DesTec_aula 2

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UNIDADE 1 – INTRODUÇÃO AO DESENHO PROJETIVO 
1.1 Teoria do Desenho projetivo 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
GEOMETRIA DESCRITIVA 
É a ciência que tem por fim representar num plano as figuras do espaço de 
maneira tal que, nesse plano, se possam resolver todos os problemas 
relativos a essas figuras. 
Ela foi criada no fim do século XVIII pelo matemático francês GASPAR 
MONGE. 
 
Classificação das projeções 
 
Sistema de Projeção Cônico ou Perspectivo: o 
observador encontra-se no centro de projeção O, a uma 
distância finita do plano de projeção. 
 
Sistema de Projeção Cilíndrico ou Paralelo: o 
observador encontra-se no infinito. 
 Ortogonal 
 Oblíquo 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
PLANO DE PROJEÇÃO é local do espaço onde é representado 
graficamente um objeto. 
 
PROJEÇÃO DE UM OBJETO é a sua representação gráfica 
num plano. 
 
PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e 
intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal 
ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. 
 
CENTRO DE PROJEÇÃO é o 
ponto fixo de onde partem 
ou por onde passam as 
projetantes. 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
CENTRO DAS PROJEÇÕES O 
OBJETO A SER PROJETADO 
PLANO DE 
PROJEÇÃO 
PROJETANTES 
PROJEÇÃO 
SISTEMA CÔNICO DE PROJEÇÕES 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
OBJETO A SER PROJETADO 
PLANO DE 
PROJEÇÃO 
PROJEÇÃO 
PROJETANTES 
SISTEMA CILÍNDRICO OBLÍQUO DE PROJEÇÕES 
CENTRO DAS PROJEÇÕES 
NO INFINITO 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
OBJETO A SER PROJETADO 
PLANO DE 
PROJEÇÃO 
PROJETANTES 
PROJEÇÃO 
SISTEMA CILÍNDRICO ORTOGONAL DE PROJEÇÕES 
CENTRO DAS PROJEÇÕES 
NO INFINITO 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
MÉTODO DA DUPLA PROJEÇÃO DE MONGE ou PROJEÇÃO 
MONGEANA 
 
Os objetos são diferentes, mas observe que quando há uma sobreposição no 
espaço, as suas projeções coincidem! 
PROBLEMA?? 
A projeção ortogonal de um objeto num único plano não é suficiente para a 
determinação da forma e da posição deste objeto no espaço 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
MÉTODO DA DUPLA PROJEÇÃO DE MONGE ou PROJEÇÃO 
MONGEANA 
 
As projeções no PLANO VERTICAL são 
diferentes das projeções no PLANO 
HORIZONTAL, isto faz com que os 
objetos fiquem melhor definidos 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
MÉTODO DA DUPLA PROJEÇÃO DE MONGE ou PROJEÇÃO 
MONGEANA 
 
Este método utiliza dois planos de projeção, perpendiculares entre si e que 
se interceptam segundo uma linha, denominada Linha de Terra (LT). 
 
Diedro 
Diedro 
Diedro 
Diedro 
Qualquer objeto, seja qual 
for sua forma, posição ou 
dimensão, pode ser 
representado no plano 
bidimensional, pelas suas 
projeções cilíndricas 
ortogonais. 
 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
PROJEÇÃO DE UM PONTO 
Todo ponto no espaço terá uma projeção no plano vertical (projeção 
vertical) e uma no plano horizontal (projeção horizontal) que se 
interceptam segundo uma linha chamada Linha de Terra (LT). 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
(A) PONTO DO ESPAÇO 
PLANO DE 
PROJEÇÃO 
A 
PROJETANTE 
(Perpendicular 
ao Plano de 
Projeção) 
(a) 
PROJEÇÃO ORTOGONAL 
DO PONTO 
2.1.1 Projeção Ortogonal de um Ponto 
A projeção ortogonal de um ponto sobre um plano, é o pé da perpendicular 
baixada do ponto ao plano. (A)A é a projeção do ponto (A). 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
COORDENADAS DO PONTO 
 
No Sistema Mongeano, a localização de um ponto no espaço é dada por 
três coordenadas: 
ABCISSA: é a distância do ponto a um ponto inicial O na linha da terra, 
representada pela letra x. 
AFASTAMENTO: a distância do ponto ao plano vertical de projeção, 
representado pela letra y. 
COTA: a distância desse ponto ao plano horizontal de projeção, 
representada pela letra z. 
(A) (Abcissa; Afastamento; Cota) ou (A) (x,y,z) 
PV 
A´ 
(A) 
PH 
A 
AFASTAMENTO 
(y) 
COTA 
(z) 
AFASTAMENTO 
(y) 
COTA 
(z) 
A´ 
A0 
L T 
O 
ABSCISSA 
(x) O 
A 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
COORDENADAS 
Z = cota 
Y = afastamento 
X = abscissa 
As coordenadas do ponto são pois: abscissa (x), afastamento (y) e cota (z) 
IG-UNICAMP DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
EXEMPLO 1: 
• [1 ; 2; 1 ] equivale à [x, y, z] 
• O afastamento (y), igual a 2 e sendo positivo, é marcado abaixo da linha da terra. 
• A cota (z), igual a 1 e sendo positiva, é marcada acima da linha de terra. 
LT 
A’ 
Cota 
O 
1 cm 
1 cm 
Afastamento 2 cm 
IG-UNICAMP DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
p 
PLANO HORIZONTAL 
DE PROJEÇÕES 
p’ 
PLANO VERTICAL 
DE PROJEÇÕES 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
1º DIEDRO 2º DIEDRO 
3º DIEDRO 4º DIEDRO 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
(A) 
A 
A’ 
A 
A 
p’i pa 
A’ A’ 
p’s pp 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
pa 
p’i 
p’s 
pp 
A’ 
A 
LINHA DE CHAMADA 
LINHA DE CHAMADA 
ÉPURA 
É a representação de uma figura do 
espaço pelas suas projeções, estando o 
plano horizontal rebatido sobre o plano 
vertical. 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
PROJEÇÃO DE UMA RETA 
“A projeção de uma reta sobre um plano é o lugar das projeções de 
todos os seus pontos sobre este plano”. 
 
(p) 
(C) 
(D) 
(B) 
(A) 
A 
B 
D 
C 
(a) 
(p) 
(C) 
(D) 
(B) 
A 
B 
D 
C 
 Plano projetante da reta 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
(p) 
(A) 
(B) 
(B4) 
(B3) 
(B2) 
(B1) 
A≡B B1 B2 B3 B4 
 O comprimento da projeção de uma reta sobre um plano varia com a 
inclinação desta em relação ao plano. 
 OBS: Uma reta pode passar por 
todos os valores, de zero (reta 
ortogonal ao plano) até o limite 
máximo igual ao comprimento 
verdadeiro da reta (reta paralela 
ao plano). 
 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
POSIÇÕES DAS RETAS EM RELAÇÃO A UM PLANO DE PROJEÇÃO 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
POSIÇÕES DAS RETAS EM RELAÇÃO A UM PLANO DE PROJEÇÃO 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
PROJEÇÃO DE UMA RETA 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
DIFERENÇAS ENTRE 1° E 3° DIEDROS 
 
O método ortogonal de projeção, utilizando o 1° diedro, é chamado de 
MÉTODO ALEMÃO , usado em quase todos os países. 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
DIFERENÇAS ENTRE 1° E 3° DIEDROS 
 
1° DIEDRO 3° DIEDRO 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
 Para comparar melhor as projeções no 1° e 3° diedros, vamos utilizar 
o método de projeção denominado caixa de vidro. 
 Nesse processo, o objeto deve ser imaginado dentro de uma caixa de 
faces transparentes (com dobradiças nas arestas), através da qual ele 
possa ser visto. 
 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
1° DIEDRO 
 O Observador está dentro da caixa; 
 O objeto sempre fica entre o observador e uma das faces da caixa; 
 O observador, ao se deslocar em torno do objeto, irá se colocar diante 
das 6 faces do mesmo, projetando-as sobre as faces das caixas; 
 Imagina-se que as faces da caixa giram em torno das arestas da face 
de trás, de modo a ficarem todas em só plano: plano de trabalho. 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICAEXEMPLOS 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
EXEMPLOS 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA 
3° DIEDRO 
 O observador está fora da caixa; 
 A face transparente da caixa (plano de projeção) está posicionada 
entre o observador e o objeto; 
 O observador, por trás do plano de projeção, puxa as projetantes do 
objeto para o plano; 
 
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EXEMPLO 
 
DESENHO TÉCNICO PARA ENGENHARIA ELÉTRICA