ocorre? 
 
a) Você sente que a cadeira de alumínio é mais fria e isso ocorreporque o alumínio é melhor condutor de 
calor que a madeira. 
b) Você sente que a cadeira de alumínio é mais quente e isso ocorre porque o alumínio é melhor condutor de calor 
que a madeira. 
c) Você sente que a cadeira de alumínio é mais fria e isso ocorre porque a madeira é melhor condutora de calor que 
o alumínio. 
d) Você sente que a cadeira de alumínio é mais quente e isso ocorre porque a madeira é melhor condutora de calor 
que o alumínio. 
e) Você sente que a cadeira é mais quente e isso ocorre porque seu próprio corpo é melhor condutor de calor que o 
alumínio. 
 
Questão 6 
Neste caso, por ser o alumínio melhor condutor que a madeira, se o seu corpo está a uma temperatura maior que o 
ambiente (como é o caso, pois você sente a cadeira de alumínio fria), então a transferência de calor do seu corpo para 
a cadeira de alumínio é mais rápida, de maneira que você sente esse “roubo” de calor de forma mais evidente. É o seu 
corpo entrando em equilíbrio térmico com a cadeira de alumínio. 
 
No caso da cadeira de madeira, acontecerá o mesmo, só que mais lentamente, e, por isso, você não percebe tão 
evidentemente essa transferência de calor. 
 
7. Os números adimensionais são valores que não possuem nenhuma unidade física, uma vez que a definição 
de cada um deles envolve grandezas cujas unidades se cancelam. Entretanto, tais números se prestam a 
diversas situações. Um desses números representa a razão entre as forças de inércia e as forças viscosas. 
Estamos falando do: 
 
a) Número de Prandtl. 
b) Número de Nusselt. 
c) Número de Grashof. 
d) Número de Rayleigh. 
e) Número de Reynolds. 
 
Questão 7 
Seguem-se as definições: 
O número de Prandtl representa a razão entre as difusividades de momento e térmica. 
O número de Nusselt representa o gradiente de temperatura adimensional na superfície. 
O número de Grashof relaciona as forças de sustentação de um fluido com sua viscosidade. 
O número de Rayleigh também pode ser definido como entre o produto da razão de forças de flutuabilidade e 
viscosidade mássica multiplicada e a razão entre as difusividades térmica e dinâmica. 
O número de Reynolds representa a razão entre as forças de inércia e as forças viscosas. 
 
8. Determine a potência de calor dissipado por uma aleta circular de 6 mm de diâmetro com um coeficiente 
convectivo h = 80 W/(m2.K). Admita ainda que esta aleta pode ser considerada como uma barra longa, para o 
 
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que tgh(mL) = 1, sendo L seu comprimento característico e 
s
hP
m
kA
= , em que P e As são o perímetro e a área 
da seção reta da aleta respectivamente. Uma de suas extremidades (base) é mantida a 250ºC, estando a referida 
aleta exposta ao ambiente que se encontra a 10ºC. A condutividade térmica da aleta é k = 120 W/(m.K) a 250ºC. 
 
a) 4,12 W. 
b) 6,95 W. 
c) 12,1 W. 
d) 17,2 W. 
e) 24,5 W. 
Questão 8 
Para determinar a potência de calor dissipado: 
( ). .b cq hPkA tgh mLθ= 
Para o comprimento característico, considerando que se trata de uma barra longa, pode ser considerado tgh(mL) = 1, 
como já comentado na questão. 
 
250º 10º 240º ou 240 (diferença de temperatura)b eT T C C C Kθ ∞= − = − = 
Para calcular 
hP
m
kA
= , lembrando que P Dpi= e 
2
4
DA pi= , fazendo as devidas substituições: 
 
 
2 hm
kD
= 
Aplicando os valores: 
280
2 2
120 .0,006
.
21,08
W
h m Km WkD
m
m K
m
m
= =
=
 
Para substituir os valores para determinar a potência de calor dissipado, vamos calcular primeiro a expressão 
2
2
.
4 2
.0,006 80 .120 .0,006
2 .
0,0715
D DhPkA h Dk hkD
M W WhPkA m
m K m K
WhPkA
K
pi pi
pi
pi
= =
=
=
 
Finalmente, calculando a potência de calor dissipado: 
( ). . 0,0715 .240 .1b c Wq hPkA tgh mL KKθ= = 
17, 2q W= 
 
 
 
9. O estudo da radiação dos corpos envolve a compreensão do que venha a ser um corpo negro e de um corpo 
cinzento. Mas também é preciso conhecer algumas leis fundamentais para que se possam definir as taxas de 
transferência de calor relacionadas com a irradiação dos corpos. Assinale a alternativa que NÃO é verdadeira 
com respeito ao tema proposto nesta questão. 
 
 
 
DISCIPLINA: TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
a) A Lei de Stefan-Boltzmann permite calcular o poder emissivo total de um corpo negro a determinada temperatura, 
prestando-se, portanto, à determinação a taxa de emissão de radiação de um corpo negro.
b) Um corpo negro é um emissor perfeito, ou seja, nenhum outro cor
negro, fixada uma temperatura e comprimento de onda.
c) Para um irradiador ideal, como um corpo negro, não há absortividade nem transmissividade, pois é 
considerado um refletor perfeito, de maneira que, neste caso, a 
d) Enquanto um corpo negro é um conceito ideal, um corpo cinzento é o conceito real relativo às propriedades de 
irradiação de um corpo. 
e) Quando sobre um corpo incide uma radiação térmica, podemos dizer que a irradiação total engloba
contribuições espectrais. Partes dessa radiação podem ser refletidas, absorvidas ou transmitidas.
Questão 9 
A frase está incorreta. 
Para estar correta, deveria estar escrita assim:
Para um irradiador ideal, como um corpo negro, não há 
absorvedor perfeito, de maneira que, neste caso, a 
 
10. O telhado de uma planta industrial possui uma emissividade espectral, segundo a Figura 1, quando 
submetido a uma temperatura de 500
constante de Boltzmann é 5,67 x 10−−−−
2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2 - Emissividade de uma parede de material refratário opaca e difusa.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Dewitt, D. P., & Incropera, F. P. (2003). Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. Livros Técnicos e 
Científicos (LTC) Editora SA. 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR PROFESSOR(A
Boltzmann permite calcular o poder emissivo total de um corpo negro a determinada temperatura, 
se, portanto, à determinação a taxa de emissão de radiação de um corpo negro.
Um corpo negro é um emissor perfeito, ou seja, nenhum outro corpo pode emitir mais radiação que um corpo 
negro, fixada uma temperatura e comprimento de onda. 
Para um irradiador ideal, como um corpo negro, não há absortividade nem transmissividade, pois é 
considerado um refletor perfeito, de maneira que, neste caso, a reflexão é igual à unidade.
Enquanto um corpo negro é um conceito ideal, um corpo cinzento é o conceito real relativo às propriedades de 
Quando sobre um corpo incide uma radiação térmica, podemos dizer que a irradiação total engloba
contribuições espectrais. Partes dessa radiação podem ser refletidas, absorvidas ou transmitidas.
Para estar correta, deveria estar escrita assim: 
Para um irradiador ideal, como um corpo negro, não há refletividade nem transmissividade, pois é considerado um 
absorvedor perfeito, de maneira que, neste caso, a absortividade é igual à unidade 
10. O telhado de uma planta industrial possui uma emissividade espectral, segundo a Figura 1, quando 
ura de 500 K. O material deste telhado é refratário opaco e difuso.
−−−−8 W/(m2.K4), estime o poder emissivo total, consultando para isso a Tabela 
Emissividade de uma parede de material refratário opaca e difusa. 
Fonte: Dewitt, D. P., & Incropera, F. P. (2003). Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. Livros Técnicos e 
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PROFESSOR(A): ALEKSÁNDROS SOUZA 
Boltzmann permite calcular o poder emissivo total de um corpo negro a determinada temperatura, 
se, portanto, à determinação a taxa de emissão de radiação de um corpo negro. 
po pode emitirmais radiação que um corpo 
Para um irradiador ideal, como um corpo negro, não há absortividade nem transmissividade, pois é 
reflexão é igual à unidade. 
Enquanto um corpo negro é um conceito ideal, um corpo cinzento é o conceito real relativo às propriedades de 
Quando sobre um corpo incide uma radiação térmica, podemos dizer que a irradiação total engloba todas as 
contribuições espectrais. Partes dessa radiação podem ser refletidas, absorvidas ou transmitidas. 
nem transmissividade, pois é considerado um 
10. O telhado de uma planta industrial possui uma emissividade espectral, segundo a Figura 1, quando 
. O material deste telhado é refratário opaco e difuso. Sabendo que a 
), estime o poder emissivo total, consultando para isso a Tabela 
Fonte: Dewitt, D. P., & Incropera, F. P. (2003). Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. Livros Técnicos e 
 
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Obs: “sr” é a unidade de ângulo sólido (esterorradiano). 
Parte da tabela de funções de radiação de um corpo negro. 
 
a) 0,4 kW/m2. 
b) 0,8 kW/m2. 
c) 1,2 kW/m2. 
d) 1,6 kW/m2. 
e) 2,0 kW/m2. 
 
Questão 10 
ε = ελ1(F0-λ1) + ελ2(F0-λ2-F0-λ1) + ελ3(F0-λ3-F0-λ2) 
Como: 
λ1Ts = 0,8 µm x 500 K = 400 µm.K → F0-λ1 = 0,490335x10-13 
λ2Ts = 4,0 µm x 500 K = 2000 µm.K → F0-λ2 = 0,493432 
λ3Ts = 14,0 µm x 500 K = 7000 µm.K → F0-λ3 = 0,183534 
Então: 
ε = ελ1(F0-λ1) + ελ2(F0-λ2-F0-λ1) + ελ3(F0-λ3-F0-λ2) 
ε = 0,2 x 0,490335x10-13 + 0,4 x 0,493432 + 0,8 x 0183534 
ε = 0,344 
Assim: 
ET = ε.Eb = ε.σ.T4 
( )48 2 40,344 5,67 10 500
.
T
WE x x K
m K
−
= 
2 21219,8 1,2T
W kWE
m m
= =