RELATÓRIO DE PENEIRAMENTO E MOAGEM

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE 
ESCOLA DE QUÍMICA E ALIMENTOS 
ENGENHARIA DE ALIMENTOS 
 
 
 
 
 
Dennis Rios - 48548 
Thaís Santos - 48542 
 
 
 
 
Peneiramento e Moagem 
 
 
 
Disciplina: Operações Unitárias 
Professores: Luiz Antônio de Almeida Pinto 
Alisson Camara 
Silvia Rocha 
 
 
 
 
Rio Grande, abril de 2015 
2 
 
 
SUMÁRIO 
 
 RESUMO....................................................................................................................5 
1. INTRODUÇÃO.....................................................................................................6 
2. OBJETIVO...........................................................................................................6 
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA................................................................................7 
3.1. Peneiramento...............................................................................................7 
 3.1.1. Escalas granulométrica.................................................. ..................7 
 3.1.2. Tipos de equipamentos.....................................................................8 
 3.1.3. Ensaios de peneira..........................................................................12 
 3.1.4. Eficiência do peneiramento.............................................................13 
 3.1.5. Modelos de distribuição..................................................................13 
 3.2. Moagem......................................................................................................15 
 3.2.1. Equipamentos para redução de tamanho. ................................16 
 3.2.2. Leis da Moagem e modelagens matemáticas................................19 
4. MATERIAL E MÉTODOS ................................................................................22 
4.1. Material......................................................................................................22 
4.2. Métodos ...................................................................................................22 
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ......................................................................23 
6. CONCLUSÃO .................................................................................................34 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .....................................................................35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
Lista de tabelas 
 
Tabela 1 - Análise granulométrica para o milho antes da moagem.................................22 
Tabela 2 - Análise granulométrica para o milho após a moagem.....................................22 
Tabela 3 - Parâmetros encontrados para o modelo GGS.................................................25 
Tabela 4 - Parâmetros encontrados para o modelo RRB.................................................28 
Tabela 5 – Dados utilizados para o cálculo do diâmetro de Sauter.............................29 
Tabela 6 - Potência média do moinho de facas na moagem do milho..............................30 
Tabela 7 - Constantes de Rittinger, Kick e Bond...............................................................31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
Listas de Figuras 
 
Figura 1 - Representação de uma grelha fixa......................................................9. 
Figura 2 - Representação esquemática de uma peneira DSM.......................................9. 
Figura 3 - Grelha vibratória..............................................................................................10 
Figura 4 - Representação esquemática de um Trommel...............................................11 
Figura 5 - Representação esquemática de uma peneira reciprocativa Ferrari..................11 
Figura 6 - Representação esquemática de uma peneira vibratória.................................12 
Figura 7 – a) Agitador de Peneiras Eletromagnético; b) Peneiras..........................13 
Figura 8 - Representação Gráfica do Modelo GGS..........................................................14 
Figura 9 - Representação Gráfica do Modelo RRB..........................................................15 
Figura 10 - Vista lateral e frontal do moinho de facas.........................................................17 
Figura 11 - Vista frontal do moinho de facas aberto..........................................................17 
Figura 12 - Vista lateral do moinho de bolas.....................................................................18 
Figura 13 - Desenho esquemático do moinho de rolos.....................................................18 
Figura 14 - Desenho esquemático do Moinho de discos..................................................19 
Figura 15 - Vista lateral do moinho de martelo......................................................................20 
Figura 16 - Gráfico modelo de distribuição GGS...................................................................25 
Figura 17 - Gráfico dos valores normais esperados pelos valores residuais do modelo de 
distribuição GGS....................................................................................................................26 
Figura 18 - Gráfico dos valores residuais pelos valores preditos do modelo de distribuição 
GGS.......................................................................................................................................27 
Figura 19 - Gráfico modelo de distribuição RRB...................................................................28 
Figura 20 - Gráfico dos valores normais esperados pelos valores residuais do modelo de 
distribuição RRB....................................................................................................................29 
Figura 21 - Gráfico dos valores residuais pelos valores preditos do modelo de distribuição 
RRB........................................................................................................................................30 
Figura 22 - Gráfico da fração passante e fração retida acumulada pelo diâmetro...............32 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
RESUMO 
 
O conhecimento do tamanho e da distribuição do tamanho de partícula é um pré-
requisito fundamental para muitas operações de produção envolvendo sistemas de materiais 
particulados. No processamento de alimentos sólidos é frequente a necessidade de se 
separar materiais com respeito ao seu tamanho. No peneiramento industrial, os sólidos são 
colocados sobre uma superfície com um determinado tamanho de abertura. As partículas 
menores, ou finas, passam através das aberturas da peneira; as partículas maiores não. 
Além da separação dos sólidos, ás vezes é necessário reduzi-lo de tamanho. Esta redução 
pode ser realizada através da moagem, onde o tamanho médio dos alimentos sólidos é 
reduzido pela aplicação de forças de impacto, compressão e abrasão. Neste trabalho a 
representação da distribuição granulométrica da amostra foi realizada utilizando 
peneiramento e moagem, onde se determinou o diâmetro de Sauter. Foram definidos os 
parâmetros e melhor correlação pelos modelos Gates-Gaudin-Schumann (GGS) e Rosin-
Rammler-Bennet (RRB), as constantes de Rittinger, Kick e Bond, além da potência 
requerida pelo moinho de facas. Também estão dispostos os equipamentos que podem ser 
usados tanto para a moagem quanto para o peneiramento, a eficiência de cada processo e 
as leis associadas. 
 
Palavras – chave: Peneiramento, Moagem, DistribuiçãoGranulométrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 O conhecimento do tamanho e da distribuição do tamanho de partícula é um pré-
requisito fundamental para muitas operações de produção envolvendo sistemas de materiais 
particulados. Um dos fatores de grande importância a ser considerado na determinação da 
distribuição do tamanho de partícula é qual dimensão da partícula está sendo medida. Uma 
esfera pode ter o seu tamanho definido por um único valor: o diâmetro. Porém partículas 
com formatos irregulares necessitam de mais de uma medida para a quantificação do seu 
tamanho. Para expressar este valor em um único número, normalmente adota-se o valor de 
uma esfera equivalente. Dependendo do que é medido (maior ou menor comprimento, 
volume, massa, área projetada, velocidade de sedimentação, etc.) o diâmetro desta esfera 
equivalente apresenta valores diferentes. (Allen, 2001) 
 No processamento de alimentos sólidos é frequente a necessidade de se separar 
materiais com respeito ao seu tamanho. As técnicas de separação são baseadas nas 
diferenças físicas entre as partículas como tamanho, forma ou densidade. 
 O peneiramento é um método de separação de partículas que leva em consideração 
apenas o tamanho. No peneiramento industrial, os sólidos são colocados sobre uma 
superfície com um determinado tamanho de abertura. As partículas menores, ou finas, 
passam através das aberturas da peneira; as partículas maiores não. A necessidade de 
separar sólidos está associada a duas finalidades: 
 1 – Dividir o sólido granular em frações homogêneas, e; 
 2 – Obter frações com partículas de mesmo tamanho. 
No entanto é difícil se conseguir os dois objetivos simultaneamente. (Earle, 2004) 
 Além da separação dos sólidos, ás vezes é necessário reduzi-lo de tamanho. Esta 
redução pode ser realizada através da moagem, onde o tamanho médio dos alimentos 
sólidos é reduzido pela aplicação de forças de impacto, compressão e abrasão. As 
vantagens da redução de tamanho no processamento são: 
 1 - Aumento da relação superfície/volume, aumentando, com isso, a eficiência de 
operações posteriores, como extração, aquecimento, resfriamento, desidratação, etc. 
 2 - Uniformidade do tamanho das partículas do produto, auxiliando na 
homogeneização de produtos em pó ou na solubilização dos mesmos. (Brennan, 2006) 
 
 
2. OBJETIVO 
O trabalho tem como objetivo realizar a distribuição granulométrica da amostra de 
milho de pipoca utilizando a operação de peneiramento antes e depois da moagem. 
7 
 
A partir desta operação serão determinados os diâmetros médios de Sauter através 
do método experimental e pelos modelos de distribuição Gates-Gaudin-Shumann (GGS) e 
Rosin-Rammler-Bennet (RRB). Serão definidos os parâmetros dos modelos e o que 
apresenta melhor correlação e determinada a potência requerida pelo moinho de facas e as 
constantes de Rittinger, Kick e Bond. 
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
3.1 Peneiramento 
Entende-se por peneiramento, a separação de um material em duas ou mais classes, 
estando estas limitadas uma superior e outra inferiormente. Os peneiramentos industriais a 
seco são realizados, normalmente, em frações granulométricas de até 6 mm. Entretanto, é 
possível peneirar a seco com eficiência razoável em frações de até 1,7 mm. A úmido, o 
peneiramento industrial é normalmente aplicado para até 0,4 mm, mas recentemente tem 
sido possível peneirar partículas mais finas, da ordem de 50 µm(12). 
 
3.1.1 Escalas Granulométricas 
A determinação das faixas de tamanho das partículas é feita por meio de uma série 
de aberturas de peneiras que mantém entre si uma relação constante. A primeira escala 
granulométrica foi proposta por Rittinger, Alemanha, e obedeceu à seguinte equação: 
 
an = a0 ∗ 𝑟
𝑛
 (1) 
 
Onde an é a abertura de ordem n, o a0 é a abertura de referência (a0 =1 mm) e r a razão de 
escala (r = √2 = 1,414). 
 
Posteriormente, a U.S. Tyler Company alterou a escala de Rittinger, tomando como 
abertura de referência (a0) 74 µm. Esta escala tornou-se de uso geral em todo o mundo. 
Uma segunda escala foi sugerida por Richards, Estados Unidos, que seguiu a mesma 
equação de Rittinger, sendo que adotou como razão de escala r = 4√2 = 1,19. Esta escala foi 
tomada como padrão pelo Governo Americano. 
As aberturas das peneiras para as duas escalas (Tyler e Richards) foram 
relacionadas ao número de malhas (mesh) que representa o número de aberturas de uma 
mesma dimensão contido num comprimento de 25,4 mm. 
A escala ISO (International Standard Opening) adotou como abertura de referência 
(a0) 1 mm, que corresponde a 18 malhas (mesh), e como razão de escala (r) √2 = 1,414. 
8 
 
 
 
3.1.2 Tipos de Equipamentos 
Os equipamentos utilizados no peneiramento podem ser divididos em três tipos: 
Grelhas - constituídas por barras metálicas dispostas paralelamente, mantendo um 
espaçamento regular entre si; 
Crivos - formados por chapas metálicas planas ou curvas, perfuradas por um 
sistema de furos de várias formas e dimensão determinada; 
Telas - constituídas por fios metálicos trançados geralmente em duas direções 
ortogonais, de forma a deixarem entre si "malhas" ou "aberturas" de dimensões 
determinadas, podendo estas serem quadradas ou retangulares. 
 
Esses equipamentos podem ser classificados de acordo com o seu movimento, em 
duas categorias: 
a) Fixas - a única força atuante é a força de gravidade e por isso esses 
equipamentos possuem superfície inclinada. Como exemplos temos grelhas fixas e peneiras 
DSM. 
Grelhas fixas - estas consistem de um conjunto de barras paralelas espaçadas por 
um valor pré-determinado, e inclinadas na direção do fluxo da ordem de 35° a 45°. São 
empregadas basicamente em circuitos de britagem para separação de blocos de 7,5 a 0,2 
cm, em geral, sendo utilizados invariavelmente a seco. Sua eficiência é normalmente baixa 
(60%), porque não havendo movimento da superfície não ocorre a estratificação, que facil ita 
a separação. Um valor aproximado para a capacidade das grades é de 100 a 150 t de 
material por pé quadrado de área em 24 h, quando as barras estão distantes entre si de 
2,54 cm. 
 
Figura 1 – Representação de uma grelha fixa. 
 
 
9 
 
Peneiras fixas: as peneiras fixas DSM introduzidas pela DutchState Mines, são 
utilizadas para desaguamento de suspensões e para uma separação precisa de suspensões 
de partículas finas. Recentemente, vêm sendo empregadas em circuito fechado de moagem 
quando a granulometria do produto é grossa e no peneiramento a úmido de materiais finos 
até 50 µm. Esta compreende uma base curva formada por fios paralelos entre si, formando 
um ângulo de 90° com a alimentação. A alimentação é feita por bombeamento na parte 
superior da peneira sendo distribuída ao longo de toda a extensão da peneira. Partículas 
com tamanho de aproximadamente a metade da distância do espaço entre fios passam pela 
superfície da peneira. O diâmetro de corte depende da percentagem de sólido da polpa, o 
que faz com que esse parâmetro tenha que ser bem controlado para que se possa obter um 
rendimento adequado da peneira. O peneiramento tende a concentrar nos finos os minerais 
mais densos, ao contrário do que ocorre com outros classificadores. Possuem uma elevada 
capacidade de produção, podendo-se utilizar como um valor médio para pré-
dimensionamento, 100 m3/h por metro de largura de leito para abertura de 1,0 a 1,5 mm. 
 
Figura 2 - Representação esquemática de uma peneira DSM
 
 
b) Móveis - grelhas rotativas, peneiras rotativas, peneiras reciprocativas e peneiras 
vibratórias. 
Grelhas vibratórias- são semelhantes às grelhas fixas, mas sua superfície está 
sujeita a vibração. São utilizadas antes da britagem primária. 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
Figura 3 - Grelha vibratória. 
 
Peneiras rotativas (trommel) - estas peneiras possuem a superfície de 
peneiramento cilíndrica ou ligeiramente cônica, que gira em torno do eixo longitudinal. O 
eixo possui uma inclinação que varia entre 4° e 10°, dependendo da aplicação e do material 
nele utilizado. Podem ser operadas a úmido ou a seco. A velocidade de rotação fica entre 
35- 40% da sua velocidade crítica (velocidade mínima na qual as partículas ficam presas à 
superfície cilíndrica). Nessas condições, a superfície efetiva utilizada no peneiramento está 
em torno de 30% da área total. As principais vantagens dos trommels são sua simplicidade 
de construção e de operação, seu baixo custo de aquisição e durabilidade. 
Atualmente, são substituídos, parcialmente, por peneiras vibratórias que têm maior 
capacidade e eficiência, mas ainda são muito utilizados em lavagem e classificação de 
cascalhos e areias. 
 
Figura 4 - Representação esquemática de um Trommel. 
 
 
11 
 
Peneiras reciprocativas - estas realizam um movimento alternado praticamente no 
mesmo plano da tela, tendo como resultante uma força positiva que faz com que as 
partículas movam-se para frente. Devido a esse movimento natural, as peneiras 
reciprocativas trabalham com uma pequena inclinação, entre 10° e 15°. A amplitude de seu 
movimento varia entre 2 e 25 cm com uma frequência de 800 a 60 movimentos por minuto, 
respectivamente. 
São empregadas na classificação de carvões e de outros materiais friáveis, porque 
reduzem a fragmentação eventual das partículas. De um modo geral, as peneiras 
reciprocativas têm um campo de aplicação restrito, diante das maiores vantagens 
apresentadas pelas peneiras vibratórias. 
 
Figura 5 - Representação esquemática de uma peneira reciprocativa Ferrari. 
 
 
Peneiras vibratórias - o movimento vibratório é caracterizado por impulsos rápidos, 
normais à superfície, de pequena amplitude (1,5 a 25 mm) e de alta frequência (600 a 3.600 
movimentos por minuto), sendo produzidos por mecanismos mecânicos ou elétricos. 
As peneiras vibratórias podem ser divididas em duas categorias: aquelas em que o 
movimento vibratório é praticamente retilíneo, num plano normal à superfície de 
peneiramento (peneiras vibratórias horizontais); e aquelas em que o movimento é circular ou 
elíptico neste mesmo plano (peneiras vibratórias inclinadas). A sua capacidade varia entre 
50 a 200 t/m2/mm de abertura/24 h. 
 
12 
 
Figura 6 - Representação esquemática de uma peneira vibratória. 
 
 
3.1.3 Ensaio de Peneiras 
Muitas especificações de produtos pedem uma dimensão definida do material em 
termos de percentagens determinadas que passam ou são retidas em ensaios com 
peneiras. As peneiras de ensaio são usadas para determinar a eficiência de dispositivo 
peneirantes e o trabalho de quebra e cominuição de uma máquina. 
 É indispensável que se usem peneiras padrões, com aberturas padronizadas, nas 
análises de peneiramento. O tempo de peneiramento e o método de agitar o material sobre 
a peneira também devem ser padrões, e em muitas indústrias segue-se o procedimento de 
indicar a designação de ensaio, o tempo e o método de peneiração. 
 O agitador de peneiras é uma máquina padrão para efetuar automaticamente os 
ensaios de peneiramento com exatidão e confiabilidade. O dispositivo pode receber uma 
série de peneiras padrões Tyler, e imprime ao conjunto não só um movimento circular mas 
também lhe aplica batidas, reproduzindo assim o ensaio manual, porém com a uniformidade 
de uma operação mecânica. 
 
Figura 7 - a) Agitador de Peneiras Eletromagnético; b) Peneiras 
 
 
13 
 
 
3.1.4 Eficiência de Peneiramento 
Em peneiramento industrial a palavra eficiência é empregada para expressar a 
avaliação do desempenho da operação de peneiramento, em relação a separação 
granulométrica ideal desejada, ou seja, a eficiência de peneiramento é definida como a 
relação entre a quantidade de partículas mais finas que a abertura da tela de peneiramento 
e que passam por ela e a quantidade delas presente na alimentação. 
 
E = 
P
aA
∗ 100 (2) 
 
Onde E é a eficiência, P a massa passante por hora (t/h), A a alimentação (t/h) e a é a 
percentagem de material menor que a malha da alimentação. 
 
 Industrialmente, a eficiência de peneiramento, situa-se entre 80 e 90%, atingindo em 
alguns casos 95%. As partículas com diâmetros (d) superiores a uma vez e meia a abertura 
da tela (a) não influenciam no resultado do peneiramento, bem como àquelas inferiores à 
metade (0,5) da abertura da tela. As partículas compreendidas entre esta faixa é que 
constituem a classe crítica de peneiramento e influem fortemente na eficiência e na 
capacidade das peneiras. 
Essa classe pode ser dividida em duas: 
0,5 a < d < a - que em termos probabilísticos têm menor chance de passar que as 
demais partículas menores que a malha; e 
a< d < 1,5 a - que embora não passantes, são as que mais entopem as telas das 
peneiras. 
 
3.1.5 Modelos de distribuição 
 Gates-Gaudin-Shumann (GGS): 
 Temos o modelo de distribuição de Gates-Gaudin-Shumann (GGS) através da 
equação a seguir: 
 
𝑋𝑝 = (
𝐷
𝐾
)
𝑚
 (3) 
 
14 
 
Onde Xp é a fração passante, D é o diâmetro da partícula, k e m os parâmetros, k = D100 é o 
valor estimado para k. Para m igual a 1, a distribuição é uniforme e m maior que 1 o modelo 
que se ajusta melhor para partículas de pequenos diâmetros é o RRB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 - Representação Gráfica do Modelo GGS. 
 
O diâmetro médio é obtido através da Equação: 
 
�̅� = |
𝑚−1
𝑚
| ∗ 𝑘 (4) 
 
Rosin-Rammler-Bennet (RRB): 
Temos o modelo de distribuição de Rosin-Rammler-Bennet (RRB) através da equação a 
seguir: 
𝑋𝑝 = 1 − 𝑒
(−𝐷 𝐷′)⁄ 𝑛 (5) 
 
Onde Xp é a fração passante, D é o diâmetro da partícula, D’ e n os parâmetros; D’ = D63,2 é 
o valor estimado para D’. 
15 
 
 
Figura 9 - Representação Gráfica do Modelo RRB. 
 
 
O diâmetro médio é obtido através da Equação: 
 
�̅� =
𝐷′
Г ∗ |1 − 
1
𝑛
|
 (6) 
 
Onde: Г(x) tabelado 1 ≤ x ≤ 2; ou através da propriedade juntamente com a tabela Г(x+1) = 
x Г(x). 
 
Diâmetro de Sauter: 
 Em sistemas particulados (escoamento em meios porosos), cinética e catálise a 
definição mais utilizada é a de Sauter, que relaciona diâmetro da partícula cuja relação 
superfície/volume é a mesma para todas as partículas. 
 A determinação do diâmetro médio das partículas pode ser realizada através da 
equação desenvolvida por Sauter: 
 
�̅�𝑠𝑎𝑢𝑡𝑒𝑟 = 
1
∑
∆𝑋𝑝
𝐷𝑚
𝑛
1
 (7) 
 
Esta expressão é uma medida mais precisa quando comparada à média ponderada 
utilizada para se encontrar o diâmetro médio da amostra. A precisão associada ao diâmetro 
médio de Sauter está na utilização dos parâmetros que caracterizam a amostra. 
 
3.2 Moagem 
16 
 
 O termo redução de tamanho aplica-se a todas as formas em que as partículas 
sólidas podem ser cortadas ou partidas em pequenos pedaços. Em processos industriais a 
redução de tamanho dos sólidos é efetuada por diferentes métodos e para diferentes 
finalidades (McCabe, 1991). 
 Desintegração mecânica é um termo genérico para moagem. Os britadores e 
moinhos são tipos de equipamento de desintegração. 
Um moinho ideal deve: 
1 - Ter uma grande capacidade; 
2 - Exigir pouco consumo de energia por unidade de produto;3 - Levar a um produto a um tamanho desejado. 
O objetivo da moagem é a produção de pequenas partículas a partir de partículas 
maiores. As partículas menores são desejáveis pela sua alta superfície, por sua forma, 
tamanho e número. Uma medida da eficácia da operação baseia-se na energia necessária 
para criar nova superfície porque, como, a área da superfície de uma unidade de massa de 
partículas aumenta desde que as partículas se tornam menores. 
 
3.2.1 Equipamentos para redução de tamanho 
Equipamentos para redução de tamanho são divididos em britadores, moinhos, 
moinhos ultrafinos e máquinas de corte. 
 
Moinhos 
Moinhos são equipamentos muito utilizados para redução de tamanho em indústrias 
beneficiadoras de grãos e cereais e na indústria de alimentos em geral. Os moinhos mais 
utilizados são moinhos de facas, moinhos de bolas, moinhos de rolos, moinhos de disco e 
moinhos de martelo. 
 
 Moinhos de facas 
Algumas matérias que necessitam ser reduzidos a tamanhos fixados, às vezes são 
tenazes e elásticos para serem submetidos a compressão, impacto ou atrito. Estes materiais 
podem então ser submetidos ao moinho de facas cuja ação redutora utiliza forças 
cisalhantes. Um moinho de facas contém um rotor girando a 200 – 900 RPM. No rotor estão 
de duas a doze facas de aço temperado que passam sobre facas fixadas (de uma a sete) à 
carcaça. O material moído só sairá do moinho quando estiver com tamanho menor que o 
diâmetro da tela que fora a câmara de moagem. 
 
Figura 10: Vista lateral e frontal do moinho de facas. 
17 
 
 
 
 
 
Figura 11: Vista frontal do moinho de facas aberto. 
 
 
 Moinhos de bolas 
 O equipamento é formado por um cilindro giratório horizontal que se move à baixa 
velocidade carregada com bolas de aço, ferro ou porcelana e a redução de tamanho é feita 
pela ação do impacto e da fricção das bolas ao girar o moinho. Quando o cilindro gira as 
bolas caem sobre os produtos a serem triturados produzindo o cisalhamento da matéria-
prima. 
 
Figura 12: Vista lateral do moinho de bolas. 
18 
 
 
Moinhos de rolos 
 As partículas da carga são arrastadas entre os rolos, sofrendo uma força de 
compressão que as tritura. Dois ou mais cilindros pesados giram em direções contrárias, a 
velocidades iguais ou diferente, as partículas na alimentação são submetidas a forças de 
compressão e são mais utilizado na moagem de cereais em uso caseiro, fornece um 
produto de textura mais uniforme. 
A distância entre os rolos, que giram em sentidos opostos, é regulável e deve ser 
ajustada às condições da matéria prima, da torrefação e do próprio sistema de extração. 
 
Figura 13: Desenho esquemático do moinho de rolos 
 
 
 Moinhos de disco 
A alimentação passa por uma divisão estreita, que existe entre um disco estriado que 
gira e a armadura estacionária do moinho. A ação cisalhante promove a trituração da carga 
e a divisão pode variar segundo o tamanho da matéria-prima e as exigências do produto 
acabado. Geralmente usado para moagem de granulação fina, são pequenos e de difícil 
regulagem. 
19 
 
 
Figura 14 - Desenho esquemático do Moinho de discos. 
 
Moinhos de Martelo 
Consiste em um eixo giratório de grande velocidade com um colar de martelos na 
periferia. Um rotor de alta velocidade gira no interior de uma capa cilíndrica.e no exterior do 
rotor é acoplada uma série de martelos nos pontos de articulação onde material se rompe 
pelo impacto dos martelos e se pulveriza ao passar por uma esteira na abertura entre os 
martelos e a capa. 
 
Figura 15: Vista lateral do moinho de martelo. 
 
 
 
3.2.2 Leis da Moagem e modelagens matemáticas 
20 
 
 As leis da moagem podem apresentar-se sob dois aspectos principias. Um deles 
baseia-se na análise física e o outro baseia-se na determinação com base na matemática 
diferencial. Na análise física, destacam-se as leis de Rittinger, de Bond e de Kick. 
 
Lei de Rittinger 
Logicamente a consequência da redução de tamanho é a aparição de novas 
superfícies livres, o que se conseguem vencendo, entre outras forças, as forças de coesão. 
Para se vencer as forças de coesão consomem-se energia e pelo princípio de conservação 
desta supomos que haja uma energia de superfície que seria responsável pelas forças de 
coesão. A quantidade de energia contida em uma unidade de superfície é a energia 
específica z. E como o produto imediato da desintegração são novas superfícies, pode-se 
dizer que “a energia necessária para desintegração é diretamente proporcional ao aumento 
de superfície resultante” que é o enunciado da lei de Rittinger. 
SzE*R  
Dividindo-se os membros da equação pelo volume do material, teremos: 









V
S
V
S
z
V
S
z
V
E
E IF
*
R
R
 
Se admitirmos que a redução de tamanho mantém a mesma forma, ou seja, que um 
cubo ou esfera produzirá um outro cubo ou esfera menores, em geral ocorre que 
S=fL2 ( esferaf )e que V=k.L3 ( 6k esfera

 ), teremos: 










pFpI
i
n
D
1
D
1
E46,1
T
P
L
1
C
dL
dE
 
Então 









IF
R
L
1
L
1
jzE
 (8) 
Onde CR é a constante de Rittinger, que depende da natureza do material e do 
equipamento, DpF e DpI surgem quando se compara a partícula com uma esfera, onde 
a dimensão característica é o diâmetro. 
21 
 
 Mesmo que a lei de Rittinger tenha sido comprovada, na prática, ela só 
fornece valores comparativos, pois as considerações teóricas da lei que não se aplicam à 
realidade: 
• Condição de isotenia; 
• Condição de isotropia; 
• Que o material não contenha espaços vazios internos; 
• Que o produto seja homogêneo; 
• Considera toda energia como eficaz para produzir a redução, não 
considerando deformações plásticas, elásticas a perda por calor, som, etc...; 
• Não considera a ação protetora das partículas pequenas, já moídas, sobre as 
que irão ser reduzidas. 
Alguns fatores de correção à lei de Rittinger são propostos, porém acabam por 
inviabilizá-la pela dificuldade da obtenção de dados para o cálculo destes fatores. 
 
Lei de Kick 
 Segundo Kick, 1885, a energia necessária para realizar a redução de tamanho será 
constante, mantendo-se constante a razão de redução . Pelo trabalho deste 
pesquisador, a energia empregada para desintegração seria uma função logarítmica desta 
razão de redução. 
 (9) 
 
As mesmas restrições apresentadas pela lei de Rittinger são também notadas na Lei 
de Kick, ou seja, seu resultado também fornece um número apenas comparativo, porém 
para reduções de materiais mais grosseiros a lei de Kick se comporta melhor, já para sólidos 
mais finos a lei de Rittinger é que apresenta um resultado melhor. 
 
 Lei de Bond 
Uma visão matemática relativamente mais moderna é a correlação de Bond, 1952, 
que supõe que a energia necessária para uma redução de tamanho é somente a necessária 
para se sobre passar a deformação crítica do material gerando as rachaduras, estas 
rachaduras, segundo ele, se propagariam por meio da energia residual produzindo a fratura 
total. 
pFpI D/D
pF
pI
KK
D
D
logCE 
22 
 
A lei de Bond estabelece que a energia necessária para fragmentar uma massa 
unitária de um minério homogêneo é inversamente proporcional à raiz quadrada do diâmetro 
das partículas (Barrat e Sherman, 2002). 
 
 (10) 
 
 Onde EB é a energia em Kw.h/T, e DpF é o diâmetro final onde passam 63% das 
partículas e Cb é a constante para essa lei.4. MATERIAL E MÉTODOS 
 4.1 Material 
 Material (Peneiramento) 
 Amostra de milho de pipoca; 
 Peneiras da série Tyler; 
 Balança eletrônica; 
 Agitador mecânico de peneiras. 
 Material (Moagem) 
 Amostra de milho de pipoca; 
 Moinho de facas; 
 Balança eletrônica; 
 Amperímetro; 
 Cronômetro. 
 
 4.2 Métodos 
Peneiramento 
Para a análise granulométrica da amostra antes da moagem, as peneiras da série 
Tyler foram organizadas em ordem crescente de cima para baixo, sendo que a última 
bandeja continha o fundo, e foram pesadas vazias (taras). 
 Foram pesadas 200 g de amostra e adicionada ao primeiro Tyler e em seguida o 
grupo de peneiras foi levado ao agitador que realizou a operação de agitação por 10 
minutos. Logo após, as peneiras foram pesadas para a realização do cálculo das massas 
retidas em cada uma. 









pF
BB
D
1
CE
23 
 
 Após o peneiramento, a amostra foi inserida no moinho de facas a fim de obter 
partículas menores e logo após o procedimento foi repetido. Foram usadas 200 g da 
amostra moída e levado ao agitador de 5 em 5 peneiras mais o fundo, para a análise 
granulométrica da amostra após a moagem. 
 
Moagem 
A massa total após o peneiramento é alimentada no moinho de facas em um 
intervalo de cerca de 2 minutos, tomando medidas de corrente a cada 5 segundos, com o 
auxílio do amperímetro. Pesa-se a amostra moída e realizasse o procedimento de 
peneiramento novamente. 
 
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Peneiramento 
Os dados obtidos através dos ensaios de peneira para o milho antes e após a moagem 
estão apresentados nas tabelas 1 e 2. 
 
 
Tabela 1: Análise granulométrica para o milho antes da moagem. 
Tyler 
(Mesh) 
Abertura 
D (mm) 
Tara da 
peneira 
(g) 
Tara + 
massa 
retida (g) 
Massa 
retida (g) 
Fração 
Retida 
(Xr) 
Fração 
retida 
acumulada 
(Xra) 
Fração 
passant
e (Xp) 
3/8 9,52 583,70 583,70 0,00 0,00 0,00 1,00 
¼ 6,35 359,29 471,15 111,86 0,56 0,56 0,44 
3/12 5,61 487,33 570,43 83,10 0,42 0,97 0,03 
6 3,36 432,29 437,29 5,00 0,03 1,00 0,00 
7 2,83 541,58 541,58 0,00 0,00 1,00 0,00 
8 2,38 421,21 421,21 0,00 0,00 1,00 0,00 
 
Tabela 2: Análise granulométrica para o milho após a moagem. 
Tyler 
(Mesh) 
Abertura 
D (mm) 
Tara da 
peneira 
(g) 
Tara + 
massa 
retida 
(g) 
Massa 
retida (g) 
Fração 
Retida 
(Xr) 
Fração 
retida 
acumulada 
(Xra) 
Fração 
passante 
(Xp) 
6 3,36 432,29 437,29 5,00 0,03 0,03 0,98 
7 2,83 541,58 541,58 0,00 0,00 0,03 0,98 
24 
 
8 2,38 421,21 422,22 1,01 0,01 0,03 0,97 
9 2,00 455,27 479,50 24,23 0,12 0,15 0,85 
10 1,70 542,54 569,82 27,28 0,14 0,29 0,71 
12 1,41 430,86 470,40 39,54 0,20 0,49 0,51 
14 1,19 519,86 520,50 0,64 0,00 0,49 0,51 
28 0,60 379,92 457,68 77,76 0,39 0,88 0,12 
32 0,50 381,62 386,92 5,30 0,03 0,90 0,10 
35 0,42 439,68 446,39 6,71 0,03 0,94 0,06 
48 0,300 376,50 380,61 4,11 0,02 0,96 0,04 
65 0,212 320,27 322,26 1,99 0,01 0,97 0,03 
80 0,180 376,62 382,74 6,12 0,03 1,00 0,00 
150 0,106 664,51 664,54 0,03 0,00 1,00 0,00 
170 0,090 363,55 363,55 0,00 0,00 1,00 0,00 
 
 
 
Modelo de distribuição GGS 
 
Utilizando o programa Statistica foi possível plotar os gráficos das figuras 16, 17 e 18 
com relação ao modelo de distribuição GGS. 
 
25 
 
Figura 16 - Gráfico modelo de distribuição GGS.
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
D (mm)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
X
p
 
26 
 
Figura 17 - Gráfico dos valores normais esperados pelos valores residuais do modelo de 
distribuição GGS. 
-0,16 -0,14 -0,12 -0,10 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
Valores residuais
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
V
al
or
es
 n
or
m
ai
s 
es
pe
ra
do
s
 
 
27 
 
Figura 18 - Gráfico dos valores residuais pelos valores preditos do modelo de distribuição 
GGS. 
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Valores preditos
-0,16
-0,14
-0,12
-0,10
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
V
al
or
es
 re
si
du
ai
s
 
Para o modelo de distribuição GGS, foram encontrados os parâmetros descritos na 
tabela 3. 
 
 
Tabela 3 - Parâmetros encontrados para o modelo GGS. 
 k m 
Valor estimado 2,58531 1,170875 
Erro 0,11396 0,121595 
p-level >0,001 >0,005 
 
 
Utilizando a equação 4 foi possível realizar o cálculo do diâmetro para o modelo de 
distribuição GGS e o valor encontrado foi de 0,37 mm. 
 A figura 16 apresenta o gráfico do modelo de distribuição GGS, no qual o ajuste 
apresentou uma correlação de 0,97960. Na figura 17 encontra-se o gráfico dos valores 
normais pelos valores residuais e pode-se observar que os pontos estão próximos da região 
central, na qual indica a qualidade do modelo que se mostra válido estatisticamente. A figura 
18 apresenta o gráfico dos valores preditos pelos valores residuais e pode-se observar que 
28 
 
os dados não apresentam aleatoriedade, pois são tendenciosos e isso não é valido 
estatisticamente. 
 Com as informações acima, diz-se que o modelo ajustado não é o melhor 
representado. 
 
Modelo de distribuição RRB 
 
Utilizando o programa Statistica foi possível plotar os gráficos das figuras 19, 20 e 21 
com relação ao modelo de distribuição RRB. 
 
Figura 19 - Gráfico modelo de distribuição RRB. 
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
D (mm)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
X
p
 
 
29 
 
Figura 20 - Gráfico dos valores normais esperados pelos valores residuais do modelo de 
distribuição RRB. 
-0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06
Valores residuais
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
V
al
or
es
 n
or
m
ai
s 
es
pe
ra
do
s
 
30 
 
Figura 21 - Gráfico dos valores residuais pelos valores preditos do modelo de distribuição 
RRB. 
-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Valores preditos
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
0,02
0,04
0,06
V
al
or
es
 re
si
du
ai
s
 
Para o modelo de distribuição RRB, foram encontrados os parâmetros descritos na 
tabela 4. 
 
 
Tabela 4 - Parâmetros encontrados para o modelo RRB. 
 D’ N 
Valor estimado 1,58300 2,571871 
Erro 0,03443 0,273005 
p-level >0,001 >0,003 
 
 
 
Utilizando a equação 6 foi possível realizar o cálculo do diâmetro para o modelo de 
distribuição RRB e o valor encontrado foi de 1,17 mm. 
 A figura 19 apresenta o gráfico do modelo de distribuição RRB, no qual o ajuste 
apresentou uma correlação de 0,99617. Na figura 20 encontra-se o gráfico dos valores 
normais pelos valores residuais e pode-se observar que os pontos estão próximos da região 
central, na qual indica a qualidade do modelo que se mostra válido estatisticamente. A figura 
31 
 
21 apresenta o gráfico dos valores preditos pelos valores residuais e pode-se observar que 
os dados apresentam aleatoriedade e isso é valido estatisticamente. 
 Com as informações acima, e comparando com os resultados com o modelo de 
distribuição GGS, podemos dizer que este modelo se ajusta melhor. 
 
Diâmetro de Sauter 
 
Tabela 5 - Dados utilizados para o cálculo do diâmetro de Sauter. 
Tyler (Mesh) Abertura Média Dm (mm) 
 
∆Xp 
 
- 6 + 7 3,095 0,000 
- 7 + 8 2,605 0,002 
- 8 + 9 2,190 0,055 
- 9 + 10 1,850 0,074 
- 10 + 12 1,555 0,127 
- 12 +14 1,300 0,141- 14 + 28 0,895 0,233 
- 28 + 32 0,550 0,048 
- 32 +35 0,460 0,073 
 
 Para o cálculo do diâmetro de Sauter foi utilizada a equação 7 e o valor encontrado 
foi de 1,32 mm. 
 
32 
 
Figura 22 - Gráfico da fração passante e fração retida acumulada pelo diâmetro
 Xra
 Xp0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
D (mm)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
X
ra
, X
p
 
A figura 22 apresenta o gráfico da fração passante e fração retida acumulada pelo 
diâmetro e ao analisamos é possível dizer que o diâmetro responsável por 50% da fração 
passante se aproxima de 1,4 mm. 
 
 Moagem 
 
Os dados obtidos através da moagem do milho em moinho de facas estão apresentados 
na tabela a seguir: 
 
 
Tabela 6 - Potência média do moinho de facas na moagem do milho. 
Tempo (s) Tensão (v) Potência média (w) 
120 220 591, 2 
 
 
A partir das equações 8, 9 e 10 obteve-se respectivamente as constantes de 
Rittinger e Kick, Bond e estão representadas na tabela 7. 
 
Tabela 7 - Constantes de Rittinger, Kick e Bond. 
 
33 
 
Unidade Cr Ck Cb 
(KW.h)/T 71,37 65, 78 57,47 
 
 
A escolha do modelo geral ou da lei particular depende de ensaios práticos. Uma 
escolha correta resulta em uma aproximação de até 2% na estimativa da potência 
necessária. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
6. CONCLUSÃO 
 O valor do diâmetro de Sauter encontrado para o milho após a moagem, através do 
método experimental foi de 1,32 mm. Pelos modelos foi encontrado o diâmetro de 0,37 mm 
e 1,17 mm para o modelo GGS e RRB respectivamente. 
 Pode-se afirmar que para o diâmetro das partículas de milho após a moagem o 
modelo de distribuição que melhor se ajustou foi o RRB, obtendo uma correlação de 
0,99617 comparado ao modelo GGS que obteve uma correlação de 0,97960. 
 A potência requerida pelo moinho de facas foi de 591,2 W e as constantes de 
Rittinger, Kick e Bond obtiveram os valores de 71,37, 65,78 e 57,47 KW.h/T 
respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
1. ALLEN, T. “Particle Size Measurement”, Chapman e Hall, Londres, 5ª ed. (2001) 
2. BARRAT, D. e SHERMAN, M. Factors which influence the selection of 
comminuition circuit. In: Mular, A. L.; Halbe, D. N. e Barratt, D. J. (Ed.). Mineral 
processing plant design, practice and control. vol.1. SME, 2002, p.539-565. 
3. LUZ, Adão Benvindo da.Tratamento de Minérios. 4ª Edição. Rio de Janeiro: 
CETEM/MCT, 2004. 867p 
4. McCABE, W. L.; SMITH J. C.; MARRIOT P. Operaciones Unitarias en 
Emgeniaria Química, McGraw-Hill, 4
a
 ed., Madrid, 1991. 
5. FOUST, A. S.; WENZEL, L. A.; CLUMP, C. W.; MAUS, L.; ANDERSEN, L. B. 
Princípios das Operações Unitárias. TraduçãoHoracioMacedo. 2. Ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2008.