Analise_de_Investimentos

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Investimento pode ser definido sob
diferentes prismas. Do ponto de vista
microeconômico, investimento é aquela
aplicação de recursos econômico-financeiros
no presente, objetivando obter receitas
líquidas ou lucros futuros, seja através da
produção/elaboração de novos
produtos/serviços, como a expansão de uma
atividade econômica já existente.
 Quanto aos setores: primário, secundário ou 
terciário;
 Quanto à natureza econômica-técnica: 
 Implantação;
 Substituição;
 Modernização;
 Expansão;
 Etc.
 Quanto ao grau de concorrência:
 Substitutos
 Complementares
 Investimentos Mutuamente Exclusivos:
investimentos que frente a uma análise de
rentabilidade, o escolhido será o mais
rentável, excluindo os demais.
 Investimentos Independentes: frente a uma
análise de rentabilidade, os mais rentáveis
serão executados em uma escala de
prioridades decrescentes e até o limite
fornecido pelas restrições orçamentárias.
 Elemento fundamental que serve de
parâmetro na avaliação das alternativas de
investimento. É também denominada de
Taxa Mínima de Atratividade. O confronto
com esta taxa definirá se há ou não retorno
ou benefício econômico quando se executa
o(s) projeto(s) de investimento dado(s) para
análise.
 Um outro aspecto importante na avaliação de
alternativas de investimento é o que se trata
de vida útil dos projetos. Projetos podem ter
vidas úteis iguais ou diferentes e isto tem de
ser considerado em cada critério de avaliação
 De modo geral empregaremos fluxos de caixa 
semelhantes ao apresentado a seguir:

 


n
0t
t
m
tt
m
)i(1
CR
)VPL(i
 A) Determinar o VPL de todos os projetos de
investimento mutuamente exclusivos, empregando
como taxa atualizadora a taxa mínima de
atratividade;
 B) Rejeitar todo e qualquer projeto de investimento
que apresente VPL negativo;
 C) Ordenar em escala decrescente, o VPL de todos
os projetos que apresentaram VPL>0;
 D) Sendo os projetos mutuamente exclusivos,
escolher o que apresentar o maior VPL
Alternativa
Discriminação
X
(em US$ milhões)
Y
(em US$ milhões)
Custo Inicial 100 145
Lucro Líquido 40 50
Valor Residual 0 10
Vida Útil 5 anos 5 anos
 VPLx(12%) = US$ 44,19
 VPLy(12%) = US$ 40,91
 Conclusão:
Como VPLx(12%) > VPLy(12%) a alternativa X é mais 
rentável.
OBS: Na HP: 100 CHS g CFo 40 g CFj 5 g Nj 12i f NPV
Na HP: 145 CHS g CFo 50 g CFj 4 g Nj 60 g CFj 12i f NPV
Na análise de investimento comparando projetos com
vida útil diferente, há necessidade de se igualar as vidas
úteis através do M.M.C.(Mínimo Múltiplo Comum)
 Determine o VPL do projeto que apresenta o
seguinte fluxo de caixa:(Im= 15% a.a.)
 VPL (15%)
US$26,89
(1,15)
70
(1,15)
50
(1,15)
60
(1,15)
15
(1,15)
20
(1,15)
10
150- VPL
6
5432


 A avaliação econômica por este critério é
simplesmente a determinação de uma taxa
incógnita “i” na equação representativa do
VPL igualando a 0 “zero”
0
)i(1
CR
)VPL(i
n
0t
t
m
tt
m





 Se Ix >Im – Alternativa X ser rentável
economicamente e, portanto, deverá ser
realizada
 Se Ix < Im – Alternativa X deve ser rejeitada
 Se Ix = Im – indiferença entre a realização da
alternativa X ou a utilização dos recursos
financeiros no mercado de capitais.
 f REG 80 CHS g CFo 30 CHS g CFj 10 g CFj 40 g 
CFj 20 g CFj 3 g Nj 60 g CFj 80 g CFj f IRR 
 i = 16,34%. 
 Como a TIR é superior ao custo (real) de
oportunidade do capital a investir, o projeto
em análise apresenta rentabilidade
econômica e, portanto, é viável.
 Na avaliação econômica de vários projetos de investimentos
pelo CTIR, para a determinação do mais rentável há
necessidade de ser feita uma análise por pares de projetos e
empregar o critério de exclusão de um deles
 VPLx(Im) >VPLy(Im), para ambos positivos
 (Iy-x) <Im <Ix e Iy, VPLx(Im) < VPLy(Im), Iy>Ix. Ou seja, o mais
rentável é que apresenta a menor TIR.
 Caso a taxa mínima de atratividade fosse maior que a taxa
do projeto incremental, mas inferior as taxas Ix e Iy, o projeto
aceito seria o de maior TIR.
 Não há necessidade de determinar vida útil comum quando
utiliza o CTIR.
 Analisar através da CTIR dois projetos de
Investimento para uma taxa mínima de
atratividade de 8% a.a.
Alternativa
Especificação
X
(em US$ 
Milhões)
Y
(em US$ 
Milhões)
(Y-X)
(em US$ 
Milhões)
Custo Inicial 100 160 60
Lucro Anual 30 46 16
Vida Útil 5 anos 5 anos 5 anos
 VPLx(Ix), Ix = 15,24%
 VPLy(Iy), Iy = 13,48%
 VPL(y-x)(Iy-x) = 10,42%(Projeto Incremental)
 Este critério é também denominado como
Critério do Lucro ou do Custo Anual
Uniforme. É bastante utilizado em projetos
que apresentam apenas custos – custos de
instalação do projeto, custos de manutenção,
custos operacionais, etc. Após a
uniformização desses custos, em termos de
fluxo de caixa equivalentes, é dada a
preferência àqueles projetos de menor custo
apresentado.
Rx = Receita Uniforme equivalente do Projeto “X”
Cx = Custo uniforme equivalente do Projeto “X”
Lx = Lucro uniforme equivalente do Projeto “X”








n
t
t
n
t
t
0
M
t
0
M
t
)i(1
C
 Custos dos VPL
)i(1
R
 Receitas das VPL
 Lx = Rx – Cx
 Se Lx > 0 – Projeto “X” é rentável
economicamente.
 Se Lx < 0 - Projeto “X” é rejeitado
economicamente.
 Se Lx = 0 – é indiferente a aceitação do
projeto “X”
 Para a análise dos projetos “X” e “Y”
 Se Lx > Ly – o projeto “X” é preferível;
 Se Lx > Ly – o projeto “Y” é preferível;
 Se Lx = Ly – os projetos são equivalentes.
 Rx = US$ 200.000
 Cx = US$ 194.580,57
 Lx = Rx –Cx = US$ 5.419,43
 Ry = US$ 192.203,52
 Cy = US$ 175.122,52
 Ly = US$ 17.175,71
 Como Lx < Ly – o Projeto “Y” é mais rentável
 OBS: Para projetos com vida útil diferente não há
necessidade de determinar uma vida útil comum entre os
projetos.
 Em uma concepção simplista, este critério
prevê o tempo de reposição “t” sendo
fornecido pela divisão:
 t = Co/L
 Neste caso, “t” não tem nenhum significado
econômico-financeiro.
 Para determinar o tempo “t” de reposição para
um projeto de investimento, temos:
Jjj
Quando tempo leva pro dinheiro voltar
Jjj
Fragilidade: inflação. 
Não considera o valor do dinheiro no tempo
 O valor de “t” poderá ser calculado na HP
 Co CHS PV L PMT Im i n – “t” tempo de
recuperação ou de reposição do capital
investido
 Se t < n – Lucro econômico;
 Se t > n - Prejuízo econômico
 Se t = n - Lucro normal econômico
 Determinar o tempo de recuperação do
investimento abaixo para uma taxa mínima
de atratividade de 15% a.a.
 200.000 CHS PV 61.257,754 PMT 15 i n 
 t = 5,00
 Portanto, t= 5 anos, e como t< n, tem-se lucro
econômico
 Calculando pela fórmula, t = 4,596
 Portanto, como t < n, a vida útil, significa
lucro econômico.
 O indicador deste critério consiste na relação
entre o valor presente dos benefícios e o valor
presente dos custos, afirmando-se que os
projetos dados à análise pelo critério serão
economicamente viáveis quando esse
indicador for maior que a unidade, ou seja, no
limite, igual a esta, no mínimo.
 Em termos públicos o conceito de benefícios
e custos passam a ter uma conotação social
Normal Social Lucro 1,)R(i Se
Social Prejuízo 1,)R(i Se
Social Lucro 1,)R(i Se
social deatrativida de mínima Taxa i
t"" data na social Custo C
t"" data na sociais BenefíciosB
)social(i mínima taxaà atualizado CustoBenefício/ Razão)R(i
:Onde
)1(
C
/
)i(1
B
)R(i
*
M
*
M
*
M
*
M
t
t
*
M
*
M
*
t
M
t*
M







  t
M
t i
Discriminação Projeto X Projeto Y
Data: 0
Terrenos -450 -
Equipamentos Nacionais -250 -100
Equipamentos 
Importados
- -300
Mão-de-obra Não 
Qualificada
-200 -25
Pagamentos em US$ - -130
Outras Despesas - -50
TOTAL DOS CUSTOS 
DE IMPLANTAÇÃO
-900 -605
Data 1 a data 10
Faturamento Bruto +1800* +2900
Matéria-Prima Nacional -200 -350
Matéria-Prima Importada - -1250
Mão-deobra qualificada - -600
Mão-de-obra Não 
Qualificada
-900 -300
Tributos e Encargos -600 -200
FLUXOS LÍQUIDOS +100 +200
 Projeto X
 Rx (Im=15%) = 9.033,78/9.431,91 = 0,96
 Na HP: 
 Benefícios
 O g CFo 1800 g CFj 10 g Nj 15 i f NPV
 Custos 
 900 g CFo 1700 g CFj 10 g Nj 15 i f NPV
 Projeto Y
 Ry (Im=15%) = 14.554,43/14.155,68 = 1,03
 Conclusão:
 Pelo CRBC o projeto X deverá ser rejeitado e o projeto Y
deverá ser realizado.
Jjj
Jjj
Jjj
Discriminação Projeto X Projeto Y
Data: 0
Terrenos -450 -
Equipamentos Nacionais -250 -100
Equipamentos 
Importados
- -390
Mão-de-obra Não 
Qualificada
-120 -15
Pagamentos em US$ - -169
Outras Despesas - -50
TOTAL DOS CUSTOS 
DE IMPLANTAÇÃO
-820 -724
Data 1 a data 10
Faturamento Bruto 
1,30x1800
+2340* +2900
Matéria-Prima Nacional -200 -350
Matéria-Prima Importada - -1625
Mão-deobra qualificada - -600
Mão-de-obra Não 
Qualificada
-540 -180
Tributos e Encargos -600 -200
FLUXOS LÍQUIDOS +1000 -55
 Projeto X
 Rx (Im=18%) = 10.516,16/6.842,08 =1,54
 Ry (Im=18%) = 13.032,85/14.004,03 = 0,93
 Conclusão:
 Sob o prisma social o projeto “Y” deve ser 
rejeitado e o projeto “X” é aceito.
 Pela avaliação social realizada, por conta das
distorções encontradas na estrutura econômica o
projeto “X” é superior ao projeto “Y”.
 Critério do Valor Presente Líquido (CVPL)
 Vantagens
 Facilidade de entendimento econômico-financeiro;
 Rápida resposta quando da comparação entre alternativas
mutuamente exclusivas, tendo a mesma vida útil;
 Possibilidade de aplicação a projetos com “fluxos de caixas
não convencionais”;
 Fácil visualização gráfica na comparação entre
alternativas;
 Permite o uso de taxas mínimas de atratividade.
 Desvantagens
 Quando analisados projetos com vida útil
diferente, há necessidade de recorrer a uma vida
útil comum por meio de m.m.c. Os VPL’s não mais
teriam qualquer identificação com “lucros
excedentes”.
 Dificuldade de certas empresas em explicitar uma
taxa mínima real de atratividade.
 Vantagens
 Representa a taxa de lucro do projeto analisado. É
de fácil entendimento para a comunidade
empresarial;
 Em princípio independe da taxa mínima de
atratividade para os procedimentos iniciais de sua
determinação;
 Para projetos com vidas úteis diferentes não há a
necessidade de igualar as vidas úteis;
 Desvantagens
 Na avaliação de dois ou mais projetos, faz-se
necessário o cálculo da rentabilidade do projeto
incremental para decidir qual o mais rentável;
 Para projetos com “fluxos de caixa não
convencionais” faz-se necessário calcular a TER
(Taxa Externa de Retorno) que não apresenta
resultado econômico confiável.
 Não permite analisar projetos que apresentam
apenas fluxos negativos de caixa ou de custos
 No caso de fluxos de caixas não
convencionais, utiliza-se a TER, fornecida a
partir do conhecimento de uma “taxa de
reinvestimento” para os fluxos de caixa
positivos e de uma “taxa de financiamento”
para os fluxos negativos de caixa.
analisado. projeto do produtiva ou vida útil Vida n 
nto;financiame de Taxa i
ento;reinvestim de Taxa i
;n"" data na receitaou benefícios dos FuturoValor VF
0; data na despesasou custos dos PresenteValor VP
;t"" data na despesaou Custo C
;t"" data na benefícioou Receita R
Retorno; de Externa Taxa TER
1
VP
FV
1
)i(1C
)i(1R
 TER
f
ri
n
o
t
t
1/n
o
n
1/n
n
1t
t
ft
n
1t
tn
rit


































 Com os dados do fluxo de caixa a seguir
determine a TER.(Im = 15% a.a.)
 Na HP:
 f REG 100 CHS g CFo 365 g CFj 441CHS g CFj
176,4 g CFj f IRR (error 3) significa taxas
múltiplas. CLx 6 RCL g PSE - TIR1 = 5% a.a.
 12 RCL g PSE – TIR2 = 40% a.a.
 18 RCL g PSE - TIR3 = 20% a.a.
 Empregando a fórmula:
inviável. é toinvestimen de projeto o que dizemos
 a.a.%15i deatrativida de mínima taxaa quemenor é a.a. 9,04% TER a como :Conclusão
a.a. 9,04% 1
464,46
602,14
 1
VP
VF
 TER
464,46 R$ (1,10) 441 100 )10,1(VP
a.a. 10% de taxaà negativos fluxos dos )(VP PresenteValor 
602,14 R$ 4,176)08,1(365)08,1(VF
a.a. 8% de taxaà positivos fluxos dos )(VF FuturoValor 
M
3/13/1
o
3
2-
3
0
o
o
2
3
0
3
3
3






















t
t
t
t
t
t
C
R
 Vantagens
 Não requer cálculo do m.m.c da vida útil;
 Pode avaliar alternativas que só apresentam estruturas de
custos;
 Não necessita da obrigatoriedade de se trabalhar apenas
com fluxos de caixa convencionais;
 É o critério ideal para as instituições de fomento tomarem
decisões imediatas na elaboração de “ranking” entre as
propostas competitivas;
 Não necessita de cálculos de projetos incrementais
 Desvantagens
 O critério não apresenta um índice econômico-financeiro
de fácil entendimento para o grande público empresarial,
ao contrário do que ocorre com a TIR e o VPL.
 Vantagens
 Índice Econômico-financeiro de fácil entendimento: tempo que
recupera o capital investido.
 Desvantagens
 Na avaliação de uma série de projetos, fica difícil a elaboração de um
“ranking” tendo em vista as várias metodologias de cálculo para o
critério(PBS, PBA, PBD);
 As metodologias do PBA e PBD não levam em consideração os fluxos
finais de caixa, havendo a possibilidade de ser escolhido um projeto
menos rentável.
 Na Metodologia do PBA – procura-se capitalizar o custo de
implantação do projeto para poder amortizá-lo dos lucros
operacionais futuros.
 Na Metodologia do PBD - procura-se descapitalizar seguidamente,
cada lucro operacional para abatê-lo do custo de implantação do
projeto
 Vantagens
 Fornecer para grandes projetos Privados e
governamentais o retorno monetário para cada unidade
de dispêndio;
 É um dos critérios apropriados à avaliação social de
projetos por explicitar benefícios e custos sociais no
mesmo fluxo de caixa tomados separadamente.
 Desvantagens
 Na falta de softwares, há dificuldade operacional ao lidar
com múltiplos projetos;
 Necessidade de utilizar pares de projetos para fazer um
“ranking”;
 Há necessidade de utilizar o m.m.c. Para projetos com
vidas úteis diferentes.
 Na análise de projetos de investimentos, a
depreciação tem repercussão na diminuição do
lucro tributável da empresa o que contribui para
elevar a TIR do investimento planejado frente a uma
proposta que não possua tal concessão.
 Quanto aos financiamentos concedidos aos
projetos de investimentos, semelhantes à
depreciação, podem ser deduzidos dos lucros
tributáveis, o que também reforça uma melhor
performance da TIR do projeto.
l. tributáveLucro dodeduzir a Parcela D
Renda; de Imposto de Alíquota T
bruto; Lucro L
líquido; Lucro L
:Onde
T.DT)1(L L
B
L
BL





 Se fosse pela vontade do empresário ele gostaria de deduzir
a parcela da depreciação no menor espaço de tempo
(depreciação acelerada). Para contornar a questão, aReceita
Federal estipula coeficientes que, de modo geral para o
Brasil, se situam entre os 4% a.a. Para prédios (25 anos de
vida útil) e 20% a.a. Para veículos (5 anos de vida útil).
Estando os equipamentos em torno de 10% a.a.
 Um ponto fundamental, na análise da influência do
IR/Depreciação sobre os investimentos, é saber o qu vale
para efeito de dedução do lucro tributável é a Depreciação
Contábil, diferente da Depreciação Real ou Efetiva.
 Vida contábil igual à vida econômica;
 Vida contábil menor que a vida econômica;
 Vida contábil maior que a vida econômica.
 Um equipamento está sendo adquirido por
R$ 30.000,00 para uma vida econômica
estimada em 5 anos, ao fim do qual não
apresentará qualquer valor residual.
Sabendo-se que o Lucro Bruto está projetado
para R$ 10.000,00/ano (antes do IR) e que
aplicado o Método Linear para o cálculo da
depreciação, determinar a viabilidade
econômica do investimento para uma taxa de
atratividade de 12% a.a. E um IR de 35%
sobre o Lucro Tributável.
Ano Lucro 
Bruto
(a)
Depreciaçã
o Linear
(b)
Lucro 
Tributável
(c)
Imposto de 
Renda
(d)
Lucro 
Líquido
(e)
0 -30.000 - - - -30.000
1 10.000 -6.000 4.000 -1.400 8.600
2 10.000 6.000 4.000 -1.400 8.600
3 10.000 6.000 4.000 -1.400 8.600
4 10.000 6.000 4.000 -1.400 8.600
5 10.000 6.000 4.000 -1.400 8.600
 (b) = R$ 30.000/5 = R$ 6.000;
 (C) = (a) + (b), de 1 a 5 anos;
 (d) = 0.35. (c);
 (e) = (a) + (d), de 0 a 5 anos.
 TIR(i) = 13,34%, como I > Im, viabilidade
econômica do projeto.
 Fazer a análise considerando a vida contábil
de 4 anos e de 6 anos.
Ano Lucro 
Bruto
(a)
Depreciaç
ão Linear
(b)
Lucro 
Tributável
(c)
Imposto 
de Renda
(d)
Lucro 
Líquido
(e)
0 -30.000 - - - -30.000
1 10.000 -7.500 2.500 -875 9.125
2 10.000 -7.500 2.500 -875 9.125
3 10.000 -7.500 2.500 -875 9.125
4 10.000 -7.500 2.500 -875 9.125
5 10.000 - 10.000 -3.500 6.500
 TIR = 13,95% a.a.
Ano Lucro Bruto
(a)
Depreciação 
Linear
(b)
Lucro/Perda 
contábil
(c)
Imposto 
de Renda
(d)
Lucro 
Líquido
(e)
0 -30.000 - - - -30.000
1 10.000 -5.000 - -1.750 8.250
2 10.000 -5.000 - -1.750 8.250
3 10.000 -5.000 - -1.750 8.250
4 10.000 -5.000 - -1.750 8.250
5 10.000 -5.000 -5.000 - 10.000
 TIR = 12,96% a.a.
 Conclusão:
 Diante das três taxas internas de retorno
encontradas para os casos analisados, concluímos
que, quanto menor for a vida contábil do
equipamento – em relação à sua vida econômica –
maior será o retorno do investimento. O resultado
já era esperado face à maior carga de depreciação
deduzida nos primeiros anos de vida útil do
equipamento.
 Até aqui estivemos analisando propostas de
investimento considerando conhecido o
futuro ao admitirmos os fluxos de caixa como
certos ou determinados. No entanto, no
mundo real a prática tem demonstrado que o
futuro é incerto e que o ambiente de tomada
de decisão presente nem sempre é
fornecedor de subsídios tangíveis que
concorram à sinalização de eventos positivos
ou negativos relacionados aos
acontecimentos futuros.
 Para análise da relação Custo-Volume-Lucro (CVL),
consideremos as equações da Receita Total (RT) e
do Custo Total (CT) de uma empresa na elaboração
de um produto X.
 RT = p.x
 CT = CF + CV
 CV = c.x
 x = CF/(p-c).
 Este ponto x é denominado de ponto de equilíbrio
ou “break even point”, conhecido como Ponto de
Equilíbrio Operacional.
 MC = RT – CVT
 % MC = (RT-CVT)/RT . 100
 Custo Inicial de Implantação do Projeto (Co);
 Taxa Mínima de Atratividade (IM);
 Vida Útil, vida econômica ou vida produtiva do
projeto (n);
 Preço Unitário do Produto (p);
 Custo Unitário variável (c);
 Custo Fixo Anual de Produção (CF);
 Nível Anual de Produção (x);
 Valores Residuais (VR).
projeto do parâmetros demais os todosengloba que consstante K
anual; produção de nível x 
produto; do unitário preço p
projeto; do UniformeAnual Lucro LAU
:Onde
.VR]iCF)VR).(1/a[CK para K -c).x (p LAU
Ou
.VR]iCF)VR).(1/a[C-c).x(p LAU
 1,
Mi n0 1, 1,
Mi n0
M
M






 Considere um projeto de investimento com as seguintes características:
 C0 = R$ 1.000.000,00
 p = R$ 120,00
 c = R$ 80,00
 CF = R$ 100.000,00
 x = 8.000 unidades/ano
 VR = R$ 200.000,00
 IM = 8% a.a.
 n = 15 anos
 Uma pesquisa de mercado detectou que há uma demanda insatisfeita na
absorção do produto na ordem de 8.000 unidade/ano. Determinar a
economicidade do projeto e o seu ponto de equilíbrio quando se adota o
Critério do Lucro Anual Uniforme (CLAU).
 LAU = (120-80).x – K1
 NA HP: 800.000 CHS PV 8i 15n PMT
econômico Lucro apresenta projeto 0, LAU Como
 ].209.463,36 R$116.000][93.463,64
.200.000]08,0000.001)).(1/a000.002[1.000.000K
 815 1,



209.463,64 -40.x LAU :LAU do equação Da 
Nível de Produção Anual (x) Lucro Anual Uniforme (LAU)
0 -209.463,64
8.000 110.536,36
5.236,59 0
 Olhando para o gráfico, percebe-se que para valores
menores que x1, o LAU é negativo, ou seja, o projeto
é inviável economicamente e, a partir de
quantidades produzidas maiores que x1, o projeto
começa a gerar lucro e, portanto, passa a ser viável
economicamente.
 Este método, portanto, permite ao responsável pelo
acompanhamento do projeto tomar decisões de
forma a permitir que o projeto gere lucros
independentemente das mudanças conjunturais
que por ventura venham a modificar os valores das
variáveis que inicialmente estavam na análise de
viabilidade do projeto.
 Para quantidades produzidas menores que x1, os
dois projetos apresentam prejuízo.
 Para quantidades produzidas entre x1 e x2, apenas a
alternativa 1 gera lucro (LAU>0).
 Para quantidades produzidas entre x2 e x3, as duas
alternativas geram lucro, mas a alternativa 1 gera
maior LAU, e, portanto deve ser a escolhida.
 Para quantidades produzidas maiores que x3, as
duas alternativas geram lucro (LAU>0), mas a
alternativa 2, gera maiores lucros (LAU2>LAU1), e
portanto, deve ser a alternativa escolhida.
 Pode-se fazer de forma semelhante à
metodologia utilizada para o LAU, mas
utilizando o VPL.
n
Mi ni n0M
)iVR/(1CFc).x.a(pC)VPL(i
MM

 Com os dados do exemplo anterior determinar o Ponto de
Equilíbrio Operacional(PEO) através do VPL em função do
nível de atividade (x)
 C0 = R$ 1.000.000,00
 p = R$ 120,00
 c = R$ 80,00
 CF = R$ 100.000,00
 x = 8.000 unidades/ano
 VR = R$ 200.000,00
 IM = 8% a.a.
 n = 15 anos
nounidades/a 5.236,59x
)08,0/(1000.002000.001).x.a08(120000.00010
:OParaVPL
)08,0/(1000.002000.001).x.a08(120000.0001)VPL(i
15
8 158 15
15
8 158 15M




Nível Anual de Produção(x) Valor Presente Líquido (VPL)
0 -1.792.889,53
1.000 -1.450.520,38
2.000 -1.108.141,23
3.000 -765.762,09
4.000 -423.382.94
5.000 -81.003,79
6.000 261.375.36
7.000 603.754,51
8.000 946.133,65